Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨5×12×19:788⟩

Algorithm type

16X5Y6Z4+16X5Y5Z4+X4Y6Z4+24X5Y6Z2+24X5Y5Z2+4X4Y4Z4+X3Y6Z3+10X3Y4Z3+5X4Y2Z2+128X3Y3Z2+10X2Y4Z2+5XY6Z+192X3Y3Z+5X3Y2Z2+21X2Y3Z2+15XY5Z+3XY4Z2+4X3Y2Z+74X2Y2Z2+16XY4Z+X2Y2Z+28XY3Z+2XY2Z2+14X2YZ+60XY2Z+109XYZ16X5Y6Z416X5Y5Z4X4Y6Z424X5Y6Z224X5Y5Z24X4Y4Z4X3Y6Z310X3Y4Z35X4Y2Z2128X3Y3Z210X2Y4Z25XY6Z192X3Y3Z5X3Y2Z221X2Y3Z215XY5Z3XY4Z24X3Y2Z74X2Y2Z216XY4ZX2Y2Z28XY3Z2XY2Z214X2YZ60XY2Z109XYZ16*X^5*Y^6*Z^4+16*X^5*Y^5*Z^4+X^4*Y^6*Z^4+24*X^5*Y^6*Z^2+24*X^5*Y^5*Z^2+4*X^4*Y^4*Z^4+X^3*Y^6*Z^3+10*X^3*Y^4*Z^3+5*X^4*Y^2*Z^2+128*X^3*Y^3*Z^2+10*X^2*Y^4*Z^2+5*X*Y^6*Z+192*X^3*Y^3*Z+5*X^3*Y^2*Z^2+21*X^2*Y^3*Z^2+15*X*Y^5*Z+3*X*Y^4*Z^2+4*X^3*Y^2*Z+74*X^2*Y^2*Z^2+16*X*Y^4*Z+X^2*Y^2*Z+28*X*Y^3*Z+2*X*Y^2*Z^2+14*X^2*Y*Z+60*X*Y^2*Z+109*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨5×12×19:788⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨5×12×19:788⟩ = ⟨3×6×10:136⟩ + ⟨2×6×9:86⟩ + ⟨3×6×10:136⟩ + ⟨2×6×10:95⟩ + ⟨2×6×10:95⟩ + ⟨3×6×9:120⟩ + ⟨3×6×9:120⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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[[B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_6,B_1_7,B_1_8,B_1_9,B_1_10,B_1_11,B_1_12,B_1_13,B_1_14,B_1_15,B_1_16,B_1_17,B_1_18,B_1_19],[B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5,B_2_6,B_2_7,B_2_8,B_2_9,B_2_10,B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_14,B_2_15,B_2_16,B_2_17,B_2_18,B_2_19],[B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_6,B_3_7,B_3_8,B_3_9,B_3_10,B_3_11,B_3_12,B_3_13,B_3_14,B_3_15,B_3_16,B_3_17,B_3_18,B_3_19],[B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_6,B_4_7,B_4_8,B_4_9,B_4_10,B_4_11,B_4_12,B_4_13,B_4_14,B_4_15,B_4_16,B_4_17,B_4_18,B_4_19],[B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8,B_5_9,B_5_10,B_5_11,B_5_12,B_5_13,B_5_14,B_5_15,B_5_16,B_5_17,B_5_18,B_5_19],[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9,B_6_10,B_6_11,B_6_12,B_6_13,B_6_14,B_6_15,B_6_16,B_6_17,B_6_18,B_6_19],[B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