Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨14×15×26:3353⟩

Algorithm type

X8Y8Z8+6X7Y8Z7+X7Y8Z6+2X8Y6Z6+X7Y6Z7+4X6Y6Z8+2X4Y12Z4+X4Y8Z8+X11Y4Z4+X4Y4Z11+2X11Y4Z3+X7Y6Z5+X7Y4Z7+2X4Y10Z4+X7Y6Z4+19X6Y5Z6+X4Y4Z9+2X9Y3Z4+X6Y4Z6+2X6Y3Z7+4X4Y8Z4+49X4Y6Z6+3X3Y6Z7+3X3Y3Z10+4X9Y3Z3+X4Y8Z3+11X4Y7Z4+32X4Y6Z5+2X3Y8Z4+6X2Y11Z2+2X6Y4Z4+15X4Y6Z4+32X4Y5Z5+2X4Y4Z6+6X3Y8Z3+4X3Y7Z4+3X3Y4Z7+X3Y3Z8+2X2Y8Z4+72X2Y6Z6+X6Y4Z3+7X4Y6Z3+2X4Y5Z4+X4Y4Z5+2X3Y7Z3+5X3Y6Z4+X3Y5Z5+2X3Y4Z6+2X3Y3Z7+5X2Y9Z2+4X2Y7Z4+48X2Y6Z5+XY10Z2+X7Y4Z+3X6Y4Z2+4X6Y3Z3+2X4Y6Z2+2X4Y5Z3+76X4Y4Z4+2X3Y5Z4+X3Y4Z5+6X2Y8Z2+7X2Y6Z4+48X2Y5Z5+4X2Y4Z6+X2Y2Z8+4X6Y3Z2+X5Y4Z2+X4Y5Z2+12X4Y3Z4+X4Y2Z5+3X3Y5Z3+X3Y3Z5+11X3Y2Z6+2X2Y7Z2+32X2Y6Z3+3X2Y5Z4+2X2Y3Z6+X7Y2Z+3X6Y3Z+9X6Y2Z2+5X4Y4Z2+65X4Y3Z3+18X4Y2Z4+X3Y5Z2+11X3Y4Z3+13X3Y3Z4+X3Y2Z5+15X2Y6Z2+42X2Y5Z3+17X2Y4Z4+2X2Y3Z5+22X2Y2Z6+6XY8Z+51XY6Z3+X6Y2Z+3X6YZ2+3X5Y2Z2+X4Y3Z2+6X4Y2Z3+X4YZ4+X3Y4Z2+8X3Y3Z3+3X3Y2Z4+X2Y6Z+18X2Y5Z2+X2Y4Z3+20X2Y3Z4+X2Y2Z5+2X2YZ6+2XY7Z+5XY6Z2+49XY5Z3+3XY4Z4+2XY3Z5+3X6YZ+X5Y2Z+2X4Y3Z+20X4Y2Z2+X4YZ3+4X3Y3Z2+X3Y2Z3+X2Y5Z+126X2Y4Z2+326X2Y3Z3+68X2Y2Z4+X2YZ5+13XY6Z+5XY5Z2+8XY3Z4+3X4Y2Z+4X4YZ2+2X3Y3Z+3X3Y2Z2+24X2Y3Z2+16X2Y2Z3+17X2YZ4+XY5Z+13XY4Z2+337XY3Z3+X4YZ+7X3Y2Z+8X2Y3Z+299X2Y2Z2+7X2YZ3+25XY4Z+2XY3Z2+36XY2Z3+12XYZ4+12X3YZ+37X2Y2Z+10X2YZ2+19XY3Z+98XY2Z2+48XYZ3+48X2YZ+186XY2Z+156XYZ2+312XYZX8Y8Z86X7Y8Z7X7Y8Z62X8Y6Z6X7Y6Z74X6Y6Z82X4Y12Z4X4Y8Z8X11Y4Z4X4Y4Z112X11Y4Z3X7Y6Z5X7Y4Z72X4Y10Z4X7Y6Z419X6Y5Z6X4Y4Z92X9Y3Z4X6Y4Z62X6Y3Z74X4Y8Z449X4Y6Z63X3Y6Z73X3Y3Z104X9Y3Z3X4Y8Z311X4Y7Z432X4Y6Z52X3Y8Z46X2Y11Z22X6Y4Z415X4Y6Z432X4Y5Z52X4Y4Z66X3Y8Z34X3Y7Z43X3Y4Z7X3Y3Z82X2Y8Z472X2Y6Z6X6Y4Z37X4Y6Z32X4Y5Z4X4Y4Z52X3Y7Z35X3Y6Z4X3Y5Z52X3Y4Z62X3Y3Z75X2Y9Z24X2Y7Z448X2Y6Z5XY10Z2X7Y4Z3X6Y4Z24X6Y3Z32X4Y6Z22X4Y5Z376X4Y4Z42X3Y5Z4X3Y4Z56X2Y8Z27X2Y6Z448X2Y5Z54X2Y4Z6X2Y2Z84X6Y3Z2X5Y4Z2X4Y5Z212X4Y3Z4X4Y2Z53X3Y5Z3X3Y3Z511X3Y2Z62X2Y7Z232X2Y6Z33X2Y5Z42X2Y3Z6X7Y2Z3X6Y3Z9X6Y2Z25X4Y4Z265X4Y3Z318X4Y2Z4X3Y5Z211X3Y4Z313X3Y3Z4X3Y2Z515X2Y6Z242X2Y5Z317X2Y4Z42X2Y3Z522X2Y2Z66XY8Z51XY6Z3X6Y2Z3X6YZ23X5Y2Z2X4Y3Z26X4Y2Z3X4YZ4X3Y4Z28X3Y3Z33X3Y2Z4X2Y6Z18X2Y5Z2X2Y4Z320X2Y3Z4X2Y2Z52X2YZ62XY7Z5XY6Z249XY5Z33XY4Z42XY3Z53X6YZX5Y2Z2X4Y3Z20X4Y2Z2X4YZ34X3Y3Z2X3Y2Z3X2Y5Z126X2Y4Z2326X2Y3Z368X2Y2Z4X2YZ513XY6Z5XY5Z28XY3Z43X4Y2Z4X4YZ22X3Y3Z3X3Y2Z224X2Y3Z216X2Y2Z317X2YZ4XY5Z13XY4Z2337XY3Z3X4YZ7X3Y2Z8X2Y3Z299X2Y2Z27X2YZ325XY4Z2XY3Z236XY2Z312XYZ412X3YZ37X2Y2Z10X