Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨6×10×25:984⟩

Algorithm type

32X4Y6Z6+X4Y6Z4+32X2Y9Z3+48X2Y6Z6+2X4Y5Z4+2X2Y9Z2+48XY9Z3+X4Y5Z3+12X4Y4Z4+X4Y3Z5+X4Y3Z4+2X3Y4Z4+3X2Y7Z2+32X2Y6Z3+2X4Y3Z3+11X3Y3Z4+16X2Y6Z2+48XY6Z3+X3Y3Z3+4X2Y5Z2+25X2Y4Z2+96X2Y3Z3+10X2Y2Z4+12XY6Z+9X2Y3Z2+X2Y2Z3+4X2YZ4+144XY3Z3+XY2Z4+2X2Y3Z+88X2Y2Z2+2X2YZ3+XY4Z+22XY3Z2+XYZ4+2X2Y2Z+7X2YZ2+40XY3Z+XY2Z2+9X2YZ+32XY2Z+59XYZ2+117XYZ32X4Y6Z6X4Y6Z432X2Y9Z348X2Y6Z62X4Y5Z42X2Y9Z248XY9Z3X4Y5Z312X4Y4Z4X4Y3Z5X4Y3Z42X3Y4Z43X2Y7Z232X2Y6Z32X4Y3Z311X3Y3Z416X2Y6Z248XY6Z3X3Y3Z34X2Y5Z225X2Y4Z296X2Y3Z310X2Y2Z412XY6Z9X2Y3Z2X2Y2Z34X2YZ4144XY3Z3XY2Z42X2Y3Z88X2Y2Z22X2YZ3XY4Z22XY3Z2XYZ42X2Y2Z7X2YZ240XY3ZXY2Z29X2YZ32XY2Z59XYZ2117XYZ32*X^4*Y^6*Z^6+X^4*Y^6*Z^4+32*X^2*Y^9*Z^3+48*X^2*Y^6*Z^6+2*X^4*Y^5*Z^4+2*X^2*Y^9*Z^2+48*X*Y^9*Z^3+X^4*Y^5*Z^3+12*X^4*Y^4*Z^4+X^4*Y^3*Z^5+X^4*Y^3*Z^4+2*X^3*Y^4*Z^4+3*X^2*Y^7*Z^2+32*X^2*Y^6*Z^3+2*X^4*Y^3*Z^3+11*X^3*Y^3*Z^4+16*X^2*Y^6*Z^2+48*X*Y^6*Z^3+X^3*Y^3*Z^3+4*X^2*Y^5*Z^2+25*X^2*Y^4*Z^2+96*X^2*Y^3*Z^3+10*X^2*Y^2*Z^4+12*X*Y^6*Z+9*X^2*Y^3*Z^2+X^2*Y^2*Z^3+4*X^2*Y*Z^4+144*X*Y^3*Z^3+X*Y^2*Z^4+2*X^2*Y^3*Z+88*X^2*Y^2*Z^2+2*X^2*Y*Z^3+X*Y^4*Z+22*X*Y^3*Z^2+X*Y*Z^4+2*X^2*Y^2*Z+7*X^2*Y*Z^2+40*X*Y^3*Z+X*Y^2*Z^2+9*X^2*Y*Z+32*X*Y^2*Z+59*X*Y*Z^2+117*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨6×10×25:984⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨6×10×25:984⟩ = ⟨3×4×6:56⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×4×7:66⟩ + ⟨3×4×6:56⟩ + ⟨3×4×7:66⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×7:49⟩ + ⟨3×3×7:49⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×7:49⟩ + ⟨3×3×7:49⟩ + ⟨3×4×6:56⟩ + ⟨3×4×6:56⟩ + ⟨3×4×6:56⟩ + ⟨3×4×6:56⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_1_23B_1_24B_1_25B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_2_23B_2_24B_2_25B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_3_23B_3_24B_3_25B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_4_23B_4_24B_4_25B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_5_23B_5_24B_5_25B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_6_23B_6_24B_6_25B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_7_22B_7_23B_7_24B_7_25B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_8_22B_8_23B_8_24B_8_25B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_9_20B_9_21B_9_22B_9_23B_9_24B_9_25B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_10_18B_10_19B_10_20B_10_21B_10_22B_10_23B_10_24B_10_25C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_12_5C_12_6C_13_1C_13_2C_13_3C_13_4C_13_5C_13_6C_14_1C_14_2C_14_3C_14_4C_14_5C_14_6C_15_1C_15_2C_15_3C_15_4C_15_5C_15_6C_16_1C_16_2C_16_3C_16_4C_16_5C_16_6C_17_1C_17_2C_17_3C_17_4C_17_5C_17_6C_18_1C_18_2C_18_3C_18_4C_18_5C_18_6C_19_1C_19_2C_19_3C_19_4C_19_5C_19_6C_20_1C_20_2C_20_3C_20_4C_20_5C_20_6C_21_1C_21_2C_21_3C_21_4C_21_5C_21_6C_22_1C_22_2C_22_3C_22_4C_22_5C_22_6C_23_1C_23_2C_23_3C_23_4C_23_5C_23_6C_24_1C_24_2C_24_3C_24_4C_24_5C_24_6C_25_1C_25_2C_25_3C_25_4C_25_5C_25_6=TraceMulA_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6-B_3_6-B_3_7-B_3_8-B_3_9-B_3_10-B_3_11-B_4_6+B_7_6-B_8_6-B_4_7+B_7_7-B_8_7-B_4_8+B_7_8-B_8_8-B_4_9+B_7_9-B_8_9-B_4_10+B_7_10-B_8_10-B_4_11+B_7_11-B_8_11B_1_6-B_5_6-B_9_6B_1_7-B_5_7-B_9_7B_1_8