Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨12×13×15:1468⟩

Algorithm type

96X6Y4Z6+144X6Y2Z6+64X4Y3Z6+64X4Y2Z6+48X3Y6Z3+32X4YZ6+16X3Y5Z3+112X3Y4Z3+104X3Y3Z3+384X3Y2Z3+296X3YZ3+36XY2Z+72XYZ96X6Y4Z6144X6Y2Z664X4Y3Z664X4Y2Z648X3Y6Z332X4YZ616X3Y5Z3112X3Y4Z3104X3Y3Z3384X3Y2Z3296X3YZ336XY2Z72XYZ96*X^6*Y^4*Z^6+144*X^6*Y^2*Z^6+64*X^4*Y^3*Z^6+64*X^4*Y^2*Z^6+48*X^3*Y^6*Z^3+32*X^4*Y*Z^6+16*X^3*Y^5*Z^3+112*X^3*Y^4*Z^3+104*X^3*Y^3*Z^3+384*X^3*Y^2*Z^3+296*X^3*Y*Z^3+36*X*Y^2*Z+72*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨12×13×15:1468⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨12×13×15:1468⟩ = ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×1×3:18⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×1×3:18⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×1×3:18⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×1×3:18⟩ + ⟨6×1×3:18⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×1×3:18⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_1_13A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_2_13A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_3_13A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_4_13A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_5_13A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_6_13A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_7_12A_7_13A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_8_11A_8_12A_8_13A_9_1A_9_2A_9_3A_9_4A_9_5A_9_6A_9_7A_9_8A_9_9A_9_10A_9_11A_9_12A_9_13A_10_1A_10_2A_10_3A_10_4A_10_5A_10_6A_10_7A_10_8A_10_9A_10_10A_10_11A_10_12A_10_13A_11_1A_11_2A_11_3A_11_4A_11_5A_11_6A_11_7A_11_8A_11_9A_11_10A_11_11A_11_12A_11_13A_12_1A_12_2A_12_3A_12_4A_12_5A_12_6A_12_7A_12_8A_12_9A_12_10A_12_11A_12_12A_12_13B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_11_15B_12_1B_12_2B_12_3B_12_4B_12_5B_12_6B_12_7B_12_8B_12_9B_12_10B_12_11B_12_12B_12_13B_12_14B_12_15B_13_1B_13_2B_13_3B_13_4B_13_5B_13_6B_13_7B_13_8B_13_9B_13_10B_13_11B_13_12B_13_13B_13_14B_13_15C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_1_8C_1_9C_1_10C_1_11C_1_12C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_2_8C_2_9C_2_10C_2_11C_2_12C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_3_8C_3_9C_3_10C_3_11C_3_12C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_4_8C_4_9C_4_10C_4_11C_4_12C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_5_8C_5_9C_5_10C_5_11C_5_12C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_6_8C_6_9C_6_10C_6_11C_6_12C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_7_8C_7_9C_7_10C_7_11C_7_12C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_8_8C_8_9C_8_10C_8_11C_8_12C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_9_8C_9_9C_9_10C_9_11C_9_12C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_10_7C_10_8C_10_9C_10_10C_10_11C_10_12C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6C_11_7C_11_8C_11_9C_11_10C_11_11C_11_12C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7C_12_8C_12_9C_12_10C_12_11C_12_12C_13_1C_13_2C_13_3C_13_4C_13_5C_13_6C_13_7C_13_8C_13_9C_13_10C_13_11C_13_12C_14_1C_14_2C_14_3C_14_4C_14_5C_14_6C_14_7C_14_8C_14_9C_14_10C_14_11C_14_12C_15_1C_15_2C_15_3C_15_4C_15_5C_15_6C_15_7C_15_8C_15_9C_15_10C_15_11C_15_12=TraceMulA_7_12A_7_13A_7_1A_8_12A_8_13A_8_1A_9_12A_9_13A_9_1A_10_12A_10_13A_10_1A_11_12A_11_13A_11_1A_12_12A_12_13A_12_1-B_2_1+B_12_1-B_11_1-B_12_7-B_2_2+B_12_2-B_11_2-B_12_8-B_2_3+B_12_3-B_11_3-B_12_9-B_3_1+B_13_1-B_13_7-B_3_2+B_13_2-B_13_8-B_3_3+B_13_3-B_13_9B_1_1-B_4_1-B_1_7B_1_2-B_4_2-B_1_8B_1_3-B_4_3-B_1_9C_1_1+C_1_7C_1_2+C_1_8C_1_3+C_1_9C_1_4+C_1_10C_1_5+C_1_11C_1_6+C_1_12C_2_1+C_2_7C_2_2+C_2_8C_2_3+C_2_9C_2_4+C_2_10C_2_5+C_2_11C_2_6+C_2_12C_3_1+C_3_7C_3_2+C_3_8C_3_3+C_3_9C_3_4+C_3_10C_3_5+C_3_11C_3_6+C_3_12+TraceMulA_1_2A_1_3A_1_4A_2_2A_2_3A_2_4A_3_2A_3_3A_3_4A_4_2A_4_3A_4_4A_5_2A_5_3A_5_4A_6_2A_6_3A_6_4B_8_1-B_12_4+B_2_4-B_8_4-B_2_7B_8_2-B_12_5+B_2_5-B_8_5-B_2_8B_8_3-B_12_6+B_2_6-B_8_6-B_2_9B_9_1-B_13_4+B_3_4-B_9_4-B_3_7B_9_2-B_13_5+B_3_5-B_9_5-B_3_8B_9_3-B_13_6+B_3_6-B_9_6-B_3_9B_10_1-B_1_4+B_4_4-B_10_4-B_4_7B_10_2-B_1_5+B_4_5-B_10_5-B_4_8B_10_3-B_1_6+B_4_6-B_10_6-B_4_9C_4_1+C_4_7C_4_2+C_4_8C_4_3+C_4_9C_4_4+C_4_10C_4_5+C_4_11C_4_6+C_4_12C_5_1+C_5_7C_5_2+C_5_8C_5_3+C_5_9C_5_4+C_5_10C_5_5+C_5_11C_5_6+C_5_12C_6_1+C_6_7C_6_2+C_6_8C_6_3+C_6_9C_6_4+C_6_10C_6_5+C_6_11C_6_6+C_6_12+TraceMulA_1_5A_1_6A_1_7A_2_5A_2_6A_2_7A_3_5A_3_6A_3_7A_4_5A_4_6A_4_7A_5_5A_5_6A_5_7A_6_5A_6_6A_6_7-B_5_4-B_12_7+B_5_7-B_8_7+B_2_13-B_5_13-B_5_5-B_12_8+B_5_8-B_8_8+B_2_14-B_5_14-B_5_6-B_12_9+B_5_9-B_8_9+B_2_15-B_5_15-B_6