Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨12×21×31:4524⟩

Algorithm type

16X8Y12Z12+16X8Y10Z10+24X4Y12Z12+16X6Y9Z12+16X4Y16Z6+24X4Y10Z10+24X3Y9Z12+24X2Y16Z6+16X6Y7Z10+32X4Y13Z6+64X2Y13Z6+24X3Y7Z10+24XY13Z6+32X6Y6Z4+272X4Y6Z6+48X6Y6Z2+18X4Y6Z4+64X2Y9Z3+408X2Y6Z6+2X4Y5Z4+16X4Y3Z6+96XY9Z3+76X4Y4Z4+24X2Y6Z4+4X4Y4Z3+18X4Y3Z4+224X2Y6Z3+40X2Y3Z6+10X4Y3Z3+96X2Y4Z4+336XY6Z3+24XY3Z6+32X2Y4Z3+24X2Y3Z4+16X4Y2Z2+288X3Y3Z2+12X2Y4Z2+448X2Y3Z3+48XY4Z3+2X4Y2Z+8X4YZ2+432X3Y3Z+12X2Y3Z2+672XY3Z3+2X4YZ+118X2Y2Z2+2X2Y2Z+2X2YZ2+86X2YZ+54XY2Z+138XYZ16X8Y12Z1216X8Y10Z1024X4Y12Z1216X6Y9Z1216X4Y16Z624X4Y10Z1024X3Y9Z1224X2Y16Z616X6Y7Z1032X4Y13Z664X2Y13Z624X3Y7Z1024XY13Z632X6Y6Z4272X4Y6Z648X6Y6Z218X4Y6Z464X2Y9Z3408X2Y6Z62X4Y5Z416X4Y3Z696XY9Z376X4Y4Z424X2Y6Z44X4Y4Z318X4Y3Z4224X2Y6Z340X2Y3Z610X4Y3Z396X2Y4Z4336XY6Z324XY3Z632X2Y4Z324X2Y3Z416X4Y2Z2288X3Y3Z212X2Y4Z2448X2Y3Z348XY4Z32X4Y2Z8X4YZ2432X3Y3Z12X2Y3Z2672XY3Z32X4YZ118X2Y2Z22X2Y2Z2X2YZ286X2YZ54XY2Z138XYZ16*X^8*Y^12*Z^12+16*X^8*Y^10*Z^10+24*X^4*Y^12*Z^12+16*X^6*Y^9*Z^12+16*X^4*Y^16*Z^6+24*X^4*Y^10*Z^10+24*X^3*Y^9*Z^12+24*X^2*Y^16*Z^6+16*X^6*Y^7*Z^10+32*X^4*Y^13*Z^6+64*X^2*Y^13*Z^6+24*X^3*Y^7*Z^10+24*X*Y^13*Z^6+32*X^6*Y^6*Z^4+272*X^4*Y^6*Z^6+48*X^6*Y^6*Z^2+18*X^4*Y^6*Z^4+64*X^2*Y^9*Z^3+408*X^2*Y^6*Z^6+2*X^4*Y^5*Z^4+16*X^4*Y^3*Z^6+96*X*Y^9*Z^3+76*X^4*Y^4*Z^4+24*X^2*Y^6*Z^4+4*X^4*Y^4*Z^3+18*X^4*Y^3*Z^4+224*X^2*Y^6*Z^3+40*X^2*Y^3*Z^6+10*X^4*Y^3*Z^3+96*X^2*Y^4*Z^4+336*X*Y^6*Z^3+24*X*Y^3*Z^6+32*X^2*Y^4*Z^3+24*X^2*Y^3*Z^4+16*X^4*Y^2*Z^2+288*X^3*Y^3*Z^2+12*X^2*Y^4*Z^2+448*X^2*Y^3*Z^3+48*X*Y^4*Z^3+2*X^4*Y^2*Z+8*X^4*Y*Z^2+432*X^3*Y^3*Z+12*X^2*Y^3*Z^2+672*X*Y^3*Z^3+2*X^4*Y*Z+118*X^2*Y^2*Z^2+2*X^2*Y^2*Z+2*X^2*Y*Z^2+86*X^2*Y*Z+54*X*Y^2*Z+138*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨12×21×31:4524⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨12×21×31:4524⟩ = ⟨6×9×18:600⟩ + ⟨6×9×18:600⟩ + ⟨6×12×13:624⟩ + ⟨6×12×13:624⟩ + ⟨6×12×18:800⟩ + ⟨6×9×13:476⟩ + ⟨6×12×18:800⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_1_13A_1_14A_1_15A_1_16A_1_17A_1_18A_1_19A_1_20A_1_21A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_2_13A_2_14A_2_15A_2_16A_2_17A_2_18A_2_19A_2_20A_2_21A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_3_13A_3_14A_3_15A_3_16A_3_17A_3_18A_3_19A_3_20A_3_21A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_4_13A_4_14A_4_15A_4_16A_4_17A_4_18A_4_19A_4_20A_4_21A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_5_13A_5