Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨4×10×11:312⟩

Algorithm type

X4Y7Z4+X4Y6Z4+4X4Y5Z4+X2Y9Z2+3X4Y4Z4+X4Y3Z4+6X2Y7Z2+2X4Y3Z3+3X2Y6Z2+5X2Y5Z2+6X2Y4Z2+X2Y4Z+19X2Y3Z2+3XY5Z+57X2Y2Z2+18XY4Z+3X2YZ2+36XY3Z+X2YZ+54XY2Z+87XYZX4Y7Z4X4Y6Z44X4Y5Z4X2Y9Z23X4Y4Z4X4Y3Z46X2Y7Z22X4Y3Z33X2Y6Z25X2Y5Z26X2Y4Z2X2Y4Z19X2Y3Z23XY5Z57X2Y2Z218XY4Z3X2YZ236XY3ZX2YZ54XY2Z87XYZX^4*Y^7*Z^4+X^4*Y^6*Z^4+4*X^4*Y^5*Z^4+X^2*Y^9*Z^2+3*X^4*Y^4*Z^4+X^4*Y^3*Z^4+6*X^2*Y^7*Z^2+2*X^4*Y^3*Z^3+3*X^2*Y^6*Z^2+5*X^2*Y^5*Z^2+6*X^2*Y^4*Z^2+X^2*Y^4*Z+19*X^2*Y^3*Z^2+3*X*Y^5*Z+57*X^2*Y^2*Z^2+18*X*Y^4*Z+3*X^2*Y*Z^2+36*X*Y^3*Z+X^2*Y*Z+54*X*Y^2*Z+87*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨4×10×11:312⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨4×10×11:312⟩ = ⟨2×5×6:48⟩ + ⟨2×5×5:40⟩ + ⟨2×5×6:48⟩ + ⟨2×5×6:48⟩ + ⟨2×5×6:48⟩ + ⟨2×5×5:40⟩ + ⟨2×5×5:40⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4=TraceMulA_3_1+A_1_5A_3_2+A_1_6A_3_3+A_1_7A_1_8+A_3_9A_1_4+A_3_10A_4_1+A_2_5A_4_2+A_2_6A_4_3+A_2_7A_2_8+A_4_9A_2_4+A_4_10B_1_6B_5_1+B_1_7B_5_2+B_1_8B_5_3+B_1_9B_5_4+B_1_10B_5_5+B_1_11B_2_6B_6_1+B_2_7B_6_2+B_2_8B_6_3+B_2_9B_6_4+B_2_10B_6_5+B_2_11B_3_6B_7_1+B_3_7B_7_2+B_3_8B_7_3+B_3_9B_7_4+B_3_10B_7_5+B_3_11B_9_6B_8_1+B_9_7B_8_2+B_9_8B_8_3+B_9_9B_8_4+B_9_10B_8_5+B_9_11B_10_6B_4_1+B_10_7B_4_2+B_10_8B_4_3+B_10_9B_4_4+B_10_10B_4_5+B_10_11C_6_3C_6_4C_1_1+C_7_3C_1_2+C_7_4C_2_1+C_8_3C_2_2+C_8_4C_3_1+C_9_3C_3_2+C_9_4C_4_1+C_10_3C_4_2+C_10_4C_5_1+C_11_3C_5_2+C_11_4+TraceMulA_1_1-A_3_1A_1_2-A_3_2A_1_3-A_3_3A_1_9-A_3_9A_1_10-A_3_10A_2_1-A_4_1A_2_2-A_4_2A_2_3-A_4_3A_2_9-A_4_9A_2_10-A_4_10B_1_7+B_1_1B_1_8+B_1_2B_1_3+B_1_9B_1_4+B_1_10B_1_5+B_1_11B_2_7+B_2_1B_2_8+B_2_2B_2_3+B_2_9B_2_4+B_2_10B_2_5+B_2_11B_3_1+B_3_7B_3_2+B_3_8B_3_3+B_3_9B_3_4+B_3_10B_3_5+B_3_11B_9_1+B_9_7B_9_2+B_9_8B_9_3+B_9_9B_9_4+B_9_10B_9_5+B_9_11B_10_1+B_10_7B_10_2+B_10_8B_10_3+B_10_9B_10_4+B_10_10B_10_5+B_10_11C_1_1C_1_2C_2_1C_2_2C_3_1C_3_2C_4_1C_4_2C_5_1C_5_2+TraceMul-A_1_5+A_3_5-A_1_6+A_3_6-A_1_7+A_3_7-A_1_8+A_3_8-A_1_4+A_3_4A_4_5-A_2_5-A_2_6+A_4_6-A_2_7+A_4_7-A_2_8+A_4_8-A_2_4+A_4_4B_5_6B_5_1+B_5_7B_5_2+B_5_8B_5_3+B_5_9B_5_4+B_5_10B_5_5+B_5_11B_6_6B_6_1+B_6_7B_6_2+B_6_8B_6_3+B_6_9B_6_4+B_6_10B_6_5+B_6_11B_7_6B_7_1+B_7_7B_7_2+B_7_8B_7_3+B_7_9B_7_4+B_7_10B