Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨6×13×19:981⟩

Algorithm type

32X4Y6Z6+48X2Y6Z6+2X4Y5Z4+20X4Y4Z4+5X4Y3Z4+2X3Y4Z4+32X2Y6Z3+2X6Y2Z2+6X4Y3Z3+5X3Y3Z4+13X2Y6Z2+3X2Y4Z4+5X2Y2Z6+48XY6Z3+3X5Y2Z2+2X4Y2Z3+2X3Y4Z2+2X3Y3Z3+5X2Y5Z2+X2Y3Z4+X2Y2Z5+X2YZ6+X5YZ2+X4Y2Z2+X3Y3Z2+4X3Y2Z3+56X2Y4Z2+32X2Y3Z3+13X2Y2Z4+2X2YZ5+12XY6Z+X4YZ2+2X2Y4Z+21X2Y3Z2+5X2Y2Z3+2X2YZ4+6XY5Z+8XY4Z2+52XY3Z3+2XY2Z4+9X3Y2Z+2X3YZ2+3X2Y3Z+101X2Y2Z2+5X2YZ3+30XY4Z+15XY3Z2+12XY2Z3+10X3YZ+6X2Y2Z+9X2YZ2+52XY3Z+34XY2Z2+19XYZ3+6X2YZ+90XY2Z+48XYZ2+69XYZ32X4Y6Z648X2Y6Z62X4Y5Z420X4Y4Z45X4Y3Z42X3Y4Z432X2Y6Z32X6Y2Z26X4Y3Z35X3Y3Z413X2Y6Z23X2Y4Z45X2Y2Z648XY6Z33X5Y2Z22X4Y2Z32X3Y4Z22X3Y3Z35X2Y5Z2X2Y3Z4X2Y2Z5X2YZ6X5YZ2X4Y2Z2X3Y3Z24X3Y2Z356X2Y4Z232X2Y3Z313X2Y2Z42X2YZ512XY6ZX4YZ22X2Y4Z21X2Y3Z25X2Y2Z32X2YZ46XY5Z8XY4Z252XY3Z32XY2Z49X3Y2Z2X3YZ23X2Y3Z101X2Y2Z25X2YZ330XY4Z15XY3Z212XY2Z310X3YZ6X2Y2Z9X2YZ252XY3Z34XY2Z219XYZ36X2YZ90XY2Z48XYZ269XYZ32*X^4*Y^6*Z^6+48*X^2*Y^6*Z^6+2*X^4*Y^5*Z^4+20*X^4*Y^4*Z^4+5*X^4*Y^3*Z^4+2*X^3*Y^4*Z^4+32*X^2*Y^6*Z^3+2*X^6*Y^2*Z^2+6*X^4*Y^3*Z^3+5*X^3*Y^3*Z^4+13*X^2*Y^6*Z^2+3*X^2*Y^4*Z^4+5*X^2*Y^2*Z^6+48*X*Y^6*Z^3+3*X^5*Y^2*Z^2+2*X^4*Y^2*Z^3+2*X^3*Y^4*Z^2+2*X^3*Y^3*Z^3+5*X^2*Y^5*Z^2+X^2*Y^3*Z^4+X^2*Y^2*Z^5+X^2*Y*Z^6+X^5*Y*Z^2+X^4*Y^2*Z^2+X^3*Y^3*Z^2+4*X^3*Y^2*Z^3+56*X^2*Y^4*Z^2+32*X^2*Y^3*Z^3+13*X^2*Y^2*Z^4+2*X^2*Y*Z^5+12*X*Y^6*Z+X^4*Y*Z^2+2*X^2*Y^4*Z+21*X^2*Y^3*Z^2+5*X^2*Y^2*Z^3+2*X^2*Y*Z^4+6*X*Y^5*Z+8*X*Y^4*Z^2+52*X*Y^3*Z^3+2*X*Y^2*Z^4+9*X^3*Y^2*Z+2*X^3*Y*Z^2+3*X^2*Y^3*Z+101*X^2*Y^2*Z^2+5*X^2*Y*Z^3+30*X*Y^4*Z+15*X*Y^3*Z^2+12*X*Y^2*Z^3+10*X^3*Y*Z+6*X^2*Y^2*Z+9*X^2*Y*Z^2+52*X*Y^3*Z+34*X*Y^2*Z^2+19*X*Y*Z^3+6*X^2*Y*Z+90*X*Y^2*Z+48*X*Y*Z^2+69*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨6×13×19:981⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨6×13×19:981⟩ = ⟨3×3×4:29⟩ + ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×4:29⟩ + ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨3×3×4:29⟩ + ⟨3×4×5:47⟩ + ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×4:29⟩ + ⟨3×4×6:56⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×5:47⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×4×6:56⟩ + ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×3×4:29⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×3×4:29⟩ + ⟨3×3×4:29⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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[[B_2_1-B_2_2+B_6_2-B_1_14+B_2_14,-B_2_3+B_2_7+B_6_3-B_1_15+B_2_15,-B_2_4+B_2_18+B_6_4-B_1_16+B_2_16,-B_2_5+B_2_19+B_6_5-B_1_17+B_2_17,-B_2_6+B_6_6],[-B_3_2+B_3_1+B_7_2-B_5_14+B_3_14,-B_3_3+B_3_7+B_7_3-B_5_15+B_3_15,-B_3_4+B_3_18+B_7_4-B_5_16+B_3_16,-B_3_5+B_3_19+B_7_5-B_5_17+B_3_17,-B_3_6+B_7_6],[-B_4_2+B_4_1+B_8_2-B_9_14+B_4_14,-B_4_3+B_4_7+B_8_3-B_9_15+B_4_15,-B_4_4+B_4_18+B_8_4-B_9_16+B_4_16,-B_4_5+B_4_19+B_8_5-B_9_17+B_4_17,-B_4_6+B_8_6]]),Matrix(5, 