_14A_5_15A_5_16A_5_17A_5_18A_5_19A_5_20A_5_21A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_6_13A_6_14A_6_15A_6_16A_6_17A_6_18A_6_19A_6_20A_6_21A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_7_12A_7_13A_7_14A_7_15A_7_16A_7_17A_7_18A_7_19A_7_20A_7_21A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_8_11A_8_12A_8_13A_8_14A_8_15A_8_16A_8_17A_8_18A_8_19A_8_20A_8_21A_9_1A_9_2A_9_3A_9_4A_9_5A_9_6A_9_7A_9_8A_9_9A_9_10A_9_11A_9_12A_9_13A_9_14A_9_15A_9_16A_9_17A_9_18A_9_19A_9_20A_9_21A_10_1A_10_2A_10_3A_10_4A_10_5A_10_6A_10_7A_10_8A_10_9A_10_10A_10_11A_10_12A_10_13A_10_14A_10_15A_10_16A_10_17A_10_18A_10_19A_10_20A_10_21A_11_1A_11_2A_11_3A_11_4A_11_5A_11_6A_11_7A_11_8A_11_9A_11_10A_11_11A_11_12A_11_13A_11_14A_11_15A_11_16A_11_17A_11_18A_11_19A_11_20A_11_21A_12_1A_12_2A_12_3A_12_4A_12_5A_12_6A_12_7A_12_8A_12_9A_12_10A_12_11A_12_12A_12_13A_12_14A_12_15A_12_16A_12_17A_12_18A_12_19A_12_20A_12_21B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_1_23B_1_24B_1_25B_1_26B_1_27B_1_28B_1_29B_1_30B_1_31B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_2_23B_2_24B_2_25B_2_26B_2_27B_2_28B_2_29B_2_30B_2_31B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_3_23B_3_24B_3_25B_3_26B_3_27B_3_28B_3_29B_3_30B_3_31B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_4_23B_4_24B_4_25B_4_26B_4_27B_4_28B_4_29B_4_30B_4_31B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_5_23B_5_24B_5_25B_5_26B_5_27B_5_28B_5_29B_5_30B_5_31B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_6_23B_6_24B_6_25B_6_26B_6_27B_6_28B_6_29B_6_30B_6_31B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_7_22B_7_23B_7_24B_7_25B_7_26B_7_27B_7_28B_7_29B_7_30B_7_31B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_8_22B_8_23B_8_24B_8_25B_8_26B_8_27B_8_28B_8_29B_8_30B_8_31B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_9_20B_9_21B_9_22B_9_23B_9_24B_9_25B_9_26B_9_27B_9_28B_9_29B_9_30B_9_31B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_10_18B_10_19B_10_20B_10_21B_10_22B_10_23B_10_24B_10_25B_10_26B_10_27B_10_28B_10_29B_10_30B_10_31B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_11_15B_11_16B_11_17B_11_18B_11_19B_11_20B_11_21B_11_22B_11_23B_11_24B_11_25B_11_26B_11_27B_11_28B_11_29B_11_30B_11_31B_12_1B_12_2B_12_3B_12_4B_12_5B_12_6B_12_7B_12_8B_12_9B_12_10B_12_11B_12_12B_12_13B_12_14B_12_15B_12_16B_12_17B_12_18B_12_19B_12_20B_12_21B_12_22B_12_23B_12_24B_12_25B_12_26B_12_27B_12_28B_12_29