Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨13×13×24:2484⟩

Algorithm type

X13Y13Z13+2X8Y8Z8+2X7Y8Z8+2X6Y8Z8+X7Y7Z7+2X7Y7Z6+2X7Y6Z7+2X6Y7Z7+2X6Y7Z6+2X6Y6Z7+X4Y7Z7+2X9Y4Z4+34X4Y6Z6+2X7Y4Z4+2X4Y6Z4+2X4Y4Z6+48X2Y6Z6+2X4Y6Z3+2X4Y5Z4+2X4Y4Z5+2X4Y3Z6+2X6Y3Z3+94X4Y4Z4+2X3Y6Z3+2X3Y3Z6+12X4Y4Z3+12X4Y3Z4+19X3Y4Z4+2X6Y2Z2+20X3Y4Z3+20X3Y3Z4+10X2Y4Z4+2X5Y2Z2+2X4Y3Z2+2X4Y2Z3+14X4Y2Z2+X3Y3Z2+X3Y2Z3+46X2Y4Z2+306X2Y3Z3+46X2Y2Z4+12X2Y4Z+31X2Y3Z2+31X2Y2Z3+12X2YZ4+2XY4Z2+456XY3Z3+2XY2Z4+435X2Y2Z2+2XY4Z+4XY3Z2+4XY2Z3+2XYZ4+2X3YZ+17X2Y2Z+17X2YZ2+13XY2Z2+10X2YZ+167XY2Z+167XYZ2+366XYZX13Y13Z132X8Y8Z82X7Y8Z82X6Y8Z8X7Y7Z72X7Y7Z62X7Y6Z72X6Y7Z72X6Y7Z62X6Y6Z7X4Y7Z72X9Y4Z434X4Y6Z62X7Y4Z42X4Y6Z42X4Y4Z648X2Y6Z62X4Y6Z32X4Y5Z42X4Y4Z52X4Y3Z62X6Y3Z394X4Y4Z42X3Y6Z32X3Y3Z612X4Y4Z312X4Y3Z419X3Y4Z42X6Y2Z220X3Y4Z320X3Y3Z410X2Y4Z42X5Y2Z22X4Y3Z22X4Y2Z314X4Y2Z2X3Y3Z2X3Y2Z346X2Y4Z2306X2Y3Z346X2Y2Z412X2Y4Z31X2Y3Z231X2Y2Z312X2YZ42XY4Z2456XY3Z32XY2Z4435X2Y2Z22XY4Z4XY3Z24XY2Z32XYZ42X3YZ17X2Y2Z17X2YZ213XY2Z210X2YZ167XY2Z167XYZ2366XYZX^13*Y^13*Z^13+2*X^8*Y^8*Z^8+2*X^7*Y^8*Z^8+2*X^6*Y^8*Z^8+X^7*Y^7*Z^7+2*X^7*Y^7*Z^6+2*X^7*Y^6*Z^7+2*X^6*Y^7*Z^7+2*X^6*Y^7*Z^6+2*X^6*Y^6*Z^7+X^4*Y^7*Z^7+2*X^9*Y^4*Z^4+34*X^4*Y^6*Z^6+2*X^7*Y^4*Z^4+2*X^4*Y^6*Z^4+2*X^4*Y^4*Z^6+48*X^2*Y^6*Z^6+2*X^4*Y^6*Z^3+2*X^4*Y^5*Z^4+2*X^4*Y^4*Z^5+2*X^4*Y^3*Z^6+2*X^6*Y^3*Z^3+94*X^4*Y^4*Z^4+2*X^3*Y^6*Z^3+2*X^3*Y^3*Z^6+12*X^4*Y^4*Z^3+12*X^4*Y^3*Z^4+19*X^3*Y^4*Z^4+2*X^6*Y^2*Z^2+20*X^3*Y^4*Z^3+20*X^3*Y^3*Z^4+10*X^2*Y^4*Z^4+2*X^5*Y^2*Z^2+2*X^4*Y^3*Z^2+2*X^4*Y^2*Z^3+14*X^4*Y^2*Z^2+X^3*Y^3*Z^2+X^3*Y^2*Z^3+46*X^2*Y^4*Z^2+306*X^2*Y^3*Z^3+46*X^2*Y^2*Z^4+12*X^2*Y^4*Z+31*X^2*Y^3*Z^2+31*X^2*Y^2*Z^3+12*X^2*Y*Z^4+2*X*Y^4*Z^2+456*X*Y^3*Z^3+2*X*Y^2*Z^4+435*X^2*Y^2*Z^2+2*X*Y^4*Z+4*X*Y^3*Z^2+4*X*Y^2*Z^3+2*X*Y*Z^4+2*X^3*Y*Z+17*X^2*Y^2*Z+17*X^2*Y*Z^2+13*X*Y^2*Z^2+10*X^2*Y*Z+167*X*Y^2*Z+167*X*Y*Z^2+366*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨13×13×24:2484⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨13×13×24:2484⟩ = ⟨7×7×12:414⟩ + ⟨6×7×12:344⟩ + ⟨7×6×12:344⟩ + ⟨6×7×12:344⟩ + ⟨6×6×12:280⟩ + ⟨7×7×12:414⟩ + ⟨7×6×12:344⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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[[C_13_2,C_1_3+C_13_8,C_1_4+C_13_9,C_1_5+C_13_10,C_1_6+C_13_11,C_1_7+C_13_12,C_1_1+C_13_13],[C_14_2,C_2_3+C_14_8,C_2_4+C_14_9,C_2_5+C_14_10,C_2_6+C_14_11,C_2_7+C_14_12,C_2_1+C_14_13],[C_15_2,C_3_3+C_15_8,C_3_4+C_15_9,C_3_5+C_15_10,C_3_6+C_15_11,C_3_7+C_15_12,C_3_1+C_15_13],[C_16_2,C_4_3+C_16_8,C_4_4+C_16_9,C_4_5+C_16_10,C_4_6+C_16_11,C_4_7+C_16_12,C_4_1+C_16_13],[C_17_2,C_5_3+C_17_8,C_5_4+C_17_9,C_5_5+C_17_10,C_5_6+C_17_11,C_5_7+C_17_12,C_5_1+C_17_13],[C_18_2,C_6_3+C_18_8,C_6_4+C_18_9,C_6_5+C_18_10,C_6_6+C_18_11,C_6_7+C_18_12,C_6_1+C_18_13],[C_19_2,C_7_3+C_19_8,C_7_4+C_19_9,C_7_5+C_19_10,C_7_6+C_19_11,C_7_7+C_19_12,C_7_1+C_19_13],[C_20_2,C_8_3+C_20_8,C_8_4+C_20_9,C_8_5+C_20_10,C_8_6+C_20_11,C_8_7+C_20_12,C_8_1+C_20_13],[C_21_2,C_9_3+C_21_8,C_9_4+C_21_9,C_9_5+C_21_10,C_9_6+C_21_11,C_9_7+C_21_12,C_9_1+C_21_13],[C_22_2,C_10_3+C_22_8,C_10_4+C_22_9,C_10_5+C_22_10,C_10_6+C_22_11,C_10_7+C_22_12,C_10_1+C_22_13],[C_23_2,C_11_3+C_23_8,C_11_4+C_23_9,C_11_5+C_23_10,C_11_6+C_23_11,C_11_7+C_23_12,C_11_1+C_23_13],[C_24_2,C_12_3+C_24_8,C_12_4+C_24_9,C_12_5+C_24_10,C_12_6+C_24_11,C_12_7+C_24_12,C_12_1+C_24_13]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 7, [[A_3_2-A_8_2,A_3_8-A_8_8,A_3_9-A_8_9,A_3_10-A_8_10,A_3_11-A_8_11,A_3_12-A_8_12,A_3_13-A_8_13],[A_4_2-A_9_2,A_4_8-A_9_8,A_4_9-A_9_9,A_4_10-A_9_10,A_4_11-A_9_11,A_4_12-A_9_12,A_4_13-A_9_13],[A_5_2-A_10_2,A_5_8-A_10_8,A_5_9-A_10_9,A_5_10-A_10_10,A_5_11-A_10_11,A_5_12-A_10_12,A_5_13-A_10_13],[A_6_2-A_11_2,A_6_8-A_11_8,A_6_9-A_11_9,A_6_10-A_11_10,A_6_11-A_11_11,A_6_12-A_11_12,A_6_13-A_11_13],[A_7_2-A_12_2,A_7_8-A_12_8,A_7_9-A_12_9,A_7_10-A_12_10,A_7_11-A_12_11,A_7_12-A_12_12,A_7_13-A_12_13],[A_1_2-A_13_2,A_1_8-A_13_8,A_1_9-A_13_9,A_1_10-A_13_10,A_1_11-A_13_11,A_1_12-A_13_12,A_1_13-A_13_13]]),Matrix(7, 12, [[B_2_1+B_2_13,B_2_2+B_2_14,B_2_3+B_2_15,B_2_4+B_2_16,B_2_5+B_2_17,B_2_6+B_2_18,B_2_7+B_2_19,B_2_8+B_2_20,B_2_9+B_2_21,B_2_10+B_2_22,B_2_11+B_2_23,B_2_12+B_2_24],[B_8_1+B_8_13,B_8_2+B_8_14,B_8_3+B_8_15,B_8_4+B_8_16,B_8_5+B_8_17,B_8_6+B_8_18,B_8_7+B_8_19,B_8_8+B_8_20,B_8_9+B_8_21,B_8_10+B_8_22,B_8_11+B_8_23,B_8_12+B_8_24],[B_9_1+B_9_13,B_9_2+B_9_14,B_9_3+B_9_15,B_9_4+B_9_16,B_9_5+B_9_17,B_9_6+B_9_18,B_9_7+B_9_19,B_9_8+B_9_20,B_9_9+B_9_21,B_9_10+B_9_22,B_9_11+B_9_23,B_9_12+B_9_24],[B_10_1+B_