3, [[C_2_4,C_2_5,C_2_6],[C_3_4,C_3_5,C_3_6],[C_4_4,C_4_5,C_4_6],[C_5_4,C_5_5,C_5_6],[C_6_4,C_6_5,C_6_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_2+A_4_6,A_4_3+A_4_7,A_4_4+A_4_8],[A_5_2+A_5_6,A_5_3+A_5_7,A_5_4+A_5_8],[A_6_2+A_6_6,A_6_3+A_6_7,A_6_4+A_6_8]]),Matrix(3, 6, [[B_2_8,B_2_9,B_2_10,B_2_11,B_2_12,B_2_13],[B_3_8,B_3_9,B_3_10,B_3_11,B_3_12,B_3_13],[B_4_8,B_4_9,B_4_10,B_4_11,B_4_12,B_4_13]]),Matrix(6, 3, [[C_2_1+C_8_1+C_2_4+C_8_4,C_2_2+C_8_2+C_2_5+C_8_5,C_2_3+C_8_3+C_2_6+C_8_6],[C_3_1+C_9_1+C_3_4+C_9_4,C_3_2+C_9_2+C_3_5+C_9_5,C_3_3+C_9_3+C_3_6+C_9_6],[C_4_1+C_10_1+C_4_4+C_10_4,C_4_2+C_10_2+C_4_5+C_10_5,C_4_3+C_10_3+C_4_6+C_10_6],[C_11_1+C_5_1+C_5_4+C_11_4,C_11_2+C_5_2+C_5_5+C_11_5,C_11_3+C_5_3+C_5_6+C_11_6],[C_6_1+C_12_1+C_6_4+C_12_4,C_6_2+C_12_2+C_6_5+C_12_5,C_6_3+C_12_3+C_6_6+C_12_6],[C_13_1+C_13_4,C_13_2+C_13_5,C_13_3+C_13_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_2+A_4_10,A_4_3+A_4_11,A_4_4+A_4_12],[A_5_2+A_5_10,A_5_3+A_5_11,A_5_4+A_5_12],[A_6_2+A_6_10,A_6_3+A_6_11,A_6_4+A_6_12]]),Matrix(3, 4, [[-B_1_14+B_2_14,B_2_15-B_1_15,-B_1_16+B_2_16,-B_1_17+B_2_17],[B_3_14-B_5_14,B_3_15-B_5_15,B_3_16-B_5_16,-B_5_17+B_3_17],[B_4_14-B_9_14,B_4_15-B_9_15,B_4_16-B_9_16,B_4_17-B_9_17]]),Matrix(4, 3, [[C_2_4+C_14_4,C_2_5+C_14_5,C_2_6+C_14_6],[C_3_4+C_15_4,C_3_5+C_15_5,C_3_6+C_15_6],[C_4_4+C_16_4,C_4_5+C_16_5,C_4_6+C_16_6],[C_5_4+C_17_4,C_5_5+C_17_5,C_5_6+C_17_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_6+A_1_10,A_1_7+A_1_11,A_1_8+A_1_12,A_1_13],[A_2_6+A_2_10,A_2_7+A_2_11,A_2_8+A_2_12,A_2_13],[A_3_6+A_3_10,A_3_7+A_3_11,A_3_8+A_3_12,A_3_13]]),Matrix(4, 6, [[B_10_8,B_10_9,B_10_10,B_10_11,B_10_12,B_10_13],[B_11_8,B_11_9,B_11_10,B_11_11,B_11_12,B_11_13],[B_12_8,B_12_9,B_12_10,B_12_11,B_12_12,B_12_13],[B_13_8,B_13_9,B_13_10,B_13_11,B_13_12,B_13_13]]),Matrix(6, 3, [[C_8_1+C_14_1+C_8_4+C_14_4,C_8_2+C_14_2+C_8_5+C_14_5,C_8_3+C_14_3+C_8_6+C_14_6],[C_9_1+C_15_1+C_9_4+C_15_4,C_9_2+C_15_2+C_9_5+C_15_5,C_9_3+C_15_3+C_9_6+C_15_6],[C_10_1+C_16_1+C_10_4+C_16_4,C_10_2+C_16_2+C_10_5+C_16_5,C_10_3+C_16_3+C_10_6+C_16_6],[C_11_1+C_17_1+C_11_4+C_17_4,C_11_2+C_17_2+C_11_5+C_17_5,C_11_3+C_17_3+C_11_6+C_17_6],[C_12_1+C_12_4,C_12_2+C_12_5,C_12_3+C_12_6],[C_13_1+C_13_4,C_13_2+C_13_5,C_13_3+C_13_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_10-A_4_10,A_1_11-A_4_11,A_1_12-A_4_12,A_1_13-A_4_13],[A_2_10-A_5_10,A_2_11-A_5_11,A_2_12-A_5_12,A_2_13-A_5_13],[A_3_10-A_6_10,A_3_11-A_6_11,A_3_12-A_6_12,A_3_13-A_6_13]]),Matrix(4, 