_9,B_7_10,B_7_11,B_7_12,B_7_13,B_7_14,B_7_15,B_7_16,B_7_17,B_7_18,B_7_19],[B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_4,B_8_5,B_8_6,B_8_7,B_8_8,B_8_9,B_8_10,B_8_11,B_8_12,B_8_13,B_8_14,B_8_15,B_8_16,B_8_17,B_8_18,B_8_19],[B_9_1,B_9_2,B_9_3,B_9_4,B_9_5,B_9_6,B_9_7,B_9_8,B_9_9,B_9_10,B_9_11,B_9_12,B_9_13,B_9_14,B_9_15,B_9_16,B_9_17,B_9_18,B_9_19],[B_10_1,B_10_2,B_10_3,B_10_4,B_10_5,B_10_6,B_10_7,B_10_8,B_10_9,B_10_10,B_10_11,B_10_12,B_10_13,B_10_14,B_10_15,B_10_16,B_10_17,B_10_18,B_10_19],[B_11_1,B_11_2,B_11_3,B_11_4,B_11_5,B_11_6,B_11_7,B_11_8,B_11_9,B_11_10,B_11_11,B_11_12,B_11_13,B_11_14,B_11_15,B_11_16,B_11_17,B_11_18,B_11_19],[B_12_1,B_12_2,B_12_3,B_12_4,B_12_5,B_12_6,B_12_7,B_12_8,B_12_9,B_12_10,B_12_11,B_12_12,B_12_13,B_12_14,B_12_15,B_12_16,B_12_17,B_12_18,B_12_19]]),Matrix(19, 5, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5],[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4,C_3_5],[C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4,C_4_5],[C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4,C_5_5],[C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4,C_6_5],[C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4,C_7_5],[C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4,C_8_5],[C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4,C_9_5],[C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4,C_10_5],[C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4,C_11_5],[C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4,C_12_5],[C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4,C_13_5],[C_14_1,C_14_2,C_14_3,C_14_4,C_14_5],[C_15_1,C_15_2,C_15_3,C_15_4,C_15_5],[C_16_1,C_16_2,C_16_3,C_16_4,C_16_5],[C_17_1,C_17_2,C_17_3,C_17_4,C_17_5],[C_18_1,C_18_2,C_18_3,C_18_4,C_18_5],[C_19_1,C_19_2,C_19_3,C_19_4,C_19_5]]))) = Trace(Mul(Matrix(3, 6, [[A_3_7,A_3_8,A_3_9,A_3_10,A_3_11,A_3_12],[A_1_3+A_4_7,A_1_4+A_4_8,A_1_5+A_4_9,A_1_6+A_4_10,A_1_1+A_4_11,A_1_2+A_4_12],[A_2_3+A_5_7,A_2_4+A_5_8,A_2_5+A_5_9,A_2_6+A_5_10,A_2_1+A_5_11,A_2_2+A_5_12]]),Matrix(6, 