Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨15×25×29:6372⟩

Algorithm type

X15Y16Z15+2X8Y16Z8+2X7Y16Z7+X7Y12Z8+22X8Y8Z8+X8Y8Z7+5X7Y8Z8+12X7Y8Z7+4X7Y7Z7+2X12Y4Z4+4X8Y6Z6+4X8Y4Z8+8X7Y6Z7+5X4Y12Z4+2X4Y4Z12+10X11Y4Z4+X7Y8Z4+10X7Y6Z6+3X4Y4Z11+3X3Y12Z4+2X7Y6Z5+6X7Y4Z7+2X4Y4Z10+4X11Y3Z3+6X7Y5Z5+4X7Y3Z7+2X4Y7Z6+2X4Y4Z9+3X8Y4Z4+2X7Y5Z4+102X4Y8Z4+2X4Y7Z5+11X4Y4Z8+4X4Y3Z9+6X2Y12Z2+6X7Y4Z4+6X4Y9Z2+8X4Y8Z3+46X4Y7Z4+4X4Y4Z7+4X3Y10Z2+11X3Y8Z4+X3Y4Z8+16X2Y11Z2+6X7Y4Z3+2X4Y9Z+2X4Y8Z2+2X4Y7Z3+11X4Y6Z4+4X4Y4Z6+4X4Y3Z7+11X3Y8Z3+4X3Y7Z4+4X3Y6Z5+2X3Y4Z7+5XY12Z+2X4Y7Z2+4X3Y7Z3+11X3Y6Z4+2X3Y4Z6+4X3Y3Z7+6X2Y9Z2+2X2Y7Z4+10XY11Z+4XY10Z2+23X6Y4Z2+270X4Y4Z4+6X4Y2Z6+14X3Y6Z3+2X3Y5Z4+2X3Y4Z5+4X3Y3Z6+2X2Y9Z+71X2Y8Z2+2X2Y7Z3+27X2Y4Z6+6X7Y2Z2+13X5Y4Z2+10X4Y4Z3+34X4Y3Z4+2X4Y2Z5+6X3Y5Z3+30X3Y4Z4+2X3Y3Z5+36X2Y7Z2+9X2Y4Z5+4X2Y2Z7+2X7Y2Z+22X6Y2Z2+41X4Y4Z2+2X4Y3Z3+31X4Y2Z4+2X3Y5Z2+48X3Y4Z3+10X3Y3Z4+4X3Y2Z5+84X2Y6Z2+53X2Y4Z4+4X2Y3Z5+57X2Y2Z6+2X2YZ7+4XY6Z3+2XY2Z7+4X5Y3Z+6X5Y2Z2+2X4Y4Z+14X4Y3Z2+2X4Y2Z3+16X3Y4Z2+10X3Y3Z3+5X3Y2Z4+4X2Y6Z+14X2Y5Z2+16X2Y4Z3+22X2Y3Z4+7X2Y2Z5+2XY6Z2+2XY4Z4+37X4Y2Z2+25X3Y4Z+2X3Y3Z2+26X3Y2Z3+2X2Y5Z+615X2Y4Z2+8X2Y3Z3+68X2Y2Z4+54XY6Z+6XY5Z2+31XY4Z3+2XY3Z4+2X4Y2Z+8X4YZ2+4X3Y3Z+11X3Y2Z2+49X2Y4Z+75X2Y3Z2+14X2Y2Z3+10X2YZ4+13XY5Z+67XY4Z2+38XY3Z3+4XY2Z4+8X4YZ+46X3Y2Z+18X2Y3Z+889X2Y2Z2+271XY4Z+6XY3Z2+94XY2Z3+16XYZ4+53X3YZ+154X2Y2Z+60X2YZ2+204XY3Z+162XY2Z2+93XYZ3+154X2YZ+822XY2Z+72XYZ2+546XYZX15Y16Z152X8Y16Z82X7Y16Z7X7Y12Z822X8Y8Z8X8Y8Z75X7Y8Z812X7Y8Z74X7Y7Z72X12Y4Z44X8Y6Z64X8Y4Z88X7Y6Z75X4Y12Z42X4Y4Z1210X11Y4Z4X7Y8Z410X7Y6Z63X4Y4Z113X3Y12Z42X7Y6Z56X7Y4Z72X4Y4Z104X11Y3Z36X7Y5Z54X7Y3Z72X4Y7Z62X4Y4Z93X8Y4Z42X7Y5Z4102X4Y8Z42X4Y7Z511X4Y4Z84X4Y3Z96X2Y12Z26X7Y4Z46X4Y9Z28X4Y8Z346X4Y7Z44X4Y4Z74X3Y10Z211X3Y8Z4X3Y4Z816X2Y11Z26X7Y4Z32X4Y9Z2X4Y8Z22X4Y7Z311X4Y6Z44X4Y4Z64X4Y3Z711X3Y8Z34X3Y7Z44X3Y6Z52X3Y4Z75XY12Z2X4Y7Z24X3Y7Z311X3Y6Z42X3Y4Z64X3Y3Z76X2Y9Z22X2Y7Z410XY11Z4XY10Z223X6Y4Z2270X4Y4Z46X4Y2Z614X3Y6Z32X3Y5Z42X3Y4Z54X3Y3Z62X2Y9Z71X2Y8Z22X2Y7Z327X2Y4Z66X7Y2Z213X5Y4Z210X4Y4Z334X4Y3Z42X4Y2Z56X3Y5Z330X3Y4Z42X3Y3Z536X2Y7Z29X2Y4Z54X2Y2Z72X7Y2Z22X6Y2Z241X4Y4Z22X4Y3Z331X4Y2Z42X3Y5Z248X3Y4Z310X3Y3Z44X3Y2Z584X2Y6Z253X2Y4Z44X2Y3Z557X2Y2Z62X2YZ74XY6Z32XY2Z74X5Y3Z6X5Y2Z22X4Y4Z14X4Y3Z22X4Y2Z316X3Y4Z210X3Y3Z35X3Y2Z44X2Y6Z14X2Y5Z216X2Y4Z322X2Y3Z47X2Y2Z52XY6Z22XY4Z437X4Y2Z225X3Y4Z2X3Y3Z226X3Y2Z32X2Y5Z615X2Y4Z28X2Y3Z368X2Y2Z454XY6Z6XY5Z231XY4Z32XY3Z42X4Y2Z8X4YZ24X3Y3Z11X3Y2Z249X2Y4Z75X2Y3Z214X2Y2Z310X2YZ413XY5Z67XY4Z238XY3Z34XY2Z48X4YZ46X3Y2Z18X2Y3Z889X2Y2Z2271XY4Z6XY3Z294XY2Z316XYZ453X3YZ154X2Y2Z60X2YZ2204XY3Z162XY2Z293XYZ3154X2YZ822XY2Z72XYZ2546XYZX^15*Y^16*Z^15+2*X^8*Y^16*Z^8+2*X^7*Y^16*Z^7+X^7*Y^12*Z^8+22*X^8*Y^8*Z^8+X^8*Y^8*Z^7+5*X^7*Y^8*Z^8+12*X^7*Y^8*Z^7+4*X^7*Y^7*Z^7+2*X^12*Y^4*Z^4+4*X^8*Y^6*Z^6+4*X^8*Y^4*Z^8+8*X^7*Y^6*Z^7+5*X^4*Y^12*Z^4+2*X^4*Y^4*Z^12+10*X^11*Y^4*Z^4+X^7*Y^8*Z^4+10*X^7*Y^6*Z^6+3*X^4*Y^4*Z^11+3*X^3*Y^12*Z^4+2*X^7*Y^6*Z^5+6*X^7*Y^4*Z^7+2*X^4*Y^4*Z^10+4*X^11*Y^3*Z^3+6*X^7*Y^5*Z^5+4*X^7*Y^3*Z^7+2*X^4*Y^7*Z^6+2*X^4*Y^4*Z^9+3*X^8*Y^4*Z^4+2*X^7*Y^5*Z^4+102*X^4*Y^8*Z^4+2*X^4*Y^7*Z^5+11*X^4*Y^4*Z^8+4*X^4*Y^3*Z^9+6*X^2*Y^12*Z^2+6*X^7*Y^4*Z^4+6*X^4*Y^9*Z^2+8*X^4*Y^8*Z^3+46*X^4*Y^7*Z^4+4*X^4*Y^4*Z^7+4*X^3*Y^10*Z^2+11*X^3*Y^8*Z^4+X^3*Y^4*Z^8+16*X^2*Y^11*Z^2+6*X^7*Y^4*Z^3+2*X^4*Y^9*Z+2*X^4*Y^8*Z^2+2*X^4*Y^7*Z^3+11*X^4*Y^6*Z^4+4*X^4*Y^4*Z^6+4*X^4*Y^3*Z^7+11*X^3*Y^8*Z^3+4*X^3*Y^7*Z^4+4*X^3*Y^6*Z^5+2*X^3*Y^4*Z^7+5*X*Y^12*Z+2*X^4*Y^7*Z^2+4*X^3*Y^7*Z^3+11*X^3*Y^6*Z^4+2*X^3*Y^4*Z^6+4*X^3*Y^3*Z^7+6*X^2*Y^9*Z^2+2*X^2*Y^7*Z^4+10*X*Y^11*Z+4*X*Y^10*Z^2+23*X^6*Y^4*Z^2+270*X^4*Y^4*Z^4+6*X^4*Y^2*Z^6+14*X^3*Y^6*Z^3+2*X^3*Y^5*Z^4+2*X^3*Y^4*Z^5+4*X^3*Y^3*Z^6+2*X^2*Y^9*Z+71*X^2*Y^8*Z^2+2*X^2*Y^7*Z^3+27*X^2*Y^4*Z^6+6*X^7*Y^2*Z^2+13*X^5*Y^4*Z^2+10*