4, [[B_10_1-B_10_2+B_1_14-B_6_14+B_10_14,-B_10_3+B_10_7+B_1_15-B_6_15+B_10_15,-B_10_4+B_10_18+B_1_16-B_6_16+B_10_16,-B_10_5+B_10_19+B_1_17-B_6_17+B_10_17],[B_11_1-B_11_2+B_5_14-B_7_14+B_11_14,-B_11_3+B_11_7+B_5_15-B_7_15+B_11_15,-B_11_4+B_11_18+B_5_16-B_7_16+B_11_16,-B_11_5+B_11_19+B_5_17-B_7_17+B_11_17],[B_12_1-B_12_2+B_9_14-B_8_14+B_12_14,-B_12_3+B_12_7+B_9_15-B_8_15+B_12_15,-B_12_4+B_12_18+B_9_16-B_8_16+B_12_16,-B_12_5+B_12_19+B_9_17-B_8_17+B_12_17],[B_13_1-B_13_2+B_13_14,-B_13_3+B_13_7+B_13_15,-B_13_4+B_13_18+B_13_16,-B_13_5+B_13_19+B_13_17]]),Matrix(4, 3, [[C_14_1,C_14_2,C_14_3],[C_15_1,C_15_2,C_15_3],[C_16_1,C_16_2,C_16_3],[C_17_1,C_17_2,C_17_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_2+A_4_10,A_1_3+A_4_11,A_1_4+A_4_12,A_4_13],[A_2_2+A_5_10,A_2_3+A_5_11,A_2_4+A_5_12,A_5_13],[A_3_2+A_6_10,A_3_3+A_6_11,A_6_12+A_3_4,A_6_13]]),Matrix(4, 5, [[B_10_1-B_10_2-B_1_14+B_2_14,-B_10_3+B_10_7-B_1_15+B_2_15,-B_10_4+B_10_18-B_1_16+B_2_16,-B_10_5+B_10_19-B_1_17+B_2_17,-B_10_6],[B_11_1-B_11_2-B_5_14+B_3_14,-B_11_3+B_11_7-B_5_15+B_3_15,-B_11_4+B_11_18-B_5_16+B_3_16,-B_11_5+B_11_19-B_5_17+B_3_17,-B_11_6],[B_12_1-B_12_2-B_9_14+B_4_14,-B_12_3+B_12_7-B_9_15+B_4_15,-B_12_4+B_12_18-B_9_16+B_4_16,-B_12_5+B_12_19-B_9_17+B_4_17,-B_12_6],[B_13_1-B_13_2,-B_13_3+B_13_7,-B_13_4+B_13_18,-B_13_5+B_13_19,-B_13_6]]),Matrix(5, 3, [[C_14_1-C_2_4,C_14_2-C_2_5,C_14_3-C_2_6],[C_15_1-C_3_4,C_15_2-C_3_5,C_15_3-C_3_6],[C_16_1-C_4_4,C_16_2-C_4_5,C_16_3-C_4_6],[C_17_1-C_5_4,C_17_2-C_5_5,C_17_3-C_5_6],[-C_6_4,-C_6_5,-C_6_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_1-A_4_1+A_1_6,A_1_5-A_4_5+A_1_7,A_1_9-A_4_9+A_1_8],[A_2_1-A_5_1+A_2_6,A_2_5-A_5_5+A_2_7,A_2_9-A_5_9+A_2_8],[A_3_1-A_6_1+A_3_6,A_3_5-A_6_5+A_3_7,A_3_9-A_6_9+A_3_8]]),Matrix(3, 6, [[B_6_1-B_1_8,B_6_7-B_1_9,B_6_18-B_1_10,B_6_19-B_1_11,-B_1_12,-B_1_13],[B_7_1-B_5_8,B_7_7-B_5_9,B_7_18-B_5_10,B_7_19-B_5_11,-B_5_12,-B_5_13],[B_8_1-B_9_8,B_8_7-B_9_9,B_8_18-B_9_10,B_8_19-B_9_11,-B_9_12,-B_9_13]]),Matrix(6, 3, [[C_1_1+C_1_4+C_8_4,C_1_2+C_1_5+C_8_5,C_1_3+C_1_6+C_8_6],[C_7_1+C_7_4+C_9_4,C_7_2+C_7_5+C_9_5,C_7_3+C_7_6+C_9_6],[C_18_1+C_18_4+C_10_4,C_18_2+C_18_5+C_10_5,C_18_3+C_18_6+C_10_6],[C_19_1+C_19_4+C_11_4,C_19_2+C_19_5+C_11_5,C_19_3+C_19_6+C_11_6],[C_12_4,C_12_5,C_12_6],[C_13_4,C_13_5,C_13_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_2-A_4_2-A_4_6,A_1_3-A_4_3-A_4_7,A_1_4-A_4_4-A_4_8],[A_2_2-A_5_2-A_5_6,A_2_3-A_5_3-A_5_7,A_2_4-A_5_4-A_5_8],[A_3_2-A_6_2-A_6_6,A_3_3-A_6_3-A_6_7,A_3_4-A_6_4-A_6_8]]),Matrix(3, 