Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨16×17×17:2759⟩

Algorithm type

8X8Y8Z8+7X8Y7Z7+5X7Y7Z8+X12Y4Z4+2X8Y4Z8+3X7Y6Z7+2X4Y4Z12+X12Y4Z3+3X11Y4Z4+2X8Y4Z7+X4Y11Z4+2X4Y4Z11+X11Y4Z3+2X8Y3Z7+2X4Y3Z11+X3Y11Z4+X3Y10Z4+2X8Y4Z4+15X4Y8Z4+8X4Y4Z8+X2Y12Z2+X8Y4Z3+3X7Y4Z4+16X5Y4Z6+6X4Y7Z4+2X4Y4Z7+X2Y11Z2+X8Y3Z3+X7Y4Z3+3X7Y3Z4+7X4Y7Z3+3X4Y6Z4+2X4Y3Z7+5X3Y7Z4+2X2Y10Z2+XY11Z2+24X5Y2Z6+3X4Y6Z3+3X3Y6Z4+XY10Z2+X7Y2Z3+6X6Y4Z2+150X4Y4Z4+6X2Y4Z6+2X6Y4Z+4X5Y4Z2+3X4Y4Z3+14X4Y3Z4+3X3Y4Z4+2X2Y4Z5+2X2Y3Z6+40X6Y2Z2+9X4Y4Z2+2X4Y3Z3+25X4Y2Z4+X3Y4Z3+41X2Y6Z2+18X2Y4Z4+2X2Y3Z5+38X2Y2Z6+2X4Y4Z+2X4Y3Z2+2X4YZ4+4X3Y4Z2+2X2Y5Z2+2X2Y4Z3+2X2Y3Z4+2X2YZ6+X4Y3Z+44X4Y2Z2+3X3Y3Z2+32X3Y2Z3+103X2Y4Z2+2X2Y3Z3+46X2Y2Z4+12XY6Z+X4Y2Z+4X4YZ2+16X3Y3Z+X3Y2Z2+48X3YZ3+2X2Y4Z+2X2YZ4+4XY4Z2+16XY3Z3+32X3Y2Z+580X2Y2Z2+32XY2Z3+52X3YZ+60X2Y2Z+40X2YZ2+132XY3Z+60XY2Z2+52XYZ3+92X2YZ+72XY2Z+92XYZ2+584XYZ8X8Y8Z87X8Y7Z75X7Y7Z8X12Y4Z42X8Y4Z83X7Y6Z72X4Y4Z12X12Y4Z33X11Y4Z42X8Y4Z7X4Y11Z42X4Y4Z11X11Y4Z32X8Y3Z72X4Y3Z11X3Y11Z4X3Y10Z42X8Y4Z415X4Y8Z48X4Y4Z8X2Y12Z2X8Y4Z33X7Y4Z416X5Y4Z66X4Y7Z42X4Y4Z7X2Y11Z2X8Y3Z3X7Y4Z33X7Y3Z47X4Y7Z33X4Y6Z42X4Y3Z75X3Y7Z42X2Y10Z2XY11Z224X5Y2Z63X4Y6Z33X3Y6Z4XY10Z2X7Y2Z36X6Y4Z2150X4Y4Z46X2Y4Z62X6Y4Z4X5Y4Z23X4Y4Z314X4Y3Z43X3Y4Z42X2Y4Z52X2Y3Z640X6Y2Z29X4Y4Z22X4Y3Z325X4Y2Z4X3Y4Z341X2Y6Z218X2Y4Z42X2Y3Z538X2Y2Z62X4Y4Z2X4Y3Z22X4YZ44X3Y4Z22X2Y5Z22X2Y4Z32X2Y3Z42X2YZ6X4Y3Z44X4Y2Z23X3Y3Z232X3Y2Z3103X2Y4Z22X2Y3Z346X2Y2Z412XY6ZX4Y2Z4X4YZ216X3Y3ZX3Y2Z248X3YZ32X2Y4Z2X2YZ44XY4Z216XY3Z332X3Y2Z580X2Y2Z232XY2Z352X3YZ60X2Y2Z40X2YZ2132XY3Z60XY2Z252XYZ392X2YZ72XY2Z92XYZ2584XYZ8*X^8*Y^8*Z^8+7*X^8*Y^7*Z^7+5*X^7*Y^7*Z^8+X^12*Y^4*Z^4+2*X^8*Y^4*Z^8+3*X^7*Y^6*Z^7+2*X^4*Y^4*Z^12+X^12*Y^4*Z^3+3*X^11*Y^4*Z^4+2*X^8*Y^4*Z^7+X^4*Y^11*Z^4+2*X^4*Y^4*Z^11+X^11*Y^4*Z^3+2*X^8*Y^3*Z^7+2*X^4*Y^3*Z^11+X^3*Y^11*Z^4+X^3*Y^10*Z^4+2*X^8*Y^4*Z^4+15*X^4*Y^8*Z^4+8*X^4*Y^4*Z^8+X^2*Y^12*Z^2+X^8*Y^4*Z^3+3*X^7*Y^4*Z^4+16*X^5*Y^4*Z^6+6*X^4*Y^7*Z^4+2*X^4*Y^4*Z^7+X^2*Y^11*Z^2+X^8*Y^3*Z^3+X^7*Y^4*Z^3+3*X^7*Y^3*Z^4+7*X^4*Y^7*Z^3+3*X^4*Y^6*Z^4+2*X^4*Y^3*Z^7+5*X^3*Y^7*Z^4+2*X^2*Y^10*Z^2+X*Y^11*Z^2+24*X^5*Y^2*Z^6+3*X^4*Y^6*Z^3+3*X^3*Y^6*Z^4+X*Y^10*Z^2+X^7*Y^2*Z^3+6*X^6*Y^4*Z^2+150*X^4*Y^4*Z^4+6*X^2*Y^4*Z^6+2*X^6*Y^4*Z+4*X^5*Y^4*Z^2+3*X^4*Y^4*Z^3+14*X^4*Y^3*Z^4+3*X^3*Y^4*Z^4+2*X^2*Y^4*Z^5+2*X^2*Y^3*Z^6+40*X^6*Y^2*Z^2+9*X^4*Y^4*Z^2+2*X^4*Y^3*Z^3+25*X^4*Y^2*Z^4+X^3*Y^4*Z^3+41*X^2*Y^6*Z^2+18*X^2*Y^4*Z^4+2*X^2*Y^3*Z^5+38*X^2*Y^2*Z^6+2*X^4*Y^4*Z+2*X^4*Y^3*Z^2+2*X^4*Y*Z^4+4*X^3*Y^4*Z^2+2*X^2*Y^5*Z^2+2*X^2*Y^4*Z^3+2*X^2*Y^3*Z^4+2*X^2*Y*Z^6+X^4*Y^3*Z+44*X^4*Y^2*Z^2+3*X^3*Y^3*Z^2+32*X^3*Y^2*Z^3+103*X^2*Y^4*Z^2+2*X^2*Y^3*Z^3+46*X^2*Y^2*Z^4+12*X*Y^6*Z+X^4*Y