Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨16×26×32:7523⟩

Algorithm type

16X8Y11Z12+16X8Y12Z10+24X8Y11Z11+16X8Y11Z10+8X8Y10Z11+56X8Y11Z9+8X8Y10Z9+24X4Y11Z12+24X4Y12Z10+40X4Y11Z11+24X4Y11Z10+8X4Y10Z11+X8Y8Z8+88X4Y11Z9+8X4Y10Z9+16X4Y12Z6+32X4Y12Z5+8X4Y11Z6+80X8Y6Z6+24X4Y11Z5+8X4Y10Z6+24X2Y12Z6+32X8Y6Z5+48X8Y5Z6+8X4Y10Z5+48X2Y12Z5+16X2Y11Z6+24X8Y5Z5+40X2Y11Z5+8X2Y10Z6+8X8Y4Z5+8X2Y10Z5+16X8Y4Z4+70X4Y8Z4+328X4Y6Z6+48X2Y12Z2+8X8Y3Z4+8X7Y4Z4+4X4Y7Z4+144X4Y6Z5+104X4Y5Z6+8X2Y11Z2+4X8Y2Z4+14X4Y6Z4+40X4Y5Z5+24X2Y10Z2+312X2Y6Z6+96X4Y6Z3+8X4Y4Z5+144X2Y6Z5+48X2Y5Z6+32X6Y4Z2+24X4Y5Z3+70X4Y4Z4+12X2Y8Z2+12X2Y4Z6+14X4Y4Z3+4X3Y4Z4+256X2Y6Z3+4X2Y3Z6+16X6Y2Z2+60X4Y4Z2+200X4Y3Z3+32X3Y6Z+2X3Y4Z3+44X2Y6Z2+56X2Y5Z3+48X2Y4Z4+8X2Y2Z6+176XY6Z3+20X4Y3Z2+10X3Y4Z2+8X2Y4Z3+16X2Y3Z4+32XY6Z2+32XY5Z3+106X4Y2Z2+14X3Y4Z+421X2Y4Z2+480X2Y3Z3+32X2Y2Z4+143XY6Z+32XY5Z2+16X4YZ2+18X3Y3Z+56X2Y4Z+57X2Y3Z2+57XY5Z+19XY4Z2+296XY3Z3+48X3Y2Z+16X2Y3Z+421X2Y2Z2+135XY4Z+33XY3Z2+31XY2Z3+20X3YZ+136X2Y2Z+17X2YZ2+133XY3Z+159XY2Z2+17XYZ3+88X2YZ+528XY2Z+77XYZ2+508XYZ16X8Y11Z1216X8Y12Z1024X8Y11Z1116X8Y11Z108X8Y10Z1156X8Y11Z98X8Y10Z924X4Y11Z1224X4Y12Z1040X4Y11Z1124X4Y11Z108X4Y10Z11X8Y8Z888X4Y11Z98X4Y10Z916X4Y12Z632X4Y12Z58X4Y11Z680X8Y6Z624X4Y11Z58X4Y10Z624X2Y12Z632X8Y6Z548X8Y5Z68X4Y10Z548X2Y12Z516X2Y11Z624X8Y5Z540X2Y11Z58X2Y10Z68X8Y4Z58X2Y10Z516X8Y4Z470X4Y8Z4328X4Y6Z648X2Y12Z28X8Y3Z48X7Y4Z44X4Y7Z4144X4Y6Z5104X4Y5Z68X2Y11Z24X8Y2Z414X4Y6Z440X4Y5Z524X2Y10Z2312X2Y6Z696X4Y6Z38X4Y4Z5144X2Y6Z548X2Y5Z632X6Y4Z224X4Y5Z370X4Y4Z412X2Y8Z212X2Y4Z614X4Y4Z34X3Y4Z4256X2Y6Z34X2Y3Z616X6Y2Z260X4Y4Z2200X4Y3Z332X3Y6Z2X3Y4Z344X2Y6Z256X2Y5Z348X2Y4Z48X2Y2Z6176XY6Z320X4Y3Z210X3Y4Z28X2Y4Z316X2Y3Z432XY6Z232XY5Z3106X4Y2Z214X3Y4Z421X2Y4Z2480X2Y3Z332X2Y2Z4143XY6Z32XY5Z216X4YZ218X3Y3Z56X2Y4Z57X2Y3Z257XY5Z19XY4Z2296XY3Z348X3Y2Z16X2Y3Z421X2Y2Z2135XY4Z33XY3Z231XY2Z320X3YZ136X2Y2Z17X2YZ2133XY3Z159XY2Z217XYZ388X2YZ528XY2Z77XYZ2508XYZ16*X^8*Y^11*Z^12+16*X^8*Y^12*Z^10+24*X^8*Y^11*Z^11+16*X^8*Y^11*Z^10+