6, [[-B_6_2+B_2_8,-B_6_3+B_2_9,-B_6_4+B_2_10,-B_6_5+B_2_11,-B_6_6+B_2_12,B_2_13],[-B_7_2+B_3_8,-B_7_3+B_3_9,-B_7_4+B_3_10,-B_7_5+B_3_11,-B_7_6+B_3_12,B_3_13],[-B_8_2+B_4_8,-B_8_3+B_4_9,-B_8_4+B_4_10,-B_8_5+B_4_11,-B_8_6+B_4_12,B_4_13]]),Matrix(6, 3, [[C_2_1+C_8_1+C_2_4,C_2_2+C_8_2+C_2_5,C_2_3+C_8_3+C_2_6],[C_3_1+C_9_1+C_3_4,C_3_2+C_9_2+C_3_5,C_3_3+C_9_3+C_3_6],[C_4_1+C_10_1+C_4_4,C_4_2+C_10_2+C_4_5,C_4_3+C_10_3+C_4_6],[C_11_1+C_5_1+C_5_4,C_11_2+C_5_2+C_5_5,C_11_3+C_5_3+C_5_6],[C_6_1+C_12_1+C_6_4,C_6_2+C_12_2+C_6_5,C_6_3+C_12_3+C_6_6],[C_13_1,C_13_2,C_13_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_6+A_1_10-A_4_10,A_1_7+A_1_11-A_4_11,A_1_8+A_1_12-A_4_12,A_1_13-A_4_13],[A_2_6+A_2_10-A_5_10,A_2_7+A_2_11-A_5_11,A_2_8+A_2_12-A_5_12,A_2_13-A_5_13],[A_3_6+A_3_10-A_6_10,A_3_7+A_3_11-A_6_11,A_3_12-A_6_12+A_3_8,A_3_13-A_6_13]]),Matrix(4, 6, [[-B_10_8+B_6_14,-B_10_9+B_6_15,-B_10_10+B_6_16,-B_10_11+B_6_17,-B_10_12,-B_10_13],[-B_11_8+B_7_14,-B_11_9+B_7_15,-B_11_10+B_7_16,-B_11_11+B_7_17,-B_11_12,-B_11_13],[-B_12_8+B_8_14,-B_12_9+B_8_15,-B_12_10+B_8_16,-B_12_11+B_8_17,-B_12_12,-B_12_13],[-B_13_8,-B_13_9,-B_13_10,-B_13_11,-B_13_12,-B_13_13]]),Matrix(6, 3, [[C_14_1+C_8_4+C_14_4,C_14_2+C_8_5+C_14_5,C_14_3+C_8_6+C_14_6],[C_15_1+C_9_4+C_15_4,C_15_2+C_9_5+C_15_5,C_15_3+C_9_6+C_15_6],[C_16_1+C_10_4+C_16_4,C_16_2+C_10_5+C_16_5,C_16_3+C_10_6+C_16_6],[C_17_1+C_11_4+C_17_4,C_17_2+C_11_5+C_17_5,C_17_3+C_11_6+C_17_6],[C_12_4,C_12_5,C_12_6],[C_13_4,C_13_5,C_13_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_6-A_4_6+A_1_2-A_4_2,A_1_3-A_4_3+A_1_7-A_4_7,A_1_4-A_4_4+A_1_8-A_4_8],[A_2_6-A_5_6+A_2_2-A_5_2,A_2_3-A_5_3+A_2_7-A_5_7,A_2_4-A_5_4+A_2_8-A_5_8],[A_3_6-A_6_6+A_3_2-A_6_2,A_3_3-A_6_3+A_3_7-A_6_7,A_3_4-A_6_4+A_3_8-A_6_8]]),Matrix(3, 5, [[B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6],[B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6],[B_8_2,B_8_3,B_8_4,B_8_5,B_8_6]]),Matrix(5, 3, [[C_2_1+C_8_1,C_2_2+C_8_2,C_2_3+C_8_3],[C_3_1+C_9_1,C_3_2+C_9_2,C_3_3+C_9_3],[C_4_1+C_10_1,C_4_2+C_10_2,C_4_3+C_10_3],[C_11_1+C_5_1,C_11_2+C_5_2,C_11_3+C_5_3],[C_6_1+C_12_1,C_6_2+C_12_2,C_6_3+C_12_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_2+A_1_1-A_1_10+A_4_10,A_1_5+A_1_3-A_1_11+A_4_11,A_1_4+A_1_9-A_1_12+A_4_12,-A_1_13+A_4_13],[A_2_2+A_2_1-A_2_10+A_5_10,A_2_5+A_2_3-A_2_11+A_5_11,A_2_4+A_2_9-A_2_12+A_5_12,-A_2_13+A_5_13],[A_3_1+A_3_2-A_3_10+A_6_10,A_3_3+A_3_5-A_3_11+A_6_11,A_3_4+A_3_9-A_3_12+A_6_12,-A_3_13+A_6_13]]),Matrix(4, 4, [[-B_10_1+B_1_14,-B_10_7+B_1_15,-B_10_18+B_1_16,-B_10_19+B_1_17],[-B_11_1+B_5_14,-B_11_7+B_5_15,-B_11_18+B_5_16,-B_11_19+B_5_17],[-B_12_1+B_9_14,-B_12_7+B_9_15,-B_12_18+B_9_16,-B_12_19+B_9_17],[-B_13_1,-B_13_7,-B_13_18,-B_13_19]]),Matrix(4, 