Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨6×13×20:1019⟩

Algorithm type

48X4Y6Z6+32X2Y9Z3+72X2Y6Z6+4X4Y5Z4+48XY9Z3+10X4Y4Z4+6X4Y3Z4+4X3Y4Z4+48X2Y6Z3+X6Y2Z2+6X4Y3Z3+6X3Y3Z4+X2Y6Z2+X2Y4Z4+2X2Y2Z6+72XY6Z3+2X5Y2Z2+2X4Y2Z3+X3Y4Z2+4X3Y3Z3+X2Y5Z2+X2Y3Z4+X2YZ6+X3Y3Z2+43X2Y4Z2+48X2Y3Z3+7X2Y2Z4+8XY6Z+2X2Y4Z+17X2Y3Z2+10X2Y2Z3+2X2YZ4+2XY5Z+8XY4Z2+72XY3Z3+4XY2Z4+9X3Y2Z+X3YZ2+2X2Y3Z+90X2Y2Z2+6X2YZ3+24XY4Z+8XY3Z2+10XY2Z3+7X3YZ+6X2Y2Z+12X2YZ2+20XY3Z+27XY2Z2+13XYZ3+3X2YZ+66XY2Z+47XYZ2+71XYZ48X4Y6Z632X2Y9Z372X2Y6Z64X4Y5Z448XY9Z310X4Y4Z46X4Y3Z44X3Y4Z448X2Y6Z3X6Y2Z26X4Y3Z36X3Y3Z4X2Y6Z2X2Y4Z42X2Y2Z672XY6Z32X5Y2Z22X4Y2Z3X3Y4Z24X3Y3Z3X2Y5Z2X2Y3Z4X2YZ6X3Y3Z243X2Y4Z248X2Y3Z37X2Y2Z48XY6Z2X2Y4Z17X2Y3Z210X2Y2Z32X2YZ42XY5Z8XY4Z272XY3Z34XY2Z49X3Y2ZX3YZ22X2Y3Z90X2Y2Z26X2YZ324XY4Z8XY3Z210XY2Z37X3YZ6X2Y2Z12X2YZ220XY3Z27XY2Z213XYZ33X2YZ66XY2Z47XYZ271XYZ48*X^4*Y^6*Z^6+32*X^2*Y^9*Z^3+72*X^2*Y^6*Z^6+4*X^4*Y^5*Z^4+48*X*Y^9*Z^3+10*X^4*Y^4*Z^4+6*X^4*Y^3*Z^4+4*X^3*Y^4*Z^4+48*X^2*Y^6*Z^3+X^6*Y^2*Z^2+6*X^4*Y^3*Z^3+6*X^3*Y^3*Z^4+X^2*Y^6*Z^2+X^2*Y^4*Z^4+2*X^2*Y^2*Z^6+72*X*Y^6*Z^3+2*X^5*Y^2*Z^2+2*X^4*Y^2*Z^3+X^3*Y^4*Z^2+4*X^3*Y^3*Z^3+X^2*Y^5*Z^2+X^2*Y^3*Z^4+X^2*Y*Z^6+X^3*Y^3*Z^2+43*X^2*Y^4*Z^2+48*X^2*Y^3*Z^3+7*X^2*Y^2*Z^4+8*X*Y^6*Z+2*X^2*Y^4*Z+17*X^2*Y^3*Z^2+10*X^2*Y^2*Z^3+2*X^2*Y*Z^4+2*X*Y^5*Z+8*X*Y^4*Z^2+72*X*Y^3*Z^3+4*X*Y^2*Z^4+9*X^3*Y^2*Z+X^3*Y*Z^2+2*X^2*Y^3*Z+90*X^2*Y^2*Z^2+6*X^2*Y*Z^3+24*X*Y^4*Z+8*X*Y^3*Z^2+10*X*Y^2*Z^3+7*X^3*Y*Z+6*X^2*Y^2*Z+12*X^2*Y*Z^2+20*X*Y^3*Z+27*X*Y^2*Z^2+13*X*Y*Z^3+3*X^2*Y*Z+66*X*Y^2*Z+47*X*Y*Z^2+71*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨6×13×20:1019⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨6×13×20:1019⟩ = ⟨3×3×4:29⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×4:29⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×4:29⟩ + ⟨3×4×6:56⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×4:29⟩ + ⟨3×4×6:56⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×6:56⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×4×6:56⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×3×4:29⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×3×4:29⟩ + ⟨3×3×4:29⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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[[-B_2_1+B_1_1-B_1_9,-B_2_2+B_1_2-B_1_10,B_1_19-B_2_19-B_1_11,B_1_20-B_2_20-B_1_12],[B_5_1-B_3_1-B_5_9,B_5_2-B_3_2-B_5_10,-B_3_19+B_5_19-B_5_11,-B_3_20+B_5_20-B_5_12],[-B_4_1+B_9_1-B_9_9,-B_4_2+B_9_2-B_9_10,-B_4_19+B_9_19-B_9_11,-B_4_20+B_9_20-B_9_12]]),Matrix(4, 3, [[C_1_1+C_1_4,C_1_2+C_1_5,C_1_3+C_1_6],[C_2_1+C_2_4,C_2_2+C_2_5,C_2_3+C_2_6],[C_19_1+C_19_4,C_19_2+C_19_5,C_19_3+C_19_6],[C_20_1+C_20_4,C_20_2+C_20_5,C_20_3+C_20_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_2,A_1_3,A_1_4],[A_2_2,A_2_3,A_2_4],[A_3_2,A_3_3,A_3_4]]),Matrix(3, 