Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨15×17×17:2651⟩

Algorithm type

7X8Y8Z8+2X8Y7Z7+4X7Y8Z7+X12Y4Z4+X8Y4Z8+4X7Y6Z7+2X6Y7Z7+X4Y12Z4+X4Y4Z12+X11Y4Z4+4X6Y6Z7+3X4Y4Z11+2X10Y4Z4+X7Y4Z7+2X4Y10Z4+2X11Y3Z3+2X7Y3Z7+2X3Y3Z11+X8Y4Z4+16X6Y4Z6+2X6Y3Z7+10X4Y8Z4+3X4Y4Z8+6X7Y4Z4+14X4Y7Z4+2X4Y4Z7+4X2Y11Z2+X7Y4Z3+24X6Y2Z6+2X4Y7Z3+4X3Y7Z4+3X3Y4Z7+2X2Y10Z2+2X7Y3Z3+4X3Y7Z3+4X3Y3Z7+4X6Y4Z2+2X6Y3Z3+112X4Y4Z4+8X3Y6Z3+5X2Y4Z6+2X6Y3Z2+4X5Y4Z2+8X4Y4Z3+16X4Y3Z4+5X3Y4Z4+3X2Y4Z5+2X2Y3Z6+20X6Y2Z2+12X4Y4Z2+19X4Y2Z4+24X3Y4Z3+4X3Y3Z4+20X2Y6Z2+12X2Y4Z4+20X2Y2Z6+2X6YZ2+2X5Y3Z+6X5Y2Z2+2X4Y3Z2+X4Y2Z3+2X4YZ4+6X3Y4Z2+8X3Y3Z3+2X2Y6Z+4X2Y5Z2+4X2Y4Z3+3X2Y3Z4+6X2Y2Z5+2X2YZ6+2XY6Z2+XY4Z4+2XY3Z5+2X5Y2Z+63X4Y2Z2+2X3Y4Z+X3Y3Z2+32X3Y2Z3+X3YZ4+109X2Y4Z2+X2Y3Z3+62X2Y2Z4+12XY6Z+3XY4Z3+2XY2Z5+2X5YZ+X4Y2Z+2X4YZ2+5X3Y3Z+16X3Y2Z2+49X3YZ3+5X2Y4Z+16X2Y2Z3+3X2YZ4+5XY4Z2+4XY3Z3+XY2Z4+2XYZ5+26X3Y2Z+3X3YZ2+20X2Y3Z+467X2Y2Z2+3X2YZ3+5XY4Z+20XY3Z2+27XY2Z3+42X3YZ+73X2Y2Z+36X2YZ2+58XY3Z+73XY2Z2+41XYZ3+123X2YZ+102XY2Z+123XYZ2+505XYZ7X8Y8Z82X8Y7Z74X7Y8Z7X12Y4Z4X8Y4Z84X7Y6Z72X6Y7Z7X4Y12Z4X4Y4Z12X11Y4Z44X6Y6Z73X4Y4Z112X10Y4Z4X7Y4Z72X4Y10Z42X11Y3Z32X7Y3Z72X3Y3Z11X8Y4Z416X6Y4Z62X6Y3Z710X4Y8Z43X4Y4Z86X7Y4Z414X4Y7Z42X4Y4Z74X2Y11Z2X7Y4Z324X6Y2Z62X4Y7Z34X3Y7Z43X3Y4Z72X2Y10Z22X7Y3Z34X3Y7Z34X3Y3Z74X6Y4Z22X6Y3Z3112X4Y4Z48X3Y6Z35X2Y4Z62X6Y3Z24X5Y4Z28X4Y4Z316X4Y3Z45X3Y4Z43X2Y4Z52X2Y3Z620X6Y2Z212X4Y4Z219X4Y2Z424X3Y4Z34X3Y3Z420X2Y6Z212X2Y4Z420X2Y2Z62X6YZ22X5Y3Z6X5Y2Z22X4Y3Z2X4Y2Z32X4YZ46X3Y4Z28X3Y3Z32X2Y6Z4X2Y5Z24X2Y4Z33X2Y3Z46X2Y2Z52X2YZ62XY6Z2XY4Z42XY3Z52X5Y2Z63X4Y2Z22X3Y4ZX3Y3Z232X3Y2Z3X3YZ4109X2Y4Z2X2Y3Z362X2Y2Z412XY6Z3XY4Z32XY2Z52X5YZX4Y2Z2X4YZ25X3Y3Z16X3Y2Z249X3YZ35X2Y4Z16X2Y2Z33X2YZ45XY4Z24XY3Z3XY2Z42XYZ526X3Y2Z3X3YZ220X2Y3Z467X2Y2Z23X2YZ35XY4Z20XY3Z227XY2Z342X3YZ73X2Y2Z36X2YZ258XY3Z73XY2Z241XYZ3123X2YZ102XY2Z123XYZ2505XYZ7*X^8*Y^8*Z^8+2*X^8*Y^7*Z^7+4*X^7*Y^8*Z^7+X^12*Y^4*Z^4+X^8*Y^4*Z^8+4*X^7*Y^6*Z^7+2*X^6*Y^7*Z^7+X^4*Y^12*Z^4+X^4*Y^4*Z^12+X^11*Y^4*Z^4+4*X^6*Y^6*Z^7+3*X^4*Y^4*Z^11+2*X^10*Y^4*Z^4+X^7*Y^4*Z^7+2*X^4*Y^10*Z^4+2*X^11*Y^3*Z^3+2*X^7*Y^3*Z^7+2*X^3*Y^3*Z^11+X^8*Y^4*Z^4+16*X^6*Y^4*Z^6+2*X^6*Y^3*Z^7+10*X^4*Y^8*Z^4+3*X^4*Y^4*Z^8+6*X^7*Y^4*Z^4+14*X^4*Y^7*Z^4+2*X^4*Y^4*Z^7+4*X^2*Y^11*Z^2+X^7*Y^4*Z^3+24*X^6*Y^2*Z^6+2*X^4*Y^7*Z^3+4*X^3*Y^7*Z^4+3*X^3*Y^4*Z^7+2*X^2*Y^10*Z^2+2*X^7*Y^3*Z^3+4*X^3*Y^7*Z^3+4*X^3*Y^3*Z^7+4*X^6*Y^4*Z^2+2*X^6*Y^3*Z^3+112*X^4*Y^4*Z^4+8*X^3*Y^6*Z^3+5*X^2*Y^4*Z^6+2*X^6*Y^3*Z^2+4*X^5*Y^4*Z^2+8*X^4*Y^4*Z^3+16*X^4*Y^3*Z^4+5*X^3*