3, [[C_14_1-C_1_4-C_2_4+C_14_4,C_14_2-C_1_5-C_2_5+C_14_5,C_14_3-C_1_6-C_2_6+C_14_6],[C_15_1-C_3_4-C_7_4+C_15_4,C_15_2-C_3_5-C_7_5+C_15_5,C_15_3-C_3_6-C_7_6+C_15_6],[C_16_1-C_18_4-C_4_4+C_16_4,C_16_2-C_18_5-C_4_5+C_16_5,C_16_3-C_18_6-C_4_6+C_16_6],[C_17_1-C_19_4-C_5_4+C_17_4,C_17_2-C_19_5-C_5_5+C_17_5,C_17_3-C_19_6-C_5_6+C_17_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_1-A_4_1+A_1_2-A_4_2-A_1_10+A_4_10,A_1_3-A_4_3+A_1_5-A_4_5-A_1_11+A_4_11,A_1_4-A_4_4+A_1_9-A_4_9-A_1_12+A_4_12],[A_2_1-A_5_1+A_2_2-A_5_2-A_2_10+A_5_10,A_2_3-A_5_3+A_2_5-A_5_5-A_2_11+A_5_11,A_2_4-A_5_4+A_2_9-A_5_9-A_2_12+A_5_12],[A_3_1-A_6_1+A_3_2-A_6_2-A_3_10+A_6_10,A_3_3-A_6_3+A_3_5-A_6_5-A_3_11+A_6_11,A_3_4-A_6_4+A_3_9-A_6_9-A_3_12+A_6_12]]),Matrix(3, 4, [[B_1_14,B_1_15,B_1_16,B_1_17],[B_5_14,B_5_15,B_5_16,B_5_17],[B_9_14,B_9_15,B_9_16,B_9_17]]),Matrix(4, 3, [[C_1_4+C_2_4-C_14_4,C_1_5+C_2_5-C_14_5,C_2_6+C_1_6-C_14_6],[C_3_4+C_7_4-C_15_4,C_3_5+C_7_5-C_15_5,C_3_6+C_7_6-C_15_6],[C_4_4+C_18_4-C_16_4,C_4_5+C_18_5-C_16_5,C_4_6+C_18_6-C_16_6],[C_5_4+C_19_4-C_17_4,C_5_5+C_19_5-C_17_5,C_5_6+C_19_6-C_17_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[-A_1_1-A_1_2+A_1_10,-A_1_5-A_1_3+A_1_11,-A_1_9-A_1_4+A_1_12,A_1_13],[-A_2_1-A_2_2+A_2_10,-A_2_5-A_2_3+A_2_11,-A_2_9-A_2_4+A_2_12,A_2_13],[-A_3_1-A_3_2+A_3_10,-A_3_5-A_3_3+A_3_11,-A_3_4-A_3_9+A_3_12,A_3_13]]),Matrix(4, 4, [[B_10_1,B_10_7,B_10_18,B_10_19],[B_11_1,B_11_7,B_11_18,B_11_19],[B_12_1,B_12_7,B_12_18,B_12_19],[B_13_1,B_13_7,B_13_18,B_13_19]]),Matrix(4, 3, [[C_2_1+C_1_1-C_14_1+C_1_4+C_2_4-C_14_4,C_2_2+C_1_2-C_14_2+C_1_5+C_2_5-C_14_5,C_1_3+C_2_3-C_14_3+C_1_6+C_2_6-C_14_6],[C_3_1+C_7_1-C_15_1+C_3_4+C_7_4-C_15_4,C_3_2+C_7_2-C_15_2+C_3_5+C_7_5-C_15_5,C_3_3+C_7_3-C_15_3+C_3_6+C_7_6-C_15_6],[C_4_1+C_18_1-C_16_1+C_18_4+C_4_4-C_16_4,C_4_2+C_18_2-C_16_2+C_18_5+C_4_5-C_16_5,C_4_3+C_18_3-C_16_3+C_18_6+C_4_6-C_16_6],[C_5_1+C_19_1-C_17_1+C_19_4+C_5_4-C_17_4,C_5_2+C_19_2-C_17_2+C_19_5+C_5_5-C_17_5,C_5_3+C_19_3-C_17_3+C_19_6+C_5_6-C_17_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_1_1+A_4_1-A_1_6+A_4_6,-A_1_5+A_4_5-A_1_7+A_4_7,-A_1_8+A_4_8-A_1_9+A_4_9],[-A_2_1+A_5_1-A_2_6+A_5_6,-A_2_5+A_5_5-A_2_7+A_5_7,-A_2_8+A_5_8-A_2_9+A_5_9],[-A_3_1+A_6_1-A_3_6+A_6_6,-A_3_5+A_6_5-A_3_7+A_6_7,-A_3_9+A_6_9-A_3_8+A_6_8]]),Matrix(3, 4, [[B_6_1,B_6_7,B_6_18,B_6_19],[B_7_1,B_7_7,B_7_18,B_7_19],[B_8_1,B_8_7,B_8_18,B_8_19]]),Matrix(4, 3, [[C_1_4+C_8_4,C_1_5+C_8_5,C_1_6+C_8_6],[C_7_4+C_9_4,C_7_5+C_9_5,C_7_6+C_9_6],[C_10_4+C_18_4,C_10_5+C_18_5,C_10_6+C_18_6],[C_11_4+C_19_4,C_11_5+C_19_5,C_11_6+C_19_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_1_6+A_4_6-A_1_10+A_4_10,-A_1_7+A_4_7-A_1_11+A_4_11,-A_1_8+A_4_8-A_1_12+A_4_12],[-A_2_6+A_5_6-A_2_10+A_5_10,-A_2_7+A_5_7-A_2_11+A_5_11,-A_2_8+A_5_8-A_2_12+A_5_12],[-A_3_6+A_6_6-A_3_10+A_6_10,-A_3_7+A_6_7-A_3_11+A_6_11,-A_3_8+A_6_8-A_3_12+A_6_12]]),Matrix(3, 