B_12_30B_12_31B_13_1B_13_2B_13_3B_13_4B_13_5B_13_6B_13_7B_13_8B_13_9B_13_10B_13_11B_13_12B_13_13B_13_14B_13_15B_13_16B_13_17B_13_18B_13_19B_13_20B_13_21B_13_22B_13_23B_13_24B_13_25B_13_26B_13_27B_13_28B_13_29B_13_30B_13_31B_14_1B_14_2B_14_3B_14_4B_14_5B_14_6B_14_7B_14_8B_14_9B_14_10B_14_11B_14_12B_14_13B_14_14B_14_15B_14_16B_14_17B_14_18B_14_19B_14_20B_14_21B_14_22B_14_23B_14_24B_14_25B_14_26B_14_27B_14_28B_14_29B_14_30B_14_31B_15_1B_15_2B_15_3B_15_4B_15_5B_15_6B_15_7B_15_8B_15_9B_15_10B_15_11B_15_12B_15_13B_15_14B_15_15B_15_16B_15_17B_15_18B_15_19B_15_20B_15_21B_15_22B_15_23B_15_24B_15_25B_15_26B_15_27B_15_28B_15_29B_15_30B_15_31B_16_1B_16_2B_16_3B_16_4B_16_5B_16_6B_16_7B_16_8B_16_9B_16_10B_16_11B_16_12B_16_13B_16_14B_16_15B_16_16B_16_17B_16_18B_16_19B_16_20B_16_21B_16_22B_16_23B_16_24B_16_25B_16_26B_16_27B_16_28B_16_29B_16_30B_16_31B_17_1B_17_2B_17_3B_17_4B_17_5B_17_6B_17_7B_17_8B_17_9B_17_10B_17_11B_17_12B_17_13B_17_14B_17_15B_17_16B_17_17B_17_18B_17_19B_17_20B_17_21B_17_22B_17_23B_17_24B_17_25B_17_26B_17_27B_17_28B_17_29B_17_30B_17_31B_18_1B_18_2B_18_3B_18_4B_18_5B_18_6B_18_7B_18_8B_18_9B_18_10B_18_11B_18_12B_18_13B_18_14B_18_15B_18_16B_18_17B_18_18B_18_19B_18_20B_18_21B_18_22B_18_23B_18_24B_18_25B_18_26B_18_27B_18_28B_18_29B_18_30B_18_31B_19_1B_19_2B_19_3B_19_4B_19_5B_19_6B_19_7B_19_8B_19_9B_19_1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9, [[A_1_7+A_7_7,A_1_8+A_7_8,A_1_9+A_7_9,A_1_1+A_7_1,A_1_2+A_7_2,A_1_3+A_7_3,A_1_4+A_7_4,A_1_5+A_7_5,A_1_6+A_7_6],[A_2_7+A_8_7,A_2_8+A_8_8,A_2_9+A_8_9,A_2_1+A_8_1,A_2_2+A_8_2,A_2_3+A_8_3,A_2_4+A_8_4,A_2_5+A_8_5,A_2_6+A_8_6],[A_3_7+A_9_7,A_3_8+A_9_8,A_3_9+A_9_9,A_3_1+A_9_1,A_3_2+A_9_2,A_3_3+A_9_3,A_3_4+A_9_4,A_3_5+A_9_5,A_3_6+A_9_6],[A_4_7+A_10_7,A_4_8+A_10_8,A_4_9+A_10_9,A_4_1+A_10_1,A_4_2+A_10_2,A_4_3+A_10_3,A_4_4+A_10_4,A_4_5+A_10_5,A_4_6+A_10_6],[A_5_7+A_11_7,A_5_8+A_11_8,A_5_9+A_11_9,A_5_1+A_11_1,A_5_2+A_11_2,A_5_3+A_11_3,A_5_4+A_11_4,A_5_5+A_11_5,A_5_6+A_11_6],[A_6_7+A_12_7,A_6_8+A_12_8,A_6_9+A_12_9,A_6_1+A_12_1,A_6_2+A_12_2,A_6_3+A_12_3,A_6_4+A_12_4,A_6_5+A_12_5,A_6_6+A_12_6]]),Matrix(9, 