Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨5×13×18:807⟩

Algorithm type

48X4Y5Z5+3X4Y4Z4+2X3Y6Z3+16X3Y4Z5+X2Y8Z2+72X2Y5Z5+2X3Y4Z4+16X2Y6Z3+16X2Y4Z5+5X3Y4Z3+X3Y3Z4+6X2Y6Z2+16X2Y5Z3+4XY8Z+24XY6Z3+8XY4Z5+3X3Y3Z3+16X2Y4Z3+24XY5Z3+29X2Y4Z2+32X2Y3Z3+3X2Y2Z4+12XY6Z+24XY4Z3+18X2Y3Z2+5X2Y2Z3+2XY5Z+48XY3Z3+2XY2Z4+2X2Y3Z+60X2Y2Z2+30XY4Z+2XY3Z2+4XY2Z3+4X2Y2Z+X2YZ2+30XY3Z+14XY2Z2+95XY2Z+14XYZ2+93XYZ48X4Y5Z53X4Y4Z42X3Y6Z316X3Y4Z5X2Y8Z272X2Y5Z52X3Y4Z416X2Y6Z316X2Y4Z55X3Y4Z3X3Y3Z46X2Y6Z216X2Y5Z34XY8Z24XY6Z38XY4Z53X3Y3Z316X2Y4Z324XY5Z329X2Y4Z232X2Y3Z33X2Y2Z412XY6Z24XY4Z318X2Y3Z25X2Y2Z32XY5Z48XY3Z32XY2Z42X2Y3Z60X2Y2Z230XY4Z2XY3Z24XY2Z34X2Y2ZX2YZ230XY3Z14XY2Z295XY2Z14XYZ293XYZ48*X^4*Y^5*Z^5+3*X^4*Y^4*Z^4+2*X^3*Y^6*Z^3+16*X^3*Y^4*Z^5+X^2*Y^8*Z^2+72*X^2*Y^5*Z^5+2*X^3*Y^4*Z^4+16*X^2*Y^6*Z^3+16*X^2*Y^4*Z^5+5*X^3*Y^4*Z^3+X^3*Y^3*Z^4+6*X^2*Y^6*Z^2+16*X^2*Y^5*Z^3+4*X*Y^8*Z+24*X*Y^6*Z^3+8*X*Y^4*Z^5+3*X^3*Y^3*Z^3+16*X^2*Y^4*Z^3+24*X*Y^5*Z^3+29*X^2*Y^4*Z^2+32*X^2*Y^3*Z^3+3*X^2*Y^2*Z^4+12*X*Y^6*Z+24*X*Y^4*Z^3+18*X^2*Y^3*Z^2+5*X^2*Y^2*Z^3+2*X*Y^5*Z+48*X*Y^3*Z^3+2*X*Y^2*Z^4+2*X^2*Y^3*Z+60*X^2*Y^2*Z^2+30*X*Y^4*Z+2*X*Y^3*Z^2+4*X*Y^2*Z^3+4*X^2*Y^2*Z+X^2*Y*Z^2+30*X*Y^3*Z+14*X*Y^2*Z^2+95*X*Y^2*Z+14*X*Y*Z^2+93*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨5×13×18:807⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨5×13×18:807⟩ = ⟨3×6×6:80⟩ + ⟨3×6×6:80⟩ + ⟨2×3×6:30⟩ + ⟨2×6×6:57⟩ + ⟨2×6×6:57⟩ + ⟨2×4×6:39⟩ + ⟨3×6×6:80⟩ + ⟨3×4×6:56⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×4×6:56⟩ + ⟨2×6×6:57⟩ + ⟨3×4×6:56⟩ + ⟨2×4×6:39⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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5, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5],[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4,C_3_5],[C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4,C_4_5],[C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4,C_5_5],[C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4,C_6_5],[C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4,C_7_5],[C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