X^4*Y^4*Z^3+34*X^4*Y^3*Z^4+2*X^4*Y^2*Z^5+6*X^3*Y^5*Z^3+30*X^3*Y^4*Z^4+2*X^3*Y^3*Z^5+36*X^2*Y^7*Z^2+9*X^2*Y^4*Z^5+4*X^2*Y^2*Z^7+2*X^7*Y^2*Z+22*X^6*Y^2*Z^2+41*X^4*Y^4*Z^2+2*X^4*Y^3*Z^3+31*X^4*Y^2*Z^4+2*X^3*Y^5*Z^2+48*X^3*Y^4*Z^3+10*X^3*Y^3*Z^4+4*X^3*Y^2*Z^5+84*X^2*Y^6*Z^2+53*X^2*Y^4*Z^4+4*X^2*Y^3*Z^5+57*X^2*Y^2*Z^6+2*X^2*Y*Z^7+4*X*Y^6*Z^3+2*X*Y^2*Z^7+4*X^5*Y^3*Z+6*X^5*Y^2*Z^2+2*X^4*Y^4*Z+14*X^4*Y^3*Z^2+2*X^4*Y^2*Z^3+16*X^3*Y^4*Z^2+10*X^3*Y^3*Z^3+5*X^3*Y^2*Z^4+4*X^2*Y^6*Z+14*X^2*Y^5*Z^2+16*X^2*Y^4*Z^3+22*X^2*Y^3*Z^4+7*X^2*Y^2*Z^5+2*X*Y^6*Z^2+2*X*Y^4*Z^4+37*X^4*Y^2*Z^2+25*X^3*Y^4*Z+2*X^3*Y^3*Z^2+26*X^3*Y^2*Z^3+2*X^2*Y^5*Z+615*X^2*Y^4*Z^2+8*X^2*Y^3*Z^3+68*X^2*Y^2*Z^4+54*X*Y^6*Z+6*X*Y^5*Z^2+31*X*Y^4*Z^3+2*X*Y^3*Z^4+2*X^4*Y^2*Z+8*X^4*Y*Z^2+4*X^3*Y^3*Z+11*X^3*Y^2*Z^2+49*X^2*Y^4*Z+75*X^2*Y^3*Z^2+14*X^2*Y^2*Z^3+10*X^2*Y*Z^4+13*X*Y^5*Z+67*X*Y^4*Z^2+38*X*Y^3*Z^3+4*X*Y^2*Z^4+8*X^4*Y*Z+46*X^3*Y^2*Z+18*X^2*Y^3*Z+889*X^2*Y^2*Z^2+271*X*Y^4*Z+6*X*Y^3*Z^2+94*X*Y^2*Z^3+16*X*Y*Z^4+53*X^3*Y*Z+154*X^2*Y^2*Z+60*X^2*Y*Z^2+204*X*Y^3*Z+162*X*Y^2*Z^2+93*X*Y*Z^3+154*X^2*Y*Z+822*X*Y^2*Z+72*X*Y*Z^2+546*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨15×25×29:6372⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨15×25×29:6372⟩ = ⟨8×9×9:430⟩ + ⟨8×9×10:489⟩ + ⟨7×8×10:389⟩ + ⟨7×9×10:439⟩ + ⟨7×9×9:399⟩ + ⟨7×8×10:389⟩ + ⟨8×9×10:489⟩ + ⟨8×8×10:434⟩ + ⟨8×8×10:434⟩ + ⟨8×8×9:392⟩ + ⟨7×9×10:439⟩ + ⟨8×8×10:434⟩ + ⟨7×8×10:389⟩ + ⟨8×8×9:392⟩ + ⟨8×8×10:434⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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[[B_7_9+B_17_20,B_7_1+B_17_21,B_7_2+B_17_22,B_7_3+B_17_23,B_7_4+B_17_24,B_7_5+B_17_25,B_7_6+B_17_26,B_7_7+B_17_27,B_7_8+B_17_28,B_17_29],[B_16_9+B_18_20,B_16_1+B_18_21,B_16_2+B_18_22,B_16_3+B_18_23,B_16_4+B_18_24,B_16_5+B_18_25,B_16_6+B_18_26,B_16_7+B_18_27,B_16_8+B_18_28,B_18_29],[B_1_9+B_19_20,B_1_1+B_19_21,B_1_2+B_19_22,B_1_3+B_19_23,B_1_4+B_19_24,B_1_5+B_19_25,B_1_6+B_19_26,B_19_27+B_1_7,B_1_8+B_19_28,B_19_29],[B_2_9+B_20_20,B_2_1+B_20_21,B_2_2+B_20_22,B_2_3+B_20_23,B_2_4+B_20_24,B_2_5+B_20_25,B_2_6+B_20_26,B_20_27+B_2_7,B_2_8+B_20_28,B_20_29],[B_3_9+B_21_20,B_3_1+B_21_21,B_3_2+B_21_22,B_3_3+B_21_23,B_3_4+B_21_24,B_3_5+B_21_25,B_3_6+B_21_26,B_21_27+B_3_7,B_3_8+B_21_28,B_21_29],[B_4_9+B_22_20,B_4_1+B_22_21,B_4_2+B_22_22,B_4_3+B_22_23,B_4_4+B_22_24,B_4_5+B_22_25,B_4_6+B_22_26,B_22_27+B_4_7,B_4_8+B_22_28,B_22_29],[B_5_9+B_23_20,B_5_1+B_23_21,B_5_2+B_23_22,B_5_3+B_23_23,B_5_4+B_23_24,B_5_5+B_23_25,B_5_6+B_23_26,B_23_27+B_5_7,B_5_8+B_23_28,B_23_29],[B_6_9+B_24_20,B_6_1+B_24_21,B_6_2+B_24_22,B_6_3+B_24_23,B_6_4+B_24_24,B_6_5+B_24_25,B_6_6+B_24_26,B_24_27+B_6_7,B_6_8+B_24_28,B_24_29],[B_25_20,B_25_21,B_25_22,B_25_23,B_25_24,B_25_25,B_25_26,B_25_27,B_25_28,B_25_29]]),Matrix(10, 8, [[C_9_7-C_20_8,C_9_1-C_20_9,C_9_2-C_20_10,C_9_3-C_20_11,C_9_4-C_20_12,C_9_5-C_20_13,C_9_6-C_20_14,-C_20_15],[C_1_7-C_21_8,C_1_1-C_21_9,C_1_2-C_21_10,C_1_3-C_21_11,C_1_4-C_21_12,C_1_5-C_21_13,C_1_6-C_21_14,-C_21_15],[C_2_7-C_22_8,C_2_1-C_22_9,C_2_2-C_22_10,C_2_3-C_22_11,C_2_4-C_22_12,C_2_5-C_22_13,C_2_6-C_22_14,-C_22_15],[C_3_7-C_23_8,C_3_1-C_23_9,C_3_2-C_23_10,C_3_3-C_23_11,C_3_4-C_23_12,C_3_5-C_23_13,C_3_6-C_23_14,-C_23_15],[C_4_7-C_24_8,C_4_1-C_24_9,C_4_2-C_24_10,C_4_3-C_24_11,C_4_4-C_24_12,C_4_5-C_24_13,C_4_6-C_24_14,-C_24_15],[C_5_7-C_25_8,C_5_1-C_25_9,C_5_2-C_25_10,C_5_3-C_25_11,C_5_4-C_25_12,C_5_5-C_25_13,C_5_6-C_25_14,-C_25_15],[C_6_7-C_26_8,C_6_1-C_26_9,C_6_2-C_26_10,C_6_3-C_26_11,C_6_4-C_26_12,C_6_5-C_26_13,C_6_6-C_26_14,-C_26_15],[C_7_7-C_27_8,C_7_1-C_27_9,C_7_2-C_27_10,C_7_3-C_27_11,C_7_4-C_27_12,C_7_5-C_27_13,C_7_6-C_27_14,-C_27_15],[C_8_7-C_28_8,C_8_1-C_28_9,C_8_2-C_28_10,C_8_3-C_28_11,C_8_4-C_28_12,C_8_5-C_28_13,C_8_6-C_28_14,-C_28_15],[-C_29_8,-C_29_9,-C_29_10,-C_29_11,-C_29_12,-C_29_13,-C_29_14,-C_29_15]])))+Trace(Mul(Matrix(7, 