Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨16×27×28:6804⟩

Algorithm type

43X8Y8Z8+8X8Y7Z7+18X12Y4Z4+16X8Y6Z6+14X8Y4Z8+5X4Y12Z4+10X4Y4Z12+4X12Y4Z3+4X8Y4Z7+8X8Y5Z5+4X4Y4Z10+4X4Y7Z6+4X4Y4Z9+24X8Y4Z4+16X6Y4Z6+4X4Y10Z2+196X4Y8Z4+4X4Y7Z5+28X4Y4Z8+24X2Y12Z2+8X4Y9Z2+24X4Y7Z4+4X2Y11Z2+24X6Y2Z6+12X4Y7Z3+16X4Y6Z4+8X4Y4Z6+12X4Y3Z7+4X2Y10Z2+28XY12Z+16X4Y6Z3+4X2Y10Z+8X2Y9Z2+4X2Y7Z4+4XY11Z+76X6Y4Z2+16X4Y5Z3+338X4Y4Z4+4X4Y3Z5+8X4Y2Z6+8X2Y9Z+216X2Y8Z2+12X2Y7Z3+60X2Y4Z6+4XY10Z+4X6Y4Z+4X4Y4Z3+20X4Y3Z4+4X4Y2Z5+28X2Y7Z2+12X2Y4Z5+8XY9Z+80X6Y2Z2+120X4Y4Z2+24X4Y3Z3+72X4Y2Z4+64X3Y4Z3+4X2Y7Z+48X2Y6Z2+128X2Y4Z4+64X2Y2Z6+8XY7Z2+16X2Y5Z2+16X2Y4Z3+28X2Y3Z4+8X2Y2Z5+4XY7Z+120X4Y2Z2+76X3Y4Z+160X3Y2Z3+12X2Y5Z+710X2Y4Z2+20X2Y3Z3+168X2Y2Z4+68XY6Z+72XY4Z3+96X3YZ3+132X2Y4Z+64X2Y3Z2+28X2Y2Z3+16X2YZ4+20XY5Z+144XY4Z2+152X3Y2Z+570X2Y2Z2+12X2YZ3+152XY4Z+32XY3Z2+144XY2Z3+76X3YZ+264X2Y2Z+76X2YZ2+64XY3Z+336XY2Z2+72XYZ3+132X2YZ+328XY2Z+200XYZ2+168XYZ43X8Y8Z88X8Y7Z718X12Y4Z416X8Y6Z614X8Y4Z85X4Y12Z410X4Y4Z124X12Y4Z34X8Y4Z78X8Y5Z54X4Y4Z104X4Y7Z64X4Y4Z924X8Y4Z416X6Y4Z64X4Y10Z2196X4Y8Z44X4Y7Z528X4Y4Z824X2Y12Z28X4Y9Z224X4Y7Z44X2Y11Z224X6Y2Z612X4Y7Z316X4Y6Z48X4Y4Z612X4Y3Z74X2Y10Z228XY12Z16X4Y6Z34X2Y10Z8X2Y9Z24X2Y7Z44XY11Z76X6Y4Z216X4Y5Z3338X4Y4Z44X4Y3Z58X4Y2Z68X2Y9Z216X2Y8Z212X2Y7Z360X2Y4Z64XY10Z4X6Y4Z4X4Y4Z320X4Y3Z44X4Y2Z528X2Y7Z212X2Y4Z58XY9Z80X6Y2Z2120X4Y4Z224X4Y3Z372X4Y2Z464X3Y4Z34X2Y7Z48X2Y6Z2128X2Y4Z464X2Y2Z68XY7Z216X2Y5Z216X2Y4Z328X2Y3Z48X2Y2Z54XY7Z120X4Y2Z276X3Y4Z160X3Y2Z312X2Y5Z710X2Y4Z220X2Y3Z3168X2Y2Z468XY6Z72XY4Z396X3YZ3132X2Y4Z64X2Y3Z228X2Y2Z316X2YZ420XY5Z144XY4Z2152X3Y2Z570X2Y2Z212X2YZ3152XY4Z32XY3Z2144XY2Z376X3YZ264X2Y2Z76X2YZ264XY3Z336XY2Z272XYZ3132X2YZ328XY2Z200XYZ2168XYZ43*X^8*Y^8*Z^8+8*X^8*Y^7*Z^7+18*X^12*Y^4*Z^4+16*X^8*Y^6*Z^6+14*X^8*Y^4*Z^8+5*X^4*Y^12*Z^4+10*X^4*Y^4*Z^12+4*X^12*Y^4*Z^3+4*X^8*Y^4*Z^7+8*X^8*Y^5*Z^5+4*X^4*Y^4*Z^10+4*X^4*Y^7*Z^6+4*X^4*Y^4*Z^9+24*X^8*Y^4*Z^4+16*X^6*Y^4*Z^6+4*X^4*Y^10*Z^2+196*X^4*Y^8*Z^4+4*X^4*Y^7*Z^5+28*X^4*Y^4*Z^8+24*X^2*Y^12*Z^2+8*X^4*Y^9*Z^2+24*X^4*Y^7*Z^4+4*X^2*Y^11*Z^2+24*X^6*Y^2*Z^6+12*X^4*Y^7*Z^3+16*X^4*Y^6*Z^4+8*X^4*Y^4*Z^6+12*X^4*Y^3*Z^7+4*X^2*Y^10*Z^2+28*X*Y^12*Z+16*X^4*Y^6*Z^3+4*X^2*Y^10*Z+8*X^2*Y^9*Z^2+4*X^2*Y^7*Z^4+4*X*Y^11*Z+76*X^6*Y^4*Z^2+16*X^4*Y^5*Z^3+338*X^4*Y^4*Z^4+4*X^4*Y^3*Z^5+8*X^4*Y^2*Z^6+8*X^2*Y^9*Z+216*X^2*Y^8*Z^2+12*X^2*Y^7*Z^3+60*X^2*Y^4*Z^6+4*X*Y^10*Z+4*X^6*Y^4*Z+4*X^4*Y^4*Z^3+20*X^4*Y^3*Z^4+4*X^4*Y^2*Z^5+28*X^2*Y^7*Z^2+12*X^2*Y^4*Z^5+8*X*Y^9*Z+80*X^6*Y^2*Z^2+120*X^4*Y^4*Z^2+24*X^4*Y^3*Z^3+72*X^4*Y^2*Z^4+64*X^3*Y^4*Z^3+4*X^2*Y^7*Z+48*X^2*Y^6*Z^2+128*X^2*Y^4*Z^4+64*X^2*Y^2*Z^6+8*X*Y^7*Z^2+16*X^2*Y^5*Z^2+16*X^2*Y^4*Z^3+28*X^2*Y^3*Z^4+8*X^2*Y^2*Z^5+4*X*Y^7*Z+120*X^4*Y^2*Z^2+76*X^3*Y^4*Z+160*X^3*Y^2*Z^3+12*X^2*Y^5*Z+710*X^2*Y^4*Z^2+20*X^2*Y^3*Z^3+168*X^2*Y^2*Z^4+68*X*Y^6*Z+72*X*Y^4*Z^3+96*X^3*Y*Z^3+132*X^2*Y^4*Z+64*X^2*Y^3*Z^2+28*X^2*Y^2*Z^3+16*X^2*Y*Z^4+20*X*Y^5*Z+144*X*Y^4*Z^2+152*X^3*Y^2*Z+570*X^2*Y^2*Z^2+12*X^2*Y*Z^3+152*X*Y^4*Z+32*X*Y^3*Z^2+144*X*Y^2*Z^3+76*X^3*Y*Z+264*X^2*Y^2*Z+76*X^2*Y*Z^2+64*X*Y^3*Z+336*X*Y^2*Z^2+72*X*Y*Z^3+132*X^2*Y*Z+328*X*Y^2*Z+200*X*Y*Z^2+168*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨16×27×28:6804⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨16×27×28:6804⟩ = ⟨8×9×9:430⟩ + ⟨8×9×9:430⟩ + ⟨8×9×10:489⟩ + ⟨8×9×10:489⟩ + ⟨8×9×9:430⟩ + ⟨8×9×10:489⟩ + ⟨8×9×9:430⟩ + ⟨8×9×9:430⟩ + ⟨8×9×9:430⟩ + ⟨8×9×9:430⟩ + ⟨8×9×10:489⟩ + ⟨8×9×10:489⟩ + ⟨8×9×10:489⟩ + ⟨8×9×9:430⟩ + ⟨8×9×9:430⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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[[A_1_10,A_1_11,A_1_12,A_1_13,A_1_14,A_1_15,A_1_16,A_1_17,A_1_18],[A_2_10,A_2_11,A_2_12,A_2_13,A_2_14,A_2_15,A_2_16,A_2_17,A_2_18],[A_3_10,A_3_11,A_3_12,A_3_13,A_3_14,A_3_15,A_3_16,A_3_17,A_3_18],[A_4_10,A_4_11,A_4_12,A_4_13,A_4_14,A_4_15,A_4_16,A_4_17,A_4_18],[A_5_10,A_5_11,A_5_12,A_5_13,A_5_14,A_5_15,A_5_16,A_5_17,A_5_18],[A_6_10,A_6_11,A_6_12,A_6_13,A_6_14,A_6_15,A_6_16,A_6_17,A_6_18],[A_7_10,A_7_11,A_7_12,A_7_13,A_7_14,A_7_15,A_7_16,A_7_17,A_7_18],[A_8_10,A_8_11,A_8_12,A_8_13,A_8_14,A_8_15,A_8_16,A_8_17,A_8_18]]),Matrix(9, 9, [[-B_1_9+B_10_9-B_10_19,-B_1_10+B_10_10-B_10_20,-B_1_11+B_10_11-B_10_21,-B_1_12+B_10_12-B_10_22,-B_1_13+B_10_13-B_10_23,-B_1_14+B_10_14-B_10_24,-B_1_15+B_10_15-B_10_25,-B_1_16+B_10_16-B_10_26,-B_1_17+B_10_17-B_10_27],[-B_2_9+B_11_9-B_11_19,-B_2_10+B_11_10-B_11_20,-B_2_11+B_11_11-B_11_21,-B_2_12+B_11_12-B_11_22,-B_2_13+B_11_13-B_11_23,-B_2_14+B_11_14-B_11_24,-B_2_15+B_11_15-B_11_25,-B_2_16+B_11_16-B_11_26,-B_2_17+B_11_17-B_11_27],[-B_3_9+B_12_9-B_12_19,-B_3_10+B_12_10-B_12_20,-B_3_11+B_12_11-B_12_21,-B_3_12+B_12_12-B_12_22,-B_3_13+B_12_13-B_12_23,-B_3_14+B_12_14-B_12_24,-B_3_15+B_12_15-B_12_25,-B_3_16+B_12_16-B_12_26,-B_3_17+B_12_17-B_12_27],[-B_4_9+B_13_9-B_13_19,-B_4_10+B_13_10-B_13_20,-B_4_11+B_13_11-B_13_21,-B_4_12+B_13_12-B_13_22,-B_4_13+B_13_13-B_13_23,-B_4_14+B_13_14-B_13_24,-B_4_15+B_13_15-B_13_25,-B_4_16+B_13_16-B_13_26,-B_4_17+B_13_17-B_13_27],[-B_5_9+B_14_9-B_14_19,-B_5_10+B_14_10-B_14_20,-B_5_11+B_14_11-B_14_21,-B_5_12+B_14_12-B_14_22,-B_5_13+B_14_13-B_14_23,-B_5_14+B_14_14-B_14_24,-B_5_15+B_14_15-B_14_25,-B_5_16+B_14_16-B_14_26,-B_5_17+B_14_17-B_14_27],[-B_6_9+B_15_9-B_15_19,-B_6_10+B_15_10-B_15_20,-B_6_11+B_15_11-B_15_21,-B_6_12+B_15_12-B_15_22,-B_6_13+B_15_13-B_15_23,-B_6_14+B_15_14-B_15_24,-B_6_15+B_15_15-B_15_25,-B_6_16+B_15_16-B_15_26,-B_6_17+B_15_17-B_15_27],[-B_7_9+B_16_9-B_16_19,-B_7_10+B_16_10-B_16_20,-B_7_11+B_16_11-B_16_21,-B_7_12+B_16_12-B_16_22,-B_7_13+B_16_13-B_16_23,-B_7_14+B_16_14-B_16_24,-B_7_15+B_16_15-B_16_25,-B_7_16+B_16_16-B_16_26,-B_7_17+B_16_17-B_16_27],[-B_8_9+B_17_9-B_17_19,-B_8_10+B_17_10-B_17_20,-B_8_11+B_17_11-B_17_21,-B_8_12+B_17_12-B_17_22,-B_8_13+B_17_13-B_17_23,-B_8_14+B_17_14-B_17_24,-B_8_15+B_17_15-B_17_25,-B_8_16+B_17_16-B_17_26,-B_8_17+B_17_17-B_17_27],[-B_9_9+B_18_9-B_18_19,-B_9_10+B_18_10-B_18_20,-B_9_11+B_18_11-B_18_21,-B_9_12+B_18_12-B_18_22,-B_9_13+B_18_13-B_18_23,-B_9_14+B_18_14-B_18_24,-B_9_15+B_18_15-B_18_25,-B_9_16+B_18_16-B_18_26,-B_9_17+B_18_17-B_18_27]]),Matrix(9, 8, [[C_9_1+C_9_9,C_9_2+C_9_10,C_9_3+C_9_11,C_9_4+C_9_12,C_9_5+C_9_13,C_9_6+C_9_14,C_9_7+C_9_15,C_9_8+C_9_16],[C_10_1+C_10_9,C_10_2+C_10_10,C_10_3+C_10_11,C_10_4+C_10_12,C_10_5+C_10_13,C_10_6+C_10_14,C_10_7+C_10_15,C_10_8+C_10_16],[C_11_1+C_11_9,C_11_2+C_11_10,C_11_3+C_11_11,C_11_4+C_11_12,C_11_5+C_11_13,C_11_6+C_11_14,C_11_7+C_11_15,C_11_8+C_11_16],[C_12_1+C_12_9,C_12_2+C_12_10,C_12_3+C_12_11,C_12_4+C_12_12,C_12_5+C_12_13,C_12_6+C_12_14,C_12_7+C_12_15,C_12_8+C_12_16],[C_13_1+C_13_9,C_13_2+C_13_10,C_13_3+C_13_11,C_13_4+C_13_12,C_13_5+C_13_13,C_13_6+C_13_14,C_13_7+C_13_15,C_13_8+C_13_16],[C_14_1+C_14_9,C_14_2+C_14_10,C_14_3+C_14_11,C_14_4+C_14_12,C_14_5+C_14_13,C_14_6+C_14_14,C_14_7+C_14_15,C_14_8+C_14_16],[C_15_1+C_15_9,C_15_2+C_15_10,C_15_3+C_15_11,C_15_4+C_15_12,C_15_5+C_15_13,C_15_6+C_15_14,C_15_7+C_15_15,C_15_8+C_15_16],[C_16_1+C_16_9,C_16_2+C_16_10,C_16_3+C_16_11,C_16_4+C_16_12,C_16_5+C_16_13,C_16_6+C_16_14,C_16_7+C_16_15,C_16_8+C_16_16],[C_17_1+C_17_9,C_17_2+C_17_10,C_17_3+C_17_11,C_17_4+C_17_12,C_17_5+C_17_13,C_17_6+C_17_14,C_17_7+C_17_15,C_17_8+C_17_16]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 