Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨14×14×29:3499⟩

Algorithm type

X11Y14Z11+2X10Y14Z9+X11Y11Z8+X8Y8Z7+X8Y7Z7+X8Y6Z8+2X6Y8Z8+3X8Y7Z6+X8Y6Z7+X7Y8Z6+6X7Y7Z7+X7Y6Z8+X4Y14Z3+2X7Y7Z6+2X7Y6Z7+3X6Y8Z6+2X6Y7Z7+2X6Y6Z8+X4Y13Z3+X8Y7Z4+X7Y7Z5+X7Y6Z6+2X7Y5Z7+X6Y8Z5+2X6Y7Z6+X6Y6Z7+X4Y12Z3+X7Y6Z5+X6Y8Z4+4X6Y6Z6+X3Y12Z3+X7Y5Z5+2X6Y8Z3+X6Y7Z4+X6Y6Z5+X6Y5Z6+X6Y6Z4+48X4Y6Z6+32X4Y6Z5+32X4Y5Z6+72X2Y6Z6+48X2Y6Z5+48X2Y5Z6+102X4Y4Z4+40X4Y4Z3+36X4Y3Z4+18X3Y4Z4+4X2Y8Z+32X2Y6Z3+32X2Y3Z6+15X4Y4Z2+14X4Y3Z3+13X4Y2Z4+15X3Y4Z3+15X3Y3Z4+X2Y7Z+32X2Y6Z2+32X2Y5Z3+10X2Y4Z4+32X2Y3Z5+14X2Y2Z6+48XY6Z3+48XY3Z6+5X4Y3Z2+X3Y4Z2+7X3Y3Z3+X3Y2Z4+2X2Y6Z+X2Y5Z2+48XY5Z3+48XY3Z5+32X3Y2Z3+X2Y5Z+81X2Y4Z2+160X2Y3Z3+104X2Y2Z4+48X3YZ3+248XY3Z3+525X2Y2Z2+48XY3Z2+16XY2Z3+6X3YZ+56X2Y2Z+49X2YZ2+56XY3Z+180XY2Z2+24XYZ3+17X2YZ+240XY2Z+224XYZ2+380XYZX11Y14Z112X10Y14Z9X11Y11Z8X8Y8Z7X8Y7Z7X8Y6Z82X6Y8Z83X8Y7Z6X8Y6Z7X7Y8Z66X7Y7Z7X7Y6Z8X4Y14Z32X7Y7Z62X7Y6Z73X6Y8Z62X6Y7Z72X6Y6Z8X4Y13Z3X8Y7Z4X7Y7Z5X7Y6Z62X7Y5Z7X6Y8Z52X6Y7Z6X6Y6Z7X4Y12Z3X7Y6Z5X6Y8Z44X6Y6Z6X3Y12Z3X7Y5Z52X6Y8Z3X6Y7Z4X6Y6Z5X6Y5Z6X6Y6Z448X4Y6Z632X4Y6Z532X4Y5Z672X2Y6Z648X2Y6Z548X2Y5Z6102X4Y4Z440X4Y4Z336X4Y3Z418X3Y4Z44X2Y8Z32X2Y6Z332X2Y3Z615X4Y4Z214X4Y3Z313X4Y2Z415X3Y4Z315X3Y3Z4X2Y7Z32X2Y6Z232X2Y5Z310X2Y4Z432X2Y3Z514X2Y2Z648XY6Z348XY3Z65X4Y3Z2X3Y4Z27X3Y3Z3X3Y2Z42X2Y6ZX2Y5Z248XY5Z348XY3Z532X3Y2Z3X2Y5Z81X2Y4Z2160X2Y3Z3104X2Y2Z448X3YZ3248XY3Z3525X2Y2Z248XY3Z216XY2Z36X3YZ56X2Y2Z49X2YZ256XY3Z180XY2Z224XYZ317X2YZ240XY2Z224XYZ2380XYZX^11*Y^14*Z^11+2*X^10*Y^14*Z^9+X^11*Y^11*Z^8+X^8*Y^8*Z^7+X^8*Y^7*Z^7+X^8*Y^6*Z^8+2*X^6*Y^8*Z^8+3*X^8*Y^7*Z^6+X^8*Y^6*Z^7+X^7*Y^8*Z^6+6*X^7*Y^7*Z^7+X^7*Y^6*Z^8+X^4*Y^14*Z^3+2*X^7*Y^7*Z^6+2*X^7*Y^6*Z^7+3*X^6*Y^8*Z^6+2*X^6*Y^7*Z^7+2*X^6*Y^6*Z^8+X^4*Y^13*Z^3+X^8*Y^7*Z^4+X^7*Y^7*Z^5+X^7*Y^6*Z^6+2*X^7*Y^5*Z^7+X^6*Y^8*Z^5+2*X^6*Y^7*Z^6+X^6*Y^6*Z^7+X^4*Y^12*Z^3+X^7*Y^6*Z^5+X^6*Y^8*Z^4+4*X^6*Y^6*Z^6+X^3*Y^12*Z^3+X^7*Y^5*Z^5+2*X^6*Y^8*Z^3+X^6*Y^7*Z^4+X^6*Y^6*Z^5+X^6*Y^5*Z^6+X^6*Y^6*Z^4+48*X^4*Y^6*Z^6+32*X^4*Y^6*Z^5+32*X^4*Y^5*Z^6+72*X^2*Y^6*Z^6+48*X^2*Y^6*Z^5+48*X^2*Y^5*Z^6+102*X^4*Y^4*Z^4+40*X^4*Y^4*Z^3+36*X^4*Y^3*Z^4+18*X^3*Y^4*Z^4+4*X^2*Y^8*Z+32*X^2*Y^6*Z^3+32*X^2*Y^3*Z^6+15*X^4*Y^4*Z^2+14*X^4*Y^3*Z^3+13*X^4*Y^2*Z^4+15*X^3*Y^4*Z^3+15*X^3*Y^3*Z^4+X^2*Y^7*Z+32*X^2*Y^6*Z^2+32*X^2*Y^5*Z^3+10*X^2*Y^4*Z^4+32*X^2*Y^3*Z^5+14*X^2*Y^2*Z^6+48*X*Y^6*Z^3+48*X*Y^