10_13,B_10_2+B_10_14,B_10_3+B_10_15,B_10_4+B_10_16,B_10_5+B_10_17,B_10_6+B_10_18,B_10_7+B_10_19,B_10_8+B_10_20,B_10_9+B_10_21,B_10_10+B_10_22,B_10_11+B_10_23,B_10_12+B_10_24],[B_11_1+B_11_13,B_11_2+B_11_14,B_11_3+B_11_15,B_11_4+B_11_16,B_11_5+B_11_17,B_11_6+B_11_18,B_11_7+B_11_19,B_11_8+B_11_20,B_11_9+B_11_21,B_11_10+B_11_22,B_11_11+B_11_23,B_11_12+B_11_24],[B_12_1+B_12_13,B_12_2+B_12_14,B_12_3+B_12_15,B_12_4+B_12_16,B_12_5+B_12_17,B_12_6+B_12_18,B_12_7+B_12_19,B_12_8+B_12_20,B_12_9+B_12_21,B_12_10+B_12_22,B_12_11+B_12_23,B_12_12+B_12_24],[B_13_1+B_13_13,B_13_2+B_13_14,B_13_3+B_13_15,B_13_4+B_13_16,B_13_5+B_13_17,B_13_6+B_13_18,B_13_7+B_13_19,B_13_8+B_13_20,B_13_9+B_13_21,B_13_10+B_13_22,B_13_11+B_13_23,B_13_12+B_13_24]]),Matrix(12, 6, [[C_1_3,C_1_4,C_1_5,C_1_6,C_1_7,C_1_1],[C_2_3,C_2_4,C_2_5,C_2_6,C_2_7,C_2_1],[C_3_3,C_3_4,C_3_5,C_3_6,C_3_7,C_3_1],[C_4_3,C_4_4,C_4_5,C_4_6,C_4_7,C_4_1],[C_5_3,C_5_4,C_5_5,C_5_6,C_5_7,C_5_1],[C_6_3,C_6_4,C_6_5,C_6_6,C_6_7,C_6_1],[C_7_3,C_7_4,C_7_5,C_7_6,C_7_7,C_7_1],[C_8_3,C_8_4,C_8_5,C_8_6,C_8_7,C_8_1],[C_9_3,C_9_4,C_9_5,C_9_6,C_9_7,C_9_1],[C_10_3,C_10_4,C_10_5,C_10_6,C_10_7,C_10_1],[C_11_3,C_11_4,C_11_5,C_11_6,C_11_7,C_11_1],[C_12_3,C_12_4,C_12_5,C_12_6,C_12_7,C_12_1]])))+Trace(Mul(Matrix(7, 6, [[A_2_3,A_2_4,A_2_5,A_2_6,A_2_7,A_2_1],[-A_3_3+A_8_3,-A_3_4+A_8_4,-A_3_5+A_8_5,-A_3_6+A_8_6,-A_3_7+A_8_7,-A_3_1+A_8_1],[-A_4_3+A_9_3,-A_4_4+A_9_4,-A_4_5+A_9_5,-A_4_6+A_9_6,-A_4_7+A_9_7,-A_4_1+A_9_1],[-A_5_3+A_10_3,-A_5_4+A_10_4,-A_5_5+A_10_5,-A_5_6+A_10_6,-A_5_7+A_10_7,-A_5_1+A_10_1],[-A_6_3+A_11_3,-A_6_4+A_11_4,-A_6_5+A_11_5,-A_6_6+A_11_6,-A_6_7+A_11_7,-A_6_1+A_11_1],[-A_7_3+A_12_3,-A_7_4+A_12_4,-A_7_5+A_12_5,-A_7_6+A_12_6,-A_7_7+A_12_7,-A_7_1+A_12_1],[-A_1_3+A_13_3,-A_1_4+A_13_4,-A_1_5+A_13_5,-A_1_6+A_13_6,-A_1_7+A_13_7,-A_1_1+A_13_1]]),Matrix(6, 12, [[B_3_1+B_3_13,B_3_2+B_3_14,B_3_3+B_3_15,B_3_4+B_3_16,B_3_5+B_3_17,B_3_6+B_3_18,B_3_7+B_3_19,B_3_8+B_3_20,B_3_9+B_3_21,B_3_10+B_3_22,B_3_11+B_3_23,B_3_12+B_3_24],[B_4_1+B_4_13,B_4_2+B_4_14,B_4_3+B_4_15,B_4_4+B_4_16,B_4_5+B_4_17,B_4_6+B_4_18,B_4_7+B_4_19,B_4_8+B_4_20,B_4_9+B_4_21,B_4_10+B_4_22,B_4_11+B_4_23,B_4_12+B_4_24],[B_5_1+B_5_13,B_5_2+B_5_14,B_5_3+B_5_15,B_5_4+B_5_16,B_5_5+B_5_17,B_5_6+B_5_18,B_5_7+B_5_19,B_5_