9, [[A_1_19,A_1_20,A_1_21,A_1_22,A_1_23,A_1_24,A_1_25,A_1_26,A_1_27],[A_2_19,A_2_20,A_2_21,A_2_22,A_2_23,A_2_24,A_2_25,A_2_26,A_2_27],[A_3_19,A_3_20,A_3_21,A_3_22,A_3_23,A_3_24,A_3_25,A_3_26,A_3_27],[A_4_19,A_4_20,A_4_21,A_4_22,A_4_23,A_4_24,A_4_25,A_4_26,A_4_27],[A_5_19,A_5_20,A_5_21,A_5_22,A_5_23,A_5_24,A_5_25,A_5_26,A_5_27],[A_6_19,A_6_20,A_6_21,A_6_22,A_6_23,A_6_24,A_6_25,A_6_26,A_6_27],[A_7_19,A_7_20,A_7_21,A_7_22,A_7_23,A_7_24,A_7_25,A_7_26,A_7_27],[A_8_19,A_8_20,A_8_21,A_8_22,A_8_23,A_8_24,A_8_25,A_8_26,A_8_27]]),Matrix(9, 10, [[-B_19_9-B_1_19+B_19_19,-B_19_10-B_1_20+B_19_20,-B_19_11-B_1_21+B_19_21,-B_19_12-B_1_22+B_19_22,-B_19_13-B_1_23+B_19_23,-B_19_14-B_1_24+B_19_24,-B_19_15-B_1_25+B_19_25,-B_19_16-B_1_26+B_19_26,-B_19_17-B_1_27+B_19_27,-B_1_28+B_19_28],[-B_20_9-B_2_19+B_20_19,-B_20_10-B_2_20+B_20_20,-B_20_11-B_2_21+B_20_21,-B_20_12-B_2_22+B_20_22,-B_20_13-B_2_23+B_20_23,-B_20_14-B_2_24+B_20_24,-B_20_15-B_2_25+B_20_25,-B_20_16-B_2_26+B_20_26,-B_20_17-B_2_27+B_20_27,-B_2_28+B_20_28],[-B_21_9-B_3_19+B_21_19,-B_21_10-B_3_20+B_21_20,-B_21_11-B_3_21+B_21_21,-B_21_12-B_3_22+B_21_22,-B_21_13-B_3_23+B_21_23,-B_21_14-B_3_24+B_21_24,-B_21_15-B_3_25+B_21_25,-B_21_16-B_3_26+B_21_26,-B_21_17-B_3_27+B_21_27,-B_3_28+B_21_28],[-B_22_9-B_4_19+B_22_19,-B_22_10-B_4_20+B_22_20,-B_22_11-B_4_21+B_22_21,-B_22_12-B_4_22+B_22_22,-B_22_13-B_4_23+B_22_23,-B_22_14-B_4_24+B_22_24,-B_22_15-B_4_25+B_22_25,-B_22_16-B_4_26+B_22_26,-B_22_17-B_4_27+B_22_27,-B_4_28+B_22_28],[-B_23_9-B_5_19+B_23_19,-B_23_10-B_5_20+B_23_20,-B_23_11-B_5_21+B_23_21,-B_23_12-B_5_22+B_23_22,-B_23_13-B_5_23+B_23_23,-B_23_14-B_5_24+B_23_24,-B_23_15-B_5_25+B_23_25,-B_23_16-B_5_26+B_23_26,-B_23_17-B_5_27+B_23_27,-B_5_28+B_23_28],[-B_24_9-B_6_19+B_24_19,-B_24_10-B_6_20+B_24_20,-B_24_11-B_6_21+B_24_21,-B_24_12-B_6_22+B_24_22,-B_24_13-B_6_23+B_24_23,-B_24_14-B_6_24+B_24_24,-B_24_15-B_6_25+B_24_25,-B_24_16-B_6_26+B_24_26,-B_24_17-B_6_27+B_24_27,-B_6_28+B_24_28],[-B_25_9-B_7_19+B_25_19,-B_25_10-B_7_20+B_25_20,-B_25_11-B_7_21+B_25_21,-B_25_12-B_7_22+B_25_22,-B_25_13-B_7_23+B_25_23,-B_25_14-B_7_24+B_25_24,-B_25_15-B_7_25+B_25_25,-B_25_16-B_7_26+B_25_26,-B_25_17-B_7_27+B_25_27,-B_7_28+B_25_28],[-B_26_9-B_8_19+B_26_19,-B_26_10-B_8_20+B_26_20,-B_26_11-B_8_21+B_26_21,-B_26_12-B_8_22+B_26_22,-B_26_13-B_8_23+B_26_23,-B_26_14-B_8_24+B_26_24,-B_26_15-B_8_25+B_26_25,-B_26_16-B_8_26+B_26_26,-B_26_17-B_8_27+B_26_27,-B_8_28+B_26_28],[-B_27_9-B_9_19+B_27_19,-B_27_10-B_9_20+B_27_20,-B_27_11-B_9_21+B_27_21,-B_27_12-B_9_22+B_27_22,-B_27_13-B_9_23+B_27_23,-B_27_14-B_9_24+B_27_24,-B_27_15-B_9_25+B_27_25,-B_27_16-B_9_26+B_27_26,-B_27_17-B_9_27+B_27_27,-B_9_28+B_27_28]]),Matrix(10, 