8, [[A_7_7,A_7_16,A_7_1,A_7_2,A_7_3,A_7_4,A_7_5,A_7_6],[A_1_7,A_1_16,A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4,A_1_5,A_1_6],[A_2_7,A_2_16,A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4,A_2_5,A_2_6],[A_3_7,A_3_16,A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4,A_3_5,A_3_6],[A_4_7,A_4_16,A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_4,A_4_5,A_4_6],[A_5_7,A_5_16,A_5_1,A_5_2,A_5_3,A_5_4,A_5_5,A_5_6],[A_6_7,A_6_16,A_6_1,A_6_2,A_6_3,A_6_4,A_6_5,A_6_6]]),Matrix(8, 10, [[B_7_10-B_7_20-B_17_20,B_7_11-B_7_21-B_17_21,B_7_12-B_7_22-B_17_22,B_7_13-B_7_23-B_17_23,B_7_14-B_7_24-B_17_24,B_7_15-B_7_25-B_17_25,B_7_16-B_7_26-B_17_26,B_7_17-B_7_27-B_17_27,B_7_18-B_7_28-B_17_28,B_7_19-B_7_29-B_17_29],[B_16_10-B_16_20-B_18_20,B_16_11-B_16_21-B_18_21,B_16_12-B_16_22-B_18_22,B_16_13-B_16_23-B_18_23,B_16_14-B_16_24-B_18_24,B_16_15-B_16_25-B_18_25,B_16_16-B_16_26-B_18_26,B_16_17-B_16_27-B_18_27,B_16_18-B_16_28-B_18_28,B_16_19-B_16_29-B_18_29],[B_1_10-B_1_20-B_19_20,B_1_11-B_1_21-B_19_21,B_1_12-B_1_22-B_19_22,B_1_13-B_1_23-B_19_23,B_1_14-B_1_24-B_19_24,B_1_15-B_1_25-B_19_25,B_1_16-B_1_26-B_19_26,B_1_17-B_1_27-B_19_27,B_1_18-B_1_28-B_19_28,B_1_19-B_1_29-B_19_29],[B_2_10-B_2_20-B_20_20,B_2_11-B_2_21-B_20_21,B_2_12-B_2_22-B_20_22,B_2_13-B_2_23-B_20_23,B_2_14-B_2_24-B_20_24,B_2_15-B_2_25-B_20_25,B_2_16-B_2_26-B_20_26,B_2_17-B_2_27-B_20_27,B_2_18-B_2_28-B_20_28,B_2_19-B_2_29-B_20_29],[B_3_10-B_3_20-B_21_20,B_3_11-B_3_21-B_21_21,B_3_12-B_3_22-B_21_22,B_3_13-B_3_23-B_21_23,B_3_14-B_3_24-B_21_24,B_3_15-B_3_25-B_21_25,B_3_16-B_3_26-B_21_26,B_3_17-B_3_27-B_21_27,B_3_18-B_3_28-B_21_28,B_3_19-B_3_29-B_21_29],[B_4_10-B_4_20-B_22_20,B_4_11-B_4_21-B_22_21,B_4_12-B_4_22-B_22_22,B_4_13-B_4_23-B_22_23,B_4_14-B_4_24-B_22_24,B_4_15-B_4_25-B_22_25,B_4_16-B_4_26-B_22_26,B_4_17-B_4_27-B_22_27,B_4_18-B_4_28-B_22_28,B_4_19-B_4_29-B_22_29],[B_5_10-B_5_20-B_23_20,B_5_11-B_5_21-B_23_21,B_5_12-B_5_22-B_23_22,B_5_13-B_5_23-B_23_23,B_5_14-B_5_24-B_23_24,B_5_15-B_5_25-B_23_25,B_5_16-B_5_26-B_23_26,B_5_17-B_5_27-B_23_27,B_5_18-B_5_28-B_23_28,B_5_19-B_5_29-B_23_29],[B_6_10-B_6_20-B_24_20,B_6_11-B_6_21-B_24_21,B_6_12-B_6_22-B_24_22,B_6_13-B_6_23-B_24_23,B_6_14-B_6_24-B_24_24,B_6_15-B_6_25-B_24_25,B_6_16-B_6_26-B_24_26,B_6_17-B_6_27-B_24_27,B_6_18-B_6_28-B_24_28,B_6_19-B_6_29-B_24_29]]),Matrix(10, 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9, [[A_7_7-A_7_17,A_7_16-A_7_18,A_7_1-A_7_19,A_7_2-A_7_20,A_7_3-A_7_21,A_7_4-A_7_22,A_7_5-A_7_23,A_7_6-A_7_24,-A_7_25],[A_1_7-A_1_17,A_1_16-A_1_18,A_1_1-A_1_19,A_1_2-A_1_20,A_1_3-A_1_21,A_1_4-A_1_22,A_1_5-A_1_23,A_1_6-A_1_24,-A_1_25],[A_2_7-A_2_17,A_2_16-A_2_18,A_2_1-A_2_19,A_2_2-A_2_20,A_2_3-A_2_21,A_2_4-A_2_22,A_2_5-A_2_23,A_2_6-A_2_24,-A_2_25],[A_3_7-A_3_17,A_3_16-A_3_18,A_3_1-A_3_19,A_3_2-A_3_20,A_3_3-A_3_21,A_3_4-A_3_22,A_3_5-A_3_23,A_3_6-A_3_24,-A_3_25],[A_4_7-A_4_17,A_4_16-A_4_18,A_4_1-A_4_19,A_4_2-A_4_20,A_4_3-A_4_21,A_4_4-A_4_22,A_4_5-A_4_23,A_4_6-A_4_24,-A_4_25],[A_5_7-A_5_17,A_5_16-A_5_18,A_5_1-A_5_19,A_5_2-A_5_20,A_5_3-A_5_21,A_5_4-A_5_22,A_5_5-A_5_23,A_5_6-A_5_24,-A_5_25],[A_6_7-A_6_17,A_6_16-A_6_18,A_6_1-A_6_19,A_6_2-A_6_20,A_6_3-A_6_21,A_6_4-A_6_22,A_6_5-A_6_23,A_6_6-A_6_24,-A_6_25]]),Matrix(9, 10, 