Y^4*Z^4+3*X^2*Y^4*Z^5+2*X^2*Y^3*Z^6+20*X^6*Y^2*Z^2+12*X^4*Y^4*Z^2+19*X^4*Y^2*Z^4+24*X^3*Y^4*Z^3+4*X^3*Y^3*Z^4+20*X^2*Y^6*Z^2+12*X^2*Y^4*Z^4+20*X^2*Y^2*Z^6+2*X^6*Y*Z^2+2*X^5*Y^3*Z+6*X^5*Y^2*Z^2+2*X^4*Y^3*Z^2+X^4*Y^2*Z^3+2*X^4*Y*Z^4+6*X^3*Y^4*Z^2+8*X^3*Y^3*Z^3+2*X^2*Y^6*Z+4*X^2*Y^5*Z^2+4*X^2*Y^4*Z^3+3*X^2*Y^3*Z^4+6*X^2*Y^2*Z^5+2*X^2*Y*Z^6+2*X*Y^6*Z^2+X*Y^4*Z^4+2*X*Y^3*Z^5+2*X^5*Y^2*Z+63*X^4*Y^2*Z^2+2*X^3*Y^4*Z+X^3*Y^3*Z^2+32*X^3*Y^2*Z^3+X^3*Y*Z^4+109*X^2*Y^4*Z^2+X^2*Y^3*Z^3+62*X^2*Y^2*Z^4+12*X*Y^6*Z+3*X*Y^4*Z^3+2*X*Y^2*Z^5+2*X^5*Y*Z+X^4*Y^2*Z+2*X^4*Y*Z^2+5*X^3*Y^3*Z+16*X^3*Y^2*Z^2+49*X^3*Y*Z^3+5*X^2*Y^4*Z+16*X^2*Y^2*Z^3+3*X^2*Y*Z^4+5*X*Y^4*Z^2+4*X*Y^3*Z^3+X*Y^2*Z^4+2*X*Y*Z^5+26*X^3*Y^2*Z+3*X^3*Y*Z^2+20*X^2*Y^3*Z+467*X^2*Y^2*Z^2+3*X^2*Y*Z^3+5*X*Y^4*Z+20*X*Y^3*Z^2+27*X*Y^2*Z^3+42*X^3*Y*Z+73*X^2*Y^2*Z+36*X^2*Y*Z^2+58*X*Y^3*Z+73*X*Y^2*Z^2+41*X*Y*Z^3+123*X^2*Y*Z+102*X*Y^2*Z+123*X*Y*Z^2+505*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨15×17×17:2651⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨15×17×17:2651⟩ = ⟨8×9×9:430⟩ + ⟨8×9×9:430⟩ + ⟨7×8×8:310⟩ + ⟨8×8×8:343⟩ + ⟨7×8×9:354⟩ + ⟨7×9×8:354⟩ + ⟨8×9×9:430⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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[[A_7_10+A_8_10,A_7_1+A_8_1,A_7_2+A_8_2,A_7_3+A_8_3,A_7_4+A_8_4,A_7_5+A_8_5,A_7_6+A_8_6,A_7_7+A_8_7,A_7_8+A_8_8],[A_9_10,A_9_1,A_9_2,A_9_3,A_9_4,A_9_5,A_9_6,A_9_7,A_9_8],[A_1_10+A_10_10,A_1_1+A_10_1,A_1_2+A_10_2,A_1_3+A_10_3,A_1_4+A_10_4,A_1_5+A_10_5,A_1_6+A_10_6,A_1_7+A_10_7,A_1_8+A_10_8],[A_2_10+A_11_10,A_2_1+A_11_1,A_2_2+A_11_2,A_2_3+A_11_3,A_2_4+A_11_4,A_2_5+A_11_5,A_2_6+A_11_6,A_2_7+A_11_7,A_2_8+A_11_8],[A_3_10+A_12_10,A_3_1+A_12_1,A_3_2+A_12_2,A_3_3+A_12_3,A_3_4+A_12_4,A_3_5+A_12_5,A_3_6+A_12_6,A_3_7+A_12_7,A_3_8+A_12_8],[A_4_10+A_13_10,A_4_1+A_13_1,A_4_2+A_13_2,A_4_3+A_13_3,A_4_4+A_13_4,A_4_5+A_13_5,A_4_6+A_13_6,A_4_7+A_13_7,A_4_8+A_13_8],[A_5_10+A_14_10,A_5_1+A_14_1,A_5_2+A_14_2,A_5_3+A_14_3,A_5_4+A_14_4,A_5_5+A_14_5,A_5_6+A_14_6,A_5_7+A_14_7,A_5_8+A_14_8],[A_6_10+A_15_10,A_6_1+A_15_1,A_6_2+A_15_2,A_6_3+A_15_3,A_6_4+A_15_4,A_6_5+A_15_5,A_6_6+A_15_6,A_6_7+A_15_7,A_6_8+A_15_8]]),Matrix(9, 