_7_5+B_7_11B_8_6B_8_1+B_8_7B_8_2+B_8_8B_8_3+B_8_9B_8_4+B_8_10B_8_5+B_8_11B_4_6B_4_1+B_4_7B_4_2+B_4_8B_4_3+B_4_9B_4_4+B_4_10B_4_5+B_4_11C_6_3C_6_4C_7_3C_7_4C_8_3C_8_4C_9_3C_9_4C_10_3C_10_4C_11_3C_11_4+TraceMulA_1_1+A_1_5A_1_2+A_1_6A_1_3+A_1_7A_1_8+A_1_9A_1_4+A_1_10A_2_1+A_2_5A_2_2+A_2_6A_2_3+A_2_7A_2_8+A_2_9A_2_4+A_2_10B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11C_6_1C_6_2C_7_1-C_1_1-C_1_2+C_7_2-C_2_1+C_8_1-C_2_2+C_8_2-C_3_1+C_9_1-C_3_2+C_9_2-C_4_1+C_10_1-C_4_2+C_10_2-C_5_1+C_11_1-C_5_2+C_11_2+TraceMulA_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_4-B_1_6+B_5_6-B_1_7+B_5_7-B_1_8+B_5_8-B_1_9+B_5_9-B_1_10+B_5_10-B_1_11+B_5_11-B_2_6+B_6_6-B_2_7+B_6_7-B_2_8+B_6_8-B_2_9+B_6_9-B_2_10+B_6_10-B_2_11+B_6_11-B_3_6+B_7_6-B_3_7+B_7_7-B_3_8+B_7_8-B_3_9+B_7_9-B_3_10+B_7_10-B_3_11+B_7_11B_8_6-B_9_6B_8_7-B_9_7B_8_8-B_9_8B_8_9-B_9_9B_8_10-B_9_10B_8_11-B_9_11B_4_6-B_10_6B_4_7-B_10_7B_4_8-B_10_8B_4_9-B_10_9B_4_10-B_10_10B_4_11-B_10_11C_6_1+C_6_3C_6_2+C_6_4C_7_1+C_7_3C_7_2+C_7_4C_8_1+C_8_3C_8_2+C_8_4C_9_1+C_9_3C_9_2+C_9_4C_10_1+C_10_3C_10_2+C_10_4C_11_1+C_11_3C_11_2+C_11_4+TraceMulA_3_1A_3_2A_3_3A_3_9A_3_10A_4_1A_4_2A_4_3A_4_9A_4_10-B_5_1+B_1_1B_1_2-B_5_2B_1_3-B_5_3B_1_4-B_5_4B_1_5-B_5_5B_2_1-B_6_1B_2_2-B_6_2B_2_3-B_6_3B_2_4-B_6_4B_2_5-B_6_5B_3_1-B_7_1B_3_2-B_7_2B_3_3-B_7_3B_3_4-B_7_4B_3_5-B_7_5-B_8_1+B_9_1-B_8_2+B_9_2-B_8_3+B_9_3-B_8_4+B_9_4-B_8_5+B_9_5-B_4_1+B_10_1-B_4_2+B_10_2-B_4_3+B_10_3-B_4_4+B_10_4-B_4_5+B_10_5C_1_1+C_1_3C_1_2+C_1_4C_2_1+C_2_3C_2_2+C_2_4C_3_1+C_3_3C_3_2+C_3_4C_4_1+C_4_3C_4_2+C_4_4C_5_1+C_5_3C_5_4+C_5_2+TraceMulA_3_1+A_3_5A_3_2+A_3_6A_3_3+A_3_7A_3_8+A_3_9A_3_4+A_3_10A_4_1+A_4_5A_4_2+A_4_6A_4_3+A_4_7A_4_8+A_4_9A_4_4+A_4_10B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5C_1_3-C_7_3C_1_4-C_7_4-C_8_3+C_2_3C_2_4-C_8_4C_3_3-C_9_3C_3_4-C_9_4C_4_3-C_10_3C_4_4-C_10_4C_5_3-C_11_3C_5_4-C_11_4TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4TraceMulA_3_1A_1_5A_3_2A_1_6A_3_3A_1_7A_1_8A_3_9A_1_4A_3_10A_4_1A_2_5A_4_2A_2_6A_4_3A_2_7A_2_8A_4_9A_2_4A_4_10B_1_6B_5_1B_1_7B_5_2B_1_8B_5_3B_1_9B_5_4B_1_10B_5_5B_1_11B_2_6B_6_1B_2_7B_6_2B_2_8B_6_3B_2_9B_6_4B_2_10B_6_5B_2_11B_3_6B_7_1B_3_7B_7_2B_3_8B_7_3B_3_9B_7_4B_3_10B_7_5B_3_11B_9_6B_8_1B_9_7B_8_2B_9_8B_8_3B_9_9B_8_4B_9_10B_8_5