8+B_5_20,B_5_9+B_5_21,B_5_10+B_5_22,B_5_11+B_5_23,B_5_12+B_5_24],[B_6_1+B_6_13,B_6_2+B_6_14,B_6_3+B_6_15,B_6_4+B_6_16,B_6_5+B_6_17,B_6_6+B_6_18,B_6_7+B_6_19,B_6_8+B_6_20,B_6_9+B_6_21,B_6_10+B_6_22,B_6_11+B_6_23,B_6_12+B_6_24],[B_7_1+B_7_13,B_7_2+B_7_14,B_7_3+B_7_15,B_7_4+B_7_16,B_7_5+B_7_17,B_7_6+B_7_18,B_7_7+B_7_19,B_7_8+B_7_20,B_7_9+B_7_21,B_7_10+B_7_22,B_7_11+B_7_23,B_7_12+B_7_24],[B_1_1+B_1_13,B_1_2+B_1_14,B_1_3+B_1_15,B_1_4+B_1_16,B_1_5+B_1_17,B_1_6+B_1_18,B_1_7+B_1_19,B_1_8+B_1_20,B_1_9+B_1_21,B_1_10+B_1_22,B_1_11+B_1_23,B_1_12+B_1_24]]),Matrix(12, 7, [[C_13_2,C_13_8,C_13_9,C_13_10,C_13_11,C_13_12,C_13_13],[C_14_2,C_14_8,C_14_9,C_14_10,C_14_11,C_14_12,C_14_13],[C_15_2,C_15_8,C_15_9,C_15_10,C_15_11,C_15_12,C_15_13],[C_16_2,C_16_8,C_16_9,C_16_10,C_16_11,C_16_12,C_16_13],[C_17_2,C_17_8,C_17_9,C_17_10,C_17_11,C_17_12,C_17_13],[C_18_2,C_18_8,C_18_9,C_18_10,C_18_11,C_18_12,C_18_13],[C_19_2,C_19_8,C_19_9,C_19_10,C_19_11,C_19_12,C_19_13],[C_20_2,C_20_8,C_20_9,C_20_10,C_20_11,C_20_12,C_20_13],[C_21_2,C_21_8,C_21_9,C_21_10,C_21_11,C_21_12,C_21_13],[C_22_2,C_22_8,C_22_9,C_22_10,C_22_11,C_22_12,C_22_13],[C_23_2,C_23_8,C_23_9,C_23_10,C_23_11,C_23_12,C_23_13],[C_24_2,C_24_8,C_24_9,C_24_10,C_24_11,C_24_12,C_24_13]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 7, [[A_3_2,A_3_3+A_3_8,A_3_4+A_3_9,A_3_5+A_3_10,A_3_6+A_3_11,A_3_7+A_3_12,A_3_1+A_3_13],[A_4_2,A_4_3+A_4_8,A_4_4+A_4_9,A_4_5+A_4_10,A_4_6+A_4_11,A_4_7+A_4_12,A_4_1+A_4_13],[A_5_2,A_5_3+A_5_8,A_5_4+A_5_9,A_5_5+A_5_10,A_5_6+A_5_11,A_5_7+A_5_12,A_5_1+A_5_13],[A_6_2,A_6_3+A_6_8,A_6_4+A_6_9,A_6_5+A_6_10,A_6_6+A_6_11,A_6_7+A_6_12,A_6_1+A_6_13],[A_7_2,A_7_3+A_7_8,A_7_4+A_7_9,A_7_5+A_7_10,A_7_6+A_7_11,A_7_7+A_7_12,A_7_1+A_7_13],[A_1_2,A_1_3+A_1_8,A_1_4+A_1_9,A_1_5+A_1_10,A_1_6+A_1_11,A_1_7+A_1_12,A_1_1+A_1_13]]),Matrix(7, 12, [[B_2_13,B_2_14,B_2_15,B_2_16,B_2_17,B_2_18,B_2_19,B_2_20,B_2_21,B_2_22,B_2_23,B_2_24],[B_8_13,B_8_14,B_8_15,B_8_16,B_8_17,B_8_18,B_8_19,B_8_20,B_8_21,B_8_22,B_8_23,B_8_24],[B_9_13,B_9_14,B_9_15,B_9_16,B_9_17,B_9_18,B_9_19,B_9_20,B_9_21,B_9_22,B_9_23,B_9_24],[B_10_13,B_10_14,B_10_15,B_10_16,B_10_17,B_10_18,B_10_19,B_10_20,B_10_21,B_10_22,B_10_23,B_10_24],[B_11_13,B_11_14,B_11_15,B_11_16,B_11_17,B_11_18,B_11_19,B_11_20,B_11_21,B_11_22,B_11_23,B_11_24],[B_12_13,B_12_14,B_12_15,B_12_16,B_12_17,B_12_18,B_12_19,B_12_20,B_12_21,B_12_22,B_12_23,B_12_24],[B_13_13,B_13_14,B_13_15,B_13_16,B_13_17,B_13_18,B_13_19,B_13_20,B_13_21,B_13_22,B_13_23,B_13_24]]),Matrix(12, 