Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨18×21×21:4498⟩

Algorithm type

32X12Y12Z8+8X12Y11Z4+32X12Y9Z6+8X11Y12Z4+32X11Y11Z4+8X12Y9Z3+16X6Y6Z12+40X11Y9Z3+32X6Y6Z10+16X6Y3Z10+4X6Y6Z6+48X6Y6Z5+20X6Y5Z6+304X6Y6Z4+96X4Y6Z6+352X6Y6Z2+24X6Y3Z5+144X2Y6Z6+48X6Y6Z+16X6Y5Z2+56X5Y6Z2+64X5Y5Z2+15X4Y4Z4+64X3Y3Z6+16X6Y3Z2+24X6Y3Z+192X4Y3Z3+12X3Y4Z3+192X3Y3Z4+96X3Y3Z3+6X5Y2Z+6X4Y2Z2+672X3Y3Z2+48X2Y4Z2+480X2Y3Z3+6X2Y2Z4+3XY6Z+576X3Y3Z+12X3Y2Z2+6X2Y2Z3+288XY3Z3+12X3Y2Z+90X2Y2Z2+12XY2Z3+12X3YZ+30X2Y2Z+6X2YZ2+3XY3Z+33XY2Z2+6XYZ3+30X2YZ+60XY2Z+30XYZ2+60XYZ32X12Y12Z88X12Y11Z432X12Y9Z68X11Y12Z432X11Y11Z48X12Y9Z316X6Y6Z1240X11Y9Z332X6Y6Z1016X6Y3Z104X6Y6Z648X6Y6Z520X6Y5Z6304X6Y6Z496X4Y6Z6352X6Y6Z224X6Y3Z5144X2Y6Z648X6Y6Z16X6Y5Z256X5Y6Z264X5Y5Z215X4Y4Z464X3Y3Z616X6Y3Z224X6Y3Z192X4Y3Z312X3Y4Z3192X3Y3Z496X3Y3Z36X5Y2Z6X4Y2Z2672X3Y3Z248X2Y4Z2480X2Y3Z36X2Y2Z43XY6Z576X3Y3Z12X3Y2Z26X2Y2Z3288XY3Z312X3Y2Z90X2Y2Z212XY2Z312X3YZ30X2Y2Z6X2YZ23XY3Z33XY2Z26XYZ330X2YZ60XY2Z30XYZ260XYZ32*X^12*Y^12*Z^8+8*X^12*Y^11*Z^4+32*X^12*Y^9*Z^6+8*X^11*Y^12*Z^4+32*X^11*Y^11*Z^4+8*X^12*Y^9*Z^3+16*X^6*Y^6*Z^12+40*X^11*Y^9*Z^3+32*X^6*Y^6*Z^10+16*X^6*Y^3*Z^10+4*X^6*Y^6*Z^6+48*X^6*Y^6*Z^5+20*X^6*Y^5*Z^6+304*X^6*Y^6*Z^4+96*X^4*Y^6*Z^6+352*X^6*Y^6*Z^2+24*X^6*Y^3*Z^5+144*X^2*Y^6*Z^6+48*X^6*Y^6*Z+16*X^6*Y^5*Z^2+56*X^5*Y^6*Z^2+64*X^5*Y^5*Z^2+15*X^4*Y^4*Z^4+64*X^3*Y^3*Z^6+16*X^6*Y^3*Z^2+24*X^6*Y^3*Z+192*X^4*Y^3*Z^3+12*X^3*Y^4*Z^3+192*X^3*Y^3*Z^4+96*X^3*Y^3*Z^3+6*X^5*Y^2*Z+6*X^4*Y^2*Z^2+672*X^3*Y^3*Z^2+48*X^2*Y^4*Z^2+480*X^2*Y^3*Z^3+6*X^2*Y^2*Z^4+3*X*Y^6*Z+576*X^3*Y^3*Z+12*X^3*Y^2*Z^2+6*X^2*Y^2*Z^3+288*X*Y^3*Z^3+12*X^3*Y^2*Z+90*X^2*Y^2*Z^2+12*X*Y^2*Z^3+12*X^3*Y*Z+30*X^2*Y^2*Z+6*X^2*Y*Z^2+3*X*Y^3*Z+33*X*Y^2*Z^2+6*X*Y*Z^3+30*X^2*Y*Z+60*X*Y^2*Z+30*X*Y*Z^2+60*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨18×21×21:4498⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨18×21×21:4498⟩ = ⟨9×12×12:800⟩ + ⟨9×12×9:600⟩ + ⟨9×9×12:600⟩ + ⟨9×12×12:800⟩ + ⟨9×9×12:600⟩ + ⟨9×12×9:600⟩ + ⟨9×9×9:498⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_1_13A_1_14A_1_15A_1_16A_1_17A_1_18A_1_19A_1_20A_1_21A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_2_13A_2_14A_2_15A_2_16A_2_17A_2_18A_2_19A_2_20A_2_21A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_3_13A_3_14A_3_15A_3_16A_3_17A_3_18A_3_19A_3_20A_3_21A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_4_13A_4_14A_4_15A_4_16A_4_17A_4_18A_4_19A_4_20A_4_21A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_5_13A_5_14A_5_15A_5_16A_5_17A_5_18A_5_19A_5_20A_5_21A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_6_13A_6_14A_6_15A_6_16A_6_17A_6_18A_6_19A_6_20A_6_21A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_7_12A_7_13A_7_14A_7_15A_7_16A_7_17A_7_18A_7_19A_7_20A_7_21A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_8_11A_8_12A_8_13A_8_14A_8_15A_8_16A_8_17A_8_18A_8_19A_8_20A_8_21A_9_1A_9_2A_9_3A_9_4A_9_5A_9_6A_9_7A_9_8A_9_9A_9_10A_9_11A_9_12A_9_13A_9_14A_9_15A_9_16A_9_17A_9_18A_9_19A_9_20A_9_21A_10_1A_10_2A_10_3A_10_4A_10_5A_10_6A_10_7A_10_8A_10_9A_10_10A_10_11A_10_12A_10_13A_10_14A_10_15A_10_16A_10_17A_10_18A_10_19A_10_20A_10_21A_11_1A_11_2A_11_3A_11_4A_11_5A_11_6A_11_7A_11_8A_11_9A_11_10A_11_11A_11_12A_11_13A_11_14A_11_15A_11_16A_11_17A_11_18A_11_19A_11_20A_11_21A_12_1A_12_2A_12_3A_12_4A_12_5A_12_6A_12_7A_12_8A_12_9A_12_10A_12_11A_12_12A_12_13A_12_14A_12_15A_12_16A_12_17A_12_18A_12_19A_12_20A_12_21A_13_1A_13_2A_13_3A_13_4A_13_5A_13_6A_13_7A_13_8A_13_9A_13_10A_13_11A_13_12A_13_13A_13_14A_13_15A_13_16A_13_17A_13_18A_13_19A_13_20A_13_21A_14_1A_14_2A_14_3A_14_4A_14_5A_14_6A_14_7A_14_8A_14_9A_14_10A_14_11A_14_12A_14_13A_14_14A_14_15A_14_16A_14_17A_14_18A_14_19A_14_20A_14_21A_15_1A_15_2A_15_3A_15_4A_15_5A_15_6A_15_7A_15_8A_15_9A_15_10A_15_11A_15_12A_15_13A_15_14A_15_15A_15_16A_15_17A_15_18A_15_19A_15_20A_15_21A_16_1A_16_2A_16_3A_16_4A_16_5A_16_6A_16_7A_16_8A_16_9A_16_10A_16_11A_16_12A_16_13A_16_14A_16_15A_16_16A_16_17A_16_18A_16_19A_16_20A_16_21A_17_1A_17_2A_17_3A_17_4A_17_5A_17_6A_17_7A_17_8A_17_9A_17_10A_17_11A_17_12A_17_13A_17_14A_17_15A_17_16A_17_17A_17_18A_17_19A_17_20A_17_21A_18_1A_18_2A_18_3A_18_4A_18_5A_18_6A_18_7A_18_8A_18_9A_18_10A_18_11A_18_12A_18_13A_18_14A_18_15A_18_16A_18_17A_18_18A_18_19A_18_20A_18_21B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_9