Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨11×11×20:1556⟩

Algorithm type

16⁢X8⁢Y11⁢Z11+24⁢X4⁢Y11⁢Z11+32⁢X4⁢Y6⁢Z6+48⁢X4⁢Y6⁢Z5+48⁢X4⁢Y5⁢Z6+48⁢X2⁢Y6⁢Z6+72⁢X2⁢Y6⁢Z5+72⁢X2⁢Y5⁢Z6+12⁢X4⁢Y4⁢Z4+7⁢X4⁢Y4⁢Z3+5⁢X4⁢Y3⁢Z4+3⁢X6⁢Y2⁢Z2+2⁢X3⁢Y3⁢Z4+3⁢X2⁢Y6⁢Z2+2⁢X2⁢Y4⁢Z4+3⁢X2⁢Y2⁢Z6+4⁢X3⁢Y3⁢Z3+X2⁢Y6⁢Z+2⁢X2⁢Y5⁢Z2+2⁢X2⁢Y4⁢Z3+2⁢X2⁢Y3⁢Z4+3⁢X2⁢Y2⁢Z5+X2⁢Y⁢Z6+10⁢X2⁢Y4⁢Z2+112⁢X2⁢Y3⁢Z3+8⁢X2⁢Y2⁢Z4+X2⁢Y⁢Z5+2⁢X2⁢Y4⁢Z+4⁢X2⁢Y3⁢Z2+6⁢X2⁢Y2⁢Z3+2⁢X2⁢Y⁢Z4+168⁢X⁢Y3⁢Z3+196⁢X2⁢Y2⁢Z2+X2⁢Y⁢Z3+2⁢X⁢Y3⁢Z2+X⁢Y2⁢Z3+11⁢X3⁢Y⁢Z+3⁢X2⁢Y2⁢Z+X2⁢Y⁢Z2+34⁢X⁢Y3⁢Z+23⁢X⁢Y2⁢Z2+36⁢X⁢Y⁢Z3+2⁢X2⁢Y⁢Z+111⁢X⁢Y2⁢Z+112⁢X⁢Y⁢Z2+298⁢X⁢Y⁢Z16X8Y11Z1124X4Y11Z1132X4Y6Z648X4Y6Z548X4Y5Z648X2Y6Z672X2Y6Z572X2Y5Z612X4Y4Z47X4Y4Z35X4Y3Z43X6Y2Z22X3Y3Z43X2Y6Z22X2Y4Z43X2Y2Z64X3Y3Z3X2Y6Z2X2Y5Z22X2Y4Z32X2Y3Z43X2Y2Z5X2YZ610X2Y4Z2112X2Y3Z38X2Y2Z4X2YZ52X2Y4Z4X2Y3Z26X2Y2Z32X2YZ4168XY3Z3196X2Y2Z2X2YZ32XY3Z2XY2Z311X3YZ3X2Y2ZX2YZ234XY3Z23XY2Z236XYZ32X2YZ111XY2Z112XYZ2298XYZ16*X^8*Y^11*Z^11+24*X^4*Y^11*Z^11+32*X^4*Y^6*Z^6+48*X^4*Y^6*Z^5+48*X^4*Y^5*Z^6+48*X^2*Y^6*Z^6+72*X^2*Y^6*Z^5+72*X^2*Y^5*Z^6+12*X^4*Y^4*Z^4+7*X^4*Y^4*Z^3+5*X^4*Y^3*Z^4+3*X^6*Y^2*Z^2+2*X^3*Y^3*Z^4+3*X^2*Y^6*Z^2+2*X^2*Y^4*Z^4+3*X^2*Y^2*Z^6+4*X^3*Y^3*Z^3+X^2*Y^6*Z+2*X^2*Y^5*Z^2+2*X^2*Y^4*Z^3+2*X^2*Y^3*Z^4+3*X^2*Y^2*Z^5+X^2*Y*Z^6+10*X^2*Y^4*Z^2+112*X^2*Y^3*Z^3+8*X^2*Y^2*Z^4+X^2*Y*Z^5+2*X^2*Y^4*Z+4*X^2*Y^3*Z^2+6*X^2*Y^2*Z^3+2*X^2*Y*Z^4+168*X*Y^3*Z^3+196*X^2*Y^2*Z^2+X^2*Y*Z^3+2*X*Y^3*Z^2+X*Y^2*Z^3+11*X^3*Y*Z+3*X^2*Y^2*Z+X^2*Y*Z^2+34*X*Y^3*Z+23*X*Y^2*Z^2+36*X*Y*Z^3+2*X^2*Y*Z+111*X*Y^2*Z+112*X*Y*Z^2+298*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨11×11×20:1556⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨11×11×20:1556⟩ = ⟨6×6×10:247⟩ + ⟨5×6×10:218⟩ + ⟨6×5×10:218⟩ + ⟨5×6×10:218⟩ + ⟨5×5×10:190⟩ + ⟨6×6×10:247⟩ + ⟨6×5×10:218⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