9, [[B_9_10+B_10_10,B_9_1+B_10_1,B_9_2+B_10_2,B_9_3+B_10_3,B_9_4+B_10_4,B_9_5+B_10_5,B_9_6+B_10_6,B_9_7+B_10_7,B_9_8+B_10_8],[B_1_10,B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_6,B_1_7,B_1_8],[B_2_10+B_11_10,B_2_1+B_11_1,B_2_2+B_11_2,B_2_3+B_11_3,B_2_4+B_11_4,B_2_5+B_11_5,B_2_6+B_11_6,B_2_7+B_11_7,B_2_8+B_11_8],[B_3_10+B_12_10,B_3_1+B_12_1,B_3_2+B_12_2,B_3_3+B_12_3,B_3_4+B_12_4,B_3_5+B_12_5,B_3_6+B_12_6,B_3_7+B_12_7,B_3_8+B_12_8],[B_4_10+B_13_10,B_4_1+B_13_1,B_4_2+B_13_2,B_4_3+B_13_3,B_4_4+B_13_4,B_4_5+B_13_5,B_4_6+B_13_6,B_4_7+B_13_7,B_4_8+B_13_8],[B_5_10+B_14_10,B_5_1+B_14_1,B_5_2+B_14_2,B_5_3+B_14_3,B_5_4+B_14_4,B_5_5+B_14_5,B_5_6+B_14_6,B_5_7+B_14_7,B_5_8+B_14_8],[B_6_10+B_15_10,B_6_1+B_15_1,B_6_2+B_15_2,B_6_3+B_15_3,B_6_4+B_15_4,B_6_5+B_15_5,B_6_6+B_15_6,B_6_7+B_15_7,B_6_8+B_15_8],[B_7_10+B_16_10,B_7_1+B_16_1,B_7_2+B_16_2,B_7_3+B_16_3,B_7_4+B_16_4,B_7_5+B_16_5,B_7_6+B_16_6,B_7_7+B_16_7,B_7_8+B_16_8],[B_8_10+B_17_10,B_8_1+B_17_1,B_8_2+B_17_2,B_8_3+B_17_3,B_8_4+B_17_4,B_8_5+B_17_5,B_8_6+B_17_6,B_8_7+B_17_7,B_8_8+B_17_8]]),Matrix(9, 8, [[C_10_7+C_9_7,C_10_9+C_9_9,C_10_10+C_9_10,C_10_11+C_9_11,C_9_12+C_10_12,C_9_13+C_10_13,C_9_14+C_10_14,C_9_15+C_10_15],[C_1_7,C_1_9,C_1_10,C_1_11,C_1_12,C_1_13,C_1_14,C_1_15],[C_2_7+C_11_7,C_2_9+C_11_9,C_2_10+C_11_10,C_2_11+C_11_11,C_2_12+C_11_12,C_2_13+C_11_13,C_2_14+C_11_14,C_2_15+C_11_15],[C_3_7+C_12_7,C_3_9+C_12_9,C_3_10+C_12_10,C_3_11+C_12_11,C_3_12+C_12_12,C_3_13+C_12_13,C_3_14+C_12_14,C_3_15+C_12_15],[C_4_7+C_13_7,C_4_9+C_13_9,C_4_10+C_13_10,C_4_11+C_13_11,C_4_12+C_13_12,C_4_13+C_13_13,C_4_14+C_13_14,C_4_15+C_13_15],[C_5_7+C_14_7,C_5_9+C_14_9,C_5_10+C_14_10,C_5_11+C_14_11,C_5_12+C_14_12,C_5_13+C_14_13,C_5_14+C_14_14,C_5_15+C_14_15],[C_6_7+C_15_7,C_6_9+C_15_9,C_6_10+C_15_10,C_6_11+C_15_11,C_6_12+C_15_12,C_6_13+C_15_13,C_6_14+C_15_14,C_6_15+C_15_15],[C_7_7+C_16_7,C_7_9+C_16_9,C_7_10+C_16_10,C_7_11+C_16_11,C_7_12+C_16_12,C_7_13+C_16_13,C_7_14+C_16_14,C_7_15+C_16_15],[C_8_7+C_17_7,C_8_9+C_17_9,C_8_10+C_17_10,C_8_11+C_17_11,C_8_12+C_17_12,C_8_13+C_17_13,C_8_14+C_17_14,C_8_15+C_17_15]])))+Trace(Mul(Matrix(7, 8, [[A_8_9,A_8_11,A_8_12,A_8_13,A_8_14,A_8_15,A_8_16,A_8_17],[A_1_9,A_1_11,A_1_12,A_1_13,A_1_14,A_1_15,A_1_16,A_1_17],[A_2_9,A_2_11,A_2_12,A_2_13,A_2_14,A_2_15,A_2_16,A_2_17],[A_3_9,A_3_11,A_3_12,A_3_13,A_3_14,A_3_15,A_3_16,A_3_17],[A_4_9,A_4_11,A_4_12,A_4_13,A_4_14,A_4_15,A_4_16,A_4_17],[A_5_9,A_5_11,A_5_12,A_5_13,A_5_14,A_5_15,A_5_16,A_5_17],[A_6_9,A_6_11,A_6_12,A_6_13,A_6_14,A_6_15,A_6_16,A_6_17]]),Matrix(8, 