4, [[B_6_14,B_6_15,B_6_16,B_6_17],[B_7_14,B_7_15,B_7_16,B_7_17],[B_8_14,B_8_15,B_8_16,B_8_17]]),Matrix(4, 3, [[C_8_4+C_14_4,C_8_5+C_14_5,C_8_6+C_14_6],[C_9_4+C_15_4,C_9_5+C_15_5,C_9_6+C_15_6],[C_10_4+C_16_4,C_10_5+C_16_5,C_10_6+C_16_6],[C_11_4+C_17_4,C_11_5+C_17_5,C_11_6+C_17_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_1,A_4_5,A_4_9],[A_5_1,A_5_5,A_5_9],[A_6_1,A_6_5,A_6_9]]),Matrix(3, 4, [[-B_2_1+B_1_1-B_1_8,B_1_7-B_2_7-B_1_9,B_1_18-B_2_18-B_1_10,B_1_19-B_2_19-B_1_11],[B_5_1-B_3_1-B_5_8,B_5_7-B_3_7-B_5_9,-B_3_18+B_5_18-B_5_10,-B_3_19+B_5_19-B_5_11],[-B_4_1+B_9_1-B_9_8,-B_4_7+B_9_7-B_9_9,-B_4_18+B_9_18-B_9_10,-B_4_19+B_9_19-B_9_11]]),Matrix(4, 3, [[C_1_1+C_1_4,C_1_2+C_1_5,C_1_3+C_1_6],[C_7_1+C_7_4,C_7_2+C_7_5,C_7_3+C_7_6],[C_18_1+C_18_4,C_18_2+C_18_5,C_18_3+C_18_6],[C_19_1+C_19_4,C_19_2+C_19_5,C_19_3+C_19_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_2,A_1_3,A_1_4],[A_2_2,A_2_3,A_2_4],[A_3_2,A_3_3,A_3_4]]),Matrix(3, 5, [[B_10_1-B_1_2+B_2_2-B_10_2-B_2_8,B_10_7-B_1_3+B_2_3-B_10_3-B_2_9,B_10_18-B_1_4+B_2_4-B_10_4-B_2_10,B_10_19-B_1_5+B_2_5-B_10_5-B_2_11,B_2_6-B_1_6-B_10_6-B_2_12],[B_11_1-B_5_2+B_3_2-B_11_2-B_3_8,B_11_7-B_5_3+B_3_3-B_11_3-B_3_9,-B_5_4+B_11_18+B_3_4-B_11_4-B_3_10,B_11_19-B_5_5+B_3_5-B_11_5-B_3_11,-B_5_6+B_3_6-B_11_6-B_3_12],[B_12_1-B_9_2+B_4_2-B_12_2-B_4_8,B_12_7-B_9_3+B_4_3-B_12_3-B_4_9,B_12_18-B_9_4+B_4_4-B_12_4-B_4_10,B_12_19-B_9_5+B_4_5-B_12_5-B_4_11,B_4_6-B_9_6-B_12_6-B_4_12]]),Matrix(5, 3, [[C_2_1+C_2_4,C_2_2+C_2_5,C_2_3+C_2_6],[C_3_1+C_3_4,C_3_2+C_3_5,C_3_3+C_3_6],[C_4_1+C_4_4,C_4_2+C_4_5,C_4_3+C_4_6],[C_5_1+C_5_4,C_5_2+C_5_5,C_5_3+C_5_6],[C_6_1+C_6_4,C_6_2+C_6_5,C_6_3+C_6_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_6,A_1_7,A_1_8],[A_2_6,A_2_7,A_2_8],[A_3_6,A_3_7,A_3_8]]),Matrix(3, 6, [[-B_6_2-B_1_8+B_6_8-B_10_8,-B_6_3-B_1_9+B_6_9-B_10_9,-B_6_4-B_1_10+B_6_10-B_10_10,-B_6_5-B_1_11+B_6_11-B_10_11,-B_6_6-B_1_12+B_6_12-B_10_12,-B_1_13+B_6_13-B_10_13],[-B_7_2-B_5_8+B_7_8-B_11_8,-B_7_3-B_5_9+B_7_9-B_11_9,-B_7_4-B_5_10+B_7_10-B_11_10,-B_7_5-B_5_11+B_7_11-B_11_11,-B_7_6-B_5_12+B_7_12-B_11_12,-B_5_13+B_7_13-B_11_13],[-B_8_2-B_9_8+B_8_8-B_12_8,-B_8_3-B_9_9+B_8_9-B_12_9,-B_8_4-B_9_10+B_8_10-B_12_10,-B_8_5-B_9_11+B_8_11-B_12_11,-B_8_6-B_9_12+B_8_12-B_12_12,B_8_13-B_9_13-B_12_13]]),Matrix(6, 3, [[C_8_1,C_8_2,C_8_3],[C_9_1,C_9_2,C_9_3],[C_10_1,C_10_2,C_10_3],[C_11_1,C_11_2,C_11_3],[C_12_1,C_12_2,C_12_3],[C_13_1,C_13_2,C_13_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_6,A_4_7,A_4_8],[A_5_6,A_5_7,A_5_8],[A_6_6,A_6_7,A_6_8]]),Matrix(3, 