Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨24×27×28:9576⟩

Algorithm type

80X12Y8Z12+120X12Y4Z12+4X8Y8Z12+4X8Y8Z10+8X8Y8Z8+4X8Y8Z7+4X8Y7Z8+8X8Y7Z7+8X8Y6Z8+4X8Y8Z5+12X8Y6Z6+448X6Y8Z6+8X8Y5Z6+12X4Y8Z6+4X4Y8Z5+24X8Y4Z4+1120X6Y4Z6+20X4Y8Z4+8X4Y4Z8+8X8Y3Z4+12X4Y8Z3+16X4Y7Z4+8X4Y4Z7+16X8Y4Z2+4X8Y2Z4+672X6Y2Z6+8X4Y7Z3+28X4Y6Z4+12X4Y4Z6+8X4Y3Z7+512X3Y8Z3+12X4Y6Z3+8X4Y5Z4+4X4Y4Z5+8X2Y8Z3+4X8Y2Z2+8X4Y5Z3+120X4Y4Z4+16X2Y8Z2+8X4Y4Z3+28X4Y3Z4+12X2Y7Z2+68X4Y4Z2+24X4Y3Z3+4X4Y2Z4+1792X3Y4Z3+20X2Y6Z2+24X2Y4Z4+16X4Y4Z+16X4Y3Z2+8X2Y5Z2+24X2Y4Z3+8X2Y3Z4+96X4Y2Z2+2048X3Y2Z3+192X2Y4Z2+8X2Y3Z3+40X2Y2Z4+20X4Y2Z+12X4YZ2+768X3YZ3+48X2Y4Z+52X2Y3Z2+8X2Y2Z3+8X2YZ4+16XY4Z2+4X4YZ+12X2Y3Z+212X2Y2Z2+68XY4Z+8XY3Z2+112X2Y2Z+8X2YZ2+4XY3Z+40XY2Z2+76X2YZ+156XY2Z+32XYZ2+92XYZ80X12Y8Z12120X12Y4Z124X8Y8Z124X8Y8Z108X8Y8Z84X8Y8Z74X8Y7Z88X8Y7Z78X8Y6Z84X8Y8Z512X8Y6Z6448X6Y8Z68X8Y5Z612X4Y8Z64X4Y8Z524X8Y4Z41120X6Y4Z620X4Y8Z48X4Y4Z88X8Y3Z412X4Y8Z316X4Y7Z48X4Y4Z716X8Y4Z24X8Y2Z4672X6Y2Z68X4Y7Z328X4Y6Z412X4Y4Z68X4Y3Z7512X3Y8Z312X4Y6Z38X4Y5Z44X4Y4Z58X2Y8Z34X8Y2Z28X4Y5Z3120X4Y4Z416X2Y8Z28X4Y4Z328X4Y3Z412X2Y7Z268X4Y4Z224X4Y3Z34X4Y2Z41792X3Y4Z320X2Y6Z224X2Y4Z416X4Y4Z16X4Y3Z28X2Y5Z224X2Y4Z38X2Y3Z496X4Y2Z22048X3Y2Z3192X2Y4Z28X2Y3Z340X2Y2Z420X4Y2Z12X4YZ2768X3YZ348X2Y4Z52X2Y3Z28X2Y2Z38X2YZ416XY4Z24X4YZ12X2Y3Z212X2Y2Z268XY4Z8XY3Z2112X2Y2Z8X2YZ24XY3Z40XY2Z276X2YZ156XY2Z32XYZ292XYZ80*X^12*Y^8*Z^12+120*X^12*Y^4*Z^12+4*X^8*Y^8*Z^12+4*X^8*Y^8*Z^10+8*X^8*Y^8*Z^8+4*X^8*Y^8*Z^7+4*X^8*Y^7*Z^8+8*X^8*Y^7*Z^7+8*X^8*Y^6*Z^8+4*X^8*Y^8*Z^5+12*X^8*Y^6*Z^6+448*X^6*Y^8*Z^6+8*X^8*Y^5*Z^6+12*X^4*Y^8*Z^6+4*X^4*Y^8*Z^5+24*X^8*Y^4*Z^4+1120*X^6*Y^4*Z^6+20*X^4*Y^8*Z^4+8*X^4*Y^4*Z^8+8*X^8*Y^3*Z^4+12*X^4*Y^8*Z^3+16*X^4*Y^7*Z^4+8*X^4*Y^4*Z^7+16*X^8*Y^4*Z^2+4*X^8*Y^2*Z^4+672*X^6*Y^2*Z^6+8*X^4*Y^7*Z^3+28*X^4*Y^6*Z^4+12*X^4*Y^4*Z^6+8*X^4*Y^3*Z^7+512*X^3*Y^8*Z^3+12*X^4*Y^6*Z^3+8*X^4*Y^5*Z^4+4*X^4*Y^4*Z^5+8*X^2*Y^8*Z^3+4*X^8*Y^2*Z^2+8*X^4*Y^5*Z^3+120*X^4*Y^4*Z^4+16*X^2*Y^8*Z^2+8*X^4*Y^4*Z^3+28*X^4*Y^3*Z^4+12*X^2*Y^7*Z^2+68*X^4*Y^4*Z^2+24*X^4*Y^3*Z^3+4*X^4*Y^2*Z^4+1792*X^3*Y^4*Z^3+20*X^2*Y^6*Z^2+24*X^2*Y^4*Z^4+16*X^4*Y^4*Z+16*X^4*Y^3*Z^2+8*X^2*Y^5*Z^2+24*X^2*Y^4*Z^3+8*X^2*Y^3*Z^4+96*X^4*Y^2*Z^2+2048*X^3*Y^2*Z^3+192*X^2*Y^4*Z^2+8*X^2*Y^3*Z^3+40*X^2*Y^2*Z^4+20*X^4*Y^2*Z+12*X^4*Y*Z^2+768*X^3*Y*Z^3+48*X^2*Y^4*Z+52*X^2*Y^3*Z^2+8*X^2*Y^2*Z^3+8*X^2*Y*Z^4+16*X*Y^4*Z^2+4*X^4*Y*Z+12*X^2*Y^3*Z+212*X^2*Y^2*Z^2+68*X*Y^4*Z+8*X*Y^3*Z^2+112*X^2*Y^2*Z+8*X^2*Y*Z^2+4*X*Y^3*Z+40*X*Y^2*Z^2+76*X^2*Y*Z+156*X*Y^2*Z+32*X*Y*Z^2+92*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨24×27×28:9576⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨24×27×28:9576⟩ = ⟨12×9×9:600⟩ + ⟨12×9×9:600⟩ + ⟨12×9×10:696⟩ + ⟨12×9×10:696⟩ + ⟨12×9×9:600⟩ + ⟨12×9×10:696⟩ + ⟨12×9×9:600⟩ + ⟨12×9×9:600⟩ + ⟨12×9×9:600⟩ + ⟨12×9×9:600⟩ + ⟨12×9×10:696⟩ + ⟨12×9×10:696⟩ + ⟨12×9×10:696⟩ + ⟨12×9×9:600⟩ + ⟨12×9×9:600⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_1_13A_1_14A_1_15A_1_16A_1_17A_1_18A_1_19A_1_20A_1_21A_1_22A_1_23A_1_24A_1_25A_1_26A_1_27A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_2_13A_2_14A_2_15A_2_16A_2_17A_2_18A_2_19A_2_20A_2_21A_2_22A_2_23A_2_24A_2_25A_2_26A_2_27A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_3_13A_3_14A_3_15A_3_16A_3_17A_3_18A_3_19A_3_20A_3_21A_3_22A_3_23A_3_24A_3_25A_3_26A_3_27A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_4_13A_4_14A_4_15A_4_16A_4_17A_4_18A_4_19A_4_20A_4_21A_4_22A_4_23A_4_24A_4_25A_4_26A_4_27A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_5_13A_5_14A_5_15A_5_16A_5_17A_5_18A_5_19A_5_20A_5_21A_5_22A_5_23A_5_24A_5_25A_5_26A_5_27A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_6_13A_6_14A_6_15A_6_16A_6_17A_6_18A_6_19A_6_20A_6_21A_6_22A_6_23A_6_24A_6_25A_6_26A_6_27A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_7_12A_7_13A_7_14A_7_15A_7_16A_7_17A_7_18A_7_19A_7_20A_7_21A_7_22A_7_23A_7_24A_7_25A_7_26A_7_27A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_8_11A_8_12A_8_13A_8_14A_8_15A_8_16A_8_17A_8_18A_8_19A_8_20A_8_21A_8_22A_8_23A_8_24A_8_25A_8_26A_8_27A_9_1A_9_2A_9_3A_9_4A_9_5A_9_6A_9_7A_9_8A_9_9A_9_10A_9_11A_9_12A_9_13A_9_14A_9_15A_9_16A_9_17A_9_18A_9_19A_9_20A_9_21A_9_22A_9_23A_9_24A_9_25A_9_26A_9_27A_10_1A_10_2A_10_3A_10_4A_10_5A_10_6A_10_7A_10_8A_10_9A_10_10A_10_11A_10_12A_10_13A_10_14A_10_15A_10_16A_10_17A_10_18A_10_19A_10_20A_10_21A_10_22A_10_23A_10_24A_10_25A_10_26A_10_27A_11_1A_11_2A_11_3A_11_4A_11_5A_11_6A_11_7A_11_8A_11_9A_11_10A_11_11A_11_12A_11_13A_11_14A_11_15A_11_16A_11_17A_11_18A_11_19A_11_20A_11_21A_11_22A_11_23A_11_24A_11_25A_11_26A_11_27A_12_1A_12_2A_12_3A_12_4A_12_5A_12_6A_12_7A_12_8A_12_9A_12_10A_12_11A_12_12A_12_13A_12_14A_12_15A_12_16A_12_17A_12_18A_12_19A_12_20A_12_21A_12_22A_12_23A_12_24A_12_25A_12_26A_12_27A_13_1A_13_2A_13_3A_13_4A_13_5A_13_6A_13_7A_13_8A_13_9A_13_10A_13_11A_13_12A_13_13A_13_14A_13_15A_13_16A_13_17A_13_18A_13_19A_13_20A_13_21A_13_22A_13_23A_13_24A_13_25A_13_26A_13_27A_14_1A_14_2A_14_3A_14_4A_14_5A_14_6A_14_7A_14_8A_14_9A_14_10A_14_11A_14_12A_14_13A_14_14A_14_15A_14_16A_14_17A_14_18A_14_19A_14_20A_14_21A_14_22A_14_23A_14