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[[-C_9_7-C_20_7,-C_9_1-C_20_1,-C_9_2-C_20_2,-C_9_3-C_20_3,-C_9_4-C_20_4,-C_9_5-C_20_5,-C_9_6-C_20_6],[-C_1_7-C_21_7,-C_1_1-C_21_1,-C_1_2-C_21_2,-C_1_3-C_21_3,-C_1_4-C_21_4,-C_1_5-C_21_5,-C_1_6-C_21_6],[-C_2_7-C_22_7,-C_2_1-C_22_1,-C_2_2-C_22_2,-C_2_3-C_22_3,-C_2_4-C_22_4,-C_2_5-C_22_5,-C_2_6-C_22_6],[-C_3_7-C_23_7,-C_3_1-C_23_1,-C_3_2-C_23_2,-C_3_3-C_23_3,-C_3_4-C_23_4,-C_3_5-C_23_5,-C_3_6-C_23_6],[-C_4_7-C_24_7,-C_4_1-C_24_1,-C_4_2-C_24_2,-C_4_3-C_24_3,-C_4_4-C_24_4,-C_4_5-C_24_5,-C_4_6-C_24_6],[-C_5_7-C_25_7,-C_5_1-C_25_1,-C_5_2-C_25_2,-C_5_3-C_25_3,-C_5_4-C_25_4,-C_5_5-C_25_5,-C_5_6-C_25_6],[-C_6_7-C_26_7,-C_6_1-C_26_1,-C_6_2-C_26_2,-C_6_3-C_26_3,-C_6_4-C_26_4,-C_6_5-C_26_5,-C_6_6-C_26_6],[-C_7_7-C_27_7,-C_7_1-C_27_1,-C_7_2-C_27_2,-C_7_3-C_27_3,-C_7_4-C_27_4,-C_7_5-C_27_5,-C_7_6-C_27_6],[-C_8_7-C_28_7,-C_8_1-C_28_1,-C_8_2-C_28_2,-C_8_3-C_28_3,-C_8_4-C_28_4,-C_8_5-C_28_5,-C_8_6-C_28_6],[-C_29_7,-C_29_1,-C_29_2,-C_29_3,-C_29_4,-C_29_5,-C_29_6]])))+Trace(Mul(Matrix(7, 9, 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7, [[C_9_7,C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4,C_9_5,C_9_6],[C_1_7,C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5,C_1_6],[C_2_7,C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5,C_2_6],[C_3_7,C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4,C_3_5,C_3_6],[C_4_7,C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4,C_4_5,C_4_6],[C_5_7,C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4,C_5_5,C_5_6],[C_6_7,C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4,C_6_5,C_6_6],[C_7_7,C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4,C_7_5,C_7_6],[C_8_7,C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4,C_8_5,C_8_6]])))+Trace(Mul(Matrix(7, 8, [[A_7_8,A_7_9,A_7_10,A_7_11,A_7_12,A_7_13,A_7_14,A_7_15],[A_1_8,A_1_9,A_1_10,A_1_11,A_1_12,A_1_13,A_1_14,A_1_15],[A_2_8,A_2_9,A_2_10,A_2_11,A_2_12,A_2_13,A_2_14,A_2_15],[A_3_8,A_3_9,A_3_10,A_3_11,A_3_12,A_3_13,A_3_14,A_3_15],[A_4_8,A_4_9,A_4_10,A_4_11,A_4_12,A_4_13,A_4_14,A_4_15],[A_5_8,A_5_9,A_5_10,A_5_11,A_5_12,A_5_13,A_5_14,A_5_15],[A_6_8,A_6_9,A_6_10,A_6_11,A_6_12,A_6_13,A_6_14,A_6_15]]),Matrix(8, 10, [[B_8_10+B_17_10-B_8_20,B_8_11+B_17_11-B_8_21,B_8_12+B_17_12-B_8_22,B_8_13+B_17_13-B_8_23,B_8_14+B_17_14-B_8_24,B_8_15+B_17_15-B_8_25,B_8_16+B_17_16-B_8_26,B_8_17+B_17_17-B_8_27,B_8_18+B_17_18-B_8_28,B_8_19+B_17_19-B_8_29],[B_9_10+B_18_10-B_9_20,B_9_11+B_18_11-B_9_21,B_9_12+B_18_12-B_9_22,B_9_13+B_18_13-B_9_23,B_9_14+B_18_14-B_9_24,B_9_15+B_18_15-B_9_25,B_9_16+B_18_16-B_9_26,B_9_17+B_18_17-B_9_27,B_9_18+B_18_18-B_9_28,B_9_19+B_18_19-B_9_29],[B_10_10+B_19_10-B_10_20,B_10_11+B_19_11-B_10_21,B_10_12+B_19_12-B_10_22,B_10_13+B_19_13-B_10_23,B_10_14+B_19_14-B_10_24,B_10_15+B_19_15-B_10_25,B_10_16+B_19_16-B_10_26,B_10_17+B_19_17-B_10_27,B_10_18+B_19_18-B_10_28,B_10_19+B_19_19-B_10_29],[B_11_10+B_20_10-B_11_20,B_11_11+B_20_11-B_11_21,B_11_12+B_20_12-B_11_22,B_11_13+B_20_13-B_11_23,B_11_14+B_20_14-B_11_24,B_11_15+B_20_15-B_11_25,B_11_16+B_20_16-B_11_26,B_11_17+B_20_17-B_11_27,B_11_18+B_20_18-B_11_28,B_11_19+B_20_19-B_11_29],[B_12_10+B_21_10-B_12_20,B_12_11+B_21_11-B_12_21,B_12_12+B_21_12-B_12_22,B_12_13+B_21_13-B_12_23,B_12_14+B_21_14-B_12_24,B_12_15+B_21_15-B_12_25,B_12_16+B_21_16-B_12_26,B_12_17+B_21_17-B_12_27,B_12_18+B_21_18-B_12_28,B_12_19+B_21_19-B_12_29],[B_13_10+B_22_10-B_13_20,B_13_11+B_22_11-B_13_21,B_13_12+B_22_12-B_13_22,B_13_13+B_22_13-B_13_23,B_13_14+B_22_14-B_13_24,B_13_15+B_22_15-B_13_25,B_13_16+B_22_16-B_13_26,B_13_17+B_22_17-B_13_27,B_13_18+B_22_18-B_13_28,B_13_19+B_22_19-B_13_29],[B_14_10+B_23_10-B_14_20,B_14_11+B_23_11-B_14_21,B_14_12+B_23_12-B_14_22,B_14_13+B_23_13-B_14_23,B_14_14+B_23_14-B_14_24,B_14_15+B_23_15-B_14_25,B_14_16+B_23_16-B_14_26,B_14_17+B_23_17-B_14_27,B_14_18+B_23_18-B_14_28,B_14_19+B_23_19-B_14_29],[B_15_10+B_24_10-B_15_20,B_15_11+B_24_11-B_15_21,B_15_12+B_24_12-B_15_22,B_15_13+B_24_13-B_15_23,B_15_14+B_24_14-B_15_24,B_15_15+B_24_15-B_15_25,B_15_16+B_24_16-B_15_26,B_15_17+B_24_17-B_15_27,B_15_18+B_24_18-B_15_28,B_15_19+B_24_19-B_15_29]]),Matrix(10, 