B_9_11B_10_6B_4_1B_10_7B_4_2B_10_8B_4_3B_10_9B_4_4B_10_10B_4_5B_10_11C_6_3C_6_4C_1_1C_7_3C_1_2C_7_4C_2_1C_8_3C_2_2C_8_4C_3_1C_9_3C_3_2C_9_4C_4_1C_10_3C_4_2C_10_4C_5_1C_11_3C_5_2C_11_4TraceMulA_1_1A_3_1A_1_2A_3_2A_1_3A_3_3A_1_9A_3_9A_1_10A_3_10A_2_1A_4_1A_2_2A_4_2A_2_3A_4_3A_2_9A_4_9A_2_10A_4_10B_1_7B_1_1B_1_8B_1_2B_1_3B_1_9B_1_4B_1_10B_1_5B_1_11B_2_7B_2_1B_2_8B_2_2B_2_3B_2_9B_2_4B_2_10B_2_5B_2_11B_3_1B_3_7B_3_2B_3_8B_3_3B_3_9B_3_4B_3_10B_3_5B_3_11B_9_1B_9_7B_9_2B_9_8B_9_3B_9_9B_9_4B_9_10B_9_5B_9_11B_10_1B_10_7B_10_2B_10_8B_10_3B_10_9B_10_4B_10_10B_10_5B_10_11C_1_1C_1_2C_2_1C_2_2C_3_1C_3_2C_4_1C_4_2C_5_1C_5_2TraceMulA_1_5A_3_5A_1_6A_3_6A_1_7A_3_7A_1_8A_3_8A_1_4A_3_4A_4_5A_2_5A_2_6A_4_6A_2_7A_4_7A_2_8A_4_8A_2_4A_4_4B_5_6B_5_1B_5_7B_5_2B_5_8B_5_3B_5_9B_5_4B_5_10B_5_5B_5_11B_6_6B_6_1B_6_7B_6_2B_6_8B_6_3B_6_9B_6_4B_6_10B_6_5B_6_11B_7_6B_7_1B_7_7B_7_2B_7_8B_7_3B_7_9B_7_4B_7_10B_7_5B_7_11B_8_6B_8_1B_8_7B_8_2B_8_8B_8_3B_8_9B_8_4B_8_10B_8_5B_8_11B_4_6B_4_1B_4_7B_4_2B_4_8B_4_3B_4_9B_4_4B_4_10B_4_5B_4_11C_6_3C_6_4C_7_3C_7_4C_8_3C_8_4C_9_3C_9_4C_10_3C_10_4C_11_3C_11_4TraceMulA_1_1A_1_5A_1_2A_1_6A_1_3A_1_7A_1_8A_1_9A_1_4A_1_10A_2_1A_2_5A_2_2A_2_6A_2_3A_2_7A_2_8A_2_9A_2_4A_2_10B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11C_6_1C_6_2C_7_1C_1_1C_1_2C_7_2C_2_1C_8_1C_2_2C_8_2C_3_1C_9_1C_3_2C_9_2C_4_1C_10_1C_4_2C_10_2C_5_1C_11_1C_5_2C_11_2TraceMulA_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_4B_1_6B_5_6B_1_7B_5_7B_1_8B_5_8B_1_9B_5_9B_1_10B_5_10B_1_11B_5_11B_2_6B_6_6B_2_7B_6_7B_2_8B_6_8B_2_9B_6_9B_2_10B_6_10B_2_11B_6_11B_3_6B_7_6B_3_7B_7_7B_3_8B_7_8B_3_9B_7_9B_3_10B_7_10B_3_11B_7_11B_8_6B_9_6B_8_7B_9_7B_8_8B_9_8B_8_9B_9_9B_8_10B_9_10B_8_11B_9_11B_4_6B_10_6B_4_7B_10_7B_4_8B_10_8B_4_9B_10_9B_4_10B_10_10B_4_11B_10_11C_6_1C_6_3C_6_2C_6_4C_7_1C_7_3C_7_2C_7_4C_8_1C_8_3C_8_2C_8_4C_9_1C_9_3C_9_2C_9_4C_10_1C_10_3C_10_2C_10_4C_11_1C_11_3C_11_2C_11_4TraceMulA_3_1A_3_2A_3_3A_3_9A_3_10A_4_1A_4_2A_4_3A_4_9A_4_10B_5_1B_1_1B_1_2B_5_2B_1_3B_5_3B_1_4B_5_4B_1_5B_5_5B_2_1B_6_1B_2_2B_6_2B_2_3B_6_3B_2_4B_6_4B_2_5B_6_5B_3_1B_7_1B_3_2B_7_2B_3_3B_7_3B_3_4B_7_4B_3_5B_7_5B_8_1B_9_1B_8_2B_9_2B_8_3B_9_3B_8_4B_9_4B_8_5B_9_5B_4_1B_10_1B_4_2B_10_2B_4_3B_10_3B_4_4B_10_4B_4_5B_10_5C_1_1C_1_3C_1_2C_1_4C_2_1C_2_3C_2_2C_2_4C_3