_4-B_13_7+B_6_7-B_9_7+B_3_13-B_6_13-B_6_5-B_13_8+B_6_8-B_9_8+B_3_14-B_6_14-B_6_6-B_13_9+B_6_9-B_9_9+B_3_15-B_6_15-B_7_4-B_1_7+B_7_7-B_10_7+B_4_13-B_7_13-B_7_5-B_1_8+B_7_8-B_10_8+B_4_14-B_7_14-B_7_6-B_1_9+B_7_9-B_10_9+B_4_15-B_7_15C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6+TraceMulA_7_5A_7_6A_7_7A_8_5A_8_6A_8_7A_9_5A_9_6A_9_7A_10_5A_10_6A_10_7A_11_5A_11_6A_11_7A_12_5A_12_6A_12_7-B_5_1+B_11_4-B_2_7+B_5_7-B_11_7-B_5_10-B_5_2+B_11_5-B_2_8+B_5_8-B_11_8-B_5_11-B_5_3+B_11_6-B_2_9+B_5_9-B_11_9-B_5_12-B_6_1-B_3_7+B_6_7-B_6_10-B_6_2-B_3_8+B_6_8-B_6_11-B_6_3-B_3_9+B_6_9-B_6_12-B_7_1-B_4_7+B_7_7-B_7_10-B_7_2-B_4_8+B_7_8-B_7_11-B_7_3-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= Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_7_12,A_7_13,A_7_1],[A_8_12,A_8_13,A_8_1],[A_9_12,A_9_13,A_9_1],[A_10_12,A_10_13,A_10_1],[A_11_12,A_11_13,A_11_1],[A_12_12,A_12_13,A_12_1]]),Matrix(3, 3, [[-B_2_1+B_12_1-B_11_1-B_12_7,-B_2_2+B_12_2-B_11_2-B_12_8,-B_2_3+B_12_3-B_11_3-B_12_9],[-B_3_1+B_13_1-B_13_7,-B_3_2+B_13_2-B_13_8,-B_3_3+B_13_3-B_13_9],[B_1_1-B_4_1-B_1_7,B_1_2-B_4_2-B_1_8,B_1_3-B_4_3-B_1_9]]),Matrix(3, 6, [[C_1_1+C_1_7,C_1_2+C_1_8,C_1_3+C_1_9,C_1_4+C_1_10,C_1_5+C_1_11,C_1_6+C_1_12],[C_2_1+C_2_7,C_2_2+C_2_8,C_2_3+C_2_9,C_2_4+C_2_10,C_2_5+C_2_11,C_2_6+C_2_12],[C_3_1+C_3_7,C_3_2+C_3_8,C_3_3+C_3_9,C_3_4+C_3_10,C_3_5+C_3_11,C_3_6+C_3_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_1_2,A_1_3,A_1_4],[A_2_2,A_2_3,A_2_4],[A_3_2,A_3_3,A_3_4],[A_4_2,A_4_3,A_4_4],[A_5_2,A_5_3,A_5_4],[A_6_2,A_6_3,A_6_4]]),Matrix(3, 3, [[B_8_1-B_12_4+B_2_4-B_8_4-B_2_7,B_8_2-B_12_5+B_2_5-B_8_5-B_2_8,B_8_3-B_12_6+B_2_6-B_8_6-B_2_9],[B_9_1-B_13_4+B_3_4-B_9_4-B_3_7,B_9_2-B_13_5+B_3_5-B_9_5-B_3_8,B_9_3-B_13_6+B_3_6-B_9_6-B_3_9],[B_10_1-B_1_4+B_4_4-B_10_4-B_4_7,B_10_2-B_1_5+B_4_5-B_10_5-B_4_8,B_10_3-B_1_6+B_4_6-B_10_6-B_4_9]]),Matrix(3, 6, [[C_4_1+C_4_7,C_4_2+C_4_8,C_4_3+C_4_9,C_4_4+C_4_10,C_4_5+C_4_11,C_4_6+C_4_12],[C_5_1+C_5_7,C_5_2+C_5_8,C_5_3+C_5_9,C_5_4+C_5_10,C_5_5+C_5_11,C_5_6+C_5_12],[C_6_1+C_6_7,C_6_2+C_6_8,C_6_3+C_6_9,C_6_4+C_6_10,C_6_5+C_6_11,C_6_6+C_6_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_1_5,A_1_6,A_1_7],[A_2_5,A_2_6,A_2_7],[A_3_5,A_3_6,A_3_7],[A_4_5,A_4_6,A_4_7],[A_5_5,A_5_6,A_5_7],[A_6_5,A_6_6,A_6_7]]),Matrix(3, 3, [[-B_5_4-B_12_7+B_5_7-B_8_7+B_2_13-B_5_13,-B_5_5-B_12_8+B_5_8-B_8_8+B_2_14-B_5_14,-B_5_6-B_12_9+B_5_9-B_8_9+B_2_15-B_5_15],[-B_6_4-B_13_7+B_6_7-B_9_7+B_3_13-B_6_13,-B_6_5-B_13_8+B_6_8-B_9_8+B_3_14-B_6_14,-B_6_6-B_13_9+B_6_9-B_9_9+B_3_15-B_6_15],[-B_7_4-B_1_7+B_7_7-B_10_7+B_4_13-B_7_13,-B_7_5-B_1_8+B_7_8-B_10_8+B_4_14-B_7_14,-B_7_6-B_1_9+B_7_9-B_10_9+B_4_15-B_7_15]]),Matrix(3, 6, [[C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4,C_7_5,C_7_6],[C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4,C_8_5,C_8_6],[C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4,C_9_5,C_9_6]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_7_5,A_7_6,A_7_7],[A_8_5,A_8_6,A_8_7],[A_9_5,A_9_6,A_9_7],[A_10_5,A_10_6,A_10_7],[A_11_5,A_11_6,A_11_7],[A_12_5,A_12_6,A_12_7]]),Matrix(3, 3, [[-B_5_1+B_11_4-B_2_7+B_5_7-B_11_7-B_5_10,-B_5_2+B_11_5-B_2_8+B_5_8-B_11_8-B_5_11,-B_5_3+B_11_6-B_2_9+B_5_9-B_11_9-B_5_12],[-B_6_1-B_3_7+B_6_7-B_6_10,-B_6_2-B_3_8+B_6_8-B_6_11,-B_6_3-B_3_9+B_6_9-B_6_12],[-B_7_1-B_4_7+B_7_7-B_7_10,-B_7_2-B_4_8+B_7_8-B_7_11,-B_7_3-B_4_9+B_7_9-B_7_12]]),Matrix(3, 6, [[C_7_7,C_7_8,C_7_9,C_7_10,C_7_11,C_7_12],[C_8_7,C_8_8,C_8_9,C_8_10,C_8_11,C_8_12],[C_9_7,C_9_8,C_9_9,C_9_10,C_9_11,C_9_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_7_8,A_7_9,A_7_10],[A_8_8,A_8_9,A_8_10],[A_9_8,A_9_9,A_9_10],[A_10_8,A_10_9,A_10_10],[A_11_8,A_11_9,A_11_10],[A_12_8,A_12_9,A_12_10]]),Matrix(3, 3, [[B_8_1-B_8_7+B_12_10-B_2_10+B_8_10-B_11_10,B_8_2-B_8_8+B_12_11-B_2_11+B_8_11-B_11_11,B_8_3-B_8_9+B_12_12-B_2_12+B_8_12-B_11_12],[B_9_1-B_9_7+B_13_10-B_3_10+B_9_10,B_9_2-B_9_8+B_13_11-B_3_11+B_9_11,B_9_3-B_9_9+B_13_12-B_3_12+B_9_12],[B_10_1-B_10_7+B_1_10-B_4_10+B_10_10,B_10_2-B_10_8+B_1_11-B_4_11+B_10_11,B_10_3-B_10_9+B_1_12-B_4_12+B_10_12]]),Matrix(3, 6, [[C_10_1+C_10_7,C_10_2+C_10_8,C_10_3+C_10_9,C_10_4+C_10_10,C_10_5+C_10_11,C_10_6+C_10_12],[C_11_1+C_11_7,C_11_2+C_11_8,C_11_3+C_11_9,C_11_4+C_11_10,C_11_5+C_11_11,C_11_6+C_11_12],[C_12_1+C_12_7,C_12_2+C_12_8,C_12_3+C_12_9,C_12_4+C_12_10,C_12_5+C_12_11,C_12_6+C_12_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 1, [[A_1_11],[A_2_11],[A_3_11],[A_4_11],[A_5_11],[A_6_11]]),Matrix(1, 3, [[B_11_4-B_11_7-B_12_13+B_2_13-B_8_13+B_11_13,B_11_5-B_11_8-B_12_14+B_2_14-B_8_14+B_11_14,B_11_6-B_11_9-B_12_15+B_2_15-B_8_15+B_11_15]]),Matrix(3, 