Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨23×27×32:10786⟩

Algorithm type

64X12Y8Z12+32X12Y8Z11+32X12Y8Z10+32X12Y7Z10+96X12Y4Z12+32X12Y6Z9+48X12Y4Z11+80X12Y4Z10+16X12Y3Z10+48X12Y3Z9+64X6Y12Z6+16X6Y12Z5+32X6Y11Z6+32X6Y10Z6+64X4Y12Z6+16X6Y11Z4+64X4Y12Z5+128X6Y8Z6+6X4Y12Z4+96X2Y12Z6+16X6Y10Z3+32X6Y8Z5+32X6Y7Z6+96X2Y12Z5+160X6Y6Z6+16X3Y12Z3+24X6Y6Z5+64X6Y5Z6+48X3Y11Z3+16X6Y6Z4+768X6Y4Z6+96X4Y6Z6+48X3Y10Z3+6X2Y12Z2+64X6Y6Z3+8X6Y5Z4+96X6Y4Z5+96X6Y3Z6+96X4Y6Z5+24X6Y5Z3+880X6Y2Z6+144X3Y8Z3+144X2Y6Z6+16X6Y3Z4+72X6Y2Z5+64X6YZ6+144X2Y6Z5+18X6Y4Z2+112X6Y3Z3+16X6Y2Z4+12X4Y6Z2+12X4Y4Z4+216X3Y6Z3+27X2Y8Z2+16X6Y2Z3+8X6YZ4+12X5Y4Z2+96X3Y5Z3+2X3Y4Z4+240X2Y6Z3+24X6Y2Z2+24X6YZ3+4X3Y6Z+796X3Y4Z3+18X2Y6Z2+360XY6Z3+12X5Y2Z2+288X3Y3Z3+12X2Y6Z+24X4Y2Z2+36X3Y4Z+1296X3Y2Z3+99X2Y4Z2+384X2Y3Z3+24XY6Z+6XY4Z3+4X3Y3Z+16X3Y2Z2+600X3YZ3+18X2Y4Z+6X2Y3Z2+18XY4Z2+576XY3Z3+96X3Y2Z+8X3YZ2+12X2Y3Z+130X2Y2Z2+99XY4Z+6XY2Z3+56X3YZ+60X2Y2Z+4X2YZ2+36XY3Z+42XY2Z2+42X2YZ+288XY2Z+18XYZ2+189XYZ64X12Y8Z1232X12Y8Z1132X12Y8Z1032X12Y7Z1096X12Y4Z1232X12Y6Z948X12Y4Z1180X12Y4Z1016X12Y3Z1048X12Y3Z964X6Y12Z616X6Y12Z532X6Y11Z632X6Y10Z664X4Y12Z616X6Y11Z464X4Y12Z5128X6Y8Z66X4Y12Z496X2Y12Z616X6Y10Z332X6Y8Z532X6Y7Z696X2Y12Z5160X6Y6Z616X3Y12Z324X6Y6Z564X6Y5Z648X3Y11Z316X6Y6Z4768X6Y4Z696X4Y6Z648X3Y10Z36X2Y12Z264X6Y6Z38X6Y5Z496X6Y4Z596X6Y3Z696X4Y6Z524X6Y5Z3880X6Y2Z6144X3Y8Z3144X2Y6Z616X6Y3Z472X6Y2Z564X6YZ6144X2Y6Z518X6Y4Z2112X6Y3Z316X6Y2Z412X4Y6Z212X4Y4Z4216X3Y6Z327X2Y8Z216X6Y2Z38X6YZ412X5Y4Z296X3Y5Z32X3Y4Z4240X2Y6Z324X6Y2Z224X6YZ34X3Y6Z796X3Y4Z318X2Y6Z2360XY6Z312X5Y2Z2288X3Y3Z312X2Y6Z24X4Y2Z236X3Y4Z1296X3Y2Z399X2Y4Z2384X2Y3Z324XY6Z6XY4Z34X3Y3Z16X3Y2Z2600X3YZ318X2Y4Z6X2Y3Z218XY4Z2576XY3Z396X3Y2Z8X3YZ212X2Y3Z130X2Y2Z299XY4Z6XY2Z356X3YZ60X2Y2Z4X2YZ236XY3Z42XY2Z242X2YZ288XY2Z18XYZ2189XYZ64*X^12*Y^8*Z^12+32*X^12*Y^8*Z^11+32*X^12*Y^8*Z^10+32*X^12*Y^7*Z^10+96*X^12*Y^4*Z^12+32*X^12*Y^6*Z^9+48*X^12*Y^4*Z^11+80*X^12*Y^4*Z^10+16*X^12*Y^3*Z^10+48*X^12*Y^3*Z^9+64*X^6*Y^12*Z^6+16*X^6*Y^12*Z^5+32*X^6*Y^11*Z^6+32*X^6*Y^10*Z^6+64*X^4*Y