Trace⁡Mul⁡A_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_8_11A_9_1A_9_2A_9_3A_9_4A_9_5A_9_6A_9_7A_9_8A_9_9A_9_10A_9_11A_10_1A_10_2A_10_3A_10_4A_10_5A_10_6A_10_7A_10_8A_10_9A_10_10A_10_11A_11_1A_11_2A_11_3A_11_4A_11_5A_11_6A_11_7A_11_8A_11_9A_11_10A_11_11B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_9_20B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_10_18B_10_19B_10_20B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_11_15B_11_16B_11_17B_11_18B_11_19B_11_20C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_1_8C_1_9C_1_10C_1_11C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_2_8C_2_9C_2_10C_2_11C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_3_8C_3_9C_3_10C_3_11C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_4_8C_4_9C_4_10C_4_11C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_5_8C_5_9C_5_10C_5_11C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_6_8C_6_9C_6_10C_6_11C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_7_8C_7_9C_7_10C_7_11C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_8_8C_8_9C_8_10C_8_11C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_9_8C_9_9C_9_10C_9_11C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_10_7C_10_8C_10_9C_10_10C_10_11C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6C_11_7C_11_8C_11_9C_11_10C_11_11C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7C_12_8C_12_9C_12_10C_12_11C_13_1C_13_2C_13_3C_13_4C_13_5C_13_6C_13_7C_13_8C_13_9C_13_10C_13_11C_14_1C_14_2C_14_3C_14_4C_14_5C_14_6C_14_7C_14_8C_14_9C_14_10C_14_11C_15_1C_15_2C_15_3C_15_4C_15_5C_15_6C_15_7C_15_8C_15_9C_15_10C_15_11C_16_1C_16_2C_16_3C_16_4C_16_5C_16_6C_16_7C_16_8C_16_9C_16_10C_16_11C_17_1C_17_2C_17_3C_17_4C_17_5C_17_6C_17_7C_17_8C_17_9C_17_10C_17_11C_18_1C_18_2C_18_3C_18_4C_18_5C_18_6C_18_7C_18_8C_18_9C_18_10C_18_11C_19_1C_19_2C_19_3C_19_4C_19_5C_19_6C_19_7C_19_8C_19_9C_19_10C_19_11C_20_1C_20_2C_20_3C_20_4C_20_5C_20_6C_20_7C_20_8C_20_9C_20_10C_20_11=Trace⁡Mul⁡A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_7_6A_2_2+A_7_7A_2_3+A_7_8A_2_4+A_7_9A_2_5+A_7_10A_2_1+A_7_11A_8_6A_3_2+A_8_7A_3_3+A_8_8A_3_4+A_8_9A_3_5+A_8_10A_3_1+A_8_11A_9_6A_4_2+A_9_7A_4_3+A_9_8A_4_4+A_9_9A_4_5+A_9_10A_4_1+A_9_11A_10_6A_5_2+A_10_7A_5_3+A_10_8A_5_4+A_10_9A_5_5+A_10_10A_5_1+A_10_11A_11_6A_1_2+A_11_7A_1_3+A_11_8A_1_4+A_11_9A_1_5+A_11_10A_1_1+A_11_11B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