6, [[B_10_1-B_1_3+B_2_3-B_10_3-B_2_9,B_10_2-B_1_4+B_2_4-B_10_4-B_2_10,B_10_19-B_1_5+B_2_5-B_10_5-B_2_11,B_10_20-B_1_6+B_2_6-B_10_6-B_2_12,-B_1_7+B_2_7-B_10_7-B_2_13,-B_1_8+B_2_8-B_10_8-B_2_14],[B_11_1-B_5_3+B_3_3-B_11_3-B_3_9,B_11_2-B_5_4+B_3_4-B_11_4-B_3_10,B_11_19-B_5_5+B_3_5-B_11_5-B_3_11,-B_5_6+B_11_20+B_3_6-B_11_6-B_3_12,-B_5_7+B_3_7-B_11_7-B_3_13,-B_5_8+B_3_8-B_11_8-B_3_14],[B_12_1-B_9_3+B_4_3-B_12_3-B_4_9,B_12_2-B_9_4+B_4_4-B_12_4-B_4_10,B_12_19-B_9_5+B_4_5-B_12_5-B_4_11,B_12_20-B_9_6+B_4_6-B_12_6-B_4_12,B_4_7-B_9_7-B_12_7-B_4_13,B_4_8-B_9_8-B_12_8-B_4_14]]),Matrix(6, 3, [[C_3_1+C_3_4,C_3_2+C_3_5,C_3_3+C_3_6],[C_4_1+C_4_4,C_4_2+C_4_5,C_4_3+C_4_6],[C_5_1+C_5_4,C_5_2+C_5_5,C_5_3+C_5_6],[C_6_1+C_6_4,C_6_2+C_6_5,C_6_3+C_6_6],[C_7_1+C_7_4,C_7_2+C_7_5,C_7_3+C_7_6],[C_8_1+C_8_4,C_8_2+C_8_5,C_8_3+C_8_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_6,A_1_7,A_1_8],[A_2_6,A_2_7,A_2_8],[A_3_6,A_3_7,A_3_8]]),Matrix(3, 6, [[-B_6_3-B_1_9+B_6_9-B_10_9,-B_6_4-B_1_10+B_6_10-B_10_10,-B_6_5-B_1_11+B_6_11-B_10_11,-B_6_6-B_1_12+B_6_12-B_10_12,-B_6_7-B_1_13+B_6_13-B_10_13,-B_6_8-B_1_14+B_6_14-B_10_14],[-B_7_3-B_5_9+B_7_9-B_11_9,-B_7_4-B_5_10+B_7_10-B_11_10,-B_7_5-B_5_11+B_7_11-B_11_11,-B_7_6-B_5_12+B_7_12-B_11_12,-B_7_7-B_5_13+B_7_13-B_11_13,-B_7_8-B_5_14+B_7_14-B_11_14],[-B_8_3-B_9_9+B_8_9-B_12_9,-B_8_4-B_9_10+B_8_10-B_12_10,-B_8_5-B_9_11+B_8_11-B_12_11,-B_8_6-B_9_12+B_8_12-B_12_12,-B_8_7-B_9_13+B_8_13-B_12_13,-B_8_8-B_9_14+B_8_14-B_12_14]]),Matrix(6, 3, [[C_9_1,C_9_2,C_9_3],[C_10_1,C_10_2,C_10_3],[C_11_1,C_11_2,C_11_3],[C_12_1,C_12_2,C_12_3],[C_13_1,C_13_2,C_13_3],[C_14_1,C_14_2,C_14_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_6,A_4_7,A_4_8],[A_5_6,A_5_7,A_5_8],[A_6_6,A_6_7,A_6_8]]),Matrix(3, 6, [[-B_6_1-B_2_9+B_6_9-B_6_15,-B_6_2-B_2_10+B_6_10-B_6_16,-B_6_19-B_2_11+B_6_11-B_6_17,-B_6_20-B_2_12+B_6_12-B_6_18,-B_2_13+B_6_13,-B_2_14+B_6_14],[-B_7_1-B_3_9+B_7_9-B_7_15,-B_7_2-B_3_10+B_7_10-B_7_16,-B_7_19-B_3_11+B_7_11-B_7_17,-B_7_20-B_3_12+B_7_12-B_7_18,-B_3_13+B_7_13,-B_3_14+B_7_14],[-B_8_1-B_4_9+B_8_9-B_8_15,-B_8_2-B_4_10+B_8_10-B_8_16,-B_8_19-B_4_11+B_8_11-B_8_17,-B_8_20-B_4_12+B_8_12-B_8_18,-B_4_13+B_8_13,-B_4_14+B_8_14]]),Matrix(6, 3, [[C_9_4,C_9_5,C_9_6],[C_10_4,C_10_5,C_10_6],[C_11_4,C_11_5,C_11_6],[C_12_4,C_12_5,C_12_6],[C_13_4,C_13_5,C_13_6],[C_14_4,C_14_5,C_14_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_4_10,A_4_11,A_4_12,A_4_13],[A_5_10,A_5_11,A_5_12,A_5_13],[A_6_10,A_6_11,A_6_12,A_6_13]]),Matrix(4, 