8, [[B_9_9,B_9_11,B_9_12,B_9_13,B_9_14,B_9_15,B_9_16,B_9_17],[B_11_9,B_11_11,B_11_12,B_11_13,B_11_14,B_11_15,B_11_16,B_11_17],[B_12_9,B_12_11,B_12_12,B_12_13,B_12_14,B_12_15,B_12_16,B_12_17],[B_13_9,B_13_11,B_13_12,B_13_13,B_13_14,B_13_15,B_13_16,B_13_17],[B_14_9,B_14_11,B_14_12,B_14_13,B_14_14,B_14_15,B_14_16,B_14_17],[B_15_9,B_15_11,B_15_12,B_15_13,B_15_14,B_15_15,B_15_16,B_15_17],[B_16_9,B_16_11,B_16_12,B_16_13,B_16_14,B_16_15,B_16_16,B_16_17],[B_17_9,B_17_11,B_17_12,B_17_13,B_17_14,B_17_15,B_17_16,B_17_17]]),Matrix(8, 7, [[C_9_8,C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4,C_9_5,C_9_6],[C_11_8,C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4,C_11_5,C_11_6],[C_12_8,C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4,C_12_5,C_12_6],[C_13_8,C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4,C_13_5,C_13_6],[C_14_8,C_14_1,C_14_2,C_14_3,C_14_4,C_14_5,C_14_6],[C_15_8,C_15_1,C_15_2,C_15_3,C_15_4,C_15_5,C_15_6],[C_16_8,C_16_1,C_16_2,C_16_3,C_16_4,C_16_5,C_16_6],[C_17_8,C_17_1,C_17_2,C_17_3,C_17_4,C_17_5,C_17_6]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 8, [[A_7_9,A_7_11,A_7_12,A_7_13,A_7_14,A_7_15,A_7_16,A_7_17],[A_9_9,A_9_11,A_9_12,A_9_13,A_9_14,A_9_15,A_9_16,A_9_17],[A_10_9,A_10_11,A_10_12,A_10_13,A_10_14,A_10_15,A_10_16,A_10_17],[A_11_9,A_11_11,A_11_12,A_11_13,A_11_14,A_11_15,A_11_16,A_11_17],[A_12_9,A_12_11,A_12_12,A_12_13,A_12_14,A_12_15,A_12_16,A_12_17],[A_13_9,A_13_11,A_13_12,A_13_13,A_13_14,A_13_15,A_13_16,A_13_17],[A_14_9,A_14_11,A_14_12,A_14_13,A_14_14,A_14_15,A_14_16,A_14_17],[A_15_9,A_15_11,A_15_12,A_15_13,A_15_14,A_15_15,A_15_16,A_15_17]]),Matrix(8, 8, 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8, [[C_9_7,C_9_9,C_9_10,C_9_11,C_9_12,C_9_13,C_9_14,C_9_15],[C_11_7,C_11_9,C_11_10,C_11_11,C_11_12,C_11_13,C_11_14,C_11_15],[C_12_7,C_12_9,C_12_10,C_12_11,C_12_12,C_12_13,C_12_14,C_12_15],[C_13_7,C_13_9,C_13_10,C_13_11,C_13_12,C_13_13,C_13_14,C_13_15],[C_14_7,C_14_9,C_14_10,C_14_11,C_14_12,C_14_13,C_14_14,C_14_15],[C_15_7,C_15_9,C_15_10,C_15_11,C_15_12,C_15_13,C_15_14,C_15_15],[C_16_7,C_16_9,C_16_10,C_16_11,C_16_12,C_16_13,C_16_14,C_16_15],[C_17_7,C_17_9,C_17_10,C_17_11,C_17_12,C_17_13,C_17_14,C_17_15]])))+Trace(Mul(Matrix(7, 8, [[A_7_9+A_8_9-A_7_10-A_8_10,-A_7_2-A_8_2+A_7_11+A_8_11,-A_7_3-A_8_3+A_7_12+A_8_12,-A_7_4-A_8_4+A_7_13+A_8_13,-A_7_5-A_8_5+A_7_14+A_8_14,-A_7_6-A_8_6+A_7_15+A_8_15,-A_7_7-A_8_7+A_7_16+A_8_16,-A_7_8-A_8_8+A_7_17+A_8_17],[A_1_9+A_10_9-A_1_10-A_10_10,-A_1_2-A_10_2+A_1_11+A_10_11,-A_1_3-A_10_3+A_1_12+A_10_12,-A_1_4-A_10_4+A_1_13+A_10_13,-A_1_5-A_10_5+A_1_14+A_10_14,-A_1_6-A_10_6+A_1_15+A_10_15,-A_1_7-A_10_7+A_1_16+A_10_16,-A_1_8-A_10_8+A_1_