3*Z^6+5*X^4*Y^3*Z^2+X^3*Y^4*Z^2+7*X^3*Y^3*Z^3+X^3*Y^2*Z^4+2*X^2*Y^6*Z+X^2*Y^5*Z^2+48*X*Y^5*Z^3+48*X*Y^3*Z^5+32*X^3*Y^2*Z^3+X^2*Y^5*Z+81*X^2*Y^4*Z^2+160*X^2*Y^3*Z^3+104*X^2*Y^2*Z^4+48*X^3*Y*Z^3+248*X*Y^3*Z^3+525*X^2*Y^2*Z^2+48*X*Y^3*Z^2+16*X*Y^2*Z^3+6*X^3*Y*Z+56*X^2*Y^2*Z+49*X^2*Y*Z^2+56*X*Y^3*Z+180*X*Y^2*Z^2+24*X*Y*Z^3+17*X^2*Y*Z+240*X*Y^2*Z+224*X*Y*Z^2+380*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨14×14×29:3499⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨14×14×29:3499⟩ = ⟨8×6×12:390⟩ + ⟨8×8×17:710⟩ + ⟨6×8×12:390⟩ + ⟨6×8×17:542⟩ + ⟨8×6×17:542⟩ + ⟨6×6×17:417⟩ + ⟨8×8×12:508⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_1_13A_1_14A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_2_13A_2_14A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_3_13A_3_14A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_4_13A_4_14A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_5_13A_5_14A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_6_13A_6_14A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_7_12A_7_13A_7_14A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_8_11A_8_12A_8_13A_8_14A_9_1A_9_2A_9_3A_9_4A_9_5A_9_6A_9_7A_9_8A_9_9A_9_10A_9_11A_9_12A_9_13A_9_14A_10_1A_10_2A_10_3A_10_4A_10_5A_10_6A_10_7A_10_8A_10_9A_10_10A_10_11A_10_12A_10_13A_10_14A_11_1A_11_2A_11_3A_11_4A_11_5A_11_6A_11_7A_11_8A_11_9A_11_10A_11_11A_11_12A_11_13A_11_14A_12_1A_12_2A_12_3A_12_4A_12_5A_12_6A_12_7A_12_8A_12_9A_12_10A_12_11A_12_12A_12_13A_12_14A_13_1A_13_2A_13_3A_13_4A_13_5A_13_6A_13_7A_13_8A_13_9A_13_10A_13_11A_13_12A_13_13A_13_14A_14_1A_14_2A_14_3A_14_4A_14_5A_14_6A_14_7A_14_8A_14_9A_14_10A_14_11A_14_12A_14_13A_14_14B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_1_23B_1_24B_1_25B_1_26B_1_27B_1_28B_1_29B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_2_23B_2_24B_2_25B_2_26B_2_27B_2_28B_2_29B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_3_23B_3_24B_3_25B_3_26B_3_27B_3_28B_3_29B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_4_23B_4_24B_4_25B_4_26B_4_27B_4_28B_4_29B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_5_23B_5_24B_5_25B_5_26B_5_27B_5_28B_5_29B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_6_23B_6_24B_6_25B_6_26B_6_27B_6_28B_6_29B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_7_22B_7_23B_7_24B_7_25B_7_26B_7