2YZ219XY3Z98XY2Z248XYZ348X2YZ186XY2Z156XYZ2312XYZX^8*Y^8*Z^8+6*X^7*Y^8*Z^7+X^7*Y^8*Z^6+2*X^8*Y^6*Z^6+X^7*Y^6*Z^7+4*X^6*Y^6*Z^8+2*X^4*Y^12*Z^4+X^4*Y^8*Z^8+X^11*Y^4*Z^4+X^4*Y^4*Z^11+2*X^11*Y^4*Z^3+X^7*Y^6*Z^5+X^7*Y^4*Z^7+2*X^4*Y^10*Z^4+X^7*Y^6*Z^4+19*X^6*Y^5*Z^6+X^4*Y^4*Z^9+2*X^9*Y^3*Z^4+X^6*Y^4*Z^6+2*X^6*Y^3*Z^7+4*X^4*Y^8*Z^4+49*X^4*Y^6*Z^6+3*X^3*Y^6*Z^7+3*X^3*Y^3*Z^10+4*X^9*Y^3*Z^3+X^4*Y^8*Z^3+11*X^4*Y^7*Z^4+32*X^4*Y^6*Z^5+2*X^3*Y^8*Z^4+6*X^2*Y^11*Z^2+2*X^6*Y^4*Z^4+15*X^4*Y^6*Z^4+32*X^4*Y^5*Z^5+2*X^4*Y^4*Z^6+6*X^3*Y^8*Z^3+4*X^3*Y^7*Z^4+3*X^3*Y^4*Z^7+X^3*Y^3*Z^8+2*X^2*Y^8*Z^4+72*X^2*Y^6*Z^6+X^6*Y^4*Z^3+7*X^4*Y^6*Z^3+2*X^4*Y^5*Z^4+X^4*Y^4*Z^5+2*X^3*Y^7*Z^3+5*X^3*Y^6*Z^4+X^3*Y^5*Z^5+2*X^3*Y^4*Z^6+2*X^3*Y^3*Z^7+5*X^2*Y^9*Z^2+4*X^2*Y^7*Z^4+48*X^2*Y^6*Z^5+X*Y^10*Z^2+X^7*Y^4*Z+3*X^6*Y^4*Z^2+4*X^6*Y^3*Z^3+2*X^4*Y^6*Z^2+2*X^4*Y^5*Z^3+76*X^4*Y^4*Z^4+2*X^3*Y^5*Z^4+X^3*Y^4*Z^5+6*X^2*Y^8*Z^2+7*X^2*Y^6*Z^4+48*X^2*Y^5*Z^5+4*X^2*Y^4*Z^6+X^2*Y^2*Z^8+4*X^6*Y^3*Z^2+X^5*Y^4*Z^2+X^4*Y^5*Z^2+12*X^4*Y^3*Z^4+X^4*Y^2*Z^5+3*X^3*Y^5*Z^3+X^3*Y^3*Z^5+11*X^3*Y^2*Z^6+2*X^2*Y^7*Z^2+32*X^2*Y^6*Z^3+3*X^2*Y^5*Z^4+2*X^2*Y^3*Z^6+X^7*Y^2*Z+3*X^6*Y^3*Z+9*X^6*Y^2*Z^2+5*X^4*Y^4*Z^2+65*X^4*Y^3*Z^3+18*X^4*Y^2*Z^4+X^3*Y^5*Z^2+11*X^3*Y^4*Z^3+13*X^3*Y^3*Z^4+X^3*Y^2*Z^5+15*X^2*Y^6*Z^2+42*X^2*Y^5*Z^3+17*X^2*Y^4*Z^4+2*X^2*Y^3*Z^5+22*X^2*Y^2*Z^6+6*X*Y^8*Z+51*X*Y^6*Z^3+X^6*Y^2*Z+3*X^6*Y*Z^2+3*X^5*Y^2*Z^2+X^4*Y^3*Z^2+6*X^4*Y^2*Z^3+X^4*Y*Z^4+X^3*Y^4*Z^2+8*X^3*Y^3*Z^3+3*X^3*Y^2*Z^4+X^2*Y^6*Z+18*X^2*Y^5*Z^2+X^2*Y^4*Z^3+20*X^2*Y^3*Z^4+X^2*Y^2*Z^5+2*X^2*Y*Z^6+2*X*Y^7*Z+5*X*Y^6*Z^2+49*X*Y^5*Z^3+3*X*Y^4*Z^4+2*X*Y^3*Z^5+3*X^6*Y*Z+X^5*Y^2*Z+2*X^4*Y^3*Z+20*X^4*Y^2*Z^2+X^4*Y*Z^3+4*X^3*Y^3*Z^2+X^3*Y^2*Z^3+X^2*Y^5*Z+126*X^2*Y^4*Z^2+326*X^2*Y^3*Z^3+68*X^2*Y^2*Z^4+X^2*Y*Z^5+13*X*Y^6*Z+5*X*Y^5*Z^2+8*X*Y^3*Z^4+3*X^4*Y^2*Z+4*X^4*Y*Z^2+2*X^3*Y^3*Z+3*X^3*Y^2*Z^2+24*X^2*Y^3*Z^2+16*X^2*Y^2*Z^3+17*X^2*Y*Z^4+X*Y^5*Z+13*X*Y^4*Z^2+337*X*Y^3*Z^3+X^4*Y*Z+7*X^3*Y^2*Z+8*X^2*Y^3*Z+299*X^2*Y^2*Z^2+7*X^2*Y*Z^3+25*X*Y^4*Z+2*X*Y^3*Z^2+36*X*Y^2*Z^3+12*X*Y*Z^4+12*X^3*Y*Z+37*X^2*Y^2*Z+10*X^2*Y*Z^2+19*X*Y^3*Z+98*X*Y^2*Z^2+48*X*Y*Z^3+48*X^2*Y*Z+186*X*Y^2*Z+156*X*Y*Z^2+312*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨14×15×26:3353⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨14×15×26:3353⟩ = ⟨8×6×12:390⟩ + ⟨8×9×14:669⟩ + ⟨6×9×12:435⟩ + ⟨6×9×14:500⟩ + ⟨8×6×14:462⟩ + ⟨6×6×14:337⟩ + ⟨8×9×12:560⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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[[-C_13_5+C_13_7,-C_13_6+C_13_8,-C_13_1+C_13_9,-C_13_2+C_13_10,-C_13_3+C_13_11,-C_13_4+C_13_12,C_13_13,C_13_14],[-C_14_5+C_14_7,-C_14_6+C_14_8,-C_14_1+C_14_9,-C_14_2+C_14_10,-C_14_3+C_14_11,-C_14_4+C_14_12,C_14_13,C_14_14],[-C_15_5+C_15_7,-C_15_6+C_15_8,-C_15_1+C_15_9,-C_15_2+C_15_10,-C_15_3+C_15_11,-C_15_4+C_15_12,C_15_13,C_15_14],[-C_16_5+C_16_7,-C_16_6+C_16_8,-C_16_1+C_16_9,-C_16_2+C_16_10,-C_16_3+C_16_11,-C_16_4+C_16_12,C_16_13,C_16_14],[-C_17_5+C_17_7,-C_17_6+C_17_8,-C_17_1+C_17_9,-C_17_2+C_17_10,-C_17_3+C_17_11,-C_17_4+C_17_12,C_17_13,C_17_14],[-C_18_5+C_18_7,-C_18_6+C_18_8,-C_18_1+C_18_9,-C_18_2+C_18_10,-C_18_3+C_18_11,-C_18_4+C_18_12,C_18_13,C_18_14],[-C_19_5+C_19_7,-C_19_6+C_19_8,-C_19_1+C_19_9,-C_19_2+C_19_10,-C_19_3+C_19_11,-C_19_4+C_19_12,C_19_13,C_19_14],[-C_20_5+C_20_7,-C_20_6+C_20_8,-C_20_1+C_20_9,-C_20_2+C_20_10,-C_20_3+C_20_11,-C_20_4+C_20_12,C_20_13,C_20_14],[-C_21_5+C_21_7,-C_21_6+C_21_8,-C_21_1+C_21_9,-C_21_2+C_21_10,-C_21_3+C_21_11,-C_21_4+C_21_12,C_21_13,C_21_14],[-C_22_5+C_22_7,-C_22_6+C_22_8,-C_22_1+C_22_9,-C_22_2+C_22_10,-C_22_3+C_22_11,-C_22_4+C_22_12,C_22_13,C_22_14],[-C_23_5+C_23_7,-C_23_6+C_23_8,-C_23_1+C_23_9,-C_23_2+C_23_10,-C_23_3+C_23_11,-C_23_4+C_23_12,C_23_13,C_23_14],[-C_24_5+C_24_7,-C_24_6+C_24_8,-C_24_1+C_24_9,-C_24_2+C_24_10,-C_24_3+C_24_11,-C_24_4+C_24_12,C_24_13,C_24_14]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 9, [[A_5_4+A_7_4-A_7_7,A_5_5+A_7_5-A_7_8,A_5_6+A_7_6-A_7_9,A_5_1+A_7_1-A_7_10,A_5_2+A_7_2-A_7_11,A_5_3+A_7_3-A_7_12,-A_7_13,-A_7_14,-A_7_15],[A_6_4+A_8_4-A_8_7,A_6_5+A_8_5-A_8_8,A_6_6+A_8_6-A_8_9,A_6_1+A_8_1-A_8_10,A_6_2+A_8_2-A_8_11,A_6_3+A_8_3-A_8_12,-A_8_13,-A_8_14,-A_8_15],[A_1_4+A_9_4-A_9_7,A_1_5+A_9_5-A_9_8,A_1_6+A_9_6-A_9_9,A_1_1+A_9_1-A_9_10,A_1_2+A_9_2-A_9_11,A_1_3+A_9_3-A_9_12,-A_9_13,-A_9_14,-A_9_15],[A_2_4+A_10_4-A_10_7,A_2_5+A_10_5-A_10_8,A_2_6+A_10_6-A_10_9,A_2_1+A_10_1-A_10_10,A_2_2+A_10_2-A_10_11,A_2_3+A_10_3-A_10_12,-A_10_13,-A_10_14,-A_10_15],[A_3_4+A_11_4-A_11_7,A_3_5+A_11_5-A_11_8,A_3_6+A_11_6-A_11_9,A_3_1+A_11_1-A_11_10,A_3_2+A_11_2-A_11_11,A_3_3+A_11_3-A_11_12,-A_11_13,-A_11_14,-A_11_15],[A_4_4+A_12_4-A_12_7,A_4_5+A_12_5-A_12_8,A_4_6+A_12_6-A_12_9,A_4_1+A_12_1-A_12_10,A_4_2+A_12_2-A_12_11,A_4_3+A_12_3-A_12_12,-A_12_13,-A_12_14,-A_12_15],[A_13_4-A_13_7,A_13_5-A_13_8,A_13_6-A_13_9,A_13_1-A_13_10,A_13_2-A_13_11,A_13_3-A_13_12,-A_13_13,-A_13_14,-A_13_15],[A_14_4-A_14_7,A_14_5-A_14_8,A_14_6-A_14_9,A_14_1-A_14_10,A_14_2-A_14_11,A_14_3-A_14_12,-A_14_13,-A_14_14,-A_14_15]]),Matrix(9, 