17+A_10_17],[A_2_9+A_11_9-A_2_10-A_11_10,-A_2_2-A_11_2+A_2_11+A_11_11,-A_2_3-A_11_3+A_2_12+A_11_12,-A_2_4-A_11_4+A_2_13+A_11_13,-A_2_5-A_11_5+A_2_14+A_11_14,-A_2_6-A_11_6+A_2_15+A_11_15,-A_2_7-A_11_7+A_2_16+A_11_16,-A_2_8-A_11_8+A_2_17+A_11_17],[A_3_9+A_12_9-A_3_10-A_12_10,-A_3_2-A_12_2+A_3_11+A_12_11,-A_3_3-A_12_3+A_3_12+A_12_12,-A_3_4-A_12_4+A_3_13+A_12_13,-A_3_5-A_12_5+A_3_14+A_12_14,-A_3_6-A_12_6+A_3_15+A_12_15,-A_3_7-A_12_7+A_3_16+A_12_16,-A_3_8-A_12_8+A_3_17+A_12_17],[A_4_9+A_13_9-A_4_10-A_13_10,-A_4_2-A_13_2+A_4_11+A_13_11,-A_4_3-A_13_3+A_4_12+A_13_12,-A_4_4-A_13_4+A_4_13+A_13_13,-A_4_5-A_13_5+A_4_14+A_13_14,-A_4_6-A_13_6+A_4_15+A_13_15,-A_4_7-A_13_7+A_4_16+A_13_16,-A_4_8-A_13_8+A_4_17+A_13_17],[A_5_9+A_14_9-A_5_10-A_14_10,-A_5_2-A_14_2+A_5_11+A_14_11,-A_5_3-A_14_3+A_5_12+A_14_12,-A_5_4-A_14_4+A_5_13+A_14_13,-A_5_5-A_14_5+A_5_14+A_14_14,-A_5_6-A_14_6+A_5_15+A_14_15,-A_5_7-A_14_7+A_5_16+A_14_16,-A_5_8-A_14_8+A_5_17+A_14_17],[A_6_9+A_15_9-A_6_10-A_15_10,-A_6_2-A_15_2+A_6_11+A_15_11,-A_6_3-A_15_3+A_6_12+A_15_12,-A_6_4-A_15_4+A_6_13+A_15_13,-A_6_5-A_15_5+A_6_14+A_15_14,-A_6_6-A_15_6+A_6_15+A_15_15,-A_6_7-A_15_7+A_6_16+A_15_16,-A_6_8-A_15_8+A_6_17+A_15_17]]),Matrix(8, 9, [[B_9_10,B_9_1,B_9_2,B_9_3,B_9_4,B_9_5,B_9_6,B_9_7,B_9_8],[B_11_10,B_11_1,B_11_2,B_11_3,B_11_4,B_11_5,B_11_6,B_11_7,B_11_8],[B_12_10,B_12_1,B_12_2,B_12_3,B_12_4,B_12_5,B_12_6,B_12_7,B_12_8],[B_13_10,B_13_1,B_13_2,B_13_3,B_13_4,B_13_5,B_13_6,B_13_7,B_13_8],[B_14_10,B_14_1,B_14_2,B_14_3,B_14_4,B_14_5,B_14_6,B_14_7,B_14_8],[B_15_10,B_15_1,B_15_2,B_15_3,B_15_4,B_15_5,B_15_6,B_15_7,B_15_8],[B_16_10,B_16_1,B_16_2,B_16_3,B_16_4,B_16_5,B_16_6,B_16_7,B_16_8],[B_17_10,B_17_1,B_17_2,B_17_3,B_17_4,B_17_5,B_17_6,B_17_7,B_17_8]]),Matrix(9, 7, [[C_10_8,C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4,C_10_5,C_10_6],[C_1_8,C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5,C_1_6],[C_2_8,C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5,C_2_6],[C_3_8,C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4,C_3_5,C_3_6],[C_4_8,C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4,C_4_5,C_4_6],[C_5_8,C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4,C_5_5,C_5_6],[C_6_8,C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4,C_6_5,C_6_6],[C_7_8,C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4,C_7_5,C_7_6],[C_8_8,C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4,C_8_5,C_8_6]])))+Trace(Mul(Matrix(7, 