6, [[-C_1_3+C_13_3,-C_1_4+C_13_4,-C_1_5+C_13_5,-C_1_6+C_13_6,-C_1_7+C_13_7,-C_1_1+C_13_1],[-C_2_3+C_14_3,-C_2_4+C_14_4,-C_2_5+C_14_5,-C_2_6+C_14_6,-C_2_7+C_14_7,-C_2_1+C_14_1],[-C_3_3+C_15_3,-C_3_4+C_15_4,-C_3_5+C_15_5,-C_3_6+C_15_6,-C_3_7+C_15_7,-C_3_1+C_15_1],[-C_4_3+C_16_3,-C_4_4+C_16_4,-C_4_5+C_16_5,-C_4_6+C_16_6,-C_4_7+C_16_7,-C_4_1+C_16_1],[-C_5_3+C_17_3,-C_5_4+C_17_4,-C_5_5+C_17_5,-C_5_6+C_17_6,-C_5_7+C_17_7,-C_5_1+C_17_1],[-C_6_3+C_18_3,-C_6_4+C_18_4,-C_6_5+C_18_5,-C_6_6+C_18_6,-C_6_7+C_18_7,-C_6_1+C_18_1],[-C_7_3+C_19_3,-C_7_4+C_19_4,-C_7_5+C_19_5,-C_7_6+C_19_6,-C_7_7+C_19_7,-C_7_1+C_19_1],[-C_8_3+C_20_3,-C_8_4+C_20_4,-C_8_5+C_20_5,-C_8_6+C_20_6,-C_8_7+C_20_7,-C_8_1+C_20_1],[-C_9_3+C_21_3,-C_9_4+C_21_4,-C_9_5+C_21_5,-C_9_6+C_21_6,-C_9_7+C_21_7,-C_9_1+C_21_1],[-C_10_3+C_22_3,-C_10_4+C_22_4,-C_10_5+C_22_5,-C_10_6+C_22_6,-C_10_7+C_22_7,-C_10_1+C_22_1],[-C_11_3+C_23_3,-C_11_4+C_23_4,-C_11_5+C_23_5,-C_11_6+C_23_6,-C_11_7+C_23_7,-C_11_1+C_23_1],[-C_12_3+C_24_3,-C_12_4+C_24_4,-C_12_5+C_24_5,-C_12_6+C_24_6,-C_12_7+C_24_7,-C_12_1+C_24_1]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 6, [[A_3_3,A_3_4,A_3_5,A_3_6,A_3_7,A_3_1],[A_4_3,A_4_4,A_4_5,A_4_6,A_4_7,A_4_1],[A_5_3,A_5_4,A_5_5,A_5_6,A_5_7,A_5_1],[A_6_3,A_6_4,A_6_5,A_6_6,A_6_7,A_6_1],[A_7_3,A_7_4,A_7_5,A_7_6,A_7_7,A_7_1],[A_1_3,A_1_4,A_1_5,A_1_6,A_1_7,A_1_1]]),Matrix(6, 12, [[B_3_13-B_8_13,B_3_14-B_8_14,B_3_15-B_8_15,B_3_16-B_8_16,B_3_17-B_8_17,B_3_18-B_8_18,B_3_19-B_8_19,B_3_20-B_8_20,B_3_21-B_8_21,B_3_22-B_8_22,B_3_23-B_8_23,B_3_24-B_8_24],[B_4_13-B_9_13,B_4_14-B_9_14,B_4_15-B_9_15,B_4_16-B_9_16,B_4_17-B_9_17,B_4_18-B_9_18,B_4_19-B_9_19,B_4_20-B_9_20,B_4_21-B_9_21,B_4_22-B_9_22,B_4_23-B_9_23,B_4_24-B_9_24],[B_5_13-B_10_13,B_5_14-B_10_14,B_5_15-B_10_15,B_5_16-B_10_16,B_5_17-B_10_17,B_5_18-B_10_18,B_5_19-B_10_19,B_5_20-B_10_20,B_5_21-B_10_21,B_5_22-B_10_22,B_5_23-B_10_23,B_5_24-B_10_24],[B_6_13-B_11_13,B_6_14-B_11_14,B_6_15-B_11_15,B_6_16-B_11_16,B_6_17-B_11_17,B_6_18-B_11_18,B_6_19-B_11_19,