^2*Z+4*X^4*Y*Z^2+16*X^3*Y^3*Z+X^3*Y^2*Z^2+48*X^3*Y*Z^3+2*X^2*Y^4*Z+2*X^2*Y*Z^4+4*X*Y^4*Z^2+16*X*Y^3*Z^3+32*X^3*Y^2*Z+580*X^2*Y^2*Z^2+32*X*Y^2*Z^3+52*X^3*Y*Z+60*X^2*Y^2*Z+40*X^2*Y*Z^2+132*X*Y^3*Z+60*X*Y^2*Z^2+52*X*Y*Z^3+92*X^2*Y*Z+72*X*Y^2*Z+92*X*Y*Z^2+584*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨16×17×17:2759⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨16×17×17:2759⟩ = ⟨8×9×9:430⟩ + ⟨8×9×9:430⟩ + ⟨8×8×8:343⟩ + ⟨8×9×8:392⟩ + ⟨8×8×8:343⟩ + ⟨8×9×9:430⟩ + ⟨8×8×9:392⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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[[B_9_1+B_1_9,B_9_2+B_1_10,B_9_3+B_1_11,B_9_4+B_1_12,B_9_5+B_1_13,B_9_6+B_1_14,B_9_7+B_1_15,B_9_8+B_1_16,B_1_17],[B_10_1+B_2_9,B_10_2+B_2_10,B_10_3+B_2_11,B_10_4+B_2_12,B_10_5+B_2_13,B_10_6+B_2_14,B_10_7+B_2_15,B_10_8+B_2_16,B_2_17],[B_11_1+B_3_9,B_11_2+B_3_10,B_11_3+B_3_11,B_11_4+B_3_12,B_11_5+B_3_13,B_11_6+B_3_14,B_11_7+B_3_15,B_11_8+B_3_16,B_3_17],[B_12_1+B_4_9,B_12_2+B_4_10,B_12_3+B_4_11,B_12_4+B_4_12,B_12_5+B_4_13,B_12_6+B_4_14,B_12_7+B_4_15,B_12_8+B_4_16,B_4_17],[B_13_1+B_5_9,B_13_2+B_5_10,B_13_3+B_5_11,B_13_4+B_5_12,B_13_5+B_5_13,B_13_6+B_5_14,B_13_7+B_5_15,B_13_8+B_5_16,B_5_17],[B_14_1+B_6_9,B_14_2+B_6_10,B_14_3+B_6_11,B_14_4+B_6_12,B_14_5+B_6_13,B_14_6+B_6_14,B_14_7+B_6_15,B_14_8+B_6_16,B_6_17],[B_15_1+B_7_9,B_15_2+B_7_10,B_15_3+B_7_11,B_15_4+B_7_12,B_15_5+B_7_13,B_15_6+B_7_14,B_15_7+B_7_15,B_15_8+B_7_16,B_7_17],[B_16_1+B_8_9,B_16_2+B_8_10,B_16_3+B_8_11,B_16_4+B_8_12,B_16_5+B_8_13,B_16_6+B_8_14,B_16_7+B_8_15,B_16_8+B_8_16,B_8_17],[B_17_1,B_17_2,B_17_3,B_17_4,B_17_5,B_17_6,B_17_7,B_17_8,0]]),Matrix(9, 8, [[C_9_1+C_1_9,C_9_2+C_1_10,C_9_3+C_1_11,C_9_4+C_1_12,C_9_5+C_1_13,C_9_6+C_1_14,C_9_7+C_1_15,C_9_8+C_1_16],[C_10_1+C_2_9,C_10_2+C_2_10,C_10_3+C_2_11,C_10_4+C_2_12,C_10_5+C_2_13,C_10_6+C_2_14,C_10_7+C_2_15,C_10_8+C_2_16],[C_11_1+C_3_9,C_11_2+C_3_10,C_11_3+C_3_11,C_11_4+C_3_12,C_11_5+C_3_13,C_11_6+C_3_14,C_11_7+C_3_15,C_11_8+C_3_16],[C_12_1+C_4_9,C_12_2+C_4_10,C_12_3+C_4_11,C_12_4+C_4_12,C_12_5+C_4_13,C_12_6+C_4_14,C_12_7+C_4_15,C_12_8+C_4_16],[C_13_1+C_5_9,C_13_2+C_5_10,C_13_3+C_5_11,C_13_4+C_5_12,C_13_5+C_5_13,C_13_6+C_5_14,C_13_7+C_5_15,C_13_8+C_5_16],[C_14_1+C_6_9,C_14_2+C_6_10,C_14_3+C_6_11,C_14_4+C_6_12,C_14_5+C_6_13,C_14_6+C_6_14,C_14_7+C_6_15,C_14_8+C_6_16],[C_15_1+C_7_9,C_15_2+C_7_10,C_15_3+C_7_11,C_15_4+C_7_12,C_15_5+C_7_13,C_15_6+C_7_14,C_15_7+C_7_15,C_15_8+C_7_16],[C_16_1+C_8_9,C_16_2+C_8_10,C_16_3+C_8_11,C_16_4+C_8_12,C_16_5+C_8_13,C_16_6+C_8_14,C_16_7+C_8_15,C_16_8+C_8_16],[C_17_1,C_17_2,C_17_3,C_17_4,C_17_5,C_17_6,C_17_7,C_17_8]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 