7, [[C_10_7,C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4,C_10_5,C_10_6],[C_11_7,C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4,C_11_5,C_11_6],[C_12_7,C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4,C_12_5,C_12_6],[C_13_7,C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4,C_13_5,C_13_6],[C_14_7,C_14_1,C_14_2,C_14_3,C_14_4,C_14_5,C_14_6],[C_15_7,C_15_1,C_15_2,C_15_3,C_15_4,C_15_5,C_15_6],[C_16_7,C_16_1,C_16_2,C_16_3,C_16_4,C_16_5,C_16_6],[C_17_7,C_17_1,C_17_2,C_17_3,C_17_4,C_17_5,C_17_6],[C_18_7,C_18_1,C_18_2,C_18_3,C_18_4,C_18_5,C_18_6],[C_19_7,C_19_1,C_19_2,C_19_3,C_19_4,C_19_5,C_19_6]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 9, [[A_7_8-A_7_17+A_8_17,A_7_9-A_7_18+A_8_18,A_7_10-A_7_19+A_8_19,A_7_11-A_7_20+A_8_20,A_7_12-A_7_21+A_8_21,A_7_13-A_7_22+A_8_22,A_7_14-A_7_23+A_8_23,A_7_15-A_7_24+A_8_24,-A_7_25+A_8_25],[A_1_8-A_1_17+A_9_17,A_1_9-A_1_18+A_9_18,A_1_10-A_1_19+A_9_19,A_1_11-A_1_20+A_9_20,A_1_12-A_1_21+A_9_21,A_1_13-A_1_22+A_9_22,A_1_14-A_1_23+A_9_23,A_1_15-A_1_24+A_9_24,-A_1_25+A_9_25],[A_2_8-A_2_17+A_10_17,A_2_9-A_2_18+A_10_18,A_2_10-A_2_19+A_10_19,A_2_11-A_2_20+A_10_20,A_2_12-A_2_21+A_10_21,A_2_13-A_2_22+A_10_22,A_2_14-A_2_23+A_10_23,A_2_15-A_2_24+A_10_24,-A_2_25+A_10_25],[A_3_8-A_3_17+A_11_17,A_3_9-A_3_18+A_11_18,A_3_10-A_3_19+A_11_19,A_3_11-A_3_20+A_11_20,A_3_12-A_3_21+A_11_21,A_3_13-A_3_22+A_11_22,A_3_14-A_3_23+A_11_23,A_3_15-A_3_24+A_11_24,-A_3_25+A_11_25],[A_4_8-A_4_17+A_12_17,A_4_9-A_4_18+A_12_18,A_4_10-A_4_19+A_12_19,A_4_11-A_4_20+A_12_20,A_4_12-A_4_21+A_12_21,A_4_13-A_4_22+A_12_22,A_4_14-A_4_23+A_12_23,A_4_15-A_4_24+A_12_24,-A_4_25+A_12_25],[A_5_8-A_5_17+A_13_17,A_5_9-A_5_18+A_13_18,A_5_10-A_5_19+A_13_19,A_5_11-A_5_20+A_13_20,A_5_12-A_5_21+A_13_21,A_5_13-A_5_22+A_13_22,A_5_14-A_5_23+A_13_23,A_5_15-A_5_24+A_13_24,-A_5_25+A_13_25],[A_6_8-A_6_17+A_14_17,A_6_9-A_6_18+A_14_18,A_6_10-A_6_19+A_14_19,A_6_11-A_6_20+A_14_20,A_6_12-A_6_21+A_14_21,A_6_13-A_6_22+A_14_22,A_6_14-A_6_23+A_14_23,A_6_15-A_6_24+A_14_24,-A_6_25+A_14_25],[A_15_17,A_15_18,A_15_19,A_15_20,A_15_21,A_15_22,A_15_23,A_15_24,A_15_25]]),Matrix(9, 10, 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8, 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9, [[A_7_8-A_7_17,A_7_9-A_7_18,A_7_10-A_7_19,A_7_11-A_7_20,A_7_12-A_7_21,A_7_13-A_7_22,A_7_14-A_7_23,A_7_15-A_7_24,-A_7_25],[A_1_8-A_1_17,A_1_9-A_1_18,A_1_10-A_1_19,A_1_11-A_1_20,A_1_12-A_1_21,A_1_13-A_1_22,A_1_14-A_1_23,A_1_15-A_1_24,-A_1_25],[A_2_8-A_2_17,A_2_9-A_2_18,A_2_10-A_2_19,A_2_11-A_2_20,A_2_12-A_2_21,A_2_13-A_2_22,A_2_14-A_2_23,A_2_15-A_2_24,-A_2_25],[A_3_8-A_3_17,A_3_9-A_3_18,A_3_10-A_3_19,A_3_11-A_3_20,A_3_12-A_3_21,A_3_13-A_3_22,A_3_14-A_3_23,A_3_15-A_3_24,-A_3_25],[A_4_8-A_4_17,A_4_9-A_4_18,A_4_10-A_4_19,A_4_11-A_4_20,A_4_12-A_4_21,A_4_13-A_4_22,A_4_14-A_4_23,A_4_15-A_4_24,-A_4_25],[A_5_8-A_5_17,A_5_9-A_5_18,A_5_10-A_5_19,A_5_11-A_5_20,A_5_12-A_5_21,A_5_13-A_5_22,A_5_14-A_5_23,A_5_15-A_5_24,-A_5_25],[A_6_8-A_6_17,A_6_9-A_6_18,A_6_10-A_6_19,A_6_11-A_6_20,A_6_12-A_6_21,A_6_13-A_6_22,A_6_14-A_6_23,A_6_15-A_6_24,-A_6_25]]),Matrix(9, 10, [[B_17_10,B_17_11,B_17_12,B_17_13,B_17_14,B_17_15,B_17_16,B_17_17,B_17_18,B_17_19],[B_18_10,B_18_11,B_18_12,B_18_13,B_18_14,B_18_15,B_18_16,B_18_17,B_18_18,B_18_19],[B_19_10,B_19_11,B_19_12,B_19_13,B_19_14,B_19_15,B_19_16,B_19_17,B_19_18,B_19_19],[B_20_10,B_20_11,B_20_12,B_20_13,B_20_14,B_20_15,B_20_16,B_20_17,B_20_18,B_20_19],[B_21_10,B_21_11,B_21_12,B_21_13,B_21_14,B_21_15,B_21_16,B_21_17,B_21_18,B_21_19],[B_22_10,B_22_11,B_22_12,B_22_13,B_22_14,B_22_15,B_22_16,B_22_17,B_22_18,B_22_19],[B_23_10,B_23_11,B_23_12,B_23_13,B_23_14,B_23_15,B_23_16,B_23_17,B_23_18,B_23_19],[B_24_10,B_24_11,B_24_12,B_24_13,B_24_14,B_24_15,B_24_16,B_24_17,B_24_18,B_24_19],[B_25_10,B_25_11,B_25_12,B_25_13,B_25_14,B_25_15,B_25_16,B_25_17,B_25_18,B_25_19]]),Matrix(10, 