B_6_20-B_11_20,B_6_21-B_11_21,B_6_22-B_11_22,B_6_23-B_11_23,B_6_24-B_11_24],[B_7_13-B_12_13,B_7_14-B_12_14,B_7_15-B_12_15,B_7_16-B_12_16,B_7_17-B_12_17,B_7_18-B_12_18,B_7_19-B_12_19,B_7_20-B_12_20,B_7_21-B_12_21,B_7_22-B_12_22,B_7_23-B_12_23,B_7_24-B_12_24],[B_1_13-B_13_13,B_1_14-B_13_14,B_1_15-B_13_15,B_1_16-B_13_16,B_1_17-B_13_17,B_1_18-B_13_18,B_1_19-B_13_19,B_1_20-B_13_20,B_1_21-B_13_21,B_1_22-B_13_22,B_1_23-B_13_23,B_1_24-B_13_24]]),Matrix(12, 6, [[C_13_3+C_13_8,C_13_4+C_13_9,C_13_5+C_13_10,C_13_6+C_13_11,C_13_7+C_13_12,C_13_1+C_13_13],[C_14_3+C_14_8,C_14_4+C_14_9,C_14_5+C_14_10,C_14_6+C_14_11,C_14_7+C_14_12,C_14_1+C_14_13],[C_15_3+C_15_8,C_15_4+C_15_9,C_15_5+C_15_10,C_15_6+C_15_11,C_15_7+C_15_12,C_15_1+C_15_13],[C_16_3+C_16_8,C_16_4+C_16_9,C_16_5+C_16_10,C_16_6+C_16_11,C_16_7+C_16_12,C_16_1+C_16_13],[C_17_3+C_17_8,C_17_4+C_17_9,C_17_5+C_17_10,C_17_6+C_17_11,C_17_7+C_17_12,C_17_1+C_17_13],[C_18_3+C_18_8,C_18_4+C_18_9,C_18_5+C_18_10,C_18_6+C_18_11,C_18_7+C_18_12,C_18_1+C_18_13],[C_19_3+C_19_8,C_19_4+C_19_9,C_19_5+C_19_10,C_19_6+C_19_11,C_19_7+C_19_12,C_19_1+C_19_13],[C_20_3+C_20_8,C_20_4+C_20_9,C_20_5+C_20_10,C_20_6+C_20_11,C_20_7+C_20_12,C_20_1+C_20_13],[C_21_3+C_21_8,C_21_4+C_21_9,C_21_5+C_21_10,C_21_6+C_21_11,C_21_7+C_21_12,C_21_1+C_21_13],[C_22_3+C_22_8,C_22_4+C_22_9,C_22_5+C_22_10,C_22_6+C_22_11,C_22_7+C_22_12,C_22_1+C_22_13],[C_23_3+C_23_8,C_23_4+C_23_9,C_23_5+C_23_10,C_23_6+C_23_11,C_23_7+C_23_12,C_23_1+C_23_13],[C_24_3+C_24_8,C_24_4+C_24_9,C_24_5+C_24_10,C_24_6+C_24_11,C_24_7+C_24_12,C_24_1+C_24_13]])))+Trace(Mul(Matrix(7, 7, [[A_2_2,A_2_8,A_2_9,A_2_10,A_2_11,A_2_12,A_2_13],[A_8_2,A_8_8,A_8_9,A_8_10,A_8_11,A_8_12,A_8_13],[A_9_2,A_9_8,A_9_9,A_9_10,A_9_11,A_9_12,A_9_13],[A_10_2,A_10_8,A_10_9,A_10_10,A_10_11,A_10_12,A_10_13],[A_11_2,A_11_8,A_11_9,A_11_10,A_11_11,A_11_12,A_11_13],[A_12_2,A_12_8,A_12_9,A_12_10,A_12_11,A_12_12,A_12_13],[A_13_2,A_13_8,A_13_9,A_13_10,A_13_11,A_13_12,A_13_13]]),Matrix(7, 