4,C_8_5],[C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4,C_9_5],[C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4,C_10_5],[C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4,C_11_5],[C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4,C_12_5],[C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4,C_13_5],[C_14_1,C_14_2,C_14_3,C_14_4,C_14_5],[C_15_1,C_15_2,C_15_3,C_15_4,C_15_5],[C_16_1,C_16_2,C_16_3,C_16_4,C_16_5],[C_17_1,C_17_2,C_17_3,C_17_4,C_17_5],[C_18_1,C_18_2,C_18_3,C_18_4,C_18_5]]))) = Trace(Mul(Matrix(3, 6, [[A_3_8,A_3_9,A_3_10,A_3_11,A_3_12,A_3_13],[A_4_8,A_4_9,A_4_10,A_4_11,A_4_12,A_4_13],[A_5_8,A_5_9,A_5_10,A_5_11,A_5_12,A_5_13]]),Matrix(6, 6, [[B_1_1+B_8_1+B_8_7,B_1_2+B_8_2+B_8_8,B_1_3+B_8_3+B_8_9,B_1_4+B_8_4+B_8_10,B_1_5+B_8_5+B_8_11,B_1_6+B_8_6+B_8_12],[B_6_1+B_9_1+B_9_7,B_6_2+B_9_2+B_9_8,B_6_3+B_9_3+B_9_9,B_6_4+B_9_4+B_9_10,B_6_5+B_9_5+B_9_11,B_6_6+B_9_6+B_9_12],[B_7_1+B_10_1+B_10_7,B_7_2+B_10_2+B_10_8,B_7_3+B_10_3+B_10_9,B_7_4+B_10_4+B_10_10,B_7_5+B_10_5+B_10_11,B_7_6+B_10_6+B_10_12],[B_11_1+B_11_7,B_11_2+B_11_8,B_11_3+B_11_9,B_11_4+B_11_10,B_11_5+B_11_11,B_11_6+B_11_12],[B_12_1+B_12_7,B_12_2+B_12_8,B_12_3+B_12_9,B_12_4+B_12_10,B_12_5+B_12_11,B_12_6+B_12_12],[B_13_1+B_13_7,B_13_2+B_13_8,B_13_3+B_13_9,B_13_4+B_13_10,B_13_5+B_13_11,B_13_6+B_13_12]]),Matrix(6, 3, [[C_1_3+C_1_2,C_1_1+C_1_4,C_1_5],[C_2_3+C_2_2,C_2_1+C_2_4,C_2_5],[C_3_3+C_3_2,C_3_1+C_3_4,C_3_5],[C_4_3+C_4_2,C_4_1+C_4_4,C_4_5],[C_5_2+C_5_3,C_5_1+C_5_4,C_5_5],[C_6_2+C_6_3,C_6_1+C_6_4,C_6_5]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 6, [[A_2_1-A_3_8,A_2_6-A_3_9,A_2_7-A_3_10,-A_3_11,-A_3_12,-A_3_13],[A_1_1-A_4_8,A_1_6-A_4_9,A_1_7-A_4_10,-A_4_11,-A_4_12,-A_4_13],[-A_5_8,-A_5_9,-A_5_10,-A_5_11,-A_5_12,-A_5_13]]),Matrix(6, 6, [[B_1_1+B_8_13,B_1_2+B_8_14,B_1_3+B_8_15,B_1_4+B_8_16,B_1_5+B_8_17,B_1_6+B_8_18],[B_6_1+B_9_13,B_6_2+B_9_14,B_6_3+B_9_15,B_6_4+B_9_16,B_6_5+B_9_17,B_6_6+B_9_18],[B_7_1+B_10_13,B_7_2+B_10_14,B_7_3+B_10_15,B_7_4+B_10_16,B_7_5+B_10_17,B_7_6+B_10_18],[B_11_13,B_11_14,B_11_15,B_11_16,B_11_17,B_11_18],[B_12_13,B_12_14,B_12_15,B_12_16,B_12_17,B_12_18],[B_13_13,B_13_14,B_13_15,B_13_16,B_13_17,B_13_18]]),Matrix(6, 