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[[A_9_19,A_9_20,A_9_21,A_9_22,A_9_23,A_9_24,A_9_25,A_9_26,A_9_27],[A_10_19,A_10_20,A_10_21,A_10_22,A_10_23,A_10_24,A_10_25,A_10_26,A_10_27],[A_11_19,A_11_20,A_11_21,A_11_22,A_11_23,A_11_24,A_11_25,A_11_26,A_11_27],[A_12_19,A_12_20,A_12_21,A_12_22,A_12_23,A_12_24,A_12_25,A_12_26,A_12_27],[A_13_19,A_13_20,A_13_21,A_13_22,A_13_23,A_13_24,A_13_25,A_13_26,A_13_27],[A_14_19,A_14_20,A_14_21,A_14_22,A_14_23,A_14_24,A_14_25,A_14_26,A_14_27],[A_15_19,A_15_20,A_15_21,A_15_22,A_15_23,A_15_24,A_15_25,A_15_26,A_15_27],[A_16_19,A_16_20,A_16_21,A_16_22,A_16_23,A_16_24,A_16_25,A_16_26,A_16_27]]),Matrix(9, 10, [[-B_19_8-B_10_19+B_19_19,-B_19_18-B_10_20+B_19_20,-B_19_1-B_10_21+B_19_21,-B_19_2-B_10_22+B_19_22,-B_19_3-B_10_23+B_19_23,-B_19_4-B_10_24+B_19_24,-B_19_5-B_10_25+B_19_25,-B_19_6-B_10_26+B_19_26,-B_19_7-B_10_27+B_19_27,-B_10_28+B_19_28],[-B_20_8-B_11_19+B_20_19,-B_20_18-B_11_20+B_20_20,-B_20_1-B_11_21+B_20_21,-B_20_2-B_11_22+B_20_22,-B_20_3-B_11_23+B_20_23,-B_20_4-B_11_24+B_20_24,-B_20_5-B_11_25+B_20_25,-B_20_6-B_11_26+B_20_26,-B_20_7-B_11_27+B_20_27,-B_11_28+B_20_28],[-B_21_8-B_12_19+B_21_19,-B_21_18-B_12_20+B_21_20,-B_21_1-B_12_21+B_21_21,-B_21_2-B_12_22+B_21_22,-B_21_3-B_12_23+B_21_23,-B_21_4-B_12_24+B_21_24,-B_21_5-B_12_25+B_21_25,-B_21_6-B_12_26+B_21_26,-B_21_7-B_12_27+B_21_27,-B_12_28+B_21_28],[-B_22_8-B_13_19+B_22_19,-B_22_18-B_13_20+B_22_20,-B_22_1-B_13_21+B_22_21,-B_22_2-B_13_22+B_22_22,-B_22_3-B_13_23+B_22_23,-B_22_4-B_13_24+B_22_24,-B_22_5-B_13_25+B_22_25,-B_22_6-B_13_26+B_22_26,-B_22_7-B_13_27+B_22_27,-B_13_28+B_22_28],[-B_23_8-B_14_19+B_23_19,-B_23_18-B_14_20+B_23_20,-B_23_1-B_14_21+B_23_21,-B_23_2-B_14_22+B_23_22,-B_23_3-B_14_23+B_23_23,-B_23_4-B_14_24+B_23_24,-B_23_5-B_14_25+B_23_25,-B_23_6-B_14_26+B_23_26,-B_23_7-B_14_27+B_23_27,-B_14_28+B_23_28],[-B_24_8-B_15_19+B_24_19,-B_24_18-B_15_20+B_24_20,-B_24_1-B_15_21+B_24_21,-B_24_2-B_15_22+B_24_22,-B_24_3-B_15_23+B_24_23,-B_24_4-B_15_24+B_24_24,-B_24_5-B_15_25+B_24_25,-B_24_6-B_15_26+B_24_26,-B_24_7-B_15_27+B_24_27,-B_15_28+B_24_28],[-B_25_8-B_16_19+B_25_19,-B_25_18-B_16_20+B_25_20,-B_25_1-B_16_21+B_25_21,-B_25_2-B_16_22+B_25_22,-B_25_3-B_16_23+B_25_23,-B_25_4-B_16_24+B_25_24,-B_25_5-B_16_25+B_25_25,-B_25_6-B_16_26+B_25_26,-B_25_7-B_16_27+B_25_27,-B_16_28+B_25_28],[-B_26_8-B_17_19+B_26_19,-B_26_18-B_17_20+B_26_20,-B_26_1-B_17_21+B_26_21,-B_26_2-B_17_22+B_26_22,-B_26_3-B_17_23+B_26_23,-B_26_4-B_17_24+B_26_24,-B_26_5-B_17_25+B_26_25,-B_26_6-B_17_26+B_26_26,-B_26_7-B_17_27+B_26_27,-B_17_28+B_26_28],[-B_27_8-B_18_19+B_27_19,-B_27_18-B_18_20+B_27_20,-B_27_1-B_18_21+B_27_21,-B_27_2-B_18_22+B_27_22,-B_27_3-B_18_23+B_27_23,-B_27_4-B_18_24+B_27_24,-B_27_5-B_18_25+B_27_25,-B_27_6-B_18_26+B_27_26,-B_27_7-B_18_27+B_27_27,-B_18_28+B_27_28]]),Matrix(10, 8, [[C_19_9,C_19_10,C_19_11,C_19_12,C_19_13,C_19_14,C_19_15,C_19_16],[C_20_9,C_20_10,C_20_11,C_20_12,C_20_13,C_20_14,C_20_15,C_20_16],[C_21_9,C_21_10,C_21_11,C_21_12,C_21_13,C_21_14,C_21_15,C_21_16],[C_22_9,C_22_10,C_22_11,C_22_12,C_22_13,C_22_14,C_22_15,C_22_16],[C_23_9,C_23_10,C_23_11,C_23_12,C_23_13,C_23_14,C_23_15,C_23_16],[C_24_9,C_24_10,C_24_11,C_24_12,C_24_13,C_24_14,C_24_15,C_24_16],[C_25_9,C_25_10,C_25_11,C_25_12,C_25_13,C_25_14,C_25_15,C_25_16],[C_26_9,C_26_10,C_26_11,C_26_12,C_26_13,C_26_14,C_26_15,C_26_16],[C_27_9,C_27_10,C_27_11,C_27_12,C_27_13,C_27_14,C_27_15,C_27_16],[C_28_9,C_28_10,C_28_11,C_28_12,C_28_13,C_28_14,C_28_15,C_28_16]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 