9, [[A_1_9-A_9_9,A_1_10-A_9_10,A_1_11-A_9_11,A_1_12-A_9_12,A_1_13-A_9_13,A_1_14-A_9_14,A_1_15-A_9_15,A_1_16-A_9_16,A_1_17-A_9_17],[A_2_9-A_10_9,A_2_10-A_10_10,A_2_11-A_10_11,A_2_12-A_10_12,A_2_13-A_10_13,A_2_14-A_10_14,A_2_15-A_10_15,A_2_16-A_10_16,A_2_17-A_10_17],[A_3_9-A_11_9,A_3_10-A_11_10,A_3_11-A_11_11,A_3_12-A_11_12,A_3_13-A_11_13,A_3_14-A_11_14,A_3_15-A_11_15,A_3_16-A_11_16,A_3_17-A_11_17],[A_4_9-A_12_9,A_4_10-A_12_10,A_4_11-A_12_11,A_4_12-A_12_12,A_4_13-A_12_13,A_4_14-A_12_14,A_4_15-A_12_15,A_4_16-A_12_16,A_4_17-A_12_17],[A_5_9-A_13_9,A_5_10-A_13_10,A_5_11-A_13_11,A_5_12-A_13_12,A_5_13-A_13_13,A_5_14-A_13_14,A_5_15-A_13_15,A_5_16-A_13_16,A_5_17-A_13_17],[A_6_9-A_14_9,A_6_10-A_14_10,A_6_11-A_14_11,A_6_12-A_14_12,A_6_13-A_14_13,A_6_14-A_14_14,A_6_15-A_14_15,A_6_16-A_14_16,A_6_17-A_14_17],[A_7_9-A_15_9,A_7_10-A_15_10,A_7_11-A_15_11,A_7_12-A_15_12,A_7_13-A_15_13,A_7_14-A_15_14,A_7_15-A_15_15,A_7_16-A_15_16,A_7_17-A_15_17],[A_8_9-A_16_9,A_8_10-A_16_10,A_8_11-A_16_11,A_8_12-A_16_12,A_8_13-A_16_13,A_8_14-A_16_14,A_8_15-A_16_15,A_8_16-A_16_16,A_8_17-A_16_17]]),Matrix(9, 9, [[B_9_1+B_9_9,B_9_2+B_9_10,B_9_3+B_9_11,B_9_4+B_9_12,B_9_5+B_9_13,B_9_6+B_9_14,B_9_7+B_9_15,B_9_8+B_9_16,B_9_17],[B_10_1+B_10_9,B_10_2+B_10_10,B_10_3+B_10_11,B_10_4+B_10_12,B_10_5+B_10_13,B_10_6+B_10_14,B_10_7+B_10_15,B_10_8+B_10_16,B_10_17],[B_11_1+B_11_9,B_11_2+B_11_10,B_11_3+B_11_11,B_11_4+B_11_12,B_11_5+B_11_13,B_11_6+B_11_14,B_11_7+B_11_15,B_11_8+B_11_16,B_11_17],[B_12_1+B_12_9,B_12_2+B_12_10,B_12_3+B_12_11,B_12_4+B_12_12,B_12_5+B_12_13,B_12_6+B_12_14,B_12_7+B_12_15,B_12_8+B_12_16,B_12_17],[B_13_1+B_13_9,B_13_2+B_13_10,B_13_3+B_13_11,B_13_4+B_13_12,B_13_5+B_13_13,B_13_6+B_13_14,B_13_7+B_13_15,B_13_8+B_13_16,B_13_17],[B_14_1+B_14_9,B_14_2+B_14_10,B_14_3+B_14_11,B_14_4+B_14_12,B_14_5+B_14_13,B_14_6+B_14_14,B_14_7+B_14_15,B_14_8+B_14_16,B_14_17],[B_15_1+B_15_9,B_15_2+B_15_10,B_15_3+B_15_11,B_15_4+B_15_12,B_15_5+B_15_13,B_15_6+B_15_14,B_15_7+B_15_15,B_15_8+B_15_16,B_15_17],[B_16_1+B_16_9,B_16_2+B_16_10,B_16_3+B_16_11,B_16_4+B_16_12,B_16_5+B_16_13,B_16_6+B_16_14,B_16_7+B_16_15,B_16_8+B_16_16,B_16_17],[B_17_1+B_17_9,B_17_2+B_17_10,B_17_3+B_17_11,B_17_4+B_17_12,B_17_5+B_17_13,B_17_6+B_17_14,B_17_7+B_17_15,B_17_8+B_17_16,B_17_17]]),Matrix(9, 