7, 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8, [[A_8_8,A_8_9,A_8_10,A_8_11,A_8_12,A_8_13,A_8_14,A_8_15],[A_9_8,A_9_9,A_9_10,A_9_11,A_9_12,A_9_13,A_9_14,A_9_15],[A_10_8,A_10_9,A_10_10,A_10_11,A_10_12,A_10_13,A_10_14,A_10_15],[A_11_8,A_11_9,A_11_10,A_11_11,A_11_12,A_11_13,A_11_14,A_11_15],[A_12_8,A_12_9,A_12_10,A_12_11,A_12_12,A_12_13,A_12_14,A_12_15],[A_13_8,A_13_9,A_13_10,A_13_11,A_13_12,A_13_13,A_13_14,A_13_15],[A_14_8,A_14_9,A_14_10,A_14_11,A_14_12,A_14_13,A_14_14,A_14_15],[A_15_8,A_15_9,A_15_10,A_15_11,A_15_12,A_15_13,A_15_14,A_15_15]]),Matrix(8, 10, [[B_8_9+B_7_10+B_8_10,B_8_1+B_7_11+B_8_11,B_8_2+B_7_12+B_8_12,B_8_3+B_7_13+B_8_13,B_8_4+B_7_14+B_8_14,B_8_5+B_7_15+B_8_15,B_8_6+B_7_16+B_8_16,B_8_7+B_7_17+B_8_17,B_8_8+B_7_18+B_8_18,B_7_19+B_8_19],[B_9_9+B_16_10+B_9_10,B_9_1+B_16_11+B_9_11,B_9_2+B_16_12+B_9_12,B_9_3+B_16_13+B_9_13,B_9_4+B_16_14+B_9_14,B_9_5+B_16_15+B_9_15,B_9_6+B_16_16+B_9_16,B_9_7+B_16_17+B_9_17,B_9_8+B_16_18+B_9_18,B_9_19+B_16_19],[B_10_9+B_1_10+B_10_10,B_10_1+B_1_11+B_10_11,B_10_2+B_1_12+B_10_12,B_10_3+B_1_13+B_10_13,B_10_4+B_1_14+B_10_14,B_10_5+B_1_15+B_10_15,B_10_6+B_1_16+B_10_16,B_10_7+B_1_17+B_10_17,B_10_8+B_1_18+B_10_18,B_1_19+B_10_19],[B_11_9+B_2_10+B_11_10,B_11_1+B_2_11+B_11_11,B_11_2+B_2_12+B_11_12,B_11_3+B_2_13+B_11_13,B_11_4+B_2_14+B_11_14,B_11_5+B_2_15+B_11_15,B_11_6+B_2_16+B_11_16,B_11_7+B_2_17+B_11_17,B_11_8+B_2_18+B_11_18,B_2_19+B_11_19],[B_12_9+B_3_10+B_12_10,B_12_1+B_3_11+B_12_11,B_12_2+B_3_12+B_12_12,B_12_3+B_3_13+B_12_13,B_12_4+B_3_14+B_12_14,B_12_5+B_3_15+B_12_15,B_12_6+B_3_16+B_12_16,B_12_7+B_3_17+B_12_17,B_12_8+B_3_18+B_12_18,B_3_19+B_12_19],[B_13_9+B_4_10+B_13_10,B_13_1+B_4_11+B_13_11,B_13_2+B_4_12+B_13_12,B_13_3+B_4_13+B_13_13,B_13_4+B_4_14+B_13_14,B_13_5+B_4_15+B_13_15,B_13_6+B_4_16+B_13_16,B_13_7+B_4_17+B_13_17,B_13_8+B_4_18+B_13_18,B_4_19+B_13_19],[B_14_9+B_5_10+B_14_10,B_14_1+B_5_11+B_14_11,B_14_2+B_5_12+B_14_12,B_14_3+B_5_13+B_14_13,B_14_4+B_5_14+B_14_14,B_14_5+B_5_15+B_14_15,B_14_6+B_5_16+B_14_16,B_14_7+B_5_17+B_14_17,B_14_8+B_5_18+B_14_18,B_5_19+B_14_19],[B_15_9+B_6_10+B_15_10,B_15_1+B_6_11+B_15_11,B_15_2+B_6_12+B_15_12,B_15_3+B_6_13+B_15_13,B_15_4+B_6_14+B_15_14,B_15_5+B_6_15+B_15_15,B_15_6+B_6_16+B_15_16,B_15_7+B_6_17+B_15_17,B_15_8+B_6_18+B_15_18,B_6_19+B_15_19]]),Matrix(10, 8, [[C_10_8,C_10_9,C_10_10,C_10_11,C_10_12,C_10_13,C_10_14,C_10_15],[C_11_8,C_11_9,C_11_10,C_11_11,C_11_12,C_11_13,C_11_14,C_11_15],[C_12_8,C_12_9,C_12_10,C_12_11,C_12_12,C_12_13,C_12_14,C_12_15],[C_13_8,C_13_9,C_13_10,C_13_11,C_13_12,C_13_13,C_13_14,C_13_15],[C_14_8,C_14_9,C_14_10,C_14_11,C_14_12,C_14_13,C_14_14,C_14_15],[C_15_8,C_15_9,C_15_10,C_15_11,C_15_12,C_15_13,C_15_14,C_15_15],[C_16_8,C_16_9,C_16_10,C_16_11,C_16_12,C_16_13,C_16_14,C_16_15],[C_17_8,C_17_9,C_17_10,C_17_11,C_17_12,C_17_13,C_17_14,C_17_15],[C_18_8,C_18_9,C_18_10,C_18_11,C_18_12,C_18_13,C_18_14,C_18_15],[C_19_8,C_19_9,C_19_10,C_19_11,C_19_12,C_19_13,C_19_14,C_19_15]])))+Trace(Mul(Matrix(7, 8, 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10, [[B_8_20,B_8_21,B_8_22,B_8_23,B_8_24,B_8_25,B_8_26,B_8_27,B_8_28,B_8_29],[B_9_20,B_9_21,B_9_22,B_9_23,B_9_24,B_9_25,B_9_26,B_9_27,B_9_28,B_9_29],[B_10_20,B_10_21,B_10_22,B_10_23,B_10_24,B_10_25,B_10_26,B_10_27,B_10_28,B_10_29],[B_11_20,B_11_21,B_11_22,B_11_23,B_11_24,B_11_25,B_11_26,B_11_27,B_11_28,B_11_29],[B_12_20,B_12_21,B_12_22,B_12_23,B_12_24,B_12_25,B_12_26,B_12_27,B_12_28,B_12_29],[B_13_20,B_13_21,B_13_22,B_13_23,B_13_24,B_13_25,B_13_26,B_13_27,B_13_28,B_13_29],[B_14_20,B_14_21,B_14_22,B_14_23,B_14_24,B_14_25,B_14_26,B_14_27,B_14_28,B_14_29],[B_15_20,B_15_21,B_15_22,B_15_23,B_15_24,B_15_25,B_15_26,B_15_27,B_15_28,B_15_29]]),Matrix(10, 