9, [[A_1_1+A_1_10,A_1_2+A_1_11,A_1_3+A_1_12,A_1_4+A_1_13,A_1_5+A_1_14,A_1_6+A_1_15,A_1_7+A_1_16,A_1_8+A_1_17,A_1_9+A_1_18],[A_2_1+A_2_10,A_2_2+A_2_11,A_2_3+A_2_12,A_2_4+A_2_13,A_2_5+A_2_14,A_2_6+A_2_15,A_2_7+A_2_16,A_2_8+A_2_17,A_2_9+A_2_18],[A_3_1+A_3_10,A_3_2+A_3_11,A_3_3+A_3_12,A_3_4+A_3_13,A_3_5+A_3_14,A_3_6+A_3_15,A_3_7+A_3_16,A_3_8+A_3_17,A_3_9+A_3_18],[A_4_1+A_4_10,A_4_2+A_4_11,A_4_3+A_4_12,A_4_4+A_4_13,A_4_5+A_4_14,A_4_6+A_4_15,A_4_7+A_4_16,A_4_8+A_4_17,A_4_9+A_4_18],[A_5_1+A_5_10,A_5_2+A_5_11,A_5_3+A_5_12,A_5_4+A_5_13,A_5_5+A_5_14,A_5_6+A_5_15,A_5_7+A_5_16,A_5_8+A_5_17,A_5_9+A_5_18],[A_6_1+A_6_10,A_6_2+A_6_11,A_6_3+A_6_12,A_6_4+A_6_13,A_6_5+A_6_14,A_6_6+A_6_15,A_6_7+A_6_16,A_6_8+A_6_17,A_6_9+A_6_18],[A_7_1+A_7_10,A_7_2+A_7_11,A_7_3+A_7_12,A_7_4+A_7_13,A_7_5+A_7_14,A_7_6+A_7_15,A_7_7+A_7_16,A_7_8+A_7_17,A_7_9+A_7_18],[A_8_1+A_8_10,A_8_2+A_8_11,A_8_3+A_8_12,A_8_4+A_8_13,A_8_5+A_8_14,A_8_6+A_8_15,A_8_7+A_8_16,A_8_8+A_8_17,A_8_9+A_8_18]]),Matrix(9, 9, [[B_1_9,B_1_10,B_1_11,B_1_12,B_1_13,B_1_14,B_1_15,B_1_16,B_1_17],[B_2_9,B_2_10,B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_14,B_2_15,B_2_16,B_2_17],[B_3_9,B_3_10,B_3_11,B_3_12,B_3_13,B_3_14,B_3_15,B_3_16,B_3_17],[B_4_9,B_4_10,B_4_11,B_4_12,B_4_13,B_4_14,B_4_15,B_4_16,B_4_17],[B_5_9,B_5_10,B_5_11,B_5_12,B_5_13,B_5_14,B_5_15,B_5_16,B_5_17],[B_6_9,B_6_10,B_6_11,B_6_12,B_6_13,B_6_14,B_6_15,B_6_16,B_6_17],[B_7_9,B_7_10,B_7_11,B_7_12,B_7_13,B_7_14,B_7_15,B_7_16,B_7_17],[B_8_9,B_8_10,B_8_11,B_8_12,B_8_13,B_8_14,B_8_15,B_8_16,B_8_17],[B_9_9,B_9_10,B_9_11,B_9_12,B_9_13,B_9_14,B_9_15,B_9_16,B_9_17]]),Matrix(9, 8, [[C_8_1+C_9_1,C_8_2+C_9_2,C_9_3+C_8_3,C_8_4+C_9_4,C_8_5+C_9_5,C_8_6+C_9_6,C_8_7+C_9_7,C_8_8+C_9_8],[C_10_1+C_18_1,C_10_2+C_18_2,C_10_3+C_18_3,C_10_4+C_18_4,C_10_5+C_18_5,C_10_6+C_18_6,C_10_7+C_18_7,C_10_8+C_18_8],[C_1_1+C_11_1,C_1_2+C_11_2,C_1_3+C_11_3,C_1_4+C_11_4,C_1_5+C_11_5,C_1_6+C_11_6,C_1_7+C_11_7,C_1_8+C_11_8],[C_2_1+C_12_1,C_2_2+C_12_2,C_2_3+C_12_3,C_2_4+C_12_4,C_2_5+C_12_5,C_2_6+C_12_6,C_2_7+C_12_7,C_2_8+C_12_8],[C_3_1+C_13_1,C_3_2+C_13_2,C_3_3+C_13_3,C_3_4+C_13_4,C_3_5+C_13_5,C_3_6+C_13_6,C_3_7+C_13_7,C_3_8+C_13_8],[C_4_1+C_14_1,C_4_2+C_14_2,C_4_3+C_14_3,C_4_4+C_14_4,C_4_5+C_14_5,C_4_6+C_14_6,C_4_7+C_14_7,C_4_8+C_14_8],[C_5_1+C_15_1,C_5_2+C_15_2,C_5_3+C_15_3,C_5_4+C_15_4,C_5_5+C_15_5,C_5_6+C_15_6,C_5_7+C_15_7,C_5_8+C_15_8],[C_6_1+C_16_1,C_6_2+C_16_2,C_6_3+C_16_3,C_6_4+C_16_4,C_6_5+C_16_5,C_6_6+C_16_6,C_6_7+C_16_7,C_6_8+C_16_8],[C_7_1+C_17_1,C_7_2+C_17_2,C_7_3+C_17_3,C_7_4+C_17_4,C_7_5+C_17_5,C_7_6+C_17_6,C_7_7+C_17_7,C_7_8+C_17_8]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 9, 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[[B_1_19,B_1_20,B_1_21,B_1_22,B_1_23,B_1_24,B_1_25,B_1_26,B_1_27,B_1_28],[B_2_19,B_2_20,B_2_21,B_2_22,B_2_23,B_2_24,B_2_25,B_2_26,B_2_27,B_2_28],[B_3_19,B_3_20,B_3_21,B_3_22,B_3_23,B_3_24,B_3_25,B_3_26,B_3_27,B_3_28],[B_4_19,B_4_20,B_4_21,B_4_22,B_4_23,B_4_24,B_4_25,B_4_26,B_4_27,B_4_28],[B_5_19,B_5_20,B_5_21,B_5_22,B_5_23,B_5_24,B_5_25,B_5_26,B_5_27,B_5_28],[B_6_19,B_6_20,B_6_21,B_6_22,B_6_23,B_6_24,B_6_25,B_6_26,B_6_27,B_6_28],[B_7_19,B_7_20,B_7_21,B_7_22,B_7_23,B_7_24,B_7_25,B_7_26,B_7_27,B_7_28],[B_8_19,B_8_20,B_8_21,B_8_22,B_8_23,B_8_24,B_8_25,B_8_26,B_8_27,B_8_28],[B_9_19,B_9_20,B_9_21,B_9_22,B_9_23,B_9_24,B_9_25,B_9_26,B_9_27,B_9_28]]),Matrix(10, 8, 