8, [[C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4,C_9_5,C_9_6,C_9_7,C_9_8],[C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4,C_10_5,C_10_6,C_10_7,C_10_8],[C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4,C_11_5,C_11_6,C_11_7,C_11_8],[C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4,C_12_5,C_12_6,C_12_7,C_12_8],[C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4,C_13_5,C_13_6,C_13_7,C_13_8],[C_14_1,C_14_2,C_14_3,C_14_4,C_14_5,C_14_6,C_14_7,C_14_8],[C_15_1,C_15_2,C_15_3,C_15_4,C_15_5,C_15_6,C_15_7,C_15_8],[C_16_1,C_16_2,C_16_3,C_16_4,C_16_5,C_16_6,C_16_7,C_16_8],[C_17_1,C_17_2,C_17_3,C_17_4,C_17_5,C_17_6,C_17_7,C_17_8]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 8, [[-A_1_1+A_9_1,-A_1_2+A_9_2,-A_1_3+A_9_3,-A_1_4+A_9_4,-A_1_5+A_9_5,-A_1_6+A_9_6,-A_1_7+A_9_7,-A_1_8+A_9_8],[-A_2_1+A_10_1,-A_2_2+A_10_2,-A_2_3+A_10_3,-A_2_4+A_10_4,-A_2_5+A_10_5,-A_2_6+A_10_6,-A_2_7+A_10_7,-A_2_8+A_10_8],[-A_3_1+A_11_1,-A_3_2+A_11_2,-A_3_3+A_11_3,-A_3_4+A_11_4,-A_3_5+A_11_5,-A_3_6+A_11_6,-A_3_7+A_11_7,-A_3_8+A_11_8],[-A_4_1+A_12_1,-A_4_2+A_12_2,-A_4_3+A_12_3,-A_4_4+A_12_4,-A_4_5+A_12_5,-A_4_6+A_12_6,-A_4_7+A_12_7,-A_4_8+A_12_8],[-A_5_1+A_13_1,-A_5_2+A_13_2,-A_5_3+A_13_3,-A_5_4+A_13_4,-A_5_5+A_13_5,-A_5_6+A_13_6,-A_5_7+A_13_7,-A_5_8+A_13_8],[-A_6_1+A_14_1,-A_6_2+A_14_2,-A_6_3+A_14_3,-A_6_4+A_14_4,-A_6_5+A_14_5,-A_6_6+A_14_6,-A_6_7+A_14_7,-A_6_8+A_14_8],[-A_7_1+A_15_1,-A_7_2+A_15_2,-A_7_3+A_15_3,-A_7_4+A_15_4,-A_7_5+A_15_5,-A_7_6+A_15_6,-A_7_7+A_15_7,-A_7_8+A_15_8],[-A_8_1+A_16_1,-A_8_2+A_16_2,-A_8_3+A_16_3,-A_8_4+A_16_4,-A_8_5+A_16_5,-A_8_6+A_16_6,-A_8_7+A_16_7,-A_8_8+A_16_8]]),Matrix(8, 8, [[B_1_1+B_1_9,B_1_2+B_1_10,B_1_3+B_1_11,B_1_4+B_1_12,B_1_5+B_1_13,B_1_6+B_1_14,B_1_7+B_1_15,B_1_8+B_1_16],[B_2_1+B_2_9,B_2_2+B_2_10,B_2_3+B_2_11,B_2_4+B_2_12,B_2_5+B_2_13,B_2_6+B_2_14,B_2_7+B_2_15,B_2_8+B_2_16],[B_3_1+B_3_9,B_3_2+B_3_10,B_3_3+B_3_11,B_3_4+B_3_12,B_3_5+B_3_13,B_3_6+B_3_14,B_3_7+B_3_15,B_3_8+B_3_16],[B_4_1+B_4_9,B_4_2+B_4_10,B_4_3+B_4_11,B_4_4+B_4_12,B_4_5+B_4_13,B_4_6+B_4_14,B_4_7+B_4_15,B_4_8+B_4_16],[B_5_1+B_5_9,B_5_2+B_5_10,B_5_3+B_5_11,B_5_4+B_5_12,B_5_5+B_5_13,B_5_6+B_5_14,B_5_7+B_5_15,B_5_8+B_5_16],[B_6_1+B_6_9,B_6_2+B_6_10,B_6_3+B_6_11,B_6_4+B_6_12,B_6_5+B_6_13,B_6_6+B_6_14,B_6_7+B_6_15,B_6_8+B_6_16],[B_7_1+B_7_9,B_7_2+B_7_10,B_7_3+B_7_11,B_7_4+B_7_12,B_7_5+B_7_13,B_7_6+B_7_14,B_7_7+B_7_15,B_7_8+B_7_16],[B_8_1+B_8_9,B_8_2+B_8_10,B_8_3+B_8_11,B_8_4+B_8_12,B_8_5+B_8_13,B_8_6+B_8_14,B_8_7+B_8_15,B_8_8+B_8_16]]),Matrix(8, 8, [[C_1_9,C_1_10,C_1_11,C_1_12,C_1_13,C_1_14,C_1_15,C_1_16],[C_2_9,C_2_10,C_2_11,C_2_12,C_2_13,C_2_14,C_2_15,C_2_16],[C_3_9,C_3_10,C_3_11,C_3_12,C_3_13,C_3_14,C_3_15,C_3_16],[C_4_9,C_4_10,C_4_11,C_4_12,C_4_13,C_4_14,C_4_15,C_4_16],[C_5_9,C_5_10,C_5_11,C_5_12,C_5_13,C_5_14,C_5_15,C_5_16],[C_6_9,C_6_10,C_6_11,C_6_12,C_6_13,C_6_14,C_6_15,C_6_16],[C_7_9,C_7_10,C_7_11,C_7_12,C_7_13,C_7_14,C_7_15,C_7_16],[C_8_9,C_8_10,C_8_11,C_8_12,C_8_13,C_8_14,C_8_15,C_8_16]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 