4, [[B_10_1-B_10_9+B_1_15-B_2_15+B_10_15,B_10_2-B_10_10+B_1_16-B_2_16+B_10_16,-B_10_11+B_10_19+B_1_17-B_2_17+B_10_17,-B_10_12+B_10_20+B_1_18-B_2_18+B_10_18],[B_11_1-B_11_9+B_5_15-B_3_15+B_11_15,B_11_2-B_11_10+B_5_16-B_3_16+B_11_16,B_11_19-B_11_11+B_5_17-B_3_17+B_11_17,B_11_20-B_11_12+B_5_18-B_3_18+B_11_18],[B_12_1-B_12_9+B_9_15-B_4_15+B_12_15,B_12_2-B_12_10+B_9_16-B_4_16+B_12_16,B_12_19-B_12_11+B_9_17-B_4_17+B_12_17,B_12_20-B_12_12+B_9_18-B_4_18+B_12_18],[B_13_1-B_13_9+B_13_15,B_13_2-B_13_10+B_13_16,B_13_19-B_13_11+B_13_17,B_13_20-B_13_12+B_13_18]]),Matrix(4, 3, [[C_15_1+C_15_4,C_15_2+C_15_5,C_15_3+C_15_6],[C_16_1+C_16_4,C_16_2+C_16_5,C_16_3+C_16_6],[C_17_1+C_17_4,C_17_2+C_17_5,C_17_3+C_17_6],[C_18_1+C_18_4,C_18_2+C_18_5,C_18_3+C_18_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_2+A_1_1,A_1_5+A_1_3,A_1_4+A_1_9],[A_2_2+A_2_1,A_2_5+A_2_3,A_2_4+A_2_9],[A_3_1+A_3_2,A_3_3+A_3_5,A_3_4+A_3_9]]),Matrix(3, 6, [[B_1_3+B_10_1,B_10_2+B_1_4,B_1_5+B_10_19,B_1_6+B_10_20,B_1_7,B_1_8],[B_5_3+B_11_1,B_11_2+B_5_4,B_5_5+B_11_19,B_5_6+B_11_20,B_5_7,B_5_8],[B_12_1+B_9_3,B_12_2+B_9_4,B_12_19+B_9_5,B_12_20+B_9_6,B_9_7,B_9_8]]),Matrix(6, 3, [[C_3_1+C_1_1,C_3_2+C_1_2,C_1_3+C_3_3],[C_4_1+C_2_1,C_2_2+C_4_2,C_2_3+C_4_3],[C_5_1+C_19_1,C_5_2+C_19_2,C_5_3+C_19_3],[C_6_1+C_20_1,C_6_2+C_20_2,C_6_3+C_20_3],[C_7_1,C_7_2,C_7_3],[C_8_1,C_8_2,C_8_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_1+A_1_6,A_1_5+A_1_7,A_1_8+A_1_9],[A_2_1+A_2_6,A_2_5+A_2_7,A_2_8+A_2_9],[A_3_1+A_3_6,A_3_5+A_3_7,A_3_8+A_3_9]]),Matrix(3, 6, [[B_1_9,B_1_10,B_1_11,B_1_12,B_1_13,B_1_14],[B_5_9,B_5_10,B_5_11,B_5_12,B_5_13,B_5_14],[B_9_9,B_9_10,B_9_11,B_9_12,B_9_13,B_9_14]]),Matrix(6, 3, [[C_1_1+C_9_1+C_1_4+C_9_4,C_1_2+C_9_2+C_1_5+C_9_5,C_1_3+C_9_3+C_1_6+C_9_6],[C_2_1+C_10_1+C_2_4+C_10_4,C_2_2+C_10_2+C_2_5+C_10_5,C_2_3+C_10_3+C_2_6+C_10_6],[C_11_1+C_19_1+C_11_4+C_19_4,C_11_2+C_19_2+C_11_5+C_19_5,C_11_3+C_19_3+C_19_6+C_11_6],[C_12_1+C_20_1+C_12_4+C_20_4,C_12_2+C_20_2+C_12_5+C_20_5,C_12_3+C_20_3+C_20_6+C_12_6],[C_13_1+C_13_4,C_13_2+C_13_5,C_13_3+C_13_6],[C_14_1+C_14_4,C_14_2+C_14_5,C_14_3+C_14_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_1-A_4_1,A_1_5-A_4_5,A_1_9-A_4_9],[A_2_1-A_5_1,A_2_5-A_5_5,A_2_9-A_5_9],[A_3_1-A_6_1,A_3_5-A_6_5,A_3_9-A_6_9]]),Matrix(3, 4, [[B_1_1-B_6_1-B_1_3,B_1_2-B_6_2-B_1_4,B_1_19-B_6_19-B_1_5,B_1_20-B_6_20-B_1_6],[B_5_1-B_7_1-B_5_3,B_5_2-B_7_2-B_5_4,B_5_19-B_7_19-B_5_5,B_5_20-B_7_20-B_5_6],[-B_8_1+B_9_1-B_9_3,-B_8_2+B_9_2-B_9_4,-B_8_19+B_9_19-B_9_5,-B_8_20+B_9_20-B_9_6]]),Matrix(4, 3, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3],[C_2_1,C_2_2,C_2_3],[C_19_1,C_19_2,C_19_3],[C_20_1,C_20_2,C_20_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_1+A_1_2,A_1_3+A_4_5,A_1_4+A_4_9],[A_5_1+A_2_2,A_2_3+A_5_5,A_2_4+A_5_9],[A_6_1+A_3_2,A_3_3+A_6_5,A_6_9+A_3_4]]),Matrix(3, 