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9, [[A_1_1-A_9_1,A_1_2-A_9_2,A_1_3-A_9_3,A_1_4-A_9_4,A_1_5-A_9_5,A_1_6-A_9_6,A_1_7-A_9_7,A_1_8-A_9_8,A_1_9-A_9_9],[A_2_1-A_10_1,A_2_2-A_10_2,A_2_3-A_10_3,A_2_4-A_10_4,A_2_5-A_10_5,A_2_6-A_10_6,A_2_7-A_10_7,A_2_8-A_10_8,A_2_9-A_10_9],[A_3_1-A_11_1,A_3_2-A_11_2,A_3_3-A_11_3,A_3_4-A_11_4,A_3_5-A_11_5,A_3_6-A_11_6,A_3_7-A_11_7,A_3_8-A_11_8,A_3_9-A_11_9],[A_4_1-A_12_1,A_4_2-A_12_2,A_4_3-A_12_3,A_4_4-A_12_4,A_4_5-A_12_5,A_4_6-A_12_6,A_4_7-A_12_7,A_4_8-A_12_8,A_4_9-A_12_9],[A_5_1-A_13_1,A_5_2-A_13_2,A_5_3-A_13_3,A_5_4-A_13_4,A_5_5-A_13_5,A_5_6-A_13_6,A_5_7-A_13_7,A_5_8-A_13_8,A_5_9-A_13_9],[A_6_1-A_14_1,A_6_2-A_14_2,A_6_3-A_14_3,A_6_4-A_14_4,A_6_5-A_14_5,A_6_6-A_14_6,A_6_7-A_14_7,A_6_8-A_14_8,A_6_9-A_14_9],[A_7_1-A_15_1,A_7_2-A_15_2,A_7_3-A_15_3,A_7_4-A_15_4,A_7_5-A_15_5,A_7_6-A_15_6,A_7_7-A_15_7,A_7_8-A_15_8,A_7_9-A_15_9],[A_8_1-A_16_1,A_8_2-A_16_2,A_8_3-A_16_3,A_8_4-A_16_4,A_8_5-A_16_5,A_8_6-A_16_6,A_8_7-A_16_7,A_8_8-A_16_8,A_8_9-A_16_9]]),Matrix(9, 9, [[B_1_8-B_19_8-B_1_9,B_1_18-B_19_18-B_1_10,B_1_1-B_19_1-B_1_11,B_1_2-B_19_2-B_1_12,B_1_3-B_19_3-B_1_13,B_1_4-B_19_4-B_1_14,B_1_5-B_19_5-B_1_15,B_1_6-B_19_6-B_1_16,B_1_7-B_19_7-B_1_17],[B_2_8-B_20_8-B_2_9,B_2_18-B_20_18-B_2_10,B_2_1-B_20_1-B_2_11,B_2_2-B_20_2-B_2_12,B_2_3-B_20_3-B_2_13,B_2_4-B_20_4-B_2_14,B_2_5-B_20_5-B_2_15,B_2_6-B_20_6-B_2_16,B_2_7-B_20_7-B_2_17],[B_3_8-B_21_8-B_3_9,B_3_18-B_21_18-B_3_10,B_3_1-B_21_1-B_3_11,B_3_2-B_21_2-B_3_12,B_3_3-B_21_3-B_3_13,B_3_4-B_21_4-B_3_14,B_3_5-B_21_5-B_3_15,B_3_6-B_21_6-B_3_16,B_3_7-B_21_7-B_3_17],[B_4_8-B_22_8-B_4_9,B_4_18-B_22_18-B_4_10,B_4_1-B_22_1-B_4_11,B_4_2-B_22_2-B_4_12,B_4_3-B_22_3-B_4_13,B_4_4-B_22_4-B_4_14,B_4_5-B_22_5-B_4_15,B_4_6-B_22_6-B_4_16,B_4_7-B_22_7-B_4_17],[B_5_8-B_23_8-B_5_9,B_5_18-B_23_18-B_5_10,B_5_1-B_23_1-B_5_11,B_5_2-B_23_2-B_5_12,B_5_3-B_23_3-B_5_13,B_5_4-B_23_4-B_5_14,B_5_5-B_23_5-B_5_15,B_5_6-B_23_6-B_5_16,B_5_7-B_23_7-B_5_17],[B_6_8-B_24_8-B_6_9,B_6_18-B_24_18-B_6_10,B_6_1-B_24_1-B_6_11,B_6_2-B_24_2-B_6_12,B_6_3-B_24_3-B_6_13,B_6_4-B_24_4-B_6_14,B_6_5-B_24_5-B_6_15,B_6_6-B_24_6-B_6_16,B_6_7-B_24_7-B_6_17],[B_7_8-B_25_8-B_7_9,B_7_18-B_25_18-B_7_10,B_7_1-B_25_1-B_7_11,B_7_2-B_25_2-B_7_12,B_7_3-B_25_3-B_7_13,B_7_4-B_25_4-B_7_14,B_7_5-B_25_5-B_7_15,B_7_6-B_25_6-B_7_16,B_7_7-B_25_7-B_7_17],[B_8_8-B_26_8-B_8_9,B_8_18-B_26_18-B_8_10,B_8_1-B_26_1-B_8_11,B_8_2-B_26_2-B_8_12,B_8_3-B_26_3-B_8_13,B_8_4-B_26_4-B_8_14,B_8_5-B_26_5-B_8_15,B_8_6-B_26_6-B_8_16,B_8_7-B_26_7-B_8_17],[B_9_8-B_27_8-B_9_9,B_9_18-B_27_18-B_9_10,B_9_1-B_27_1-B_9_11,B_9_2-B_27_2-B_9_12,B_9_3-B_27_3-B_9_13,B_9_4-B_27_4-B_9_14,B_9_5-B_27_5-B_9_15,B_9_6-B_27_6-B_9_16,B_9_7-B_27_7-B_9_17]]),Matrix(9, 8, [[C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4,C_8_5,C_8_6,C_8_7,C_8_8],[C_18_1,C_18_2,C_18_3,C_18_4,C_18_5,C_18_6,C_18_7,C_18_8],[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5,C_1_6,C_1_7,C_1_8],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5,C_2_6,C_2_7,C_2_8],[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4,C_3_5,C_3_6,C_3_7,C_3_8],[C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4,C_4_5,C_4_6,C_4_7,C_4_8],[C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4,C_5_5,C_5_6,C_5_7,C_5_8],[C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4,C_6_5,C_6_6,C_6_7,C_6_8],[C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4,C_7_5,C_7_6,C_7_7,C_7_8]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 9, 