9, [[A_1_1+A_1_9,A_1_2+A_1_10,A_1_3+A_1_11,A_1_4+A_1_12,A_1_5+A_1_13,A_1_6+A_1_14,A_1_7+A_1_15,A_1_8+A_1_16,A_1_17],[A_2_1+A_2_9,A_2_2+A_2_10,A_2_3+A_2_11,A_2_4+A_2_12,A_2_5+A_2_13,A_2_6+A_2_14,A_2_7+A_2_15,A_2_8+A_2_16,A_2_17],[A_3_1+A_3_9,A_3_2+A_3_10,A_3_3+A_3_11,A_3_4+A_3_12,A_3_5+A_3_13,A_3_6+A_3_14,A_3_7+A_3_15,A_3_8+A_3_16,A_3_17],[A_4_1+A_4_9,A_4_2+A_4_10,A_4_3+A_4_11,A_4_4+A_4_12,A_4_5+A_4_13,A_4_6+A_4_14,A_4_7+A_4_15,A_4_8+A_4_16,A_4_17],[A_5_1+A_5_9,A_5_2+A_5_10,A_5_3+A_5_11,A_5_4+A_5_12,A_5_5+A_5_13,A_5_6+A_5_14,A_5_7+A_5_15,A_5_8+A_5_16,A_5_17],[A_6_1+A_6_9,A_6_2+A_6_10,A_6_3+A_6_11,A_6_4+A_6_12,A_6_5+A_6_13,A_6_6+A_6_14,A_6_7+A_6_15,A_6_8+A_6_16,A_6_17],[A_7_1+A_7_9,A_7_2+A_7_10,A_7_3+A_7_11,A_7_4+A_7_12,A_7_5+A_7_13,A_7_6+A_7_14,A_7_7+A_7_15,A_7_8+A_7_16,A_7_17],[A_8_1+A_8_9,A_8_2+A_8_10,A_8_3+A_8_11,A_8_4+A_8_12,A_8_5+A_8_13,A_8_6+A_8_14,A_8_7+A_8_15,A_8_8+A_8_16,A_8_17]]),Matrix(9, 8, [[B_9_1,B_9_2,B_9_3,B_9_4,B_9_5,B_9_6,B_9_7,B_9_8],[B_10_1,B_10_2,B_10_3,B_10_4,B_10_5,B_10_6,B_10_7,B_10_8],[B_11_1,B_11_2,B_11_3,B_11_4,B_11_5,B_11_6,B_11_7,B_11_8],[B_12_1,B_12_2,B_12_3,B_12_4,B_12_5,B_12_6,B_12_7,B_12_8],[B_13_1,B_13_2,B_13_3,B_13_4,B_13_5,B_13_6,B_13_7,B_13_8],[B_14_1,B_14_2,B_14_3,B_14_4,B_14_5,B_14_6,B_14_7,B_14_8],[B_15_1,B_15_2,B_15_3,B_15_4,B_15_5,B_15_6,B_15_7,B_15_8],[B_16_1,B_16_2,B_16_3,B_16_4,B_16_5,B_16_6,B_16_7,B_16_8],[B_17_1,B_17_2,B_17_3,B_17_4,B_17_5,B_17_6,B_17_7,B_17_8]]),Matrix(8, 8, [[C_1_1-C_9_1,C_1_2-C_9_2,C_1_3-C_9_3,C_1_4-C_9_4,C_1_5-C_9_5,C_1_6-C_9_6,C_1_7-C_9_7,C_1_8-C_9_8],[C_2_1-C_10_1,C_2_2-C_10_2,C_2_3-C_10_3,C_2_4-C_10_4,C_2_5-C_10_5,C_2_6-C_10_6,C_2_7-C_10_7,C_2_8-C_10_8],[C_3_1-C_11_1,C_3_2-C_11_2,C_3_3-C_11_3,C_3_4-C_11_4,C_3_5-C_11_5,C_3_6-C_11_6,C_3_7-C_11_7,C_3_8-C_11_8],[C_4_1-C_12_1,C_4_2-C_12_2,C_4_3-C_12_3,C_4_4-C_12_4,C_4_5-C_12_5,C_4_6-C_12_6,C_4_7-C_12_7,C_4_8-C_12_8],[C_5_1-C_13_1,C_5_2-C_13_2,C_5_3-C_13_3,C_5_4-C_13_4,C_5_5-C_13_5,C_5_6-C_13_6,C_5_7-C_13_7,C_5_8-C_13_8],[C_6_1-C_14_1,C_6_2-C_14_2,C_6_3-C_14_3,C_6_4-C_14_4,C_6_5-C_14_5,C_6_6-C_14_6,C_6_7-C_14_7,C_6_8-C_14_8],[C_7_1-C_15_1,C_7_2-C_15_2,C_7_3-C_15_3,C_7_4-C_15_4,C_7_5-C_15_5,C_7_6-C_15_6,C_7_7-C_15_7,C_7_8-C_15_8],[C_8_1-C_16_1,C_8_2-C_16_2,C_8_3-C_16_3,C_8_4-C_16_4,C_8_5-C_16_5,C_8_6-C_16_6,C_8_7-C_16_7,C_8_8-C_16_8]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 