18, [[B_7_27+B_10_27,B_7_28+B_10_28,B_7_29+B_10_29,B_7_30+B_10_30,B_7_31+B_10_31,B_7_1+B_10_1,B_7_2+B_10_2,B_7_3+B_10_3,B_7_4+B_10_4,B_7_5+B_10_5,B_7_6+B_10_6,B_7_7+B_10_7,B_10_8+B_7_8,B_7_9+B_10_9,B_7_10+B_10_10,B_7_11+B_10_11,B_10_12+B_7_12,B_10_13+B_7_13],[B_8_27+B_11_27,B_8_28+B_11_28,B_8_29+B_11_29,B_8_30+B_11_30,B_8_31+B_11_31,B_8_1+B_11_1,B_8_2+B_11_2,B_8_3+B_11_3,B_8_4+B_11_4,B_8_5+B_11_5,B_8_6+B_11_6,B_8_7+B_11_7,B_8_8+B_11_8,B_8_9+B_11_9,B_8_10+B_11_10,B_8_11+B_11_11,B_8_12+B_11_12,B_8_13+B_11_13],[B_9_27+B_12_27,B_9_28+B_12_28,B_9_29+B_12_29,B_9_30+B_12_30,B_9_31+B_12_31,B_9_1+B_12_1,B_9_2+B_12_2,B_9_3+B_12_3,B_9_4+B_12_4,B_9_5+B_12_5,B_9_6+B_12_6,B_9_7+B_12_7,B_9_8+B_12_8,B_9_9+B_12_9,B_9_10+B_12_10,B_9_11+B_12_11,B_9_12+B_12_12,B_9_13+B_12_13],[B_1_27+B_13_27,B_1_28+B_13_28,B_1_29+B_13_29,B_1_30+B_13_30,B_1_31+B_13_31,B_1_1+B_13_1,B_1_2+B_13_2,B_1_3+B_13_3,B_1_4+B_13_4,B_1_5+B_13_5,B_1_6+B_13_6,B_1_7+B_13_7,B_1_8+B_13_8,B_1_9+B_13_9,B_1_10+B_13_10,B_1_11+B_13_11,B_1_12+B_13_12,B_1_13+B_13_13],[B_2_27+B_14_27,B_2_28+B_14_28,B_2_29+B_14_29,B_2_30+B_14_30,B_2_31+B_14_31,B_2_1+B_14_1,B_2_2+B_14_2,B_2_3+B_14_3,B_2_4+B_14_4,B_2_5+B_14_5,B_2_6+B_14_6,B_2_7+B_14_7,B_2_8+B_14_8,B_2_9+B_14_9,B_2_10+B_14_10,B_2_11+B_14_11,B_2_12+B_14_12,B_2_13+B_14_13],[B_3_27+B_15_27,B_3_28+B_15_28,B_3_29+B_15_29,B_3_30+B_15_30,B_3_31+B_15_31,B_3_1+B_15_1,B_3_2+B_15_2,B_3_3+B_15_3,B_3_4+B_15_4,B_3_5+B_15_5,B_3_6+B_15_6,B_3_7+B_15_7,B_3_8+B_15_8,B_3_9+B_15_9,B_3_10+B_15_10,B_3_11+B_15_11,B_3_12+B_15_12,B_3_13+B_15_13],[B_4_27+B_16_27,B_4_28+B_16_28,B_4_29+B_16_29,B_4_30+B_16_30,B_4_31+B_16_31,B_4_1+B_16_1,B_4_2+B_16_2,B_4_3+B_16_3,B_4_4+B_16_4,B_4_5+B_16_5,B_4_6+B_16_6,B_4_7+B_16_7,B_4_8+B_16_8,B_4_9+B_16_9,B_4_10+B_16_10,B_4_11+B_16_11,B_4_12+B_16_12,B_4_13+B_16_13],[B_5_27+B_17_27,B_5_28+B_17_28,B_5_29+B_17_29,B_5_30+B_17_30,B_5_31+B_17_31,B_5_1+B_17_1,B_5_2+B_17_2,B_5_3+B_17_3,B_5_4+B_17_4,B_5_5+B_17_5,B_5_6+B_17_6,B_5_7+B_17_7,B_5_8+B_17_8,B_5_9+B_17_9,B_5_10+B_17_10,B_5_11+B_17_11,B_5_12+B_17_12,B_5_13+B_17_13],[B_6_27+B_18_27,B_6_28+B_18_28,B_6_29+B_18_29,B_6_30+B_18_30,B_6_31+B_18_31,B_6_1+B_18_1,B_6_2+B_18_2,B_6_3+B_18_3,B_6_4+B_18_4,B_6_5+B_18_5,B_6_6+B_18_6,B_6_7+B_18_7,B_6_8+B_18_8,B_6_9+B_18_9,B_6_10+B_18_10,B_6_11+B_18_11,B_6_12+B_18_12,B_6_13+B_18_13]]),Matrix(18, 6, [[C_14_1+C_27_1,C_14_2+C_27_2,C_14_3+C_27_3,C_14_4+C_27_4,C_14_5+C_27_5,C_14_6+C_27_6],[C_15_1+C_28_1,C_15_2+C_28_2,C_15_3+C_28_3,C_15_4+C_28_4,C_15_5+C_28_5,C_15_6+C_28_6],[C_29_1+C_16_1,C_29_2+C_16_2,C_29_3+C_16_3,C_29_4+C_16_4,C_29_5+C_16_5,C_29_6+C_16_6],[C_30_1+C_17_1,C_30_2+C_17_2,C_30_3+C_17_3,C_30_4+C_17_4,C_30_5+C_17_5,C_30_6+C_17_6],[C_31_1+C_18_1,C_31_2+C_18_2,C_31_3+C_18_3,C_31_4+C_18_4,C_31_5+C_18_5,C_31_6+C_18_6],[C_1_1+C_19_1,C_1_2+C_19_2,C_1_3+C