_27B_7_28B_7_29B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_8_22B_8_23B_8_24B_8_25B_8_26B_8_27B_8_28B_8_29B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_9_20B_9_21B_9_22B_9_23B_9_24B_9_25B_9_26B_9_27B_9_28B_9_29B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_10_18B_10_19B_10_20B_10_21B_10_22B_10_23B_10_24B_10_25B_10_26B_10_27B_10_28B_10_29B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_11_15B_11_16B_11_17B_11_18B_11_19B_11_20B_11_21B_11_22B_11_23B_11_24B_11_25B_11_26B_11_27B_11_28B_11_29B_12_1B_12_2B_12_3B_12_4B_12_5B_12_6B_12_7B_12_8B_12_9B_12_10B_12_11B_12_12B_12_13B_12_14B_12_15B_12_16B_12_17B_12_18B_12_19B_12_20B_12_21B_12_22B_12_23B_12_24B_12_25B_12_26B_12_27B_12_28B_12_29B_13_1B_13_2B_13_3B_13_4B_13_5B_13_6B_13_7B_13_8B_13_9B_13_10B_13_11B_13_12B_13_13B_13_14B_13_15B_13_16B_13_17B_13_18B_13_19B_13_20B_13_21B_13_22B_13_23B_13_24B_13_25B_13_26B_13_27B_13_28B_13_29B_14_1B_14_2B_14_3B_14_4B_14_5B_14_6B_14_7B_14_8B_14_9B_14_10B_14_11B_14_12B_14_13B_14_14B_14_15B_14_16B_14_17B_14_18B_14_19B_14_20B_14_21B_14_22B_14_23B_14_24B_14_25B_14_26B_14_27B_14_28B_14_29C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_1_8C_1_9C_1_10C_1_11C_1_12C_1_13C_1_14C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_2_8C_2_9C_2_10C_2_11C_2_12C_2_13C_2_14C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_3_8C_3_9C_3_10C_3_11C_3_12C_3_13C_3_14C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_4_8C_4_9C_4_10C_4_11C_4_12C_4_13C_4_14C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_5_8C_5_9C_5_10C_5_11C_5_12C_5_13C_5_14C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_6_8C_6_9C_6_10C_6_11C_6_12C_6_13C_6_14C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_7_8C_7_9C_7_10C_7_11C_7_12C_7_13C_7_14C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_8_8C_8_9C_8_10C_8_11C_8_12C_8_13C_8_14C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_9_8C_9_9C_9_10C_9_11C_9_12C_9_13C_9_14C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_10_7C_10_8C_10_9C_10_10C_10_11C_10_12C_10_13C_10_14C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6C_11_7C_11_8C_11_9C_11_10C_11_11C_11_12C_11_13C_11_14C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7C_12_8C_12_9C_12_10C_12_11C_12_12C_12_13C_12_14C_13_1C_13_2C_13_3C_13_4C_13_5C_13_6C_13_7C_13_8C_13_9