8*X^8*Y^10*Z^11+56*X^8*Y^11*Z^9+8*X^8*Y^10*Z^9+24*X^4*Y^11*Z^12+24*X^4*Y^12*Z^10+40*X^4*Y^11*Z^11+24*X^4*Y^11*Z^10+8*X^4*Y^10*Z^11+X^8*Y^8*Z^8+88*X^4*Y^11*Z^9+8*X^4*Y^10*Z^9+16*X^4*Y^12*Z^6+32*X^4*Y^12*Z^5+8*X^4*Y^11*Z^6+80*X^8*Y^6*Z^6+24*X^4*Y^11*Z^5+8*X^4*Y^10*Z^6+24*X^2*Y^12*Z^6+32*X^8*Y^6*Z^5+48*X^8*Y^5*Z^6+8*X^4*Y^10*Z^5+48*X^2*Y^12*Z^5+16*X^2*Y^11*Z^6+24*X^8*Y^5*Z^5+40*X^2*Y^11*Z^5+8*X^2*Y^10*Z^6+8*X^8*Y^4*Z^5+8*X^2*Y^10*Z^5+16*X^8*Y^4*Z^4+70*X^4*Y^8*Z^4+328*X^4*Y^6*Z^6+48*X^2*Y^12*Z^2+8*X^8*Y^3*Z^4+8*X^7*Y^4*Z^4+4*X^4*Y^7*Z^4+144*X^4*Y^6*Z^5+104*X^4*Y^5*Z^6+8*X^2*Y^11*Z^2+4*X^8*Y^2*Z^4+14*X^4*Y^6*Z^4+40*X^4*Y^5*Z^5+24*X^2*Y^10*Z^2+312*X^2*Y^6*Z^6+96*X^4*Y^6*Z^3+8*X^4*Y^4*Z^5+144*X^2*Y^6*Z^5+48*X^2*Y^5*Z^6+32*X^6*Y^4*Z^2+24*X^4*Y^5*Z^3+70*X^4*Y^4*Z^4+12*X^2*Y^8*Z^2+12*X^2*Y^4*Z^6+14*X^4*Y^4*Z^3+4*X^3*Y^4*Z^4+256*X^2*Y^6*Z^3+4*X^2*Y^3*Z^6+16*X^6*Y^2*Z^2+60*X^4*Y^4*Z^2+200*X^4*Y^3*Z^3+32*X^3*Y^6*Z+2*X^3*Y^4*Z^3+44*X^2*Y^6*Z^2+56*X^2*Y^5*Z^3+48*X^2*Y^4*Z^4+8*X^2*Y^2*Z^6+176*X*Y^6*Z^3+20*X^4*Y^3*Z^2+10*X^3*Y^4*Z^2+8*X^2*Y^4*Z^3+16*X^2*Y^3*Z^4+32*X*Y^6*Z^2+32*X*Y^5*Z^3+106*X^4*Y^2*Z^2+14*X^3*Y^4*Z+421*X^2*Y^4*Z^2+480*X^2*Y^3*Z^3+32*X^2*Y^2*Z^4+143*X*Y^6*Z+32*X*Y^5*Z^2+16*X^4*Y*Z^2+18*X^3*Y^3*Z+56*X^2*Y^4*Z+57*X^2*Y^3*Z^2+57*X*Y^5*Z+19*X*Y^4*Z^2+296*X*Y^3*Z^3+48*X^3*Y^2*Z+16*X^2*Y^3*Z+421*X^2*Y^2*Z^2+135*X*Y^4*Z+33*X*Y^3*Z^2+31*X*Y^2*Z^3+20*X^3*Y*Z+136*X^2*Y^2*Z+17*X^2*Y*Z^2+133*X*Y^3*Z+159*X*Y^2*Z^2+17*X*Y*Z^3+88*X^2*Y*Z+528*X*Y^2*Z+77*X*Y*Z^2+508*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨16×26×32:7523⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨16×26×32:7523⟩ = ⟨8×9×8:392⟩ + ⟨8×9×12:560⟩ + ⟨8×8×12:508⟩ + ⟨8×9×12:560⟩ + ⟨8×9×8:392⟩ + ⟨8×9×12:560⟩ + ⟨8×9×12:560⟩ + ⟨8×9×12:560⟩ + ⟨8×8×12:508⟩ + ⟨8×9×8:392⟩ + ⟨8×9×12:560⟩ + ⟨8×9×12:560⟩ + ⟨8×9×12:560⟩ + ⟨8×8×8:343⟩ + ⟨8×8×12:508⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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[[B_18_21,B_18_22,B_18_23,B_18_24,B_18_25,B_18_26,B_18_27,B_18_28,B_18_29,B_18_30,B_18_31,B_18_32],[B_19_21,B_19_22,B_19_23,B_19_24,B_19_25,B_19_26,B_19_27,B_19_28,B_19_29,B_19_30,B_19_31,B_19_32],[B_20_21,B_20_22,B_20_23,B_20_24,B_20_25,B_20_26,B_20_27,B_20_28,B_20_29,B_20_30,B_20_31,B_20_32],[B_21_21,B_21_22,B_21_23,B_21_24,B_21_25,B_21_26,B_21_27,B_21_28,B_21_29,B_21_30,B_21_31,B_21_32],[B_22_21,B_22_22,B_22_23,B_22_24,B_22_25,B_22_26,B_22_27,B_22_28,B_22_29,B_22_30,B_22_31,B_22_32],[B_23_21,B_23_22,B_23_23,B_23_24,B_23_25,B_23_26,B_23_27,B_23_28,B_23_29,B_23_30,B_23_31,B_23_32],[B_24_21,B_24_22,B_24_23,B_24_24,B_24_25,B_24_26,B_24_27,B_24_28,B_24_29,B_24_30,B_24_31,B_24_32],[B_25_21,B_25_22,B_25_23,B_25_24,B_25_25,B_25_26,B_25_27,B_25_28,B_25_29,B_25_30,B_25_31,B_25_32],[B_26_21,B_26_22,B_26_23,B_26_24,B_26_25,B_26_26,B_26_27,B_26_28,B_26_29,B_26_30,B_26_31,B_26_32]]),Matrix(12, 8, 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9, 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12, [[B_18_9,B_18_10,B_18_11,B_18_12,B_18_13,B_18_14,B_18_15,B_18_16,B_18_17,B_18_18,B_18_19,B_18_20],[B_19_9,B_19_10,B_19_11,B_19_12,B_19_13,B_19_14,B_19_15,B_19_16,B_19_17,B_19_18,B_19_19,B_19_20],[B_20_9,B_20_10,B_20_11,B_20_12,B_20_13,B_20_14,B_20_15,B_20_16,B_20_17,B_20_18,B_20_19,B_20_20],[B_21_9,B_21_10,B_21_11,B_21_12,B_21_13,B_21_14,B_21_15,B_21_16,B_21_17,B_21_18,B_21_19,B_21_20],[B_22_9,B_22_10,B_22_11,B_22_12,B_22_13,B_22_14,B_22_15,B_22_16,B_22_17,B_22_18,B_22_19,B_22_20],[B_23_9,B_23_10,B_23_11,B_23_12,B_23_13,B_23_14,B_23_15,B_23_16,B_23_17,B_23_18,B_23_19,B_23_20],[B_24_9,B_24_10,B_24_11,B_24_12,B_24_13,B_24_14,B_24_15,B_24_16,B_24_17,B_24_18,B_24_19,B_24_20],[B_25_9,B_25_10,B_25_11,B_25_12,B_25_13,B_25_14,B_25_15,B_25_16,B_25_17,B_25_18,B_25_19,B_25_20],[B_26_9,B_26_10,B_26_11,B_26_12,B_26_13,B_26_14,B_26_15,B_26_16,B_26_17,B_26_18,B_26_19,B_26_20]]),Matrix(12, 8, 