_19_3,C_1_4+C_19_4,C_1_5+C_19_5,C_1_6+C_19_6],[C_2_1+C_20_1,C_2_2+C_20_2,C_2_3+C_20_3,C_2_4+C_20_4,C_2_5+C_20_5,C_2_6+C_20_6],[C_3_1+C_21_1,C_3_2+C_21_2,C_3_3+C_21_3,C_3_4+C_21_4,C_3_5+C_21_5,C_3_6+C_21_6],[C_4_1+C_22_1,C_4_2+C_22_2,C_4_3+C_22_3,C_4_4+C_22_4,C_4_5+C_22_5,C_4_6+C_22_6],[C_5_1+C_23_1,C_5_2+C_23_2,C_5_3+C_23_3,C_5_4+C_23_4,C_5_5+C_23_5,C_5_6+C_23_6],[C_6_1+C_24_1,C_6_2+C_24_2,C_6_3+C_24_3,C_6_4+C_24_4,C_6_5+C_24_5,C_6_6+C_24_6],[C_7_1+C_25_1,C_7_2+C_25_2,C_7_3+C_25_3,C_7_4+C_25_4,C_7_5+C_25_5,C_7_6+C_25_6],[C_8_1+C_26_1,C_8_2+C_26_2,C_8_3+C_26_3,C_8_4+C_26_4,C_8_5+C_26_5,C_8_6+C_26_6],[C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4,C_9_5,C_9_6],[C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4,C_10_5,C_10_6],[C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4,C_11_5,C_11_6],[C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4,C_12_5,C_12_6],[C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4,C_13_5,C_13_6]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 12, [[A_7_10,A_7_11,A_7_12,A_7_13,A_7_14,A_7_15,A_7_16,A_7_17,A_7_18,A_7_19,A_7_20,A_7_21],[A_8_10,A_8_11,A_8_12,A_8_13,A_8_14,A_8_15,A_8_16,A_8_17,A_8_18,A_8_19,A_8_20,A_8_21],[A_9_10,A_9_11,A_9_12,A_9_13,A_9_14,A_9_15,A_9_16,A_9_17,A_9_18,A_9_19,A_9_20,A_9_21],[A_10_10,A_10_11,A_10_12,A_10_13,A_10_14,A_10_15,A_10_16,A_10_17,A_10_18,A_10_19,A_10_20,A_10_21],[A_11_10,A_11_11,A_11_12,A_11_13,A_11_14,A_11_15,A_11_16,A_11_17,A_11_18,A_11_19,A_11_20,A_11_21],[A_12_10,A_12_11,A_12_12,A_12_13,A_12_14,A_12_15,A_12_16,A_12_17,A_12_18,A_12_19,A_12_20,A_12_21]]),Matrix(12, 13, 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[[-C_14_1-C_27_1+C_14_7+C_27_7,-C_14_2-C_27_2+C_14_8+C_27_8,-C_14_3-C_27_3+C_14_9+C_27_9,-C_14_4-C_27_4+C_14_10+C_27_10,-C_14_5-C_27_5+C_14_11+C_27_11,-C_14_6-C_27_6+C_14_12+C_27_12],[-C_15_1-C_28_1+C_15_7+C_28_7,-C_15_2-C_28_2+C_15_8+C_28_8,-C_15_3-C_28_3+C_15_9+C_28_9,-C_15_4-C_28_4+C_15_10+C_28_10,-C_15_5-C_28_5+C_15_11+C_28_11,-C_15_6-C_28_6+C_15_12+C_28_12],[-C_29_1-C_16_1+C_29_7+C_16_7,-C_29_2-C_16_2+C_29_8+C_16_8,-C_29_3-C_16_3+C_29_9+C_16_9,-C_29_4-C_16_4+C_29_10+C_16_10,-C_29_5-C_16_5+C_29_11+C_16_11,-C_29_6-C_16_6+C_29_12+C_16_12],[-C_30_1-C_17_1+C_30_7+C_17_7,-C_30_2-C_17_2+C_30_8+C_17_8,-C_30_3-C_17_3+C_30_9+C_17_9,-C_30_4-C_17_4+C_30_10+C_17_10,-C_30_5-C_17_5+C_30_11+C_17_11,-C_30_6-C_17_6+C_30_12+C_17_12],[-C_31_1-C_18_1+C_31_7+C_18_7,-C_31_2-C_18_2+C_31_8+C