^12*Z^6+16*X^6*Y^11*Z^4+64*X^4*Y^12*Z^5+128*X^6*Y^8*Z^6+6*X^4*Y^12*Z^4+96*X^2*Y^12*Z^6+16*X^6*Y^10*Z^3+32*X^6*Y^8*Z^5+32*X^6*Y^7*Z^6+96*X^2*Y^12*Z^5+160*X^6*Y^6*Z^6+16*X^3*Y^12*Z^3+24*X^6*Y^6*Z^5+64*X^6*Y^5*Z^6+48*X^3*Y^11*Z^3+16*X^6*Y^6*Z^4+768*X^6*Y^4*Z^6+96*X^4*Y^6*Z^6+48*X^3*Y^10*Z^3+6*X^2*Y^12*Z^2+64*X^6*Y^6*Z^3+8*X^6*Y^5*Z^4+96*X^6*Y^4*Z^5+96*X^6*Y^3*Z^6+96*X^4*Y^6*Z^5+24*X^6*Y^5*Z^3+880*X^6*Y^2*Z^6+144*X^3*Y^8*Z^3+144*X^2*Y^6*Z^6+16*X^6*Y^3*Z^4+72*X^6*Y^2*Z^5+64*X^6*Y*Z^6+144*X^2*Y^6*Z^5+18*X^6*Y^4*Z^2+112*X^6*Y^3*Z^3+16*X^6*Y^2*Z^4+12*X^4*Y^6*Z^2+12*X^4*Y^4*Z^4+216*X^3*Y^6*Z^3+27*X^2*Y^8*Z^2+16*X^6*Y^2*Z^3+8*X^6*Y*Z^4+12*X^5*Y^4*Z^2+96*X^3*Y^5*Z^3+2*X^3*Y^4*Z^4+240*X^2*Y^6*Z^3+24*X^6*Y^2*Z^2+24*X^6*Y*Z^3+4*X^3*Y^6*Z+796*X^3*Y^4*Z^3+18*X^2*Y^6*Z^2+360*X*Y^6*Z^3+12*X^5*Y^2*Z^2+288*X^3*Y^3*Z^3+12*X^2*Y^6*Z+24*X^4*Y^2*Z^2+36*X^3*Y^4*Z+1296*X^3*Y^2*Z^3+99*X^2*Y^4*Z^2+384*X^2*Y^3*Z^3+24*X*Y^6*Z+6*X*Y^4*Z^3+4*X^3*Y^3*Z+16*X^3*Y^2*Z^2+600*X^3*Y*Z^3+18*X^2*Y^4*Z+6*X^2*Y^3*Z^2+18*X*Y^4*Z^2+576*X*Y^3*Z^3+96*X^3*Y^2*Z+8*X^3*Y*Z^2+12*X^2*Y^3*Z+130*X^2*Y^2*Z^2+99*X*Y^4*Z+6*X*Y^2*Z^3+56*X^3*Y*Z+60*X^2*Y^2*Z+4*X^2*Y*Z^2+36*X*Y^3*Z+42*X*Y^2*Z^2+42*X^2*Y*Z+288*X*Y^2*Z+18*X*Y*Z^2+189*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨23×27×32:10786⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨23×27×32:10786⟩ = ⟨12×9×9:600⟩ + ⟨12×9×12:800⟩ + ⟨11×9×12:760⟩ + ⟨11×9×12:760⟩ + ⟨11×9×9:576⟩ + ⟨11×9×11:725⟩ + ⟨12×9×11:760⟩ + ⟨12×9×12:800⟩ + ⟨12×9×11:760⟩ + ⟨12×9×9:600⟩ + ⟨11×9×11:725⟩ + ⟨12×9×11:760⟩ + ⟨11×9×12:760⟩ + ⟨12×9×9:600⟩ + ⟨12×9×12:800⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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[[B_1_6+B_19_6+B_19_9,B_1_7+B_19_7+B_19_10,B_1_8+B_19_8+B_19_11,B_1_20+B_19_20+B_19_12,B_1_1+B_19_1+B_19_13,B_1_2+B_19_2+B_19_14,B_1_3+B_19_3+B_19_15,B_1_4+B_19_4+B_19_16,B_1_5+B_19_5+B_19_17],[B_2_6+B_20_6+B_20_9,B_2_7+B_20_7+B_20_10,B_2_8+B_20_8+B_20_11,B_2_20+B_20_20+B_20_12,B_2_1+B_20_1+B_20_13,B_2_2+B_20_2+B_20_14,B_2_3+B_20