10, [[B_7_10,B_3_1+B_7_11,B_3_2+B_7_12,B_3_3+B_7_13,B_3_4+B_7_14,B_3_5+B_7_15,B_3_6+B_7_16,B_3_7+B_7_17,B_3_8+B_7_18,B_3_9+B_7_19],[B_8_10,B_4_1+B_8_11,B_4_2+B_8_12,B_4_3+B_8_13,B_4_4+B_8_14,B_4_5+B_8_15,B_4_6+B_8_16,B_4_7+B_8_17,B_4_8+B_8_18,B_4_9+B_8_19],[B_9_10,B_5_1+B_9_11,B_5_2+B_9_12,B_5_3+B_9_13,B_5_4+B_9_14,B_5_5+B_9_15,B_5_6+B_9_16,B_5_7+B_9_17,B_5_8+B_9_18,B_5_9+B_9_19],[B_10_10,B_6_1+B_10_11,B_6_2+B_10_12,B_6_3+B_10_13,B_6_4+B_10_14,B_6_5+B_10_15,B_6_6+B_10_16,B_6_7+B_10_17,B_6_8+B_10_18,B_6_9+B_10_19],[B_11_10,B_1_1+B_11_11,B_1_2+B_11_12,B_1_3+B_11_13,B_1_4+B_11_14,B_1_5+B_11_15,B_1_6+B_11_16,B_1_7+B_11_17,B_1_8+B_11_18,B_1_9+B_11_19],[B_12_10,B_2_1+B_12_11,B_2_2+B_12_12,B_2_3+B_12_13,B_2_4+B_12_14,B_2_5+B_12_15,B_2_6+B_12_16,B_2_7+B_12_17,B_2_8+B_12_18,B_2_9+B_12_19]]),Matrix(10, 3, [[C_10_3,C_10_4,C_10_5],[C_11_3,C_1_1+C_11_4,C_1_2+C_11_5],[C_12_3,C_2_1+C_12_4,C_2_2+C_12_5],[C_13_3,C_3_1+C_13_4,C_3_2+C_13_5],[C_14_3,C_4_1+C_14_4,C_4_2+C_14_5],[C_15_3,C_5_1+C_15_4,C_5_2+C_15_5],[C_16_3,C_6_1+C_16_4,C_6_2+C_16_5],[C_17_3,C_7_1+C_17_4,C_7_2+C_17_5],[C_18_3,C_8_1+C_18_4,C_8_2+C_18_5],[C_19_3,C_9_1+C_19_4,C_9_2+C_19_5]])))+Trace(Mul(Matrix(2, 6, [[A_1_7-A_4_7,A_1_8-A_4_8,A_1_9-A_4_9,A_1_10-A_4_10,A_1_11-A_4_11,A_1_12-A_4_12],[A_2_7-A_5_7,A_2_8-A_5_8,A_2_9-A_5_9,A_2_10-A_5_10,A_2_11-A_5_11,A_2_12-A_5_12]]),Matrix(6, 9, [[B_7_1+B_7_11,B_7_2+B_7_12,B_7_3+B_7_13,B_7_4+B_7_14,B_7_5+B_7_15,B_7_6+B_7_16,B_7_7+B_7_17,B_7_8+B_7_18,B_7_9+B_7_19],[B_8_1+B_8_11,B_8_2+B_8_12,B_8_3+B_8_13,B_8_4+B_8_14,B_8_5+B_8_15,B_8_6+B_8_16,B_8_7+B_8_17,B_8_8+B_8_18,B_8_9+B_8_19],[B_9_1+B_9_11,B_9_2+B_9_12,B_9_3+B_9_13,B_9_4+B_9_14,B_9_5+B_9_15,B_9_6+B_9_16,B_9_7+B_9_17,B_9_8+B_9_18,B_9_9+B_9_19],[B_10_1+B_10_11,B_10_2+B_10_12,B_10_3+B_10_13,B_10_4+B_10_14,B_10_5+B_10_15,B_10_6+B_10_16,B_10_7+B_10_17,B_10_8+B_10_18,B_10_9+B_10_19],[B_11_1+B_11_11,B_11_2+B_11_12,B_11_3+B_11_13,B_11_4+B_11_14,B_11_5+B_11_15,B_11_6+B_11_16,B_11_7+B_11_17,B_11_8+B_11_18,B_11_9+B_11_19],[B_12_1+B_12_11,B_12_2+B_12_12,B_12_3+B_12_13,B_12_4+B_12_14,B_12_5+B_12_15,B_12_6+B_12_16,B_12_7+B_12_17,B_12_8+B_12_18,B_12_9+B_12_19]]),Matrix(9, 