7, [[-C_10_7-C_20_7,-C_10_1-C_20_1,-C_10_2-C_20_2,-C_10_3-C_20_3,-C_10_4-C_20_4,-C_10_5-C_20_5,-C_10_6-C_20_6],[-C_11_7-C_21_7,-C_11_1-C_21_1,-C_11_2-C_21_2,-C_11_3-C_21_3,-C_11_4-C_21_4,-C_11_5-C_21_5,-C_11_6-C_21_6],[-C_12_7-C_22_7,-C_12_1-C_22_1,-C_12_2-C_22_2,-C_12_3-C_22_3,-C_12_4-C_22_4,-C_12_5-C_22_5,-C_12_6-C_22_6],[-C_13_7-C_23_7,-C_13_1-C_23_1,-C_13_2-C_23_2,-C_13_3-C_23_3,-C_13_4-C_23_4,-C_13_5-C_23_5,-C_13_6-C_23_6],[-C_14_7-C_24_7,-C_14_1-C_24_1,-C_14_2-C_24_2,-C_14_3-C_24_3,-C_14_4-C_24_4,-C_14_5-C_24_5,-C_14_6-C_24_6],[-C_15_7-C_25_7,-C_15_1-C_25_1,-C_15_2-C_25_2,-C_15_3-C_25_3,-C_15_4-C_25_4,-C_15_5-C_25_5,-C_15_6-C_25_6],[-C_16_7-C_26_7,-C_16_1-C_26_1,-C_16_2-C_26_2,-C_16_3-C_26_3,-C_16_4-C_26_4,-C_16_5-C_26_5,-C_16_6-C_26_6],[-C_17_7-C_27_7,-C_17_1-C_27_1,-C_17_2-C_27_2,-C_17_3-C_27_3,-C_17_4-C_27_4,-C_17_5-C_27_5,-C_17_6-C_27_6],[-C_18_7-C_28_7,-C_18_1-C_28_1,-C_18_2-C_28_2,-C_18_3-C_28_3,-C_18_4-C_28_4,-C_18_5-C_28_5,-C_18_6-C_28_6],[-C_19_7-C_29_7,-C_19_1-C_29_1,-C_19_2-C_29_2,-C_19_3-C_29_3,-C_19_4-C_29_4,-C_19_5-C_29_5,-C_19_6-C_29_6]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 8, [[A_8_7-A_8_17,A_8_16-A_8_18,A_8_1-A_8_19,A_8_2-A_8_20,A_8_3-A_8_21,A_8_4-A_8_22,A_8_5-A_8_23,A_8_6-A_8_24],[A_9_7-A_9_17,A_9_16-A_9_18,A_9_1-A_9_19,A_9_2-A_9_20,A_9_3-A_9_21,A_9_4-A_9_22,A_9_5-A_9_23,A_9_6-A_9_24],[A_10_7-A_10_17,A_10_16-A_10_18,A_10_1-A_10_19,A_10_2-A_10_20,A_10_3-A_10_21,A_10_4-A_10_22,A_10_5-A_10_23,A_10_6-A_10_24],[A_11_7-A_11_17,A_11_16-A_11_18,A_11_1-A_11_19,A_11_2-A_11_20,A_11_3-A_11_21,A_11_4-A_11_22,A_11_5-A_11_23,A_11_6-A_11_24],[A_12_7-A_12_17,A_12_16-A_12_18,A_12_1-A_12_19,A_12_2-A_12_20,A_12_3-A_12_21,A_12_4-A_12_22,A_12_5-A_12_23,A_12_6-A_12_24],[A_13_7-A_13_17,A_13_16-A_13_18,A_13_1-A_13_19,A_13_2-A_13_20,A_13_3-A_13_21,A_13_4-A_13_22,A_13_5-A_13_23,A_13_6-A_13_24],[A_14_7-A_14_17,A_14_16-A_14_18,A_14_1-A_14_19,A_14_2-A_14_20,A_14_3-A_14_21,A_14_4-A_14_22,A_14_5-A_14_23,A_14_6-A_14_24],[A_15_7-A_15_17,A_15_16-A_15_18,A_15_1-A_15_19,A_15_2-A_15_20,A_15_3-A_15_21,A_15_4-A_15_22,A_15_5-A_15_23,A_15_6-A_15_24]]),Matrix(8, 9, [[B_7_9,B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8],[B_16_9,B_16_1,B_16_2,B_16_3,B_16_4,B_16_5,B_16_6,B_16_7,B_16_8],[B_1_9,B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_6,B_1_7,B_1_8],[B_2_9,B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5,B_2_6,B_2_7,B_2_8],[B_3_9,B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_6,B_3_7,B_3_8],[B_4_9,B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_6,B_4_7,B_4_8],[B_5_9,B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8],[B_6_9,B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8]]),Matrix(9, 8, [[C_9_8+C_20_8,C_9_9+C_20_9,C_9_10+C_20_10,C_9_11+C_20_11,C_9_12+C_20_12,C_9_13+C_20_13,C_9_14+C_20_14,C_9_15+C_20_15],[C_1_8+C_21_8,C_1_9+C_21_9,C_1_10+C_21_10,C_1_11+C_21_11,C_1_12+C_21_12,C_1_13+C_21_13,C_1_14+C_21_14,C_1_15+C_21_15],[C_2_8+C_22_8,C_2_9+C_22_9,C_2_10+C_22_10,C_2_11+C_22_11,C_2_12+C_22_12,C_2_13+C_22_13,C_2_14+C_22_14,C_2_15+C_22_15],[C_3_8+C_23_8,C_3_9+C_23_9,C_3_10+C_23_10,C_3_11+C_23_11,C_3_12+C_23_12,C_3_13+C_23_13,C_3_14+C_23_14,C_3_15+C_23_15],[C_4_8+C_24_8,C_4_9+C_24_9,C_4_10+C_24_10,C_4_11+C_24_11,C_4_12+C_24_12,C_4_13+C_24_13,C_4_14+C_24_14,C_4_15+C_24_15],[C_5_8+C_25_8,C_5_9+C_25_9,C_5_10+C_25_10,C_5_11+C_25_11,C_5_12+C_25_12,C_5_13+C_25_13,C_5_14+C_25_14,C_5_15+C_25_15],[C_6_8+C_26_8,C_6_9+C_26_9,C_6_10+C_26_10,C_6_11+C_26_11,C_6_12+C_26_12,C_6_13+C_26_13,C_6_14+C_26_14,C_6_15+C_26_15],[C_7_8+C_27_8,C_7_9+C_27_9,C_7_10+C_27_10,C_7_11+C_27_11,C_7_12+C_27_12,C_7_13+C_27_13,C_7_14+C_27_14,C_7_15+C_27_15],[C_8_8+C_28_8,C_8_9+C_28_9,C_8_10+C_28_10,C_8_11+C_28_11,C_8_12+C_28_12,C_8_13+C_28_13,C_8_14+C_28_14,C_8_15+C_28_15]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 