Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨11×14×14:1414⟩

Algorithm type

4⁢X7⁢Y7⁢Z7+X7⁢Y7⁢Z6+X6⁢Y6⁢Z8+2⁢X11⁢Y4⁢Z4+3⁢X7⁢Y6⁢Z6+X7⁢Y7⁢Z4+X6⁢Y6⁢Z6+X7⁢Y7⁢Z3+2⁢X4⁢Y3⁢Z10+X3⁢Y3⁢Z11+X10⁢Y3⁢Z3+X3⁢Y10⁢Z3+X3⁢Y6⁢Z7+3⁢X4⁢Y7⁢Z4+X3⁢Y9⁢Z3+X3⁢Y6⁢Z6+3⁢X4⁢Y7⁢Z3+X4⁢Y3⁢Z7+X3⁢Y7⁢Z4+X7⁢Y3⁢Z3+X3⁢Y6⁢Z4+29⁢X4⁢Y4⁢Z4+3⁢X3⁢Y6⁢Z3+4⁢X4⁢Y4⁢Z3+6⁢X4⁢Y3⁢Z4+9⁢X3⁢Y4⁢Z4+9⁢X6⁢Y2⁢Z2+11⁢X4⁢Y4⁢Z2+7⁢X4⁢Y3⁢Z3+5⁢X4⁢Y2⁢Z4+24⁢X3⁢Y4⁢Z3+5⁢X3⁢Y3⁢Z4+8⁢X2⁢Y6⁢Z2+6⁢X2⁢Y4⁢Z4+6⁢X2⁢Y2⁢Z6+X6⁢Y2⁢Z+X6⁢Y⁢Z2+10⁢X5⁢Y2⁢Z2+X4⁢Y4⁢Z+3⁢X4⁢Y3⁢Z2+4⁢X3⁢Y4⁢Z2+X3⁢Y3⁢Z3+3⁢X2⁢Y6⁢Z+2⁢X2⁢Y4⁢Z3+7⁢X2⁢Y2⁢Z5+5⁢X2⁢Y⁢Z6+5⁢X⁢Y6⁢Z2+2⁢X⁢Y4⁢Z4+X⁢Y2⁢Z6+X6⁢Y⁢Z+3⁢X5⁢Y2⁢Z+10⁢X4⁢Y2⁢Z2+3⁢X3⁢Y4⁢Z+X3⁢Y3⁢Z2+47⁢X2⁢Y4⁢Z2+65⁢X2⁢Y3⁢Z3+14⁢X2⁢Y2⁢Z4+X2⁢Y⁢Z5+X⁢Y5⁢Z2+3⁢X⁢Y4⁢Z3+X⁢Y3⁢Z4+3⁢X⁢Y2⁢Z5+X4⁢Y2⁢Z+2⁢X4⁢Y⁢Z2+3⁢X3⁢Y2⁢Z2+11⁢X2⁢Y4⁢Z+17⁢X2⁢Y3⁢Z2+5⁢X2⁢Y2⁢Z3+4⁢X2⁢Y⁢Z4+7⁢X⁢Y4⁢Z2+96⁢X⁢Y3⁢Z3+X⁢Y2⁢Z4+3⁢X3⁢Y2⁢Z+4⁢X2⁢Y3⁢Z+241⁢X2⁢Y2⁢Z2+4⁢X⁢Y4⁢Z+2⁢X⁢Y3⁢Z2+X⁢Y2⁢Z3+36⁢X3⁢Y⁢Z+29⁢X2⁢Y2⁢Z+3⁢X2⁢Y⁢Z2+72⁢X⁢Y3⁢Z+28⁢X⁢Y2⁢Z2+36⁢X⁢Y⁢Z3+39⁢X2⁢Y⁢Z+129⁢X⁢Y2⁢Z+40⁢X⁢Y⁢Z2+237⁢X⁢Y⁢Z4X7Y7Z7X7Y7Z6X6Y6Z82X11Y4Z43X7Y6Z6X7Y7Z4X6Y6Z6X7Y7Z32X4Y3Z10X3Y3Z11X10Y3Z3X3Y10Z3X3Y6Z73X4Y7Z4X3Y9Z3X3Y6Z63X4Y7Z3X4Y3Z7X3Y7Z4X7Y3Z3X3Y6Z429X4Y4Z43X3Y6Z34X4Y4Z36X4Y3Z49X3Y4Z49X6Y2Z211X4Y4Z27X4Y3Z35X4Y2Z424X3Y4Z35X3Y3Z48X2Y6Z26X2Y4Z46X2Y2Z6X6Y2ZX6YZ210X5Y2Z2X4Y4Z3X4Y3Z24X3Y4Z2X3Y3Z33X2Y6Z2X2Y4Z37X2Y2Z55X2YZ65XY6Z22XY4Z4XY2Z6X6YZ3X5Y2Z10X4Y2Z23X3Y4ZX3Y3Z247X2Y4Z265X2Y3Z314X2Y2Z4X2YZ5XY5Z23XY4Z3XY3Z43XY2Z5X4Y2Z2X4YZ23X3Y2Z211X2Y4Z17X2Y3Z25X2Y2Z34X2YZ47XY4Z296XY3Z3XY2Z43X3Y2Z4X2Y3Z241X2Y2Z24XY4Z2XY3Z2XY2Z336X3YZ29X2Y2Z3X2YZ272XY3Z28XY2Z236XYZ339X2YZ129XY2Z40XYZ2237XYZ4*X^7*Y^7*Z^7+X^7*Y^7*Z^6+X^6*Y^6*Z^8+2*X^11*Y^4*Z^4+3*X^7*Y^6*Z^6+X^7*Y^7*Z^4+X^6*Y^6*Z^6+X^7*Y^7*Z^3+2*X^4*Y^3*Z^10+X^3*Y^3*Z^11+X^10*Y^3*Z^3+X^3*Y^10*Z^3+X^3*Y^6*Z^7+3*X^4*Y^7*Z^4+X^3*Y^9*Z^3+X^3*Y^6*Z^6+3*X^4*Y^7*Z^3+X^4*Y^3*Z^7+X^3*Y^7*Z^4+X^7*Y^3*Z^3+X^3*Y^6*Z^4+29*X^4*Y^4*Z^4+3*X^3*Y^6*Z^3+4*X^4*Y^4*Z^3+6*X^4*Y^3*Z^4+9*X^3*Y^4*Z^4+9*X^6*Y^2*Z^2+11*X^4*Y^4*Z^2+7*X^4*Y^3*Z^3+5*X^4*Y^2*Z^4+24*X^3*Y^4*Z^3+5*X^3*Y^3*Z^4+8*X^2*Y^6*Z^2+6*X^2*Y^4*Z^4+6*X^2*Y^2*Z^6+X^6*Y^2*Z+X^6*Y*Z^2+10*X^5*Y^2*Z^2+X^4*Y^4*Z+3*X^4*Y^3*Z^2+4*X^3*Y^4*Z^2+X^3*Y^3*Z^3+3*X^2*Y^6*Z+2*X^2*Y^4*Z^3+7*X^2*Y^2*Z^5+5*X^2*Y*Z^6+5*X*Y^6*Z^2+2*X*Y^4*Z^4+X*Y^2*Z^6+X^6*Y*Z+3*X^