-B_5_8-B_9_8B_1_9-B_5_9-B_9_9B_1_10-B_5_10-B_9_10B_1_11-B_5_11-B_9_11B_2_6-B_6_6-B_10_6B_2_7-B_6_7-B_10_7B_2_8-B_6_8-B_10_8B_2_9-B_6_9-B_10_9B_2_10-B_6_10-B_10_10B_2_11-B_6_11-B_10_11-C_6_1+C_20_1-C_6_2+C_20_2-C_6_3+C_20_3-C_7_1+C_21_1-C_7_2+C_21_2-C_7_3+C_21_3-C_8_1+C_22_1-C_8_2+C_22_2-C_8_3+C_22_3-C_9_1+C_23_1-C_9_2+C_23_2-C_9_3+C_23_3-C_10_1+C_24_1-C_10_2+C_24_2-C_10_3+C_24_3-C_11_1+C_25_1-C_11_2+C_25_2-C_11_3+C_25_3+TraceMulA_1_4-A_1_8A_1_5-A_1_9A_1_6-A_1_10A_2_4-A_2_8A_2_5-A_2_9A_2_6-A_2_10A_3_4-A_3_8A_3_5-A_3_9A_3_6-A_3_10B_7_6-B_8_6B_7_7-B_8_7B_7_8-B_8_8B_7_9-B_8_9B_7_10-B_8_10B_7_11-B_8_11B_1_6-B_9_6B_1_7-B_9_7B_1_8-B_9_8B_1_9-B_9_9B_1_10-B_9_10B_1_11-B_9_11B_2_6-B_10_6B_2_7-B_10_7B_2_8-B_10_8B_2_9-B_10_9B_2_10-B_10_10B_2_11-B_10_11C_6_1+C_6_4C_6_2+C_6_5C_6_3+C_6_6C_7_1+C_7_4C_7_2+C_7_5C_7_3+C_7_6C_8_1+C_8_4C_8_2+C_8_5C_8_3+C_8_6C_9_1+C_9_4C_9_2+C_9_5C_9_3+C_9_6C_10_1+C_10_4C_10_2+C_10_5C_10_3+C_10_6C_11_1+C_11_4C_11_2+C_11_5C_11_3+C_11_6+TraceMulA_1_3A_1_4-A_1_8+A_4_8A_1_5-A_1_9+A_4_9A_1_6-A_1_10+A_4_10A_2_3A_2_4-A_2_8+A_5_8A_2_5-A_2_9+A_5_9A_2_6-A_2_10+A_5_10A_3_3A_3_4-A_3_8+A_6_8A_3_5-A_3_9+A_6_9A_3_6-A_3_10+A_6_10-B_3_19-B_3_6-B_3_20-B_3_7-B_3_21-B_3_8-B_3_22-B_3_9-B_3_23-B_3_10-B_3_24-B_3_11-B_3_25-B_4_19-B_4_6+B_7_6-B_8_6-B_4_20-B_4_7+B_7_7-B_8_7-B_4_21-B_4_8+B_7_8-B_8_8-B_4_22-B_4_9+B_7_9-B_8_9-B_4_23-B_4_10+B_7_10-B_8_10-B_4_24-B_4_11+B_7_11-B_8_11-B_4_25-B_5_19B_1_6-B_5_6-B_9_6-B_5_20B_1_7-B_5_7-B_9_7-B_5_21B_1_8-B_5_8-B_9_8-B_5_22B_1_9-B_5_9-B_9_9-B_5_23B_1_10-B_5_10-B_9_10-B_5_24B_1_11-B_5_11-B_9_11-B_5_25-B_6_19B_2_6-B_6_6-B_10_6-B_6_20B_2_7-B_6_7-B_10_7-B_6_21B_2_8-B_6_8-B_10_8-B_6_22B_2_9-B_6_9-B_10_9-B_6_23B_2_10-B_6_10-B_10_10-B_6_24B_2_11-B_6_11-B_10_11-B_6_25-C_19_1-C_19_2-C_19_3-C_20_1-C_6_4-C_20_2-C_6_5-C_20_3-C_6_6-C_21_1-C_7_4-C_21_2-C_7_5-C_21_3-C_7_6-C_22_1-C_8_4-C_22_2-C_8_5-C_22_3-C_8_6-C_23_1-C_9_4-C_23_2-C_9_5-C_23_3-C_9_6-C_24_1-C_10_4-C_24_2-C_10_5-C_24_3-C_10_6-C_25_1-C_11_4-C_25_2-C_11_5-C_25_3-C_11_6+TraceMulA_1_3-A_4_3A_1_4-A_4_4-A_1_8+A_4_8A_1_5-A_4_5-A_1_9+A_4_9A_1_6-A_4_6-A_1_10+A_4_10A_2_3-A_5_3A_2_4-A_5_4-A_2_8+A_5_8A_2_5-A_5_5-A_2_9+A_5_9A_2_6-A_5_6-A_2_10+A_5_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[[B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_6,B_1_7,B_1_8,B_1_9,B_1_10,B_1_11,B_1_12,B_1_13,B_1_14,B_1_15,B_1_16,B_1_17,B_1_18,B_1_19,B_1_20,B_1_21,B_1_22,B_1_23,B_1_24,B_1_25],[B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5,B_2_6,B_2_7,B_2_8,B_2_9,B_2_10,B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_14,B_2_15,B_2_16,B_2_17,B_2_18,B_2_19,B_2_20,B_2_21,B_2_22,B_2_23,B_2_24,B_2_25],[B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_6,B_3_7,B_3_8,B_3_9,B_3_10,B_3_11,B_3_12,B_3_13,B_3_14,B_3_15,B_3_16,B_3_17,B_3_18,B_3_19,B_3_20,B_3_21,B_3_22,B_3_23,B_3_24,B_3_25],[B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_6,B_4_7,B_4_8,B_4_9,B_4_10,B_4_11,B_4_12,B_4_13,B_4_14,B_4_15,B_4_16,B_4_17,B_4_18,B_4_19,B_4_20,B_4_21,B_4_22,B_4_23,B_4_24,B_4_25],[B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8,B_5_9,B_5_10,B_5_11,B_5_12,B_5_13,B_5_14,B_5_15,B_5_16,B_5_17,B_5_18,B_5_19,B_5_20,B_5_21,B_5_22,B_5_23,B_5_24,B_5_25],[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9,B_6_10,B_6_