C_13_10C_13_11C_13_12C_13_13C_13_14C_14_1C_14_2C_14_3C_14_4C_14_5C_14_6C_14_7C_14_8C_14_9C_14_10C_14_11C_14_12C_14_13C_14_14C_15_1C_15_2C_15_3C_15_4C_15_5C_15_6C_15_7C_15_8C_15_9C_15_10C_15_11C_15_12C_15_13C_15_14C_16_1C_16_2C_16_3C_16_4C_16_5C_16_6C_16_7C_16_8C_16_9C_16_10C_16_11C_16_12C_16_13C_16_14C_17_1C_17_2C_17_3C_17_4C_17_5C_17_6C_17_7C_17_8C_17_9C_17_10C_17_11C_17_12C_17_13C_17_14C_18_1C_18_2C_18_3C_18_4C_18_5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6, [[-C_13_5,-C_13_6,-C_13_1,-C_13_2,-C_13_3,-C_13_4],[-C_14_5,-C_14_6,-C_14_1,-C_14_2,-C_14_3,-C_14_4],[-C_15_5,-C_15_6,-C_15_1,-C_15_2,-C_15_3,-C_15_4],[-C_16_5,-C_16_6,-C_16_1,-C_16_2,-C_16_3,-C_16_4],[-C_17_5,-C_17_6,-C_17_1,-C_17_2,-C_17_3,-C_17_4],[-C_18_5,-C_18_6,-C_18_1,-C_18_2,-C_18_3,-C_18_4],[-C_19_5,-C_19_6,-C_19_1,-C_19_2,-C_19_3,-C_19_4],[-C_20_5,-C_20_6,-C_20_1,-C_20_2,-C_20_3,-C_20_4],[-C_21_5,-C_21_6,-C_21_1,-C_21_2,-C_21_3,-C_21_4],[-C_22_5,-C_22_6,-C_22_1,-C_22_2,-C_22_3,-C_22_4],[-C_23_5,-C_23_6,-C_23_1,-C_23_2,-C_23_3,-C_23_4],[-C_24_5,-C_24_6,-C_24_1,-C_24_2,-C_24_3,-C_24_4]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 8, [[A_5_7,A_5_8,A_5_9,A_5_10,A_5_11,A_5_12,A_5_13,A_5_14],[A_6_7,A_6_8,A_6_9,A_6_10,A_6_11,A_6_12,A_6_13,A_6_14],[A_1_7,A_1_8,A_1_9,A_1_10,A_1_11,A_1_12,A_1_13,A_1_14],[A_2_7,A_2_8,A_2_9,A_2_10,A_2_11,A_2_12,A_2_13,A_2_14],[A_3_7,A_3_8,A_3_9,A_3_10,A_3_11,A_3_12,A_3_13,A_3_14],[A_4_7,A_4_8,A_4_9,A_4_10,A_4_11,A_4_12,A_4_13,A_4_14]]),Matrix(8, 17, [[B_7_25,B_7_26,B_7_27,B_7_28,B_7_29,B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_9,B_7_10,B_7_11,B_7_12],[B_8_25,B_8_26,B_8_27,B_8_28,B_8_29,B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_4,B_8_5,B_8_6,B_8_7,B_8_8,B_8_9,B_8_10,B_8_11,B_8_12],[B_9_25,B_9_26,B_9_27,B_9_28,B_9_29,B_9_1,B_9_2,B_9_3,B_9_4,B_9_5,B_9_6,B_9_7,B_9_8,B_9_9,B_9_10,B_9_11,B_9_12],[B_10_25,B_10_26,B_10_27,B_10_28,B_10_29,B_10_1,B_10_2,B_10_3,B_10_4,B_10_5,B_10_6,B_10_7,B_10_8,B_10_9,B_10_10,B_10_11,B_10_12],[B_11_25,B_11_26,B_11_27,B_11_28,B_11_29,B_11_1,B_11_2,B_11_3,B_11_4,B_11_5,B_11_6,B_11_7,B_11_8,B_11_9,B_11_10,B_11_11,B_11_12],[B_12_25,B_12_26,B_12_27,B_12_28,B_12_29,B_12_1,B_12_2,B_12_3,B_12_4,B_12_5,B_12_6,B_12_7,B_12_8,B_12_9,B_12_10,B_12_11,B_12_12],[B_13_25,B_13_26,B_13_27,B_13_28,B_13_29,B_13_1,B_13_2,B_13_3,B_13_4,B_13_5,B_13_6,B_13_7,B_13_8,B_13_9,B_13_10,B_13_11,B_13_12],[B_14_25,B_14_26,B_14_27,B_14_28,B_14_29,B_14_1,B_14_2,B_14_3,B_14_4,B_14_5,B_14_6,B_14_7,B_14_8,B_14_9,B_14_10,B_14_11,B_14_12]]),Matrix(17, 