8, [[A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4,A_1_5,A_1_6,A_1_7,A_1_8],[A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4,A_2_5,A_2_6,A_2_7,A_2_8],[A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4,A_3_5,A_3_6,A_3_7,A_3_8],[A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_4,A_4_5,A_4_6,A_4_7,A_4_8],[A_5_1,A_5_2,A_5_3,A_5_4,A_5_5,A_5_6,A_5_7,A_5_8],[A_6_1,A_6_2,A_6_3,A_6_4,A_6_5,A_6_6,A_6_7,A_6_8],[A_7_1,A_7_2,A_7_3,A_7_4,A_7_5,A_7_6,A_7_7,A_7_8],[A_8_1,A_8_2,A_8_3,A_8_4,A_8_5,A_8_6,A_8_7,A_8_8]]),Matrix(8, 8, [[B_1_1-B_9_1,B_1_2-B_9_2,B_1_3-B_9_3,B_1_4-B_9_4,B_1_5-B_9_5,B_1_6-B_9_6,B_1_7-B_9_7,B_1_8-B_9_8],[B_2_1-B_10_1,B_2_2-B_10_2,B_2_3-B_10_3,B_2_4-B_10_4,B_2_5-B_10_5,B_2_6-B_10_6,B_2_7-B_10_7,B_2_8-B_10_8],[B_3_1-B_11_1,B_3_2-B_11_2,B_3_3-B_11_3,B_3_4-B_11_4,B_3_5-B_11_5,B_3_6-B_11_6,B_3_7-B_11_7,B_3_8-B_11_8],[B_4_1-B_12_1,B_4_2-B_12_2,B_4_3-B_12_3,B_4_4-B_12_4,B_4_5-B_12_5,B_4_6-B_12_6,B_4_7-B_12_7,B_4_8-B_12_8],[B_5_1-B_13_1,B_5_2-B_13_2,B_5_3-B_13_3,B_5_4-B_13_4,B_5_5-B_13_5,B_5_6-B_13_6,B_5_7-B_13_7,B_5_8-B_13_8],[B_6_1-B_14_1,B_6_2-B_14_2,B_6_3-B_14_3,B_6_4-B_14_4,B_6_5-B_14_5,B_6_6-B_14_6,B_6_7-B_14_7,B_6_8-B_14_8],[B_7_1-B_15_1,B_7_2-B_15_2,B_7_3-B_15_3,B_7_4-B_15_4,B_7_5-B_15_5,B_7_6-B_15_6,B_7_7-B_15_7,B_7_8-B_15_8],[B_8_1-B_16_1,B_8_2-B_16_2,B_8_3-B_16_3,B_8_4-B_16_4,B_8_5-B_16_5,B_8_6-B_16_6,B_8_7-B_16_7,B_8_8-B_16_8]]),Matrix(8, 8, [[C_1_1+C_1_9,C_1_2+C_1_10,C_1_3+C_1_11,C_1_4+C_1_12,C_1_5+C_1_13,C_1_6+C_1_14,C_1_7+C_1_15,C_1_8+C_1_16],[C_2_1+C_2_9,C_2_2+C_2_10,C_2_3+C_2_11,C_2_4+C_2_12,C_2_5+C_2_13,C_2_6+C_2_14,C_2_7+C_2_15,C_2_8+C_2_16],[C_3_1+C_3_9,C_3_2+C_3_10,C_3_3+C_3_11,C_3_4+C_3_12,C_3_5+C_3_13,C_3_6+C_3_14,C_3_7+C_3_15,C_3_8+C_3_16],[C_4_1+C_4_9,C_4_2+C_4_10,C_4_3+C_4_11,C_4_4+C_4_12,C_4_5+C_4_13,C_4_6+C_4_14,C_4_7+C_4_15,C_4_8+C_4_16],[C_5_1+C_5_9,C_5_2+C_5_10,C_5_3+C_5_11,C_5_4+C_5_12,C_5_5+C_5_13,C_5_6+C_5_14,C_5_7+C_5_15,C_5_8+C_5_16],[C_6_1+C_6_9,C_6_2+C_6_10,C_6_3+C_6_11,C_6_4+C_6_12,C_6_5+C_6_13,C_6_6+C_6_14,C_6_7+C_6_15,C_6_8+C_6_16],[C_7_1+C_7_9,C_7_2+C_7_10,C_7_3+C_7_11,C_7_4+C_7_12,C_7_5+C_7_13,C_7_6+C_7_14,C_7_7+C_7_15,C_7_8+C_7_16],[C_8_1+C_8_9,C_8_2+C_8_10,C_8_3+C_8_11,C_8_4+C_8_12,C_8_5+C_8_13,C_8_6+C_8_14,C_8_7+C_8_15,C_8_8+C_8_16]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 9, [[A_9_9,A_9_10,A_9_11,A_9_12,A_9_13,A_9_14,A_9_15,A_9_16,A_9_17],[A_10_9,A_10_10,A_10_11,A_10_12,A_10_13,A_10_14,A_10_15,A_10_16,A_10_17],[A_11_9,A_11_10,A_11_11,A_11_12,A_11_13,A_11_14,A_11_15,A_11_16,A_11_17],[A_12_9,A_12_10,A_12_11,A_12_12,A_12_13,A_12_14,A_12_15,A_12_16,A_12_17],[A_13_9,A_13_10,A_13_11,A_13_12,A_13_13,A_13_14,A_13_15,A_13_16,A_13_17],[A_14_9,A_14_10,A_14_11,A_14_12,A_14_13,A_14_14,A_14_15,A_14_16,A_14_17],[A_15_9,A_15_10,A_15_11,A_15_12,A_15_13,A_15_14,A_15_15,A_15_16,A_15_17],[A_16_9,A_16_10,A_16_11,A_16_12,A_16_13,A_16_14,A_16_15,A_16_16,A_16_17]]),Matrix(9, 