11,B_6_12,B_6_13,B_6_14,B_6_15,B_6_16,B_6_17,B_6_18,B_6_19,B_6_20,B_6_21,B_6_22,B_6_23,B_6_24,B_6_25],[B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_9,B_7_10,B_7_11,B_7_12,B_7_13,B_7_14,B_7_15,B_7_16,B_7_17,B_7_18,B_7_19,B_7_20,B_7_21,B_7_22,B_7_23,B_7_24,B_7_25],[B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_4,B_8_5,B_8_6,B_8_7,B_8_8,B_8_9,B_8_10,B_8_11,B_8_12,B_8_13,B_8_14,B_8_15,B_8_16,B_8_17,B_8_18,B_8_19,B_8_20,B_8_21,B_8_22,B_8_23,B_8_24,B_8_25],[B_9_1,B_9_2,B_9_3,B_9_4,B_9_5,B_9_6,B_9_7,B_9_8,B_9_9,B_9_10,B_9_11,B_9_12,B_9_13,B_9_14,B_9_15,B_9_16,B_9_17,B_9_18,B_9_19,B_9_20,B_9_21,B_9_22,B_9_23,B_9_24,B_9_25],[B_10_1,B_10_2,B_10_3,B_10_4,B_10_5,B_10_6,B_10_7,B_10_8,B_10_9,B_10_10,B_10_11,B_10_12,B_10_13,B_10_14,B_10_15,B_10_16,B_10_17,B_10_18,B_10_19,B_10_20,B_10_21,B_10_22,B_10_23,B_10_24,B_10_25]]),Matrix(25, 6, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5,C_1_6],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5,C_2_6],[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4,C_3_5,C_3_6],[C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4,C_4_5,C_4_6],[C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4,C_5_5,C_5_6],[C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4,C_6_5,C_6_6],[C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4,C_7_5,C_7_6],[C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4,C_8_5,C_8_6],[C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4,C_9_5,C_9_6],[C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4,C_10_5,C_10_6],[C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4,C_11_5,C_11_6],[C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4,C_12_5,C_12_6],[C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4,C_13_5,C_13_6],[C_14_1,C_14_2,C_14_3,C_14_4,C_14_5,C_14_6],[C_15_1,C_15_2,C_15_3,C_15_4,C_15_5,C_15_6],[C_16_1,C_16_2,C_16_3,C_16_4,C_16_5,C_16_6],[C_17_1,C_17_2,C_17_3,C_17_4,C_17_5,C_17_6],[C_18_1,C_18_2,C_18_3,C_18_4,C_18_5,C_18_6],[C_19_1,C_19_2,C_19_3,C_19_4,C_19_5,C_19_6],[C_20_1,C_20_2,C_20_3,C_20_4,C_20_5,C_20_6],[C_21_1,C_21_2,C_21_3,C_21_4,C_21_5,C_21_6],[C_22_1,C_22_2,C_22_3,C_22_4,C_22_5,C_22_6],[C_23_1,C_23_2,C_23_3,C_23_4,C_23_5,C_23_6],[C_24_1,C_24_2,C_24_3,C_24_4,C_24_5,C_24_6],[C_25_1,C_25_2,C_25_3,C_25_4,C_25_5,C_25_6]]))) = Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_3,A_1_4,A_1_5,A_1_6],[A_2_3,A_2_4,A_2_5,A_2_6],[A_3_3,A_3_4,A_3_5,A_3_6]]),Matrix(4, 6, [[-B_3_6,-B_3_7,-B_3_8,-B_3_9,-B_3_10,-B_3_11],[-B_4_6+B_7_6-B_8_6,-B_4_7+B_7_7-B_8_7,-B_4_8+B_7_8-B_8_8,-B_4_9+B_7_9-B_8_9,-B_4_10+B_7_10-B_8_10,-B_4_11+B_7_11-B_8_11],[B_1_6-B_5_6-B_9_6,B_1_7-B_5_7-B_9_7,B_1_8-B_5_8-B_9_8,B_1_9-B_5_9-B_9_9,B_1_10-B_5_10-B_9_10,B_1_11-B_5_11-B_9_11],[B_2_6-B_6_6-B_10_6,B_2_7-B_6_7-B_10_7,B_2_8-B_6_8-B_10_8,B_2_9-B_6_9-B_10_9,B_2_10-B_6_10-B_10_10,B_2_11-B_6_11-B_10_11]]),Matrix(6, 3, [[-C_6_1+C_20_1,-C_6_2+C_20_2,-C_6_3+C_20_3],[-C_7_1+C_21_1,-C_7_2+C_21_2,-C_7_3+C_21_3],[-C_8_1+C_22_1,-C_8_2+C_22_2,-C_8_3+C_22_3],[-C_9_1+C_23_1,-C_9_2+C_23_2,-C_9_3+C_23_3],[-C_10_1+C_24_1,-C_10_2+C_24_2,-C_10_3+C_24_3],[-C_11_1+C_25_1,-C_11_2+C_25_2,-C_11_3+C_25_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_4-A_1_8,A_1_5-A_1_9,A_1_6-A_1_10],[A_2_4-A_2_8,A_2_5-A_2_9,A_2_6-A_2_10],[A_3_4-A_3_8,A_3_5-A_3_9,A_3_6-A_3_10]]),Matrix(3, 