6, [[-C_13_5+C_25_5,-C_13_6+C_25_6,-C_13_1+C_25_1,-C_13_2+C_25_2,-C_13_3+C_25_3,-C_13_4+C_25_4],[-C_14_5+C_26_5,-C_14_6+C_26_6,-C_14_1+C_26_1,-C_14_2+C_26_2,-C_14_3+C_26_3,-C_14_4+C_26_4],[-C_15_5+C_27_5,-C_15_6+C_27_6,-C_15_1+C_27_1,-C_15_2+C_27_2,-C_15_3+C_27_3,-C_15_4+C_27_4],[-C_16_5+C_28_5,-C_16_6+C_28_6,C_28_1-C_16_1,C_28_2-C_16_2,-C_16_3+C_28_3,-C_16_4+C_28_4],[-C_17_5+C_29_5,-C_17_6+C_29_6,C_29_1-C_17_1,C_29_2-C_17_2,-C_17_3+C_29_3,-C_17_4+C_29_4],[C_1_5-C_18_5,C_1_6-C_18_6,C_1_1-C_18_1,C_1_2-C_18_2,C_1_3-C_18_3,C_1_4-C_18_4],[C_2_5-C_19_5,C_2_6-C_19_6,C_2_1-C_19_1,C_2_2-C_19_2,C_2_3-C_19_3,C_2_4-C_19_4],[C_3_5-C_20_5,C_3_6-C_20_6,C_3_1-C_20_1,C_3_2-C_20_2,C_3_3-C_20_3,C_3_4-C_20_4],[C_4_5-C_21_5,C_4_6-C_21_6,C_4_1-C_21_1,C_4_2-C_21_2,C_4_3-C_21_3,C_4_4-C_21_4],[C_5_5-C_22_5,C_5_6-C_22_6,C_5_1-C_22_1,C_5_2-C_22_2,C_5_3-C_22_3,C_5_4-C_22_4],[C_6_5-C_23_5,C_6_6-C_23_6,C_6_1-C_23_1,C_6_2-C_23_2,C_6_3-C_23_3,C_6_4-C_23_4],[-C_24_5+C_7_5,-C_24_6+C_7_6,C_7_1-C_24_1,C_7_2-C_24_2,-C_24_3+C_7_3,-C_24_4+C_7_4],[C_8_5,C_8_6,C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4],[C_9_5,C_9_6,C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4],[C_10_5,C_10_6,C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4],[C_11_5,C_11_6,C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4],[C_12_5,C_12_6,C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 6, [[A_5_5+A_7_5,A_5_6+A_7_6,A_5_1+A_7_1,A_5_2+A_7_2,A_5_3+A_7_3,A_5_4+A_7_4],[A_6_5+A_8_5,A_6_6+A_8_6,A_6_1+A_8_1,A_6_2+A_8_2,A_6_3+A_8_3,A_6_4+A_8_4],[A_1_5+A_9_5,A_1_6+A_9_6,A_1_1+A_9_1,A_1_2+A_9_2,A_1_3+A_9_3,A_1_4+A_9_4],[A_2_5+A_10_5,A_2_6+A_10_6,A_2_1+A_10_1,A_2_2+A_10_2,A_2_3+A_10_3,A_2_4+A_10_4],[A_3_5+A_11_5,A_3_6+A_11_6,A_3_1+A_11_1,A_3_2+A_11_2,A_3_3+A_11_3,A_3_4+A_11_4],[A_4_5+A_12_5,A_4_6+A_12_6,A_4_1+A_12_1,A_4_2+A_12_2,A_4_3+A_12_3,A_4_4+A_12_4],[A_13_5,A_13_6,A_13_1,A_13_2,A_13_3,A_13_4],[A_14_5,A_14_6,A_14_1,A_14_2,A_14_3,A_14_4]]),Matrix(6, 17, 