_18_8,-C_31_3-C_18_3+C_31_9+C_18_9,-C_31_4-C_18_4+C_31_10+C_18_10,-C_31_5-C_18_5+C_31_11+C_18_11,-C_31_6-C_18_6+C_31_12+C_18_12],[-C_1_1-C_19_1+C_1_7+C_19_7,-C_1_2-C_19_2+C_1_8+C_19_8,-C_1_3-C_19_3+C_1_9+C_19_9,-C_1_4-C_19_4+C_1_10+C_19_10,-C_1_5-C_19_5+C_1_11+C_19_11,-C_1_6-C_19_6+C_1_12+C_19_12],[-C_2_1-C_20_1+C_2_7+C_20_7,-C_2_2-C_20_2+C_2_8+C_20_8,-C_2_3-C_20_3+C_2_9+C_20_9,-C_2_4-C_20_4+C_2_10+C_20_10,-C_2_5-C_20_5+C_2_11+C_20_11,-C_2_6-C_20_6+C_2_12+C_20_12],[-C_3_1-C_21_1+C_3_7+C_21_7,-C_3_2-C_21_2+C_3_8+C_21_8,-C_3_3-C_21_3+C_3_9+C_21_9,-C_3_4-C_21_4+C_3_10+C_21_10,-C_3_5-C_21_5+C_3_11+C_21_11,-C_3_6-C_21_6+C_3_12+C_21_12],[-C_4_1-C_22_1+C_4_7+C_22_7,-C_4_2-C_22_2+C_4_8+C_22_8,-C_4_3-C_22_3+C_4_9+C_22_9,-C_4_4-C_22_4+C_4_10+C_22_10,-C_4_5-C_22_5+C_4_11+C_22_11,-C_4_6-C_22_6+C_4_12+C_22_12],[-C_5_1-C_23_1+C_5_7+C_23_7,-C_5_2-C_23_2+C_5_8+C_23_8,-C_5_3-C_23_3+C_5_9+C_23_9,-C_5_4-C_23_4+C_5_10+C_23_10,-C_5_5-C_23_5+C_5_11+C_23_11,-C_5_6-C_23_6+C_5_12+C_23_12],[-C_6_1-C_24_1+C_6_7+C_24_7,-C_6_2-C_24_2+C_6_8+C_24_8,-C_6_3-C_24_3+C_6_9+C_24_9,-C_6_4-C_24_4+C_6_10+C_24_10,-C_6_5-C_24_5+C_6_11+C_24_11,-C_6_6-C_24_6+C_6_12+C_24_12],[-C_7_1-C_25_1+C_7_7+C_25_7,-C_7_2-C_25_2+C_7_8+C_25_8,-C_7_3-C_25_3+C_7_9+C_25_9,-C_7_4-C_25_4+C_7_10+C_25_10,-C_7_5-C_25_5+C_7_11+C_25_11,-C_7_6-C_25_6+C_7_12+C_25_12],[-C_8_1-C_26_1+C_8_7+C_26_7,-C_8_2-C_26_2+C_8_8+C_26_8,-C_8_3-C_26_3+C_8_9+C_26_9,-C_8_4-C_26_4+C_8_10+C_26_10,-C_8_5-C_26_5+C_8_11+C_26_11,-C_8_6-C_26_6+C_8_12+C_26_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 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18, [[B_7_27+B_10_27-B_7_14,B_7_28+B_10_28-B_7_15,B_7_29+B_10_29-B_7_16,B_7_30+B_10_30-B_7_17,B_7_31+B_10_31-B_7_18,B_7_1+B_10_1-B_7_19,B_7_2+B_10_2-B_7_20,B_7_3+B_10_3-B_7_21,B_7_4+B_10_4-B_7_22,B_7_5+B_10_5-B_7_23,B_7_6+B_10_6-B_7_24,B_7_7+B_10_7-B_7_25,B_10_8+B_7_8-B_7_26,B_7_9+B_10_9,B_7_10+B_10_10,B_7_11+B_10_11,B_10_12+B_7_12,B_10_13+B_7_13],[B_8_27+B_11_27-B_8_14,B_8_28+B_11_28-B_8_15,B_8_29+B_11_29-B_8_16,B_8_30+B_11_30-B_8_17,B_8_31+B_11_31-B_8_18,B_8_1+B_11_1-B_8_19,B_8_2+B_11_2-B_8_20,B_8_3+B_11_3-B_8_21,B_8_4+B_11_4-B_8_22,B_8_5+B_11_5-B_8_23,B_8_6+B_11_6-B_8_24,B_8_7+B_11_7-B_8_25,B_8_8+B_11_8-B_8_26,B_8_9+B_11_9,B_8_10+B_11_10,B_8_11+B_11_11,B_8_12+B_11_12,B_8_13+B_11_13],[B_9_27+B_12_27-B_9_14,B_9_28+B_12_28-B_9_15,B_9_29+B_12_29-B_9_16,B_9_30+B_12_30-B_9_17,B_9_31+B_12_31-B_9_18,B_9_1+B_12_1-B_9_19,B_9_2+B