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9, 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9, 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10, [[B_10_19,B_10_20,B_10_21,B_10_22,B_10_23,B_10_24,B_10_25,B_10_26,B_10_27,B_10_28],[B_11_19,B_11_20,B_11_21,B_11_22,B_11_23,B_11_24,B_11_25,B_11_26,B_11_27,B_11_28],[B_12_19,B_12_20,B_12_21,B_12_22,B_12_23,B_12_24,B_12_25,B_12_26,B_12_27,B_12_28],[B_13_19,B_13_20,B_13_21,B_13_22,B_13_23,B_13_24,B_13_25,B_13_26,B_13_27,B_13_28],[B_14_19,B_14_20,B_14_21,B_14_22,B_14_23,B_14_24,B_14_25,B_14_26,B_14_27,B_14_28],[B_15_19,B_15_20,B_15_21,B_15_22,B_15_23,B_15_24,B_15_25,B_15_26,B_15_27,B_15_28],[B_16_19,B_16_20,B_16_21,B_16_22,B_16_23,B_16_24,B_16_25,B_16_26,B_16_27,B_16_28],[B_17_19,B_17_20,B_17_21,B_17_22,B_17_23,B_17_24,B_17_25,B_17_26,B_17_27,B_17_28],[B_18_19,B_18_20,B_18_21,B_18_22,B_18_23,B_18_24,B_18_25,B_18_26,B_18_27,B_18_28]]),Matrix(10, 8, 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9, 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9, [[B_19_9,B_19_10,B_19_11,B_19_12,B_19_13,B_19_14,B_19_15,B_19_16,B_19_17],[B_20_9,B_20_10,B_20_11,B_20_12,B_20_13,B_20_14,B_20_15,B_20_16,B_20_17],[B_21_9,B_21_10,B_21_11,B_21_12,B_21_13,B_21_14,B_21_15,B_21_16,B_21_17],[B_22_9,B_22_10,B_22_11,B_22_12,B_22_13,B_22_14,B_22_15,B_22_16,B_22_17],[B_23_9,B_23_10,B_23_11,B_23_12,B_23_13,B_23_14,B_23_15,B_23_16,B_23_17],[B_24_9,B_24_10,B_24_11,B_24_12,B_24_13,B_24_14,B_24_15,B_24_16,B_24_17],[B_25_9,B_25_10,B_25_11,B_25_12,B_25_13,B_25_14,B_25_15,B_25_16,B_25_17],[B_26_9,B_26_10,B_26_11,B_26_12,B_26_13,B_26_14,B_26_15,B_26_16,B_26_17],[B_27_9,B_27_10,B_27_11,B_27_12,B_27_13,B_27_14,B_27_15,B_27_16,B_27_17]]),Matrix(9, 8, [[C_9_1+C_19_1,C_9_2+C_19_2,C_9_3+C_19_3,C_9_4+C_19_4,C_9_5+C_19_5,C_9_6+C_19_6,C_9_7+C_19_7,C_9_8+C_19_8],[C_10_1+C_20_1,C_10_2+C_20_2,C_10_3+C_20_3,C_10_4+C_20_4,C_10_5+C_20_5,C_10_6+C_20_6,C_10_7+C_20_7,C_10_8+C_20_8],[C_11_1+C_21_1,C_11_2+C_21_2,C_11_3+C_21_3,C_11_4+C_21_4,C_11_5+C_21_5,C_11_6+C_21_6,C_11_7+C_21_7,C_11_8+C_21_8],[C_12_1+C_22_1,C_12_2+C_22_2,C_12_3+C_22_3,C_12_4+C_22_4,C_12_5+C_22_5,C_12_6+C_22_6,C_12_7+C_22_7,C_12_8+C_22_8],[C_13_1+C_23_1,C_13_2+C_23_2,C_13_3+C_23_3,C_13_4+C_23_4,C_13_5+C_23_5,C_13_6+C_23_6,C_13_7+C_23_7,C_13_8+C_23_8],[C_14_1+C_24_1,C_14_2+C_24_2,C_14_3+C_24_3,C_14_4+C_24_4,C_14_5+C_24_5,C_14_6+C_24_6,C_14_7+C_24_7,C_14_8+C_24_8],[C_15_1+C_25_1,C_15_2+C_25_2,C_15_3+C_25_3,C_15_4+C_25_4,C_15_5+C_25_5,C_15_6+C_25_6,C_15_7+C_25_7,C_15_8+C_25_8],[C_16_1+C_26_1,C_16_2+C_26_2,C_16_3+C_26_3,C_16_4+C_26_4,C_16_5+C_26_5,C_16_6+C_26_6,C_16_7+C_26_7,C_16_8+C_26_8],[C_17_1+C_27_1,C_17_2+C_27_2,C_17_3+C_27_3,C_17_4+C_27_4,C_17_5+C_27_5,C_17_6+C_27_6,C_17_7+C_27_7,C_17_8+C_27_8]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 9, [[-A_1_1+A_9_1-A_1_19+A_9_19,-A_1_2+A_9_2-A_1_20+A_9_20,-A_1_3+A_9_3-A_1_21+A_9_21,-A_1_4+A_9_4-A_1_22+A_9_22,-A_1_5+A_9_5-A_1_23+A_9_23,-A_1_6+A_9_6-A_1_24+A_9_24,-A_1_7+A_9_7-A_1_25+A_9_25,-A_1_8+A_9_8-A_1_26+A_9_26,-A_1_9+A_9_9-A_1_27+A_9_27],[-A_2_1+A_10_1-A_2_19+A_10_19,-A_2_2+A_10_2-A_2_20+A_10_20,-A_2_3+A_10_3-A_2_21+A_10_21,-A_2_4+A_10_4-A_2_22+A_10_22,-A_2_5+A_10_5-A_2_23+A_10_23,-A_2_6+A_10_6-A_2_24+A_10_24,-A_2_7+A_10_7-A_2_25+A_10_25,-A_2_8+A_10_8-A_2_26+A_10_26,-A_2_9+A_10_9-A_2_27+A_10_27],[-A_3_1+A_11_1-A_3_19+A_11_19,-A_3_2+A_11_2-A_3_20+A_11