2, [[C_1_1,C_1_2],[C_2_1,C_2_2],[C_3_1,C_3_2],[C_4_1,C_4_2],[C_5_1,C_5_2],[C_6_1,C_6_2],[C_7_1,C_7_2],[C_8_1,C_8_2],[C_9_1,C_9_2]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 6, [[A_3_3,A_3_4,A_3_5,A_3_6,A_3_1,A_3_2],[-A_1_3+A_4_3,A_4_4-A_1_4,-A_1_5+A_4_5,-A_1_6+A_4_6,-A_1_1+A_4_1,-A_1_2+A_4_2],[-A_2_3+A_5_3,-A_2_4+A_5_4,-A_2_5+A_5_5,-A_2_6+A_5_6,-A_2_1+A_5_1,-A_2_2+A_5_2]]),Matrix(6, 10, [[B_3_10,B_3_1+B_3_11,B_3_2+B_3_12,B_3_3+B_3_13,B_3_4+B_3_14,B_3_5+B_3_15,B_3_6+B_3_16,B_3_7+B_3_17,B_3_8+B_3_18,B_3_9+B_3_19],[B_4_10,B_4_1+B_4_11,B_4_2+B_4_12,B_4_3+B_4_13,B_4_4+B_4_14,B_4_5+B_4_15,B_4_6+B_4_16,B_4_7+B_4_17,B_4_8+B_4_18,B_4_9+B_4_19],[B_5_10,B_5_1+B_5_11,B_5_2+B_5_12,B_5_3+B_5_13,B_5_4+B_5_14,B_5_5+B_5_15,B_5_6+B_5_16,B_5_7+B_5_17,B_5_8+B_5_18,B_5_9+B_5_19],[B_6_10,B_6_1+B_6_11,B_6_2+B_6_12,B_6_3+B_6_13,B_6_4+B_6_14,B_6_5+B_6_15,B_6_6+B_6_16,B_6_7+B_6_17,B_6_8+B_6_18,B_6_9+B_6_19],[B_1_10,B_1_1+B_1_11,B_1_2+B_1_12,B_1_3+B_1_13,B_1_4+B_1_14,B_1_5+B_1_15,B_1_6+B_1_16,B_1_7+B_1_17,B_1_8+B_1_18,B_1_9+B_1_19],[B_2_10,B_2_1+B_2_11,B_2_2+B_2_12,B_2_3+B_2_13,B_2_4+B_2_14,B_2_5+B_2_15,B_2_6+B_2_16,B_2_7+B_2_17,B_2_8+B_2_18,B_2_9+B_2_19]]),Matrix(10, 3, [[C_10_3,C_10_4,C_10_5],[C_11_3,C_11_4,C_11_5],[C_12_3,C_12_4,C_12_5],[C_13_3,C_13_4,C_13_5],[C_14_3,C_14_4,C_14_5],[C_15_3,C_15_4,C_15_5],[C_16_3,C_16_4,C_16_5],[C_17_3,C_17_4,C_17_5],[C_18_3,C_18_4,C_18_5],[C_19_3,C_19_4,C_19_5]])))+Trace(Mul(Matrix(2, 6, [[A_1_3+A_1_7,A_1_4+A_1_8,A_1_5+A_1_9,A_1_6+A_1_10,A_1_1+A_1_11,A_1_2+A_1_12],[A_2_3+A_2_7,A_2_4+A_2_8,A_2_5+A_2_9,A_2_6+A_2_10,A_2_1+A_2_11,A_2_2+A_2_12]]),Matrix(6, 10, [[B_7_10,B_7_11,B_7_12,B_7_13,B_7_14,B_7_15,B_7_16,B_7_17,B_7_18,B_7_19],[B_8_10,B_8_11,B_8_12,B_8_13,B_8_14,B_8_15,B_8_16,B_8_17,B_8_18,B_8_19],[B_9_10,B_9_11,B_9_12,B_9_13,B_9_14,B_9_15,B_9_16,B_9_17,B_9_18,B_9_19],[B_10_10,B_10_11,B_10_12,B_10_13,B_10_14,B_10_15,B_10_16,B_10_17,B_10_18,B_10_19],[B_11_10,B_11_11,B_11_12,B_11_13,B_11_14,B_11_15,B_11_16,B_11_17,B_11_18,B_11_19],[B_12_10,B_12_11,B_12_12,B_12_13,B_12_14,B_12_15,B_12_16,B_12_17,B_12_18,B_12_19]]),Matrix(10, 