6, [[B_2_1-B_1_3,B_2_2-B_1_4,B_2_19-B_1_5,B_2_20-B_1_6,-B_1_7,-B_1_8],[B_3_1-B_5_3,B_3_2-B_5_4,B_3_19-B_5_5,B_3_20-B_5_6,-B_5_7,-B_5_8],[B_4_1-B_9_3,B_4_2-B_9_4,B_4_19-B_9_5,B_4_20-B_9_6,-B_9_7,-B_9_8]]),Matrix(6, 3, [[C_1_1-C_3_4,C_1_2-C_3_5,C_1_3-C_3_6],[C_2_1-C_4_4,C_2_2-C_4_5,C_2_3-C_4_6],[C_19_1-C_5_4,C_19_2-C_5_5,C_19_3-C_5_6],[C_20_1-C_6_4,C_20_2-C_6_5,C_20_3-C_6_6],[-C_7_4,-C_7_5,-C_7_6],[-C_8_4,-C_8_5,-C_8_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_1+A_4_2,A_4_5+A_4_3,A_4_4+A_4_9],[A_5_2+A_5_1,A_5_3+A_5_5,A_5_4+A_5_9],[A_6_1+A_6_2,A_6_3+A_6_5,A_6_4+A_6_9]]),Matrix(3, 4, [[B_2_1+B_1_15,B_2_2+B_1_16,B_2_19+B_1_17,B_2_20+B_1_18],[B_3_1+B_5_15,B_3_2+B_5_16,B_3_19+B_5_17,B_3_20+B_5_18],[B_4_1+B_9_15,B_4_2+B_9_16,B_4_19+B_9_17,B_4_20+B_9_18]]),Matrix(4, 3, [[C_1_4+C_3_4,C_1_5+C_3_5,C_1_6+C_3_6],[C_2_4+C_4_4,C_2_5+C_4_5,C_2_6+C_4_6],[C_5_4+C_19_4,C_5_5+C_19_5,C_5_6+C_19_6],[C_6_4+C_20_4,C_6_5+C_20_5,C_6_6+C_20_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_2+A_1_10,A_1_3+A_1_11,A_1_4+A_1_12,A_1_13],[A_2_2+A_2_10,A_2_3+A_2_11,A_2_4+A_2_12,A_2_13],[A_3_2+A_3_10,A_3_3+A_3_11,A_3_4+A_3_12,A_3_13]]),Matrix(4, 6, [[B_10_3-B_10_1,B_10_4-B_10_2,B_10_5-B_10_19,B_10_6-B_10_20,B_10_7,B_10_8],[B_11_3-B_11_1,B_11_4-B_11_2,B_11_5-B_11_19,B_11_6-B_11_20,B_11_7,B_11_8],[B_12_3-B_12_1,B_12_4-B_12_2,B_12_5-B_12_19,B_12_6-B_12_20,B_12_7,B_12_8],[-B_13_1+B_13_3,-B_13_2+B_13_4,B_13_5-B_13_19,B_13_6-B_13_20,B_13_7,B_13_8]]),Matrix(6, 3, [[C_3_1+C_15_1,C_3_2+C_15_2,C_3_3+C_15_3],[C_4_1+C_16_1,C_4_2+C_16_2,C_4_3+C_16_3],[C_5_1+C_17_1,C_5_2+C_17_2,C_5_3+C_17_3],[C_6_1+C_18_1,C_6_2+C_18_2,C_6_3+C_18_3],[C_7_1,C_7_2,C_7_3],[C_8_1,C_8_2,C_8_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_2-A_4_2,A_1_3-A_4_3,A_1_4-A_4_4],[A_2_2-A_5_2,A_2_3-A_5_3,A_2_4-A_5_4],[A_3_2-A_6_2,A_3_3-A_6_3,A_3_4-A_6_4]]),Matrix(3, 6, [[B_2_1-B_2_3+B_6_3-B_1_15+B_2_15,B_2_2-B_2_4+B_6_4-B_1_16+B_2_16,-B_2_5+B_2_19+B_6_5-B_1_17+B_2_17,-B_2_6+B_2_20+B_6_6-B_1_18+B_2_18,-B_2_7+B_6_7,-B_2_8+B_6_8],[B_3_1-B_3_3+B_7_3-B_5_15+B_3_15,B_3_2-B_3_4+B_7_4-B_5_16+B_3_16,-B_3_5+B_3_19+B_7_5-B_5_17+B_3_17,-B_3_6+B_3_20+B_7_6-B_5_18+B_3_18,-B_3_7+B_7_7,-B_3_8+B_7_8],[B_4_1-B_4_3+B_8_3-B_9_15+B_4_15,B_4_2-B_4_4+B_8_4-B_9_16+B_4_16,-B_4_5+B_4_19+B_8_5-B_9_17+B_4_17,-B_4_6+B_4_20+B_8_6-B_9_18+B_4_18,-B_4_7+B_8_7,-B_4_8+B_8_8]]),Matrix(6, 3, [[C_3_4,C_3_5,C_3_6],[C_4_4,C_4_5,C_4_6],[C_5_4,C_5_5,C_5_6],[C_6_4,C_6_5,C_6_6],[C_7_4,C_7_5,C_7_6],[C_8_4,C_8_5,C_8_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_2+A_4_6,A_4_3+A_4_7,A_4_4+A_4_8],[A_5_2+A_5_6,A_5_3+A_5_7,A_5_4+A_5_8],[A_6_2+A_6_6,A_6_3+A_6_7,A_6_4+A_6_8]]),Matrix(3, 6, [[B_2_9,B_2_10,B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_14],[B_3_9,B_3_10,B_3_11,B_3_12,B_3_13,B_3_14],[B_4_9,B_4_10,B_4_11,B_4_12,B_4_13,B_4_14]]),Matrix(6, 