_2_1+B_7_6B_2_2+B_7_7B_2_3+B_7_8B_2_4+B_7_9B_2_5+B_7_15B_2_11+B_7_16B_2_12+B_7_17B_2_13+B_7_18B_2_14+B_7_19B_2_10+B_7_20B_3_1+B_8_6B_3_2+B_8_7B_3_3+B_8_8B_3_4+B_8_9B_3_5+B_8_15B_3_11+B_8_16B_3_12+B_8_17B_3_13+B_8_18B_3_14+B_8_19B_3_10+B_8_20B_4_1+B_9_6B_4_2+B_9_7B_4_3+B_9_8B_4_4+B_9_9B_4_5+B_9_15B_4_11+B_9_16B_4_12+B_9_17B_4_13+B_9_18B_4_14+B_9_19B_4_10+B_9_20B_5_1+B_10_6B_5_2+B_10_7B_5_3+B_10_8B_5_4+B_10_9B_5_5+B_10_15B_5_11+B_10_16B_5_12+B_10_17B_5_13+B_10_18B_5_14+B_10_19B_5_10+B_10_20B_1_1+B_11_6B_1_2+B_11_7B_1_3+B_11_8B_1_4+B_11_9B_1_5+B_11_15B_1_11+B_11_16B_1_12+B_11_17B_1_13+B_11_18B_1_14+B_11_19B_1_10+B_11_20C_6_6C_1_2+C_6_7C_1_3+C_6_8C_1_4+C_6_9C_1_5+C_6_10C_1_1+C_6_11C_7_6C_2_2+C_7_7C_2_3+C_7_8C_2_4+C_7_9C_2_5+C_7_10C_2_1+C_7_11C_8_6C_3_2+C_8_7C_3_3+C_8_8C_3_4+C_8_9C_3_5+C_8_10C_3_1+C_8_11C_9_6C_4_2+C_9_7C_4_3+C_9_8C_4_4+C_9_9C_4_5+C_9_10C_4_1+C_9_11C_15_6C_5_2+C_15_7C_5_3+C_15_8C_5_4+C_15_9C_5_5+C_15_10C_5_1+C_15_11C_16_6C_11_2+C_16_7C_11_3+C_16_8C_11_4+C_16_9C_11_5+C_16_10C_11_1+C_16_11C_17_6C_12_2+C_17_7C_12_3+C_17_8C_12_4+C_17_9C_12_5+C_17_10C_12_1+C_17_11C_18_6C_13_2+C_18_7C_13_3+C_18_8C_13_4+C_18_9C_13_5+C_18_10C_13_1+C_18_11C_19_6C_14_2+C_19_7C_14_3+C_19_8C_14_4+C_19_9C_14_5+C_19_10C_14_1+C_19_11C_20_6C_10_2+C_20_7C_10_3+C_20_8C_10_4+C_20_9C_10_5+C_20_10C_10_1+C_20_11+Trace⁡Mul⁡A_2_6-A_7_6A_2_7-A_7_7A_2_8-A_7_8A_2_9-A_7_9A_2_10-A_7_10A_2_11-A_7_11A_3_6-A_8_6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= Trace(Mul(Matrix(6, 6, [[A_6_6,A_6_7,A_6_8,A_6_9,A_6_10,A_6_11],[A_7_6,A_2_2+A_7_7,A_2_3+A_7_8,A_2_4+A_7_9,A_2_5+A_7_10,A_2_1+A_7_11],[A_8_6,A_3_2+A_8_7,A_3_3+A_8_8,A_3_4+A_8_9,A_3_5+A_8_10,A_3_1+A_8_11],[A_9_6,A_4_2+A_9_7,A_4_3+A_9_8,A_4_4+A_9_9,A_4_5+A_9_10,A_4_1+A_9_11],[A_10_6,A_5_2+A_10_7,A_5_3+A_10_8,A_5_4+A_10_9,A_5_5+A_10_10,A_5_1+A_10_11],[A_11_6,A_1_2+A_11_7,A_1_3+A_11_8,A_1_4+A_11_9,A_1_5+A_11_10,A_1_1+A_11_11]]),Matrix(6, 10, 