_1C_3_3C_3_2C_3_4C_4_1C_4_3C_4_2C_4_4C_5_1C_5_3C_5_4C_5_2TraceMulA_3_1A_3_5A_3_2A_3_6A_3_3A_3_7A_3_8A_3_9A_3_4A_3_10A_4_1A_4_5A_4_2A_4_6A_4_3A_4_7A_4_8A_4_9A_4_4A_4_10B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5C_1_3C_7_3C_1_4C_7_4C_8_3C_2_3C_2_4C_8_4C_3_3C_9_3C_3_4C_9_4C_4_3C_10_3C_4_4C_10_4C_5_3C_11_3C_5_4C_11_4Trace(Mul(Matrix(4, 10, [[A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4,A_1_5,A_1_6,A_1_7,A_1_8,A_1_9,A_1_10],[A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4,A_2_5,A_2_6,A_2_7,A_2_8,A_2_9,A_2_10],[A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4,A_3_5,A_3_6,A_3_7,A_3_8,A_3_9,A_3_10],[A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_4,A_4_5,A_4_6,A_4_7,A_4_8,A_4_9,A_4_10]]),Matrix(10, 11, [[B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_6,B_1_7,B_1_8,B_1_9,B_1_10,B_1_11],[B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5,B_2_6,B_2_7,B_2_8,B_2_9,B_2_10,B_2_11],[B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_6,B_3_7,B_3_8,B_3_9,B_3_10,B_3_11],[B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_6,B_4_7,B_4_8,B_4_9,B_4_10,B_4_11],[B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8,B_5_9,B_5_10,B_5_11],[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9,B_6_10,B_6_11],[B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_9,B_7_10,B_7_11],[B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_4,B_8_5,B_8_6,B_8_7,B_8_8,B_8_9,B_8_10,B_8_11],[B_9_1,B_9_2,B_9_3,B_9_4,B_9_5,B_9_6,B_9_7,B_9_8,B_9_9,B_9_10,B_9_11],[B_10_1,B_10_2,B_10_3,B_10_4,B_10_5,B_10_6,B_10_7,B_10_8,B_10_9,B_10_10,B_10_11]]),Matrix(11, 4, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4],[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4],[C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4],[C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4],[C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4],[C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4],[C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4],[C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4],[C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4],[C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4]]))) = Trace(Mul(Matrix(2, 