3, [[C_1_2-C_13_3,C_1_1-C_13_4,-C_13_5],[C_2_2-C_14_3,C_2_1-C_14_4,-C_14_5],[C_3_2-C_15_3,C_3_1-C_15_4,-C_15_5],[C_4_2-C_16_3,C_4_1-C_16_4,-C_16_5],[C_5_2-C_17_3,C_5_1-C_17_4,-C_17_5],[C_6_2-C_18_3,C_6_1-C_18_4,-C_18_5]])))+Trace(Mul(Matrix(2, 3, [[A_2_1,A_2_6,A_2_7],[A_1_1,A_1_6,A_1_7]]),Matrix(3, 6, [[B_1_7-B_1_13-B_8_13,B_1_8-B_1_14-B_8_14,B_1_9-B_1_15-B_8_15,B_1_10-B_1_16-B_8_16,B_1_11-B_1_17-B_8_17,B_1_12-B_1_18-B_8_18],[B_6_7-B_6_13-B_9_13,B_6_8-B_6_14-B_9_14,B_6_9-B_6_15-B_9_15,B_6_10-B_6_16-B_9_16,B_6_11-B_6_17-B_9_17,B_6_12-B_6_18-B_9_18],[B_7_7-B_7_13-B_10_13,B_7_8-B_7_14-B_10_14,B_7_9-B_7_15-B_10_15,B_7_10-B_7_16-B_10_16,B_7_11-B_7_17-B_10_17,B_7_12-B_7_18-B_10_18]]),Matrix(6, 2, [[-C_13_2-C_13_3,-C_13_1-C_13_4],[-C_14_2-C_14_3,-C_14_1-C_14_4],[-C_15_2-C_15_3,-C_15_1-C_15_4],[-C_16_2-C_16_3,-C_16_1-C_16_4],[-C_17_2-C_17_3,-C_17_1-C_17_4],[-C_18_2-C_18_3,-C_18_1-C_18_4]])))+Trace(Mul(Matrix(2, 6, [[A_2_1-A_2_8,A_2_6-A_2_9,-A_2_10+A_2_7,-A_2_11,-A_2_12,-A_2_13],[A_1_1-A_1_8,A_1_6-A_1_9,A_1_7-A_1_10,-A_1_11,-A_1_12,-A_1_13]]),Matrix(6, 6, [[B_8_13,B_8_14,B_8_15,B_8_16,B_8_17,B_8_18],[B_9_13,B_9_14,B_9_15,B_9_16,B_9_17,B_9_18],[B_10_13,B_10_14,B_10_15,B_10_16,B_10_17,B_10_18],[B_11_13,B_11_14,B_11_15,B_11_16,B_11_17,B_11_18],[B_12_13,B_12_14,B_12_15,B_12_16,B_12_17,B_12_18],[B_13_13,B_13_14,B_13_15,B_13_16,B_13_17,B_13_18]]),Matrix(6, 2, [[-C_1_2-C_13_2,-C_1_1-C_13_1],[-C_2_2-C_14_2,-C_2_1-C_14_1],[-C_3_2-C_15_2,-C_3_1-C_15_1],[-C_4_2-C_16_2,-C_4_1-C_16_1],[-C_5_2-C_17_2,-C_5_1-C_17_1],[-C_6_2-C_18_2,-C_6_1-C_18_1]])))+Trace(Mul(Matrix(2, 6, [[A_2_8-A_3_8,A_2_9-A_3_9,A_2_10-A_3_10,A_2_11-A_3_11,A_2_12-A_3_12,A_2_13-A_3_13],[A_1_8-A_4_8,A_1_9-A_4_9,A_1_10-A_4_10,A_1_11-A_4_11,A_1_12-A_4_12,A_1_13-A_4_13]]),Matrix(6, 