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[[A_2_6-A_7_6,A_2_7-A_7_7,A_2_8-A_7_8,A_2_9-A_7_9,A_2_10-A_7_10,A_2_11-A_7_11],[A_3_6-A_8_6,A_3_7-A_8_7,A_3_8-A_8_8,A_3_9-A_8_9,A_3_10-A_8_10,A_3_11-A_8_11],[A_4_6-A_9_6,A_4_7-A_9_7,A_4_8-A_9_8,A_4_9-A_9_9,A_4_10-A_9_10,A_4_11-A_9_11],[A_5_6-A_10_6,A_5_7-A_10_7,A_5_8-A_10_8,A_5_9-A_10_9,A_5_10-A_10_10,A_5_11-A_10_11],[A_1_6-A_11_6,A_1_7-A_11_7,A_1_8-A_11_8,A_1_9-A_11_9,A_1_10-A_11_10,A_1_11-A_11_11]]),Matrix(6, 10, [[B_6_1+B_6_6,B_6_2+B_6_7,B_6_3+B_6_8,B_6_4+B_6_9,B_6_5+B_6_15,B_6_11+B_6_16,B_6_12+B_6_17,B_6_13+B_6_18,B_6_14+B_6_19,B_6_10+B_6_20],[B_7_1+B_7_6,B_7_2+B_7_7,B_7_3+B_7_8,B_7_4+B_7_9,B_7_5+B_7_15,B_7_11+B_7_16,B_7_12+B_7_17,B_7_13+B_7_18,B_7_14+B_7_19,B_7_10+B_7_20],[B_8_1+B_8_6,B_8_2+B_8_7,B_8_3+B_8_8,B_8_4+B_8_9,B_8_5+B_8_15,B_8_11+B_8_16,B_8_12+B_8_17,B_8_13+B_8_18,B_8_14+B_8_19,B_8_10+B_8_20],[B_9_1+B_9_6,B_9_2+B_9_7,B_9_3+B_9_8,B_9_4+B_9_9,B_9_5+B_9_15,B_9_11+B_9_16,B_9_12+B_9_17,B_9_13+B_9_18,B_9_14+B_9_19,B_9_10+B_9_20],[B_10_1+B_10_6,B_10_2+B_10_7,B_10_3+B_10_8,B_10_4+B_10_9,B_10_5+B_10_15,B_10_11+B_10_16,B_10_12+B_10_17,B_10_13+B_10_18,B_10_14+B_10_19,B_10_10+B_10_20],[B_11_1+B_11_6,B_11_2+B_11_7,B_11_3+B_11_8,B_11_4+B_11_9,B_11_5+B_11_15,B_11_11+B_11_16,B_11_12+B_11_17,B_11_13+B_11_18,B_11_14+B_11_19,B_11_10+B_11_20]]),Matrix(10, 5, [[C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5,C_1_1],[C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5,C_2_1],[C_3_2,C_3_3,C_3_4,C_3_5,C_3_1],[C_4_2,C_4_3,C_4_4,C_4_5,C_4_1],[C_5_2,C_5_3,C_5_4,C_5_5,C_5_1],[C_11_2,C_11_3,C_11_4,C_11_5,C_11_1],[C_12_2,C_12_3,C_12_4,C_12_5,C_12_1],[C_13_2,C_13_3,C_13_4,C_13_5,C_13_1],[C_14_2,C_14_3,C_14_4,C_14_5,C_14_1],[C_10_2,C_10_3,C_10_4,C_10_5,C_10_1]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 5, [[A_6_2,A_6_3,A_6_4,A_6_5,A_6_1],[-A_2_2+A_7_2,-A_2_3+A_7_3,-A_2_4+A_7_4,-A_2_5+A_7_5,-A_2_1+A_7_1],[-A_3_2+A_8_2,-A_3_3+A_8_3,-A_3_4+A_8_4,-A_3_5+A_8_5,-A_3_1+A_8_1],[-A_4_2+A_9_2,-A_4_3+A_9_3,-A_4_4+A_9_4,-A_4_5+A_9_5,-A_4_1+A_9_1],[-A_5_2+A_10_2,-A_5_3+A_10_3,-A_5_4+A_10_4,-A_5_5+A_10_5,-A_5_1+A_10_1],[-A_1_2+A_11_2,-A_1_3+A_11_3,-A_1_4+A_11_4,-A_1_5+A_11_5,-A_1_1+A_11_1]]),Matrix(5, 