9, [[A_8_10,A_8_1,A_8_2,A_8_3,A_8_4,A_8_5,A_8_6,A_8_7,A_8_8],[A_1_10,A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4,A_1_5,A_1_6,A_1_7,A_1_8],[A_2_10,A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4,A_2_5,A_2_6,A_2_7,A_2_8],[A_3_10,A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4,A_3_5,A_3_6,A_3_7,A_3_8],[A_4_10,A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_4,A_4_5,A_4_6,A_4_7,A_4_8],[A_5_10,A_5_1,A_5_2,A_5_3,A_5_4,A_5_5,A_5_6,A_5_7,A_5_8],[A_6_10,A_6_1,A_6_2,A_6_3,A_6_4,A_6_5,A_6_6,A_6_7,A_6_8]]),Matrix(9, 8, [[B_10_9,B_10_11,B_10_12,B_10_13,B_10_14,B_10_15,B_10_16,B_10_17],[B_1_9,B_1_11,B_1_12,B_1_13,B_1_14,B_1_15,B_1_16,B_1_17],[B_2_9,B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_14,B_2_15,B_2_16,B_2_17],[B_3_9,B_3_11,B_3_12,B_3_13,B_3_14,B_3_15,B_3_16,B_3_17],[B_4_9,B_4_11,B_4_12,B_4_13,B_4_14,B_4_15,B_4_16,B_4_17],[B_5_9,B_5_11,B_5_12,B_5_13,B_5_14,B_5_15,B_5_16,B_5_17],[B_6_9,B_6_11,B_6_12,B_6_13,B_6_14,B_6_15,B_6_16,B_6_17],[B_7_9,B_7_11,B_7_12,B_7_13,B_7_14,B_7_15,B_7_16,B_7_17],[B_8_9,B_8_11,B_8_12,B_8_13,B_8_14,B_8_15,B_8_16,B_8_17]]),Matrix(8, 7, [[-C_9_7-C_10_7+C_9_8+C_10_8,C_9_1+C_10_1-C_10_10-C_9_10,C_9_2+C_10_2-C_10_11-C_9_11,C_10_3+C_9_3-C_9_12-C_10_12,C_10_4+C_9_4-C_9_13-C_10_13,C_9_5+C_10_5-C_9_14-C_10_14,C_10_6+C_9_6-C_9_15-C_10_15],[-C_2_7-C_11_7+C_2_8+C_11_8,C_2_1+C_11_1-C_2_10-C_11_10,C_2_2+C_11_2-C_2_11-C_11_11,C_2_3+C_11_3-C_2_12-C_11_12,C_2_4+C_11_4-C_2_13-C_11_13,C_2_5+C_11_5-C_2_14-C_11_14,C_2_6+C_11_6-C_2_15-C_11_15],[-C_3_7-C_12_7+C_3_8+C_12_8,C_3_1+C_12_1-C_3_10-C_12_10,C_3_2+C_12_2-C_3_11-C_12_11,C_3_3+C_12_3-C_3_12-C_12_12,C_3_4+C_12_4-C_3_13-C_12_13,C_3_5+C_12_5-C_3_14-C_12_14,C_3_6+C_12_6-C_3_15-C_12_15],[-C_4_7-C_13_7+C_4_8+C_13_8,C_4_1+C_13_1-C_4_10-C_13_10,C_4_2+C_13_2-C_4_11-C_13_11,C_4_3+C_13_3-C_4_12-C_13_12,C_4_4+C_13_4-C_4_13-C_13_13,C_4_5+C_13_5-C_4_14-C_13_14,C_4_6+C_13_6-C_4_15-C_13_15],[-C_5_7-C_14_7+C_5_8+C_14_8,C_5_1+C_14_1-C_5_10-C_14_10,C_5_2+C_14_2-C_5_11-C_14_11,C_5_3+C_14_3-C_5_12-C_14_12,C_5_4+C_14_4-C_5_13-C_14_13,C_5_5+C_14_5-C_5_14-C_14_14,C_5_6+C_14_6-C_5_15-C_14_15],[-C_6_7-C_15_7+C_6_8+C_15_8,C_6_1+C_15_1-C_6_10-C_15_10,C_6_2+C_15_2-C_6_11-C_15_11,C_6_3+C_15_3-C_6_12-C_15_12,C_6_4+C_15_4-C_6_13-C_15_13,C_6_5+C_15_5-C_6_14-C_15_14,C_6_6+C_15_6-C_6_15-C_15_15],[-C_7_7-C_16_7+C_7_8+C_16_8,C_7_1+C_16_1-C_7_10-C_16_10,C_7_2+C_16_2-C_7_11-C_16_11,C_7_3+C_16_3-C_7_12-C_16_12,C_7_4+C_16_4-C_7_13-C_16_13,C_7_5+C_16_5-C_7_14-C_16_14,C_7_6+C_16_6-C_7_15-C_16_15],[-C_8_7-C_17_7+C_8_8+C_17_8,C_8_1+C_17_1-C_8_10-C_17_10,C_8_2+C_17_2-C_8_11-C_17_11,C_8_3+C_17_3-C_8_12-C_17_12,C_8_4+C_17_4-C_8_13-C_17_13,C_8_5+C_17_5-C_8_14-C_17_14,C_8_6+C_17_6-C_8_15-C_17_15]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 