Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨5×20×32:2144⟩

Algorithm type

2 X Y^{15} Z + 3 X^{4} Y^{8} Z^{4} + X^{2} Y^{12} Z^{2} + X Y^{12} Z^{2} + X^{4} Y^{8} Z^{2} + 24 X^{4} Y^{6} Z^{4} + 7 X^{3} Y^{8} Z^{3} + 6 X^{2} Y^{10} Z^{2} + X^{2} Y^{8} Z^{4} + 20 X Y^{12} Z + 8 X^{2} Y^{9} Z^{2} + 8 X^{4} Y^{6} Z^{2} + 21 X^{4} Y^{4} Z^{4} + X^{3} Y^{8} Z + 56 X^{3} Y^{6} Z^{3} + 93 X^{2} Y^{8} Z^{2} + 8 X^{2} Y^{6} Z^{4} + 8 X Y^{10} Z + 8 X Y^{9} Z^{2} + X Y^{8} Z^{3} + 2 X^{5} Y^{4} Z^{2} + 13 X^{2} Y^{8} Z + 2 X^{2} Y^{4} Z^{5} + 22 X Y^{9} Z + 12 X Y^{8} Z^{2} + X^{5} Y^{4} Z + 16 X^{5} Y^{3} Z^{2} + 7 X^{4} Y^{4} Z^{2} + 8 X^{3} Y^{6} Z + 49 X^{3} Y^{4} Z^{3} + 169 X^{2} Y^{6} Z^{2} + 7 X^{2} Y^{4} Z^{4} + 16 X^{2} Y^{3} Z^{5} + 99 X Y^{8} Z + 8 X Y^{6} Z^{3} + X Y^{4} Z^{5} + 8 X^{5} Y^{3} Z + 14 X^{5} Y^{2} Z^{2} + 20 X^{2} Y^{6} Z + X^{2} Y^{4} Z^{3} + 14 X^{2} Y^{2} Z^{5} + 19 X Y^{6} Z^{2} + 8 X Y^{3} Z^{5} + 7 X^{5} Y^{2} Z + 26 X^{3} Y^{4} Z + 135 X^{2} Y^{4} Z^{2} + 8 X^{2} Y^{3} Z^{3} + 132 X Y^{6} Z + 25 X Y^{4} Z^{3} + 7 X Y^{2} Z^{5} + 26 X^{3} Y^{3} Z + 22 X^{2} Y^{4} Z + 16 X^{2} Y^{3} Z^{2} + 7 X^{2} Y^{2} Z^{3} + 10 X Y^{5} Z + 14 X Y^{4} Z^{2} + 18 X Y^{3} Z^{3} + 19 X^{3} Y^{2} Z + 14 X^{2} Y^{3} Z + 148 X^{2} Y^{2} Z^{2} + 149 X Y^{4} Z + 6 X Y^{3} Z^{2} + 12 X Y^{2} Z^{3} + 24 X^{3} Y Z + 27 X^{2} Y^{2} Z + 102 X Y^{3} Z + 20 X Y^{2} Z^{2} + 24 X Y Z^{3} + 8 X^{2} Y Z + 222 X Y^{2} Z + 8 X Y Z^{2} + 114 X Y Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨5×20×32:2144⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨5×20×32:2144⟩ = ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨2×4×4:26⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨2×4×4:26⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨2×4×4:26⟩ + ⟨2×4×4:26⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨2×4×4:26⟩ + ⟨2×4×4:26⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨2×4×4:26⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨2×4×4:26⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨2×4×4:26⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨2×4×4:26⟩ + ⟨2×4×4:26⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨2×4×4:26⟩ + ⟨2×4×4:26⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨2×4×4:26⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨2×4×4:26⟩ + ⟨2×4×4:26⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨2×4×4:26⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨2×4×4:26⟩ + ⟨2×4×4:26⟩ + ⟨2×4×4:26⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨2×4×4:26⟩ + ⟨2×4×4:26⟩ + ⟨2×4×4:26⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨2×4×4:26⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