6, [[B_2_1+B_8_1-B_8_13,B_2_2+B_8_2-B_8_14,B_2_3+B_8_3-B_8_15,B_2_4+B_8_4-B_8_16,B_2_5+B_8_5-B_8_17,B_2_6+B_8_6-B_8_18],[B_3_1+B_9_1-B_9_13,B_3_2+B_9_2-B_9_14,B_3_3+B_9_3-B_9_15,B_3_4+B_9_4-B_9_16,B_3_5+B_9_5-B_9_17,B_3_6+B_9_6-B_9_18],[B_4_1+B_10_1-B_10_13,B_4_2+B_10_2-B_10_14,B_4_3+B_10_3-B_10_15,B_4_4+B_10_4-B_10_16,B_4_5+B_10_5-B_10_17,B_4_6+B_10_6-B_10_18],[B_5_1+B_11_1-B_11_13,B_5_2+B_11_2-B_11_14,B_5_3+B_11_3-B_11_15,B_5_4+B_11_4-B_11_16,B_5_5+B_11_5-B_11_17,B_5_6+B_11_6-B_11_18],[B_12_1-B_12_13,B_12_2-B_12_14,B_12_3-B_12_15,B_12_4-B_12_16,B_12_5-B_12_17,B_12_6-B_12_18],[B_13_1-B_13_13,B_13_2-B_13_14,B_13_3-B_13_15,B_13_4-B_13_16,B_13_5-B_13_17,B_13_6-B_13_18]]),Matrix(6, 2, [[C_1_2,C_1_1],[C_2_2,C_2_1],[C_3_2,C_3_1],[C_4_2,C_4_1],[C_5_2,C_5_1],[C_6_2,C_6_1]])))+Trace(Mul(Matrix(2, 4, [[A_2_2,A_2_3,A_2_4,A_2_5],[A_1_2,A_1_3,A_1_4,A_1_5]]),Matrix(4, 6, [[B_2_7+B_8_7-B_2_13,B_2_8+B_8_8-B_2_14,B_2_9+B_8_9-B_2_15,B_2_10+B_8_10-B_2_16,B_2_11+B_8_11-B_2_17,B_2_12+B_8_12-B_2_18],[B_3_7+B_9_7-B_3_13,B_3_8+B_9_8-B_3_14,B_3_9+B_9_9-B_3_15,B_3_10+B_9_10-B_3_16,B_3_11+B_9_11-B_3_17,B_3_12+B_9_12-B_3_18],[B_4_7+B_10_7-B_4_13,B_4_8+B_10_8-B_4_14,B_4_9+B_10_9-B_4_15,B_4_10+B_10_10-B_4_16,B_4_11+B_10_11-B_4_17,B_4_12+B_10_12-B_4_18],[B_5_7+B_11_7-B_5_13,B_5_8+B_11_8-B_5_14,B_5_9+B_11_9-B_5_15,B_5_10+B_11_10-B_5_16,B_5_11+B_11_11-B_5_17,B_5_12+B_11_12-B_5_18]]),Matrix(6, 2, [[C_7_2,C_7_1],[C_8_2,C_8_1],[C_9_2,C_9_1],[C_10_2,C_10_1],[C_11_2,C_11_1],[C_12_2,C_12_1]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 6, [[A_2_2-A_2_8+A_3_8,A_2_3-A_2_9+A_3_9,A_2_4-A_2_10+A_3_10,A_2_5-A_2_11+A_3_11,-A_2_12+A_3_12,-A_2_13+A_3_13],[A_1_2-A_1_8+A_4_8,A_1_3-A_1_9+A_4_9,A_1_4-A_1_10+A_4_10,A_1_5-A_1_11+A_4_11,-A_1_12+A_4_12,-A_1_13+A_4_13],[A_5_8,A_5_9,A_5_10,A_5_11,A_5_12,A_5_13]]),Matrix(6, 6, [[B_2_1-B_8_7,B_2_2-B_8_8,B_2_3-B_8_9,B_2_4-B_8_10,B_2_5-B_8_11,B_2_6-B_8_12],[B_3_1-B_9_7,B_3_2-B_9_8,B_3_3-B_9_9,B_3_4-B_9_10,B_3_5-B_9_11,B_3_6-B_9_12],[B_4_1-B_10_7,B_4_2-B_10_8,B_4_3-B_10_9,B_4_4-B_10_10,B_4_5-B_10_11,B_4_6-B_10_12],[B_5_1-B_11_7,B_5_2-B_11_8,B_5_3-B_11_9,B_5_4-B_11_10,B_5_5-B_11_11,B_5_6-B_11_12],[-B_12_7,-B_12_8,-B_12_9,-B_12_10,-B_12_11,-B_12_12],[-B_13_7,-B_13_8,-B_13_9,-B_13_10,-B_13_11,-B_13_12]]),Matrix(6, 