_3+B_20_15,B_2_4+B_20_4+B_20_16,B_2_5+B_20_5+B_20_17],[B_3_6+B_21_6+B_21_9,B_3_7+B_21_7+B_21_10,B_3_8+B_21_8+B_21_11,B_3_20+B_21_20+B_21_12,B_3_1+B_21_1+B_21_13,B_3_2+B_21_2+B_21_14,B_3_3+B_21_3+B_21_15,B_3_4+B_21_4+B_21_16,B_3_5+B_21_5+B_21_17],[B_4_6+B_22_6+B_22_9,B_4_7+B_22_7+B_22_10,B_4_8+B_22_8+B_22_11,B_4_20+B_22_20+B_22_12,B_4_1+B_22_1+B_22_13,B_4_2+B_22_2+B_22_14,B_4_3+B_22_3+B_22_15,B_4_4+B_22_4+B_22_16,B_4_5+B_22_5+B_22_17],[B_5_6+B_23_6+B_23_9,B_5_7+B_23_7+B_23_10,B_5_8+B_23_8+B_23_11,B_5_20+B_23_20+B_23_12,B_5_1+B_23_1+B_23_13,B_5_2+B_23_2+B_23_14,B_5_3+B_23_3+B_23_15,B_5_4+B_23_4+B_23_16,B_5_5+B_23_5+B_23_17],[B_6_6+B_24_6+B_24_9,B_6_7+B_24_7+B_24_10,B_6_8+B_24_8+B_24_11,B_6_20+B_24_20+B_24_12,B_6_1+B_24_1+B_24_13,B_6_2+B_24_2+B_24_14,B_6_3+B_24_3+B_24_15,B_6_4+B_24_4+B_24_16,B_6_5+B_24_5+B_24_17],[B_7_6+B_25_6+B_25_9,B_7_7+B_25_7+B_25_10,B_7_8+B_25_8+B_25_11,B_7_20+B_25_20+B_25_12,B_7_1+B_25_1+B_25_13,B_7_2+B_25_2+B_25_14,B_7_3+B_25_3+B_25_15,B_7_4+B_25_4+B_25_16,B_7_5+B_25_5+B_25_17],[B_8_6+B_26_6+B_26_9,B_8_7+B_26_7+B_26_10,B_8_8+B_26_8+B_26_11,B_8_20+B_26_20+B_26_12,B_8_1+B_26_1+B_26_13,B_8_2+B_26_2+B_26_14,B_8_3+B_26_3+B_26_15,B_8_4+B_26_4+B_26_16,B_8_5+B_26_5+B_26_17],[B_9_6+B_27_6+B_27_9,B_9_7+B_27_7+B_27_10,B_9_8+B_27_8+B_27_11,B_9_20+B_27_20+B_27_12,B_9_1+B_27_1+B_27_13,B_9_2+B_27_2+B_27_14,B_9_3+B_27_3+B_27_15,B_9_4+B_27_4+B_27_16,B_9_5+B_27_5+B_27_17]]),Matrix(9, 12, [[C_6_11+C_6_12,C_6_1+C_6_13,C_6_2+C_6_14,C_6_3+C_6_15,C_6_4+C_6_16,C_6_5+C_6_17,C_6_6+C_6_18,C_6_7+C_6_19,C_6_8+C_6_20,C_6_9+C_6_21,C_6_10+C_6_22,C_6_23],[C_7_11+C_7_12,C_7_1+C_7_13,C_7_2+C_7_14,C_7_3+C_7_15,C_7_4+C_7_16,C_7_5+C_7_17,C_7_6+C_7_18,C_7_7+C_7_19,C_7_8+C_7_20,C_7_9+C_7_21,C_7_10+C_7_22,C_7_23],[C_8_11+C_8_12,C_8_1+C_8_13,C_8_2+C_8_14,C_8_3+C_8_15,C_8_4+C_8_16,C_8_5+C_8_17,C_8_6+C_8_18,C_8_7+C_8_19,C_8_8+C_8_20,C_8_9+C_8_21,C_8_10+C_8_22,C_8_23],[C_20_11+C_20_12,C_20_1+C_20_13,C_20_2+C_20_14,C_20_3+C_20_15,C_20_4+C_20_16,C_20_5+C_20_17,C_20_6+C_20_18,C_20_7+C_20_19,C_