5*Y^2*Z+10*X^4*Y^2*Z^2+3*X^3*Y^4*Z+X^3*Y^3*Z^2+47*X^2*Y^4*Z^2+65*X^2*Y^3*Z^3+14*X^2*Y^2*Z^4+X^2*Y*Z^5+X*Y^5*Z^2+3*X*Y^4*Z^3+X*Y^3*Z^4+3*X*Y^2*Z^5+X^4*Y^2*Z+2*X^4*Y*Z^2+3*X^3*Y^2*Z^2+11*X^2*Y^4*Z+17*X^2*Y^3*Z^2+5*X^2*Y^2*Z^3+4*X^2*Y*Z^4+7*X*Y^4*Z^2+96*X*Y^3*Z^3+X*Y^2*Z^4+3*X^3*Y^2*Z+4*X^2*Y^3*Z+241*X^2*Y^2*Z^2+4*X*Y^4*Z+2*X*Y^3*Z^2+X*Y^2*Z^3+36*X^3*Y*Z+29*X^2*Y^2*Z+3*X^2*Y*Z^2+72*X*Y^3*Z+28*X*Y^2*Z^2+36*X*Y*Z^3+39*X^2*Y*Z+129*X*Y^2*Z+40*X*Y*Z^2+237*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨11×14×14:1414⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨11×14×14:1414⟩ = ⟨6×8×8:266⟩ + ⟨5×8×6:176⟩ + ⟨6×6×8:203⟩ + ⟨5×8×8:230⟩ + ⟨5×6×8:176⟩ + ⟨6×8×6:203⟩ + ⟨6×6×6:160⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

Trace⁡Mul⁡A_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_1_13A_1_14A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_2_13A_2_14A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_3_13A_3_14A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_4_13A_4_14A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_5_13A_5_14A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_6_13A_6_14A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_7_12A_7_13A_7_14A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_8_11A_8_12A_8_13A_8_14A_9_1A_9_2A_9_3A_9_4A_9_5A_9_6A_9_7A_9_8A_9_9A_9_10A_9_11A_9_12A_9_13A_9_14A_10_1A_10_2A_10_3A_10_4A_10_5A_10_6A_10_7A_10_8A_10_9A_10_10A_10_11A_10_12A_10_13A_10_14A_11_1A_11_2A_11_3A_11_4A_11_5A_11_6A_11_7A_11_8A_11_9A_11_10A_11_11A_11_12A_11_13A_11_14B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_12_1B_12_2B_12_3B_12_4B_12_5B_12_6B_12_7B_12_8B_12_9B_12_10B_12_11B_12_12B_12_13B_12_14B_13_1B_13_2B_13_3B_13_4B_13_5B_13_6B_13_7B_13_8B_13_9B_13_10B_13_11B_13_12B_13_13B_13_14B_14_1B_14_2B_14_3B_14_4B_14_5B_14_6B_14_7B_14_8B_14_9B_14_10B_14_11B_14_12B_14_13B_14_14C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_1_8C_1_9C_1_10C_1_11C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_2_8C_2_9C_2_10C_2_11C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_3_8C_3_9C_3_10C_3_11C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_4_8C_4_9C_4_10C_4_11C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