6, [[B_7_6-B_8_6,B_7_7-B_8_7,B_7_8-B_8_8,B_7_9-B_8_9,B_7_10-B_8_10,B_7_11-B_8_11],[B_1_6-B_9_6,B_1_7-B_9_7,B_1_8-B_9_8,B_1_9-B_9_9,B_1_10-B_9_10,B_1_11-B_9_11],[B_2_6-B_10_6,B_2_7-B_10_7,B_2_8-B_10_8,B_2_9-B_10_9,B_2_10-B_10_10,B_2_11-B_10_11]]),Matrix(6, 3, [[C_6_1+C_6_4,C_6_2+C_6_5,C_6_3+C_6_6],[C_7_1+C_7_4,C_7_2+C_7_5,C_7_3+C_7_6],[C_8_1+C_8_4,C_8_2+C_8_5,C_8_3+C_8_6],[C_9_1+C_9_4,C_9_2+C_9_5,C_9_3+C_9_6],[C_10_1+C_10_4,C_10_2+C_10_5,C_10_3+C_10_6],[C_11_1+C_11_4,C_11_2+C_11_5,C_11_3+C_11_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_3,A_1_4-A_1_8+A_4_8,A_1_5-A_1_9+A_4_9,A_1_6-A_1_10+A_4_10],[A_2_3,A_2_4-A_2_8+A_5_8,A_2_5-A_2_9+A_5_9,A_2_6-A_2_10+A_5_10],[A_3_3,A_3_4-A_3_8+A_6_8,A_3_5-A_3_9+A_6_9,A_3_6-A_3_10+A_6_10]]),Matrix(4, 7, [[-B_3_19,-B_3_6-B_3_20,-B_3_7-B_3_21,-B_3_8-B_3_22,-B_3_9-B_3_23,-B_3_10-B_3_24,-B_3_11-B_3_25],[-B_4_19,-B_4_6+B_7_6-B_8_6-B_4_20,-B_4_7+B_7_7-B_8_7-B_4_21,-B_4_8+B_7_8-B_8_8-B_4_22,-B_4_9+B_7_9-B_8_9-B_4_23,-B_4_10+B_7_10-B_8_10-B_4_24,-B_4_11+B_7_11-B_8_11-B_4_25],[-B_5_19,B_1_6-B_5_6-B_9_6-B_5_20,B_1_7-B_5_7-B_9_7-B_5_21,B_1_8-B_5_8-B_9_8-B_5_22,B_1_9-B_5_9-B_9_9-B_5_23,B_1_10-B_5_10-B_9_10-B_5_24,B_1_11-B_5_11-B_9_11-B_5_25],[-B_6_19,B_2_6-B_6_6-B_10_6-B_6_20,B_2_7-B_6_7-B_10_7-B_6_21,B_2_8-B_6_8-B_10_8-B_6_22,B_2_9-B_6_9-B_10_9-B_6_23,B_2_10-B_6_10-B_10_10-B_6_24,B_2_11-B_6_11-B_10_11-B_6_25]]),Matrix(7, 3, [[-C_19_1,-C_19_2,-C_19_3],[-C_20_1-C_6_4,-C_20_2-C_6_5,-C_20_3-C_6_6],[-C_21_1-C_7_4,-C_21_2-C_7_5,-C_21_3-C_7_6],[-C_22_1-C_8_4,-C_22_2-C_8_5,-C_22_3-C_8_6],[-C_23_1-C_9_4,-C_23_2-C_9_5,-C_23_3-C_9_6],[-C_24_1-C_10_4,-C_24_2-C_10_5,-C_24_3-C_10_6],[-C_25_1-C_11_4,-C_25_2-C_11_5,-C_25_3-C_11_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_3-A_4_3,A_1_4-A_4_4-A_1_8+A_4_8,A_1_5-A_4_5-A_1_9+A_4_9,A_1_6-A_4_6-A_1_10+A_4_10],[A_2_3-A_5_3,A_2_4-A_5_4-A_2_8+A_5_8,A_2_5-A_5_5-A_2_9+A_5_9,A_2_6-A_5_6-A_2_10+A_5_10],[A_3_3-A_6_3,A_3_4-A_6_4-A_3_8+A_6_8,A_3_5-A_6_5-A_3_9+A_6_9,A_3_6-A_6_6-A_3_10+A_6_10]]),Matrix(4, 6, [[-B_3_6-B_3_20,-B_3_7-B_3_21,-B_3_8-B_3_22,-B_3_9-B_3_23,-B_3_10-B_3_24,-B_3_11-B_3_25],[B_8_5+B_7_6-B_4_6-B_4_20,B_8_12+B_7_7-B_4_7-B_4_21,B_8_1+B_7_8-B_4_8-B_4_22,B_8_2+B_7_9-B_4_9-B_4_23,B_8_3+B_7_10-B_4_10-B_4_24,B_8_4+B_7_11-B_4_11-B_4_25],[B_9_5+B_1_6-B_5_6-B_5_20,B_9_12+B_1_7-B_5_7-B_5_21,B_9_1+B_1_8-B_5_8-B_5_22,B_9_2+B_1_9-B_5_9-B_5_23,B_9_3+B_1_10-B_5_10-B_5_24,B_9_4+B_1_11-B_5_11-B_5_25],[B_10_5+B_2_6-B_6_6-B_6_20,B_10_12+B_2_7-B_6_7-B_6_21,B_10_1+B_2_8-B_6_8-B_6_22,B_10_2+B_2_9-B_6_9-B_6_23,B_10_3+B_2_10-B_6_10-B_6_24,B_10_4+B_2_11-B_6_11-B_6_25]]),Matrix(6, 3, [[C_6_4,C_6_5,C_6_6],[C_7_4,C_7_5,C_7_6],[C_8_4,C_8_5,C_8_6],[C_9_4,C_9_5,C_9_6],[C_10_4,C_10_5,C_10_6],[C_11_4,C_11_5,C_11_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_4_3,A_4_4,A_4_5,A_4_6],[A_5_3,A_5_4,A_5_5,A_5_6],[A_6_3,A_6_4,A_6_5,A_6_6]]),Matrix(4, 7, [[B_3_19,B_3_20,B_3_21,B_3_22,B_3_23,B_3_24,B_3_25],[B_4_19,B_4_20,B_4_21,B_4_22,B_4_23,B_4_24,B_4_25],[B_5_19,B_5_20,B_5_21,B_5_22,B_5_23,B_5_24,B_5_25],[B_6_19,B_6_20,B_6_21,B_6_22,B_6_23,B_6_24,B_6_25]]),Matrix(7, 