14, [[B_7_25+B_4_13+B_7_13,B_7_26+B_4_14+B_7_14,B_7_1+B_4_15+B_7_15,B_7_2+B_4_16+B_7_16,B_7_3+B_4_17+B_7_17,B_7_4+B_4_18+B_7_18,B_7_5+B_4_19+B_7_19,B_7_6+B_4_20+B_7_20,B_7_7+B_4_21+B_7_21,B_7_8+B_4_22+B_7_22,B_7_9+B_4_23+B_7_23,B_7_10+B_4_24+B_7_24,B_7_11,B_7_12],[B_8_25+B_5_13+B_8_13,B_8_26+B_5_14+B_8_14,B_8_1+B_5_15+B_8_15,B_8_2+B_5_16+B_8_16,B_8_3+B_5_17+B_8_17,B_8_4+B_5_18+B_8_18,B_8_5+B_5_19+B_8_19,B_8_6+B_5_20+B_8_20,B_8_7+B_5_21+B_8_21,B_8_8+B_5_22+B_8_22,B_8_9+B_5_23+B_8_23,B_8_10+B_5_24+B_8_24,B_8_11,B_8_12],[B_9_25+B_6_13+B_9_13,B_9_26+B_6_14+B_9_14,B_9_1+B_6_15+B_9_15,B_9_2+B_6_16+B_9_16,B_9_3+B_6_17+B_9_17,B_9_4+B_6_18+B_9_18,B_9_5+B_6_19+B_9_19,B_9_6+B_6_20+B_9_20,B_9_7+B_6_21+B_9_21,B_9_8+B_6_22+B_9_22,B_9_9+B_6_23+B_9_23,B_9_10+B_6_24+B_9_24,B_9_11,B_9_12],[B_10_25+B_1_13+B_10_13,B_10_26+B_1_14+B_10_14,B_10_1+B_1_15+B_10_15,B_10_2+B_1_16+B_10_16,B_10_3+B_1_17+B_10_17,B_10_4+B_1_18+B_10_18,B_10_5+B_1_19+B_10_19,B_10_6+B_1_20+B_10_20,B_10_7+B_1_21+B_10_21,B_10_8+B_1_22+B_10_22,B_10_9+B_1_23+B_10_23,B_10_10+B_1_24+B_10_24,B_10_11,B_10_12],[B_11_25+B_2_13+B_11_13,B_11_26+B_2_14+B_11_14,B_11_1+B_2_15+B_11_15,B_11_2+B_2_16+B_11_16,B_11_3+B_2_17+B_11_17,B_11_4+B_2_18+B_11_18,B_11_5+B_2_19+B_11_19,B_11_6+B_2_20+B_11_20,B_11_7+B_2_21+B_11_21,B_11_8+B_2_22+B_11_22,B_11_9+B_2_23+B_11_23,B_11_10+B_2_24+B_11_24,B_11_11,B_11_12],[B_12_25+B_3_13+B_12_13,B_12_26+B_3_14+B_12_14,B_12_1+B_3_15+B_12_15,B_12_2+B_3_16+B_12_16,B_12_3+B_3_17+B_12_17,B_12_4+B_3_18+B_12_18,B_12_5+B_3_19+B_12_19,B_12_6+B_3_20+B_12_20,B_12_7+B_3_21+B_12_21,B_12_8+B_3_22+B_12_22,B_12_9+B_3_23+B_12_23,B_12_10+B_3_24+B_12_24,B_12_11,B_12_12],[B_13_13+B_13_25,B_13_14+B_13_26,B_13_1+B_13_15,B_13_2+B_13_16,B_13_3+B_13_17,B_13_4+B_13_18,B_13_5+B_13_19,B_13_6+B_13_20,B_13_7+B_13_21,B_13_8+B_13_22,B_13_9+B_13_23,B_13_10+B_13_24,B_13_11,B_13_12],[B_14_13+B_14_25,B_14_14+B_14_26,B_14_1+B_14_15,B_14_2+B_14_16,B_14_3+B_14_17,B_14_4+B_14_18,B_14_5+B_14_19,B_14_6+B_14_20,B_14_7+B_14_21,B_14_8+B_14_22,B_14_9+B_14_23,B_14_10+B_14_24,B_14_11,B_14_12],[B_15_13+B_15_25,B_15_14+B_15_26,B_15_1+B_15_15,B_15_2+B_15_16,B_15_3+B_15_17,B_15_4+B_15_18,B_15_5+B_15_19,B_15_6+B_15_20,B_15_7+B_15_21,B_15_8+B_15_22,B_15_9+B_15_23,B_15_10+B_15_24,B_15_11,B_15_12]]),Matrix(14, 