_5_8C_5_9C_5_10C_5_11C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_6_8C_6_9C_6_10C_6_11C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_7_8C_7_9C_7_10C_7_11C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_8_8C_8_9C_8_10C_8_11C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_9_8C_9_9C_9_10C_9_11C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_10_7C_10_8C_10_9C_10_10C_10_11C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6C_11_7C_11_8C_11_9C_11_10C_11_11C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7C_12_8C_12_9C_12_10C_12_11C_13_1C_13_2C_13_3C_13_4C_13_5C_13_6C_13_7C_13_8C_13_9C_13_10C_13_11C_14_1C_14_2C_14_3C_14_4C_14_5C_14_6C_14_7C_14_8C_14_9C_14_10C_14_11=Trace⁡Mul⁡A_6_2A_6_3A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_6_13A_6_14A_7_2A_7_3A_4_1+A_7_9A_4_7+A_7_10A_4_8+A_7_11A_4_4+A_7_12A_4_5+A_7_13A_4_6+A_7_14A_8_2A_8_3A_5_1+A_8_9A_5_7+A_8_10A_5_8+A_8_11A_5_4+A_8_12A_5_5+A_8_13A_5_6+A_8_14A_9_2A_9_3A_1_1+A_9_9A_1_7+A_9_10A_1_8+A_9_11A_1_4+A_9_12A_1_5+A_9_13A_1_6+A_9_14A_10_2A_10_3A_2_1+A_10_9A_2_7+A_10_10A_2_8+A_10_11A_2_4+A_10_12A_2_5+A_10_13A_2_6+A_10_14A_11_2A_11_3A_3_1+A_11_9A_3_7+A_11_10A_3_8+A_11_11A_3_4+A_11_12A_3_5+A_11_13A_3_6+A_11_14B_2_2B_2_3B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_3_2B_3_3B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_9_2B_9_3B_1_1+B_9_9B_1_7+B_9_10B_1_8+B_9_11B_1_4+B_9_12B_1_5+B_9_13B_1_6+B_9_14B_10_2B_10_3B_7_1+B_10_9B_7_7+B_10_10B_7_8+B_10_11B_7_4+B_10_12B_7_5+B_10_13B_7_6+B_10_14B_11_2B_11_3B_8_1+B_11_9B_8_7+B_11_10B_8_8+B_11_11B_8_4+B_11_12B_8_5+B_11_13B_8_6+B_11_14B_12_2B_12_3B_4_1+B_12_9B_4_7+B_12_10B_4_8+B_12_11B_4_4+B_12_12B_4_5+B_12_13B_4_6+B_12_14B_13_2B_13_3B_5_1+B_13_9B_5_7+B_13_10B_5_8+B_13_11B_5_4+B_13_12B_5_5+B_13_13B_5_6+B_13_14B_14_2B_14_3B_6_1+B_14_9B_6_7+B_14_10B_6_8+B_14_11B_6_4+B_14_12B_6_5+B_14_13B_6_6+B_14_14C_2_6C_2_7C_2_8C_2_9C_2_10C_2_11C_3_6C_3_7C_3_8C_3_9C_3_10C_3_11C_9_6C_1_4+C_9_7C_1_5+C_9_8C_1_1+C_9_9C_1_2+C_9_10C_1_3+C_9_11C_10_6C_7_4+C_10_7C_7_5+C_10_8C_7_1+C_10_9C_7_2+C_10_10C_7_3+C_10_11C_11_6C_8_4+C_11_7C_8_5+C_11_8C_8_1+C_11_9C_8_2+C_11_10C_8_3+C_11_11C_12_6C_4_4+C_12_7C_4_5+C_12_8C_4_1+C_12_9C_4_2