3, [[C_19_4,C_19_5,C_19_6],[-C_6_4+C_20_4,-C_6_5+C_20_5,-C_6_6+C_20_6],[-C_7_4+C_21_4,-C_7_5+C_21_5,-C_7_6+C_21_6],[-C_8_4+C_22_4,-C_8_5+C_22_5,-C_8_6+C_22_6],[-C_9_4+C_23_4,-C_9_5+C_23_5,-C_9_6+C_23_6],[-C_10_4+C_24_4,-C_10_5+C_24_5,-C_10_6+C_24_6],[-C_11_4+C_25_4,-C_11_5+C_25_5,-C_11_6+C_25_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_4-A_4_4-A_4_7-A_1_8,-A_4_1+A_1_5-A_4_5-A_1_9,A_1_6-A_4_6-A_4_2-A_1_10],[A_2_4-A_5_4-A_5_7-A_2_8,-A_5_1+A_2_5-A_5_5-A_2_9,A_2_6-A_5_6-A_5_2-A_2_10],[A_3_4-A_6_4-A_6_7-A_3_8,-A_6_1+A_3_5-A_6_5-A_3_9,A_3_6-A_6_6-A_6_2-A_3_10]]),Matrix(3, 6, [[B_8_5+B_7_6,B_8_12+B_7_7,B_8_1+B_7_8,B_8_2+B_7_9,B_8_3+B_7_10,B_8_4+B_7_11],[B_9_5+B_1_6,B_9_12+B_1_7,B_9_1+B_1_8,B_9_2+B_1_9,B_9_3+B_1_10,B_9_4+B_1_11],[B_10_5+B_2_6,B_10_12+B_2_7,B_10_1+B_2_8,B_10_2+B_2_9,B_10_3+B_2_10,B_10_4+B_2_11]]),Matrix(6, 3, [[-C_5_1-C_6_4,-C_5_2-C_6_5,-C_5_3-C_6_6],[-C_12_1-C_7_4,-C_12_2-C_7_5,-C_12_3-C_7_6],[-C_1_1-C_8_4,-C_1_2-C_8_5,-C_1_3-C_8_6],[-C_2_1-C_9_4,-C_2_2-C_9_5,-C_2_3-C_9_6],[-C_3_1-C_10_4,-C_3_2-C_10_5,-C_3_3-C_10_6],[-C_4_1-C_11_4,-C_4_2-C_11_5,-C_4_3-C_11_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_8-A_4_8,A_1_9-A_4_9,A_1_10-A_4_10],[A_2_8-A_5_8,A_2_9-A_5_9,A_2_10-A_5_10],[A_3_8-A_6_8,A_3_9-A_6_9,A_3_10-A_6_10]]),Matrix(3, 7, [[-B_4_19-B_8_19,-B_4_6+B_7_6-B_8_6-B_8_13-B_4_20-B_8_20,-B_4_7+B_7_7-B_8_7-B_8_14-B_4_21-B_8_21,-B_4_8+B_7_8-B_8_8-B_8_15-B_4_22-B_8_22,-B_4_9+B_7_9-B_8_9-B_8_16-B_4_23-B_8_23,-B_4_10+B_7_10-B_8_10-B_8_17-B_4_24-B_8_24,-B_4_11+B_7_11-B_8_11-B_8_18-B_4_25-B_8_25],[-B_5_19-B_9_19,B_1_6-B_5_6-B_9_6-B_9_13-B_5_20-B_9_20,B_1_7-B_5_7-B_9_7-B_9_14-B_5_21-B_9_21,B_1_8-B_5_8-B_9_8-B_9_15-B_5_22-B_9_22,B_1_9-B_5_9-B_9_9-B_9_16-B_5_23-B_9_23,B_1_10-B_5_10-B_9_10-B_9_17-B_5_24-B_9_24,B_1_11-B_5_11-B_9_11-B_9_18-B_5_25-B_9_25],[-B_6_19-B_10_19,B_2_6-B_6_6-B_10_6-B_10_13-B_6_20-B_10_20,B_2_7-B_6_7-B_10_7-B_10_14-B_6_21-B_10_21,B_2_8-B_6_8-B_10_8-B_10_15-B_6_22-B_10_22,B_2_9-B_6_9-B_10_9-B_10_16-B_6_23-B_10_23,B_2_10-B_6_10-B_10_10-B_10_17-B_6_24-B_10_24,B_2_11-B_6_11-B_10_11-B_10_18-B_6_25-B_10_25]]),Matrix(7, 3, [[-C_19_1,-C_19_2,-C_19_3],[-C_20_1,-C_20_2,-C_20_3],[-C_21_1,-C_21_2,-C_21_3],[-C_22_1,-C_22_2,-C_22_3],[-C_23_1,-C_23_2,-C_23_3],[-C_24_1,-C_24_2,-C_24_3],[-C_25_1,-C_25_2,-C_25_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_7+A_4_8,A_1_1+A_4_9,A_1_2+A_4_10],[A_2_7+A_5_8,A_2_1+A_5_9,A_2_2+A_5_10],[A_3_7+A_6_8,A_3_1+A_6_9,A_3_2+A_6_10]]),Matrix(3, 7, [[B_7_19,B_8_13+B_7_20,B_8_14+B_7_21,B_8_15+B_7_22,B_8_16+B_7_23,B_8_17+B_7_24,B_8_18+B_7_25],[B_1_19,B_9_13+B_1_20,B_9_14+B_1_21,B_9_15+B_1_22,B_9_16+B_1_23,B_9_17+B_1_24,B_9_18+B_1_25],[B_2_19,B_10_13+B_2_20,B_10_14+B_2_21,B_10_15+B_2_22,B_10_16+B_2_23,B_10_17+B_2_24,B_10_18+B_2_25]]),Matrix(7, 3, [[C_19_1,C_19_2,C_19_3],[C_20_1+C_13_4,C_20_2+C_13_5,C_20_3+C_13_6],[C_21_1+C_14_4,C_21_2+C_14_5,C_21_3+C_14_6],[C_22_1+C_15_4,C_22_2+C_15_5,C_22_3+C_15_6],[C_23_1+C_16_4,C_23_2+C_16_5,C_23_3+C_16_6],[C_24_1+C_17_4,C_24_2+C_17_5,C_24_3+C_17_6],[C_25_1+C_18_4,C_25_2+C_18_5,C_25_3+C_18_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_7+A_1_8,A_1_1+A_1_9,A_1_2+A_1_10],[A_2_7+A_2_8,A_2_1+A_2_9,A_2_2+A_2_10],[A_3_7+A_3_8,A_3_1+A_3_9,A_3_2+A_3_10]]),Matrix(3, 