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8, [[C_25_7,C_25_8,C_25_9,C_25_10,C_25_11,C_25_12,C_25_13,C_25_14],[C_26_7,C_26_8,C_26_9,C_26_10,C_26_11,C_26_12,C_26_13,C_26_14],[C_27_7,C_27_8,C_27_9,C_27_10,C_27_11,C_27_12,C_27_13,C_27_14],[C_28_7,C_28_8,C_28_9,C_28_10,C_28_11,C_28_12,C_28_13,C_28_14],[C_29_7,C_29_8,C_29_9,C_29_10,C_29_11,C_29_12,C_29_13,C_29_14],[C_1_7,C_1_8,C_1_9,C_1_10,C_1_11,C_1_12,C_1_13,C_1_14],[C_2_7,C_2_8,C_2_9,C_2_10,C_2_11,C_2_12,C_2_13,C_2_14],[C_3_7,C_3_8,C_3_9,C_3_10,C_3_11,C_3_12,C_3_13,C_3_14],[C_4_7,C_4_8,C_4_9,C_4_10,C_4_11,C_4_12,C_4_13,C_4_14],[C_5_7,C_5_8,C_5_9,C_5_10,C_5_11,C_5_12,C_5_13,C_5_14],[C_6_7,C_6_8,C_6_9,C_6_10,C_6_11,C_6_12,C_6_13,C_6_14],[C_7_7,C_7_8,C_7_9,C_7_10,C_7_11,C_7_12,C_7_13,C_7_14],[C_8_7,C_8_8,C_8_9,C_8_10,C_8_11,C_8_12,C_8_13,C_8_14],[C_9_7,C_9_8,C_9_9,C_9_10,C_9_11,C_9_12,C_9_13,C_9_14],[C_10_7,C_10_8,C_10_9,C_10_10,C_10_11,C_10_12,C_10_13,C_10_14],[C_11_7,C_11_8,C_11_9,C_11_10,C_11_11,C_11_12,C_11_13,C_11_14],[C_12_7,C_12_8,C_12_9,C_12_10,C_12_11,C_12_12,C_12_13,C_12_14]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 6, [[A_5_5,A_5_6,A_5_1,A_5_2,A_5_3,A_5_4],[A_6_5,A_6_6,A_6_1,A_6_2,A_6_3,A_6_4],[A_1_5,A_1_6,A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4],[A_2_5,A_2_6,A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4],[A_3_5,A_3_6,A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4],[A_4_5,A_4_6,A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_4]]),Matrix(6, 17, [[B_5_25,B_5_26,B_5_27,B_5_28,B_5_29,B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8,B_5_9,B_5_10,B_5_11,B_5_12],[B_6_25,B_6_26,B_6_27,B_6_28,B_6_29,B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9,B_6_10,B_6_11,B_6_12],[B_1_25,B_1_26,B_1_27,B_1_28,B_1_29,B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_6,B_1_7,B_1_8,B_1_9,B_1_10,B_1_11,B_1_12],[B_2_25,B_2_26,B_2_27,B_2_28,B_2_29,B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5,B_2_6,B_2_7,B_2_8,B_2_9,B_2_10,B_2_11,B_2_12],[B_3_25,B_3_26,B_3_27,B_3_28,B_3_29,B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_6,B_3_7,B_3_8,B_3_9,B_3_10,B_3_11,B_3_12],[B_4_25,B_4_26,B_4_27,B_4_28,B_4_29,B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_6,B_4_7,B_4_8,B_4_9,B_4_10,B_4_11,B_4_12]]),Matrix(17, 