12, [[B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5,B_2_6,B_2_7,B_2_8,B_2_9,B_2_10,B_2_11,B_2_12],[-B_3_1+B_8_1,-B_3_2+B_8_2,-B_3_3+B_8_3,-B_3_4+B_8_4,-B_3_5+B_8_5,-B_3_6+B_8_6,-B_3_7+B_8_7,-B_3_8+B_8_8,-B_3_9+B_8_9,-B_3_10+B_8_10,-B_3_11+B_8_11,-B_3_12+B_8_12],[-B_4_1+B_9_1,-B_4_2+B_9_2,-B_4_3+B_9_3,-B_4_4+B_9_4,-B_4_5+B_9_5,-B_4_6+B_9_6,-B_4_7+B_9_7,-B_4_8+B_9_8,-B_4_9+B_9_9,-B_4_10+B_9_10,-B_4_11+B_9_11,-B_4_12+B_9_12],[-B_5_1+B_10_1,-B_5_2+B_10_2,-B_5_3+B_10_3,-B_5_4+B_10_4,-B_5_5+B_10_5,-B_5_6+B_10_6,-B_5_7+B_10_7,-B_5_8+B_10_8,-B_5_9+B_10_9,-B_5_10+B_10_10,-B_5_11+B_10_11,-B_5_12+B_10_12],[-B_6_1+B_11_1,-B_6_2+B_11_2,-B_6_3+B_11_3,-B_6_4+B_11_4,-B_6_5+B_11_5,-B_6_6+B_11_6,-B_6_7+B_11_7,-B_6_8+B_11_8,-B_6_9+B_11_9,-B_6_10+B_11_10,-B_6_11+B_11_11,-B_6_12+B_11_12],[-B_7_1+B_12_1,-B_7_2+B_12_2,-B_7_3+B_12_3,-B_7_4+B_12_4,-B_7_5+B_12_5,-B_7_6+B_12_6,-B_7_7+B_12_7,-B_7_8+B_12_8,-B_7_9+B_12_9,-B_7_10+B_12_10,-B_7_11+B_12_11,-B_7_12+B_12_12],[-B_1_1+B_13_1,-B_1_2+B_13_2,-B_1_3+B_13_3,-B_1_4+B_13_4,-B_1_5+B_13_5,-B_1_6+B_13_6,-B_1_7+B_13_7,-B_1_8+B_13_8,-B_1_9+B_13_9,-B_1_10+B_13_10,-B_1_11+B_13_11,-B_1_12+B_13_12]]),Matrix(12, 7, [[C_1_2,C_1_3+C_1_8,C_1_4+C_1_9,C_1_5+C_1_10,C_1_6+C_1_11,C_1_7+C_1_12,C_1_1+C_1_13],[C_2_2,C_2_3+C_2_8,C_2_4+C_2_9,C_2_5+C_2_10,C_2_6+C_2_11,C_2_7+C_2_12,C_2_1+C_2_13],[C_3_2,C_3_3+C_3_8,C_3_4+C_3_9,C_3_5+C_3_10,C_3_6+C_3_11,C_3_7+C_3_12,C_3_1+C_3_13],[C_4_2,C_4_3+C_4_8,C_4_4+C_4_9,C_4_5+C_4_10,C_4_6+C_4_11,C_4_7+C_4_12,C_4_1+C_4_13],[C_5_2,C_5_3+C_5_8,C_5_4+C_5_9,C_5_5+C_5_10,C_5_6+C_5_11,C_5_7+C_5_12,C_5_1+C_5_13],[C_6_2,C_6_3+C_6_8,C_6_4+C_6_9,C_6_5+C_6_10,C_6_6+C_6_11,C_6_7+C_6_12,C_6_1+C_6_13],[C_7_2,C_7_3+C_7_8,C_7_4+C_7_9,C_7_5+C_7_10,C_7_6+C_7_11,C_7_7+C_7_12,C_7_1+C_7_13],[C_8_2,C_8_3+C_8_8,C_8_4+C_8_9,C_8_5+C_8_10,C_8_6+C_8_11,C_8_7+C_8_12,C_8_1+C_8_13],[C_9_2,C_9_3+C_9_8,C_9_4+C_9_9,C_9_5+C_9_10,C_9_6+C_9_11,C_9_7+C_9_12,C_9_1+C_9_13],[C_10_2,C_10_3+C_10_8,C_10_4+C_10_9,C_10_5+C_10_10,C_10_6+C_10_11,C_10_7+C_10_12,C_10_1+C_10_13],[C_11_2,C_11_3+C_11_8,C_11_4+C_11_9,C_11_5+C_11_10,C_11_6+C_11_11,C_11_7+C_11_12,C_11_1+C_11_13],[C_12_2,C_12_3+C_12_8,C_12_4+C_12_9,C_12_5+C_12_10,C_12_6+C_12_11,C_12_7+C_12_12,C_12_1+C_12_13]])))+Trace(Mul(Matrix(7, 