6, [[-B_6_1-B_2_8+B_6_8-B_6_14,-B_6_7-B_2_9+B_6_9-B_6_15,-B_6_18-B_2_10+B_6_10-B_6_16,-B_6_19-B_2_11+B_6_11-B_6_17,-B_2_12+B_6_12,-B_2_13+B_6_13],[-B_7_1-B_3_8+B_7_8-B_7_14,-B_7_7-B_3_9+B_7_9-B_7_15,-B_7_18-B_3_10+B_7_10-B_7_16,-B_7_19-B_3_11+B_7_11-B_7_17,-B_3_12+B_7_12,-B_3_13+B_7_13],[-B_8_1-B_4_8+B_8_8-B_8_14,-B_8_7-B_4_9+B_8_9-B_8_15,-B_8_18-B_4_10+B_8_10-B_8_16,-B_8_19-B_4_11+B_8_11-B_8_17,-B_4_12+B_8_12,-B_4_13+B_8_13]]),Matrix(6, 3, [[C_8_4,C_8_5,C_8_6],[C_9_4,C_9_5,C_9_6],[C_10_4,C_10_5,C_10_6],[C_11_4,C_11_5,C_11_6],[C_12_4,C_12_5,C_12_6],[C_13_4,C_13_5,C_13_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_4_10,A_4_11,A_4_12,A_4_13],[A_5_10,A_5_11,A_5_12,A_5_13],[A_6_10,A_6_11,A_6_12,A_6_13]]),Matrix(4, 4, [[B_10_1-B_10_8+B_1_14-B_2_14+B_10_14,B_10_7-B_10_9+B_1_15-B_2_15+B_10_15,-B_10_10+B_10_18+B_1_16-B_2_16+B_10_16,-B_10_11+B_10_19+B_1_17-B_2_17+B_10_17],[B_11_1-B_11_8+B_5_14-B_3_14+B_11_14,B_11_7-B_11_9+B_5_15-B_3_15+B_11_15,B_11_18-B_11_10+B_5_16-B_3_16+B_11_16,B_11_19-B_11_11+B_5_17-B_3_17+B_11_17],[B_12_1-B_12_8+B_9_14-B_4_14+B_12_14,B_12_7-B_12_9+B_9_15-B_4_15+B_12_15,B_12_18-B_12_10+B_9_16-B_4_16+B_12_16,B_12_19-B_12_11+B_9_17-B_4_17+B_12_17],[B_13_1-B_13_8+B_13_14,B_13_7-B_13_9+B_13_15,B_13_18-B_13_10+B_13_16,B_13_19-B_13_11+B_13_17]]),Matrix(4, 3, [[C_14_1+C_14_4,C_14_2+C_14_5,C_14_3+C_14_6],[C_15_1+C_15_4,C_15_2+C_15_5,C_15_3+C_15_6],[C_16_1+C_16_4,C_16_2+C_16_5,C_16_3+C_16_6],[C_17_1+C_17_4,C_17_2+C_17_5,C_17_3+C_17_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_2+A_1_1,A_1_5+A_1_3,A_1_4+A_1_9],[A_2_2+A_2_1,A_2_5+A_2_3,A_2_4+A_2_9],[A_3_1+A_3_2,A_3_3+A_3_5,A_3_4+A_3_9]]),Matrix(3, 5, [[B_10_1+B_1_2,B_1_3+B_10_7,B_1_4+B_10_18,B_1_5+B_10_19,B_1_6],[B_11_1+B_5_2,B_11_7+B_5_3,B_5_4+B_11_18,B_5_5+B_11_19,B_5_6],[B_9_2+B_12_1,B_9_3+B_12_7,B_12_18+B_9_4,B_12_19+B_9_5,B_9_6]]),Matrix(5, 3, [[C_2_1+C_1_1,C_2_2+C_1_2,C_1_3+C_2_3],[C_3_1+C_7_1,C_3_2+C_7_2,C_3_3+C_7_3],[C_4_1+C_18_1,C_4_2+C_18_2,C_4_3+C_18_3],[C_5_1+C_19_1,C_5_2+C_19_2,C_5_3+C_19_3],[C_6_1,C_6_2,C_6_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_1+A_1_6,A_1_5+A_1_7,A_1_8+A_1_9],[A_2_1+A_2_6,A_2_5+A_2_7,A_2_8+A_2_9],[A_3_1+A_3_6,A_3_5+A_3_7,A_3_8+A_3_9]]),Matrix(3, 6, [[B_1_8,B_1_9,B_1_10,B_1_11,B_1_12,B_1_13],[B_5_8,B_5_9,B_5_10,B_5_11,B_5_12,B_5_13],[B_9_8,B_9_9,B_9_10,B_9_11,B_9_12,B_9_13]]),Matrix(6, 