6, [[C_25_5-C_25_7,C_25_6-C_25_8,C_25_1-C_25_9,C_25_2-C_25_10,C_25_3-C_25_11,C_25_4-C_25_12],[C_26_5-C_26_7,C_26_6-C_26_8,C_26_1-C_26_9,C_26_2-C_26_10,C_26_3-C_26_11,C_26_4-C_26_12],[C_27_5-C_27_7,C_27_6-C_27_8,C_27_1-C_27_9,C_27_2-C_27_10,C_27_3-C_27_11,C_27_4-C_27_12],[C_28_5-C_28_7,C_28_6-C_28_8,C_28_1-C_28_9,C_28_2-C_28_10,C_28_3-C_28_11,C_28_4-C_28_12],[C_29_5-C_29_7,C_29_6-C_29_8,C_29_1-C_29_9,C_29_2-C_29_10,C_29_3-C_29_11,C_29_4-C_29_12],[C_1_5-C_1_7,C_1_6-C_1_8,C_1_1-C_1_9,C_1_2-C_1_10,C_1_3-C_1_11,C_1_4-C_1_12],[C_2_5-C_2_7,C_2_6-C_2_8,C_2_1-C_2_9,C_2_2-C_2_10,C_2_3-C_2_11,C_2_4-C_2_12],[C_3_5-C_3_7,C_3_6-C_3_8,C_3_1-C_3_9,C_3_2-C_3_10,C_3_3-C_3_11,C_3_4-C_3_12],[C_4_5-C_4_7,C_4_6-C_4_8,C_4_1-C_4_9,C_4_2-C_4_10,C_4_3-C_4_11,C_4_4-C_4_12],[C_5_5-C_5_7,C_5_6-C_5_8,C_5_1-C_5_9,C_5_2-C_5_10,C_5_3-C_5_11,C_5_4-C_5_12],[C_6_5-C_6_7,C_6_6-C_6_8,C_6_1-C_6_9,C_6_2-C_6_10,C_6_3-C_6_11,C_6_4-C_6_12],[C_7_5-C_7_7,C_7_6-C_7_8,C_7_1-C_7_9,C_7_2-C_7_10,C_7_3-C_7_11,C_7_4-C_7_12],[C_8_5-C_8_7,C_8_6-C_8_8,C_8_1-C_8_9,C_8_2-C_8_10,C_8_3-C_8_11,C_8_4-C_8_12],[C_9_5-C_9_7,C_9_6-C_9_8,C_9_1-C_9_9,C_9_2-C_9_10,C_9_3-C_9_11,C_9_4-C_9_12],[C_10_5-C_10_7,C_10_6-C_10_8,C_10_1-C_10_9,C_10_2-C_10_10,C_10_3-C_10_11,C_10_4-C_10_12],[C_11_5-C_11_7,C_11_6-C_11_8,C_11_1-C_11_9,C_11_2-C_11_10,C_11_3-C_11_11,C_11_4-C_11_12],[C_12_5-C_12_7,C_12_6-C_12_8,C_12_1-C_12_9,C_12_2-C_12_10,C_12_3-C_12_11,C_12_4-C_12_12]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 8, [[A_7_7,A_7_8,A_7_9,A_7_10,A_7_11,A_7_12,A_7_13,A_7_14],[A_8_7,A_8_8,A_8_9,A_8_10,A_8_11,A_8_12,A_8_13,A_8_14],[A_9_7,A_9_8,A_9_9,A_9_10,A_9_11,A_9_12,A_9_13,A_9_14],[A_10_7,A_10_8,A_10_9,A_10_10,A_10_11,A_10_12,A_10_13,A_10_14],[A_11_7,A_11_8,A_11_9,A_11_10,A_11_11,A_11_12,A_11_13,A_11_14],[A_12_7,A_12_8,A_12_9,A_12_10,A_12_11,A_12_12,A_12_13,A_12_14],[A_13_7,A_13_8,A_13_9,A_13_10,A_13_11,A_13_12,A_13_13,A_13_14],[A_14_7,A_14_8,A_14_9,A_14_10,A_14_11,A_14_12,A_14_13,A_14_14]]),Matrix(8, 12, [[B_5_13+B_7_13,B_5_14+B_7_14,B_5_15+B_7_15,B_5_16+B_7_16,B_5_17+B_7_17,B_5_18+B_7_18,B_5_19+B_7_19,B_5_20+B_7_20,B_5_21+B_7_21,B_5_22+B_7_22,B_5_23+B_7_23,B_5_24+B_7_24],[B_6_13+B_8_13,B_6_14+B_8_14,B_6_15+B_8_15,B_6_16+B_8_16,B_6_17+B_8_17,B_6_18+B_8_18,B_6_19+B_8_19,B_6_20+B_8_20,B_6_21+B_8_21,B_6_22+B_8_22,B_6_23+B_8_23,B_6_24+B_8_24],[B_1_13+B_9_13,B_1_14+B_9_14,B_1_15+B_9_15,B_1_16+B_9_16,B_1_17+B_9_17,B_1_18+B_9_18,B_1_19+B_9_19,B_1_20+B_9_20,B_1_21+B_9_21,B_1_22+B_9_22,B_1_23+B_9_23,B_1_24+B_9_24],[B_2_13+B_10_13,B_2_14+B_10_14,B_2_15+B_10_15,B_2_16