Trace (Mul ((\begin{matrix} A_1_1 & A_1_2 & A_1_3 & A_1_4 & A_1_5 & A_1_6 & A_1_7 & A_1_8 & A_1_9 & A_1_10 & A_1_11 & A_1_12 & A_1_13 & A_1_14 & A_1_15 & A_1_16 & A_1_17 & A_1_18 & A_1_19 & A_1_20 \\ A_2_1 & A_2_2 & A_2_3 & A_2_4 & A_2_5 & A_2_6 & A_2_7 & A_2_8 & A_2_9 & A_2_10 & A_2_11 & A_2_12 & A_2_13 & A_2_14 & A_2_15 & A_2_16 & A_2_17 & A_2_18 & A_2_19 & A_2_20 \\ A_3_1 & A_3_2 & A_3_3 & A_3_4 & A_3_5 & A_3_6 & A_3_7 & A_3_8 & A_3_9 & A_3_10 & A_3_11 & A_3_12 & A_3_13 & A_3_14 & A_3_15 & A_3_16 & A_3_17 & A_3_18 & A_3_19 & A_3_20 \\ A_4_1 & A_4_2 & A_4_3 & A_4_4 & A_4_5 & A_4_6 & A_4_7 & A_4_8 & A_4_9 & A_4_10 & A_4_11 & A_4_12 & A_4_13 & A_4_14 & A_4_15 & A_4_16 & A_4_17 & A_4_18 & A_4_19 & A_4_20 \\ A_5_1 & A_5_2 & A_5_3 & A_5_4 & A_5_5 & A_5_6 & A_5_7 & A_5_8 & A_5_9 & A_5_10 & A_5_11 & A_5_12 & A_5_13 & A_5_14 & A_5_15 & A_5_16 & A_5_17 & A_5_18 & A_5_19 & A_5_20 \end{matrix}), (\begin{matrix} B_1_1 & B_1_2 & B_1_3 & B_1_4 & B_1_5 & B_1_6 & B_1_7 & B_1_8 & B_1_9 & B_1_10 & B_1_11 & B_1_12 & B_1_13 & B_1_14 & B_1_15 & B_1_16 & B_1_17 & B_1_18 & B_1_19 & B_1_20 & B_1_21 & B_1_22 & B_1_23 & B_1_24 & B_1_25 & B_1_26 & B_1_27 & B_1_28 & B_1_29 & B_1_30 & B_1_31 & B_1_32 \\ B_2_1 & B_2_2 & B_2_3 & B_2_4 & B_2_5 & B_2_6 & B_2_7 & B_2_8 & B_2_9 & B_2_10 & B_2_11 & B_2_12 & B_2_13 & B_2_14 & B_2_15 & B_2_16 & B_2_17 & B_2_18 & B_2_19 & B_2_20 & B_2_21 & B_2_22 & B_2_23 & B_2_24 & B_2_25 & B_2_26 & B_2_27 & B_2_28 & B_2_29 & B_2_30 & B_2_31 & B_2_32 \\ B_3_1 & B_3_2 & B_3_3 & B_3_4 & B_3_5 & B_3_6 & B_3_7 & B_3_8 & B_3_9 & B_3_10 & B_3_11 & B_3_12 & B_3_13 & B_3_14 & B_3_15 & B_3_16 & B_3_17 & B_3_18 & B_3_19 & B_3_20 & B_3_21 & B_3_22 & B_3_23 & B_3_24 & B_3_25 & B_3_26 & B_3_27 & B_3_28 & B_3_29 & B_3_30 & B_3_31 & B_3_32 \\ B_4_1 & B_4_2 & B_4_3 & B_4_4 & B_4_5 & B_4_6 & B_4_7 & B_4_8 & B_4_9 & B_4_10 & B_4_11 & B_4_12 & B_4_13 & B_4_14 & B_4_15 & B_4_16 & B_4_17 & B_4_18 & B_4_19 & B_4_20 & B_4_21 & B_4_22 & B_4_23 & B_4_24 & B_4_25 & B_4_26 & B_4_27 & B_4_28 & B_4_29 & B_4_30 & B_4_31 & B_4_32 \\ B_5_1 & B_5_2 & B_5_3 & B_5_4 & B_5_5 & B_5_6 & B_5_7 & B_5_8 & B_5_9 & B_5_10 & B_5_11 & B_5_12 & B_5_13 & B_5_14 & B_5_15 & B_5_16 & B_5_17 & B_5_18 & B_5_19 & B_5_20 & B_5_21 & B_5_22 & B_5_23 & B_5_24 & B_5_25 & B_5_26 & B_5_27 & B_5_28 & B_5_29 & B_5_30 & B_5_31 & B_5_32 \\ B_6_1 & B_6_2 & B_6_3 & B_6_4 & B_6_5 & B_6_6 & B_6_7 & B_6_8 & B_6_9 & B_6_10 & B_6_11 & B_6_12 & B_6_13 & B_6_14 & B_6_15 & B_6_16 & B_6_17 & B_6_18 & B_6_19 & B_6_20 & B_6_21 & B_6_22 & B_6_23 & B_6_24 & B_6_25 & B_6_26 & B_6_27 & B_6_28 & B_6_29 & B_6_30 & B_6_31 & B_6_32 \\ B_7_1 & B_7_2 & B_7_3 & B_7_4 & B_7_5 & B_7_6 & B_7_7 & B_7_8 & B_7_9 & B_7_10 & B_7_11 & B_7_12 & B_7_13 & B_7_14 & B_7_15 & B_7_16 & B_7_17 & B_7_18 & B_7_19 & B_7_20 & B_7_21 & B_7_22 & B_7_23 & B_7_24 & B_7_25 & B_7_26 & B_7_27 & B_7_28 & B_7_29 & B_7_30 & B_7_31 & B_7_32 \\ B_8_1 & B_8_2 & B_8_3 & B_8_4 & B_8_5 & B_8_6 & B_8_7 & B_8_8 & B_8_9 & B_8_10 & B_8_11 & B_8_12 & B_8_13 & B_8_14 & B_8_15 & B_8_16 & B_8_17 & B_8_18 & B_8_19 & B_8_20 & B_8_21 & B_8_22 & B_8_23 & B_8_24 & B_8_25 & B_8_26 & B_8_27 & B_8_28 & B_8_29 & B_8_30 & B_8_31 & B_8_32 \\ B_9_1 & B_9_2 & B_9_3 & B_9_4 & B_9_5 & B_9_6 & B_9_7 & B_9_8 & B_9_9 & B_9_10 & B_9_11 & B_9_12 & B_9_13 & B_9_14 & B_9_15 & B_9_16 & B_9_17 & B_9_18 & B_9_19 & B_9_20 & B_9_21 & B_9_22 & B_9_23 & B_9_24 & B_9_25 & B_9_26 & B_9_27 & B_9_28 & B_9_29 & B_9_30 & B_9_31 & B_9_32 \\ B_10_1 & B_10_2 & B_10_3 & B_10_4 & B_10_5 & B_10_6 & B_10_7 & B_10_8 & B_10_9 & B_10_10 & B_10_11 & B_10_12 & B_10_13 & B_10_14 & B_10_15 & B_10_16 & B_10_17 & B_10_18 & B_10_19 & B_10_20 & B_10_21 & B_10_22 & B_10_23 & B_10_24 & B_10_25 & B_10_26 & B_10_27 & B_10_28 & B_10_29 & B_10_30 & B_10_31 & B_10_32 \\ B_11_1 & B_11_2 & B_11_3 & B_11_4 & B_11_5 & B_11_6 & B_11_7 & B_11_8 & B_11_9 & B_11_10 & B_11_11 & B_11_12 & B_11_13 & B_11_14 & B_11_15 & B_11_16 & B_11_17 & B_11_18 & B_11_19 & B_11_20 & B_11_21 & B_11_22 & B_11_23 & B_11_24 & B_11_25 & B_11_26 & B_11_27 & B_11_28 & B_11_29 & B_11_30 & B_11_31 & B_11_32 \\ B_12_1 & B_12_2 & B_12_3 & B_12_4 & B_12_5 & B_12_6 & B_12_7 & B_12_8 & B_12_9 & B_12_10 & B_12_11 & B_12_12 & B_12_13 & B_12_14 & B_12_15 & B_12_16 & B_12_17 & B_12_18 & B_12_19 & B_12_20 & B_12_21 & B_12_22 & B_12_23 & B_12_24 & B_12_25 & B_12_26 & B_12_27 & B_12_28 & B_12_29 & B_12_30 & B_12_31 & B_12_32 \\ B_13_1 & B_13_2 & B_13_3 & B_13_4 & B_13_5 & B_13_6 & B_13_7 & B_13_8 & B_13_9 & B_13_10 & B_13_11 & B_13_12 & B_13_13 & B_13_14 & B_13_15 & B_13_16 & B_13_17 & B_13_18 & B_13_19 & B_13_20 & B_13_21 & B_13_22 & B_13_23 & B_13_24 & B_13_25 & B_13_26 & B_13_27 & B_13_28 & B_13_29 & B_13_30 & B_13_31 & B_13_32 \\ B_14_1 & B_14_2 & B_14_3 & B_14_4 & B_14_5 & B_14_6 & B_14_7 & B_14_8 & B_14_9 & B_14_10 & B_14_11 & B_14_12 & B_14_13 & B_14_14 & B_14_15 & B_14_16 & B_14_17 & B_14_18 & B_14_19 & B_14_20 & B_14_21 & B_14_22 & B_14_23 & B_14_24 & B_14_25 & B_14_26 & B_14_27 & B_14_28 & B_14_29 & B_14_30 & B_14_31 & B_14_32 \\ B_15_1 & B_15_2 & B_15_3 & B_15_4 & B_15_5 & B_15_6 & B_15_7 & B_15_8 & B_15_9 & B_15_10 & B_15_11 & B_15_12 & B_15_13 & B_15_14 & B_15_15 & B_15_16 & B_15_17 & B_15_18 & B_15_19 & B_15_20 & B_15_21 & B_15_22 & B_15_23 & B_15_24 & B_15_25 & B_15_26 & B_15_27 & B_15_28 & B_15_29 & B_15_30 & B_15_31 & B_15_32 \\ B_16_1 & B_16_2 & B_16_3 & B_16_4 & B_16_5 & B_16_6 & B_16_7 & B_16_8 & B_16_9 & B_16_10 & B_16_11 & B_16_12 & B_16_13 & B_16_14 & B_16_15 & B_16_16 & B_16_17 & B_16_18 & B_16_19 & B_16_20 & B_16_21 & B_16_22 & B_16_23 & B_16_24 & B_16_25 & B_16_26 & B_16_27 & B_16_28 & B_16_29 & B_16_30 & B_16_31 & B_16_32 \\ B_17_1 & B_17_2 & B_17_3 & B_17_4 & B_17_5 & B_17_6 & B_17_7 & B_17_8 & B_17_9 & B_17_10 & B_17_11 & B_17_12 & B_17_13 & B_17_14 & B_17_15 & B_17_16 & B_17_17 & B_17_18 & B_17_19 & B_17_20 & B_17_21 & B_17_22 & B_17_23 & B_17_24 & B_17_25 & B_17_26 & B_17_27 & B_17_28 & B_17_29 & B_17_30 & B_17_31 & B_17_32 \\ B_18_1 & B_18_2 & B_18_3 & B_18_4 & B_18_5 & B_18_6 & 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\end{matrix}))) + Trace (Mul ((\begin{matrix} A_1_5 + A_1_9 & A_1_6 + A_1_10 & A_1_7 + A_1_11 & A_1_8 + A_1_12 \\ A_2_5 + A_2_9 & A_2_6 + A_2_10 & A_2_7 + A_2_11 & A_2_8 + A_2_12 \end{matrix}), (\begin{matrix} - B_9_1 + \frac{a33 B_17_1}{a53} + B_9_5 - \frac{a33 B_17_5}{a53} + \frac{a21 B_1_13}{a11} + B_5_13 + \frac{(a31 a42 a53 - a31 a43 a52 - a32 a41 a53 + a32 a43 a51 + a33 a41 a52 - a33 a42 a51) B_5_29}{a21 a42 a53 - a21 a43 a52 - a22 a41 a53 + a22 a43 a51 + a23 a41 a52 - a23 a42 a51 + a31 a42 a53 - a31 a43 a52 - a32 a41 a53 + a32 a43 a51 + a33 a41 a52 - a33 a42 a51} + \frac{(a21 a42 a53 - a21 a43 a52 - a22 a41 a53 + a22 a43 a51 + a23 a41 a52 - a23 a42 a51) B_9_29}{a21 a42 a53 - a21 a43 a52 - a22 a41 a53 + a22 a43 a51 + a23 a41 a52 - a23 a42 a51 + a31 a42 a53 - a31 a43 a52 - a32 a41 a53 + a32 a43 a51 + a33 a41 a52 - a33 a42 a51} + \frac{(a21 a32 a53 - a21 a33 a52 - a22 a31 a53 + a22 a33 a51 + a23 a31 a52 - a23 a32 a51) B_13_29}{a21 a42 a53 - a21 a43 a52 - a22 a41 a53 + a22 a43 a51 + 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