6, [[B_7_6-B_8_13,B_7_7-B_8_14,B_7_8-B_8_15,B_7_9-B_8_16,B_7_10-B_8_17,B_7_11-B_8_18],[B_1_6-B_9_13,B_1_7-B_9_14,B_1_8-B_9_15,B_1_9-B_9_16,B_1_10-B_9_17,B_1_11-B_9_18],[B_2_6-B_10_13,B_2_7-B_10_14,B_2_8-B_10_15,B_2_9-B_10_16,B_2_10-B_10_17,B_2_11-B_10_18]]),Matrix(6, 3, [[-C_13_1+C_20_1,-C_13_2+C_20_2,-C_13_3+C_20_3],[-C_14_1+C_21_1,-C_14_2+C_21_2,-C_14_3+C_21_3],[-C_15_1+C_22_1,-C_15_2+C_22_2,-C_15_3+C_22_3],[-C_16_1+C_23_1,-C_16_2+C_23_2,-C_16_3+C_23_3],[-C_17_1+C_24_1,-C_17_2+C_24_2,-C_17_3+C_24_3],[-C_18_1+C_25_1,-C_18_2+C_25_2,-C_18_3+C_25_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_4+A_4_7,A_4_1+A_4_5,A_4_2+A_4_6],[A_5_4+A_5_7,A_5_1+A_5_5,A_5_2+A_5_6],[A_6_4+A_6_7,A_6_1+A_6_5,A_6_2+A_6_6]]),Matrix(3, 6, [[B_7_5-B_8_5,B_7_12-B_8_12,B_7_1-B_8_1,B_7_2-B_8_2,B_7_3-B_8_3,B_7_4-B_8_4],[B_1_5-B_9_5,B_1_12-B_9_12,B_1_1-B_9_1,B_1_2-B_9_2,B_1_3-B_9_3,B_1_4-B_9_4],[B_2_5-B_10_5,B_2_12-B_10_12,B_2_1-B_10_1,B_2_2-B_10_2,B_2_3-B_10_3,B_2_4-B_10_4]]),Matrix(6, 3, [[C_5_1+C_5_4,C_5_2+C_5_5,C_5_3+C_5_6],[C_12_1+C_12_4,C_12_2+C_12_5,C_12_3+C_12_6],[C_1_1+C_1_4,C_1_2+C_1_5,C_1_3+C_1_6],[C_2_1+C_2_4,C_2_2+C_2_5,C_2_3+C_2_6],[C_3_1+C_3_4,C_3_2+C_3_5,C_3_3+C_3_6],[C_4_1+C_4_4,C_4_2+C_4_5,C_4_3+C_4_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_7+A_4_8,A_4_1+A_4_9,A_4_2+A_4_10],[A_5_7+A_5_8,A_5_1+A_5_9,A_5_2+A_5_10],[A_6_7+A_6_8,A_6_1+A_6_9,A_6_2+A_6_10]]),Matrix(3, 7, [[B_7_19,B_8_5+B_7_20,B_8_12+B_7_21,B_8_1+B_7_22,B_8_2+B_7_23,B_8_3+B_7_24,B_8_4+B_7_25],[B_1_19,B_9_5+B_1_20,B_9_12+B_1_21,B_9_1+B_1_22,B_9_2+B_1_23,B_9_3+B_1_24,B_9_4+B_1_25],[B_2_19,B_10_5+B_2_20,B_10_12+B_2_21,B_10_1+B_2_22,B_10_2+B_2_23,B_10_3+B_2_24,B_10_4+B_2_25]]),Matrix(7, 3, [[C_19_4,C_19_5,C_19_6],[-C_13_4+C_20_4,-C_13_5+C_20_5,-C_13_6+C_20_6],[-C_14_4+C_21_4,-C_14_5+C_21_5,-C_14_6+C_21_6],[-C_15_4+C_22_4,-C_15_5+C_22_5,-C_15_6+C_22_6],[-C_16_4+C_23_4,-C_16_5+C_23_5,-C_16_6+C_23_6],[-C_17_4+C_24_4,-C_17_5+C_24_5,-C_17_6+C_24_6],[-C_18_4+C_25_4,-C_18_5+C_25_5,-C_18_6+C_25_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_8,A_4_9,A_4_10],[A_5_8,A_5_9,A_5_10],[A_6_8,A_6_9,A_6_10]]),Matrix(3, 7, [[B_7_19-B_8_19,B_7_20-B_8_20,B_7_21-B_8_21,B_7_22-B_8_22,B_7_23-B_8_23,B_7_24-B_8_24,B_7_25-B_8_25],[B_1_19-B_9_19,B_1_20-B_9_20,B_1_21-B_9_21,B_1_22-B_9_22,B_1_23-B_9_23,B_1_24-B_9_24,B_1_25-B_9_25],[B_2_19-B_10_19,B_2_20-B_10_20,B_2_21-B_10_21,B_2_22-B_10_22,B_2_23-B_10_23,B_2_24-B_10_24,B_2_25-B_10_25]]),Matrix(7, 3, [[-C_19_1-C_19_4,-C_19_2-C_19_5,-C_19_3-C_19_6],[-C_20_1-C_20_4,-C_20_2-C_20_5,-C_20_3-C_20_6],[-C_21_1-C_21_4,-C_21_2-C_21_5,-C_21_3-C_21_6],[-C_22_1-C_22_4,-C_22_2-C_22_5,-C_22_3-C_22_6],[-C_23_1-C_23_4,-C_23_2-C_23_5,-C_23_3-C_23_6],[-C_24_1-C_24_4,-C_24_2-C_24_5,-C_24_3-C_24_6],[-C_25_1-C_25_4,-C_25_2-C_25_5,-C_25_3-C_25_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[-A_4_3,A_1_7-A_4_7-A_4_4,A_1_1-A_4_1-A_4_5,A_1_2-A_4_2-A_4_6],[-A_5_3,A_2_7-A_5_7-A_5_4,A_2_1-A_5_1-A_5_5,A_2_2-A_5_2-A_5_6],[-A_6_3,A_3_7-A_6_7-A_6_4,A_3_1-A_6_1-A_6_5,A_3_2-A_6_2-A_6_6]]),Matrix(4, 6, [[-B_3_5-B_3_13,-B_3_12-B_3_14,-B_3_1-B_3_15,-B_3_2-B_3_16,-B_3_3-B_3_17,-B_3_4-B_3_18],[-B_4_5+B_7_5-B_8_5-B_4_13,-B_4_12+B_7_12-B_8_12-B_4_14,-B_4_1+B_7_1-B_8_1-B_4_15,-B_4_2+B_7_2-B_8_2-B_4_16,-B_4_3+B_7_3-B_8_3-B_4_17,-B_4_4+B_7_4-B_8_4-B_4_18],[B_1_5-B_5_5-B_9_5-B_5_13,B_1_12-B_5_12-B_9_12-B_5_14,-B_5_1+B_1_1-B_9_1-B_5_15,B_1_2-B_5_2-B_9_2-B_5_16,B_1_3-B_5_3-B_9_3-B_5_17,B_1_4-B_5_4-B_9_4-B_5_18],[B_2_5-B_6_5-B_10_5-B_6_13,B_2_12-B_6_12-B_10_12-B_6_14,B_2_1-B_6_1-B_10_1-B_6_15,B_2_2-B_6_2-B_10_2-B_6_16,B_2_3-B_6_3-B_10_3-B_6_17,B_2_4-B_6_4-B_10_4-B_6_18]]),Matrix(6, 