_12_2-B_9_20,B_9_3+B_12_3-B_9_21,B_9_4+B_12_4-B_9_22,B_9_5+B_12_5-B_9_23,B_9_6+B_12_6-B_9_24,B_9_7+B_12_7-B_9_25,B_9_8+B_12_8-B_9_26,B_9_9+B_12_9,B_9_10+B_12_10,B_9_11+B_12_11,B_9_12+B_12_12,B_9_13+B_12_13],[B_1_27+B_13_27-B_1_14,B_1_28+B_13_28-B_1_15,B_1_29+B_13_29-B_1_16,B_1_30+B_13_30-B_1_17,B_1_31+B_13_31-B_1_18,B_1_1+B_13_1-B_1_19,B_1_2+B_13_2-B_1_20,B_1_3+B_13_3-B_1_21,B_1_4+B_13_4-B_1_22,B_1_5+B_13_5-B_1_23,B_1_6+B_13_6-B_1_24,B_1_7+B_13_7-B_1_25,B_1_8+B_13_8-B_1_26,B_1_9+B_13_9,B_1_10+B_13_10,B_1_11+B_13_11,B_1_12+B_13_12,B_1_13+B_13_13],[B_2_27+B_14_27-B_2_14,B_2_28+B_14_28-B_2_15,B_2_29+B_14_29-B_2_16,B_2_30+B_14_30-B_2_17,B_2_31+B_14_31-B_2_18,B_2_1+B_14_1-B_2_19,B_2_2+B_14_2-B_2_20,B_2_3+B_14_3-B_2_21,B_2_4+B_14_4-B_2_22,B_2_5+B_14_5-B_2_23,B_2_6+B_14_6-B_2_24,B_2_7+B_14_7-B_2_25,B_2_8+B_14_8-B_2_26,B_2_9+B_14_9,B_2_10+B_14_10,B_2_11+B_14_11,B_2_12+B_14_12,B_2_13+B_14_13],[B_3_27+B_15_27-B_3_14,B_3_28+B_15_28-B_3_15,B_3_29+B_15_29-B_3_16,B_3_30+B_15_30-B_3_17,B_3_31+B_15_31-B_3_18,B_3_1+B_15_1-B_3_19,B_3_2+B_15_2-B_3_20,B_3_3+B_15_3-B_3_21,B_3_4+B_15_4-B_3_22,B_3_5+B_15_5-B_3_23,B_3_6+B_15_6-B_3_24,B_3_7+B_15_7-B_3_25,B_3_8+B_15_8-B_3_26,B_3_9+B_15_9,B_3_10+B_15_10,B_3_11+B_15_11,B_3_12+B_15_12,B_3_13+B_15_13],[B_4_27+B_16_27-B_4_14,B_4_28+B_16_28-B_4_15,B_4_29+B_16_29-B_4_16,B_4_30+B_16_30-B_4_17,B_4_31+B_16_31-B_4_18,B_4_1+B_16_1-B_4_19,B_4_2+B_16_2-B_4_20,B_4_3+B_16_3-B_4_21,B_4_4+B_16_4-B_4_22,B_4_5+B_16_5-B_4_23,B_4_6+B_16_6-B_4_24,B_4_7+B_16_7-B_4_25,B_4_8+B_16_8-B_4_26,B_4_9+B_16_9,B_4_10+B_16_10,B_4_11+B_16_11,B_4_12+B_16_12,B_4_13+B_16_13],[B_5_27+B_17_27-B_5_14,B_5_28+B_17_28-B_5_15,B_5_29+B_17_29-B_5_16,B_5_30+B_17_30-B_5_17,B_5_31+B_17_31-B_5_18,B_5_1+B_17_1-B_5_19,B_5_2+B_17_2-B_5_20,B_5_3+B_17_3-B_5_21,B_5_4+B_17_4-B_5_22,B_5_5+B_17_5-B_5_23,B_5_6+B_17_6-B_5_24,B_5_7+B_17_7-B_5_25,B_5_8+B_17_8-B_5_26,B_5_9+B_17_9,B_5_10+B_17_10,B_5_11+B_17_11,B_5_12+B_17_12,B_5_13+B_17_13],[B_6_27+B_18_27-B_6_14,B_6_28+B_18_28-B_6_15,B_6_29+B_18_29-B_6_16,B_6_30+B_18_30-B_6_17,B_6_31+B_18_31-B_6_18,B_6_1+B_18_1-B_6_19,B_6_2+B_18_2-B_6_20,B_6_3+B_18_3-B_6_21,B_6_4+B_18_4-B_6_22,B_6_5+B_18_5-B_6_23,B_6_6+B_18_6-B_6_24,B_6_7+B_18_7-B_6_25,B_6_8+B_18_8-B_6_26,B_6_9+B_18_9,B_6_10+B_18_10,B_6_11+B_18_11,B_6_12+B_18_12,B_6_13+B_18_13],[B_19_27,B_19_28,B_19_29,B_19_30,B_19_31,B_19_1,B_19_2,B_19_3,B_19_4,B_19_5,B_19_6,B_19_7,B_19_8,B_19_9,B_19_10,B_19_11,B_19_12,B_19_13],[B_20_27,B_20_28,B_20_29,B_20_30,B_20_31,B_20_1,B_20_2,B_20_3,B_20_4,B_20_5,B_20_6,B_20_7,B_20_8,B_20_9,B_20_10,B_20_11,B_20_12,B_20_13],[B_21_27,B_21_28,B_21_29,B_21_30,B_21_31,B_21_1,B_21_2,B_21_3,B_21_4,B_21_5,B_21_6,B_21_7,B_21_8,B_21_9,B_21_10,B_21_11,B_21_12,B_21_13]]),Matrix(18, 