3, [[C_1_3+C_1_2-C_7_3,C_1_1+C_1_4-C_7_4,C_1_5-C_7_5],[C_2_3+C_2_2-C_8_3,C_2_1+C_2_4-C_8_4,C_2_5-C_8_5],[C_3_3+C_3_2-C_9_3,C_3_1+C_3_4-C_9_4,C_3_5-C_9_5],[C_4_3+C_4_2-C_10_3,C_4_1+C_4_4-C_10_4,C_4_5-C_10_5],[C_5_2+C_5_3-C_11_3,C_5_1+C_5_4-C_11_4,C_5_5-C_11_5],[C_6_2+C_6_3-C_12_3,C_6_1+C_6_4-C_12_4,C_6_5-C_12_5]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[-A_3_1+A_2_1+A_3_2,A_2_6-A_3_6+A_3_3,A_2_7-A_3_7+A_3_4,A_3_5],[A_1_1-A_4_1+A_4_2,A_4_3+A_1_6-A_4_6,A_1_7-A_4_7+A_4_4,A_4_5],[-A_5_1+A_5_2,A_5_3-A_5_6,A_5_4-A_5_7,A_5_5]]),Matrix(4, 6, [[B_1_7+B_2_13,B_1_8+B_2_14,B_1_9+B_2_15,B_1_10+B_2_16,B_1_11+B_2_17,B_1_12+B_2_18],[B_6_7+B_3_13,B_6_8+B_3_14,B_6_9+B_3_15,B_6_10+B_3_16,B_6_11+B_3_17,B_6_12+B_3_18],[B_7_7+B_4_13,B_7_8+B_4_14,B_7_9+B_4_15,B_7_10+B_4_16,B_7_11+B_4_17,B_7_12+B_4_18],[B_5_13,B_5_14,B_5_15,B_5_16,B_5_17,B_5_18]]),Matrix(6, 3, [[C_7_2+C_13_2+C_13_3,C_7_1+C_13_1+C_13_4,C_13_5],[C_8_2+C_14_2+C_14_3,C_8_1+C_14_1+C_14_4,C_14_5],[C_9_2+C_15_2+C_15_3,C_9_1+C_15_1+C_15_4,C_15_5],[C_10_2+C_16_2+C_16_3,C_10_1+C_16_1+C_16_4,C_16_5],[C_11_2+C_17_2+C_17_3,C_11_1+C_17_1+C_17_4,C_17_5],[C_12_2+C_18_2+C_18_3,C_12_1+C_18_1+C_18_4,C_18_5]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_3_1-A_3_2,-A_3_3+A_3_6,-A_3_4+A_3_7],[A_4_1-A_4_2,-A_4_3+A_4_6,-A_4_4+A_4_7],[-A_5_2+A_5_1,-A_5_3+A_5_6,-A_5_4+A_5_7]]),Matrix(3, 6, [[B_1_7,B_1_8,B_1_9,B_1_10,B_1_11,B_1_12],[B_6_7,B_6_8,B_6_9,B_6_10,B_6_11,B_6_12],[B_7_7,B_7_8,B_7_9,B_7_10,B_7_11,B_7_12]]),Matrix(6, 3, [[C_7_2+C_13_2+C_7_3+C_13_3,C_7_1+C_13_1+C_7_4+C_13_4,C_7_5+C_13_5],[C_8_2+C_14_2+C_8_3+C_14_3,C_8_1+C_14_1+C_8_4+C_14_4,C_8_5+C_14_5],[C_9_2+C_15_2+C_9_3+C_15_3,C_9_1+C_15_1+C_9_4+C_15_4,C_9_5+C_15_5],[C_10_2+C_16_2+C_10_3+C_16_3,C_10_1+C_16_1+C_10_4+C_16_4,C_10_5+C_16_5],[C_11_2+C_17_2+C_11_3+C_17_3,C_11_1+C_17_1+C_11_4+C_17_4,C_11_5+C_17_5],[C_12_2+C_18_2+C_12_3+C_18_3,C_12_1+C_18_1+C_12_4+C_18_4,C_12_5+C_18_5]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_2_2-A_3_2-A_2_8+A_3_8,A_2_3-A_3_3-A_2_9+A_3_9,-A_3_4+A_2_4-A_2_10+A_3_10,A_2_5-A_3_5-A_2_11+A_3_11],[A_1_2-A_4_2-A_1_8+A_4_8,A_1_3-A_4_3-A_1_9+A_4_9,A_1_4-A_4_4-A_1_10+A_4_10,A_1_5-A_4_5-A_1_11+A_4_11],[-A_5_2+A_5_8,-A_5_3+A_5_9,-A_5_4+A_5_10,-A_5_5+A_5_11]]),Matrix(4, 