_20B_9_21B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_10_18B_10_19B_10_20B_10_21B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_11_15B_11_16B_11_17B_11_18B_11_19B_11_20B_11_21B_12_1B_12_2B_12_3B_12_4B_12_5B_12_6B_12_7B_12_8B_12_9B_12_10B_12_11B_12_12B_12_13B_12_14B_12_15B_12_16B_12_17B_12_18B_12_19B_12_20B_12_21B_13_1B_13_2B_13_3B_13_4B_13_5B_13_6B_13_7B_13_8B_13_9B_13_10B_13_11B_13_12B_13_13B_13_14B_13_15B_13_16B_13_17B_13_18B_13_19B_13_20B_13_21B_14_1B_14_2B_14_3B_14_4B_14_5B_14_6B_14_7B_14_8B_14_9B_14_10B_14_11B_14_12B_14_13B_14_14B_14_15B_14_16B_14_17B_14_18B_14_19B_14_20B_14_21B_15_1B_15_2B_15_3B_15_4B_15_5B_15_6B_15_7B_15_8B_15_9B_15_10B_15_11B_15_12B_15_13B_15_14B_15_15B_15_16B_15_17B_15_18B_15_19B_15_20B_15_21B_16_1B_16_2B_16_3B_16_4B_16_5B_16_6B_16_7B_16_8B_16_9B_16_10B_16_11B_16_12B_16_13B_16_14B_16_15B_16_16B_16_17B_16_18B_16_19B_16_20B_16_21B_17_1B_17_2B_17_3B_17_4B_17_5B_17_6B_17_7B_17_8B_17_9B_17_10B_17_11B_17_12B_17_13B_17_14B_17_15B_17_16B_17_17B_17_18B_17_19B_17_20B_17_21B_18_1B_18_2B_18_3B_18_4B_18_5B_18_6B_18_7B_18_8B_18_9B_18_10B_18_11B_18_12B_18_13B_18_14B_18_15B_18_16B_18_17B_18_18B_18_19B_18_20B_18_21B_19_1B_19_2B_19_3B_19_4B_19_5B_19_6B_19_7B_19_8B_19_9B_19_10B_19_11B_19_12B_19_13B_19_14B_19_15B_19_16B_19_17B_19_18B_19_19B_19_20B_19_21B_20_1B_20_2B_20_3B_20_4B_20_5B_20_6B_20_7B_20_8B_20_9B_20_10B_20_11B_20_12B_20_13B_20_14B_20_15B_20_16B_20_17B_20_18B_20_19B_20_20B_20_21B_21_1B_21_2B_21_3B_21_4B_21_5B_21_6B_21_7B_21_8B_21_9B_21_10B_21_11B_21_12B_21_13B_21_14B_21_15B_21_16B_21_17B_21_18B_21_19B_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12, 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12, 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9, 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12, [[A_10_1,A_10_2,A_10_3,A_10_13,A_10_14,A_10_15,A_10_16,A_10_17,A_10_18,A_10_19,A_10_20,A_10_21],[A_11_1,A_11_2,A_11_3,A_11_13,A_11_14,A_11_15,A_11_16,A_11_17,A_11_18,A_11_19,A_11_20,A_11_21],[A_12_1,A_12_2,A_12_3,A_12_13,A_12_14,A_12_15,A_12_16,A_12_17,A_12_18,A_12_19,A_12_20,A_12_21],[A_13_1,A_13_2,A_13_3,A_13_13,A_13_14,A_13_15,A_13_16,A_13_