3, [[C_1_1+C_8_1+C_1_4+C_8_4,C_1_2+C_8_2+C_1_5+C_8_5,C_1_3+C_8_3+C_1_6+C_8_6],[C_9_1+C_7_1+C_7_4+C_9_4,C_7_2+C_9_2+C_7_5+C_9_5,C_7_3+C_9_3+C_7_6+C_9_6],[C_10_1+C_18_1+C_10_4+C_18_4,C_10_2+C_18_2+C_10_5+C_18_5,C_10_3+C_18_3+C_18_6+C_10_6],[C_11_1+C_19_1+C_11_4+C_19_4,C_11_2+C_19_2+C_11_5+C_19_5,C_11_3+C_19_3+C_19_6+C_11_6],[C_12_1+C_12_4,C_12_2+C_12_5,C_12_3+C_12_6],[C_13_1+C_13_4,C_13_2+C_13_5,C_13_3+C_13_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_1-A_4_1,A_1_5-A_4_5,A_1_9-A_4_9],[A_2_1-A_5_1,A_2_5-A_5_5,A_2_9-A_5_9],[A_3_1-A_6_1,A_3_5-A_6_5,A_3_9-A_6_9]]),Matrix(3, 4, [[B_1_1-B_6_1-B_1_2,B_1_7-B_6_7-B_1_3,B_1_18-B_6_18-B_1_4,B_1_19-B_6_19-B_1_5],[B_5_1-B_7_1-B_5_2,-B_5_3+B_5_7-B_7_7,B_5_18-B_7_18-B_5_4,B_5_19-B_7_19-B_5_5],[-B_8_1+B_9_1-B_9_2,-B_8_7+B_9_7-B_9_3,-B_8_18+B_9_18-B_9_4,-B_8_19+B_9_19-B_9_5]]),Matrix(4, 3, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3],[C_7_1,C_7_2,C_7_3],[C_18_1,C_18_2,C_18_3],[C_19_1,C_19_2,C_19_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_1+A_1_2,A_1_3+A_4_5,A_1_4+A_4_9],[A_5_1+A_2_2,A_2_3+A_5_5,A_2_4+A_5_9],[A_6_1+A_3_2,A_3_3+A_6_5,A_6_9+A_3_4]]),Matrix(3, 5, [[B_2_1-B_1_2,B_2_7-B_1_3,B_2_18-B_1_4,B_2_19-B_1_5,-B_1_6],[B_3_1-B_5_2,-B_5_3+B_3_7,B_3_18-B_5_4,B_3_19-B_5_5,-B_5_6],[B_4_1-B_9_2,B_4_7-B_9_3,B_4_18-B_9_4,B_4_19-B_9_5,-B_9_6]]),Matrix(5, 3, [[C_1_1-C_2_4,C_1_2-C_2_5,C_1_3-C_2_6],[C_7_1-C_3_4,C_7_2-C_3_5,C_7_3-C_3_6],[C_18_1-C_4_4,C_18_2-C_4_5,C_18_3-C_4_6],[C_19_1-C_5_4,C_19_2-C_5_5,C_19_3-C_5_6],[-C_6_4,-C_6_5,-C_6_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_1+A_4_2,A_4_5+A_4_3,A_4_4+A_4_9],[A_5_2+A_5_1,A_5_3+A_5_5,A_5_4+A_5_9],[A_6_1+A_6_2,A_6_3+A_6_5,A_6_4+A_6_9]]),Matrix(3, 4, [[B_2_1+B_1_14,B_2_7+B_1_15,B_2_18+B_1_16,B_2_19+B_1_17],[B_3_1+B_5_14,B_3_7+B_5_15,B_3_18+B_5_16,B_3_19+B_5_17],[B_4_1+B_9_14,B_4_7+B_9_15,B_4_18+B_9_16,B_4_19+B_9_17]]),Matrix(4, 3, [[C_1_4+C_2_4,C_1_5+C_2_5,C_2_6+C_1_6],[C_3_4+C_7_4,C_3_5+C_7_5,C_3_6+C_7_6],[C_4_4+C_18_4,C_4_5+C_18_5,C_4_6+C_18_6],[C_5_4+C_19_4,C_5_5+C_19_5,C_5_6+C_19_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_2+A_1_10,A_1_3+A_1_11,A_1_4+A_1_12,A_1_13],[A_2_2+A_2_10,A_2_3+A_2_11,A_2_4+A_2_12,A_2_13],[A_3_2+A_3_10,A_3_3+A_3_11,A_3_4+A_3_12,A_3_13]]),Matrix(4, 5, [[B_10_2-B_10_1,B_10_3-B_10_7,B_10_4-B_10_18,B_10_5-B_10_19,B_10_6],[B_11_2-B_11_1,B_11_3-B_11_7,B_11_4-B_11_18,B_11_5-B_11_19,B_11_6],[B_12_2-B_12_1,B_12_3-B_12_7,B_12_4-B_12_18,B_12_5-B_12_19,B_12_6],[-B_13_1+B_13_2,B_13_3-B_13_7,B_13_4-B_13_18,B_13_5-B_13_19,B_13_6]]),Matrix(5, 3, [[C_2_1+C_14_1,C_2_2+C_14_2,C_2_3+C_14_3],[C_3_1+C_15_1,C_3_2+C_15_2,C_3_3+C_15_3],[C_4_1+C_16_1,C_4_2+C_16_2,C_4_3+C_16_3],[C_5_1+C_17_1,C_5_2+C_17_2,C_5_3+C_17_3],[C_6_1,C_6_2,C_6_3]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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