6, [[C_14_1+C_27_1-C_27_7,C_14_2+C_27_2-C_27_8,C_14_3+C_27_3-C_27_9,C_14_4+C_27_4-C_27_10,C_14_5+C_27_5-C_27_11,C_14_6+C_27_6-C_27_12],[C_15_1+C_28_1-C_28_7,C_15_2+C_28_2-C_28_8,C_15_3+C_28_3-C_28_9,C_15_4+C_28_4-C_28_10,C_15_5+C_28_5-C_28_11,C_15_6+C_28_6-C_28_12],[C_29_1+C_16_1-C_29_7,C_29_2+C_16_2-C_29_8,C_29_3+C_16_3-C_29_9,C_29_4+C_16_4-C_29_10,C_29_5+C_16_5-C_29_11,C_29_6+C_16_6-C_29_12],[C_30_1+C_17_1-C_30_7,C_30_2+C_17_2-C_30_8,C_30_3+C_17_3-C_30_9,C_30_4+C_17_4-C_30_10,C_30_5+C_17_5-C_30_11,C_30_6+C_17_6-C_30_12],[C_31_1+C_18_1-C_31_7,C_31_2+C_18_2-C_31_8,C_31_3+C_18_3-C_31_9,C_31_4+C_18_4-C_31_10,C_31_5+C_18_5-C_31_11,C_31_6+C_18_6-C_31_12],[C_1_1+C_19_1-C_1_7,C_1_2+C_19_2-C_1_8,C_1_3+C_19_3-C_1_9,C_1_4+C_19_4-C_1_10,C_1_5+C_19_5-C_1_11,C_1_6+C_19_6-C_1_12],[C_2_1+C_20_1-C_2_7,C_2_2+C_20_2-C_2_8,C_2_3+C_20_3-C_2_9,C_2_4+C_20_4-C_2_10,C_2_5+C_20_5-C_2_11,C_2_6+C_20_6-C_2_12],[C_3_1+C_21_1-C_3_7,C_3_2+C_21_2-C_3_8,C_3_3+C_21_3-C_3_9,C_3_4+C_21_4-C_3_10,C_3_5+C_21_5-C_3_11,C_3_6+C_21_6-C_3_12],[C_4_1+C_22_1-C_4_7,C_4_2+C_22_2-C_4_8,C_4_3+C_22_3-C_4_9,C_4_4+C_22_4-C_4_10,C_4_5+C_22_5-C_4_11,C_4_6+C_22_6-C_4_12],[C_5_1+C_23_1-C_5_7,C_5_2+C_23_2-C_5_8,C_5_3+C_23_3-C_5_9,C_5_4+C_23_4-C_5_10,C_5_5+C_23_5-C_5_11,C_5_6+C_23_6-C_5_12],[C_6_1+C_24_1-C_6_7,C_6_2+C_24_2-C_6_8,C_6_3+C_24_3-C_6_9,C_6_4+C_24_4-C_6_10,C_6_5+C_24_5-C_6_11,C_6_6+C_24_6-C_6_12],[C_7_1+C_25_1-C_7_7,C_7_2+C_25_2-C_7_8,C_7_3+C_25_3-C_7_9,C_7_4+C_25_4-C_7_10,C_7_5+C_25_5-C_7_11,C_7_6+C_25_6-C_7_12],[C_8_1+C_26_1-C_8_7,C_8_2+C_26_2-C_8_8,C_8_3+C_26_3-C_8_9,C_8_4+C_26_4-C_8_10,C_8_5+C_26_5-C_8_11,C_8_6+C_26_6-C_8_12],[C_9_1-C_9_7,C_9_2-C_9_8,C_9_3-C_9_9,C_9_4-C_9_10,C_9_5-C_9_11,C_9_6-C_9_12],[C_10_1-C_10_7,C_10_2-C_10_8,C_10_3-C_10_9,C_10_4-C_10_10,C_10_5-C_10_11,C_10_6-C_10_12],[C_11_1-C_11_7,C_11_2-C_11_8,C_11_3-C_11_9,C_11_4-C_11_10,C_11_5-C_11_11,C_11_6-C_11_12],[C_12_1-C_12_7,C_12_2-C_12_8,C_12_3-C_12_9,C_12_4-C_12_10,C_12_5-C_12_11,C_12_6-C_12_12],[C_13_1-C_13_7,C_13_2-C_13_8,C_13_3-C_13_9,C_13_4-C_13_10,C_13_5-C_13_11,C_13_6-C_13_12]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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