6, [[C_13_1+C_13_7,C_13_2+C_13_8,C_13_3+C_13_9,C_13_4+C_13_10,C_13_5+C_13_11,C_13_6+C_13_12],[C_14_1+C_14_7,C_14_2+C_14_8,C_14_3+C_14_9,C_14_4+C_14_10,C_14_5+C_14_11,C_14_6+C_14_12],[C_15_1+C_15_7,C_15_2+C_15_8,C_15_3+C_15_9,C_15_4+C_15_10,C_15_5+C_15_11,C_15_6+C_15_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_1_2+A_1_12,A_1_3+A_1_13,A_1_1+A_1_4],[A_2_2+A_2_12,A_2_3+A_2_13,A_2_1+A_2_4],[A_3_2+A_3_12,A_3_3+A_3_13,A_3_1+A_3_4],[A_4_2+A_4_12,A_4_3+A_4_13,A_4_1+A_4_4],[A_5_2+A_5_12,A_5_3+A_5_13,A_5_1+A_5_4],[A_6_2+A_6_12,A_6_3+A_6_13,A_6_1+A_6_4]]),Matrix(3, 3, [[B_8_1+B_12_4,B_8_2+B_12_5,B_8_3+B_12_6],[B_9_1+B_13_4,B_9_2+B_13_5,B_9_3+B_13_6],[B_10_1+B_1_4,B_10_2+B_1_5,B_10_3+B_1_6]]),Matrix(3, 6, [[C_1_1+C_4_1,C_1_2+C_4_2,C_1_3+C_4_3,C_1_4+C_4_4,C_1_5+C_4_5,C_1_6+C_4_6],[C_2_1+C_5_1,C_2_2+C_5_2,C_2_3+C_5_3,C_2_4+C_5_4,C_2_5+C_5_5,C_2_6+C_5_6],[C_3_1+C_6_1,C_3_2+C_6_2,C_3_3+C_6_3,C_3_4+C_6_4,C_3_5+C_6_5,C_3_6+C_6_6]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_1_5+A_1_12,A_1_6+A_1_13,A_1_1+A_1_7],[A_2_5+A_2_12,A_2_6+A_2_13,A_2_1+A_2_7],[A_3_5+A_3_12,A_3_6+A_3_13,A_3_1+A_3_7],[A_4_5+A_4_12,A_4_6+A_4_13,A_4_1+A_4_7],[A_5_5+A_5_12,A_5_6+A_5_13,A_5_1+A_5_7],[A_6_5+A_6_12,A_6_6+A_6_13,A_6_1+A_6_7]]),Matrix(3, 3, [[B_12_7,B_12_8,B_12_9],[B_13_7,B_13_8,B_13_9],[B_1_7,B_1_8,B_1_9]]),Matrix(3, 6, [[C_1_1+C_7_1+C_1_7+C_7_7,C_1_2+C_7_2+C_1_8+C_7_8,C_1_3+C_7_3+C_1_9+C_7_9,C_1_4+C_7_4+C_1_10+C_7_10,C_1_5+C_7_5+C_1_11+C_7_11,C_1_6+C_7_6+C_1_12+C_7_12],[C_2_1+C_8_1+C_2_7+C_8_7,C_2_2+C_8_2+C_2_8+C_8_8,C_2_3+C_8_3+C_2_9+C_8_9,C_2_4+C_8_4+C_2_10+C_8_10,C_2_5+C_8_5+C_2_11+C_8_11,C_2_6+C_8_6+C_2_12+C_8_12],[C_3_1+C_9_1+C_3_7+C_9_7,C_3_2+C_9_2+C_3_8+C_9_8,C_3_3+C_9_3+C_3_9+C_9_9,C_3_4+C_9_4+C_3_10+C_9_10,C_3_5+C_9_5+C_3_11+C_9_11,C_3_6+C_9_6+C_3_12+C_9_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_1_11+A_1_12,A_1_13,A_1_1],[A_2_11+A_2_12,A_2_13,A_2_1],[A_3_11+A_3_12,A_3_13,A_3_1],[A_4_11+A_4_12,A_4_13,A_4_1],[A_5_11+A_5_12,A_5_13,A_5_1],[A_6_11+A_6_12,A_6_13,A_6_1]]),Matrix(3, 3, [[B_12_13,B_12_14,B_12_15],[B_13_13,B_13_14,B_13_15],[B_1_13,B_1_14,B_1_15]]),Matrix(3, 6, [[C_1_1+C_13_1,C_1_2+C_13_2,C_1_3+C_13_3,C_1_4+C_13_4,C_1_5+C_13_5,C_1_6+C_13_6],[C_2_1+C_14_1,C_2_2+C_14_2,C_2_3+C_14_3,C_2_4+C_14_4,C_2_5+C_14_5,C_2_6+C_14_6],[C_3_1+C_15_1,C_3_2+C_15_2,C_3_3+C_15_3,C_3_4+C_15_4,C_3_5+C_15_5,C_3_6+C_15_6]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_1_12-A_7_12,A_1_13-A_7_13,A_1_1-A_7_1],[A_2_12-A_8_12,A_2_13-A_8_13,A_2_1-A_8_1],[A_3_12-A_9_12,A_3_13-A_9_13,A_3_1-A_9_1],[A_4_12-A_10_12,A_4_13-A_10_13,A_4_1-A_10_1],[A_5_12-A_11_12,A_5_13-A_11_13,A_5_1-A_11_1],[A_6_12-A_12_12,A_6_13-A_12_13,A_6_1-A_12_1]]),Matrix(3, 3, [[-B_5_1+B_12_1-B_12_4-B_12_13,-B_5_2+B_12_2-B_12_5-B_12_14,-B_5_3+B_12_3-B_12_6-B_12_15],[-B_6_1+B_13_1-B_13_4-B_13_13,-B_6_2+B_13_2-B_13_5-B_13_14,-B_6_3+B_13_3-B_13_6-B_13_15],[B_1_1-B_7_1-B_1_4-B_1_13,B_1_2-B_7_2-B_1_5-B_1_14,B_1_3-B_7_3-B_1_6-B_1_15]]),Matrix(3, 6, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5,C_1_6],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5,C_2_6],[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4,C_3_5,C_3_6]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_1_2+A_7_12,A_1_3+A_7_13,A_7_1+A_1_4],[A_2_2+A_8_12,A_2_3+A_8_13,A_8_1+A_2_4],[A_3_2+A_9_12,A_3_3+A_9_13,A_9_1+A_3_4],[A_4_2+A_10_12,A_4_3+A_10_13,A_10_1+A_4_4],[A_11_12+A_5_2,A_5_3+A_11_13,A_11_1+A_5_4],[A_12_12+A_6_2,A_6_3+A_12_13,A_12_1+A_6_4]]),Matrix(3, 3, [[B_2_1-B_12_4,B_2_2-B_12_5,B_2_3-B_12_6],[B_3_1-B_13_4,B_3_2-B_13_5,B_3_3-B_13_6],[B_4_1-B_1_4,B_4_2-B_1_5,B_4_3-B_1_6]]),Matrix(3, 6, [[C_1_1-C_4_7,C_1_2-C_4_8,C_1_3-C_4_9,C_1_4-C_4_10,C_1_5-C_4_11,C_1_6-C_4_12],[C_2_1-C_5_7,C_2_2-C_5_8,C_2_3-C_5_9,C_2_4-C_5_10,C_2_5-C_5_11,C_2_6-C_5_12],[C_3_1-C_6_7,C_3_2-C_6_8,C_3_3-C_6_9,C_3_4-C_6_10,C_3_5-C_6_11,C_3_6-C_6_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_7_2+A_7_12,A_7_3+A_7_13,A_7_1+A_7_4],[A_8_2+A_8_12,A_8_3+A_8_13,A_8_1+A_8_4],[A_9_2+A_9_12,A_9_3+A_9_13,A_9_1+A_9_4],[A_10_2+A_10_12,A_10_3+A_10_13,A_10_1+A_10_4],[A_11_2+A_11_12,A_11_3+A_11_13,A_11_1+A_11_4],[A_12_2+A_12_12,A_12_3+A_12_13,A_12_1+A_12_4]]),Matrix(3, 3, [[B_2_1+B_12_10,B_2_2+B_12_11,B_2_3+B_12_12],[B_3_1+B_13_10,B_3_2+B_13_11,B_3_3+B_13_12],[B_4_1+B_1_10,B_4_2+B_1_11,B_4_3+B_1_12]]),Matrix(3, 