+C_12_10C_4_3+C_12_11C_13_6C_5_4+C_13_7C_5_5+C_13_8C_5_1+C_13_9C_5_2+C_13_10C_5_3+C_13_11C_14_6C_6_4+C_14_7C_6_5+C_14_8C_6_1+C_14_9C_6_2+C_14_10C_6_3+C_14_11+Trace⁡Mul⁡A_4_2-A_7_2A_4_3-A_7_3A_4_9-A_7_9A_4_10-A_7_10A_4_11-A_7_11A_4_12-A_7_12A_4_13-A_7_13A_4_14-A_7_14A_5_2-A_8_2A_5_3-A_8_3A_5_9-A_8_9A_5_10-A_8_10A_5_11-A_8_11A_5_12-A_8_12A_5_13-A_8_13A_5_14-A_8_14A_1_2-A_9_2A_1_3-A_9_3A_1_9-A_9_9A_1_10-A_9_10A_1_11-A_9_11A_1_12-A_9_12A_1_13-A_9_13A_1_14-A_9_14A_2_2-A_10_2A_2_3-A_10_3A_2_9-A_10_9A_2_10-A_10_10A_2_11-A_10_11A_2_12-A_10_12A_2_13-A_10_13A_2_14-A_10_14A_3_2-A_11_2A_3_3-A_11_3A_3_9-A_11_9A_3_10-A_11_10A_3_11-A_11_11A_3_12-A_11_12A_3_13-A_11_13A_3_14-A_11_14B_2_1+B_2_9B_2_7+B_2_10B_2_8+B_2_11B_2_4+B_2_12B_2_5+B_2_13B_2_6+B_2_14B_3_1+B_3_9B_3_7+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[[B_2_2,B_2_3,B_2_9,B_2_10,B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_14],[B_3_2,B_3_3,B_3_9,B_3_10,B_3_11,B_3_12,B_3_13,B_3_14],[B_9_2,B_9_3,B_1_1+B_9_9,B_1_7+B_9_10,B_1_8+B_9_11,B_1_4+B_9_12,B_1_5+B_9_13,B_1_6+B_9_14],[B_10_2,B_10_3,B_7_1+B_10_9,B_7_7+B_10_10,B_7_8+B_10_11,B_7_4+B_10_12,B_7_5+B_10_13,B_7_6+B_10_14],[B_11_2,B_11_3,B_8_1+B_11_9,B_8_7+B_11_10,B_8_8+B_11_11,B_8_4+B_11_12,B_8_5+B_11_13,B_8_6+B_11_14],[B_12_2,B_12_3,B_4_1+B_12_9,B_4_7+B_12_10,B_4_8+B_12_11,B_4_4+B_12_12,B_4_5+B_12_13,B_4_6+B_12_14],[B_13_2,B_13_3,B_5_1+B_13_9,B_5_7+B_13_10,B_5_8+B_13_11,B_5_4+B_13_12,B_5_5+B_13_13,B_5_6+B_13_14],[B_14_2,B_14_3,B_6_1+B_14_9,B_6_7+B_14_10,B_6_8+B_14_11,B_6_4+B_14_12,B_6_5+B_14_13,B_6_6+B_14_14]]),Matrix(8, 6, [[C_2_6,C_2_7,C_2_8,C_2_9,C_2_10,C_2_11],[C_3_6,C_3_7,C_3_8,C_3_9,C_3_10,C_3_11],[C_9_6,C_1_4+C_9_7,C_1_5+C_9_8,C_1_1+C_9_9,C_1_2+C_9_10,C_1_3+C_9_11],[C_10_6,C_7_4+C_10_7,C_7_5+C_10_8,C_7_1+C_10_9,C_7_2+C_10_10,C_7_3+C_10_11],[C_11_6,C_8_4+C_11_7,C_8_5+C_11_8,C_8_1+C_11_9,C_8_2+C_11_10,C_8_3+C_11_11],[C_12_6,C_4_4+C_12_7,C_4_5+C_12_8,C_4_1+C_12_9,C_4_2+C_12_10,C_4_3+C_12_11],[C_13_6,C_5_4+C_13_7,C_5_5+C_13_8,C_5_1+C_13_9,C_5_2+C_13_10,C_5_3+C_13_11],[C_14_6,C_6_4+C_14_7,C_6_5+C_14_8,C_6_1+C_14_9,C_6_2+C_14_10,C_6_3+C_14_11]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 