6, [[A_2_3+A_2_8,A_2_4+A_2_9,A_2_5+A_2_10,A_2_6+A_2_11,A_2_7+A_2_12,A_2_1+A_2_13],[A_8_3+A_8_8,A_8_4+A_8_9,A_8_5+A_8_10,A_8_6+A_8_11,A_8_7+A_8_12,A_8_1+A_8_13],[A_9_3+A_9_8,A_9_4+A_9_9,A_9_5+A_9_10,A_9_6+A_9_11,A_9_7+A_9_12,A_9_1+A_9_13],[A_10_3+A_10_8,A_10_4+A_10_9,A_10_5+A_10_10,A_10_6+A_10_11,A_10_7+A_10_12,A_10_1+A_10_13],[A_11_3+A_11_8,A_11_4+A_11_9,A_11_5+A_11_10,A_11_6+A_11_11,A_11_7+A_11_12,A_11_1+A_11_13],[A_12_3+A_12_8,A_12_4+A_12_9,A_12_5+A_12_10,A_12_6+A_12_11,A_12_7+A_12_12,A_12_1+A_12_13],[A_13_3+A_13_8,A_13_4+A_13_9,A_13_5+A_13_10,A_13_6+A_13_11,A_13_7+A_13_12,A_13_1+A_13_13]]),Matrix(6, 12, [[B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_6,B_3_7,B_3_8,B_3_9,B_3_10,B_3_11,B_3_12],[B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_6,B_4_7,B_4_8,B_4_9,B_4_10,B_4_11,B_4_12],[B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8,B_5_9,B_5_10,B_5_11,B_5_12],[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9,B_6_10,B_6_11,B_6_12],[B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_9,B_7_10,B_7_11,B_7_12],[B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_6,B_1_7,B_1_8,B_1_9,B_1_10,B_1_11,B_1_12]]),Matrix(12, 7, [[C_1_2-C_13_2,C_1_8-C_13_8,C_1_9-C_13_9,C_1_10-C_13_10,C_1_11-C_13_11,C_1_12-C_13_12,C_1_13-C_13_13],[C_2_2-C_14_2,C_2_8-C_14_8,C_2_9-C_14_9,C_2_10-C_14_10,C_2_11-C_14_11,C_2_12-C_14_12,C_2_13-C_14_13],[C_3_2-C_15_2,C_3_8-C_15_8,C_3_9-C_15_9,C_3_10-C_15_10,C_3_11-C_15_11,C_3_12-C_15_12,C_3_13-C_15_13],[C_4_2-C_16_2,C_4_8-C_16_8,C_4_9-C_16_9,C_4_10-C_16_10,C_4_11-C_16_11,C_4_12-C_16_12,C_4_13-C_16_13],[C_5_2-C_17_2,C_5_8-C_17_8,C_5_9-C_17_9,C_5_10-C_17_10,C_5_11-C_17_11,C_5_12-C_17_12,C_5_13-C_17_13],[C_6_2-C_18_2,C_6_8-C_18_8,C_6_9-C_18_9,C_6_10-C_18_10,C_6_11-C_18_11,C_6_12-C_18_12,C_6_13-C_18_13],[C_7_2-C_19_2,C_7_8-C_19_8,C_7_9-C_19_9,C_7_10-C_19_10,C_7_11-C_19_11,C_7_12-C_19_12,C_7_13-C_19_13],[C_8_2-C_20_2,C_8_8-C_20_8,C_8_9-C_20_9,C_8_10-C_20_10,C_8_11-C_20_11,C_8_12-C_20_12,C_8_13-C_20_13],[C_9_2-C_21_2,C_9_8-C_21_8,C_9_9-C_21_9,C_9_10-C_21_10,C_9_11-C_21_11,C_9_12-C_21_12,C_9_13-C_21_13],[C_10_2-C_22_2,C_10_8-C_22_8,C_10_9-C_22_9,C_10_10-C_22_10,C_10_11-C_22_11,C_10_12-C_22_12,C_10_13-C_22_13],[C_11_2-C_23_2,C_11_8-C_23_8,C_11_9-C_23_9,C_11_10-C_23_10,C_11_11-C_23_11,C_11_12-C_23_12,C_11_13-C_23_13],[C_12_2-C_24_2,C_12_8-C_24_8,C_12_9-C_24_9,C_12_10-C_24_10,C_12_11-C_24_11,C_12_12-C_24_12,C_12_13-C_24_13]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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