17,A_13_18,A_13_19,A_13_20,A_13_21],[A_14_1,A_14_2,A_14_3,A_14_13,A_14_14,A_14_15,A_14_16,A_14_17,A_14_18,A_14_19,A_14_20,A_14_21],[A_15_1,A_15_2,A_15_3,A_15_13,A_15_14,A_15_15,A_15_16,A_15_17,A_15_18,A_15_19,A_15_20,A_15_21],[A_16_1,A_16_2,A_16_3,A_16_13,A_16_14,A_16_15,A_16_16,A_16_17,A_16_18,A_16_19,A_16_20,A_16_21],[A_17_1,A_17_2,A_17_3,A_17_13,A_17_14,A_17_15,A_17_16,A_17_17,A_17_18,A_17_19,A_17_20,A_17_21],[A_18_1,A_18_2,A_18_3,A_18_13,A_18_14,A_18_15,A_18_16,A_18_17,A_18_18,A_18_19,A_18_20,A_18_21]]),Matrix(12, 9, [[B_1_10,B_1_11,B_1_12,B_1_4,B_1_5,B_1_6,B_1_7,B_1_8,B_1_9],[B_2_10,B_2_11,B_2_12,B_2_4,B_2_5,B_2_6,B_2_7,B_2_8,B_2_9],[B_3_10,B_3_11,B_3_12,B_3_4,B_3_5,B_3_6,B_3_7,B_3_8,B_3_9],[-B_10_10+B_13_10,-B_10_11+B_13_11,-B_10_12+B_13_12,-B_10_4+B_13_4,-B_10_5+B_13_5,-B_10_6+B_13_6,-B_10_7+B_13_7,-B_10_8+B_13_8,-B_10_9+B_13_9],[-B_11_10+B_14_10,-B_11_11+B_14_11,-B_11_12+B_14_12,-B_11_4+B_14_4,-B_11_5+B_14_5,-B_11_6+B_14_6,-B_11_7+B_14_7,-B_11_8+B_14_8,-B_11_9+B_14_9],[-B_12_10+B_15_10,-B_12_11+B_15_11,-B_12_12+B_15_12,-B_12_4+B_15_4,-B_12_5+B_15_5,-B_12_6+B_15_6,-B_12_7+B_15_7,-B_12_8+B_15_8,-B_12_9+B_15_9],[-B_4_10+B_16_10,-B_4_11+B_16_11,-B_4_12+B_16_12,-B_4_4+B_16_4,-B_4_5+B_16_5,-B_4_6+B_16_6,-B_4_7+B_16_7,-B_4_8+B_16_8,-B_4_9+B_16_9],[-B_5_10+B_17_10,-B_5_11+B_17_11,-B_5_12+B_17_12,-B_5_4+B_17_4,-B_5_5+B_17_5,-B_5_6+B_17_6,-B_5_7+B_17_7,-B_5_8+B_17_8,-B_5_9+B_17_9],[-B_6_10+B_18_10,-B_6_11+B_18_11,-B_6_12+B_18_12,-B_6_4+B_18_4,-B_6_5+B_18_5,-B_6_6+B_18_6,-B_6_7+B_18_7,-B_6_8+B_18_8,-B_6_9+B_18_9],[-B_7_10+B_19_10,-B_7_11+B_19_11,-B_7_12+B_19_12,-B_7_4+B_19_4,-B_7_5+B_19_5,-B_7_6+B_19_6,-B_7_7+B_19_7,-B_7_8+B_19_8,-B_7_9+B_19_9],[-B_8_10+B_20_10,-B_8_11+B_20_11,-B_8_12+B_20_12,-B_8_4+B_20_4,-B_8_5+B_20_5,-B_8_6+B_20_6,-B_8_7+B_20_7,-B_8_8+B_20_8,-B_8_9+B_20_9],[-B_9_10+B_21_10,-B_9_11+B_21_11,-B_9_12+B_21_12,-B_9_4+B_21_4,-B_9_5+B_21_5,-B_9_6+B_21_6,-B_9_7+B_21_7,-B_9_8+B_21_8,-B_9_9+B_21_9]]),Matrix(9, 