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9, [[A_9_9,A_9_10,A_9_11,A_9_12,A_9_13,A_9_14,A_9_15,A_9_16,A_9_17],[A_10_9,A_10_10,A_10_11,A_10_12,A_10_13,A_10_14,A_10_15,A_10_16,A_10_17],[A_11_9,A_11_10,A_11_11,A_11_12,A_11_13,A_11_14,A_11_15,A_11_16,A_11_17],[A_12_9,A_12_10,A_12_11,A_12_12,A_12_13,A_12_14,A_12_15,A_12_16,A_12_17],[A_13_9,A_13_10,A_13_11,A_13_12,A_13_13,A_13_14,A_13_15,A_13_16,A_13_17],[A_14_9,A_14_10,A_14_11,A_14_12,A_14_13,A_14_14,A_14_15,A_14_16,A_14_17],[A_15_9,A_15_10,A_15_11,A_15_12,A_15_13,A_15_14,A_15_15,A_15_16,A_15_17],[A_16_9,A_16_10,A_16_11,A_16_12,A_16_13,A_16_14,A_16_15,A_16_16,A_16_17]]),Matrix(9, 12, 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8, [[C_9_9,C_9_10,C_9_11,C_9_12,C_9_13,C_9_14,C_9_15,C_9_16],[C_10_9,C_10_10,C_10_11,C_10_12,C_10_13,C_10_14,C_10_15,C_10_16],[C_11_9,C_11_10,C_11_11,C_11_12,C_11_13,C_11_14,C_11_15,C_11_16],[C_12_9,C_12_10,C_12_11,C_12_12,C_12_13,C_12_14,C_12_15,C_12_16],[C_13_9,C_13_10,C_13_11,C_13_12,C_13_13,C_13_14,C_13_15,C_13_16],[C_14_9,C_14_10,C_14_11,C_14_12,C_14_13,C_14_14,C_14_15,C_14_16],[C_15_9,C_15_10,C_15_11,C_15_12,C_15_13,C_15_14,C_15_15,C_15_16],[C_16_9,C_16_10,C_16_11,C_16_12,C_16_13,C_16_14,C_16_15,C_16_16],[C_17_9,C_17_10,C_17_11,C_17_12,C_17_13,C_17_14,C_17_15,C_17_16],[C_18_9,C_18_10,C_18_11,C_18_12,C_18_13,C_18_14,C_18_15,C_18_16],[C_19_9,C_19_10,C_19_11,C_19_12,C_19_13,C_19_14,C_19_15,C_19_16],[C_20_9,C_20_10,C_20_11,C_20_12,C_20_13,C_20_14,C_20_15,C_20_16]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 9, 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8, [[A_9_8-A_9_18,A_9_1-A_9_19,A_9_2-A_9_20,A_9_3-A_9_21,A_9_4-A_9_22,A_9_5-A_9_23,A_9_6-A_9_24,A_9_7-A_9_25],[A_10_8-A_10_18,A_10_1-A_10_19,A_10_2-A_10_20,A_10_3-A_10_21,A_10_4-A_10_22,A_10_5-A_10_23,A_10_6-A_10_24,A_10_7-A_10_25],[A_11_8-A_11_18,A_11_1-A_11_19,A_11_2-A_11_20,A_11_3-A_11_21,A_11_4-A_11_22,A_11_5-A_11_23,A_11_6-A_11_24,A_11_7-A_11_25],[A_12_8-A_12_18,A_12_1-A_12_19,A_12_2-A_12_20,A_12_3-A_12_21,A_12_4-A_12