Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨11×28×28:5069⟩

Algorithm type

2XY16Z+6X2Y12Z2+90X4Y6Z4+24XY12Z+6X4Y6Z3+30X3Y6Z4+36X2Y9Z2+297X4Y4Z4+36X3Y6Z3+42X2Y8Z2+9X4Y4Z3+45X3Y4Z4+72XY9Z+126X4Y2Z4+54X3Y4Z3+318X2Y6Z2+29XY8Z+36X4Y3Z2+3X4Y2Z3+15X3Y2Z4+18X2Y3Z4+18XY6Z2+6X4Y3Z+120X4Y2Z2+12X3Y3Z2+18X3Y2Z3+432X2Y4Z2+12X2Y3Z3+57X2Y2Z4+174XY6Z+9X4Y2Z+51X4YZ2+12X3Y3Z+18X3Y2Z2+11X2Y4Z+210X2Y3Z2+18X2Y2Z3+24X2YZ4+32XY4Z2+3X4YZ+18X3Y2Z+6X3YZ2+66X2Y3Z+729X2Y2Z2+6X2YZ3+182XY4Z+60XY3Z2+6X3YZ+99X2Y2Z+189X2YZ2+282XY3Z+99XY2Z2+77X2YZ+422XY2Z+50XYZ2+247XYZ2XY16Z6X2Y12Z290X4Y6Z424XY12Z6X4Y6Z330X3Y6Z436X2Y9Z2297X4Y4Z436X3Y6Z342X2Y8Z29X4Y4Z345X3Y4Z472XY9Z126X4Y2Z454X3Y4Z3318X2Y6Z229XY8Z36X4Y3Z23X4Y2Z315X3Y2Z418X2Y3Z418XY6Z26X4Y3Z120X4Y2Z212X3Y3Z218X3Y2Z3432X2Y4Z212X2Y3Z357X2Y2Z4174XY6Z9X4Y2Z51X4YZ212X3Y3Z18X3Y2Z211X2Y4Z210X2Y3Z218X2Y2Z324X2YZ432XY4Z23X4YZ18X3Y2Z6X3YZ266X2Y3Z729X2Y2Z26X2YZ3182XY4Z60XY3Z26X3YZ99X2Y2Z189X2YZ2282XY3Z99XY2Z277X2YZ422XY2Z50XYZ2247XYZ2*X*Y^16*Z+6*X^2*Y^12*Z^2+90*X^4*Y^6*Z^4+24*X*Y^12*Z+6*X^4*Y^6*Z^3+30*X^3*Y^6*Z^4+36*X^2*Y^9*Z^2+297*X^4*Y^4*Z^4+36*X^3*Y^6*Z^3+42*X^2*Y^8*Z^2+9*X^4*Y^4*Z^3+45*X^3*Y^4*Z^4+72*X*Y^9*Z+126*X^4*Y^2*Z^4+54*X^3*Y^4*Z^3+318*X^2*Y^6*Z^2+29*X*Y^8*Z+36*X^4*Y^3*Z^2+3*X^4*Y^2*Z^3+15*X^3*Y^2*Z^4+18*X^2*Y^3*Z^4+18*X*Y^6*Z^2+6*X^4*Y^3*Z+120*X^4*Y^2*Z^2+12*X^3*Y^3*Z^2+18*X^3*Y^2*Z^3+432*X^2*Y^4*Z^2+12*X^2*Y^3*Z^3+57*X^2*Y^2*Z^4+174*X*Y^6*Z+9*X^4*Y^2*Z+51*X^4*Y*Z^2+12*X^3*Y^3*Z+18*X^3*Y^2*Z^2+11*X^2*Y^4*Z+210*X^2*Y^3*Z^2+18*X^2*Y^2*Z^3+24*X^2*Y*Z^4+32*X*Y^4*Z^2+3*X^4*Y*Z+18*X^3*Y^2*Z+6*X^3*Y*Z^2+66*X^2*Y^3*Z+729*X^2*Y^2*Z^2+6*X^2*Y*Z^3+182*X*Y^4*Z+60*X*Y^3*Z^2+6*X^3*Y*Z+99*X^2*Y^2*Z+189*X^2*Y*Z^2+282*X*Y^3*Z+99*X*Y^2*Z^2+77*X^2*Y*Z+422*X*Y^2*Z+50*X*Y*Z^2+247*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨11×28×28:5069⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨11×28×28:5069⟩ = ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨3×7×4:63⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨3×7×4:63⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨3×7×4:63⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨3×7×4:63⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨3×7×4:63⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨3×7×4:63⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨3×7×4:63⟩ + ⟨3×7×4:63⟩ + ⟨3×7×4:63⟩ + ⟨3×7×4:63⟩ + ⟨3×7×4:63⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨3×7×4:63⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨4×7×4:85⟩ + ⟨3×7×4:63⟩ + ⟨4×7×4:85⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_1_13A_1_14A_1_15A_1_16A_1_17A_1_18A_1_19A_1_20A_1_21A_1_22A_1_23A_1_24A_1_25A_1_26A_1_27A_1_28A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_2_13A_2_14A_2_15A_2_16A_2_17A_2_18A_2_19A_2_20A_2_21A_2_22A_2_23A_2_24A_2_25A_2_26A_2_27A_2_28A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_3_13A_3_14A_3_15A_3_16A_3_17A_3_18A_3_19A_3_20A_3_21A_3_22A_3_23A_3_24A_3_25A_3_26A_3_27A_3_28A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_4_13A_4_14A_4_15A_4_16A_4_17A_4_18A_4_19A_4_20A_4_21A_4_22A_4_23A_4_24A_4_25A_4_26A_4_27A_4_28A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_5_13A_5_14A_5_15A_5_16A_5_17A_5_18A_5_19A_5_20A_5_21A_5_22A_5_23A_5_24A_5_25A_5_26A_5_27A_5_28A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_6_13A_6_14A_6_15A_6_16A_6_17A_6_18A_6_19A_6_20A_6_21A_6_22A_6_23A_6_24A_6_25A_6_26A_6_27A_6_28A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_7