9, [[A_7_9-A_7_10-A_8_10,-A_8_1-A_7_1,-A_7_2-A_8_2+A_7_11,-A_7_3-A_8_3+A_7_12,-A_7_4-A_8_4+A_7_13,-A_7_5-A_8_5+A_7_14,-A_7_6-A_8_6+A_7_15,-A_7_7-A_8_7+A_7_16,-A_7_8-A_8_8+A_7_17],[A_9_9-A_9_10,-A_9_1,-A_9_2+A_9_11,-A_9_3+A_9_12,-A_9_4+A_9_13,-A_9_5+A_9_14,-A_9_6+A_9_15,-A_9_7+A_9_16,-A_9_8+A_9_17],[-A_1_10-A_10_10+A_10_9,-A_1_1-A_10_1,-A_1_2-A_10_2+A_10_11,-A_1_3-A_10_3+A_10_12,-A_1_4-A_10_4+A_10_13,-A_1_5-A_10_5+A_10_14,-A_1_6-A_10_6+A_10_15,-A_1_7-A_10_7+A_10_16,-A_1_8-A_10_8+A_10_17],[-A_2_10-A_11_10+A_11_9,-A_2_1-A_11_1,-A_2_2-A_11_2+A_11_11,-A_2_3-A_11_3+A_11_12,-A_2_4-A_11_4+A_11_13,-A_2_5-A_11_5+A_11_14,-A_2_6-A_11_6+A_11_15,-A_2_7-A_11_7+A_11_16,-A_2_8-A_11_8+A_11_17],[-A_3_10-A_12_10+A_12_9,-A_3_1-A_12_1,-A_3_2-A_12_2+A_12_11,-A_3_3-A_12_3+A_12_12,-A_3_4-A_12_4+A_12_13,-A_3_5-A_12_5+A_12_14,-A_3_6-A_12_6+A_12_15,-A_3_7-A_12_7+A_12_16,-A_3_8-A_12_8+A_12_17],[-A_4_10-A_13_10+A_13_9,-A_4_1-A_13_1,-A_4_2-A_13_2+A_13_11,-A_4_3-A_13_3+A_13_12,-A_4_4-A_13_4+A_13_13,-A_4_5-A_13_5+A_13_14,-A_4_6-A_13_6+A_13_15,-A_4_7-A_13_7+A_13_16,-A_4_8-A_13_8+A_13_17],[-A_5_10-A_14_10+A_14_9,-A_5_1-A_14_1,-A_5_2-A_14_2+A_14_11,-A_5_3-A_14_3+A_14_12,-A_5_4-A_14_4+A_14_13,-A_5_5-A_14_5+A_14_14,-A_5_6-A_14_6+A_14_15,-A_5_7-A_14_7+A_14_16,-A_5_8-A_14_8+A_14_17],[-A_6_10-A_15_10+A_15_9,-A_6_1-A_15_1,-A_6_2-A_15_2+A_15_11,-A_6_3-A_15_3+A_15_12,-A_6_4-A_15_4+A_15_13,-A_6_5-A_15_5+A_15_14,-A_6_6-A_15_6+A_15_15,-A_6_7-A_15_7+A_15_16,-A_6_8-A_15_8+A_15_17]]),Matrix(9, 9, [[B_9_10+B_10_10-B_10_9,B_9_1+B_10_1,B_9_2+B_10_2-B_10_11,B_9_3+B_10_3-B_10_12,B_9_4+B_10_4-B_10_13,B_9_5+B_10_5-B_10_14,B_9_6+B_10_6-B_10_15,B_9_7+B_10_7-B_10_16,B_9_8+B_10_8-B_10_17],[B_1_10-B_1_9,B_1_1,B_1_2-B_1_11,B_1_3-B_1_12,B_1_4-B_1_13,B_1_5-B_1_14,B_1_6-B_1_15,B_1_7-B_1_16,B_1_8-B_1_17],[B_2_10-B_2_9+B_11_10,B_2_1+B_11_1,B_2_2+B_11_2-B_2_11,B_2_3+B_11_3-B_2_12,B_2_4+B_11_4-B_2_13,B_2_5+B_11_5-B_2_14,B_2_6+B_11_6-B_2_15,B_2_7+B_11_7-B_2_16,B_2_8+B_11_8-B_2_17],[B_3_10+B_12_10-B_3_9,B_3_1+B_12_1,B_3_2+B_12_2-B_3_11,B_3_3+B_12_3-B_3_12,B_3_4+B_12_4-B_3_13,B_3_5+B_12_5-B_3_14,B_3_6+B_12_6-B_3_15,B_3_7+B_12_7-B_3_16,B_3_8+B_12_8-B_3_17],[B_4_10+