8, 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9, [[A_5_4+A_7_4-A_5_7-A_7_7,A_5_5+A_7_5-A_5_8-A_7_8,A_5_6+A_7_6-A_5_9-A_7_9,A_5_1+A_7_1-A_5_10-A_7_10,A_5_2+A_7_2-A_5_11-A_7_11,A_5_3+A_7_3-A_5_12-A_7_12,-A_5_13-A_7_13,-A_5_14-A_7_14,-A_5_15-A_7_15],[A_6_4+A_8_4-A_6_7-A_8_7,A_6_5+A_8_5-A_6_8-A_8_8,A_6_6+A_8_6-A_6_9-A_8_9,A_6_1+A_8_1-A_6_10-A_8_10,A_6_2+A_8_2-A_6_11-A_8_11,A_6_3+A_8_3-A_6_12-A_8_12,-A_6_13-A_8_13,-A_6_14-A_8_14,-A_6_15-A_8_15],[A_1_4+A_9_4-A_1_7-A_9_7,A_1_5+A_9_5-A_1_8-A_9_8,A_1_6+A_9_6-A_1_9-A_9_9,A_1_1+A_9_1-A_1_10-A_9_10,A_1_2+A_9_2-A_1_11-A_9_11,A_1_3+A_9_3-A_1_12-A_9_12,-A_1_13-A_9_13,-A_1_14-A_9_14,-A_1_15-A_9_15],[A_2_4+A_10_4-A_2_7-A_10_7,A_2_5+A_10_5-A_2_8-A_10_8,A_2_6+A_10_6-A_2_9-A_10_9,A_2_1+A_10_1-A_2_10-A_10_10,A_2_2+A_10_2-A_2_11-A_10_11,A_2_3+A_10_3-A_2_12-A_10_12,-A_2_13-A_10_13,-A_2_14-A_10_14,-A_2_15-A_10_15],[A_3_4+A_11_4-A_3_7-A_11_7,A_3_5+A_11_5-A_3_8-A_11_8,A_3_6+A_11_6-A_3_9-A_11_9,A_3_1+A_11_1-A_3_10-A_11_10,A_3_2+A_11_2-A_3_11-A_11_11,A_3_3+A_11_3-A_3_12-A_11_12,-A_3_13-A_11_13,-A_3_14-A_11_14,-A_3_15-A_11_15],[A_4_4+A_12_4-A_4_7-A_12_7,A_4_5+A_12_5-A_4_8-A_12_8,A_4_6+A_12_6-A_4_9-A_12_9,A_4_1+A_12_1-A_4_10-A_12_10,A_4_2+A_12_2-A_4_11-A_12_11,A_4_3+A_12_3-A_4_12-A_12_12,-A_4_13-A_12_13,-A_4_14-A_12_14,-A_4_15-A_12_15]]),Matrix(9, 12, [[B_7_13+B_7_25,B_7_14+B_7_26,B_7_1+B_7_15,B_7_2+B_7_16,B_7_3+B_7_17,B_7_4+B_7_18,B_7_5+B_7_19,B_7_6+B_7_20,B_7_7+B_7_21,B_7_8+B_7_22,B_7_9+B_7_23,B_7_10+B_7_24],[B_8_13+B_8_25,B_8_14+B_8_26,B_8_1+B_8_15,B_8_2+B_8_16,B_8_3+B_8_17,B_8_4+B_8_18,B_8_5+B_8_19,B_8_6+B_8_20,B_8_7+B_8_21,B_8_8+B_8_22,B_8_9+B_8_23,B_8_10+B_8_24],[B_9_13+B_9_25,B_9_14+B_9_26,B_9_1+B_9_15,B_9_2+B_9_16,B_9_3+B_9_17,B_9_4+B_9_18,B_9_5+B_9_19,B_9_6+B_9_20,B_9_7+B_9_21,B_9_8+B_9_22,B_9_9+B_9_23,B_9_10+B_9_24],[B_10_13+B_10_25,B_10_14+B_10_26,B_10_1+B_10_15,B_10_2+B_10_16,B_10_3+B_10_17,B_10_4+B_10_18,B_10_5+B_10_19,B_10_6+B_10_20,B_10_7+B_10_21,B_10_8+B_10_22,B_10_9+B_10_23,B_10_10+B_10_24],[B_11_13+B_11_25,B_11_14+B_11_26,B_11_1+B_11_15,B_11_2+B_11_16,B_11_3+B_11_17,B_11_4+B_11_18,B_11_5+B_11_19,B_11_6+B_11_20,B_11_7+B_11_21,B_11_8+B_