_24A_14_25A_14_26A_14_27A_15_1A_15_2A_15_3A_15_4A_15_5A_15_6A_15_7A_15_8A_15_9A_15_10A_15_11A_15_12A_15_13A_15_14A_15_15A_15_16A_15_17A_15_18A_15_19A_15_20A_15_21A_15_22A_15_23A_15_24A_15_25A_15_26A_15_27A_16_1A_16_2A_16_3A_16_4A_16_5A_16_6A_16_7A_16_8A_16_9A_16_10A_16_11A_16_12A_16_13A_16_14A_16_15A_16_16A_16_17A_16_18A_16_19A_16_20A_16_21A_16_22A_16_23A_16_24A_16_25A_16_26A_16_27A_17_1A_17_2A_17_3A_17_4A_17_5A_17_6A_17_7A_17_8A_17_9A_17_10A_17_11A_17_12A_17_13A_17_14A_17_15A_17_16A_17_17A_17_18A_17_19A_17_20A_17_21A_17_22A_17_23A_17_24A_17_25A_17_26A_17_27A_18_1A_18_2A_18_3A_18_4A_18_5A_18_6A_18_7A_18_8A_18_9A_18_10A_18_11A_18_12A_18_13A_18_14A_18_15A_18_16A_18_17A_18_18A_18_19A_18_20A_18_21A_18_22A_18_23A_18_24A_18_25A_18_26A_18_27A_19_1A_19_2A_19_3A_19_4A_19_5A_19_6A_19_7A_19_8A_19_9A_19_10A_19_11A_19_12A_19_13A_19_14A_19_15A_19_16A_19_17A_19_18A_19_19A_19_20A_19_21A_19_22A_19_23A_19_24A_19_25A_19_26A_19_27A_20_1A_20_2A_20_3A_20_4A_20_5A_20_6A_20_7A_20_8A_20_9A_20_10A_20_11A_20_12A_20_13A_20_14A_20_15A_20_16A_20_17A_20_18A_20_19A_20_20A_20_21A_20_22A_20_23A_20_24A_20_25A_20_26A_20_27A_21_1A_21_2A_21_3A_21_4A_21_5A_21_6A_21_7A_21_8A_21_9A_21_10A_21_11A_21_12A_21_13A_21_14A_21_15A_21_16A_21_17A_21_18A_21_19A_21_20A_21_21A_21_22A_21_23A_21_24A_21_25A_21_26A_21_27A_22_1A_22_2A_22_3A_22_4A_22_5A_22_6A_22_7A_22_8A_22_9A_22_10A_22_11A_22_12A_22_13A_22_14A_22_15A_22_16A_22_17A_22_18A_22_19A_22_20A_22_21A_22_22A_22_23A_22_24A_22_25A_22_26A_22_27A_23_1A_23_2A_23_3A_23_4A_23_5A_23_6A_23_7A_23_8A_23_9A_23_10A_23_11A_23_12A_23_13A_23_14A_23_15A_23_16A_23_17A_23_18A_23_19A_23_20A_23_21A_23_22A_23_23A_23_24A_23_25A_23_26A_23_27A_24_1A_24_2A_24_3A_24_4A_24_5A_24_6A_24_7A_24_8A_24_9A_24_10A_24_11A_24_12A_24_13A_24_14A_24_15A_24_16A_24_17A_24_18A_24_19A_24_20A_24_21A_24_22A_24_23A_24_24A_24_25A_24_26A_24_27B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_1_23B_1_24B_1_25B_1_26B_1_27B_1_28B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_2_23B_2_24B_2_25B_2_26B_2_27B_2_28B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_3_23B_3_24B_3_25B_3_26B_3_27B_3_28B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_4_23B_4_24B_4_25B_4_26B_4_27B_4_28B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_5_23B_5_24B_5_25B_5_26B_5_27B_5_28B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6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9, [[A_1_19,A_1_20,A_1_21,A_1_22,A_1_23,A_1_24,A_1_25,A_1_26,A_1_27],[A_2_19,A_2_20,A_2_21,A_2_22,A_2_23,A_2_24,A_2_25,A_2_26,A_2_27],