B_13_10-B_4_9,B_4_1+B_13_1,B_4_2+B_13_2-B_4_11,B_4_3+B_13_3-B_4_12,B_4_4+B_13_4-B_4_13,B_4_5+B_13_5-B_4_14,B_4_6+B_13_6-B_4_15,B_4_7+B_13_7-B_4_16,B_4_8+B_13_8-B_4_17],[-B_5_9+B_5_10+B_14_10,B_5_1+B_14_1,B_5_2+B_14_2-B_5_11,B_5_3+B_14_3-B_5_12,B_5_4+B_14_4-B_5_13,B_5_5+B_14_5-B_5_14,B_5_6+B_14_6-B_5_15,B_5_7+B_14_7-B_5_16,B_5_8+B_14_8-B_5_17],[B_6_10-B_6_9+B_15_10,B_6_1+B_15_1,B_6_2+B_15_2-B_6_11,B_6_3+B_15_3-B_6_12,B_6_4+B_15_4-B_6_13,B_6_5+B_15_5-B_6_14,B_6_6+B_15_6-B_6_15,B_6_7+B_15_7-B_6_16,B_6_8+B_15_8-B_6_17],[B_7_10-B_7_9+B_16_10,B_7_1+B_16_1,B_7_2+B_16_2-B_7_11,B_7_3+B_16_3-B_7_12,B_7_4+B_16_4-B_7_13,B_7_5+B_16_5-B_7_14,B_7_6+B_16_6-B_7_15,B_7_7+B_16_7-B_7_16,B_7_8+B_16_8-B_7_17],[B_8_10-B_8_9+B_17_10,B_8_1+B_17_1,B_8_2+B_17_2-B_8_11,B_8_3+B_17_3-B_8_12,B_8_4+B_17_4-B_8_13,B_8_5+B_17_5-B_8_14,B_8_6+B_17_6-B_8_15,B_8_7+B_17_7-B_8_16,B_8_8+B_17_8-B_8_17]]),Matrix(9, 8, [[C_10_7+C_9_7-C_10_8,C_10_9+C_9_9,-C_10_1+C_10_10+C_9_10,-C_10_2+C_10_11+C_9_11,-C_10_3+C_10_12+C_9_12,-C_10_4+C_10_13+C_9_13,-C_10_5+C_10_14+C_9_14,-C_10_6+C_10_15+C_9_15],[C_1_7-C_1_8,C_1_9,-C_1_1+C_1_10,-C_1_2+C_1_11,-C_1_3+C_1_12,-C_1_4+C_1_13,-C_1_5+C_1_14,-C_1_6+C_1_15],[C_2_7+C_11_7-C_2_8,C_2_9+C_11_9,-C_2_1+C_2_10+C_11_10,-C_2_2+C_2_11+C_11_11,-C_2_3+C_2_12+C_11_12,-C_2_4+C_2_13+C_11_13,-C_2_5+C_2_14+C_11_14,-C_2_6+C_2_15+C_11_15],[C_3_7+C_12_7-C_3_8,C_3_9+C_12_9,-C_3_1+C_3_10+C_12_10,-C_3_2+C_3_11+C_12_11,-C_3_3+C_3_12+C_12_12,-C_3_4+C_3_13+C_12_13,-C_3_5+C_3_14+C_12_14,-C_3_6+C_3_15+C_12_15],[C_4_7+C_13_7-C_4_8,C_4_9+C_13_9,-C_4_1+C_4_10+C_13_10,-C_4_2+C_4_11+C_13_11,-C_4_3+C_4_12+C_13_12,-C_4_4+C_4_13+C_13_13,-C_4_5+C_4_14+C_13_14,-C_4_6+C_4_15+C_13_15],[C_5_7+C_14_7-C_5_8,C_5_9+C_14_9,-C_5_1+C_5_10+C_14_10,-C_5_2+C_5_11+C_14_11,-C_5_3+C_5_12+C_14_12,-C_5_4+C_5_13+C_14_13,-C_5_5+C_5_14+C_14_14,-C_5_6+C_5_15+C_14_15],[C_6_7+C_15_7-C_6_8,C_6_9+C_15_9,-C_6_1+C_6_10+C_15_10,-C_6_2+C_6_11+C_15_11,-C_6_3+C_6_12+C_15_12,-C_6_4+C_6_13+C_15_13,-C_6_5+C_6_14+C_15_14,-C_6_6+C_6_15+C_15_15],[C_7_7+C_16_7-C_7_8,C_7_9+C_16_9,-C_7_1+C_7_10+C_16_10,-C_7_2+C_7_11+C_16_11,-C_7_3+C_7_12+C_16_12,-C_7_4+C_7_13+C_16_13,-C_7_5+C_7_14+C_16_14,-C_7_6+C_7_15+C_16_15],[C_8_7+C_17_7-C_8_8,C_8_9+C_17_9,-C_8_1+C_8_10+C_17_10,-C_8_2+C_8_11+C_17_11,-C_8_3+C_8_12+C_17_12,-C_8_4+C_8_13+C_17_13,-C_8_5+C_8_14+C_17_14,-C_8_6+C_8_15+C_17_15]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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