20_8+C_20_20,C_20_9+C_20_21,C_20_10+C_20_22,C_20_23],[C_1_11+C_1_12,C_1_1+C_1_13,C_1_2+C_1_14,C_1_3+C_1_15,C_1_4+C_1_16,C_1_5+C_1_17,C_1_6+C_1_18,C_1_7+C_1_19,C_1_8+C_1_20,C_1_9+C_1_21,C_1_10+C_1_22,C_1_23],[C_2_11+C_2_12,C_2_1+C_2_13,C_2_2+C_2_14,C_2_3+C_2_15,C_2_4+C_2_16,C_2_5+C_2_17,C_2_6+C_2_18,C_2_7+C_2_19,C_2_8+C_2_20,C_2_9+C_2_21,C_2_10+C_2_22,C_2_23],[C_3_11+C_3_12,C_3_1+C_3_13,C_3_2+C_3_14,C_3_3+C_3_15,C_3_4+C_3_16,C_3_5+C_3_17,C_3_6+C_3_18,C_3_7+C_3_19,C_3_8+C_3_20,C_3_9+C_3_21,C_3_10+C_3_22,C_3_23],[C_4_11+C_4_12,C_4_1+C_4_13,C_4_2+C_4_14,C_4_3+C_4_15,C_4_4+C_4_16,C_4_5+C_4_17,C_4_6+C_4_18,C_4_7+C_4_19,C_4_8+C_4_20,C_4_9+C_4_21,C_4_10+C_4_22,C_4_23],[C_5_11+C_5_12,C_5_1+C_5_13,C_5_2+C_5_14,C_5_3+C_5_15,C_5_4+C_5_16,C_5_5+C_5_17,C_5_6+C_5_18,C_5_7+C_5_19,C_5_8+C_5_20,C_5_9+C_5_21,C_5_10+C_5_22,C_5_23]])))+Trace(Mul(Matrix(12, 9, [[A_11_1-A_12_19,A_11_2-A_12_20,A_11_3-A_12_21,A_11_4-A_12_22,A_11_5-A_12_23,A_11_6-A_12_24,A_11_7-A_12_25,A_11_8-A_12_26,A_11_9-A_12_27],[A_1_1-A_13_19,A_1_2-A_13_20,A_1_3-A_13_21,A_1_4-A_13_22,A_1_5-A_13_23,A_1_6-A_13_24,A_1_7-A_13_25,A_1_8-A_13_26,A_1_9-A_13_27],[A_2_1-A_14_19,A_2_2-A_14_20,A_2_3-A_14_21,A_2_4-A_14_22,A_2_5-A_14_23,A_2_6-A_14_24,A_2_7-A_14_25,A_2_8-A_14_26,A_2_9-A_14_27],[A_3_1-A_15_19,A_3_2-A_15_20,A_3_3-A_15_21,A_3_4-A_15_22,A_3_5-A_15_23,A_3_6-A_15_24,A_3_7-A_15_25,A_3_8-A_15_26,A_3_9-A_15_27],[A_4_1-A_16_19,A_4_2-A_16_20,A_4_3-A_16_21,A_4_4-A_16_22,A_4_5-A_16_23,A_4_6-A_16_24,A_4_7-A_16_25,A_4_8-A_16_26,A_4_9-A_16_27],[A_5_1-A_17_19,A_5_2-A_17_20,A_5_3-A_17_21,A_5_4-A_17_22,A_5_5-A_17_23,A_5_6-A_17_24,A_5_7-A_17_25,A_5_8-A_17_26,A_5_9-A_17_27],[A_6_1-A_18_19,A_6_2-A_18_20,A_6_3-A_18_21,A_6_4-A_18_22,A_6_5-A_18_23,A_6_6-A_18_24,A_6_7-A_18_25,A_6_8-A_18_26,A_6_9-A_18_27],[A_7_1-A_19_19,A_7_2-A_19_20,A_7_3-A_19_21,A_7_4-A_19_22,A_7_5-A_19_23,A_7_6-A_19_24,A_7_7-A_19_25,A_7_8-A_19_26,A_7_9-A_19_27],[A_8_1-A_20_19,A_8_2-A_20_20,A_8_3-A_20_21,A_8_4-A_20_22,A_8_5-A_20_23,A_8_6-A_20_24,A_8_7-A_20_25,A_8_8-A_20_26,A_8_9