9, [[C_10_7+C_10_10,C_10_8+C_10_11,C_10_9+C_10_12,C_10_1+C_10_13,C_10_2+C_10_14,C_10_3+C_10_15,C_10_4+C_10_16,C_10_5+C_10_17,C_10_6+C_10_18],[C_11_7+C_11_10,C_11_8+C_11_11,C_11_9+C_11_12,C_11_1+C_11_13,C_11_2+C_11_14,C_11_3+C_11_15,C_11_4+C_11_16,C_11_5+C_11_17,C_11_6+C_11_18],[C_12_7+C_12_10,C_12_8+C_12_11,C_12_9+C_12_12,C_12_1+C_12_13,C_12_2+C_12_14,C_12_3+C_12_15,C_12_4+C_12_16,C_12_5+C_12_17,C_12_6+C_12_18],[C_4_7+C_4_10,C_4_8+C_4_11,C_4_9+C_4_12,C_4_1+C_4_13,C_4_2+C_4_14,C_4_3+C_4_15,C_4_4+C_4_16,C_4_5+C_4_17,C_4_6+C_4_18],[C_5_7+C_5_10,C_5_8+C_5_11,C_5_9+C_5_12,C_5_1+C_5_13,C_5_2+C_5_14,C_5_3+C_5_15,C_5_4+C_5_16,C_5_5+C_5_17,C_5_6+C_5_18],[C_6_7+C_6_10,C_6_8+C_6_11,C_6_9+C_6_12,C_6_1+C_6_13,C_6_2+C_6_14,C_6_3+C_6_15,C_6_4+C_6_16,C_6_5+C_6_17,C_6_6+C_6_18],[C_7_7+C_7_10,C_7_8+C_7_11,C_7_9+C_7_12,C_7_1+C_7_13,C_7_2+C_7_14,C_7_3+C_7_15,C_7_4+C_7_16,C_7_5+C_7_17,C_7_6+C_7_18],[C_8_7+C_8_10,C_8_8+C_8_11,C_8_9+C_8_12,C_8_1+C_8_13,C_8_2+C_8_14,C_8_3+C_8_15,C_8_4+C_8_16,C_8_5+C_8_17,C_8_6+C_8_18],[C_9_7+C_9_10,C_9_8+C_9_11,C_9_9+C_9_12,C_9_1+C_9_13,C_9_2+C_9_14,C_9_3+C_9_15,C_9_4+C_9_16,C_9_5+C_9_17,C_9_6+C_9_18]])))+Trace(Mul(Matrix(9, 9, [[A_10_10+A_10_13,A_10_11+A_10_14,A_10_12+A_10_15,A_10_4+A_10_16,A_10_5+A_10_17,A_10_6+A_10_18,A_10_7+A_10_19,A_10_8+A_10_20,A_10_9+A_10_21],[A_11_10+A_11_13,A_11_11+A_11_14,A_11_12+A_11_15,A_11_4+A_11_16,A_11_5+A_11_17,A_11_6+A_11_18,A_11_7+A_11_19,A_11_8+A_11_20,A_11_9+A_11_21],[A_12_10+A_12_13,A_12_11+A_12_14,A_12_12+A_12_15,A_12_4+A_12_16,A_12_5+A_12_17,A_12_6+A_12_18,A_12_7+A_12_19,A_12_8+A_12_20,A_12_9+A_12_21],[A_13_10+A_13_13,A_13_11+A_13_14,A_13_12+A_13_15,A_13_4+A_13_16,A_13_5+A_13_17,A_13_6+A_13_18,A_13_7+A_13_19,A_13_8+A_13_20,A_13_9+A_13_21],[A_14_10+A_14_13,A_14_11+A_14_14,A_14_12+A_14_15,A_14_4+A_14_16,A_14_5+A_14_17,A_14_6+A_14_18,A_14_7+A_14_19,A_14_8+A_14_20,A_14_9+A_14_21],[A_15_10+A_15_13,A_15_11+A_15_14,A_15_12+A_15_15,A_15_4+A_15_16,A_15_5+A_15_17,A_15_6+A_15_18,A_15_7+A_15_19,A_15_8+A_15_20,A_15_9+A_15_21],[A_16_10+A_16_13,A_16_11+A_16_14,A_16_12+A_16_15,A_16_4+A_16_16,A_16_5+A_16_17,A_16_6+A_16_18,A_16_7+A_16_19,A_16_8+A_16_20,A_16_9+A_16_21],[A_17_10+A_17_13,A_17_11+A_17_14,A_17_12+A_17_15,A_17_4+A_17_16,A_17_5+A_17_17,A_17_6+A_17_18,A_17_7+A_17_19,A_17_8+A_17_20,A_17_9+A_17_21],[A_18_10+A_18_13,A_18_11+A_18_14,A_18_12+A_18_15,A_18_4+A_18_16,A_18_5+A_18_17,A_18_6+A_18_18,A_18_7+A_18_19,A_18_8+A_18_20,A_18_9+A_18_21]]),Matrix(9, 