_22,A_12_5-A_12_23,A_12_6-A_12_24,A_12_7-A_12_25],[A_13_8-A_13_18,A_13_1-A_13_19,A_13_2-A_13_20,A_13_3-A_13_21,A_13_4-A_13_22,A_13_5-A_13_23,A_13_6-A_13_24,A_13_7-A_13_25],[A_14_8-A_14_18,A_14_1-A_14_19,A_14_2-A_14_20,A_14_3-A_14_21,A_14_4-A_14_22,A_14_5-A_14_23,A_14_6-A_14_24,A_14_7-A_14_25],[A_15_8-A_15_18,A_15_1-A_15_19,A_15_2-A_15_20,A_15_3-A_15_21,A_15_4-A_15_22,A_15_5-A_15_23,A_15_6-A_15_24,A_15_7-A_15_25],[A_16_8-A_16_18,A_16_1-A_16_19,A_16_2-A_16_20,A_16_3-A_16_21,A_16_4-A_16_22,A_16_5-A_16_23,A_16_6-A_16_24,A_16_7-A_16_25]]),Matrix(8, 8, [[B_8_5,B_8_6,B_8_7,B_8_8,B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_4],[B_1_5,B_1_6,B_1_7,B_1_8,B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4],[B_2_5,B_2_6,B_2_7,B_2_8,B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4],[B_3_5,B_3_6,B_3_7,B_3_8,B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4],[B_4_5,B_4_6,B_4_7,B_4_8,B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4],[B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8,B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4],[B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4],[B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4]]),Matrix(8, 8, [[C_5_9+C_21_9,C_5_10+C_21_10,C_5_11+C_21_11,C_5_12+C_21_12,C_5_13+C_21_13,C_5_14+C_21_14,C_5_15+C_21_15,C_5_16+C_21_16],[C_6_9+C_22_9,C_6_10+C_22_10,C_6_11+C_22_11,C_6_12+C_22_12,C_6_13+C_22_13,C_6_14+C_22_14,C_6_15+C_22_15,C_6_16+C_22_16],[C_7_9+C_23_9,C_7_10+C_23_10,C_7_11+C_23_11,C_7_12+C_23_12,C_7_13+C_23_13,C_7_14+C_23_14,C_7_15+C_23_15,C_7_16+C_23_16],[C_8_9+C_24_9,C_8_10+C_24_10,C_8_11+C_24_11,C_8_12+C_24_12,C_8_13+C_24_13,C_8_14+C_24_14,C_8_15+C_24_15,C_8_16+C_24_16],[C_1_9+C_25_9,C_1_10+C_25_10,C_1_11+C_25_11,C_1_12+C_25_12,C_1_13+C_25_13,C_1_14+C_25_14,C_1_15+C_25_15,C_1_16+C_25_16],[C_2_9+C_26_9,C_2_10+C_26_10,C_2_11+C_26_11,C_2_12+C_26_12,C_2_13+C_26_13,C_2_14+C_26_14,C_2_15+C_26_15,C_2_16+C_26_16],[C_3_9+C_27_9,C_3_10+C_27_10,C_3_11+C_27_11,C_3_12+C_27_12,C_3_13+C_27_13,C_3_14+C_27_14,C_3_15+C_27_15,C_3_16+C_27_16],[C_4_9+C_28_9,C_4_10+C_28_10,C_4_11+C_28_11,C_4_12+C_28_12,C_4_13+C_28_13,C_4_14+C_28_14,C_4_15+C_28_15,C_4_16+C_28_16]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 