3, [[C_3_1+C_9_1+C_3_4+C_9_4,C_3_2+C_9_2+C_3_5+C_9_5,C_3_3+C_9_3+C_3_6+C_9_6],[C_4_1+C_10_1+C_4_4+C_10_4,C_4_2+C_10_2+C_4_5+C_10_5,C_4_3+C_10_3+C_4_6+C_10_6],[C_11_1+C_5_1+C_5_4+C_11_4,C_11_2+C_5_2+C_5_5+C_11_5,C_11_3+C_5_3+C_5_6+C_11_6],[C_6_1+C_12_1+C_6_4+C_12_4,C_6_2+C_12_2+C_6_5+C_12_5,C_6_3+C_12_3+C_6_6+C_12_6],[C_7_1+C_13_1+C_7_4+C_13_4,C_7_2+C_13_2+C_7_5+C_13_5,C_7_3+C_13_3+C_7_6+C_13_6],[C_8_1+C_14_1+C_8_4+C_14_4,C_8_2+C_14_2+C_8_5+C_14_5,C_8_3+C_14_3+C_8_6+C_14_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_2+A_4_10,A_4_3+A_4_11,A_4_4+A_4_12],[A_5_2+A_5_10,A_5_3+A_5_11,A_5_4+A_5_12],[A_6_2+A_6_10,A_6_3+A_6_11,A_6_4+A_6_12]]),Matrix(3, 4, [[B_2_15-B_1_15,-B_1_16+B_2_16,-B_1_17+B_2_17,-B_1_18+B_2_18],[B_3_15-B_5_15,B_3_16-B_5_16,-B_5_17+B_3_17,-B_5_18+B_3_18],[B_4_15-B_9_15,B_4_16-B_9_16,B_4_17-B_9_17,B_4_18-B_9_18]]),Matrix(4, 3, [[C_3_4+C_15_4,C_3_5+C_15_5,C_3_6+C_15_6],[C_4_4+C_16_4,C_4_5+C_16_5,C_4_6+C_16_6],[C_5_4+C_17_4,C_5_5+C_17_5,C_5_6+C_17_6],[C_6_4+C_18_4,C_6_5+C_18_5,C_6_6+C_18_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_6+A_1_10,A_1_7+A_1_11,A_1_8+A_1_12,A_1_13],[A_2_6+A_2_10,A_2_7+A_2_11,A_2_8+A_2_12,A_2_13],[A_3_6+A_3_10,A_3_7+A_3_11,A_3_8+A_3_12,A_3_13]]),Matrix(4, 6, [[B_10_9,B_10_10,B_10_11,B_10_12,B_10_13,B_10_14],[B_11_9,B_11_10,B_11_11,B_11_12,B_11_13,B_11_14],[B_12_9,B_12_10,B_12_11,B_12_12,B_12_13,B_12_14],[B_13_9,B_13_10,B_13_11,B_13_12,B_13_13,B_13_14]]),Matrix(6, 3, [[C_9_1+C_15_1+C_9_4+C_15_4,C_9_2+C_15_2+C_9_5+C_15_5,C_9_3+C_15_3+C_9_6+C_15_6],[C_10_1+C_16_1+C_10_4+C_16_4,C_10_2+C_16_2+C_10_5+C_16_5,C_10_3+C_16_3+C_10_6+C_16_6],[C_11_1+C_17_1+C_11_4+C_17_4,C_11_2+C_17_2+C_11_5+C_17_5,C_11_3+C_17_3+C_11_6+C_17_6],[C_12_1+C_18_1+C_12_4+C_18_4,C_12_2+C_18_2+C_12_5+C_18_5,C_12_3+C_18_3+C_12_6+C_18_6],[C_13_1+C_13_4,C_13_2+C_13_5,C_13_3+C_13_6],[C_14_1+C_14_4,C_14_2+C_14_5,C_14_3+C_14_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_10-A_4_10,A_1_11-A_4_11,A_1_12-A_4_12,A_1_13-A_4_13],[A_2_10-A_5_10,A_2_11-A_5_11,A_2_12-A_5_12,A_2_13-A_5_13],[A_3_10-A_6_10,A_3_11-A_6_11,A_3_12-A_6_12,A_3_13-A_6_13]]),Matrix(4, 4, [[B_10_1-B_10_3+B_1_15-B_6_15+B_10_15,B_10_2-B_10_4+B_1_16-B_6_16+B_10_16,-B_10_5+B_10_19+B_1_17-B_6_17+B_10_17,-B_10_6+B_10_20+B_1_18-B_6_18+B_10_18],[B_11_1-B_11_3+B_5_15-B_7_15+B_11_15,B_11_2-B_11_4+B_5_16-B_7_16+B_11_16,-B_11_5+B_11_19+B_5_17-B_7_17+B_11_17,-B_11_6+B_11_20+B_5_18-B_7_18+B_11_18],[B_12_1-B_12_3+B_9_15-B_8_15+B_12_15,B_12_2-B_12_4+B_9_16-B_8_16+B_12_16,-B_12_5+B_12_19+B_9_17-B_8_17+B_12_17,-B_12_6+B_12_20+B_9_18-B_8_18+B_12_18],[B_13_1-B_13_3+B_13_15,B_13_2-B_13_4+B_13_16,-B_13_5+B_13_19+B_13_17,-B_13_6+B_13_20+B_13_18]]),Matrix(4, 