6, [[C_1_7+C_4_7,C_1_8+C_4_8,C_1_9+C_4_9,C_1_10+C_4_10,C_1_11+C_4_11,C_1_12+C_4_12],[C_2_7+C_5_7,C_2_8+C_5_8,C_2_9+C_5_9,C_2_10+C_5_10,C_2_11+C_5_11,C_2_12+C_5_12],[C_3_7+C_6_7,C_3_8+C_6_8,C_3_9+C_6_9,C_3_10+C_6_10,C_3_11+C_6_11,C_3_12+C_6_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_7_12+A_1_11,A_7_13,A_7_1],[A_8_12+A_2_11,A_8_13,A_8_1],[A_9_12+A_3_11,A_9_13,A_9_1],[A_10_12+A_4_11,A_10_13,A_10_1],[A_11_12+A_5_11,A_11_13,A_11_1],[A_12_12+A_6_11,A_12_13,A_12_1]]),Matrix(3, 3, [[B_11_1-B_12_13,B_11_2-B_12_14,B_11_3-B_12_15],[-B_13_13,-B_13_14,-B_13_15],[-B_1_13,-B_1_14,-B_1_15]]),Matrix(3, 6, [[C_1_1-C_13_7,C_1_2-C_13_8,C_1_3-C_13_9,C_1_4-C_13_10,C_1_5-C_13_11,C_1_6-C_13_12],[C_2_1-C_14_7,C_2_2-C_14_8,C_2_3-C_14_9,C_2_4-C_14_10,C_2_5-C_14_11,C_2_6-C_14_12],[C_3_1-C_15_7,C_3_2-C_15_8,C_3_3-C_15_9,C_3_4-C_15_10,C_3_5-C_15_11,C_3_6-C_15_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 1, [[A_7_11+A_7_12],[A_8_11+A_8_12],[A_9_11+A_9_12],[A_10_11+A_10_12],[A_11_12+A_11_11],[A_12_12+A_12_11]]),Matrix(1, 3, [[B_11_1,B_11_2,B_11_3]]),Matrix(3, 6, [[C_1_7+C_13_7,C_1_8+C_13_8,C_1_9+C_13_9,C_1_10+C_13_10,C_1_11+C_13_11,C_1_12+C_13_12],[C_2_7+C_14_7,C_2_8+C_14_8,C_2_9+C_14_9,C_2_10+C_14_10,C_2_11+C_14_11,C_2_12+C_14_12],[C_3_7+C_15_7,C_3_8+C_15_8,C_3_9+C_15_9,C_3_10+C_15_10,C_3_11+C_15_11,C_3_12+C_15_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_1_2+A_1_8,A_1_3+A_1_9,A_1_4+A_1_10],[A_2_2+A_2_8,A_2_3+A_2_9,A_2_4+A_2_10],[A_3_2+A_3_8,A_3_3+A_3_9,A_3_4+A_3_10],[A_4_2+A_4_8,A_4_3+A_4_9,A_4_4+A_4_10],[A_5_2+A_5_8,A_5_3+A_5_9,A_5_4+A_5_10],[A_6_2+A_6_8,A_6_3+A_6_9,A_6_4+A_6_10]]),Matrix(3, 3, [[-B_8_1+B_8_4,-B_8_2+B_8_5,-B_8_3+B_8_6],[-B_9_1+B_9_4,B_9_5-B_9_2,-B_9_3+B_9_6],[-B_10_1+B_10_4,-B_10_2+B_10_5,-B_10_3+B_10_6]]),Matrix(3, 6, [[C_4_1+C_10_1,C_4_2+C_10_2,C_4_3+C_10_3,C_4_4+C_10_4,C_4_5+C_10_5,C_4_6+C_10_6],[C_11_1+C_5_1,C_11_2+C_5_2,C_11_3+C_5_3,C_5_4+C_11_4,C_5_5+C_11_5,C_5_6+C_11_6],[C_6_1+C_12_1,C_6_2+C_12_2,C_6_3+C_12_3,C_6_4+C_12_4,C_6_5+C_12_5,C_6_6+C_12_6]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_1_2-A_7_2,A_1_3-A_7_3,A_1_4-A_7_4],[A_2_2-A_8_2,A_2_3-A_8_3,A_2_4-A_8_4],[A_3_2-A_9_2,A_3_3-A_9_3,A_3_4-A_9_4],[A_4_2-A_10_2,A_4_3-A_10_3,A_4_4-A_10_4],[A_5_2-A_11_2,A_5_3-A_11_3,A_5_4-A_11_4],[A_6_2-A_12_2,A_6_3-A_12_3,A_6_4-A_12_4]]),Matrix(3, 3, [[B_2_1-B_2_4+B_5_4-B_12_10+B_2_10,B_2_2-B_2_5+B_5_5-B_12_11+B_2_11,B_2_3-B_2_6+B_5_6-B_12_12+B_2_12],[B_3_1-B_3_4+B_6_4-B_13_10+B_3_10,B_3_2-B_3_5+B_6_5-B_13_11+B_3_11,-B_3_6+B_3_3+B_6_6-B_13_12+B_3_12],[B_4_1-B_4_4+B_7_4-B_1_10+B_4_10,B_4_2-B_4_5+B_7_5-B_1_11+B_4_11,-B_4_6+B_4_3+B_7_6-B_1_12+B_4_12]]),Matrix(3, 6, [[C_4_7,C_4_8,C_4_9,C_4_10,C_4_11,C_4_12],[C_5_7,C_5_8,C_5_9,C_5_10,C_5_11,C_5_12],[C_6_7,C_6_8,C_6_9,C_6_10,C_6_11,C_6_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_7_2+A_7_5,A_7_3+A_7_6,A_7_4+A_7_7],[A_8_2+A_8_5,A_8_3+A_8_6,A_8_4+A_8_7],[A_9_2+A_9_5,A_9_3+A_9_6,A_9_4+A_9_7],[A_10_2+A_10_5,A_10_3+A_10_6,A_10_4+A_10_7],[A_11_2+A_11_5,A_11_3+A_11_6,A_11_4+A_11_7],[A_12_2+A_12_5,A_12_3+A_12_6,A_12_4+A_12_7]]),Matrix(3, 3, [[B_11_4+B_2_7,B_11_5+B_2_8,B_11_6+B_2_9],[B_3_7,B_3_8,B_3_9],[B_4_7,B_4_8,B_4_9]]),Matrix(3, 6, [[C_4_1+C_7_1+C_4_7+C_7_7,C_4_2+C_7_2+C_4_8+C_7_8,C_4_3+C_7_3+C_4_9+C_7_9,C_4_4+C_7_4+C_4_10+C_7_10,C_4_5+C_7_5+C_4_11+C_7_11,C_4_6+C_7_6+C_4_12+C_7_12],[C_5_1+C_8_1+C_5_7+C_8_7,C_5_2+C_8_2+C_5_8+C_8_8,C_5_3+C_8_3+C_5_9+C_8_9,C_5_4+C_8_4+C_5_10+C_8_10,C_5_5+C_8_5+C_5_11+C_8_11,C_5_6+C_8_6+C_5_12+C_8_12],[C_9_1+C_6_1+C_6_7+C_9_7,C_9_2+C_6_2+C_6_8+C_9_8,C_6_3+C_9_3+C_6_9+C_9_9,C_6_4+C_9_4+C_6_10+C_9_10,C_6_5+C_9_5+C_6_11+C_9_11,C_6_6+C_9_6+C_6_12+C_9_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_7_2+A_7_8,A_7_3+A_7_9,A_7_4+A_7_10],[A_8_2+A_8_8,A_8_3+A_8_9,A_8_4+A_8_10],[A_9_2+A_9_8,A_9_3+A_9_9,A_9_4+A_9_10],[A_10_2+A_10_8,A_10_3+A_10_9,A_10_4+A_10_10],[A_11_2+A_11_8,A_11_3+A_11_9,A_11_4+A_11_10],[A_12_2+A_12_8,A_12_3+A_12_9,A_12_4+A_12_10]]),Matrix(3, 3, [[B_2_10-B_12_10,B_2_11-B_12_11,B_2_12-B_12_12],[B_3_10-B_13_10,B_3_11-B_13_11,B_3_12-B_13_12],[-B_1_10+B_4_10,-B_1_11+B_4_11,-B_1_12+B_4_12]]),Matrix(3, 6, [[C_4_7+C_10_7,C_4_8+C_10_8,C_4_9+C_10_9,C_4_10+C_10_10,C_4_11+C_10_11,C_4_12+C_10_12],[C_5_7+C_11_7,C_5_8+C_11_8,C_5_9+C_11_9,C_5_10+C_11_10,C_5_11+C_11_11,C_5_12+C_11_12],[C_6_7+C_12_7,C_6_8+C_12_8,C_6_9+C_12_9,C_6_10+C_12_10,C_6_11+C_12_11,C_6_12+C_12_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 1, [[A_7_5+A_7_11],[A_8_5+A_8_11],[A_9_5+A_9_11],[A_10_5+A_10_11],[A_11_5+A_11_11],[A_12_5+A_12_11]]),Matrix(1, 3, [[-B_11_4+B_11_7,-B_11_5+B_11_8,-B_11_6+B_11_9]]),Matrix(3, 