8, [[A_1_8-A_9_8,A_1_1-A_9_1,A_1_2-A_9_2,A_1_3-A_9_3,A_1_4-A_9_4,A_1_5-A_9_5,A_1_6-A_9_6,A_1_7-A_9_7],[A_2_8-A_10_8,A_2_1-A_10_1,A_2_2-A_10_2,A_2_3-A_10_3,A_2_4-A_10_4,A_2_5-A_10_5,A_2_6-A_10_6,A_2_7-A_10_7],[A_3_8-A_11_8,A_3_1-A_11_1,A_3_2-A_11_2,A_3_3-A_11_3,A_3_4-A_11_4,A_3_5-A_11_5,A_3_6-A_11_6,A_3_7-A_11_7],[A_4_8-A_12_8,A_4_1-A_12_1,A_4_2-A_12_2,A_4_3-A_12_3,A_4_4-A_12_4,A_4_5-A_12_5,A_4_6-A_12_6,A_4_7-A_12_7],[A_5_8-A_13_8,A_5_1-A_13_1,A_5_2-A_13_2,A_5_3-A_13_3,A_5_4-A_13_4,A_5_5-A_13_5,A_5_6-A_13_6,A_5_7-A_13_7],[A_6_8-A_14_8,A_6_1-A_14_1,A_6_2-A_14_2,A_6_3-A_14_3,A_6_4-A_14_4,A_6_5-A_14_5,A_6_6-A_14_6,A_6_7-A_14_7],[A_7_8-A_15_8,A_7_1-A_15_1,A_7_2-A_15_2,A_7_3-A_15_3,A_7_4-A_15_4,A_7_5-A_15_5,A_7_6-A_15_6,A_7_7-A_15_7],[A_8_8-A_16_8,A_8_1-A_16_1,A_8_2-A_16_2,A_8_3-A_16_3,A_8_4-A_16_4,A_8_5-A_16_5,A_8_6-A_16_6,A_8_7-A_16_7]]),Matrix(8, 12, [[B_8_5-B_8_21-B_9_21,B_8_6-B_8_22-B_9_22,B_8_7-B_8_23-B_9_23,B_8_8-B_8_24-B_9_24,B_8_1-B_8_25-B_9_25,B_8_2-B_8_26-B_9_26,B_8_3-B_8_27-B_9_27,B_8_4-B_8_28-B_9_28,-B_8_29-B_9_29,-B_8_30-B_9_30,-B_8_31-B_9_31,-B_8_32-B_9_32],[B_1_5-B_1_21-B_10_21,B_1_6-B_1_22-B_10_22,B_1_7-B_1_23-B_10_23,B_1_8-B_1_24-B_10_24,B_1_1-B_1_25-B_10_25,B_1_2-B_1_26-B_10_26,B_1_3-B_1_27-B_10_27,B_1_4-B_1_28-B_10_28,-B_1_29-B_10_29,-B_1_30-B_10_30,-B_1_31-B_10_31,-B_1_32-B_10_32],[B_2_5-B_2_21-B_11_21,B_2_6-B_2_22-B_11_22,B_2_7-B_2_23-B_11_23,B_2_8-B_2_24-B_11_24,B_2_1-B_2_25-B_11_25,B_2_2-B_2_26-B_11_26,B_2_3-B_2_27-B_11_27,B_2_4-B_2_28-B_11_28,-B_2_29-B_11_29,-B_2_30-B_11_30,-B_2_31-B_11_31,-B_2_32-B_11_32],[B_3_5-B_3_21-B_12_21,B_3_6-B_3_22-B_12_22,B_3_7-B_3_23-B_12_23,B_3_8-B_3_24-B_12_24,B_3_1-B_3_25-B_12_25,B_3_2-B_3_26-B_12