9, [[-B_1_9+B_9_9,-B_1_10+B_9_10,-B_1_11+B_9_11,-B_1_12+B_9_12,-B_1_13+B_9_13,-B_1_14+B_9_14,-B_1_15+B_9_15,-B_1_16+B_9_16,-B_1_17+B_9_17],[-B_2_9+B_10_9,-B_2_10+B_10_10,-B_2_11+B_10_11,-B_2_12+B_10_12,-B_2_13+B_10_13,-B_2_14+B_10_14,-B_2_15+B_10_15,-B_2_16+B_10_16,-B_2_17+B_10_17],[-B_3_9+B_11_9,-B_3_10+B_11_10,-B_3_11+B_11_11,-B_3_12+B_11_12,-B_3_13+B_11_13,-B_3_14+B_11_14,-B_3_15+B_11_15,-B_3_16+B_11_16,-B_3_17+B_11_17],[-B_4_9+B_12_9,-B_4_10+B_12_10,-B_4_11+B_12_11,-B_4_12+B_12_12,-B_4_13+B_12_13,-B_4_14+B_12_14,-B_4_15+B_12_15,-B_4_16+B_12_16,-B_4_17+B_12_17],[-B_5_9+B_13_9,-B_5_10+B_13_10,-B_5_11+B_13_11,-B_5_12+B_13_12,-B_5_13+B_13_13,-B_5_14+B_13_14,-B_5_15+B_13_15,-B_5_16+B_13_16,-B_5_17+B_13_17],[-B_6_9+B_14_9,-B_6_10+B_14_10,-B_6_11+B_14_11,-B_6_12+B_14_12,-B_6_13+B_14_13,-B_6_14+B_14_14,-B_6_15+B_14_15,-B_6_16+B_14_16,-B_6_17+B_14_17],[-B_7_9+B_15_9,-B_7_10+B_15_10,-B_7_11+B_15_11,-B_7_12+B_15_12,-B_7_13+B_15_13,-B_7_14+B_15_14,-B_7_15+B_15_15,-B_7_16+B_15_16,-B_7_17+B_15_17],[-B_8_9+B_16_9,-B_8_10+B_16_10,-B_8_11+B_16_11,-B_8_12+B_16_12,-B_8_13+B_16_13,-B_8_14+B_16_14,-B_8_15+B_16_15,-B_8_16+B_16_16,-B_8_17+B_16_17],[B_17_9,B_17_10,B_17_11,B_17_12,B_17_13,B_17_14,B_17_15,B_17_16,B_17_17]]),Matrix(9, 8, [[C_9_1+C_9_9,C_9_2+C_9_10,C_9_3+C_9_11,C_9_4+C_9_12,C_9_5+C_9_13,C_9_6+C_9_14,C_9_7+C_9_15,C_9_8+C_9_16],[C_10_1+C_10_9,C_10_2+C_10_10,C_10_3+C_10_11,C_10_4+C_10_12,C_10_5+C_10_13,C_10_6+C_10_14,C_10_7+C_10_15,C_10_8+C_10_16],[C_11_1+C_11_9,C_11_2+C_11_10,C_11_3+C_11_11,C_11_4+C_11_12,C_11_5+C_11_13,C_11_6+C_11_14,C_11_7+C_11_15,C_11_8+C_11_16],[C_12_1+C_12_9,C_12_2+C_12_10,C_12_3+C_12_11,C_12_4+C_12_12,C_12_5+C_12_13,C_12_6+C_12_14,C_12_7+C_12_15,C_12_8+C_12_16],[C_13_1+C_13_9,C_13_2+C_13_10,C_13_3+C_13_11,C_13_4+C_13_12,C_13_5+C_13_13,C_13_6+C_13_14,C_13_7+C_13_15,C_13_8+C_13_16],[C_14_1+C_14_9,C_14_2+C_14_10,C_14_3+C_14_11,C_14_4+C_14_12,C_14_5+C_14_13,C_14_6+C_14_14,C_14_7+C_14_15,C_14_8+C_14_16],[C_15_1+C_15_9,C_15_2+C_15_10,C_15_3+C_15_11,C_15_4+C_15_12,C_15_5+C_15_13,C_15_6+C_15_14,C_15_7+C_15_15,C_15_8+C_15_16],[C_16_1+C_16_9,C_16_2+C_16_10,C_16_3+C_16_11,C_16_4+C_16_12,C_16_5+C_16_13,C_16_6+C_16_14,C_16_7+C_16_15,C_16_8+C_16_16],[C_17_1+C_17_9,C_17_2+C_17_10,C_17_3+C_17_11,C_17_4+C_17_12,C_17_5+C_17_13,C_17_6+C_17_14,C_17_7+C_17_15,C_17_8+C_17_16]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 