3, [[C_15_1,C_15_2,C_15_3],[C_16_1,C_16_2,C_16_3],[C_17_1,C_17_2,C_17_3],[C_18_1,C_18_2,C_18_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_2+A_4_10,A_1_3+A_4_11,A_1_4+A_4_12,A_4_13],[A_2_2+A_5_10,A_2_3+A_5_11,A_2_4+A_5_12,A_5_13],[A_3_2+A_6_10,A_3_3+A_6_11,A_6_12+A_3_4,A_6_13]]),Matrix(4, 6, [[B_10_1-B_10_3-B_1_15+B_2_15,B_10_2-B_10_4-B_1_16+B_2_16,-B_10_5+B_10_19-B_1_17+B_2_17,-B_10_6+B_10_20-B_1_18+B_2_18,-B_10_7,-B_10_8],[B_11_1-B_11_3-B_5_15+B_3_15,B_11_2-B_11_4-B_5_16+B_3_16,-B_11_5+B_11_19-B_5_17+B_3_17,-B_11_6+B_11_20-B_5_18+B_3_18,-B_11_7,-B_11_8],[B_12_1-B_12_3-B_9_15+B_4_15,B_12_2-B_12_4-B_9_16+B_4_16,-B_12_5+B_12_19-B_9_17+B_4_17,-B_12_6+B_12_20-B_9_18+B_4_18,-B_12_7,-B_12_8],[B_13_1-B_13_3,B_13_2-B_13_4,-B_13_5+B_13_19,-B_13_6+B_13_20,-B_13_7,-B_13_8]]),Matrix(6, 3, [[C_15_1-C_3_4,C_15_2-C_3_5,C_15_3-C_3_6],[C_16_1-C_4_4,C_16_2-C_4_5,C_16_3-C_4_6],[C_17_1-C_5_4,C_17_2-C_5_5,C_17_3-C_5_6],[C_18_1-C_6_4,C_18_2-C_6_5,C_18_3-C_6_6],[-C_7_4,-C_7_5,-C_7_6],[-C_8_4,-C_8_5,-C_8_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_1-A_4_1+A_1_6,A_1_5-A_4_5+A_1_7,A_1_9-A_4_9+A_1_8],[A_2_1-A_5_1+A_2_6,A_2_5-A_5_5+A_2_7,A_2_9-A_5_9+A_2_8],[A_3_1-A_6_1+A_3_6,A_3_5-A_6_5+A_3_7,A_3_9-A_6_9+A_3_8]]),Matrix(3, 6, [[B_6_1-B_1_9,B_6_2-B_1_10,B_6_19-B_1_11,B_6_20-B_1_12,-B_1_13,-B_1_14],[B_7_1-B_5_9,B_7_2-B_5_10,B_7_19-B_5_11,B_7_20-B_5_12,-B_5_13,-B_5_14],[B_8_1-B_9_9,B_8_2-B_9_10,B_8_19-B_9_11,B_8_20-B_9_12,-B_9_13,-B_9_14]]),Matrix(6, 3, [[C_1_1+C_1_4+C_9_4,C_1_2+C_1_5+C_9_5,C_1_3+C_1_6+C_9_6],[C_2_1+C_2_4+C_10_4,C_2_2+C_2_5+C_10_5,C_2_3+C_2_6+C_10_6],[C_19_1+C_19_4+C_11_4,C_19_2+C_19_5+C_11_5,C_19_3+C_19_6+C_11_6],[C_20_1+C_20_4+C_12_4,C_20_2+C_20_5+C_12_5,C_20_3+C_20_6+C_12_6],[C_13_4,C_13_5,C_13_6],[C_14_4,C_14_5,C_14_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_2-A_4_2-A_4_6,A_1_3-A_4_3-A_4_7,A_1_4-A_4_4-A_4_8],[A_2_2-A_5_2-A_5_6,A_2_3-A_5_3-A_5_7,A_2_4-A_5_4-A_5_8],[A_3_2-A_6_2-A_6_6,A_3_3-A_6_3-A_6_7,A_3_4-A_6_4-A_6_8]]),Matrix(3, 6, [[-B_6_3+B_2_9,-B_6_4+B_2_10,-B_6_5+B_2_11,-B_6_6+B_2_12,-B_6_7+B_2_13,-B_6_8+B_2_14],[-B_7_3+B_3_9,-B_7_4+B_3_10,-B_7_5+B_3_11,-B_7_6+B_3_12,-B_7_7+B_3_13,-B_7_8+B_3_14],[-B_8_3+B_4_9,-B_8_4+B_4_10,-B_8_5+B_4_11,-B_8_6+B_4_12,-B_8_7+B_4_13,-B_8_8+B_4_14]]),Matrix(6, 3, [[C_3_1+C_9_1+C_3_4,C_3_2+C_9_2+C_3_5,C_3_3+C_9_3+C_3_6],[C_4_1+C_10_1+C_4_4,C_4_2+C_10_2+C_4_5,C_4_3+C_10_3+C_4_6],[C_11_1+C_5_1+C_5_4,C_11_2+C_5_2+C_5_5,C_11_3+C_5_3+C_5_6],[C_6_1+C_12_1+C_6_4,C_6_2+C_12_2+C_6_5,C_6_3+C_12_3+C_6_6],[C_7_1+C_13_1+C_7_4,C_7_2+C_13_2+C_7_5,C_7_3+C_13_3+C_7_6],[C_8_1+C_14_1+C_8_4,C_8_2+C_14_2+C_8_5,C_8_3+C_14_3+C_8_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_6+A_1_10-A_4_10,A_1_7+A_1_11-A_4_11,A_1_8+A_1_12-A_4_12,A_1_13-A_4_13],[A_2_6+A_2_10-A_5_10,A_2_7+A_2_11-A_5_11,A_2_8+A_2_12-A_5_12,A_2_13-A_5_13],[A_3_6+A_3_10-A_6_10,A_3_7+A_3_11-A_6_11,A_3_12-A_6_12+A_3_8,A_3_13-A_6_13]]),Matrix(4, 