5, [[A_3_1+A_1_5,A_3_2+A_1_6,A_3_3+A_1_7,A_1_8+A_3_9,A_1_4+A_3_10],[A_4_1+A_2_5,A_4_2+A_2_6,A_4_3+A_2_7,A_2_8+A_4_9,A_2_4+A_4_10]]),Matrix(5, 6, [[B_1_6,B_5_1+B_1_7,B_5_2+B_1_8,B_5_3+B_1_9,B_5_4+B_1_10,B_5_5+B_1_11],[B_2_6,B_6_1+B_2_7,B_6_2+B_2_8,B_6_3+B_2_9,B_6_4+B_2_10,B_6_5+B_2_11],[B_3_6,B_7_1+B_3_7,B_7_2+B_3_8,B_7_3+B_3_9,B_7_4+B_3_10,B_7_5+B_3_11],[B_9_6,B_8_1+B_9_7,B_8_2+B_9_8,B_8_3+B_9_9,B_8_4+B_9_10,B_8_5+B_9_11],[B_10_6,B_4_1+B_10_7,B_4_2+B_10_8,B_4_3+B_10_9,B_4_4+B_10_10,B_4_5+B_10_11]]),Matrix(6, 2, [[C_6_3,C_6_4],[C_1_1+C_7_3,C_1_2+C_7_4],[C_2_1+C_8_3,C_2_2+C_8_4],[C_3_1+C_9_3,C_3_2+C_9_4],[C_4_1+C_10_3,C_4_2+C_10_4],[C_5_1+C_11_3,C_5_2+C_11_4]])))+Trace(Mul(Matrix(2, 5, [[A_1_1-A_3_1,A_1_2-A_3_2,A_1_3-A_3_3,A_1_9-A_3_9,A_1_10-A_3_10],[A_2_1-A_4_1,A_2_2-A_4_2,A_2_3-A_4_3,A_2_9-A_4_9,A_2_10-A_4_10]]),Matrix(5, 5, [[B_1_7+B_1_1,B_1_8+B_1_2,B_1_3+B_1_9,B_1_4+B_1_10,B_1_5+B_1_11],[B_2_7+B_2_1,B_2_8+B_2_2,B_2_3+B_2_9,B_2_4+B_2_10,B_2_5+B_2_11],[B_3_1+B_3_7,B_3_2+B_3_8,B_3_3+B_3_9,B_3_4+B_3_10,B_3_5+B_3_11],[B_9_1+B_9_7,B_9_2+B_9_8,B_9_3+B_9_9,B_9_4+B_9_10,B_9_5+B_9_11],[B_10_1+B_10_7,B_10_2+B_10_8,B_10_3+B_10_9,B_10_4+B_10_10,B_10_5+B_10_11]]),Matrix(5, 2, [[C_1_1,C_1_2],[C_2_1,C_2_2],[C_3_1,C_3_2],[C_4_1,C_4_2],[C_5_1,C_5_2]])))+Trace(Mul(Matrix(2, 5, [[-A_1_5+A_3_5,-A_1_6+A_3_6,-A_1_7+A_3_7,-A_1_8+A_3_8,-A_1_4+A_3_4],[A_4_5-A_2_5,-A_2_6+A_4_6,-A_2_7+A_4_7,-A_2_8+A_4_8,-A_2_4+A_4_4]]),Matrix(5, 6, [[B_5_6,B_5_1+B_5_7,B_5_2+B_5_8,B_5_3+B_5_9,B_5_4+B_5_10,B_5_5+B_5_11],[B_6_6,B_6_1+B_6_7,B_6_2+B_6_8,B_6_3+B_6_9,B_6_4+B_6_10,B_6_5+B_6_11],[B_7_6,B_7_1+B_7_7,B_7_2+B_7_8,B_7_3+B_7_9,B_7_4+B_7_10,B_7_5+B_7_11],[B_8_6,B_8_1+B_8_7,B_8_2+B_8_8,B_8_3+B_8_9,B_8_4+B_8_10,B_8_5+B_8_11],[B_4_6,B_4_1+B_4_7,B_4_2+B_4_8,B_4_3+B_4_9,B_4_4+B_4_10,B_4_5+B_4_11]]),Matrix(6, 2, [[C_6_3,C_6_4],[C_7_3,C_7_4],[C_8_3,C_8_4],[C_9_3,C_9_4],[C_10_3,C_10_4],[C_11_3,C_11_4]])))+Trace(Mul(Matrix(2, 5, [[A_1_1+A_1_5,A_1_2+A_1_6,A_1_3+A_1_7,A_1_8+A_1_9,A_1_4+A_1_10],[A_2_1+A_2_5,A_2_2+A_2_6,A_2_3+A_2_7,A_2_8+A_2_9,A_2_4+A_2_10]]),Matrix(5, 6, [[B_1_6,B_1_7,B_1_8,B_1_9,B_1_10,B_1_11],[B_2_6,B_2_7,B_2_8,B_2_9,B_2_10,B_2_11],[B_3_6,B_3_7,B_3_8,B_3_9,B_3_10,B_3_11],[B_9_6,B_9_7,B_9_8,B_9_9,B_9_10,B_9_11],[B_10_6,B_10_7,B_10_8,B_10_9,B_10_10,B_10_11]]),Matrix(6, 