8, [[A_4_2-A_7_2,A_4_3-A_7_3,A_4_9-A_7_9,A_4_10-A_7_10,A_4_11-A_7_11,A_4_12-A_7_12,A_4_13-A_7_13,A_4_14-A_7_14],[A_5_2-A_8_2,A_5_3-A_8_3,A_5_9-A_8_9,A_5_10-A_8_10,A_5_11-A_8_11,A_5_12-A_8_12,A_5_13-A_8_13,A_5_14-A_8_14],[A_1_2-A_9_2,A_1_3-A_9_3,A_1_9-A_9_9,A_1_10-A_9_10,A_1_11-A_9_11,A_1_12-A_9_12,A_1_13-A_9_13,A_1_14-A_9_14],[A_2_2-A_10_2,A_2_3-A_10_3,A_2_9-A_10_9,A_2_10-A_10_10,A_2_11-A_10_11,A_2_12-A_10_12,A_2_13-A_10_13,A_2_14-A_10_14],[A_3_2-A_11_2,A_3_3-A_11_3,A_3_9-A_11_9,A_3_10-A_11_10,A_3_11-A_11_11,A_3_12-A_11_12,A_3_13-A_11_13,A_3_14-A_11_14]]),Matrix(8, 6, [[B_2_1+B_2_9,B_2_7+B_2_10,B_2_8+B_2_11,B_2_4+B_2_12,B_2_5+B_2_13,B_2_6+B_2_14],[B_3_1+B_3_9,B_3_7+B_3_10,B_3_8+B_3_11,B_3_4+B_3_12,B_3_5+B_3_13,B_3_6+B_3_14],[B_9_1+B_9_9,B_9_7+B_9_10,B_9_8+B_9_11,B_9_4+B_9_12,B_9_5+B_9_13,B_9_6+B_9_14],[B_10_1+B_10_9,B_10_7+B_10_10,B_10_8+B_10_11,B_10_4+B_10_12,B_10_5+B_10_13,B_10_6+B_10_14],[B_11_1+B_11_9,B_11_7+B_11_10,B_11_8+B_11_11,B_11_4+B_11_12,B_11_5+B_11_13,B_11_6+B_11_14],[B_12_1+B_12_9,B_12_7+B_12_10,B_12_8+B_12_11,B_12_4+B_12_12,B_12_5+B_12_13,B_12_6+B_12_14],[B_13_1+B_13_9,B_13_7+B_13_10,B_13_8+B_13_11,B_13_4+B_13_12,B_13_5+B_13_13,B_13_6+B_13_14],[B_14_1+B_14_9,B_14_7+B_14_10,B_14_8+B_14_11,B_14_4+B_14_12,B_14_5+B_14_13,B_14_6+B_14_14]]),Matrix(6, 5, [[C_1_4,C_1_5,C_1_1,C_1_2,C_1_3],[C_7_4,C_7_5,C_7_1,C_7_2,C_7_3],[C_8_4,C_8_5,C_8_1,C_8_2,C_8_3],[C_4_4,C_4_5,C_4_1,C_4_2,C_4_3],[C_5_4,C_5_5,C_5_1,C_5_2,C_5_3],[C_6_4,C_6_5,C_6_1,C_6_2,C_6_3]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 6, [[A_6_1,A_6_7,A_6_8,A_6_4,A_6_5,A_6_6],[-A_4_1+A_7_1,-A_4_7+A_7_7,-A_4_8+A_7_8,-A_4_4+A_7_4,-A_4_5+A_7_5,-A_4_6+A_7_6],[-A_5_1+A_8_1,-A_5_7+A_8_7,-A_5_8+A_8_8,-A_5_4+A_8_4,-A_5_5+A_8_5,-A_5_6+A_8_6],[-A_1_1+A_9_1,-A_1_7+A_9_7,-A_1_8+A_9_8,-A_1_4+A_9_4,-A_1_5+A_9_5,-A_1_6+A_9_6],[-A_2_1+A_10_1,-A_2_7+A_10_7,-A_2_8+A_10_8,-A_2_4+A_10_4,-A_2_5+A_10_5,-A_2_6+A_10_6],[-A_3_1+A_11_1,-A_3_7+A_11_7,-A_3_8+A_11_8,-A_3_4+A_11_4,-A_3_5+A_11_5,-A_3_6+A_11_6]]),Matrix(6, 