3, [[C_5_1+C_13_4,C_5_2+C_13_5,C_5_3+C_13_6],[C_12_1+C_14_4,C_12_2+C_14_5,C_12_3+C_14_6],[C_1_1+C_15_4,C_1_2+C_15_5,C_1_3+C_15_6],[C_2_1+C_16_4,C_2_2+C_16_5,C_2_3+C_16_6],[C_3_1+C_17_4,C_3_2+C_17_5,C_3_3+C_17_6],[C_4_1+C_18_4,C_4_2+C_18_5,C_4_3+C_18_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_3-A_4_3,A_1_4-A_4_4+A_1_7-A_4_7,A_1_1-A_4_1+A_1_5-A_4_5,A_1_6-A_4_6+A_1_2-A_4_2],[A_2_3-A_5_3,A_2_4-A_5_4+A_2_7-A_5_7,A_2_1-A_5_1+A_2_5-A_5_5,A_2_6-A_5_6+A_2_2-A_5_2],[A_3_3-A_6_3,A_3_4-A_6_4+A_3_7-A_6_7,A_3_1-A_6_1+A_3_5-A_6_5,A_3_6-A_6_6+A_3_2-A_6_2]]),Matrix(4, 6, [[B_3_5+B_3_13,B_3_12+B_3_14,B_3_1+B_3_15,B_3_2+B_3_16,B_3_3+B_3_17,B_3_4+B_3_18],[B_4_5+B_8_5+B_7_6+B_4_13,B_4_12+B_8_12+B_7_7+B_4_14,B_4_1+B_8_1+B_7_8+B_4_15,B_4_2+B_8_2+B_7_9+B_4_16,B_4_3+B_8_3+B_7_10+B_4_17,B_4_4+B_8_4+B_7_11+B_4_18],[B_5_5+B_9_5+B_1_6+B_5_13,B_5_12+B_9_12+B_1_7+B_5_14,B_5_1+B_9_1+B_1_8+B_5_15,B_5_2+B_9_2+B_1_9+B_5_16,B_5_3+B_9_3+B_1_10+B_5_17,B_5_4+B_9_4+B_1_11+B_5_18],[B_6_5+B_10_5+B_2_6+B_6_13,B_6_12+B_10_12+B_2_7+B_6_14,B_6_1+B_10_1+B_2_8+B_6_15,B_6_2+B_10_2+B_2_9+B_6_16,B_6_3+B_10_3+B_2_10+B_6_17,B_6_4+B_10_4+B_2_11+B_6_18]]),Matrix(6, 3, [[C_5_1,C_5_2,C_5_3],[C_12_1,C_12_2,C_12_3],[C_1_1,C_1_2,C_1_3],[C_2_1,C_2_2,C_2_3],[C_3_1,C_3_2,C_3_3],[C_4_1,C_4_2,C_4_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_3,A_1_4,A_1_5,A_1_6],[A_2_3,A_2_4,A_2_5,A_2_6],[A_3_3,A_3_4,A_3_5,A_3_6]]),Matrix(4, 6, [[B_3_13,B_3_14,B_3_15,B_3_16,B_3_17,B_3_18],[B_4_13,B_4_14,B_4_15,B_4_16,B_4_17,B_4_18],[B_5_13,B_5_14,B_5_15,B_5_16,B_5_17,B_5_18],[B_6_13,B_6_14,B_6_15,B_6_16,B_6_17,B_6_18]]),Matrix(6, 3, [[-C_5_1+C_13_1,-C_5_2+C_13_2,-C_5_3+C_13_3],[-C_12_1+C_14_1,-C_12_2+C_14_2,-C_12_3+C_14_3],[-C_1_1+C_15_1,-C_1_2+C_15_2,-C_1_3+C_15_3],[-C_2_1+C_16_1,-C_2_2+C_16_2,-C_2_3+C_16_3],[-C_3_1+C_17_1,-C_3_2+C_17_2,-C_3_3+C_17_3],[-C_4_1+C_18_1,-C_4_2+C_18_2,-C_4_3+C_18_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_4_3,A_4_4,A_4_5,A_4_6],[A_5_3,A_5_4,A_5_5,A_5_6],[A_6_3,A_6_4,A_6_5,A_6_6]]),Matrix(4, 6, [[-B_3_5,-B_3_12,-B_3_1,-B_3_2,-B_3_3,-B_3_4],[-B_4_5+B_7_5-B_8_5,-B_4_12+B_7_12-B_8_12,-B_4_1+B_7_1-B_8_1,-B_4_2+B_7_2-B_8_2,-B_4_3+B_7_3-B_8_3,-B_4_4+B_7_4-B_8_4],[B_1_5-B_5_5-B_9_5,B_1_12-B_5_12-B_9_12,-B_5_1+B_1_1-B_9_1,B_1_2-B_5_2-B_9_2,B_1_3-B_5_3-B_9_3,B_1_4-B_5_4-B_9_4],[B_2_5-B_6_5-B_10_5,B_2_12-B_6_12-B_10_12,B_2_1-B_6_1-B_10_1,B_2_2-B_6_2-B_10_2,B_2_3-B_6_3-B_10_3,B_2_4-B_6_4-B_10_4]]),Matrix(6, 3, [[-C_5_4+C_13_4,-C_5_5+C_13_5,-C_5_6+C_13_6],[-C_12_4+C_14_4,-C_12_5+C_14_5,-C_12_6+C_14_6],[-C_1_4+C_15_4,-C_1_5+C_15_5,-C_1_6+C_15_6],[-C_2_4+C_16_4,-C_2_5+C_16_5,-C_2_6+C_16_6],[-C_3_4+C_17_4,-C_3_5+C_17_5,-C_3_6+C_17_6],[-C_4_4+C_18_4,-C_4_5+C_18_5,-C_4_6+C_18_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_7,A_1_1,A_1_2],[A_2_7,A_2_1,A_2_2],[A_3_7,A_3_1,A_3_2]]),Matrix(3, 6, [[B_7_13-B_8_13,B_7_14-B_8_14,B_7_15-B_8_15,B_7_16-B_8_16,B_7_17-B_8_17,B_7_18-B_8_18],[B_1_13-B_9_13,B_1_14-B_9_14,B_1_15-B_9_15,B_1_16-B_9_16,B_1_17-B_9_17,B_1_18-B_9_18],[B_2_13-B_10_13,B_2_14-B_10_14,B_2_15-B_10_15,B_2_16-B_10_16,B_2_17-B_10_17,B_2_18-B_10_18]]),Matrix(6, 