6, [[-B_10_9+B_6_15,-B_10_10+B_6_16,-B_10_11+B_6_17,-B_10_12+B_6_18,-B_10_13,-B_10_14],[-B_11_9+B_7_15,-B_11_10+B_7_16,-B_11_11+B_7_17,-B_11_12+B_7_18,-B_11_13,-B_11_14],[-B_12_9+B_8_15,-B_12_10+B_8_16,-B_12_11+B_8_17,-B_12_12+B_8_18,-B_12_13,-B_12_14],[-B_13_9,-B_13_10,-B_13_11,-B_13_12,-B_13_13,-B_13_14]]),Matrix(6, 3, [[C_15_1+C_9_4+C_15_4,C_15_2+C_9_5+C_15_5,C_15_3+C_9_6+C_15_6],[C_16_1+C_10_4+C_16_4,C_16_2+C_10_5+C_16_5,C_16_3+C_10_6+C_16_6],[C_17_1+C_11_4+C_17_4,C_17_2+C_11_5+C_17_5,C_17_3+C_11_6+C_17_6],[C_18_1+C_12_4+C_18_4,C_18_2+C_12_5+C_18_5,C_18_3+C_12_6+C_18_6],[C_13_4,C_13_5,C_13_6],[C_14_4,C_14_5,C_14_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_6-A_4_6+A_1_2-A_4_2,A_1_3-A_4_3+A_1_7-A_4_7,A_1_4-A_4_4+A_1_8-A_4_8],[A_2_6-A_5_6+A_2_2-A_5_2,A_2_3-A_5_3+A_2_7-A_5_7,A_2_4-A_5_4+A_2_8-A_5_8],[A_3_6-A_6_6+A_3_2-A_6_2,A_3_3-A_6_3+A_3_7-A_6_7,A_3_4-A_6_4+A_3_8-A_6_8]]),Matrix(3, 6, [[B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8],[B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8],[B_8_3,B_8_4,B_8_5,B_8_6,B_8_7,B_8_8]]),Matrix(6, 3, [[C_3_1+C_9_1,C_3_2+C_9_2,C_3_3+C_9_3],[C_4_1+C_10_1,C_4_2+C_10_2,C_4_3+C_10_3],[C_11_1+C_5_1,C_11_2+C_5_2,C_11_3+C_5_3],[C_6_1+C_12_1,C_6_2+C_12_2,C_6_3+C_12_3],[C_7_1+C_13_1,C_7_2+C_13_2,C_7_3+C_13_3],[C_8_1+C_14_1,C_8_2+C_14_2,C_8_3+C_14_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_2+A_1_1-A_1_10+A_4_10,A_1_5+A_1_3-A_1_11+A_4_11,A_1_4+A_1_9-A_1_12+A_4_12,-A_1_13+A_4_13],[A_2_2+A_2_1-A_2_10+A_5_10,A_2_5+A_2_3-A_2_11+A_5_11,A_2_4+A_2_9-A_2_12+A_5_12,-A_2_13+A_5_13],[A_3_1+A_3_2-A_3_10+A_6_10,A_3_3+A_3_5-A_3_11+A_6_11,A_3_4+A_3_9-A_3_12+A_6_12,-A_3_13+A_6_13]]),Matrix(4, 4, [[-B_10_1+B_1_15,-B_10_2+B_1_16,-B_10_19+B_1_17,-B_10_20+B_1_18],[-B_11_1+B_5_15,-B_11_2+B_5_16,-B_11_19+B_5_17,-B_11_20+B_5_18],[-B_12_1+B_9_15,-B_12_2+B_9_16,-B_12_19+B_9_17,-B_12_20+B_9_18],[-B_13_1,-B_13_2,-B_13_19,-B_13_20]]),Matrix(4, 3, [[C_15_1-C_1_4-C_3_4+C_15_4,C_15_2-C_1_5-C_3_5+C_15_5,C_15_3-C_1_6-C_3_6+C_15_6],[C_16_1-C_2_4-C_4_4+C_16_4,C_16_2-C_2_5-C_4_5+C_16_5,C_16_3-C_2_6-C_4_6+C_16_6],[C_17_1-C_19_4-C_5_4+C_17_4,C_17_2-C_19_5-C_5_5+C_17_5,C_17_3-C_19_6-C_5_6+C_17_6],[C_18_1-C_20_4-C_6_4+C_18_4,C_18_2-C_20_5-C_6_5+C_18_5,C_18_3-C_20_6-C_6_6+C_18_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_1-A_4_1+A_1_2-A_4_2-A_1_10+A_4_10,A_1_3-A_4_3+A_1_5-A_4_5-A_1_11+A_4_11,A_1_4-A_4_4+A_1_9-A_4_9-A_1_12+A_4_12],[A_2_1-A_5_1+A_2_2-A_5_2-A_2_10+A_5_10,A_2_3-A_5_3+A_2_5-A_5_5-A_2_11+A_5_11,A_2_4-A_5_4+A_2_9-A_5_9-A_2_12+A_5_12],[A_3_1-A_6_1+A_3_2-A_6_2-A_3_10+A_6_10,A_3_3-A_6_3+A_3_5-A_6_5-A_3_11+A_6_11,A_3_4-A_6_4+A_3_9-A_6_9-A_3_12+A_6_12]]),Matrix(3, 