8, [[B_1_2,B_1_3,B_1_1+B_1_9,B_1_7+B_1_10,B_1_8+B_1_11,B_1_4+B_1_12,B_1_5+B_1_13,B_1_6+B_1_14],[B_7_2,B_7_3,B_7_1+B_7_9,B_7_7+B_7_10,B_7_8+B_7_11,B_7_4+B_7_12,B_7_5+B_7_13,B_7_6+B_7_14],[B_8_2,B_8_3,B_8_1+B_8_9,B_8_7+B_8_10,B_8_8+B_8_11,B_8_4+B_8_12,B_8_5+B_8_13,B_8_6+B_8_14],[B_4_2,B_4_3,B_4_1+B_4_9,B_4_7+B_4_10,B_4_8+B_4_11,B_4_4+B_4_12,B_4_5+B_4_13,B_4_6+B_4_14],[B_5_2,B_5_3,B_5_1+B_5_9,B_5_7+B_5_10,B_5_8+B_5_11,B_5_4+B_5_12,B_5_5+B_5_13,B_5_6+B_5_14],[B_6_2,B_6_3,B_6_1+B_6_9,B_6_7+B_6_10,B_6_8+B_6_11,B_6_4+B_6_12,B_6_5+B_6_13,B_6_6+B_6_14]]),Matrix(8, 6, [[C_2_6,C_2_7,C_2_8,C_2_9,C_2_10,C_2_11],[C_3_6,C_3_7,C_3_8,C_3_9,C_3_10,C_3_11],[C_9_6,C_9_7,C_9_8,C_9_9,C_9_10,C_9_11],[C_10_6,C_10_7,C_10_8,C_10_9,C_10_10,C_10_11],[C_11_6,C_11_7,C_11_8,C_11_9,C_11_10,C_11_11],[C_12_6,C_12_7,C_12_8,C_12_9,C_12_10,C_12_11],[C_13_6,C_13_7,C_13_8,C_13_9,C_13_10,C_13_11],[C_14_6,C_14_7,C_14_8,C_14_9,C_14_10,C_14_11]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 8, [[A_4_2,A_4_3,A_4_1+A_4_9,A_4_7+A_4_10,A_4_8+A_4_11,A_4_4+A_4_12,A_4_5+A_4_13,A_4_6+A_4_14],[A_5_2,A_5_3,A_5_1+A_5_9,A_5_7+A_5_10,A_5_8+A_5_11,A_5_4+A_5_12,A_5_5+A_5_13,A_5_6+A_5_14],[A_1_2,A_1_3,A_1_1+A_1_9,A_1_7+A_1_10,A_1_8+A_1_11,A_1_4+A_1_12,A_1_5+A_1_13,A_1_6+A_1_14],[A_2_2,A_2_3,A_2_1+A_2_9,A_2_7+A_2_10,A_2_8+A_2_11,A_2_4+A_2_12,A_2_5+A_2_13,A_2_6+A_2_14],[A_3_2,A_3_3,A_3_1+A_3_9,A_3_7+A_3_10,A_3_8+A_3_11,A_3_4+A_3_12,A_3_5+A_3_13,A_3_6+A_3_14]]),Matrix(8, 8, [[B_2_2,B_2_3,B_2_9,B_2_10,B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_14],[B_3_2,B_3_3,B_3_9,B_3_10,B_3_11,B_3_12,B_3_13,B_3_14],[B_9_2,B_9_3,B_9_9,B_9_10,B_9_11,B_9_12,B_9_13,B_9_14],[B_10_2,B_10_3,B_10_9,B_10_10,B_10_11,B_10_12,B_10_13,B_10_14],[B_11_2,B_11_3,B_11_9,B_11_10,B_11_11,B_11_12,B_11_13,B_11_14],[B_12_2,B_12_3,B_12_9,B_12_10,B_12_11,B_12_12,B_12_13,B_12_14],[B_13_2,B_13_3,B_13_9,B_13_10,B_13_11,B_13_12,B_13_13,B_13_14],[B_14_2,B_14_3,B_14_9,B_14_10,B_14_11,B_14_12,B_14_13,B_14_14]]),Matrix(8, 5, [[C_2_4,C_2_5,C_2_1,C_2_2,C_2_3],[C_3_4,C_3_5,C_3_1,C_3_2,C_3_3],[-C_1_4+C_9_4,-C_1_5+C_9_5,-C_1_1+C_9_1,-C_1_2+C_9_2,-C_1_3+C_9_3],[-C_7_4+C_10_4,-C_7_5+C_10_5,-C_7_1+C_10_1,-C_7_2+C_10_2,-C_7_3+C_10_3],[-C_8_4+C_11_4,-C_8_5+C_11_5,-C_8_1+C_11_1,-C_8_2+C_11_2,-C_8_3+C_11_3],[-C_4_4+C_12_4,-C_4_5+C_12_5,-C_4_1+C_12_1,-C_4_2+C_12_2,-C_4_3+C_12_3],[-C_5_4+C_13_4,-C_5_5+C_13_5,-C_5_1+C_13_1,-C_5_2+C_13_2,-C_5_3+C_13_3],[-C_6_4+C_14_4,-C_6_5+C_14_5,-C_6_1+C_14_1,-C_6_2+C_14_2,-C_6_3+C_14_3]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 