_20,-A_3_3+A_11_3-A_3_21+A_11_21,-A_3_4+A_11_4-A_3_22+A_11_22,-A_3_5+A_11_5-A_3_23+A_11_23,-A_3_6+A_11_6-A_3_24+A_11_24,-A_3_7+A_11_7-A_3_25+A_11_25,-A_3_8+A_11_8-A_3_26+A_11_26,-A_3_9+A_11_9-A_3_27+A_11_27],[-A_4_1+A_12_1-A_4_19+A_12_19,-A_4_2+A_12_2-A_4_20+A_12_20,-A_4_3+A_12_3-A_4_21+A_12_21,-A_4_4+A_12_4-A_4_22+A_12_22,-A_4_5+A_12_5-A_4_23+A_12_23,-A_4_6+A_12_6-A_4_24+A_12_24,-A_4_7+A_12_7-A_4_25+A_12_25,-A_4_8+A_12_8-A_4_26+A_12_26,-A_4_9+A_12_9-A_4_27+A_12_27],[-A_5_1+A_13_1-A_5_19+A_13_19,-A_5_2+A_13_2-A_5_20+A_13_20,-A_5_3+A_13_3-A_5_21+A_13_21,-A_5_4+A_13_4-A_5_22+A_13_22,-A_5_5+A_13_5-A_5_23+A_13_23,-A_5_6+A_13_6-A_5_24+A_13_24,-A_5_7+A_13_7-A_5_25+A_13_25,-A_5_8+A_13_8-A_5_26+A_13_26,-A_5_9+A_13_9-A_5_27+A_13_27],[-A_6_1+A_14_1-A_6_19+A_14_19,-A_6_2+A_14_2-A_6_20+A_14_20,-A_6_3+A_14_3-A_6_21+A_14_21,-A_6_4+A_14_4-A_6_22+A_14_22,-A_6_5+A_14_5-A_6_23+A_14_23,-A_6_6+A_14_6-A_6_24+A_14_24,-A_6_7+A_14_7-A_6_25+A_14_25,-A_6_8+A_14_8-A_6_26+A_14_26,-A_6_9+A_14_9-A_6_27+A_14_27],[-A_7_1+A_15_1-A_7_19+A_15_19,-A_7_2+A_15_2-A_7_20+A_15_20,-A_7_3+A_15_3-A_7_21+A_15_21,-A_7_4+A_15_4-A_7_22+A_15_22,-A_7_5+A_15_5-A_7_23+A_15_23,-A_7_6+A_15_6-A_7_24+A_15_24,-A_7_7+A_15_7-A_7_25+A_15_25,-A_7_8+A_15_8-A_7_26+A_15_26,-A_7_9+A_15_9-A_7_27+A_15_27],[-A_8_1+A_16_1-A_8_19+A_16_19,-A_8_2+A_16_2-A_8_20+A_16_20,-A_8_3+A_16_3-A_8_21+A_16_21,-A_8_4+A_16_4-A_8_22+A_16_22,-A_8_5+A_16_5-A_8_23+A_16_23,-A_8_6+A_16_6-A_8_24+A_16_24,-A_8_7+A_16_7-A_8_25+A_16_25,-A_8_8+A_16_8-A_8_26+A_16_26,-A_8_9+A_16_9-A_8_27+A_16_27]]),Matrix(9, 9, [[B_19_8,B_19_18,B_19_1,B_19_2,B_19_3,B_19_4,B_19_5,B_19_6,B_19_7],[B_20_8,B_20_18,B_20_1,B_20_2,B_20_3,B_20_4,B_20_5,B_20_6,B_20_7],[B_21_8,B_21_18,B_21_1,B_21_2,B_21_3,B_21_4,B_21_5,B_21_6,B_21_7],[B_22_8,B_22_18,B_22_1,B_22_2,B_22_3,B_22_4,B_22_5,B_22_6,B_22_7],[B_23_8,B_23_18,B_23_1,B_23_2,B_23_3,B_23_4,B_23_5,B_23_6,B_23_7],[B_24_8,B_24_18,B_24_1,B_24_2,B_24_3,B_24_4,B_24_5,B_24_6,B_24_7],[B_25_8,B_25_18,B_25_1,B_25_2,B_25_3,B_25_4,B_25_5,B_25_6,B_25_7],[B_26_8,B_26_18,B_26_1,B_26_2,B_26_3,B_26_4,B_26_5,B_26_6,B_26_7],[B_27_8,B_27_18,B_27_1,B_27_2,B_27_3,B_27_4,B_27_5,B_27_6,B_27_7]]),Matrix(9, 8, [[C_8_9+C_19_9,C_8_10+C_19_10,C_8_11+C_19_11,C_8_12+C_19_12,C_8_13+C_19_13,C_8_14+C_19_14,C_8_15+C_19_15,C_8_16+C_19_16],[C_18_9+C_20_9,C_18_10+C_20_10,C_18_11+C_20_11,C_18_12+C_20_12,C_18_13+C_20_13,C_18_14+C_20_14,C_18_15+C_20_15,C_18_16+C_20_16],[C_1_9+C_21_9,C_1_10+C_21_10,C_1_11+C_21_11,C_1_12+C_21_12,C_1_13+C_21_13,C_1_14+C_21_14,C_1_15+C_21_15,C_1_16+C_21_16],[C_2_9+C_22_9,C_2_10+C_22_10,C_2_11+C_22_11,C_2_12+C_22_12,C_2_13+C_22_13,C_2_14+C_22_14,C_2_15+C_22_15,C_2_16+C_22_16],[C_3_9+C_23_9,C_3_10+C_23_10,C_3_11+C_23_11,C_3_12+C_23_12,C_3_13+C_23_13,C_3_14+C_23_14,C_3_15+C_23_15,C_3_16+C_23_16],[C_4_9+C_24_9,C_4_10+C_24_10,C_4_11+C_24_11,C_4_12+C_24_12,C_4_13+C_24_13,C_4_14+C_24_14,C_4_15+C_24_15,C_4_16+C_24_16],[C_5_9+C_25_9,C_5_10+C_25_10,C_5_11+C_25_11,C_5_12+C_25_12,C_5_13+C_25_13,C_5_14+C_25_14,C_5_15+C_25_15,C_5_16+C_25_16],[C_6_9+C_26_9,C_6_10+C_26_10,C_6_11+C_26_11,C_6_12+C_26_12,C_6_13+C_26_13,C_6_14+C_26_14,C_6_15+C_26_15,C_6_16+C_26_16],[C_7_9+C_27_9,C_7_10+C_27_10,C_7_11+C_27_11,C_7_12+C_27_12,C_7_13+C_27_13,C_7_14+C_27_14,C_7_15+C_27_15,C_7_16+C_27_16]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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