11_22,B_11_9+B_11_23,B_11_10+B_11_24],[B_12_13+B_12_25,B_12_14+B_12_26,B_12_1+B_12_15,B_12_2+B_12_16,B_12_3+B_12_17,B_12_4+B_12_18,B_12_5+B_12_19,B_12_6+B_12_20,B_12_7+B_12_21,B_12_8+B_12_22,B_12_9+B_12_23,B_12_10+B_12_24],[B_13_13+B_13_25,B_13_14+B_13_26,B_13_1+B_13_15,B_13_2+B_13_16,B_13_3+B_13_17,B_13_4+B_13_18,B_13_5+B_13_19,B_13_6+B_13_20,B_13_7+B_13_21,B_13_8+B_13_22,B_13_9+B_13_23,B_13_10+B_13_24],[B_14_13+B_14_25,B_14_14+B_14_26,B_14_1+B_14_15,B_14_2+B_14_16,B_14_3+B_14_17,B_14_4+B_14_18,B_14_5+B_14_19,B_14_6+B_14_20,B_14_7+B_14_21,B_14_8+B_14_22,B_14_9+B_14_23,B_14_10+B_14_24],[B_15_13+B_15_25,B_15_14+B_15_26,B_15_1+B_15_15,B_15_2+B_15_16,B_15_3+B_15_17,B_15_4+B_15_18,B_15_5+B_15_19,B_15_6+B_15_20,B_15_7+B_15_21,B_15_8+B_15_22,B_15_9+B_15_23,B_15_10+B_15_24]]),Matrix(12, 6, [[-C_13_5,-C_13_6,-C_13_1,-C_13_2,-C_13_3,-C_13_4],[-C_14_5,-C_14_6,-C_14_1,-C_14_2,-C_14_3,-C_14_4],[-C_15_5,-C_15_6,-C_15_1,-C_15_2,-C_15_3,-C_15_4],[-C_16_5,-C_16_6,-C_16_1,-C_16_2,-C_16_3,-C_16_4],[-C_17_5,-C_17_6,-C_17_1,-C_17_2,-C_17_3,-C_17_4],[-C_18_5,-C_18_6,-C_18_1,-C_18_2,-C_18_3,-C_18_4],[-C_19_5,-C_19_6,-C_19_1,-C_19_2,-C_19_3,-C_19_4],[-C_20_5,-C_20_6,-C_20_1,-C_20_2,-C_20_3,-C_20_4],[-C_21_5,-C_21_6,-C_21_1,-C_21_2,-C_21_3,-C_21_4],[-C_22_5,-C_22_6,-C_22_1,-C_22_2,-C_22_3,-C_22_4],[-C_23_5,-C_23_6,-C_23_1,-C_23_2,-C_23_3,-C_23_4],[-C_24_5,-C_24_6,-C_24_1,-C_24_2,-C_24_3,-C_24_4]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 9, [[A_5_7,A_5_8,A_5_9,A_5_10,A_5_11,A_5_12,A_5_13,A_5_14,A_5_15],[A_6_7,A_6_8,A_6_9,A_6_10,A_6_11,A_6_12,A_6_13,A_6_14,A_6_15],[A_1_7,A_1_8,A_1_9,A_1_10,A_1_11,A_1_12,A_1_13,A_1_14,A_1_15],[A_2_7,A_2_8,A_2_9,A_2_10,A_2_11,A_2_12,A_2_13,A_2_14,A_2_15],[A_3_7,A_3_8,A_3_9,A_3_10,A_3_11,A_3_12,A_3_13,A_3_14,A_3_15],[A_4_7,A_4_8,A_4_9,A_4_10,A_4_11,A_4_12,A_4_13,A_4_14,A_4_15]]),Matrix(9, 14, [[B_7_25,B_7_26,B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_9,B_7_10,B_7_11,B_7_12],[B_8_25,B_8_26,B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_4,B_8_5,B_8_6,B_8_7,B_8_8,B_8_9,B_8_10,B_8_11,B_8_12],[B_9_25,B_9_26,B_9_1,B_9_2,B_9_3,B_9_4,B_9_5,B_9_6,B_9_7,B_9_8,B_9_9,B_9_10,B_9_11,B_9_12],[B_10_25,B_10_26,B_10_1,B_10_2,B_10_3,B_10_4,B_10_5,B_10_6,B_10_7,B_10_8,B_10_9,B_10_10,B_10_11,B_10_12],[B_11_25,B_11_26,B_11_1,B_11_2,B_11_3,B_11_4,B_11_5,B_11_6,B_11_7,B_11_8,B_11_9