[A_3_19,A_3_20,A_3_21,A_3_22,A_3_23,A_3_24,A_3_25,A_3_26,A_3_27],[A_4_19,A_4_20,A_4_21,A_4_22,A_4_23,A_4_24,A_4_25,A_4_26,A_4_27],[A_5_19,A_5_20,A_5_21,A_5_22,A_5_23,A_5_24,A_5_25,A_5_26,A_5_27],[A_6_19,A_6_20,A_6_21,A_6_22,A_6_23,A_6_24,A_6_25,A_6_26,A_6_27],[A_7_19,A_7_20,A_7_21,A_7_22,A_7_23,A_7_24,A_7_25,A_7_26,A_7_27],[A_8_19,A_8_20,A_8_21,A_8_22,A_8_23,A_8_24,A_8_25,A_8_26,A_8_27],[A_9_19,A_9_20,A_9_21,A_9_22,A_9_23,A_9_24,A_9_25,A_9_26,A_9_27],[A_10_19,A_10_20,A_10_21,A_10_22,A_10_23,A_10_24,A_10_25,A_10_26,A_10_27],[A_11_19,A_11_20,A_11_21,A_11_22,A_11_23,A_11_24,A_11_25,A_11_26,A_11_27],[A_12_19,A_12_20,A_12_21,A_12_22,A_12_23,A_12_24,A_12_25,A_12_26,A_12_27]]),Matrix(9, 10, [[-B_19_9-B_1_19+B_19_19,-B_19_10-B_1_20+B_19_20,-B_19_11-B_1_21+B_19_21,-B_19_12-B_1_22+B_19_22,-B_19_13-B_1_23+B_19_23,-B_19_14-B_1_24+B_19_24,-B_19_15-B_1_25+B_19_25,-B_19_16-B_1_26+B_19_26,-B_19_17-B_1_27+B_19_27,-B_1_28+B_19_28],[-B_20_9-B_2_19+B_20_19,-B_20_10-B_2_20+B_20_20,-B_20_11-B_2_21+B_20_21,-B_20_12-B_2_22+B_20_22,-B_20_13-B_2_23+B_20_23,-B_20_14-B_2_24+B_20_24,-B_20_15-B_2_25+B_20_25,-B_20_16-B_2_26+B_20_26,-B_20_17-B_2_27+B_20_27,-B_2_28+B_20_28],[-B_21_9-B_3_19+B_21_19,-B_21_10-B_3_20+B_21_20,-B_21_11-B_3_21+B_21_21,-B_21_12-B_3_22+B_21_22,-B_21_13-B_3_23+B_21_23,-B_21_14-B_3_24+B_21_24,-B_21_15-B_3_25+B_21_25,-B_21_16-B_3_26+B_21_26,-B_21_17-B_3_27+B_21_27,-B_3_28+B_21_28],[-B_22_9-B_4_19+B_22_19,-B_22_10-B_4_20+B_22_20,-B_22_11-B_4_21+B_22_21,-B_22_12-B_4_22+B_22_22,-B_22_13-B_4_23+B_22_23,-B_22_14-B_4_24+B_22_24,-B_22_15-B_4_25+B_22_25,-B_22_16-B_4_26+B_22_26,-B_22_17-B_4_27+B_22_27,-B_4_28+B_22_28],[-B_23_9-B_5_19+B_23_19,-B_23_10-B_5_20+B_23_20,-B_23_11-B_5_21+B_23_21,-B_23_12-B_5_22+B_23_22,-B_23_13-B_5_23+B_23_23,-B_23_14-B_5_24+B_23_24,-B_23_15-B_5_25+B_23_25,-B_23_16-B_5_26+B_23_26,-B_23_17-B_5_27+B_23_27,-B_5_28+B_23_28],[-B_24_9-B_6_19+B_24_19,-B_24_10-B_6_20+B_24_20,-B_24_11-B_6_21+B_24_21,-B_24_12-B_6_22+B_24_22,-B_24_13-B_6_23+B_24_23,-B_24_14-B_6_24+B_24_24,-B_24_15-B_6_25+B_24_25,-B_24_16-B_6_26+B_24_26,-B_24_17-B_6_27+B_24_27,-B_6_28+B_24_28],[-B_25_9-B_7_19+B_25_19,-B_25_10-B_7_20+B_25_20,-B_25_11-B_7_21+B_25_21,-B_25_12-B_7_22+B_25_22,-B_25_13-B_7_23+B_25_23,-B_25_14-B_7_24+B_25_24,-B_25_15-B_7_25+B_25_25,-B_25_16-B_7_26+B_25_26,-B_25_17-B_7_27+B_25_27,-B_7_28+B_25_28],[-B_26_9-B_8_19+B_26_19,-B_26_10-B_8_20+B_26_20,-B_26_11-B_8_21+B_26_21,-B_26_12-B_8_22+B_26_22,-B_26_13-B_8_23+B_26_23,-B_26_14-B_8_24+B_26_24,-B_26_15-B_8_25+B_26_25,-B_26_16-B_8_26+B_26_26,-B_26_17-B_8_27+B_26_27,-B_8_28+B_26_28],[-B_27_9-B_9_19+B_27_19,-B_27_10-B_9_20+B_27_20,-B_27_11-B_9_21+B_27_21,-B_27_12-B_9_22+B_27_22,-B_27_13-B_9_23+B_27_23,-B_27_14-B_9_24+B_27_24,-B_27_15-B_9_25+B_27_25,-B_27_16-B_9_26+B_27_26,-B_27_17-B_9_27+B_27_27,-B_9_28+B_27_28]]),Matrix(10, 