3, [[C_13_1+C_13_4,C_13_2+C_13_5,C_13_3+C_13_6],[C_14_1+C_14_4,C_14_2+C_14_5,C_14_3+C_14_6],[C_15_1+C_15_4,C_15_2+C_15_5,C_15_3+C_15_6],[C_16_1+C_16_4,C_16_2+C_16_5,C_16_3+C_16_6],[C_17_1+C_17_4,C_17_2+C_17_5,C_17_3+C_17_6],[C_18_1+C_18_4,C_18_2+C_18_5,C_18_3+C_18_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_7+A_1_8,A_1_1+A_1_9,A_1_2+A_1_10],[A_2_7+A_2_8,A_2_1+A_2_9,A_2_2+A_2_10],[A_3_7+A_3_8,A_3_1+A_3_9,A_3_2+A_3_10]]),Matrix(3, 6, [[B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_9,B_7_10,B_7_11],[B_1_6,B_1_7,B_1_8,B_1_9,B_1_10,B_1_11],[B_2_6,B_2_7,B_2_8,B_2_9,B_2_10,B_2_11]]),Matrix(6, 3, [[-C_5_1+C_6_1+C_13_1-C_20_1,-C_5_2+C_6_2+C_13_2-C_20_2,-C_5_3+C_6_3+C_13_3-C_20_3],[C_7_1-C_12_1+C_14_1-C_21_1,C_7_2-C_12_2+C_14_2-C_21_2,C_7_3-C_12_3+C_14_3-C_21_3],[-C_1_1+C_8_1+C_15_1-C_22_1,-C_1_2+C_8_2+C_15_2-C_22_2,-C_1_3+C_8_3+C_15_3-C_22_3],[-C_2_1+C_9_1+C_16_1-C_23_1,-C_2_2+C_9_2+C_16_2-C_23_2,-C_2_3+C_9_3+C_16_3-C_23_3],[-C_3_1+C_10_1+C_17_1-C_24_1,-C_3_2+C_10_2+C_17_2-C_24_2,-C_3_3+C_10_3+C_17_3-C_24_3],[-C_4_1+C_11_1+C_18_1-C_25_1,-C_4_2+C_11_2+C_18_2-C_25_2,-C_4_3+C_11_3+C_18_3-C_25_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_7+A_4_8,A_4_1+A_4_9,A_4_2+A_4_10],[A_5_7+A_5_8,A_5_1+A_5_9,A_5_2+A_5_10],[A_6_7+A_6_8,A_6_1+A_6_9,A_6_2+A_6_10]]),Matrix(3, 6, [[B_8_5,B_8_12,B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_4],[B_9_5,B_9_12,B_9_1,B_9_2,B_9_3,B_9_4],[B_10_5,B_10_12,B_10_1,B_10_2,B_10_3,B_10_4]]),Matrix(6, 3, [[C_5_4-C_6_4+C_13_4-C_20_4,C_5_5-C_6_5+C_13_5-C_20_5,C_5_6-C_6_6+C_13_6-C_20_6],[-C_7_4+C_12_4+C_14_4-C_21_4,-C_7_5+C_12_5+C_14_5-C_21_5,-C_7_6+C_12_6+C_14_6-C_21_6],[C_1_4-C_8_4+C_15_4-C_22_4,C_1_5-C_8_5+C_15_5-C_22_5,C_1_6-C_8_6+C_15_6-C_22_6],[C_2_4-C_9_4+C_16_4-C_23_4,C_2_5-C_9_5+C_16_5-C_23_5,C_2_6-C_9_6+C_16_6-C_23_6],[C_3_4-C_10_4+C_17_4-C_24_4,C_3_5-C_10_5+C_17_5-C_24_5,C_3_6-C_10_6+C_17_6-C_24_6],[C_4_4-C_11_4+C_18_4-C_25_4,C_4_5-C_11_5+C_18_5-C_25_5,C_4_6-C_11_6+C_18_6-C_25_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_7-A_4_7,A_1_1-A_4_1,A_1_2-A_4_2],[A_2_7-A_5_7,A_2_1-A_5_1,A_2_2-A_5_2],[A_3_7-A_6_7,A_3_1-A_6_1,A_3_2-A_6_2]]),Matrix(3, 6, [[-B_4_5+B_7_5-B_8_5+B_7_13-B_4_13+B_7_20,-B_4_12+B_7_12-B_8_12+B_7_14-B_4_14+B_7_21,-B_4_1+B_7_1-B_8_1+B_7_15-B_4_15+B_7_22,-B_4_2+B_7_2-B_8_2+B_7_16-B_4_16+B_7_23,-B_4_3+B_7_3-B_8_3+B_7_17-B_4_17+B_7_24,-B_4_4+B_7_4-B_8_4+B_7_18-B_4_18+B_7_25],[B_1_5-B_5_5-B_9_5+B_1_13-B_5_13+B_1_20,B_1_12-B_5_12-B_9_12+B_1_14-B_5_14+B_1_21,-B_5_1+B_1_1-B_9_1+B_1_15-B_5_15+B_1_22,B_1_2-B_5_2-B_9_2+B_1_16-B_5_16+B_1_23,B_1_3-B_5_3-B_9_3+B_1_17-B_5_17+B_1_24,B_1_4-B_5_4-B_9_4+B_1_18-B_5_18+B_1_25],[B_2_5-B_6_5-B_10_5+B_2_13-B_6_13+B_2_20,B_2_12-B_6_12-B_10_12+B_2_14-B_6_14+B_2_21,B_2_1-B_6_1-B_10_1+B_2_15-B_6_15+B_2_22,B_2_2-B_6_2-B_10_2+B_2_16-B_6_16+B_2_23,B_2_3-B_6_3-B_10_3+B_2_17-B_6_17+B_2_24,B_2_4-B_6_4-B_10_4+B_2_18-B_6_18+B_2_25]]),Matrix(6, 3, [[-C_13_4,-C_13_5,-C_13_6],[-C_14_4,-C_14_5,-C_14_6],[-C_15_4,-C_15_5,-C_15_6],[-C_16_4,-C_16_5,-C_16_6],[-C_17_4,-C_17_5,-C_17_6],[-C_18_4,-C_18_5,-C_18_6]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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