_26,B_3_3-B_3_27-B_12_27,B_3_4-B_3_28-B_12_28,-B_3_29-B_12_29,-B_3_30-B_12_30,-B_3_31-B_12_31,-B_3_32-B_12_32],[B_4_5-B_4_21-B_13_21,B_4_6-B_4_22-B_13_22,B_4_7-B_4_23-B_13_23,B_4_8-B_4_24-B_13_24,B_4_1-B_4_25-B_13_25,B_4_2-B_4_26-B_13_26,B_4_3-B_4_27-B_13_27,B_4_4-B_4_28-B_13_28,-B_4_29-B_13_29,-B_4_30-B_13_30,-B_4_31-B_13_31,-B_4_32-B_13_32],[B_5_5-B_5_21-B_14_21,B_5_6-B_5_22-B_14_22,B_5_7-B_5_23-B_14_23,B_5_8-B_5_24-B_14_24,B_5_1-B_5_25-B_14_25,B_5_2-B_5_26-B_14_26,B_5_3-B_5_27-B_14_27,B_5_4-B_5_28-B_14_28,-B_5_29-B_14_29,-B_5_30-B_14_30,-B_5_31-B_14_31,-B_5_32-B_14_32],[B_6_5-B_6_21-B_15_21,B_6_6-B_6_22-B_15_22,B_6_7-B_6_23-B_15_23,B_6_8-B_6_24-B_15_24,B_6_1-B_6_25-B_15_25,B_6_2-B_6_26-B_15_26,B_6_3-B_6_27-B_15_27,B_6_4-B_6_28-B_15_28,-B_6_29-B_15_29,-B_6_30-B_15_30,-B_6_31-B_15_31,-B_6_32-B_15_32],[B_7_5-B_7_21-B_16_21,B_7_6-B_7_22-B_16_22,B_7_7-B_7_23-B_16_23,B_7_8-B_7_24-B_16_24,B_7_1-B_7_25-B_16_25,B_7_2-B_7_26-B_16_26,B_7_3-B_7_27-B_16_27,B_7_4-B_7_28-B_16_28,-B_7_29-B_16_29,-B_7_30-B_16_30,-B_7_31-B_16_31,-B_7_32-B_16_32]]),Matrix(12, 8, [[C_21_9,C_21_10,C_21_11,C_21_12,C_21_13,C_21_14,C_21_15,C_21_16],[C_22_9,C_22_10,C_22_11,C_22_12,C_22_13,C_22_14,C_22_15,C_22_16],[C_23_9,C_23_10,C_23_11,C_23_12,C_23_13,C_23_14,C_23_15,C_23_16],[C_24_9,C_24_10,C_24_11,C_24_12,C_24_13,C_24_14,C_24_15,C_24_16],[C_25_9,C_25_10,C_25_11,C_25_12,C_25_13,C_25_14,C_25_15,C_25_16],[C_26_9,C_26_10,C_26_11,C_26_12,C_26_13,C_26_14,C_26_15,C_26_16],[C_27_9,C_27_10,C_27_11,C_27_12,C_27_13,C_27_14,C_27_15,C_27_16],[C_28_9,C_28_10,C_28_11,C_28_12,C_28_13,C_28_14,C_28_15,C_28_16],[C_29_9,C_29_10,C_29_11,C_29_12,C_29_13,C_29_14,C_29_15,C_29_16],[C_30_9,C_30_10,C_30_11,C_30_12,C_30_13,C_30_14,C_30_15,C_30_16],[C_31_9,C_31_10,C_31_11,C_31_12,C_31_13,C_31_14,C_31_15,C_31_16],[C_32_9,C_32_10,C_32_11,C_32_12,C_32_13,C_32_14,C_32_15,C_32_16]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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