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[[A_13_19,A_13_20,A_13_21,A_13_22,A_13_23,A_13_24,A_13_25,A_13_26,A_13_27],[A_14_19,A_14_20,A_14_21,A_14_22,A_14_23,A_14_24,A_14_25,A_14_26,A_14_27],[A_15_19,A_15_20,A_15_21,A_15_22,A_15_23,A_15_24,A_15_25,A_15_26,A_15_27],[A_16_19,A_16_20,A_16_21,A_16_22,A_16_23,A_16_24,A_16_25,A_16_26,A_16_27],[A_17_19,A_17_20,A_17_21,A_17_22,A_17_23,A_17_24,A_17_25,A_17_26,A_17_27],[A_18_19,A_18_20,A_18_21,A_18_22,A_18_23,A_18_24,A_18_25,A_18_26,A_18_27],[A_19_19,A_19_20,A_19_21,A_19_22,A_19_23,A_19_24,A_19_25,A_19_26,A_19_27],[A_20_19,A_20_20,A_20_21,A_20_22,A_20_23,A_20_24,A_20_25,A_20_26,A_20_27],[A_21_19,A_21_20,A_21_21,A_21_22,A_21_23,A_21_24,A_21_25,A_21_26,A_21_27],[A_22_19,A_22_20,A_22_21,A_22_22,A_22_23,A_22_24,A_22_25,A_22_26,A_22_27],[A_23_19,A_23_20,A_23_21,A_23_22,A_23_23,A_23_24,A_23_25,A_23_26,A_23_27],[A_24_19,A_24_20,A_24_21,A_24_22,A_24_23,A_24_24,A_24_25,A_24_26,A_24_27]]),Matrix(9, 10, [[-B_19_8-B_10_19+B_19_19,-B_19_18-B_10_20+B_19_20,-B_19_1-B_10_21+B_19_21,-B_19_2-B_10_22+B_19_22,-B_19_3-B_10_23+B_19_23,-B_19_4-B_10_24+B_19_24,-B_19_5-B_10_25+B_19_25,-B_19_6-B_10_26+B_19_26,-B_19_7-B_10_27+B_19_27,-B_10_28+B_19_28],[-B_20_8-B_11_19+B_20_19,-B_20_18-B_11_20+B_20_20,-B_20_1-B_11_21+B_20_21,-B_20_2-B_11_22+B_20_22,-B_20_3-B_11_23+B_20_23,-B_20_4-B_11_24+B_20_24,-B_20_5-B_11_25+B_20_25,-B_20_6-B_11_26+B_20_26,-B_20_7-B_11_27+B_20_27,-B_11_28+B_20_28],[-B_21_8-B_12_19+B_21_19,-B_21_18-B_12_20+B_21_20,-B_21_1-B_12_21+B_21_21,-B_21_2-B_12_22+B_21_22,-B_21_3-B_12_23+B_21_23,-B_21_4-B_12_24+B_21_24,-B_21_5-B_12_25+B_21_25,-B_21_6-B_12_26+B_21_26,-B_21_7-B_12_27+B_21_27,-B_12_28+B_21_28],[-B_22_8-B_13_19+B_22_19,-B_22_18-B_13_20+B_22_20,-B_22_1-B_13_21+B_22_21,-B_22_2-B_13_22+B_22_22,-B_22_3-B_13_23+B_22_23,-B_22_4-B_13_24+B_22_24,-B_22_5-B_13_25+B_22_25,-B_22_6-B_13_26+B_22_26,-B_22_7-B_13_27+B_22_27,-B_13_28+B_22_28],[-B_23_8-B_14_19+B_23_19,-B_23_18-B_14_20+B_23_20,-B_23_1-B_14_21+B_23_21,-B_23_2-B_14_22+B_23_22,-B_23_3-B_14_23+B_23_23,-B_23_4-B_14_24+B_23_24,-B_23_5-B_14_25+B_23_25,-B_23_6-B_14_26+B_23_26,-B_23_7-B_14_27+B_23_27,-B_14_28+B_23_28],[-B_24_8-B_15_19+B_24_19,-B_24_18-B_15_20+B_24_20,-B_24_1-B_15_21+B_24_21,-B_24_2-