_12A_7_13A_7_14A_7_15A_7_16A_7_17A_7_18A_7_19A_7_20A_7_21A_7_22A_7_23A_7_24A_7_25A_7_26A_7_27A_7_28A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_8_11A_8_12A_8_13A_8_14A_8_15A_8_16A_8_17A_8_18A_8_19A_8_20A_8_21A_8_22A_8_23A_8_24A_8_25A_8_26A_8_27A_8_28A_9_1A_9_2A_9_3A_9_4A_9_5A_9_6A_9_7A_9_8A_9_9A_9_10A_9_11A_9_12A_9_13A_9_14A_9_15A_9_16A_9_17A_9_18A_9_19A_9_20A_9_21A_9_22A_9_23A_9_24A_9_25A_9_26A_9_27A_9_28A_10_1A_10_2A_10_3A_10_4A_10_5A_10_6A_10_7A_10_8A_10_9A_10_10A_10_11A_10_12A_10_13A_10_14A_10_15A_10_16A_10_17A_10_18A_10_19A_10_20A_10_21A_10_22A_10_23A_10_24A_10_25A_10_26A_10_27A_10_28A_11_1A_11_2A_11_3A_11_4A_11_5A_11_6A_11_7A_11_8A_11_9A_11_10A_11_11A_11_12A_11_13A_11_14A_11_15A_11_16A_11_17A_11_18A_11_19A_11_20A_11_21A_11_22A_11_23A_11_24A_11_25A_11_26A_11_27A_11_28B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_1_23B_1_24B_1_25B_1_26B_1_27B_1_28B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_2_23B_2_24B_2_25B_2_26B_2_27B_2_28B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_3_23B_3_24B_3_25B_3_26B_3_27B_3_28B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_4_23B_4_24B_4_25B_4_26B_4_27B_4_28B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_5_23B_5_24B_5_25B_5_26B_5_27B_5_28B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_6_23B_6_24B_6_25B_6_26B_6_27B_6_28B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_7_22B_7_23B_7_24B_7_25B_7_26B_7_27B_7_28B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_8_22B_8_23B_8_24B_8_25B_8_26B_8_27B_8_28B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_9_20B_9_21B_9_22B_9_23B_9_24B_9_25B_9_26B_9_27B_9_28B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_10_18B_10_19B_10_20B_10_21B_10_22B_10_23B_10_24B_10_25B_10_26B_10_27B_10_28B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_11_15B_11_16B_11_17B_11_18B_11_19B_11_20B_11_21B_11_22B_11_23B_11_24B_11_25B_11_26B_11_27B_11_28B_12_1B_12_2B_12_3B_12_4B_12_5B_12_6B_12_7B_12_8B_12_9B_12_10B_12_11B_12_12B_12_13B_12_14B_12_15B_12_16B_12_17B_12_18B_12_19B_12_20B_12_21B_12_22B_12_23B_12_24B_12_25B_12_26B_12_27B_12_28B_13_1B_13_2B_13_3B_13_4B_13_5B_13_6B_13_7B_13_8B_13_9B_13_10B_13_11B_13_12B_13_13B_13_14B_13_15B_13_16B_13_17B_13_18B_13_19B_13_20B_13_21B_13_22B_13_23B_13_24B_13_25B_13_26B_13_27B_13_28B_14_1B_14_2B_14_3B_14_4B_14_5B_14_6B_14_7B_14_8B_14_9B_14_10B_14_11B_14_12B_14_13B_14_14B_14_15B_14_16B_14_17B_14_18B_14_19B_14_20B_14_21B_14_22B_14_23B_14_24B_14_25B_14_26B_14_27B_14_28B_15_1B_15_2B_15_3B_15_4B_15_5B_15_6B_15_7B_15_8B_15_9B_15_10B_15_11B_15_12B_15_13B_15_14B_15_15B_15_16B_15_17B_15_18B_15_19B_15_20B_15_21B_15_22B_15_23B_15_24B_15_25B_15_26B_15_27B_15_28B_16_1B_16_2B_16_3B_16_4B_16_5B_16_6B_16_7B_16_8B_16_9B_16_10B_16_11B_16_12B_16_13B_16_14B_16_15B_16_16B_16_17B_16_18B_16_19B_16_20B_16_21B_16_22B_16_23B_16_24B_16_25B_16_26B_16_27B_16_28B_17_1B_17_2B_17_3B_17_4B_17_5B_17_6B_17_7B_17_8B_17_9B_17_10B_17_11B_17_12B_17_13B_17_14B_17_15B_17_16B_17_17B_17_18B_17_19B_17_20B_17_21B_17_22B_17_23B_17_24B_17_25B_17_26B_17_27B_17_28B_18_1B_18_2B_18_3B_18_4B_18_5B_18_6B_18_7B_18_8B_18_9B_18_10B_18_11B_18_12B_18_13B_18_14B_18_15B_18_16B_18_17B_18_18B_18_19B_18_20B_18_21B_18_22B_18_23B_18_24B_18_25B_18_26B_18_27B_18_28B_19_1B_19_2B_19_3B_19_4B_19_5B_19_6B_19_7B_19_8B_19_9B_19_10B_19_11B_19_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N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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