6, [[A_4_1,A_4_7,A_4_8,A_4_4,A_4_5,A_4_6],[A_5_1,A_5_7,A_5_8,A_5_4,A_5_5,A_5_6],[A_1_1,A_1_7,A_1_8,A_1_4,A_1_5,A_1_6],[A_2_1,A_2_7,A_2_8,A_2_4,A_2_5,A_2_6],[A_3_1,A_3_7,A_3_8,A_3_4,A_3_5,A_3_6]]),Matrix(6, 8, [[B_1_2-B_9_2,B_1_3-B_9_3,B_1_9-B_9_9,B_1_10-B_9_10,B_1_11-B_9_11,B_1_12-B_9_12,B_1_13-B_9_13,B_1_14-B_9_14],[B_7_2-B_10_2,B_7_3-B_10_3,B_7_9-B_10_9,B_7_10-B_10_10,B_7_11-B_10_11,B_7_12-B_10_12,B_7_13-B_10_13,B_7_14-B_10_14],[B_8_2-B_11_2,B_8_3-B_11_3,B_8_9-B_11_9,B_8_10-B_11_10,B_8_11-B_11_11,B_8_12-B_11_12,B_8_13-B_11_13,B_8_14-B_11_14],[B_4_2-B_12_2,B_4_3-B_12_3,B_4_9-B_12_9,B_4_10-B_12_10,B_4_11-B_12_11,B_4_12-B_12_12,B_4_13-B_12_13,B_4_14-B_12_14],[B_5_2-B_13_2,B_5_3-B_13_3,B_5_9-B_13_9,B_5_10-B_13_10,B_5_11-B_13_11,B_5_12-B_13_12,B_5_13-B_13_13,B_5_14-B_13_14],[B_6_2-B_14_2,B_6_3-B_14_3,B_6_9-B_14_9,B_6_10-B_14_10,B_6_11-B_14_11,B_6_12-B_14_12,B_6_13-B_14_13,B_6_14-B_14_14]]),Matrix(8, 5, [[C_2_4+C_2_7,C_2_5+C_2_8,C_2_1+C_2_9,C_2_2+C_2_10,C_2_3+C_2_11],[C_3_4+C_3_7,C_3_5+C_3_8,C_3_1+C_3_9,C_3_2+C_3_10,C_3_3+C_3_11],[C_9_4+C_9_7,C_9_5+C_9_8,C_9_1+C_9_9,C_9_2+C_9_10,C_9_3+C_9_11],[C_10_4+C_10_7,C_10_5+C_10_8,C_10_1+C_10_9,C_10_2+C_10_10,C_10_3+C_10_11],[C_11_4+C_11_7,C_11_5+C_11_8,C_11_1+C_11_9,C_11_2+C_11_10,C_11_3+C_11_11],[C_12_4+C_12_7,C_12_5+C_12_8,C_12_1+C_12_9,C_12_2+C_12_10,C_12_3+C_12_11],[C_13_4+C_13_7,C_13_5+C_13_8,C_13_1+C_13_9,C_13_2+C_13_10,C_13_3+C_13_11],[C_14_4+C_14_7,C_14_5+C_14_8,C_14_1+C_14_9,C_14_2+C_14_10,C_14_3+C_14_11]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 8, [[A_6_2,A_6_3,A_6_9,A_6_10,A_6_11,A_6_12,A_6_13,A_6_14],[A_7_2,A_7_3,A_7_9,A_7_10,A_7_11,A_7_12,A_7_13,A_7_14],[A_8_2,A_8_3,A_8_9,A_8_10,A_8_11,A_8_12,A_8_13,A_8_14],[A_9_2,A_9_3,A_9_9,A_9_10,A_9_11,A_9_12,A_9_13,A_9_14],[A_10_2,A_10_3,A_10_9,A_10_10,A_10_11,A_10_12,A_10_13,A_10_14],[A_11_2,A_11_3,A_11_9,A_11_10,A_11_11,A_11_12,A_11_13,A_11_14]]),Matrix(8, 