,B_11_10,B_11_11,B_11_12],[B_12_25,B_12_26,B_12_1,B_12_2,B_12_3,B_12_4,B_12_5,B_12_6,B_12_7,B_12_8,B_12_9,B_12_10,B_12_11,B_12_12],[B_13_25,B_13_26,B_13_1,B_13_2,B_13_3,B_13_4,B_13_5,B_13_6,B_13_7,B_13_8,B_13_9,B_13_10,B_13_11,B_13_12],[B_14_25,B_14_26,B_14_1,B_14_2,B_14_3,B_14_4,B_14_5,B_14_6,B_14_7,B_14_8,B_14_9,B_14_10,B_14_11,B_14_12],[B_15_25,B_15_26,B_15_1,B_15_2,B_15_3,B_15_4,B_15_5,B_15_6,B_15_7,B_15_8,B_15_9,B_15_10,B_15_11,B_15_12]]),Matrix(14, 6, 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6, [[A_5_4+A_7_4,A_5_5+A_7_5,A_5_6+A_7_6,A_5_1+A_7_1,A_5_2+A_7_2,A_5_3+A_7_3],[A_6_4+A_8_4,A_6_5+A_8_5,A_6_6+A_8_6,A_6_1+A_8_1,A_6_2+A_8_2,A_6_3+A_8_3],[A_1_4+A_9_4,A_1_5+A_9_5,A_1_6+A_9_6,A_1_1+A_9_1,A_1_2+A_9_2,A_1_3+A_9_3],[A_2_4+A_10_4,A_2_5+A_10_5,A_2_6+A_10_6,A_2_1+A_10_1,A_2_2+A_10_2,A_2_3+A_10_3],[A_3_4+A_11_4,A_3_5+A_11_5,A_3_6+A_11_6,A_3_1+A_11_1,A_3_2+A_11_2,A_3_3+A_11_3],[A_4_4+A_12_4,A_4_5+A_12_5,A_4_6+A_12_6,A_4_1+A_12_1,A_4_2+A_12_2,A_4_3+A_12_3],[A_13_4,A_13_5,A_13_6,A_13_1,A_13_2,A_13_3],[A_14_4,A_14_5,A_14_6,A_14_1,A_14_2,A_14_3]]),Matrix(6, 14, 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9, [[A_7_7,A_7_8,A_7_9,A_7_10,A_7_11,A_7_12,A_7_13,A_7_14,A_7_15],[A_8_7,A_8_8,A_8_9,A_8_10,A_8_11,A_8_12,A_8_13,A_8_14,A_8_15],[A_9_7,A_9_8,A_9_9,A_9_10,A_9_11,A_9_12,A_9_13,A_9_14,A_9_15],[A_10_7,A_10_8,A_10_9,A_10_10,A_10_11,A_10_12,A_10_13,A_10_14,A_10_15],[A_11_7,A_11_8,A_11_9,A_11_10,A_11_11,A_11_12,A_11_13,A_11_14,A_11_15],[A_12_7,A_12_8,A_12_9,A_12_10,A_12_11,A_12_12,A_12_13,A_12_14,A_12_15],[A_13_7,A_13_8,A_13_9,A_13_10,A_13_11,A_13_12,A_13_13,A_13_14,A_13_15],[A_14_7,A_14_8,A_14_9,A_14_10,A_14_11,A_14_12,A_14_13,A_14_14,A_14_15]]),Matrix(9, 12, [[B_4_13+B_7_13,B_4_14+B_7_14,B_4_15+B_7_15,B_4_16+B_7_16,B_4_17+B_7_17,B_4_18+B_7_18,B_7_19+B_4_19,B_4_20+B_7_20,B_4_21+B_7_21,B_4_22+B_7_22,B_4_23+B_7_23,B_4_24+B_7_24],[B_5_13+B_8_13,B_5_14+B_8_14,B_5_15+B_8_15,B_5_16+B_8_16,B_5_17+B_8_17,B_5_18+B_8_18,B_5_19+B_8_19,B_5_20+B_8_20,B_5_21+B_8_21,B_5_22+B_8_22,B_5_23+B_8_23,B_5_24+B_8_24],[B_6_13+B_9_13,B_6_14+B_9_14,B_6_15+B_9_15,B_6_16+B_9_16,B_6_17+B_9_17,B_6_18+B_9_18,B_6_19+B_9_19,B_6_20+B_9_20,B_6_21+B_9_21,B_6_22+B_9_22,B_6_23+B_9_23,B_6_24+B_9_24],[B_1_13+B_10_13,B_1_14+B_10_14,B_1_15+B_10_15,B_1_16+B_10_16,B_1_17+B_10_17,B_1_18+B_10_18,B_1_19+B_10_19,B_1_20+B_10_20,B_1_