+B_10_16,B_2_17+B_10_17,B_2_18+B_10_18,B_2_19+B_10_19,B_2_20+B_10_20,B_2_21+B_10_21,B_2_22+B_10_22,B_2_23+B_10_23,B_2_24+B_10_24],[B_3_13+B_11_13,B_3_14+B_11_14,B_3_15+B_11_15,B_3_16+B_11_16,B_3_17+B_11_17,B_3_18+B_11_18,B_3_19+B_11_19,B_3_20+B_11_20,B_3_21+B_11_21,B_3_22+B_11_22,B_3_23+B_11_23,B_3_24+B_11_24],[B_4_13+B_12_13,B_4_14+B_12_14,B_4_15+B_12_15,B_4_16+B_12_16,B_4_17+B_12_17,B_4_18+B_12_18,B_4_19+B_12_19,B_4_20+B_12_20,B_4_21+B_12_21,B_4_22+B_12_22,B_4_23+B_12_23,B_4_24+B_12_24],[B_13_13,B_13_14,B_13_15,B_13_16,B_13_17,B_13_18,B_13_19,B_13_20,B_13_21,B_13_22,B_13_23,B_13_24],[B_14_13,B_14_14,B_14_15,B_14_16,B_14_17,B_14_18,B_14_19,B_14_20,B_14_21,B_14_22,B_14_23,B_14_24]]),Matrix(12, 8, [[C_13_7-C_25_7,C_13_8-C_25_8,C_13_9-C_25_9,C_13_10-C_25_10,C_13_11-C_25_11,C_13_12-C_25_12,C_13_13-C_25_13,-C_25_14+C_13_14],[C_14_7-C_26_7,C_14_8-C_26_8,C_14_9-C_26_9,C_14_10-C_26_10,C_14_11-C_26_11,C_14_12-C_26_12,C_14_13-C_26_13,-C_26_14+C_14_14],[C_15_7-C_27_7,C_15_8-C_27_8,C_15_9-C_27_9,C_15_10-C_27_10,C_15_11-C_27_11,C_15_12-C_27_12,C_15_13-C_27_13,-C_27_14+C_15_14],[C_16_7-C_28_7,C_16_8-C_28_8,C_16_9-C_28_9,-C_28_10+C_16_10,-C_28_11+C_16_11,-C_28_12+C_16_12,-C_28_13+C_16_13,-C_28_14+C_16_14],[C_17_7-C_29_7,C_17_8-C_29_8,C_17_9-C_29_9,-C_29_10+C_17_10,-C_29_11+C_17_11,-C_29_12+C_17_12,-C_29_13+C_17_13,-C_29_14+C_17_14],[-C_1_7+C_18_7,-C_1_8+C_18_8,-C_1_9+C_18_9,-C_1_10+C_18_10,-C_1_11+C_18_11,-C_1_12+C_18_12,-C_1_13+C_18_13,-C_1_14+C_18_14],[-C_2_7+C_19_7,-C_2_8+C_19_8,-C_2_9+C_19_9,-C_2_10+C_19_10,-C_2_11+C_19_11,-C_2_12+C_19_12,-C_2_13+C_19_13,-C_2_14+C_19_14],[-C_3_7+C_20_7,-C_3_8+C_20_8,-C_3_9+C_20_9,-C_3_10+C_20_10,-C_3_11+C_20_11,-C_3_12+C_20_12,-C_3_13+C_20_13,-C_3_14+C_20_14],[-C_4_7+C_21_7,-C_4_8+C_21_8,-C_4_9+C_21_9,-C_4_10+C_21_10,-C_4_11+C_21_11,-C_4_12+C_21_12,-C_4_13+C_21_13,-C_4_14+C_21_14],[-C_5_7+C_22_7,-C_5_8+C_22_8,-C_5_9+C_22_9,-C_5_10+C_22_10,-C_5_11+C_22_11,-C_5_12+C_22_12,-C_5_13+C_22_13,-C_5_14+C_22_14],[-C_6_7+C_23_7,-C_6_8+C_23_8,-C_6_9+C_23_9,-C_6_10+C_23_10,-C_6_11+C_23_11,-C_6_12+C_23_12,-C_6_13+C_23_13,-C_6_14+C_23_14],[-C_7_7+C_24_7,-C_7_8+C_24_8,-C_7_9+C_24_9,-C_7_10+C_24_10,-C_7_11+C_24_11,-C_7_12+C_24_12,-C_7_13+C_24_13,-C_7_14+C_24_14]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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