9, [[B_10_10,B_10_11,B_10_12,B_10_4,B_10_5,B_10_6,B_10_7,B_10_8,B_10_9],[B_11_10,B_11_11,B_11_12,B_11_4,B_11_5,B_11_6,B_11_7,B_11_8,B_11_9],[B_12_10,B_12_11,B_12_12,B_12_4,B_12_5,B_12_6,B_12_7,B_12_8,B_12_9],[B_4_10,B_4_11,B_4_12,B_4_4,B_4_5,B_4_6,B_4_7,B_4_8,B_4_9],[B_5_10,B_5_11,B_5_12,B_5_4,B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8,B_5_9],[B_6_10,B_6_11,B_6_12,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9],[B_7_10,B_7_11,B_7_12,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_9],[B_8_10,B_8_11,B_8_12,B_8_4,B_8_5,B_8_6,B_8_7,B_8_8,B_8_9],[B_9_10,B_9_11,B_9_12,B_9_4,B_9_5,B_9_6,B_9_7,B_9_8,B_9_9]]),Matrix(9, 9, [[C_10_10-C_13_10,C_10_11-C_13_11,C_10_12-C_13_12,C_10_13-C_13_13,C_10_14-C_13_14,C_10_15-C_13_15,C_10_16-C_13_16,C_10_17-C_13_17,C_10_18-C_13_18],[C_11_10-C_14_10,C_11_11-C_14_11,C_11_12-C_14_12,C_11_13-C_14_13,C_11_14-C_14_14,C_11_15-C_14_15,C_11_16-C_14_16,C_11_17-C_14_17,C_11_18-C_14_18],[C_12_10-C_15_10,C_12_11-C_15_11,C_12_12-C_15_12,C_12_13-C_15_13,C_12_14-C_15_14,C_12_15-C_15_15,C_12_16-C_15_16,C_12_17-C_15_17,C_12_18-C_15_18],[C_4_10-C_16_10,C_4_11-C_16_11,C_4_12-C_16_12,C_4_13-C_16_13,C_4_14-C_16_14,C_4_15-C_16_15,C_4_16-C_16_16,C_4_17-C_16_17,C_4_18-C_16_18],[C_5_10-C_17_10,C_5_11-C_17_11,C_5_12-C_17_12,C_5_13-C_17_13,C_5_14-C_17_14,C_5_15-C_17_15,C_5_16-C_17_16,C_5_17-C_17_17,C_5_18-C_17_18],[C_6_10-C_18_10,C_6_11-C_18_11,C_6_12-C_18_12,C_6_13-C_18_13,C_6_14-C_18_14,C_6_15-C_18_15,C_6_16-C_18_16,C_6_17-C_18_17,C_6_18-C_18_18],[C_7_10-C_19_10,C_7_11-C_19_11,C_7_12-C_19_12,C_7_13-C_19_13,C_7_14-C_19_14,C_7_15-C_19_15,C_7_16-C_19_16,C_7_17-C_19_17,C_7_18-C_19_18],[C_8_10-C_20_10,C_8_11-C_20_11,C_8_12-C_20_12,C_8_13-C_20_13,C_8_14-C_20_14,C_8_15-C_20_15,C_8_16-C_20_16,C_8_17-C_20_17,C_8_18-C_20_18],[C_9_10-C_21_10,C_9_11-C_21_11,C_9_12-C_21_12,C_9_13-C_21_13,C_9_14-C_21_14,C_9_15-C_21_15,C_9_16-C_21_16,C_9_17-C_21_17,C_9_18-C_21_18]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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