6, [[C_7_1+C_13_1+C_7_7+C_13_7,C_7_2+C_13_2+C_7_8+C_13_8,C_7_3+C_13_3+C_7_9+C_13_9,C_7_4+C_13_4+C_7_10+C_13_10,C_7_5+C_13_5+C_7_11+C_13_11,C_7_6+C_13_6+C_7_12+C_13_12],[C_8_1+C_14_1+C_8_7+C_14_7,C_8_2+C_14_2+C_8_8+C_14_8,C_8_3+C_14_3+C_8_9+C_14_9,C_8_4+C_14_4+C_8_10+C_14_10,C_8_5+C_14_5+C_8_11+C_14_11,C_8_6+C_14_6+C_8_12+C_14_12],[C_9_1+C_15_1+C_9_7+C_15_7,C_9_2+C_15_2+C_9_8+C_15_8,C_9_3+C_15_3+C_9_9+C_15_9,C_9_4+C_15_4+C_9_10+C_15_10,C_9_5+C_15_5+C_9_11+C_15_11,C_9_6+C_15_6+C_9_12+C_15_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_1_5+A_1_8,A_1_6+A_1_9,A_1_7+A_1_10],[A_2_5+A_2_8,A_2_6+A_2_9,A_2_7+A_2_10],[A_3_5+A_3_8,A_3_6+A_3_9,A_3_7+A_3_10],[A_4_5+A_4_8,A_4_6+A_4_9,A_4_7+A_4_10],[A_5_5+A_5_8,A_5_6+A_5_9,A_5_7+A_5_10],[A_6_5+A_6_8,A_6_6+A_6_9,A_6_7+A_6_10]]),Matrix(3, 3, [[B_8_7,B_8_8,B_8_9],[B_9_7,B_9_8,B_9_9],[B_10_7,B_10_8,B_10_9]]),Matrix(3, 6, [[C_7_1+C_10_1+C_7_7+C_10_7,C_7_2+C_10_2+C_7_8+C_10_8,C_7_3+C_10_3+C_7_9+C_10_9,C_7_4+C_10_4+C_7_10+C_10_10,C_7_5+C_10_5+C_7_11+C_10_11,C_7_6+C_10_6+C_7_12+C_10_12],[C_8_1+C_11_1+C_8_7+C_11_7,C_8_2+C_11_2+C_8_8+C_11_8,C_8_3+C_11_3+C_8_9+C_11_9,C_8_4+C_11_4+C_8_10+C_11_10,C_8_5+C_11_5+C_8_11+C_11_11,C_8_6+C_11_6+C_8_12+C_11_12],[C_9_1+C_12_1+C_9_7+C_12_7,C_9_2+C_12_2+C_9_8+C_12_8,C_9_3+C_12_3+C_9_9+C_12_9,C_9_4+C_12_4+C_9_10+C_12_10,C_9_5+C_12_5+C_9_11+C_12_11,C_9_6+C_12_6+C_9_12+C_12_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_1_8-A_7_8,A_1_9-A_7_9,A_1_10-A_7_10],[A_2_8-A_8_8,A_2_9-A_8_9,A_2_10-A_8_10],[A_3_8-A_9_8,A_3_9-A_9_9,A_3_10-A_9_10],[A_4_8-A_10_8,A_4_9-A_10_9,A_4_10-A_10_10],[A_5_8-A_11_8,A_5_9-A_11_9,A_5_10-A_11_10],[A_6_8-A_12_8,A_6_9-A_12_9,A_6_10-A_12_10]]),Matrix(3, 3, [[B_8_1-B_8_4+B_12_10-B_5_10+B_8_10-B_8_13,B_8_2-B_8_5+B_12_11-B_5_11+B_8_11-B_8_14,B_8_3-B_8_6+B_12_12-B_5_12+B_8_12-B_8_15],[B_9_1-B_9_4+B_13_10-B_6_10+B_9_10-B_9_13,B_9_2-B_9_5+B_13_11-B_6_11+B_9_11-B_9_14,B_9_3-B_9_6+B_13_12-B_6_12+B_9_12-B_9_15],[B_10_1-B_10_4+B_1_10-B_7_10+B_10_10-B_10_13,B_10_2-B_10_5+B_1_11-B_7_11+B_10_11-B_10_14,B_10_3-B_10_6+B_1_12-B_7_12+B_10_12-B_10_15]]),Matrix(3, 6, [[C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4,C_10_5,C_10_6],[C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4,C_11_5,C_11_6],[C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4,C_12_5,C_12_6]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_1_8+A_1_11,A_1_9,A_1_10],[A_2_8+A_2_11,A_2_9,A_2_10],[A_3_8+A_3_11,A_3_9,A_3_10],[A_4_8+A_4_11,A_4_9,A_4_10],[A_5_8+A_5_11,A_5_9,A_5_10],[A_6_8+A_6_11,A_6_9,A_6_10]]),Matrix(3, 3, [[B_8_13,B_8_14,B_8_15],[B_9_13,B_9_14,B_9_15],[B_10_13,B_10_14,B_10_15]]),Matrix(3, 6, [[C_10_1+C_13_1,C_10_2+C_13_2,C_10_3+C_13_3,C_10_4+C_13_4,C_10_5+C_13_5,C_10_6+C_13_6],[C_11_1+C_14_1,C_11_2+C_14_2,C_11_3+C_14_3,C_11_4+C_14_4,C_11_5+C_14_5,C_11_6+C_14_6],[C_12_1+C_15_1,C_12_2+C_15_2,C_12_3+C_15_3,C_12_4+C_15_4,C_12_5+C_15_5,C_12_6+C_15_6]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_1_2+A_7_8,A_1_3+A_7_9,A_1_4+A_7_10],[A_2_2+A_8_8,A_2_3+A_8_9,A_2_4+A_8_10],[A_3_2+A_9_8,A_3_3+A_9_9,A_3_4+A_9_10],[A_4_2+A_10_8,A_4_3+A_10_9,A_4_4+A_10_10],[A_5_2+A_11_8,A_5_3+A_11_9,A_5_4+A_11_10],[A_6_2+A_12_8,A_6_3+A_12_9,A_6_4+A_12_10]]),Matrix(3, 3, [[B_8_1-B_8_4-B_12_10+B_2_10,B_8_2-B_8_5-B_12_11+B_2_11,B_8_3-B_8_6-B_12_12+B_2_12],[B_9_1-B_9_4-B_13_10+B_3_10,B_9_2-B_9_5-B_13_11+B_3_11,B_9_3-B_9_6-B_13_12+B_3_12],[B_10_1-B_10_4-B_1_10+B_4_10,B_10_2-B_10_5-B_1_11+B_4_11,B_10_3-B_10_6-B_1_12+B_4_12]]),Matrix(3, 6, [[C_10_1-C_4_7,C_10_2-C_4_8,C_10_3-C_4_9,C_10_4-C_4_10,C_10_5-C_4_11,C_10_6-C_4_12],[C_11_1-C_5_7,C_11_2-C_5_8,C_11_3-C_5_9,C_11_4-C_5_10,C_11_5-C_5_11,C_11_6-C_5_12],[C_12_1-C_6_7,C_12_2-C_6_8,C_12_3-C_6_9,C_12_4-C_6_10,C_12_5-C_6_11,C_12_6-C_6_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_7_8+A_1_11,A_7_9,A_7_10],[A_8_8+A_2_11,A_8_9,A_8_10],[A_9_8+A_3_11,A_9_9,A_9_10],[A_10_8+A_4_11,A_10_9,A_10_10],[A_11_8+A_5_11,A_11_9,A_11_10],[A_12_8+A_6_11,A_12_9,A_12_10]]),Matrix(3, 3, [[B_11_10-B_8_13,B_11_11-B_8_14,B_11_12-B_8_15],[-B_9_13,-B_9_14,-B_9_15],[-B_10_13,-B_10_14,-B_10_15]]),Matrix(3, 6, [[C_10_1-C_13_7,C_10_2-C_13_8,C_10_3-C_13_9,C_10_4-C_13_10,C_10_5-C_13_11,C_10_6-C_13_12],[C_11_1-C_14_7,C_11_2-C_14_8,C_11_3-C_14_9,C_11_4-C_14_10,C_11_5-C_14_11,C_11_6-C_14_12],[C_12_1-C_15_7,C_12_2-C_15_8,C_12_3-C_15_9,C_12_4-C_15_10,C_12_5-C_15_11,C_12_6-C_15_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 1, [[A_7_8+A_7_11],[A_8_8+A_8_11],[A_9_8+A_9_11],[A_10_8+A_10_11],[A_11_8+A_11_11],[A_12_8+A_12_11]]),Matrix(1, 3, [[B_11_10,B_11_11,B_11_12]]),Matrix(3, 6, [[C_10_7+C_13_7,C_10_8+C_13_8,C_10_9+C_13_9,C_10_10+C_13_10,C_10_11+C_13_11,C_10_12+C_13_12],[C_11_7+C_14_7,C_11_8+C_14_8,C_11_9+C_14_9,C_11_10+C_14_10,C_11_11+C_14_11,C_11_12+C_14_12],[C_12_7+C_15_7,C_12_8+C_15_8,C_12_9+C_15_9,C_12_10+C_15_10,C_12_11+C_15_11,C_12_12+C_15_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 