2, [[C_10_1,C_10_2],[-C_1_1+C_11_1,-C_1_2+C_11_2],[-C_2_1+C_12_1,-C_2_2+C_12_2],[-C_3_1+C_13_1,-C_3_2+C_13_2],[-C_4_1+C_14_1,-C_4_2+C_14_2],[-C_5_1+C_15_1,-C_5_2+C_15_2],[-C_6_1+C_16_1,-C_6_2+C_16_2],[-C_7_1+C_17_1,-C_7_2+C_17_2],[-C_8_1+C_18_1,-C_8_2+C_18_2],[-C_9_1+C_19_1,-C_9_2+C_19_2]])))+Trace(Mul(Matrix(2, 6, [[A_1_3,A_1_4,A_1_5,A_1_6,A_1_1,A_1_2],[A_2_3,A_2_4,A_2_5,A_2_6,A_2_1,A_2_2]]),Matrix(6, 10, [[B_3_10-B_7_10,B_3_11-B_7_11,B_3_12-B_7_12,B_3_13-B_7_13,B_3_14-B_7_14,B_3_15-B_7_15,B_3_16-B_7_16,B_3_17-B_7_17,B_3_18-B_7_18,B_3_19-B_7_19],[B_4_10-B_8_10,B_4_11-B_8_11,B_4_12-B_8_12,B_4_13-B_8_13,B_4_14-B_8_14,B_4_15-B_8_15,B_4_16-B_8_16,B_4_17-B_8_17,B_4_18-B_8_18,B_4_19-B_8_19],[B_5_10-B_9_10,B_5_11-B_9_11,B_5_12-B_9_12,B_5_13-B_9_13,B_5_14-B_9_14,B_5_15-B_9_15,B_5_16-B_9_16,B_5_17-B_9_17,B_5_18-B_9_18,B_5_19-B_9_19],[B_6_10-B_10_10,B_6_11-B_10_11,B_6_12-B_10_12,B_6_13-B_10_13,B_6_14-B_10_14,B_6_15-B_10_15,B_6_16-B_10_16,B_6_17-B_10_17,B_6_18-B_10_18,B_6_19-B_10_19],[B_1_10-B_11_10,B_1_11-B_11_11,B_1_12-B_11_12,B_1_13-B_11_13,B_1_14-B_11_14,B_1_15-B_11_15,B_1_16-B_11_16,B_1_17-B_11_17,B_1_18-B_11_18,B_1_19-B_11_19],[B_2_10-B_12_10,B_2_11-B_12_11,B_2_12-B_12_12,B_2_13-B_12_13,B_2_14-B_12_14,B_2_15-B_12_15,B_2_16-B_12_16,B_2_17-B_12_17,B_2_18-B_12_18,B_2_19-B_12_19]]),Matrix(10, 2, [[C_10_1+C_10_4,C_10_2+C_10_5],[C_11_1+C_11_4,C_11_2+C_11_5],[C_12_1+C_12_4,C_12_2+C_12_5],[C_13_1+C_13_4,C_13_2+C_13_5],[C_14_1+C_14_4,C_14_2+C_14_5],[C_15_1+C_15_4,C_15_2+C_15_5],[C_16_1+C_16_4,C_16_2+C_16_5],[C_17_1+C_17_4,C_17_2+C_17_5],[C_18_1+C_18_4,C_18_2+C_18_5],[C_19_1+C_19_4,C_19_2+C_19_5]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 6, [[A_3_7,A_3_8,A_3_9,A_3_10,A_3_11,A_3_12],[A_4_7,A_4_8,A_4_9,A_4_10,A_4_11,A_4_12],[A_5_7,A_5_8,A_5_9,A_5_10,A_5_11,A_5_12]]),Matrix(6, 