-A_20_27],[A_9_1-A_21_19,A_9_2-A_21_20,A_9_3-A_21_21,A_9_4-A_21_22,A_9_5-A_21_23,A_9_6-A_21_24,A_9_7-A_21_25,A_9_8-A_21_26,A_9_9-A_21_27],[A_10_1-A_22_19,A_10_2-A_22_20,A_10_3-A_22_21,A_10_4-A_22_22,A_10_5-A_22_23,A_10_6-A_22_24,A_10_7-A_22_25,A_10_8-A_22_26,A_10_9-A_22_27],[-A_23_19,-A_23_20,-A_23_21,-A_23_22,-A_23_23,-A_23_24,-A_23_25,-A_23_26,-A_23_27]]),Matrix(9, 12, 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12, 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9, 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12, [[B_1_6-B_1_21-B_10_21,B_1_7-B_1_22-B_10_22,B_1_8-B_1_23-B_10_23,B_1_20-B_1_24-B_10_24,B_1_1-B_1_25-B_10_25,B_1_2-B_1_26-B_10_26,B_1_3-B_1_27-B_10_27,B_1_4-B_1_28-B_10_28,B_1_5-B_1_29-B_10_29,-B_1_30-B_10_30,-B_1_31-B_10_31,-B_1_32-B_10_32],[B_2_6-B_2_21-B_11_21,B_2_7-B_2_22-B_11_22,B_2_8-B_2_23-B_11_23,B_2_20-B_2_24-B_11_24,B_2_1-B_2_25-B_11_25,B_2_2-B_2_26-B_11_26,B_2_3-B_2_27-B_11_27,B_2_4-B_2_28-B_11_28,B_2_5-B_2_29-B_11_29,-B_2_30-B_11_30,-B_2_31-B_11_31,-B_2_32-B_11_32],[B_3_6-B_3_21-B_12_21,B_3_7-B_3_22-B_12_22,B_3_8-B_3_23-B_12_23,B_3_20-B_3_24-B_12_24,B_3_1-B_3_25-B_12_25,B_3_2-B_3_26-B_12_26,B_3_3-B_3_27-B_12_27,B_3_4-B_3_28-B_12_28,B_3_5-B_3_29-B_12_29,-B_3_30-B_12_30,-B_3_31-B_12_31,-B_3_32-B_12_32],[B_4_6-B_4_21-B_13_21,B_4_7-B_4_22-B_13_22,B_4_8-B_4_23-B_13_23,B_4_20-B_4_24-B_13_24,B_4_1-B_4_25-B_13_25,B_4_2-B_4_26-B_13_26,B_4_3-B_4_27-B_13_27,B_4_4-B_4_28-B_13_28,B_4_5-B_4_29-B_13_29,-B_4_30-B_13_30,-B_4_31-B_13_31,-B_4_32-B_13_32],[B_5_6-B_5_21-B_14_21,B_5_7-B_5_22-B_14_22,B_5_8-B_5_23-B_14_23,B_5_20-B_5_24-B_14_24,B_5_1-B_5_25-B_14_25,B_5_2-B_5_26-B_14_26,B_5_3-B_5_27-B_14_27,B_5_4-B_5_28-B_14_28,B_5_5-B_5_29-B_14_29,-B_5_30-B_14_30,-B_5_31-B_14_31,-B_5_32-B_14_32],[B_6_6-B_6_21-B_15_21,B_6_7-B_6_22-B_15_22,B_6_8-B_6_23-B_15_23,B_6_20-B_6_24-B_15_24,B_6_1-B_6_25-B_15_25,B_6_2-B_6_26-B_15_26,B_6_3-B_6_27-B_15_27,B_6_4-B_6_28-B_15_28,B_6_5-B_6_29-B_15_29,-B_6_30-B_15_30,-B_6_31-B_15_31,-B_6_32-B_15_32],[B_7_6-B_7_21-B_16