B_15_22+B_24_22,-B_24_3-B_15_23+B_24_23,-B_24_4-B_15_24+B_24_24,-B_24_5-B_15_25+B_24_25,-B_24_6-B_15_26+B_24_26,-B_24_7-B_15_27+B_24_27,-B_15_28+B_24_28],[-B_25_8-B_16_19+B_25_19,-B_25_18-B_16_20+B_25_20,-B_25_1-B_16_21+B_25_21,-B_25_2-B_16_22+B_25_22,-B_25_3-B_16_23+B_25_23,-B_25_4-B_16_24+B_25_24,-B_25_5-B_16_25+B_25_25,-B_25_6-B_16_26+B_25_26,-B_25_7-B_16_27+B_25_27,-B_16_28+B_25_28],[-B_26_8-B_17_19+B_26_19,-B_26_18-B_17_20+B_26_20,-B_26_1-B_17_21+B_26_21,-B_26_2-B_17_22+B_26_22,-B_26_3-B_17_23+B_26_23,-B_26_4-B_17_24+B_26_24,-B_26_5-B_17_25+B_26_25,-B_26_6-B_17_26+B_26_26,-B_26_7-B_17_27+B_26_27,-B_17_28+B_26_28],[-B_27_8-B_18_19+B_27_19,-B_27_18-B_18_20+B_27_20,-B_27_1-B_18_21+B_27_21,-B_27_2-B_18_22+B_27_22,-B_27_3-B_18_23+B_27_23,-B_27_4-B_18_24+B_27_24,-B_27_5-B_18_25+B_27_25,-B_27_6-B_18_26+B_27_26,-B_27_7-B_18_27+B_27_27,-B_18_28+B_27_28]]),Matrix(10, 12, [[C_19_13,C_19_14,C_19_15,C_19_16,C_19_17,C_19_18,C_19_19,C_19_20,C_19_21,C_19_22,C_19_23,C_19_24],[C_20_13,C_20_14,C_20_15,C_20_16,C_20_17,C_20_18,C_20_19,C_20_20,C_20_21,C_20_22,C_20_23,C_20_24],[C_21_13,C_21_14,C_21_15,C_21_16,C_21_17,C_21_18,C_21_19,C_21_20,C_21_21,C_21_22,C_21_23,C_21_24],[C_22_13,C_22_14,C_22_15,C_22_16,C_22_17,C_22_18,C_22_19,C_22_20,C_22_21,C_22_22,C_22_23,C_22_24],[C_23_13,C_23_14,C_23_15,C_23_16,C_23_17,C_23_18,C_23_19,C_23_20,C_23_21,C_23_22,C_23_23,C_23_24],[C_24_13,C_24_14,C_24_15,C_24_16,C_24_17,C_24_18,C_24_19,C_24_20,C_24_21,C_24_22,C_24_23,C_24_24],[C_25_13,C_25_14,C_25_15,C_25_16,C_25_17,C_25_18,C_25_19,C_25_20,C_25_21,C_25_22,C_25_23,C_25_24],[C_26_13,C_26_14,C_26_15,C_26_16,C_26_17,C_26_18,C_26_19,C_26_20,C_26_21,C_26_22,C_26_23,C_26_24],[C_27_13,C_27_14,C_27_15,C_27_16,C_27_17,C_27_18,C_27_19,C_27_20,C_27_21,C_27_22,C_27_23,C_27_24],[C_28_13,C_28_14,C_28_15,C_28_16,C_28_17,C_28_18,C_28_19,C_28_20,C_28_21,C_28_22,C_28_23,C_28_24]])))+Trace(Mul(Matrix(12, 9, 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9, [[-A_1_1+A_13_1-A_1_19+A_13_19,-A_1_2+A_13_2-A_1_20+A_13_20,-A_1_3+A_13_3-A_1_21+A_13_21,-A_1_4+A_13_4-A_1_22+A_13_22,-A_1_5+A_13_5-A_1_23+A_13_23,-A_1_6+A_13_6-A_1_24+A_13_24,-A_1_7+A_13_7-A_1_25+A_13_25,-A_1_8+A_13_8-A_1_26+A_13_26,-A_1_9+A_13_9-A_1_27+A_13_27],[-A_2_1+A_14_1-A_2_19+A_14_19,-A_2_2+A_14_2-A_2_20+A_14_20,-A_2_3+A_14_3-A_2_21+A_14_21,-A_2_4+A_14_4-A_2_22+A_14_22,-A_2_5+A_14_5-A_2_23+A_14_23,-A_2_6+A_14_6-A_2_24+A_14_24,-A_2_7+A_14_7-A_2_25+A_14_25,-A_2_8+A_14_8-A_2_26+A_14_26,-A_2_9+A_14_9-A_2_27+A_14_27],[-A_3_1+A_15_1-A_3_19+A_15_19,-A_3_2+A_15