# Algorithm type

$40{X}^{4}{Y}^{4}{Z}^{4}+5{X}^{4}{Y}^{3}{Z}^{4}+8X{Y}^{9}Z+12{X}^{3}{Y}^{3}{Z}^{4}+29{X}^{2}{Y}^{6}{Z}^{2}+10{X}^{2}{Y}^{5}{Z}^{2}+98{X}^{2}{Y}^{4}{Z}^{2}+48X{Y}^{6}Z+24{X}^{2}{Y}^{3}{Z}^{2}+8X{Y}^{5}Z+197{X}^{2}{Y}^{2}{Z}^{2}+36X{Y}^{4}Z+10X{Y}^{3}{Z}^{2}+12{X}^{2}Y{Z}^{2}+102X{Y}^{3}Z+242X{Y}^{2}Z+224XYZ$

# Algorithm definition

The algorithm ⟨4×13×31:1105⟩ could be constructed using the following decomposition:

$\mathrm{⟨4×13×31:1105⟩}=\mathrm{⟨4×13×15:537⟩}+\mathrm{⟨4×13×16:568⟩.}$

This decomposition is defined by the following equality:

$\mathrm{Trace}\left(\mathrm{Mul}\left(\left(\begin{array}{ccccccccccccc}\mathrm{A_1_1}& \mathrm{A_1_2}& \mathrm{A_1_3}& \mathrm{A_1_4}& \mathrm{A_1_5}& \mathrm{A_1_6}& \mathrm{A_1_7}& \mathrm{A_1_8}& \mathrm{A_1_9}& \mathrm{A_1_10}& \mathrm{A_1_11}& \mathrm{A_1_12}& \mathrm{A_1_13}\\ \mathrm{A_2_1}& \mathrm{A_2_2}& \mathrm{A_2_3}& \mathrm{A_2_4}& \mathrm{A_2_5}& \mathrm{A_2_6}& \mathrm{A_2_7}& \mathrm{A_2_8}& \mathrm{A_2_9}& \mathrm{A_2_10}& \mathrm{A_2_11}& \mathrm{A_2_12}& \mathrm{A_2_13}\\ \mathrm{A_3_1}& \mathrm{A_3_2}& \mathrm{A_3_3}& \mathrm{A_3_4}& \mathrm{A_3_5}& \mathrm{A_3_6}& \mathrm{A_3_7}& \mathrm{A_3_8}& \mathrm{A_3_9}& \mathrm{A_3_10}& \mathrm{A_3_11}& \mathrm{A_3_12}& \mathrm{A_3_13}\\ \mathrm{A_4_1}& \mathrm{A_4_2}& \mathrm{A_4_3}& \mathrm{A_4_4}& \mathrm{A_4_5}& \mathrm{A_4_6}& \mathrm{A_4_7}& \mathrm{A_4_8}& \mathrm{A_4_9}& \mathrm{A_4_10}& \mathrm{A_4_11}& \mathrm{A_4_12}& \mathrm{A_4_13}\end{array}\right),\left(\begin{array}{ccccccccccccccccccccccccccccccc}\mathrm{B_1_1}& \mathrm{B_1_2}& \mathrm{B_1_3}& \mathrm{B_1_4}& \mathrm{B_1_5}& \mathrm{B_1_6}& \mathrm{B_1_7}& \mathrm{B_1_8}& \mathrm{B_1_9}& \mathrm{B_1_10}& \mathrm{B_1_11}& \mathrm{B_1_12}& \mathrm{B_1_13}& \mathrm{B_1_14}& \mathrm{B_1_15}& \mathrm{B_1_16}& \mathrm{B_1_17}& \mathrm{B_1_18}& \mathrm{B_1_19}& \mathrm{B_1_20}& \mathrm{B_1_21}& \mathrm{B_1_22}& \mathrm{B_1_23}& \mathrm{B_1_24}& \mathrm{B_1_25}& \mathrm{B_1_26}& \mathrm{B_1_27}& \mathrm{B_1_28}& \mathrm{B_1_29}& \mathrm{B_1_30}& \mathrm{B_1_31}\\ \mathrm{B_2_1}& \mathrm{B_2_2}& \mathrm{B_2_3}& \mathrm{B_2_4}& \mathrm{B_2_5}& \mathrm{B_2_6}& \mathrm{B_2_7}& \mathrm{B_2_8}& \mathrm{B_2_9}& \mathrm{B_2_10}& \mathrm{B_2_11}& \mathrm{B_2_12}& \mathrm{B_2_13}& \mathrm{B_2_14}& \mathrm{B_2_15}& \mathrm{B_2_16}& \mathrm{B_2_17}& \mathrm{B_2_18}& \mathrm{B_2_19}& \mathrm{B_2_20}& \mathrm{B_2_21}& \mathrm{B_2_22}& \mathrm{B_2_23}& \mathrm{B_2_24}& \mathrm{B_2_25}& \mathrm{B_2_26}& \mathrm{B_2_27}& \mathrm{B_2_28}& \mathrm{B_2_29}& \mathrm{B_2_30}& \mathrm{B_2_31}\\ \mathrm{B_3_1}& \mathrm{B_3_2}& \mathrm{B_3_3}& \mathrm{B_3_4}& \mathrm{B_3_5}& \mathrm{B_3_6}& \mathrm{B_3_7}& \mathrm{B_3_8}& \mathrm{B_3_9}& \mathrm{B_3_10}& \mathrm{B_3_11}& \mathrm{B_3_12}& \mathrm{B_3_13}& \mathrm{B_3_14}& \mathrm{B_3_15}& \mathrm{B_3_16}& \mathrm{B_3_17}& \mathrm{B_3_18}& \mathrm{B_3_19}& \mathrm{B_3_20}& \mathrm{B_3_21}& \mathrm{B_3_22}& \mathrm{B_3_23}& \mathrm{B_3_24}& \mathrm{B_3_25}& \mathrm{B_3_26}& \mathrm{B_3_27}& \mathrm{B_3_28}& \mathrm{B_3_29}& \mathrm{B_3_30}& \mathrm{B_3_31}\\ \mathrm{B_4_1}& \mathrm{B_4_2}& \mathrm{B_4_3}& \mathrm{B_4_4}& \mathrm{B_4_5}& \mathrm{B_4_6}& \mathrm{B_4_7}& \mathrm{B_4_8}& \mathrm{B_4_9}& \mathrm{B_4_10}& \mathrm{B_4_11}& \mathrm{B_4_12}& \mathrm{B_4_13}& \mathrm{B_4_14}& \mathrm{B_4_15}& \mathrm{B_4_16}& \mathrm{B_4_17}& \mathrm{B_4_18}& \mathrm{B_4_19}& \mathrm{B_4_20}& \mathrm{B_4_21}& \mathrm{B_4_22}& \mathrm{B_4_23}& \mathrm{B_4_24}& \mathrm{B_4_25}& \mathrm{B_4_26}& \mathrm{B_4_27}& \mathrm{B_4_28}& \mathrm{B_4_29}& \mathrm{B_4_30}& \mathrm{B_4_31}\\ \mathrm{B_5_1}& \mathrm{B_5_2}& \mathrm{B_5_3}& \mathrm{B_5_4}& \mathrm{B_5_5}& \mathrm{B_5_6}& \mathrm{B_5_7}& \mathrm{B_5_8}& \mathrm{B_5_9}& \mathrm{B_5_10}& \mathrm{B_5_11}& \mathrm{B_5_12}& \mathrm{B_5_13}& \mathrm{B_5_14}& \mathrm{B_5_15}& \mathrm{B_5_16}& \mathrm{B_5_17}& \mathrm{B_5_18}& \mathrm{B_5_19}& \mathrm{B_5_20}& \mathrm{B_5_21}& \mathrm{B_5_22}& \mathrm{B_5_23}& \mathrm{B_5_24}& \mathrm{B_5_25}& \mathrm{B_5_26}& \mathrm{B_5_27}& \mathrm{B_5_28}& \mathrm{B_5_29}& \mathrm{B_5_30}& \mathrm{B_5_31}\\ \mathrm{B_6_1}& \mathrm{B_6_2}& \mathrm{B_6_3}& \mathrm{B_6_4}& \mathrm{B_6_5}& \mathrm{B_6_6}& \mathrm{B_6_7}& \mathrm{B_6_8}& \mathrm{B_6_9}& \mathrm{B_6_10}& \mathrm{B_6_11}& \mathrm{B_6_12}& \mathrm{B_6_13}& \mathrm{B_6_14}& \mathrm{B_6_15}& \mathrm{B_6_16}& \mathrm{B_6_17}& \mathrm{B_6_18}& \mathrm{B_6_19}& \mathrm{B_6_20}& \mathrm{B_6_21}& \mathrm{B_6_22}& \mathrm{B_6_23}& \mathrm{B_6_24}& \mathrm{B_6_25}& \mathrm{B_6_26}& \mathrm{B_6_27}& \mathrm{B_6_28}& \mathrm{B_6_29}& \mathrm{B_6_30}& \mathrm{B_6_31}\\ \mathrm{B_7_1}& \mathrm{B_7_2}& \mathrm{B_7_3}& \mathrm{B_7_4}& \mathrm{B_7_5}& \mathrm{B_7_6}& \mathrm{B_7_7}& \mathrm{B_7_8}& \mathrm{B_7_9}& \mathrm{B_7_10}& \mathrm{B_7_11}& \mathrm{B_7_12}& \mathrm{B_7_13}& \mathrm{B_7_14}& \mathrm{B_7_15}& \mathrm{B_7_16}& \mathrm{B_7_17}& \mathrm{B_7_18}& \mathrm{B_7_19}& \mathrm{B_7_20}& \mathrm{B_7_21}& \mathrm{B_7_22}& \mathrm{B_7_23}& \mathrm{B_7_24}& \mathrm{B_7_25}& \mathrm{B_7_26}& \mathrm{B_7_27}& \mathrm{B_7_28}& \mathrm{B_7_29}& \mathrm{B_7_30}& \mathrm{B_7_31}\\ \mathrm{B_8_1}& \mathrm{B_8_2}& \mathrm{B_8_3}& \mathrm{B_8_4}& \mathrm{B_8_5}& \mathrm{B_8_6}& \mathrm{B_8_7}& \mathrm{B_8_8}& \mathrm{B_8_9}& \mathrm{B_8_10}& \mathrm{B_8_11}& \mathrm{B_8_12}& \mathrm{B_8_13}& \mathrm{B_8_14}& \mathrm{B_8_15}& \mathrm{B_8_16}& \mathrm{B_8_17}& \mathrm{B_8_18}& \mathrm{B_8_19}& \mathrm{B_8_20}& \mathrm{B_8_21}& \mathrm{B_8_22}& \mathrm{B_8_23}& \mathrm{B_8_24}& \mathrm{B_8_25}& \mathrm{B_8_26}& \mathrm{B_8_27}& \mathrm{B_8_28}& \mathrm{B_8_29}& \mathrm{B_8_30}& \mathrm{B_8_31}\\ \mathrm{B_9_1}& \mathrm{B_9_2}& \mathrm{B_9_3}& \mathrm{B_9_4}& \mathrm{B_9_5}& \mathrm{B_9_6}& \mathrm{B_9_7}& \mathrm{B_9_8}& \mathrm{B_9_9}& \mathrm{B_9_10}& \mathrm{B_9_11}& \mathrm{B_9_12}& \mathrm{B_9_13}& \mathrm{B_9_14}& \mathrm{B_9_15}& \mathrm{B_9_16}& \mathrm{B_9_17}& \mathrm{B_9_18}& \mathrm{B_9_19}& \mathrm{B_9_20}& \mathrm{B_9_21}& \mathrm{B_9_22}& \mathrm{B_9_23}& \mathrm{B_9_24}& \mathrm{B_9_25}& \mathrm{B_9_26}& \mathrm{B_9_27}& \mathrm{B_9_28}& \mathrm{B_9_29}& \mathrm{B_9_30}& \mathrm{B_9_31}\\ \mathrm{B_10_1}& \mathrm{B_10_2}& \mathrm{B_10_3}& \mathrm{B_10_4}& \mathrm{B_10_5}& \mathrm{B_10_6}& \mathrm{B_10_7}& \mathrm{B_10_8}& \mathrm{B_10_9}& \mathrm{B_10_10}& \mathrm{B_10_11}& \mathrm{B_10_12}& \mathrm{B_10_13}& \mathrm{B_10_14}& \mathrm{B_10_15}& \mathrm{B_10_16}& \mathrm{B_10_17}& \mathrm{B_10_18}& \mathrm{B_10_19}& \mathrm{B_10_20}& \mathrm{B_10_21}& \mathrm{B_10_22}& \mathrm{B_10_23}& \mathrm{B_10_24}& \mathrm{B_10_25}& \mathrm{B_10_26}& \mathrm{B_10_27}& \mathrm{B_10_28}& \mathrm{B_10_29}& \mathrm{B_10_30}& \mathrm{B_10_31}\\ \mathrm{B_11_1}& \mathrm{B_11_2}& \mathrm{B_11_3}& \mathrm{B_11_4}& \mathrm{B_11_5}& \mathrm{B_11_6}& \mathrm{B_11_7}& \mathrm{B_11_8}& \mathrm{B_11_9}& \mathrm{B_11_10}& \mathrm{B_11_11}& \mathrm{B_11_12}& \mathrm{B_11_13}& \mathrm{B_11_14}& \mathrm{B_11_15}& \mathrm{B_11_16}& \mathrm{B_11_17}& \mathrm{B_11_18}& \mathrm{B_11_19}& \mathrm{B_11_20}& \mathrm{B_11_21}& \mathrm{B_11_22}& \mathrm{B_11_23}& \mathrm{B_11_24}& \mathrm{B_11_25}& \mathrm{B_11_26}& \mathrm{B_11_27}& \mathrm{B_11_28}& \mathrm{B_11_29}& \mathrm{B_11_30}& \mathrm{B_11_31}\\ \mathrm{B_12_1}& \mathrm{B_12_2}& \mathrm{B_12_3}& \mathrm{B_12_4}& \mathrm{B_12_5}& \mathrm{B_12_6}& \mathrm{B_12_7}& \mathrm{B_12_8}& \mathrm{B_12_9}& \mathrm{B_12_10}& \mathrm{B_12_11}& \mathrm{B_12_12}& \mathrm{B_12_13}& \mathrm{B_12_14}& \mathrm{B_12_15}& \mathrm{B_12_16}& \mathrm{B_12_17}& \mathrm{B_12_18}& \mathrm{B_12_19}& \mathrm{B_12_20}& \mathrm{B_12_21}& \mathrm{B_12_22}& \mathrm{B_12_23}& \mathrm{B_12_24}& \mathrm{B_12_25}& \mathrm{B_12_26}& \mathrm{B_12_27}& \mathrm{B_12_28}& \mathrm{B_12_29}& \mathrm{B_12_30}& \mathrm{B_12_31}\\ \mathrm{B_13_1}& \mathrm{B_13_2}& \mathrm{B_13_3}& \mathrm{B_13_4}& \mathrm{B_13_5}& \mathrm{B_13_6}& \mathrm{B_13_7}& \mathrm{B_13_8}& \mathrm{B_13_9}& \mathrm{B_13_10}& \mathrm{B_13_11}& \mathrm{B_13_12}& \mathrm{B_13_13}& \mathrm{B_13_14}& \mathrm{B_13_15}& \mathrm{B_13_16}& \mathrm{B_13_17}& \mathrm{B_13_18}& \mathrm{B_13_19}& \mathrm{B_13_20}& \mathrm{B_13_21}& \mathrm{B_13_22}& \mathrm{B_13_23}& \mathrm{B_13_24}& \mathrm{B_13_25}& \mathrm{B_13_26}& \mathrm{B_13_27}& \mathrm{B_13_28}& \mathrm{B_13_29}& \mathrm{B_13_30}& \mathrm{B_13_31}\end{array}\right),\left(\begin{array}{cccc}\mathrm{C_1_1}& \mathrm{C_1_2}& \mathrm{C_1_3}& \mathrm{C_1_4}\\ \mathrm{C_2_1}& \mathrm{C_2_2}& \mathrm{C_2_3}& \mathrm{C_2_4}\\ \mathrm{C_3_1}& \mathrm{C_3_2}& \mathrm{C_3_3}& \mathrm{C_3_4}\\ \mathrm{C_4_1}& \mathrm{C_4_2}& \mathrm{C_4_3}& \mathrm{C_4_4}\\ \mathrm{C_5_1}& \mathrm{C_5_2}& \mathrm{C_5_3}& \mathrm{C_5_4}\\ \mathrm{C_6_1}& \mathrm{C_6_2}& \mathrm{C_6_3}& \mathrm{C_6_4}\\ \mathrm{C_7_1}& \mathrm{C_7_2}& \mathrm{C_7_3}& \mathrm{C_7_4}\\ \mathrm{C_8_1}& \mathrm{C_8_2}& \mathrm{C_8_3}& \mathrm{C_8_4}\\ \mathrm{C_9_1}& \mathrm{C_9_2}& \mathrm{C_9_3}& \mathrm{C_9_4}\\ \mathrm{C_10_1}& \mathrm{C_10_2}& \mathrm{C_10_3}& \mathrm{C_10_4}\\ \mathrm{C_11_1}& \mathrm{C_11_2}& \mathrm{C_11_3}& \mathrm{C_11_4}\\ \mathrm{C_12_1}& \mathrm{C_12_2}& \mathrm{C_12_3}& \mathrm{C_12_4}\\ \mathrm{C_13_1}& \mathrm{C_13_2}& \mathrm{C_13_3}& \mathrm{C_13_4}\\ \mathrm{C_14_1}& \mathrm{C_14_2}& \mathrm{C_14_3}& \mathrm{C_14_4}\\ \mathrm{C_15_1}& \mathrm{C_15_2}& \mathrm{C_15_3}& \mathrm{C_15_4}\\ \mathrm{C_16_1}& \mathrm{C_16_2}& \mathrm{C_16_3}& \mathrm{C_16_4}\\ \mathrm{C_17_1}& \mathrm{C_17_2}& \mathrm{C_17_3}& \mathrm{C_17_4}\\ \mathrm{C_18_1}& \mathrm{C_18_2}& \mathrm{C_18_3}& \mathrm{C_18_4}\\ \mathrm{C_19_1}& \mathrm{C_19_2}& \mathrm{C_19_3}& \mathrm{C_19_4}\\ \mathrm{C_20_1}& \mathrm{C_20_2}& \mathrm{C_20_3}& \mathrm{C_20_4}\\ \mathrm{C_21_1}& \mathrm{C_21_2}& \mathrm{C_21_3}& \mathrm{C_21_4}\\ \mathrm{C_22_1}& \mathrm{C_22_2}& \mathrm{C_22_3}& \mathrm{C_22_4}\\ \mathrm{C_23_1}& \mathrm{C_23_2}& \mathrm{C_23_3}& \mathrm{C_23_4}\\ \mathrm{C_24_1}& \mathrm{C_24_2}& \mathrm{C_24_3}& \mathrm{C_24_4}\\ \mathrm{C_25_1}& \mathrm{C_25_2}& \mathrm{C_25_3}& \mathrm{C_25_4}\\ \mathrm{C_26_1}& \mathrm{C_26_2}& \mathrm{C_26_3}& \mathrm{C_26_4}\\ \mathrm{C_27_1}& \mathrm{C_27_2}& \mathrm{C_27_3}& \mathrm{C_27_4}\\ \mathrm{C_28_1}& \mathrm{C_28_2}& \mathrm{C_28_3}& \mathrm{C_28_4}\\ \mathrm{C_29_1}& \mathrm{C_29_2}& \mathrm{C_29_3}& \mathrm{C_29_4}\\ \mathrm{C_30_1}& \mathrm{C_30_2}& \mathrm{C_30_3}& \mathrm{C_30_4}\\ \mathrm{C_31_1}& \mathrm{C_31_2}& \mathrm{C_31_3}& \mathrm{C_31_4}\end{array}\right)\right)\right)=\mathrm{Trace}\left(\mathrm{Mul}\left(\left(\begin{array}{ccccccccccccc}\mathrm{A_1_1}& \mathrm{A_1_2}& \mathrm{A_1_3}& \mathrm{A_1_4}& \mathrm{A_1_5}& \mathrm{A_1_6}& \mathrm{A_1_7}& \mathrm{A_1_8}& \mathrm{A_1_9}& \mathrm{A_1_10}& \mathrm{A_1_11}& \mathrm{A_1_12}& \mathrm{A_1_13}\\ \mathrm{A_2_1}& \mathrm{A_2_2}& \mathrm{A_2_3}& \mathrm{A_2_4}& \mathrm{A_2_5}& \mathrm{A_2_6}& \mathrm{A_2_7}& \mathrm{A_2_8}& \mathrm{A_2_9}& \mathrm{A_2_10}& \mathrm{A_2_11}& \mathrm{A_2_12}& \mathrm{A_2_13}\\ \mathrm{A_3_1}& \mathrm{A_3_2}& \mathrm{A_3_3}& \mathrm{A_3_4}& \mathrm{A_3_5}& \mathrm{A_3_6}& \mathrm{A_3_7}& \mathrm{A_3_8}& \mathrm{A_3_9}& \mathrm{A_3_10}& \mathrm{A_3_11}& \mathrm{A_3_12}& \mathrm{A_3_13}\\ \mathrm{A_4_1}& \mathrm{A_4_2}& \mathrm{A_4_3}& \mathrm{A_4_4}& \mathrm{A_4_5}& \mathrm{A_4_6}& \mathrm{A_4_7}& \mathrm{A_4_8}& \mathrm{A_4_9}& \mathrm{A_4_10}& \mathrm{A_4_11}& \mathrm{A_4_12}& \mathrm{A_4_13}\end{array}\right),\left(\begin{array}{ccccccccccccccc}\mathrm{B_1_1}& \mathrm{B_1_2}& \mathrm{B_1_3}& \mathrm{B_1_4}& \mathrm{B_1_5}& \mathrm{B_1_6}& \mathrm{B_1_7}& \mathrm{B_1_8}& \mathrm{B_1_9}& \mathrm{B_1_10}& \mathrm{B_1_11}& \mathrm{B_1_12}& \mathrm{B_1_13}& \mathrm{B_1_14}& \mathrm{B_1_15}\\ \mathrm{B_2_1}& \mathrm{B_2_2}& \mathrm{B_2_3}& \mathrm{B_2_4}& \mathrm{B_2_5}& \mathrm{B_2_6}& \mathrm{B_2_7}& \mathrm{B_2_8}& \mathrm{B_2_9}& \mathrm{B_2_10}& \mathrm{B_2_11}& \mathrm{B_2_12}& \mathrm{B_2_13}& \mathrm{B_2_14}& \mathrm{B_2_15}\\ \mathrm{B_3_1}& \mathrm{B_3_2}& \mathrm{B_3_3}& \mathrm{B_3_4}& \mathrm{B_3_5}& \mathrm{B_3_6}& \mathrm{B_3_7}& \mathrm{B_3_8}& \mathrm{B_3_9}& \mathrm{B_3_10}& \mathrm{B_3_11}& \mathrm{B_3_12}& \mathrm{B_3_13}& \mathrm{B_3_14}& \mathrm{B_3_15}\\ \mathrm{B_4_1}& \mathrm{B_4_2}& \mathrm{B_4_3}& \mathrm{B_4_4}& \mathrm{B_4_5}& \mathrm{B_4_6}& \mathrm{B_4_7}& \mathrm{B_4_8}& \mathrm{B_4_9}& \mathrm{B_4_10}& \mathrm{B_4_11}& \mathrm{B_4_12}& \mathrm{B_4_13}& \mathrm{B_4_14}& \mathrm{B_4_15}\\ \mathrm{B_5_1}& \mathrm{B_5_2}& \mathrm{B_5_3}& \mathrm{B_5_4}& \mathrm{B_5_5}& \mathrm{B_5_6}& \mathrm{B_5_7}& \mathrm{B_5_8}& \mathrm{B_5_9}& \mathrm{B_5_10}& \mathrm{B_5_11}& \mathrm{B_5_12}& \mathrm{B_5_13}& \mathrm{B_5_14}& \mathrm{B_5_15}\\ \mathrm{B_6_1}& \mathrm{B_6_2}& \mathrm{B_6_3}& \mathrm{B_6_4}& \mathrm{B_6_5}& \mathrm{B_6_6}& \mathrm{B_6_7}& \mathrm{B_6_8}& \mathrm{B_6_9}& \mathrm{B_6_10}& \mathrm{B_6_11}& \mathrm{B_6_12}& \mathrm{B_6_13}& \mathrm{B_6_14}& \mathrm{B_6_15}\\ \mathrm{B_7_1}& \mathrm{B_7_2}& \mathrm{B_7_3}& \mathrm{B_7_4}& \mathrm{B_7_5}& \mathrm{B_7_6}& \mathrm{B_7_7}& \mathrm{B_7_8}& \mathrm{B_7_9}& \mathrm{B_7_10}& \mathrm{B_7_11}& \mathrm{B_7_12}& \mathrm{B_7_13}& \mathrm{B_7_14}& \mathrm{B_7_15}\\ \mathrm{B_8_1}& \mathrm{B_8_2}& \mathrm{B_8_3}& \mathrm{B_8_4}& \mathrm{B_8_5}& \mathrm{B_8_6}& \mathrm{B_8_7}& \mathrm{B_8_8}& \mathrm{B_8_9}& \mathrm{B_8_10}& \mathrm{B_8_11}& \mathrm{B_8_12}& \mathrm{B_8_13}& \mathrm{B_8_14}& \mathrm{B_8_15}\\ \mathrm{B_9_1}& \mathrm{B_9_2}& \mathrm{B_9_3}& \mathrm{B_9_4}& \mathrm{B_9_5}& \mathrm{B_9_6}& \mathrm{B_9_7}& \mathrm{B_9_8}& \mathrm{B_9_9}& \mathrm{B_9_10}& \mathrm{B_9_11}& \mathrm{B_9_12}& \mathrm{B_9_13}& \mathrm{B_9_14}& \mathrm{B_9_15}\\ \mathrm{B_10_1}& \mathrm{B_10_2}& \mathrm{B_10_3}& \mathrm{B_10_4}& \mathrm{B_10_5}& \mathrm{B_10_6}& \mathrm{B_10_7}& \mathrm{B_10_8}& \mathrm{B_10_9}& \mathrm{B_10_10}& \mathrm{B_10_11}& \mathrm{B_10_12}& \mathrm{B_10_13}& \mathrm{B_10_14}& \mathrm{B_10_15}\\ \mathrm{B_11_1}& \mathrm{B_11_2}& \mathrm{B_11_3}& \mathrm{B_11_4}& \mathrm{B_11_5}& \mathrm{B_11_6}& \mathrm{B_11_7}& \mathrm{B_11_8}& \mathrm{B_11_9}& \mathrm{B_11_10}& \mathrm{B_11_11}& \mathrm{B_11_12}& \mathrm{B_11_13}& \mathrm{B_11_14}& \mathrm{B_11_15}\\ \mathrm{B_12_1}& \mathrm{B_12_2}& \mathrm{B_12_3}& \mathrm{B_12_4}& \mathrm{B_12_5}& \mathrm{B_12_6}& \mathrm{B_12_7}& \mathrm{B_12_8}& \mathrm{B_12_9}& \mathrm{B_12_10}& \mathrm{B_12_11}& \mathrm{B_12_12}& \mathrm{B_12_13}& \mathrm{B_12_14}& \mathrm{B_12_15}\\ \mathrm{B_13_1}& \mathrm{B_13_2}& \mathrm{B_13_3}& \mathrm{B_13_4}& \mathrm{B_13_5}& \mathrm{B_13_6}& \mathrm{B_13_7}& \mathrm{B_13_8}& \mathrm{B_13_9}& \mathrm{B_13_10}& \mathrm{B_13_11}& \mathrm{B_13_12}& \mathrm{B_13_13}& \mathrm{B_13_14}& \mathrm{B_13_15}\end{array}\right),\left(\begin{array}{cccc}\mathrm{C_1_1}& \mathrm{C_1_2}& \mathrm{C_1_3}& \mathrm{C_1_4}\\ \mathrm{C_2_1}& \mathrm{C_2_2}& \mathrm{C_2_3}& \mathrm{C_2_4}\\ \mathrm{C_3_1}& \mathrm{C_3_2}& \mathrm{C_3_3}& \mathrm{C_3_4}\\ \mathrm{C_4_1}& \mathrm{C_4_2}& \mathrm{C_4_3}& \mathrm{C_4_4}\\ \mathrm{C_5_1}& \mathrm{C_5_2}& \mathrm{C_5_3}& \mathrm{C_5_4}\\ \mathrm{C_6_1}& \mathrm{C_6_2}& \mathrm{C_6_3}& \mathrm{C_6_4}\\ \mathrm{C_7_1}& \mathrm{C_7_2}& \mathrm{C_7_3}& \mathrm{C_7_4}\\ \mathrm{C_8_1}& \mathrm{C_8_2}& \mathrm{C_8_3}& \mathrm{C_8_4}\\ \mathrm{C_9_1}& \mathrm{C_9_2}& \mathrm{C_9_3}& \mathrm{C_9_4}\\ \mathrm{C_10_1}& \mathrm{C_10_2}& \mathrm{C_10_3}& \mathrm{C_10_4}\\ \mathrm{C_11_1}& \mathrm{C_11_2}& \mathrm{C_11_3}& \mathrm{C_11_4}\\ \mathrm{C_12_1}& \mathrm{C_12_2}& \mathrm{C_12_3}& \mathrm{C_12_4}\\ \mathrm{C_13_1}& \mathrm{C_13_2}& \mathrm{C_13_3}& \mathrm{C_13_4}\\ \mathrm{C_14_1}& \mathrm{C_14_2}& \mathrm{C_14_3}& \mathrm{C_14_4}\\ \mathrm{C_15_1}& \mathrm{C_15_2}& \mathrm{C_15_3}& \mathrm{C_15_4}\end{array}\right)\right)\right)+\mathrm{Trace}\left(\mathrm{Mul}\left(\left(\begin{array}{ccccccccccccc}\mathrm{A_1_1}& \mathrm{A_1_2}& \mathrm{A_1_3}& \mathrm{A_1_4}& \mathrm{A_1_5}& \mathrm{A_1_6}& \mathrm{A_1_7}& \mathrm{A_1_8}& \mathrm{A_1_9}& \mathrm{A_1_10}& \mathrm{A_1_11}& \mathrm{A_1_12}& \mathrm{A_1_13}\\ \mathrm{A_2_1}& \mathrm{A_2_2}& \mathrm{A_2_3}& \mathrm{A_2_4}& \mathrm{A_2_5}& \mathrm{A_2_6}& \mathrm{A_2_7}& \mathrm{A_2_8}& \mathrm{A_2_9}& \mathrm{A_2_10}& \mathrm{A_2_11}& \mathrm{A_2_12}& \mathrm{A_2_13}\\ \mathrm{A_3_1}& \mathrm{A_3_2}& \mathrm{A_3_3}& \mathrm{A_3_4}& \mathrm{A_3_5}& \mathrm{A_3_6}& \mathrm{A_3_7}& \mathrm{A_3_8}& \mathrm{A_3_9}& \mathrm{A_3_10}& \mathrm{A_3_11}& \mathrm{A_3_12}& \mathrm{A_3_13}\\ \mathrm{A_4_1}& \mathrm{A_4_2}& \mathrm{A_4_3}& \mathrm{A_4_4}& \mathrm{A_4_5}& \mathrm{A_4_6}& \mathrm{A_4_7}& \mathrm{A_4_8}& \mathrm{A_4_9}& \mathrm{A_4_10}& \mathrm{A_4_11}& \mathrm{A_4_12}& \mathrm{A_4_13}\end{array}\right),\left(\begin{array}{cccccccccccccccc}\mathrm{B_1_16}& \mathrm{B_1_17}& \mathrm{B_1_18}& \mathrm{B_1_19}& \mathrm{B_1_20}& \mathrm{B_1_21}& \mathrm{B_1_22}& \mathrm{B_1_23}& \mathrm{B_1_24}& \mathrm{B_1_25}& \mathrm{B_1_26}& \mathrm{B_1_27}& \mathrm{B_1_28}& \mathrm{B_1_29}& \mathrm{B_1_30}& \mathrm{B_1_31}\\ \mathrm{B_2_16}& \mathrm{B_2_17}& \mathrm{B_2_18}& \mathrm{B_2_19}& \mathrm{B_2_20}& \mathrm{B_2_21}& \mathrm{B_2_22}& \mathrm{B_2_23}& \mathrm{B_2_24}& \mathrm{B_2_25}& \mathrm{B_2_26}& \mathrm{B_2_27}& \mathrm{B_2_28}& \mathrm{B_2_29}& \mathrm{B_2_30}& \mathrm{B_2_31}\\ \mathrm{B_3_16}& \mathrm{B_3_17}& \mathrm{B_3_18}& \mathrm{B_3_19}& \mathrm{B_3_20}& \mathrm{B_3_21}& \mathrm{B_3_22}& \mathrm{B_3_23}& \mathrm{B_3_24}& \mathrm{B_3_25}& \mathrm{B_3_26}& \mathrm{B_3_27}& \mathrm{B_3_28}& \mathrm{B_3_29}& \mathrm{B_3_30}& \mathrm{B_3_31}\\ \mathrm{B_4_16}& \mathrm{B_4_17}& \mathrm{B_4_18}& \mathrm{B_4_19}& \mathrm{B_4_20}& \mathrm{B_4_21}& \mathrm{B_4_22}& \mathrm{B_4_23}& \mathrm{B_4_24}& \mathrm{B_4_25}& \mathrm{B_4_26}& \mathrm{B_4_27}& \mathrm{B_4_28}& \mathrm{B_4_29}& \mathrm{B_4_30}& \mathrm{B_4_31}\\ \mathrm{B_5_16}& \mathrm{B_5_17}& \mathrm{B_5_18}& \mathrm{B_5_19}& \mathrm{B_5_20}& \mathrm{B_5_21}& \mathrm{B_5_22}& \mathrm{B_5_23}& \mathrm{B_5_24}& \mathrm{B_5_25}& \mathrm{B_5_26}& \mathrm{B_5_27}& \mathrm{B_5_28}& \mathrm{B_5_29}& \mathrm{B_5_30}& \mathrm{B_5_31}\\ \mathrm{B_6_16}& \mathrm{B_6_17}& \mathrm{B_6_18}& \mathrm{B_6_19}& \mathrm{B_6_20}& \mathrm{B_6_21}& \mathrm{B_6_22}& \mathrm{B_6_23}& \mathrm{B_6_24}& \mathrm{B_6_25}& \mathrm{B_6_26}& \mathrm{B_6_27}& \mathrm{B_6_28}& \mathrm{B_6_29}& \mathrm{B_6_30}& \mathrm{B_6_31}\\ \mathrm{B_7_16}& \mathrm{B_7_17}& \mathrm{B_7_18}& \mathrm{B_7_19}& \mathrm{B_7_20}& \mathrm{B_7_21}& \mathrm{B_7_22}& \mathrm{B_7_23}& \mathrm{B_7_24}& \mathrm{B_7_25}& \mathrm{B_7_26}& \mathrm{B_7_27}& \mathrm{B_7_28}& \mathrm{B_7_29}& \mathrm{B_7_30}& \mathrm{B_7_31}\\ \mathrm{B_8_16}& \mathrm{B_8_17}& \mathrm{B_8_18}& \mathrm{B_8_19}& \mathrm{B_8_20}& \mathrm{B_8_21}& \mathrm{B_8_22}& \mathrm{B_8_23}& \mathrm{B_8_24}& \mathrm{B_8_25}& \mathrm{B_8_26}& \mathrm{B_8_27}& \mathrm{B_8_28}& \mathrm{B_8_29}& \mathrm{B_8_30}& \mathrm{B_8_31}\\ \mathrm{B_9_16}& \mathrm{B_9_17}& \mathrm{B_9_18}& \mathrm{B_9_19}& \mathrm{B_9_20}& \mathrm{B_9_21}& \mathrm{B_9_22}& \mathrm{B_9_23}& \mathrm{B_9_24}& \mathrm{B_9_25}& \mathrm{B_9_26}& \mathrm{B_9_27}& \mathrm{B_9_28}& \mathrm{B_9_29}& \mathrm{B_9_30}& \mathrm{B_9_31}\\ \mathrm{B_10_16}& \mathrm{B_10_17}& \mathrm{B_10_18}& \mathrm{B_10_19}& \mathrm{B_10_20}& \mathrm{B_10_21}& \mathrm{B_10_22}& \mathrm{B_10_23}& \mathrm{B_10_24}& \mathrm{B_10_25}& \mathrm{B_10_26}& \mathrm{B_10_27}& \mathrm{B_10_28}& \mathrm{B_10_29}& \mathrm{B_10_30}& \mathrm{B_10_31}\\ \mathrm{B_11_16}& \mathrm{B_11_17}& \mathrm{B_11_18}& \mathrm{B_11_19}& \mathrm{B_11_20}& \mathrm{B_11_21}& \mathrm{B_11_22}& \mathrm{B_11_23}& \mathrm{B_11_24}& \mathrm{B_11_25}& \mathrm{B_11_26}& \mathrm{B_11_27}& \mathrm{B_11_28}& \mathrm{B_11_29}& \mathrm{B_11_30}& \mathrm{B_11_31}\\ \mathrm{B_12_16}& \mathrm{B_12_17}& \mathrm{B_12_18}& \mathrm{B_12_19}& \mathrm{B_12_20}& \mathrm{B_12_21}& \mathrm{B_12_22}& \mathrm{B_12_23}& \mathrm{B_12_24}& \mathrm{B_12_25}& \mathrm{B_12_26}& \mathrm{B_12_27}& \mathrm{B_12_28}& \mathrm{B_12_29}& \mathrm{B_12_30}& \mathrm{B_12_31}\\ \mathrm{B_13_16}& \mathrm{B_13_17}& \mathrm{B_13_18}& \mathrm{B_13_19}& \mathrm{B_13_20}& \mathrm{B_13_21}& \mathrm{B_13_22}& \mathrm{B_13_23}& \mathrm{B_13_24}& \mathrm{B_13_25}& \mathrm{B_13_26}& \mathrm{B_13_27}& \mathrm{B_13_28}& \mathrm{B_13_29}& \mathrm{B_13_30}& \mathrm{B_13_31}\end{array}\right),\left(\begin{array}{cccc}\mathrm{C_16_1}& \mathrm{C_16_2}& \mathrm{C_16_3}& \mathrm{C_16_4}\\ \mathrm{C_17_1}& \mathrm{C_17_2}& \mathrm{C_17_3}& \mathrm{C_17_4}\\ \mathrm{C_18_1}& \mathrm{C_18_2}& \mathrm{C_18_3}& \mathrm{C_18_4}\\ \mathrm{C_19_1}& \mathrm{C_19_2}& \mathrm{C_19_3}& \mathrm{C_19_4}\\ \mathrm{C_20_1}& \mathrm{C_20_2}& \mathrm{C_20_3}& \mathrm{C_20_4}\\ \mathrm{C_21_1}& \mathrm{C_21_2}& \mathrm{C_21_3}& \mathrm{C_21_4}\\ \mathrm{C_22_1}& \mathrm{C_22_2}& \mathrm{C_22_3}& \mathrm{C_22_4}\\ \mathrm{C_23_1}& \mathrm{C_23_2}& \mathrm{C_23_3}& \mathrm{C_23_4}\\ \mathrm{C_24_1}& \mathrm{C_24_2}& \mathrm{C_24_3}& \mathrm{C_24_4}\\ \mathrm{C_25_1}& \mathrm{C_25_2}& \mathrm{C_25_3}& \mathrm{C_25_4}\\ \mathrm{C_26_1}& \mathrm{C_26_2}& \mathrm{C_26_3}& \mathrm{C_26_4}\\ \mathrm{C_27_1}& \mathrm{C_27_2}& \mathrm{C_27_3}& \mathrm{C_27_4}\\ \mathrm{C_28_1}& \mathrm{C_28_2}& \mathrm{C_28_3}& \mathrm{C_28_4}\\ \mathrm{C_29_1}& \mathrm{C_29_2}& \mathrm{C_29_3}& \mathrm{C_29_4}\\ \mathrm{C_30_1}& \mathrm{C_30_2}& \mathrm{C_30_3}& \mathrm{C_30_4}\\ \mathrm{C_31_1}& \mathrm{C_31_2}& \mathrm{C_31_3}& \mathrm{C_31_4}\end{array}\right)\right)\right)$

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

# Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.

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