1, [[A_1_11-A_7_11],[A_2_11-A_8_11],[A_3_11-A_9_11],[A_4_11-A_10_11],[A_5_11-A_11_11],[A_6_11-A_12_11]]),Matrix(1, 3, [[B_11_1-B_11_4+B_11_10-B_2_13+B_5_13-B_11_13,B_11_2-B_11_5+B_11_11-B_2_14+B_5_14-B_11_14,B_11_3-B_11_6+B_11_12-B_2_15+B_5_15-B_11_15]]),Matrix(3, 6, [[C_13_7,C_13_8,C_13_9,C_13_10,C_13_11,C_13_12],[C_14_7,C_14_8,C_14_9,C_14_10,C_14_11,C_14_12],[C_15_7,C_15_8,C_15_9,C_15_10,C_15_11,C_15_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_1_12-A_7_12+A_1_5,A_1_13-A_7_13+A_1_6,A_1_1-A_7_1+A_1_7],[A_2_12-A_8_12+A_2_5,A_2_13-A_8_13+A_2_6,A_2_1-A_8_1+A_2_7],[A_3_12-A_9_12+A_3_5,A_3_13-A_9_13+A_3_6,A_3_1-A_9_1+A_3_7],[A_4_12-A_10_12+A_4_5,A_4_13-A_10_13+A_4_6,A_4_1-A_10_1+A_4_7],[A_5_12-A_11_12+A_5_5,A_5_13-A_11_13+A_5_6,A_5_1-A_11_1+A_5_7],[A_6_12-A_12_12+A_6_5,A_6_13-A_12_13+A_6_6,A_6_1-A_12_1+A_6_7]]),Matrix(3, 3, [[B_5_1-B_12_7,B_5_2-B_12_8,B_5_3-B_12_9],[B_6_1-B_13_7,B_6_2-B_13_8,B_6_3-B_13_9],[B_7_1-B_1_7,B_7_2-B_1_8,B_7_3-B_1_9]]),Matrix(3, 6, [[C_1_1+C_1_7+C_7_7,C_1_2+C_1_8+C_7_8,C_1_3+C_1_9+C_7_9,C_1_4+C_1_10+C_7_10,C_1_5+C_1_11+C_7_11,C_1_6+C_1_12+C_7_12],[C_2_1+C_2_7+C_8_7,C_2_2+C_2_8+C_8_8,C_2_3+C_2_9+C_8_9,C_2_4+C_2_10+C_8_10,C_2_5+C_2_11+C_8_11,C_2_6+C_2_12+C_8_12],[C_3_1+C_3_7+C_9_7,C_3_2+C_3_8+C_9_8,C_3_3+C_3_9+C_9_9,C_3_4+C_3_10+C_9_10,C_3_5+C_3_11+C_9_11,C_3_6+C_3_12+C_9_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_7_2+A_7_5-A_1_11,A_7_3+A_7_6,A_7_4+A_7_7],[A_8_2+A_8_5-A_2_11,A_8_3+A_8_6,A_8_4+A_8_7],[A_9_2+A_9_5-A_3_11,A_9_3+A_9_6,A_9_4+A_9_7],[A_10_2+A_10_5-A_4_11,A_10_3+A_10_6,A_10_4+A_10_7],[A_11_2+A_11_5-A_5_11,A_11_3+A_11_6,A_11_4+A_11_7],[A_12_2+A_12_5-A_6_11,A_12_3+A_12_6,A_12_4+A_12_7]]),Matrix(3, 3, [[-B_11_4+B_2_13,-B_11_5+B_2_14,-B_11_6+B_2_15],[B_3_13,B_3_14,B_3_15],[B_4_13,B_4_14,B_4_15]]),Matrix(3, 6, [[C_4_1+C_7_1+C_13_7,C_4_2+C_7_2+C_13_8,C_4_3+C_7_3+C_13_9,C_4_4+C_7_4+C_13_10,C_4_5+C_7_5+C_13_11,C_4_6+C_7_6+C_13_12],[C_5_1+C_8_1+C_14_7,C_5_2+C_8_2+C_14_8,C_5_3+C_8_3+C_14_9,C_5_4+C_8_4+C_14_10,C_5_5+C_8_5+C_14_11,C_5_6+C_8_6+C_14_12],[C_9_1+C_6_1+C_15_7,C_9_2+C_6_2+C_15_8,C_6_3+C_9_3+C_15_9,C_6_4+C_9_4+C_15_10,C_6_5+C_9_5+C_15_11,C_6_6+C_9_6+C_15_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_1_2-A_7_2-A_7_5,A_1_3-A_7_3-A_7_6,A_1_4-A_7_4-A_7_7],[A_2_2-A_8_2-A_8_5,A_2_3-A_8_3-A_8_6,A_2_4-A_8_4-A_8_7],[A_3_2-A_9_2-A_9_5,A_3_3-A_9_3-A_9_6,A_3_4-A_9_4-A_9_7],[A_4_2-A_10_2-A_10_5,A_4_3-A_10_3-A_10_6,A_4_4-A_10_4-A_10_7],[A_5_2-A_11_2-A_11_5,A_5_3-A_11_3-A_11_6,A_5_4-A_11_4-A_11_7],[A_6_2-A_12_2-A_12_5,A_6_3-A_12_3-A_12_6,A_6_4-A_12_4-A_12_7]]),Matrix(3, 3, [[-B_5_4+B_2_7,-B_5_5+B_2_8,-B_5_6+B_2_9],[-B_6_4+B_3_7,-B_6_5+B_3_8,-B_6_6+B_3_9],[-B_7_4+B_4_7,-B_7_5+B_4_8,-B_7_6+B_4_9]]),Matrix(3, 6, [[C_4_1+C_7_1+C_4_7,C_4_2+C_7_2+C_4_8,C_4_3+C_7_3+C_4_9,C_4_4+C_7_4+C_4_10,C_4_5+C_7_5+C_4_11,C_4_6+C_7_6+C_4_12],[C_5_1+C_8_1+C_5_7,C_5_2+C_8_2+C_5_8,C_5_3+C_8_3+C_5_9,C_5_4+C_8_4+C_5_10,C_5_5+C_8_5+C_5_11,C_5_6+C_8_6+C_5_12],[C_9_1+C_6_1+C_6_7,C_9_2+C_6_2+C_6_8,C_6_3+C_9_3+C_6_9,C_6_4+C_9_4+C_6_10,C_6_5+C_9_5+C_6_11,C_6_6+C_9_6+C_6_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[-A_7_5+A_1_11-A_7_11,-A_7_6,-A_7_7],[-A_8_5+A_2_11-A_8_11,-A_8_6,-A_8_7],[-A_9_5+A_3_11-A_9_11,-A_9_6,-A_9_7],[-A_10_5+A_4_11-A_10_11,-A_10_6,-A_10_7],[-A_11_5+A_5_11-A_11_11,-A_11_6,-A_11_7],[-A_12_5+A_6_11-A_12_11,-A_12_6,-A_12_7]]),Matrix(3, 3, [[-B_11_4+B_11_7+B_2_13-B_5_13,-B_11_5+B_11_8+B_2_14-B_5_14,-B_11_6+B_11_9+B_2_15-B_5_15],[B_3_13-B_6_13,B_3_14-B_6_14,B_3_15-B_6_15],[B_4_13-B_7_13,B_4_14-B_7_14,B_4_15-B_7_15]]),Matrix(3, 6, [[C_7_1+C_13_1+C_13_7,C_7_2+C_13_2+C_13_8,C_7_3+C_13_3+C_13_9,C_7_4+C_13_4+C_13_10,C_7_5+C_13_5+C_13_11,C_7_6+C_13_6+C_13_12],[C_8_1+C_14_1+C_14_7,C_8_2+C_14_2+C_14_8,C_8_3+C_14_3+C_14_9,C_8_4+C_14_4+C_14_10,C_8_5+C_14_5+C_14_11,C_8_6+C_14_6+C_14_12],[C_9_1+C_15_1+C_15_7,C_9_2+C_15_2+C_15_8,C_9_3+C_15_3+C_15_9,C_9_4+C_15_4+C_15_10,C_9_5+C_15_5+C_15_11,C_9_6+C_15_6+C_15_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_1_5+A_1_8-A_7_8,A_1_6+A_1_9-A_7_9,A_1_7+A_1_10-A_7_10],[A_2_5+A_2_8-A_8_8,A_2_6+A_2_9-A_8_9,A_2_7+A_2_10-A_8_10],[A_3_5+A_3_8-A_9_8,A_3_6+A_3_9-A_9_9,A_3_7+A_3_10-A_9_10],[A_4_5+A_4_8-A_10_8,A_4_6+A_4_9-A_10_9,A_4_7+A_4_10-A_10_10],[A_5_5+A_5_8-A_11_8,A_5_6+A_5_9-A_11_9,A_5_7+A_5_10-A_11_10],[A_6_5+A_6_8-A_12_8,A_6_6+A_6_9-A_12_9,A_6_7+A_6_10-A_12_10]]),Matrix(3, 3, [[-B_8_7+B_5_10,-B_8_8+B_5_11,-B_8_9+B_5_12],[-B_9_7+B_6_10,-B_9_8+B_6_11,-B_9_9+B_6_12],[-B_10_7+B_7_10,-B_10_8+B_7_11,-B_10_9+B_7_12]]),Matrix(3, 