_2-A_3_20+A_15_20,-A_3_3+A_15_3-A_3_21+A_15_21,-A_3_4+A_15_4-A_3_22+A_15_22,-A_3_5+A_15_5-A_3_23+A_15_23,-A_3_6+A_15_6-A_3_24+A_15_24,-A_3_7+A_15_7-A_3_25+A_15_25,-A_3_8+A_15_8-A_3_26+A_15_26,-A_3_9+A_15_9-A_3_27+A_15_27],[-A_4_1+A_16_1-A_4_19+A_16_19,-A_4_2+A_16_2-A_4_20+A_16_20,-A_4_3+A_16_3-A_4_21+A_16_21,-A_4_4+A_16_4-A_4_22+A_16_22,-A_4_5+A_16_5-A_4_23+A_16_23,-A_4_6+A_16_6-A_4_24+A_16_24,-A_4_7+A_16_7-A_4_25+A_16_25,-A_4_8+A_16_8-A_4_26+A_16_26,-A_4_9+A_16_9-A_4_27+A_16_27],[-A_5_1+A_17_1-A_5_19+A_17_19,-A_5_2+A_17_2-A_5_20+A_17_20,-A_5_3+A_17_3-A_5_21+A_17_21,-A_5_4+A_17_4-A_5_22+A_17_22,-A_5_5+A_17_5-A_5_23+A_17_23,-A_5_6+A_17_6-A_5_24+A_17_24,-A_5_7+A_17_7-A_5_25+A_17_25,-A_5_8+A_17_8-A_5_26+A_17_26,-A_5_9+A_17_9-A_5_27+A_17_27],[-A_6_1+A_18_1-A_6_19+A_18_19,-A_6_2+A_18_2-A_6_20+A_18_20,-A_6_3+A_18_3-A_6_21+A_18_21,-A_6_4+A_18_4-A_6_22+A_18_22,-A_6_5+A_18_5-A_6_23+A_18_23,-A_6_6+A_18_6-A_6_24+A_18_24,-A_6_7+A_18_7-A_6_25+A_18_25,-A_6_8+A_18_8-A_6_26+A_18_26,-A_6_9+A_18_9-A_6_27+A_18_27],[-A_7_1+A_19_1-A_7_19+A_19_19,-A_7_2+A_19_2-A_7_20+A_19_20,-A_7_3+A_19_3-A_7_21+A_19_21,-A_7_4+A_19_4-A_7_22+A_19_22,-A_7_5+A_19_5-A_7_23+A_19_23,-A_7_6+A_19_6-A_7_24+A_19_24,-A_7_7+A_19_7-A_7_25+A_19_25,-A_7_8+A_19_8-A_7_26+A_19_26,-A_7_9+A_19_9-A_7_27+A_19_27],[-A_8_1+A_20_1-A_8_19+A_20_19,-A_8_2+A_20_2-A_8_20+A_20_20,-A_8_3+A_20_3-A_8_21+A_20_21,-A_8_4+A_20_4-A_8_22+A_20_22,-A_8_5+A_20_5-A_8_23+A_20_23,-A_8_6+A_20_6-A_8_24+A_20_24,-A_8_7+A_20_7-A_8_25+A_20_25,-A_8_8+A_20_8-A_8_26+A_20_26,-A_8_9+A_20_9-A_8_27+A_20_27],[-A_9_1+A_21_1-A_9_19+A_21_19,-A_9_2+A_21_2-A_9_20+A_21_20,-A_9_3+A_21_3-A_9_21+A_21_21,-A_9_4+A_21_4-A_9_22+A_21_22,-A_9_5+A_21_5-A_9_23+A_21_23,-A_9_6+A_21_6-A_9_24+A_21_24,-A_9_7+A_21_7-A_9_25+A_21_25,-A_9_8+A_21_8-A_9_26+A_21_26,-A_9_9+A_21_9-A_9_27+A_21_27],[-A_10_1+A_22_1-A_10_19+A_22_19,-A_10_2+A_22_2-A_10_20+A_22_20,-A_10_3+A_22_3-A_10_21+A_22_21,-A_10_4+A_22_4-A_10_22+A_22_22,-A_10_5+A_22_5-A_10_23+A_22_23,-A_10_6+A_22_6-A_10_24+A_22_24,-A_10_7+A_22_7-A_10_25+A_22_25,-A_10_8+A_22_8-A_10_26+A_22_26,-A_10_9+A_22_9-A_10_27+A_22_27],[-A_11_1+A_23_1-A_11_19+A_23_19,-A_11_2+A_23_2-A_11_20+A_23_20,-A_11_3+A_23_3-A_11_21+A_23_21,-A_11_4+A_23_4-A_11_22+A_23_22,-A_11_5+A_23_5-A_11_23+A_23_23,-A_11_6+A_23_6-A_11_24+A_23_24,-A_11_7+A_23_7-A_11_25+A_23_25,-A_11_8+A_23_8-A_11_26+A_23_26,-A_11_9+A_23_9-A_11_27+A_23_27],[-A_12_1+A_24_1-A_12_19+A_24_19,-A_12_2+A_24_2-A_12_20+A_24_20,-A_12_3+A_24_3-A_12_21+A_24_21,-A_12_4+A_24_4-A_12_22+A_24_22,-A_12_5+A_24_5-A_12_23+A_24_23,-A_12_6+A_24_6-A_12_24+A_24_24,-A_12_7+A_24_7-A_12_25+A_24_25,-A_12_8+A_24_8-A_12_26+A_24_26,-A_12_9+A_24_9-A_12_27+A_24_27]]),Matrix(9, 