6, [[B_2_1,B_2_7,B_2_8,B_2_4,B_2_5,B_2_6],[B_3_1,B_3_7,B_3_8,B_3_4,B_3_5,B_3_6],[-B_1_1+B_9_1,-B_1_7+B_9_7,-B_1_8+B_9_8,-B_1_4+B_9_4,-B_1_5+B_9_5,-B_1_6+B_9_6],[-B_7_1+B_10_1,-B_7_7+B_10_7,-B_7_8+B_10_8,-B_7_4+B_10_4,-B_7_5+B_10_5,-B_7_6+B_10_6],[-B_8_1+B_11_1,-B_8_7+B_11_7,-B_8_8+B_11_8,-B_8_4+B_11_4,-B_8_5+B_11_5,-B_8_6+B_11_6],[-B_4_1+B_12_1,-B_4_7+B_12_7,-B_4_8+B_12_8,-B_4_4+B_12_4,-B_4_5+B_12_5,-B_4_6+B_12_6],[-B_5_1+B_13_1,-B_5_7+B_13_7,-B_5_8+B_13_8,-B_5_4+B_13_4,-B_5_5+B_13_5,-B_5_6+B_13_6],[-B_6_1+B_14_1,-B_6_7+B_14_7,-B_6_8+B_14_8,-B_6_4+B_14_4,-B_6_5+B_14_5,-B_6_6+B_14_6]]),Matrix(6, 6, [[C_1_6,C_1_4+C_1_7,C_1_5+C_1_8,C_1_1+C_1_9,C_1_2+C_1_10,C_1_3+C_1_11],[C_7_6,C_7_4+C_7_7,C_7_5+C_7_8,C_7_1+C_7_9,C_7_2+C_7_10,C_7_3+C_7_11],[C_8_6,C_8_4+C_8_7,C_8_5+C_8_8,C_8_1+C_8_9,C_8_2+C_8_10,C_8_3+C_8_11],[C_4_6,C_4_4+C_4_7,C_4_5+C_4_8,C_4_1+C_4_9,C_4_2+C_4_10,C_4_3+C_4_11],[C_5_6,C_5_4+C_5_7,C_5_5+C_5_8,C_5_1+C_5_9,C_5_2+C_5_10,C_5_3+C_5_11],[C_6_6,C_6_4+C_6_7,C_6_5+C_6_8,C_6_1+C_6_9,C_6_2+C_6_10,C_6_3+C_6_11]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 6, [[A_6_1+A_6_9,A_6_7+A_6_10,A_6_8+A_6_11,A_6_4+A_6_12,A_6_5+A_6_13,A_6_6+A_6_14],[A_7_1+A_7_9,A_7_7+A_7_10,A_7_8+A_7_11,A_7_4+A_7_12,A_7_5+A_7_13,A_7_6+A_7_14],[A_8_1+A_8_9,A_8_7+A_8_10,A_8_8+A_8_11,A_8_4+A_8_12,A_8_5+A_8_13,A_8_6+A_8_14],[A_9_1+A_9_9,A_9_7+A_9_10,A_9_8+A_9_11,A_9_4+A_9_12,A_9_5+A_9_13,A_9_6+A_9_14],[A_10_1+A_10_9,A_10_7+A_10_10,A_10_8+A_10_11,A_10_4+A_10_12,A_10_5+A_10_13,A_10_6+A_10_14],[A_11_1+A_11_9,A_11_7+A_11_10,A_11_8+A_11_11,A_11_4+A_11_12,A_11_5+A_11_13,A_11_6+A_11_14]]),Matrix(6, 6, [[B_1_1,B_1_7,B_1_8,B_1_4,B_1_5,B_1_6],[B_7_1,B_7_7,B_7_8,B_7_4,B_7_5,B_7_6],[B_8_1,B_8_7,B_8_8,B_8_4,B_8_5,B_8_6],[B_4_1,B_4_7,B_4_8,B_4_4,B_4_5,B_4_6],[B_5_1,B_5_7,B_5_8,B_5_4,B_5_5,B_5_6],[B_6_1,B_6_7,B_6_8,B_6_4,B_6_5,B_6_6]]),Matrix(6, 6, [[C_1_6-C_9_6,C_1_7-C_9_7,C_1_8-C_9_8,C_1_9-C_9_9,C_1_10-C_9_10,C_1_11-C_9_11],[C_7_6-C_10_6,C_7_7-C_10_7,C_7_8-C_10_8,C_7_9-C_10_9,C_7_10-C_10_10,C_7_11-C_10_11],[C_8_6-C_11_6,C_8_7-C_11_7,C_8_8-C_11_8,C_8_9-C_11_9,C_8_10-C_11_10,C_8_11-C_11_11],[C_4_6-C_12_6,C_4_7-C_12_7,C_4_8-C_12_8,C_4_9-C_12_9,C_4_10-C_12_10,C_4_11-C_12_11],[C_5_6-C_13_6,C_5_7-C_13_7,C_5_8-C_13_8,C_5_9-C_13_9,C_5_10-C_13_10,C_5_11-C_13_11],[C_6_6-C_14_6,C_6_7-C_14_7,C_6_8-C_14_8,C_6_9-C_14_9,C_6_10-C_14_10,C_6_11-C_14_11]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.

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