8, [[A_9_1+A_9_9,A_9_2+A_9_10,A_9_3+A_9_11,A_9_4+A_9_12,A_9_5+A_9_13,A_9_6+A_9_14,A_9_7+A_9_15,A_9_8+A_9_16],[A_10_1+A_10_9,A_10_2+A_10_10,A_10_3+A_10_11,A_10_4+A_10_12,A_10_5+A_10_13,A_10_6+A_10_14,A_10_7+A_10_15,A_10_8+A_10_16],[A_11_1+A_11_9,A_11_2+A_11_10,A_11_3+A_11_11,A_11_4+A_11_12,A_11_5+A_11_13,A_11_6+A_11_14,A_11_7+A_11_15,A_11_8+A_11_16],[A_12_1+A_12_9,A_12_2+A_12_10,A_12_3+A_12_11,A_12_4+A_12_12,A_12_5+A_12_13,A_12_6+A_12_14,A_12_7+A_12_15,A_12_8+A_12_16],[A_13_1+A_13_9,A_13_2+A_13_10,A_13_3+A_13_11,A_13_4+A_13_12,A_13_5+A_13_13,A_13_6+A_13_14,A_13_7+A_13_15,A_13_8+A_13_16],[A_14_1+A_14_9,A_14_2+A_14_10,A_14_3+A_14_11,A_14_4+A_14_12,A_14_5+A_14_13,A_14_6+A_14_14,A_14_7+A_14_15,A_14_8+A_14_16],[A_15_1+A_15_9,A_15_2+A_15_10,A_15_3+A_15_11,A_15_4+A_15_12,A_15_5+A_15_13,A_15_6+A_15_14,A_15_7+A_15_15,A_15_8+A_15_16],[A_16_1+A_16_9,A_16_2+A_16_10,A_16_3+A_16_11,A_16_4+A_16_12,A_16_5+A_16_13,A_16_6+A_16_14,A_16_7+A_16_15,A_16_8+A_16_16]]),Matrix(8, 9, [[B_1_9,B_1_10,B_1_11,B_1_12,B_1_13,B_1_14,B_1_15,B_1_16,B_1_17],[B_2_9,B_2_10,B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_14,B_2_15,B_2_16,B_2_17],[B_3_9,B_3_10,B_3_11,B_3_12,B_3_13,B_3_14,B_3_15,B_3_16,B_3_17],[B_4_9,B_4_10,B_4_11,B_4_12,B_4_13,B_4_14,B_4_15,B_4_16,B_4_17],[B_5_9,B_5_10,B_5_11,B_5_12,B_5_13,B_5_14,B_5_15,B_5_16,B_5_17],[B_6_9,B_6_10,B_6_11,B_6_12,B_6_13,B_6_14,B_6_15,B_6_16,B_6_17],[B_7_9,B_7_10,B_7_11,B_7_12,B_7_13,B_7_14,B_7_15,B_7_16,B_7_17],[B_8_9,B_8_10,B_8_11,B_8_12,B_8_13,B_8_14,B_8_15,B_8_16,B_8_17]]),Matrix(9, 8, [[-C_1_9+C_9_9,-C_1_10+C_9_10,-C_1_11+C_9_11,-C_1_12+C_9_12,-C_1_13+C_9_13,-C_1_14+C_9_14,-C_1_15+C_9_15,-C_1_16+C_9_16],[-C_2_9+C_10_9,-C_2_10+C_10_10,-C_2_11+C_10_11,-C_2_12+C_10_12,-C_2_13+C_10_13,-C_2_14+C_10_14,-C_2_15+C_10_15,-C_2_16+C_10_16],[-C_3_9+C_11_9,-C_3_10+C_11_10,-C_3_11+C_11_11,-C_3_12+C_11_12,-C_3_13+C_11_13,-C_3_14+C_11_14,-C_3_15+C_11_15,-C_3_16+C_11_16],[-C_4_9+C_12_9,-C_4_10+C_12_10,-C_4_11+C_12_11,-C_4_12+C_12_12,-C_4_13+C_12_13,-C_4_14+C_12_14,-C_4_15+C_12_15,-C_4_16+C_12_16],[-C_5_9+C_13_9,-C_5_10+C_13_10,-C_5_11+C_13_11,-C_5_12+C_13_12,-C_5_13+C_13_13,-C_5_14+C_13_14,-C_5_15+C_13_15,-C_5_16+C_13_16],[-C_6_9+C_14_9,-C_6_10+C_14_10,-C_6_11+C_14_11,-C_6_12+C_14_12,-C_6_13+C_14_13,-C_6_14+C_14_14,-C_6_15+C_14_15,-C_6_16+C_14_16],[-C_7_9+C_15_9,-C_7_10+C_15_10,-C_7_11+C_15_11,-C_7_12+C_15_12,-C_7_13+C_15_13,-C_7_14+C_15_14,-C_7_15+C_15_15,-C_7_16+C_15_16],[-C_8_9+C_16_9,-C_8_10+C_16_10,-C_8_11+C_16_11,-C_8_12+C_16_12,-C_8_13+C_16_13,-C_8_14+C_16_14,-C_8_15+C_16_15,-C_8_16+C_16_16],[C_17_9,C_17_10,C_17_11,C_17_12,C_17_13,C_17_14,C_17_15,C_17_16]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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