10, [[B_2_1+B_2_6,B_2_2+B_2_7,B_2_3+B_2_8,B_2_4+B_2_9,B_2_5+B_2_15,B_2_11+B_2_16,B_2_12+B_2_17,B_2_13+B_2_18,B_2_14+B_2_19,B_2_10+B_2_20],[B_3_1+B_3_6,B_3_2+B_3_7,B_3_3+B_3_8,B_3_4+B_3_9,B_3_5+B_3_15,B_3_11+B_3_16,B_3_12+B_3_17,B_3_13+B_3_18,B_3_14+B_3_19,B_3_10+B_3_20],[B_4_1+B_4_6,B_4_2+B_4_7,B_4_3+B_4_8,B_4_4+B_4_9,B_4_5+B_4_15,B_4_11+B_4_16,B_4_12+B_4_17,B_4_13+B_4_18,B_4_14+B_4_19,B_4_10+B_4_20],[B_5_1+B_5_6,B_5_2+B_5_7,B_5_3+B_5_8,B_5_4+B_5_9,B_5_5+B_5_15,B_5_11+B_5_16,B_5_12+B_5_17,B_5_13+B_5_18,B_5_14+B_5_19,B_5_10+B_5_20],[B_1_1+B_1_6,B_1_2+B_1_7,B_1_3+B_1_8,B_1_4+B_1_9,B_1_5+B_1_15,B_1_11+B_1_16,B_1_12+B_1_17,B_1_13+B_1_18,B_1_14+B_1_19,B_1_10+B_1_20]]),Matrix(10, 6, [[C_6_6,C_6_7,C_6_8,C_6_9,C_6_10,C_6_11],[C_7_6,C_7_7,C_7_8,C_7_9,C_7_10,C_7_11],[C_8_6,C_8_7,C_8_8,C_8_9,C_8_10,C_8_11],[C_9_6,C_9_7,C_9_8,C_9_9,C_9_10,C_9_11],[C_15_6,C_15_7,C_15_8,C_15_9,C_15_10,C_15_11],[C_16_6,C_16_7,C_16_8,C_16_9,C_16_10,C_16_11],[C_17_6,C_17_7,C_17_8,C_17_9,C_17_10,C_17_11],[C_18_6,C_18_7,C_18_8,C_18_9,C_18_10,C_18_11],[C_19_6,C_19_7,C_19_8,C_19_9,C_19_10,C_19_11],[C_20_6,C_20_7,C_20_8,C_20_9,C_20_10,C_20_11]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 6, [[A_2_6,A_2_2+A_2_7,A_2_3+A_2_8,A_2_4+A_2_9,A_2_5+A_2_10,A_2_1+A_2_11],[A_3_6,A_3_2+A_3_7,A_3_3+A_3_8,A_3_4+A_3_9,A_3_5+A_3_10,A_3_1+A_3_11],[A_4_6,A_4_2+A_4_7,A_4_3+A_4_8,A_4_4+A_4_9,A_4_5+A_4_10,A_4_1+A_4_11],[A_5_6,A_5_2+A_5_7,A_5_3+A_5_8,A_5_4+A_5_9,A_5_5+A_5_10,A_5_1+A_5_11],[A_1_6,A_1_2+A_1_7,A_1_3+A_1_8,A_1_4+A_1_9,A_1_5+A_1_10,A_1_1+A_1_11]]),Matrix(6, 10, [[B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9,B_6_15,B_6_16,B_6_17,B_6_18,B_6_19,B_6_20],[B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_9,B_7_15,B_7_16,B_7_17,B_7_18,B_7_19,B_7_20],[B_8_6,B_8_7,B_8_8,B_8_9,B_8_15,B_8_16,B_8_17,B_8_18,B_8_19,B_8_20],[B_9_6,B_9_7,B_9_8,B_9_9,B_9_15,B_9_16,B_9_17,B_9_18,B_9_19,B_9_20],[B_10_6,B_10_7,B_10_8,B_10_9,B_10_15,B_10_16,B_10_17,B_10_18,B_10_19,B_10_20],[B_11_6,B_11_7,B_11_8,B_11_9,B_11_15,B_11_16,B_11_17,B_11_18,B_11_19,B_11_20]]),Matrix(10, 