9, [[B_19_8,B_19_18,B_19_1,B_19_2,B_19_3,B_19_4,B_19_5,B_19_6,B_19_7],[B_20_8,B_20_18,B_20_1,B_20_2,B_20_3,B_20_4,B_20_5,B_20_6,B_20_7],[B_21_8,B_21_18,B_21_1,B_21_2,B_21_3,B_21_4,B_21_5,B_21_6,B_21_7],[B_22_8,B_22_18,B_22_1,B_22_2,B_22_3,B_22_4,B_22_5,B_22_6,B_22_7],[B_23_8,B_23_18,B_23_1,B_23_2,B_23_3,B_23_4,B_23_5,B_23_6,B_23_7],[B_24_8,B_24_18,B_24_1,B_24_2,B_24_3,B_24_4,B_24_5,B_24_6,B_24_7],[B_25_8,B_25_18,B_25_1,B_25_2,B_25_3,B_25_4,B_25_5,B_25_6,B_25_7],[B_26_8,B_26_18,B_26_1,B_26_2,B_26_3,B_26_4,B_26_5,B_26_6,B_26_7],[B_27_8,B_27_18,B_27_1,B_27_2,B_27_3,B_27_4,B_27_5,B_27_6,B_27_7]]),Matrix(9, 12, [[C_8_13+C_19_13,C_8_14+C_19_14,C_8_15+C_19_15,C_8_16+C_19_16,C_8_17+C_19_17,C_8_18+C_19_18,C_8_19+C_19_19,C_8_20+C_19_20,C_8_21+C_19_21,C_8_22+C_19_22,C_8_23+C_19_23,C_8_24+C_19_24],[C_18_13+C_20_13,C_18_14+C_20_14,C_18_15+C_20_15,C_18_16+C_20_16,C_18_17+C_20_17,C_18_18+C_20_18,C_18_19+C_20_19,C_18_20+C_20_20,C_18_21+C_20_21,C_18_22+C_20_22,C_18_23+C_20_23,C_18_24+C_20_24],[C_1_13+C_21_13,C_1_14+C_21_14,C_1_15+C_21_15,C_1_16+C_21_16,C_1_17+C_21_17,C_1_18+C_21_18,C_1_19+C_21_19,C_1_20+C_21_20,C_1_21+C_21_21,C_1_22+C_21_22,C_1_23+C_21_23,C_1_24+C_21_24],[C_2_13+C_22_13,C_2_14+C_22_14,C_2_15+C_22_15,C_2_16+C_22_16,C_2_17+C_22_17,C_2_18+C_22_18,C_2_19+C_22_19,C_2_20+C_22_20,C_2_21+C_22_21,C_2_22+C_22_22,C_2_23+C_22_23,C_2_24+C_22_24],[C_3_13+C_23_13,C_3_14+C_23_14,C_3_15+C_23_15,C_3_16+C_23_16,C_3_17+C_23_17,C_3_18+C_23_18,C_3_19+C_23_19,C_3_20+C_23_20,C_3_21+C_23_21,C_3_22+C_23_22,C_3_23+C_23_23,C_3_24+C_23_24],[C_4_13+C_24_13,C_4_14+C_24_14,C_4_15+C_24_15,C_4_16+C_24_16,C_4_17+C_24_17,C_4_18+C_24_18,C_4_19+C_24_19,C_4_20+C_24_20,C_4_21+C_24_21,C_4_22+C_24_22,C_4_23+C_24_23,C_4_24+C_24_24],[C_5_13+C_25_13,C_5_14+C_25_14,C_5_15+C_25_15,C_5_16+C_25_16,C_5_17+C_25_17,C_5_18+C_25_18,C_5_19+C_25_19,C_5_20+C_25_20,C_5_21+C_25_21,C_5_22+C_25_22,C_5_23+C_25_23,C_5_24+C_25_24],[C_6_13+C_26_13,C_6_14+C_26_14,C_6_15+C_26_15,C_6_16+C_26_16,C_6_17+C_26_17,C_6_18+C_26_18,C_6_19+C_26_19,C_6_20+C_26_20,C_6_21+C_26_21,C_6_22+C_26_22,C_6_23+C_26_23,C_6_24+C_26_24],[C_7_13+C_27_13,C_7_14+C_27_14,C_7_15+C_27_15,C_7_16+C_27_16,C_7_17+C_27_17,C_7_18+C_27_18,C_7_19+C_27_19,C_7_20+C_27_20,C_7_21+C_27_21,C_7_22+C_27_22,C_7_23+C_27_23,C_7_24+C_27_24]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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