2, [[C_6_1,C_6_2],[C_7_1-C_1_1,-C_1_2+C_7_2],[-C_2_1+C_8_1,-C_2_2+C_8_2],[-C_3_1+C_9_1,-C_3_2+C_9_2],[-C_4_1+C_10_1,-C_4_2+C_10_2],[-C_5_1+C_11_1,-C_5_2+C_11_2]])))+Trace(Mul(Matrix(2, 5, [[A_1_5,A_1_6,A_1_7,A_1_8,A_1_4],[A_2_5,A_2_6,A_2_7,A_2_8,A_2_4]]),Matrix(5, 6, [[-B_1_6+B_5_6,-B_1_7+B_5_7,-B_1_8+B_5_8,-B_1_9+B_5_9,-B_1_10+B_5_10,-B_1_11+B_5_11],[-B_2_6+B_6_6,-B_2_7+B_6_7,-B_2_8+B_6_8,-B_2_9+B_6_9,-B_2_10+B_6_10,-B_2_11+B_6_11],[-B_3_6+B_7_6,-B_3_7+B_7_7,-B_3_8+B_7_8,-B_3_9+B_7_9,-B_3_10+B_7_10,-B_3_11+B_7_11],[B_8_6-B_9_6,B_8_7-B_9_7,B_8_8-B_9_8,B_8_9-B_9_9,B_8_10-B_9_10,B_8_11-B_9_11],[B_4_6-B_10_6,B_4_7-B_10_7,B_4_8-B_10_8,B_4_9-B_10_9,B_4_10-B_10_10,B_4_11-B_10_11]]),Matrix(6, 2, [[C_6_1+C_6_3,C_6_2+C_6_4],[C_7_1+C_7_3,C_7_2+C_7_4],[C_8_1+C_8_3,C_8_2+C_8_4],[C_9_1+C_9_3,C_9_2+C_9_4],[C_10_1+C_10_3,C_10_2+C_10_4],[C_11_1+C_11_3,C_11_2+C_11_4]])))+Trace(Mul(Matrix(2, 5, [[A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_9,A_3_10],[A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_9,A_4_10]]),Matrix(5, 5, [[-B_5_1+B_1_1,B_1_2-B_5_2,B_1_3-B_5_3,B_1_4-B_5_4,B_1_5-B_5_5],[B_2_1-B_6_1,B_2_2-B_6_2,B_2_3-B_6_3,B_2_4-B_6_4,B_2_5-B_6_5],[B_3_1-B_7_1,B_3_2-B_7_2,B_3_3-B_7_3,B_3_4-B_7_4,B_3_5-B_7_5],[-B_8_1+B_9_1,-B_8_2+B_9_2,-B_8_3+B_9_3,-B_8_4+B_9_4,-B_8_5+B_9_5],[-B_4_1+B_10_1,-B_4_2+B_10_2,-B_4_3+B_10_3,-B_4_4+B_10_4,-B_4_5+B_10_5]]),Matrix(5, 2, [[C_1_1+C_1_3,C_1_2+C_1_4],[C_2_1+C_2_3,C_2_2+C_2_4],[C_3_1+C_3_3,C_3_2+C_3_4],[C_4_1+C_4_3,C_4_2+C_4_4],[C_5_1+C_5_3,C_5_4+C_5_2]])))+Trace(Mul(Matrix(2, 5, [[A_3_1+A_3_5,A_3_2+A_3_6,A_3_3+A_3_7,A_3_8+A_3_9,A_3_4+A_3_10],[A_4_1+A_4_5,A_4_2+A_4_6,A_4_3+A_4_7,A_4_8+A_4_9,A_4_4+A_4_10]]),Matrix(5, 5, [[B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5],[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5],[B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5],[B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_4,B_8_5],[B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5]]),Matrix(5, 2, [[C_1_3-C_7_3,C_1_4-C_7_4],[-C_8_3+C_2_3,C_2_4-C_8_4],[C_3_3-C_9_3,C_3_4-C_9_4],[C_4_3-C_10_3,C_4_4-C_10_4],[C_5_3-C_11_3,C_5_4-C_11_4]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


Back to main table