9, [[-B_3_1+B_7_1,-B_3_2+B_7_2,-B_3_3+B_7_3,B_7_4-B_3_4,-B_3_5+B_7_5,-B_3_6+B_7_6,-B_3_7+B_7_7,-B_3_8+B_7_8,-B_3_9+B_7_9],[-B_4_1+B_8_1,-B_4_2+B_8_2,-B_4_3+B_8_3,-B_4_4+B_8_4,-B_4_5+B_8_5,-B_4_6+B_8_6,-B_4_7+B_8_7,-B_4_8+B_8_8,-B_4_9+B_8_9],[-B_5_1+B_9_1,-B_5_2+B_9_2,-B_5_3+B_9_3,-B_5_4+B_9_4,-B_5_5+B_9_5,-B_5_6+B_9_6,-B_5_7+B_9_7,-B_5_8+B_9_8,-B_5_9+B_9_9],[-B_6_1+B_10_1,-B_6_2+B_10_2,-B_6_3+B_10_3,-B_6_4+B_10_4,-B_6_5+B_10_5,-B_6_6+B_10_6,-B_6_7+B_10_7,-B_6_8+B_10_8,-B_6_9+B_10_9],[-B_1_1+B_11_1,-B_1_2+B_11_2,-B_1_3+B_11_3,-B_1_4+B_11_4,-B_1_5+B_11_5,-B_1_6+B_11_6,-B_1_7+B_11_7,-B_1_8+B_11_8,-B_1_9+B_11_9],[-B_2_1+B_12_1,-B_2_2+B_12_2,-B_2_3+B_12_3,-B_2_4+B_12_4,-B_2_5+B_12_5,-B_2_6+B_12_6,-B_2_7+B_12_7,-B_2_8+B_12_8,-B_2_9+B_12_9]]),Matrix(9, 3, [[C_1_3,C_1_1+C_1_4,C_1_2+C_1_5],[C_2_3,C_2_1+C_2_4,C_2_2+C_2_5],[C_3_3,C_3_1+C_3_4,C_3_2+C_3_5],[C_4_3,C_4_1+C_4_4,C_4_2+C_4_5],[C_5_3,C_5_1+C_5_4,C_5_2+C_5_5],[C_6_3,C_6_1+C_6_4,C_6_2+C_6_5],[C_7_3,C_7_1+C_7_4,C_7_2+C_7_5],[C_8_3,C_8_1+C_8_4,C_8_2+C_8_5],[C_9_3,C_9_1+C_9_4,C_9_2+C_9_5]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 6, [[A_3_3+A_3_7,A_3_4+A_3_8,A_3_5+A_3_9,A_3_6+A_3_10,A_3_1+A_3_11,A_3_2+A_3_12],[A_4_3+A_4_7,A_4_4+A_4_8,A_4_5+A_4_9,A_4_6+A_4_10,A_4_1+A_4_11,A_4_2+A_4_12],[A_5_3+A_5_7,A_5_4+A_5_8,A_5_5+A_5_9,A_5_6+A_5_10,A_5_1+A_5_11,A_5_2+A_5_12]]),Matrix(6, 9, [[B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_6,B_3_7,B_3_8,B_3_9],[B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_6,B_4_7,B_4_8,B_4_9],[B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8,B_5_9],[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9],[B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_6,B_1_7,B_1_8,B_1_9],[B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5,B_2_6,B_2_7,B_2_8,B_2_9]]),Matrix(9, 3, [[C_1_3-C_11_3,C_1_4-C_11_4,C_1_5-C_11_5],[C_2_3-C_12_3,C_2_4-C_12_4,C_2_5-C_12_5],[C_3_3-C_13_3,C_3_4-C_13_4,C_3_5-C_13_5],[C_4_3-C_14_3,C_4_4-C_14_4,C_4_5-C_14_5],[C_5_3-C_15_3,C_5_4-C_15_4,C_5_5-C_15_5],[C_6_3-C_16_3,C_6_4-C_16_4,C_6_5-C_16_5],[C_7_3-C_17_3,C_7_4-C_17_4,C_7_5-C_17_5],[C_8_3-C_18_3,C_8_4-C_18_4,C_8_5-C_18_5],[C_9_3-C_19_3,C_9_4-C_19_4,C_9_5-C_19_5]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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