21+B_10_21,B_1_22+B_10_22,B_1_23+B_10_23,B_1_24+B_10_24],[B_2_13+B_11_13,B_2_14+B_11_14,B_2_15+B_11_15,B_2_16+B_11_16,B_2_17+B_11_17,B_2_18+B_11_18,B_2_19+B_11_19,B_2_20+B_11_20,B_2_21+B_11_21,B_2_22+B_11_22,B_2_23+B_11_23,B_2_24+B_11_24],[B_3_13+B_12_13,B_3_14+B_12_14,B_3_15+B_12_15,B_3_16+B_12_16,B_3_17+B_12_17,B_3_18+B_12_18,B_3_19+B_12_19,B_3_20+B_12_20,B_3_21+B_12_21,B_3_22+B_12_22,B_3_23+B_12_23,B_3_24+B_12_24],[B_13_13,B_13_14,B_13_15,B_13_16,B_13_17,B_13_18,B_13_19,B_13_20,B_13_21,B_13_22,B_13_23,B_13_24],[B_14_13,B_14_14,B_14_15,B_14_16,B_14_17,B_14_18,B_14_19,B_14_20,B_14_21,B_14_22,B_14_23,B_14_24],[B_15_13,B_15_14,B_15_15,B_15_16,B_15_17,B_15_18,B_15_19,B_15_20,B_15_21,B_15_22,B_15_23,B_15_24]]),Matrix(12, 8, [[C_13_7-C_25_7,C_13_8-C_25_8,C_13_9-C_25_9,C_13_10-C_25_10,C_13_11-C_25_11,C_13_12-C_25_12,C_13_13-C_25_13,-C_25_14+C_13_14],[C_14_7-C_26_7,C_14_8-C_26_8,C_14_9-C_26_9,C_14_10-C_26_10,C_14_11-C_26_11,C_14_12-C_26_12,C_14_13-C_26_13,-C_26_14+C_14_14],[-C_1_7+C_15_7,-C_1_8+C_15_8,-C_1_9+C_15_9,-C_1_10+C_15_10,-C_1_11+C_15_11,-C_1_12+C_15_12,-C_1_13+C_15_13,-C_1_14+C_15_14],[-C_2_7+C_16_7,-C_2_8+C_16_8,-C_2_9+C_16_9,-C_2_10+C_16_10,-C_2_11+C_16_11,-C_2_12+C_16_12,-C_2_13+C_16_13,-C_2_14+C_16_14],[-C_3_7+C_17_7,-C_3_8+C_17_8,-C_3_9+C_17_9,-C_3_10+C_17_10,-C_3_11+C_17_11,-C_3_12+C_17_12,-C_3_13+C_17_13,-C_3_14+C_17_14],[-C_4_7+C_18_7,-C_4_8+C_18_8,-C_4_9+C_18_9,-C_4_10+C_18_10,-C_4_11+C_18_11,-C_4_12+C_18_12,-C_4_13+C_18_13,-C_4_14+C_18_14],[-C_5_7+C_19_7,-C_5_8+C_19_8,-C_5_9+C_19_9,-C_5_10+C_19_10,-C_5_11+C_19_11,-C_5_12+C_19_12,-C_5_13+C_19_13,-C_5_14+C_19_14],[-C_6_7+C_20_7,-C_6_8+C_20_8,-C_6_9+C_20_9,-C_6_10+C_20_10,-C_6_11+C_20_11,-C_6_12+C_20_12,-C_6_13+C_20_13,-C_6_14+C_20_14],[-C_7_7+C_21_7,-C_7_8+C_21_8,-C_7_9+C_21_9,-C_7_10+C_21_10,-C_7_11+C_21_11,-C_7_12+C_21_12,-C_7_13+C_21_13,-C_7_14+C_21_14],[-C_8_7+C_22_7,-C_8_8+C_22_8,-C_8_9+C_22_9,-C_8_10+C_22_10,-C_8_11+C_22_11,-C_8_12+C_22_12,-C_8_13+C_22_13,-C_8_14+C_22_14],[-C_9_7+C_23_7,-C_9_8+C_23_8,-C_9_9+C_23_9,-C_9_10+C_23_10,-C_9_11+C_23_11,-C_9_12+C_23_12,-C_9_13+C_23_13,-C_9_14+C_23_14],[-C_10_7+C_24_7,-C_10_8+C_24_8,-C_10_9+C_24_9,-C_10_10+C_24_10,-C_10_11+C_24_11,-C_10_12+C_24_12,-C_10_13+C_24_13,-C_10_14+C_24_14]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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