4, [[B_1_15,B_1_16,B_1_17,B_1_18],[B_5_15,B_5_16,B_5_17,B_5_18],[B_9_15,B_9_16,B_9_17,B_9_18]]),Matrix(4, 3, [[C_1_4+C_3_4-C_15_4,C_1_5+C_3_5-C_15_5,C_1_6+C_3_6-C_15_6],[C_2_4+C_4_4-C_16_4,C_2_5+C_4_5-C_16_5,C_2_6+C_4_6-C_16_6],[C_5_4+C_19_4-C_17_4,C_5_5+C_19_5-C_17_5,C_5_6+C_19_6-C_17_6],[C_6_4+C_20_4-C_18_4,C_6_5+C_20_5-C_18_5,C_6_6+C_20_6-C_18_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[-A_1_1-A_1_2+A_1_10,-A_1_5-A_1_3+A_1_11,-A_1_9-A_1_4+A_1_12,A_1_13],[-A_2_1-A_2_2+A_2_10,-A_2_5-A_2_3+A_2_11,-A_2_9-A_2_4+A_2_12,A_2_13],[-A_3_1-A_3_2+A_3_10,-A_3_5-A_3_3+A_3_11,-A_3_4-A_3_9+A_3_12,A_3_13]]),Matrix(4, 4, [[B_10_1,B_10_2,B_10_19,B_10_20],[B_11_1,B_11_2,B_11_19,B_11_20],[B_12_1,B_12_2,B_12_19,B_12_20],[B_13_1,B_13_2,B_13_19,B_13_20]]),Matrix(4, 3, [[C_3_1+C_1_1-C_15_1+C_1_4+C_3_4-C_15_4,C_3_2+C_1_2-C_15_2+C_1_5+C_3_5-C_15_5,C_1_3+C_3_3-C_15_3+C_1_6+C_3_6-C_15_6],[C_4_1+C_2_1-C_16_1+C_2_4+C_4_4-C_16_4,C_2_2+C_4_2-C_16_2+C_2_5+C_4_5-C_16_5,C_2_3+C_4_3-C_16_3+C_2_6+C_4_6-C_16_6],[C_5_1+C_19_1-C_17_1+C_19_4+C_5_4-C_17_4,C_5_2+C_19_2-C_17_2+C_19_5+C_5_5-C_17_5,C_5_3+C_19_3-C_17_3+C_19_6+C_5_6-C_17_6],[C_6_1+C_20_1-C_18_1+C_20_4+C_6_4-C_18_4,C_6_2+C_20_2-C_18_2+C_20_5+C_6_5-C_18_5,C_6_3+C_20_3-C_18_3+C_20_6+C_6_6-C_18_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_1_1+A_4_1-A_1_6+A_4_6,-A_1_5+A_4_5-A_1_7+A_4_7,-A_1_8+A_4_8-A_1_9+A_4_9],[-A_2_1+A_5_1-A_2_6+A_5_6,-A_2_5+A_5_5-A_2_7+A_5_7,-A_2_8+A_5_8-A_2_9+A_5_9],[-A_3_1+A_6_1-A_3_6+A_6_6,-A_3_5+A_6_5-A_3_7+A_6_7,-A_3_9+A_6_9-A_3_8+A_6_8]]),Matrix(3, 4, [[B_6_1,B_6_2,B_6_19,B_6_20],[B_7_1,B_7_2,B_7_19,B_7_20],[B_8_1,B_8_2,B_8_19,B_8_20]]),Matrix(4, 3, [[C_1_4+C_9_4,C_1_5+C_9_5,C_1_6+C_9_6],[C_2_4+C_10_4,C_2_5+C_10_5,C_2_6+C_10_6],[C_11_4+C_19_4,C_11_5+C_19_5,C_11_6+C_19_6],[C_12_4+C_20_4,C_12_5+C_20_5,C_12_6+C_20_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_1_6+A_4_6-A_1_10+A_4_10,-A_1_7+A_4_7-A_1_11+A_4_11,-A_1_8+A_4_8-A_1_12+A_4_12],[-A_2_6+A_5_6-A_2_10+A_5_10,-A_2_7+A_5_7-A_2_11+A_5_11,-A_2_8+A_5_8-A_2_12+A_5_12],[-A_3_6+A_6_6-A_3_10+A_6_10,-A_3_7+A_6_7-A_3_11+A_6_11,-A_3_8+A_6_8-A_3_12+A_6_12]]),Matrix(3, 4, [[B_6_15,B_6_16,B_6_17,B_6_18],[B_7_15,B_7_16,B_7_17,B_7_18],[B_8_15,B_8_16,B_8_17,B_8_18]]),Matrix(4, 3, [[C_9_4+C_15_4,C_9_5+C_15_5,C_9_6+C_15_6],[C_10_4+C_16_4,C_10_5+C_16_5,C_10_6+C_16_6],[C_11_4+C_17_4,C_11_5+C_17_5,C_11_6+C_17_6],[C_12_4+C_18_4,C_12_5+C_18_5,C_12_6+C_18_6]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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