6, [[C_10_1+C_7_7+C_10_7,C_10_2+C_7_8+C_10_8,C_10_3+C_7_9+C_10_9,C_10_4+C_7_10+C_10_10,C_10_5+C_7_11+C_10_11,C_10_6+C_7_12+C_10_12],[C_11_1+C_8_7+C_11_7,C_11_2+C_8_8+C_11_8,C_11_3+C_8_9+C_11_9,C_11_4+C_8_10+C_11_10,C_11_5+C_8_11+C_11_11,C_11_6+C_8_12+C_11_12],[C_12_1+C_9_7+C_12_7,C_12_2+C_9_8+C_12_8,C_12_3+C_9_9+C_12_9,C_12_4+C_9_10+C_12_10,C_12_5+C_9_11+C_12_11,C_12_6+C_9_12+C_12_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_1_2-A_7_2+A_1_5-A_7_5,A_1_3-A_7_3+A_1_6-A_7_6,A_1_4-A_7_4+A_1_7-A_7_7],[A_2_2-A_8_2+A_2_5-A_8_5,A_2_3-A_8_3+A_2_6-A_8_6,A_2_4-A_8_4+A_2_7-A_8_7],[A_3_2-A_9_2+A_3_5-A_9_5,A_3_3-A_9_3+A_3_6-A_9_6,A_3_4-A_9_4+A_3_7-A_9_7],[A_4_2-A_10_2+A_4_5-A_10_5,A_4_3-A_10_3+A_4_6-A_10_6,A_4_4-A_10_4+A_4_7-A_10_7],[A_5_2-A_11_2+A_5_5-A_11_5,A_5_3-A_11_3+A_5_6-A_11_6,A_5_4-A_11_4+A_5_7-A_11_7],[A_6_2-A_12_2+A_6_5-A_12_5,A_6_3-A_12_3+A_6_6-A_12_6,A_6_4-A_12_4+A_6_7-A_12_7]]),Matrix(3, 3, [[B_5_4+B_2_13,B_5_5+B_2_14,B_5_6+B_2_15],[B_6_4+B_3_13,B_6_5+B_3_14,B_6_6+B_3_15],[B_7_4+B_4_13,B_7_5+B_4_14,B_7_6+B_4_15]]),Matrix(3, 6, [[C_4_1+C_7_1,C_4_2+C_7_2,C_4_3+C_7_3,C_4_4+C_7_4,C_4_5+C_7_5,C_4_6+C_7_6],[C_5_1+C_8_1,C_5_2+C_8_2,C_5_3+C_8_3,C_5_4+C_8_4,C_5_5+C_8_5,C_5_6+C_8_6],[C_9_1+C_6_1,C_9_2+C_6_2,C_6_3+C_9_3,C_6_4+C_9_4,C_6_5+C_9_5,C_6_6+C_9_6]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_1_5-A_7_5+A_1_11-A_7_11,A_1_6-A_7_6,A_1_7-A_7_7],[A_2_5-A_8_5+A_2_11-A_8_11,A_2_6-A_8_6,A_2_7-A_8_7],[A_3_5-A_9_5+A_3_11-A_9_11,A_3_6-A_9_6,A_3_7-A_9_7],[A_4_5-A_10_5+A_4_11-A_10_11,A_4_6-A_10_6,A_4_7-A_10_7],[A_5_5-A_11_5+A_5_11-A_11_11,A_5_6-A_11_6,A_5_7-A_11_7],[A_6_5-A_12_5+A_6_11-A_12_11,A_6_6-A_12_6,A_6_7-A_12_7]]),Matrix(3, 3, [[-B_2_13+B_5_13,-B_2_14+B_5_14,-B_2_15+B_5_15],[-B_3_13+B_6_13,-B_3_14+B_6_14,B_6_15-B_3_15],[-B_4_13+B_7_13,-B_4_14+B_7_14,-B_4_15+B_7_15]]),Matrix(3, 6, [[C_7_1+C_13_1,C_7_2+C_13_2,C_7_3+C_13_3,C_7_4+C_13_4,C_7_5+C_13_5,C_7_6+C_13_6],[C_8_1+C_14_1,C_8_2+C_14_2,C_8_3+C_14_3,C_8_4+C_14_4,C_8_5+C_14_5,C_8_6+C_14_6],[C_9_1+C_15_1,C_9_2+C_15_2,C_9_3+C_15_3,C_9_4+C_15_4,C_9_5+C_15_5,C_9_6+C_15_6]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_1_2+A_1_12-A_1_8+A_7_8,A_1_3+A_1_13-A_1_9+A_7_9,A_1_1+A_1_4-A_1_10+A_7_10],[A_2_2+A_2_12-A_2_8+A_8_8,A_2_3+A_2_13-A_2_9+A_8_9,A_2_1+A_2_4-A_2_10+A_8_10],[A_3_2+A_3_12-A_3_8+A_9_8,A_3_3+A_3_13-A_3_9+A_9_9,A_3_1+A_3_4-A_3_10+A_9_10],[A_4_2+A_4_12-A_4_8+A_10_8,A_4_3+A_4_13-A_4_9+A_10_9,A_4_1+A_4_4-A_4_10+A_10_10],[A_5_2+A_5_12-A_5_8+A_11_8,A_5_3+A_5_13-A_5_9+A_11_9,A_5_1+A_5_4-A_5_10+A_11_10],[A_6_2+A_6_12-A_6_8+A_12_8,A_6_3+A_6_13-A_6_9+A_12_9,A_6_1+A_6_4-A_6_10+A_12_10]]),Matrix(3, 3, [[-B_8_1+B_12_10,-B_8_2+B_12_11,-B_8_3+B_12_12],[-B_9_1+B_13_10,-B_9_2+B_13_11,-B_9_3+B_13_12],[-B_10_1+B_1_10,-B_10_2+B_1_11,-B_10_3+B_1_12]]),Matrix(3, 6, [[C_10_1-C_1_7-C_4_7+C_10_7,C_10_2-C_1_8-C_4_8+C_10_8,C_10_3-C_1_9-C_4_9+C_10_9,C_10_4-C_1_10-C_4_10+C_10_10,C_10_5-C_1_11-C_4_11+C_10_11,C_10_6-C_1_12-C_4_12+C_10_12],[C_11_1-C_2_7-C_5_7+C_11_7,C_11_2-C_2_8-C_5_8+C_11_8,C_11_3-C_2_9-C_5_9+C_11_9,C_11_4-C_2_10-C_5_10+C_11_10,C_11_5-C_2_11-C_5_11+C_11_11,C_11_6-C_2_12-C_5_12+C_11_12],[C_12_1-C_3_7-C_6_7+C_12_7,C_12_2-C_3_8-C_6_8+C_12_8,C_12_3-C_3_9-C_6_9+C_12_9,C_12_4-C_3_10-C_6_10+C_12_10,C_12_5-C_3_11-C_6_11+C_12_11,C_12_6-C_3_12-C_6_12+C_12_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_1_2-A_7_2+A_1_12-A_7_12-A_1_8+A_7_8,A_1_3-A_7_3+A_1_13-A_7_13-A_1_9+A_7_9,A_1_1-A_7_1+A_1_4-A_7_4-A_1_10+A_7_10],[A_2_2-A_8_2+A_2_12-A_8_12-A_2_8+A_8_8,A_2_3-A_8_3+A_2_13-A_8_13-A_2_9+A_8_9,A_2_1-A_8_1+A_2_4-A_8_4-A_2_10+A_8_10],[A_3_2-A_9_2+A_3_12-A_9_12-A_3_8+A_9_8,A_3_3-A_9_3+A_3_13-A_9_13-A_3_9+A_9_9,A_3_1-A_9_1+A_3_4-A_9_4-A_3_10+A_9_10],[A_4_12-A_10_12+A_4_2-A_10_2-A_4_8+A_10_8,A_4_13-A_10_13+A_4_3-A_10_3-A_4_9+A_10_9,A_4_1-A_10_1+A_4_4-A_10_4-A_4_10+A_10_10],[A_5_12-A_11_12+A_5_2-A_11_2-A_5_8+A_11_8,A_5_13-A_11_13+A_5_3-A_11_3-A_5_9+A_11_9,A_5_1-A_11_1+A_5_4-A_11_4-A_5_10+A_11_10],[A_6_12-A_12_12+A_6_2-A_12_2-A_6_8+A_12_8,A_6_13-A_12_13+A_6_3-A_12_3-A_6_9+A_12_9,A_6_1-A_12_1+A_6_4-A_12_4-A_6_10+A_12_10]]),Matrix(3, 3, [[B_12_10,B_12_11,B_12_12],[B_13_10,B_13_11,B_13_12],[B_1_10,B_1_11,B_1_12]]),Matrix(3, 