_21,B_7_7-B_7_22-B_16_22,B_7_8-B_7_23-B_16_23,B_7_20-B_7_24-B_16_24,B_7_1-B_7_25-B_16_25,B_7_2-B_7_26-B_16_26,B_7_3-B_7_27-B_16_27,B_7_4-B_7_28-B_16_28,B_7_5-B_7_29-B_16_29,-B_7_30-B_16_30,-B_7_31-B_16_31,-B_7_32-B_16_32],[B_8_6-B_8_21-B_17_21,B_8_7-B_8_22-B_17_22,B_8_8-B_8_23-B_17_23,B_8_20-B_8_24-B_17_24,B_8_1-B_8_25-B_17_25,B_8_2-B_8_26-B_17_26,B_8_3-B_8_27-B_17_27,B_8_4-B_8_28-B_17_28,B_8_5-B_8_29-B_17_29,-B_8_30-B_17_30,-B_8_31-B_17_31,-B_8_32-B_17_32],[B_9_6-B_9_21-B_18_21,B_9_7-B_9_22-B_18_22,B_9_8-B_9_23-B_18_23,B_9_20-B_9_24-B_18_24,B_9_1-B_9_25-B_18_25,B_9_2-B_9_26-B_18_26,B_9_3-B_9_27-B_18_27,B_9_4-B_9_28-B_18_28,B_9_5-B_9_29-B_18_29,-B_9_30-B_18_30,-B_9_31-B_18_31,-B_9_32-B_18_32]]),Matrix(12, 12, [[C_21_12,C_21_13,C_21_14,C_21_15,C_21_16,C_21_17,C_21_18,C_21_19,C_21_20,C_21_21,C_21_22,C_21_23],[C_22_12,C_22_13,C_22_14,C_22_15,C_22_16,C_22_17,C_22_18,C_22_19,C_22_20,C_22_21,C_22_22,C_22_23],[C_23_12,C_23_13,C_23_14,C_23_15,C_23_16,C_23_17,C_23_18,C_23_19,C_23_20,C_23_21,C_23_22,C_23_23],[C_24_12,C_24_13,C_24_14,C_24_15,C_24_16,C_24_17,C_24_18,C_24_19,C_24_20,C_24_21,C_24_22,C_24_23],[C_25_12,C_25_13,C_25_14,C_25_15,C_25_16,C_25_17,C_25_18,C_25_19,C_25_20,C_25_21,C_25_22,C_25_23],[C_26_12,C_26_13,C_26_14,C_26_15,C_26_16,C_26_17,C_26_18,C_26_19,C_26_20,C_26_21,C_26_22,C_26_23],[C_27_12,C_27_13,C_27_14,C_27_15,C_27_16,C_27_17,C_27_18,C_27_19,C_27_20,C_27_21,C_27_22,C_27_23],[C_28_12,C_28_13,C_28_14,C_28_15,C_28_16,C_28_17,C_28_18,C_28_19,C_28_20,C_28_21,C_28_22,C_28_23],[C_29_12,C_29_13,C_29_14,C_29_15,C_29_16,C_29_17,C_29_18,C_29_19,C_29_20,C_29_21,C_29_22,C_29_23],[C_30_12,C_30_13,C_30_14,C_30_15,C_30_16,C_30_17,C_30_18,C_30_19,C_30_20,C_30_21,C_30_22,C_30_23],[C_31_12,C_31_13,C_31_14,C_31_15,C_31_16,C_31_17,C_31_18,C_31_19,C_31_20,C_31_21,C_31_22,C_31_23],[C_32_12,C_32_13,C_32_14,C_32_15,C_32_16,C_32_17,C_32_18,C_32_19,C_32_20,C_32_21,C_32_22,C_32_23]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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