6, [[B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5,B_2_6],[B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_6],[B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_6],[B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_6]]),Matrix(6, 3, [[C_7_3-C_1_3,-C_1_4+C_7_4,-C_1_5+C_7_5],[-C_2_3+C_8_3,-C_2_4+C_8_4,-C_2_5+C_8_5],[-C_3_3+C_9_3,-C_3_4+C_9_4,-C_3_5+C_9_5],[-C_4_3+C_10_3,-C_4_4+C_10_4,-C_4_5+C_10_5],[-C_5_3+C_11_3,-C_5_4+C_11_4,-C_5_5+C_11_5],[-C_6_3+C_12_3,-C_6_4+C_12_4,-C_6_5+C_12_5]])))+Trace(Mul(Matrix(2, 6, [[A_2_2-A_2_8,A_2_3-A_2_9,A_2_4-A_2_10,A_2_5-A_2_11,-A_2_12,-A_2_13],[A_1_2-A_1_8,A_1_3-A_1_9,A_1_4-A_1_10,A_1_5-A_1_11,-A_1_12,-A_1_13]]),Matrix(6, 6, [[B_8_7,B_8_8,B_8_9,B_8_10,B_8_11,B_8_12],[B_9_7,B_9_8,B_9_9,B_9_10,B_9_11,B_9_12],[B_10_7,B_10_8,B_10_9,B_10_10,B_10_11,B_10_12],[B_11_7,B_11_8,B_11_9,B_11_10,B_11_11,B_11_12],[B_12_7,B_12_8,B_12_9,B_12_10,B_12_11,B_12_12],[B_13_7,B_13_8,B_13_9,B_13_10,B_13_11,B_13_12]]),Matrix(6, 2, [[C_1_2-C_7_2+C_1_3-C_7_3,C_1_1-C_7_1+C_1_4-C_7_4],[C_2_2-C_8_2+C_2_3-C_8_3,C_2_1-C_8_1+C_2_4-C_8_4],[C_3_2-C_9_2+C_3_3-C_9_3,C_3_1-C_9_1+C_3_4-C_9_4],[C_4_2-C_10_2+C_4_3-C_10_3,C_4_1-C_10_1+C_4_4-C_10_4],[C_5_2-C_11_2+C_5_3-C_11_3,C_5_1-C_11_1+C_5_4-C_11_4],[-C_12_2+C_6_2+C_6_3-C_12_3,C_6_1-C_12_1+C_6_4-C_12_4]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_3_2,A_3_3,A_3_4,A_3_5],[A_4_2,A_4_3,A_4_4,A_4_5],[A_5_2,A_5_3,A_5_4,A_5_5]]),Matrix(4, 6, [[B_2_1+B_1_7+B_2_7,B_2_2+B_1_8+B_2_8,B_2_3+B_1_9+B_2_9,B_2_4+B_1_10+B_2_10,B_2_5+B_1_11+B_2_11,B_2_6+B_1_12+B_2_12],[B_3_1+B_3_7+B_6_7,B_3_2+B_3_8+B_6_8,B_3_3+B_3_9+B_6_9,B_3_4+B_3_10+B_6_10,B_3_5+B_3_11+B_6_11,B_3_6+B_3_12+B_6_12],[B_4_1+B_7_7+B_4_7,B_4_2+B_7_8+B_4_8,B_4_3+B_7_9+B_4_9,B_4_4+B_7_10+B_4_10,B_4_5+B_7_11+B_4_11,B_4_6+B_7_12+B_4_12],[B_5_1+B_5_7,B_5_2+B_5_8,B_5_3+B_5_9,B_5_4+B_5_10,B_5_5+B_5_11,B_5_6+B_5_12]]),Matrix(6, 