6, [[C_1_7+C_4_7-C_10_7,C_1_8+C_4_8-C_10_8,C_1_9+C_4_9-C_10_9,C_1_10+C_4_10-C_10_10,C_1_11+C_4_11-C_10_11,C_1_12+C_4_12-C_10_12],[C_2_7+C_5_7-C_11_7,C_2_8+C_5_8-C_11_8,C_2_9+C_5_9-C_11_9,C_2_10+C_5_10-C_11_10,C_2_11+C_5_11-C_11_11,C_2_12+C_5_12-C_11_12],[C_3_7+C_6_7-C_12_7,C_3_8+C_6_8-C_12_8,C_3_9+C_6_9-C_12_9,C_3_10+C_6_10-C_12_10,C_3_11+C_6_11-C_12_11,C_3_12+C_6_12-C_12_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[-A_1_12-A_1_2+A_1_8,-A_1_13-A_1_3+A_1_9,-A_1_1-A_1_4+A_1_10],[-A_2_12-A_2_2+A_2_8,-A_2_13-A_2_3+A_2_9,-A_2_1-A_2_4+A_2_10],[-A_3_2-A_3_12+A_3_8,-A_3_3-A_3_13+A_3_9,-A_3_1-A_3_4+A_3_10],[-A_4_2-A_4_12+A_4_8,-A_4_3-A_4_13+A_4_9,-A_4_1-A_4_4+A_4_10],[-A_5_2-A_5_12+A_5_8,-A_5_3-A_5_13+A_5_9,-A_5_1-A_5_4+A_5_10],[-A_6_12-A_6_2+A_6_8,-A_6_13-A_6_3+A_6_9,-A_6_1-A_6_4+A_6_10]]),Matrix(3, 3, [[B_8_1,B_8_2,B_8_3],[B_9_1,B_9_2,B_9_3],[B_10_1,B_10_2,B_10_3]]),Matrix(3, 6, [[C_1_1+C_4_1-C_10_1+C_1_7+C_4_7-C_10_7,C_1_2+C_4_2-C_10_2+C_1_8+C_4_8-C_10_8,C_1_3+C_4_3-C_10_3+C_1_9+C_4_9-C_10_9,C_1_4+C_4_4-C_10_4+C_1_10+C_4_10-C_10_10,C_1_5+C_4_5-C_10_5+C_1_11+C_4_11-C_10_11,C_1_6+C_4_6-C_10_6+C_1_12+C_4_12-C_10_12],[C_2_1+C_5_1-C_11_1+C_2_7+C_5_7-C_11_7,C_2_2+C_5_2-C_11_2+C_2_8+C_5_8-C_11_8,C_2_3+C_5_3-C_11_3+C_2_9+C_5_9-C_11_9,C_2_4+C_5_4-C_11_4+C_2_10+C_5_10-C_11_10,C_2_5+C_5_5-C_11_5+C_2_11+C_5_11-C_11_11,C_2_6+C_5_6-C_11_6+C_2_12+C_5_12-C_11_12],[C_3_1+C_6_1-C_12_1+C_3_7+C_6_7-C_12_7,C_3_2+C_6_2-C_12_2+C_3_8+C_6_8-C_12_8,C_3_3+C_6_3-C_12_3+C_3_9+C_6_9-C_12_9,C_3_4+C_6_4-C_12_4+C_3_10+C_6_10-C_12_10,C_3_5+C_6_5-C_12_5+C_3_11+C_6_11-C_12_11,C_3_6+C_6_6-C_12_6+C_3_12+C_6_12-C_12_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 1, [[-A_7_2-A_7_5+A_7_11],[-A_8_2-A_8_5+A_8_11],[-A_9_2-A_9_5+A_9_11],[-A_10_2-A_10_5+A_10_11],[-A_11_2-A_11_5+A_11_11],[-A_12_2-A_12_5+A_12_11]]),Matrix(1, 3, [[B_11_4,B_11_5,B_11_6]]),Matrix(3, 6, [[C_4_7+C_7_7-C_13_7,C_4_8+C_7_8-C_13_8,C_4_9+C_7_9-C_13_9,C_4_10+C_7_10-C_13_10,C_4_11+C_7_11-C_13_11,C_4_12+C_7_12-C_13_12],[C_5_7+C_8_7-C_14_7,C_5_8+C_8_8-C_14_8,C_5_9+C_8_9-C_14_9,C_5_10+C_8_10-C_14_10,C_5_11+C_8_11-C_14_11,C_5_12+C_8_12-C_14_12],[C_6_7+C_9_7-C_15_7,C_6_8+C_9_8-C_15_8,C_6_9+C_9_9-C_15_9,C_6_10+C_9_10-C_15_10,C_6_11+C_9_11-C_15_11,C_6_12+C_9_12-C_15_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[-A_1_2-A_1_5+A_1_11,-A_1_3-A_1_6,-A_1_4-A_1_7],[-A_2_2-A_2_5+A_2_11,-A_2_3-A_2_6,-A_2_4-A_2_7],[-A_3_2-A_3_5+A_3_11,-A_3_3-A_3_6,-A_3_4-A_3_7],[-A_4_2-A_4_5+A_4_11,-A_4_3-A_4_6,-A_4_4-A_4_7],[-A_5_2-A_5_5+A_5_11,-A_5_3-A_5_6,-A_5_4-A_5_7],[-A_6_2-A_6_5+A_6_11,-A_6_3-A_6_6,-A_6_4-A_6_7]]),Matrix(3, 3, [[B_2_13,B_2_14,B_2_15],[B_3_13,B_3_14,B_3_15],[B_4_13,B_4_14,B_4_15]]),Matrix(3, 6, [[C_4_1+C_7_1-C_13_1,C_4_2+C_7_2-C_13_2,C_4_3+C_7_3-C_13_3,C_4_4+C_7_4-C_13_4,C_4_5+C_7_5-C_13_5,C_4_6+C_7_6-C_13_6],[C_5_1+C_8_1-C_14_1,C_5_2+C_8_2-C_14_2,C_5_3+C_8_3-C_14_3,C_5_4+C_8_4-C_14_4,C_5_5+C_8_5-C_14_5,C_5_6+C_8_6-C_14_6],[C_9_1+C_6_1-C_15_1,C_9_2+C_6_2-C_15_2,C_6_3+C_9_3-C_15_3,C_6_4+C_9_4-C_15_4,C_6_5+C_9_5-C_15_5,C_6_6+C_9_6-C_15_6]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[-A_1_5+A_7_5-A_1_12+A_7_12,-A_1_13+A_7_13-A_1_6+A_7_6,-A_1_1+A_7_1-A_1_7+A_7_7],[-A_2_5+A_8_5-A_2_12+A_8_12,-A_2_13+A_8_13-A_2_6+A_8_6,-A_2_1+A_8_1-A_2_7+A_8_7],[-A_3_5+A_9_5-A_3_12+A_9_12,-A_3_13+A_9_13-A_3_6+A_9_6,-A_3_1+A_9_1-A_3_7+A_9_7],[-A_4_5+A_10_5-A_4_12+A_10_12,-A_4_13+A_10_13-A_4_6+A_10_6,-A_4_1+A_10_1-A_4_7+A_10_7],[-A_5_5+A_11_5-A_5_12+A_11_12,-A_5_13+A_11_13-A_5_6+A_11_6,-A_5_1+A_11_1-A_5_7+A_11_7],[-A_6_5+A_12_5-A_6_12+A_12_12,-A_6_13+A_12_13-A_6_6+A_12_6,-A_6_1+A_12_1-A_6_7+A_12_7]]),Matrix(3, 3, [[B_5_1,B_5_2,B_5_3],[B_6_1,B_6_2,B_6_3],[B_7_1,B_7_2,B_7_3]]),Matrix(3, 6, [[C_1_7+C_7_7,C_1_8+C_7_8,C_1_9+C_7_9,C_1_10+C_7_10,C_1_11+C_7_11,C_1_12+C_7_12],[C_2_7+C_8_7,C_2_8+C_8_8,C_2_9+C_8_9,C_2_10+C_8_10,C_2_11+C_8_11,C_2_12+C_8_12],[C_3_7+C_9_7,C_3_8+C_9_8,C_3_9+C_9_9,C_3_10+C_9_10,C_3_11+C_9_11,C_3_12+C_9_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[-A_1_5+A_7_5-A_1_8+A_7_8,-A_1_6+A_7_6-A_1_9+A_7_9,-A_1_7+A_7_7-A_1_10+A_7_10],[-A_2_5+A_8_5-A_2_8+A_8_8,-A_2_6+A_8_6-A_2_9+A_8_9,-A_2_7+A_8_7-A_2_10+A_8_10],[-A_3_5+A_9_5-A_3_8+A_9_8,-A_3_6+A_9_6-A_3_9+A_9_9,-A_3_7+A_9_7-A_3_10+A_9_10],[-A_4_5+A_10_5-A_4_8+A_10_8,-A_4_6+A_10_6-A_4_9+A_10_9,-A_4_7+A_10_7-A_4_10+A_10_10],[-A_5_5+A_11_5-A_5_8+A_11_8,-A_5_6+A_11_6-A_5_9+A_11_9,-A_5_7+A_11_7-A_5_10+A_11_10],[-A_6_5+A_12_5-A_6_8+A_12_8,-A_6_6+A_12_6-A_6_9+A_12_9,-A_6_7+A_12_7-A_6_10+A_12_10]]),Matrix(3, 3, [[B_5_10,B_5_11,B_5_12],[B_6_10,B_6_11,B_6_12],[B_7_10,B_7_11,B_7_12]]),Matrix(3, 6, [[C_7_7+C_10_7,C_10_8+C_7_8,C_10_9+C_7_9,C_10_10+C_7_10,C_7_11+C_10_11,C_7_12+C_10_12],[C_8_7+C_11_7,C_8_8+C_11_8,C_8_9+C_11_9,C_8_10+C_11_10,C_8_11+C_11_11,C_8_12+C_11_12],[C_9_7+C_12_7,C_9_8+C_12_8,C_9_9+C_12_9,C_9_10+C_12_10,C_9_11+C_12_11,C_9_12+C_12_12]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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