8, [[A_7_7-A_8_7,A_7_16-A_8_16,A_7_1-A_8_1,A_7_2-A_8_2,A_7_3-A_8_3,A_7_4-A_8_4,A_7_5-A_8_5,A_7_6-A_8_6],[A_1_7-A_9_7,A_1_16-A_9_16,A_1_1-A_9_1,A_1_2-A_9_2,A_1_3-A_9_3,A_1_4-A_9_4,A_1_5-A_9_5,A_1_6-A_9_6],[A_2_7-A_10_7,A_2_16-A_10_16,A_2_1-A_10_1,A_2_2-A_10_2,A_2_3-A_10_3,A_2_4-A_10_4,A_2_5-A_10_5,A_2_6-A_10_6],[A_3_7-A_11_7,A_3_16-A_11_16,A_3_1-A_11_1,A_3_2-A_11_2,A_3_3-A_11_3,A_3_4-A_11_4,A_3_5-A_11_5,A_3_6-A_11_6],[A_4_7-A_12_7,A_4_16-A_12_16,A_4_1-A_12_1,A_4_2-A_12_2,A_4_3-A_12_3,A_4_4-A_12_4,A_4_5-A_12_5,A_4_6-A_12_6],[A_5_7-A_13_7,A_5_16-A_13_16,A_5_1-A_13_1,A_5_2-A_13_2,A_5_3-A_13_3,A_5_4-A_13_4,A_5_5-A_13_5,A_5_6-A_13_6],[A_6_7-A_14_7,A_6_16-A_14_16,A_6_1-A_14_1,A_6_2-A_14_2,A_6_3-A_14_3,A_6_4-A_14_4,A_6_5-A_14_5,A_6_6-A_14_6],[-A_15_7,-A_15_16,-A_15_1,-A_15_2,-A_15_3,-A_15_4,-A_15_5,-A_15_6]]),Matrix(8, 10, [[B_7_9-B_7_20-B_8_20,B_7_1-B_7_21-B_8_21,B_7_2-B_7_22-B_8_22,B_7_3-B_7_23-B_8_23,B_7_4-B_7_24-B_8_24,B_7_5-B_7_25-B_8_25,B_7_6-B_7_26-B_8_26,B_7_7-B_7_27-B_8_27,B_7_8-B_7_28-B_8_28,-B_7_29-B_8_29],[B_16_9-B_16_20-B_9_20,B_16_1-B_16_21-B_9_21,B_16_2-B_16_22-B_9_22,B_16_3-B_16_23-B_9_23,B_16_4-B_16_24-B_9_24,B_16_5-B_16_25-B_9_25,B_16_6-B_16_26-B_9_26,-B_16_27+B_16_7-B_9_27,B_16_8-B_16_28-B_9_28,-B_16_29-B_9_29],[B_1_9-B_1_20-B_10_20,B_1_1-B_1_21-B_10_21,B_1_2-B_1_22-B_10_22,B_1_3-B_1_23-B_10_23,B_1_4-B_1_24-B_10_24,B_1_5-B_1_25-B_10_25,B_1_6-B_1_26-B_10_26,B_1_7-B_1_27-B_10_27,B_1_8-B_1_28-B_10_28,-B_1_29-B_10_29],[B_2_9-B_2_20-B_11_20,B_2_1-B_2_21-B_11_21,B_2_2-B_2_22-B_11_22,B_2_3-B_2_23-B_11_23,B_2_4-B_2_24-B_11_24,B_2_5-B_2_25-B_11_25,B_2_6-B_2_26-B_11_26,B_2_7-B_2_27-B_11_27,B_2_8-B_2_28-B_11_28,-B_2_29-B_11_29],[B_3_9-B_3_20-B_12_20,B_3_1-B_3_21-B_12_21,B_3_2-B_3_22-B_12_22,B_3_3-B_3_23-B_12_23,B_3_4-B_3_24-B_12_24,B_3_5-B_3_25-B_12_25,B_3_6-B_3_26-B_12_26,B_3_7-B_3_27-B_12_27,B_3_8-B_3_28-B_12_28,-B_3_29-B_12_29],[B_4_9-B_4_20-B_13_20,B_4_1-B_4_21-B_13_21,B_4_2-B_4_22-B_13_22,B_4_3-B_4_23-B_13_23,B_4_4-B_4_24-B_13_24,B_4_5-B_4_25-B_13_25,B_4_6-B_4_26-B_13_26,B_4_7-B_4_27-B_13_27,B_4_8-B_4_28-B_13_28,-B_4_29-B_13_29],[B_5_9-B_5_20-B_14_20,B_5_1-B_5_21-B_14_21,B_5_2-B_5_22-B_14_22,B_5_3-B_5_23-B_14_23,B_5_4-B_5_24-B_14_24,B_5_5-B_5_25-B_14_25,B_5_6-B_5_26-B_14_26,B_5_7-B_5_27-B_14_27,B_5_8-B_5_28-B_14_28,-B_5_29-B_14_29],[B_6_9-B_6_20-B_15_20,B_6_1-B_6_21-B_15_21,B_6_2-B_6_22-B_15_22,B_6_3-B_6_23-B_15_23,B_6_4-B_6_24-B_15_24,B_6_5-B_6_25-B_15_25,B_6_6-B_6_26-B_15_26,B_6_7-B_6_27-B_15_27,B_6_8-B_6_28-B_15_28,-B_6_29-B_15_29]]),Matrix(10, 8, [[C_20_8,C_20_9,C_20_10,C_20_11,C_20_12,C_20_13,C_20_14,C_20_15],[C_21_8,C_21_9,C_21_10,C_21_11,C_21_12,C_21_13,C_21_14,C_21_15],[C_22_8,C_22_9,C_22_10,C_22_11,C_22_12,C_22_13,C_22_14,C_22_15],[C_23_8,C_23_9,C_23_10,C_23_11,C_23_12,C_23_13,C_23_14,C_23_15],[C_24_8,C_24_9,C_24_10,C_24_11,C_24_12,C_24_13,C_24_14,C_24_15],[C_25_8,C_25_9,C_25_10,C_25_11,C_25_12,C_25_13,C_25_14,C_25_15],[C_26_8,C_26_9,C_26_10,C_26_11,C_26_12,C_26_13,C_26_14,C_26_15],[C_27_8,C_27_9,C_27_10,C_27_11,C_27_12,C_27_13,C_27_14,C_27_15],[C_28_8,C_28_9,C_28_10,C_28_11,C_28_12,C_28_13,C_28_14,C_28_15],[C_29_8,C_29_9,C_29_10,C_29_11,C_29_12,C_29_13,C_29_14,C_29_15]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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