3, [[C_7_3,C_7_4,C_7_5],[C_8_3,C_8_4,C_8_5],[C_9_3,C_9_4,C_9_5],[C_10_3,C_10_4,C_10_5],[C_11_3,C_11_4,C_11_5],[C_12_3,C_12_4,C_12_5]])))+Trace(Mul(Matrix(2, 4, [[-A_3_1+A_2_1-A_2_2+A_3_2,A_2_6-A_3_6-A_2_3+A_3_3,A_2_7-A_3_7-A_2_4+A_3_4,-A_2_5+A_3_5],[A_1_1-A_4_1-A_1_2+A_4_2,-A_1_3+A_4_3+A_1_6-A_4_6,A_4_4-A_1_4+A_1_7-A_4_7,-A_1_5+A_4_5]]),Matrix(4, 6, [[B_2_13,B_2_14,B_2_15,B_2_16,B_2_17,B_2_18],[B_3_13,B_3_14,B_3_15,B_3_16,B_3_17,B_3_18],[B_4_13,B_4_14,B_4_15,B_4_16,B_4_17,B_4_18],[B_5_13,B_5_14,B_5_15,B_5_16,B_5_17,B_5_18]]),Matrix(6, 2, [[-C_7_2-C_13_2,-C_7_1-C_13_1],[-C_8_2-C_14_2,-C_8_1-C_14_1],[-C_9_2-C_15_2,-C_9_1-C_15_1],[-C_10_2-C_16_2,-C_10_1-C_16_1],[-C_11_2-C_17_2,-C_11_1-C_17_1],[-C_12_2-C_18_2,-C_12_1-C_18_1]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_3_1-A_3_8,A_3_6-A_3_9,-A_3_10+A_3_7],[A_4_1-A_4_8,A_4_6-A_4_9,A_4_7-A_4_10],[A_5_1-A_5_8,A_5_6-A_5_9,A_5_7-A_5_10]]),Matrix(3, 6, [[B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_6],[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6],[B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6]]),Matrix(6, 3, [[C_1_3+C_13_3,C_1_4+C_13_4,C_1_5+C_13_5],[C_2_3+C_14_3,C_2_4+C_14_4,C_2_5+C_14_5],[C_3_3+C_15_3,C_3_4+C_15_4,C_3_5+C_15_5],[C_4_3+C_16_3,C_4_4+C_16_4,C_4_5+C_16_5],[C_5_3+C_17_3,C_5_4+C_17_4,C_5_5+C_17_5],[C_6_3+C_18_3,C_6_4+C_18_4,C_6_5+C_18_5]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_3_1+A_2_1,A_2_6-A_3_6,A_2_7-A_3_7],[A_1_1-A_4_1,A_1_6-A_4_6,A_1_7-A_4_7],[-A_5_1,-A_5_6,-A_5_7]]),Matrix(3, 6, [[B_1_1-B_1_13-B_2_13,B_1_2-B_1_14-B_2_14,B_1_3-B_1_15-B_2_15,B_1_4-B_1_16-B_2_16,B_1_5-B_1_17-B_2_17,B_1_6-B_1_18-B_2_18],[B_6_1-B_6_13-B_3_13,B_6_2-B_6_14-B_3_14,B_6_3-B_6_15-B_3_15,B_6_4-B_6_16-B_3_16,B_6_5-B_6_17-B_3_17,B_6_6-B_6_18-B_3_18],[B_7_1-B_7_13-B_4_13,B_7_2-B_7_14-B_4_14,B_7_3-B_7_15-B_4_15,B_7_4-B_7_16-B_4_16,B_7_5-B_7_17-B_4_17,B_7_6-B_7_18-B_4_18]]),Matrix(6, 3, [[C_13_3,C_13_4,C_13_5],[C_14_3,C_14_4,C_14_5],[C_15_3,C_15_4,C_15_5],[C_16_3,C_16_4,C_16_5],[C_17_3,C_17_4,C_17_5],[C_18_3,C_18_4,C_18_5]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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