5, [[-C_1_2+C_6_2,-C_1_3+C_6_3,-C_1_4+C_6_4,-C_1_5+C_6_5,-C_1_1+C_6_1],[-C_2_2+C_7_2,-C_2_3+C_7_3,-C_2_4+C_7_4,-C_2_5+C_7_5,-C_2_1+C_7_1],[-C_3_2+C_8_2,-C_3_3+C_8_3,-C_3_4+C_8_4,-C_3_5+C_8_5,-C_3_1+C_8_1],[-C_4_2+C_9_2,-C_4_3+C_9_3,-C_4_4+C_9_4,-C_4_5+C_9_5,-C_4_1+C_9_1],[-C_5_2+C_15_2,-C_5_3+C_15_3,-C_5_4+C_15_4,-C_5_5+C_15_5,-C_5_1+C_15_1],[-C_11_2+C_16_2,-C_11_3+C_16_3,-C_11_4+C_16_4,-C_11_5+C_16_5,-C_11_1+C_16_1],[-C_12_2+C_17_2,-C_12_3+C_17_3,-C_12_4+C_17_4,-C_12_5+C_17_5,-C_12_1+C_17_1],[-C_13_2+C_18_2,-C_13_3+C_18_3,-C_13_4+C_18_4,-C_13_5+C_18_5,-C_13_1+C_18_1],[-C_14_2+C_19_2,-C_14_3+C_19_3,-C_14_4+C_19_4,-C_14_5+C_19_5,-C_14_1+C_19_1],[-C_10_2+C_20_2,-C_10_3+C_20_3,-C_10_4+C_20_4,-C_10_5+C_20_5,-C_10_1+C_20_1]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 5, [[A_2_2,A_2_3,A_2_4,A_2_5,A_2_1],[A_3_2,A_3_3,A_3_4,A_3_5,A_3_1],[A_4_2,A_4_3,A_4_4,A_4_5,A_4_1],[A_5_2,A_5_3,A_5_4,A_5_5,A_5_1],[A_1_2,A_1_3,A_1_4,A_1_5,A_1_1]]),Matrix(5, 10, [[B_2_6-B_7_6,B_2_7-B_7_7,B_2_8-B_7_8,B_2_9-B_7_9,B_2_15-B_7_15,B_2_16-B_7_16,B_2_17-B_7_17,B_2_18-B_7_18,B_2_19-B_7_19,B_2_20-B_7_20],[B_3_6-B_8_6,B_3_7-B_8_7,B_3_8-B_8_8,B_3_9-B_8_9,B_3_15-B_8_15,B_3_16-B_8_16,B_3_17-B_8_17,B_3_18-B_8_18,B_3_19-B_8_19,B_3_20-B_8_20],[B_4_6-B_9_6,B_4_7-B_9_7,B_4_8-B_9_8,B_4_9-B_9_9,B_4_15-B_9_15,B_4_16-B_9_16,B_4_17-B_9_17,B_4_18-B_9_18,B_4_19-B_9_19,B_4_20-B_9_20],[B_5_6-B_10_6,B_5_7-B_10_7,B_5_8-B_10_8,B_5_9-B_10_9,B_5_15-B_10_15,B_5_16-B_10_16,B_5_17-B_10_17,B_5_18-B_10_18,B_5_19-B_10_19,B_5_20-B_10_20],[B_1_6-B_11_6,B_1_7-B_11_7,B_1_8-B_11_8,B_1_9-B_11_9,B_1_15-B_11_15,B_1_16-B_11_16,B_1_17-B_11_17,B_1_18-B_11_18,B_1_19-B_11_19,B_1_20-B_11_20]]),Matrix(10, 5, [[C_6_2+C_6_7,C_6_3+C_6_8,C_6_4+C_6_9,C_6_5+C_6_10,C_6_1+C_6_11],[C_7_2+C_7_7,C_7_3+C_7_8,C_7_4+C_7_9,C_7_5+C_7_10,C_7_1+C_7_11],[C_8_2+C_8_7,C_8_3+C_8_8,C_8_4+C_8_9,C_8_5+C_8_10,C_8_1+C_8_11],[C_9_2+C_9_7,C_9_3+C_9_8,C_9_4+C_9_9,C_9_5+C_9_10,C_9_1+C_9_11],[C_15_2+C_15_7,C_15_3+C_15_8,C_15_4+C_15_9,C_15_5+C_15_10,C_15_1+C_15_11],[C_16_2+C_16_7,C_16_3+C_16_8,C_16_4+C_16_9,C_16_5+C_16_10,C_16_1+C_16_11],[C_17_2+C_17_7,C_17_3+C_17_8,C_17_4+C_17_9,C_17_5+C_17_10,C_17_1+C_17_11],[C_18_2+C_18_7,C_18_3+C_18_8,C_18_4+C_18_9,C_18_5+C_18_10,C_18_1+C_18_11],[C_19_2+C_19_7,C_19_3+C_19_8,C_19_4+C_19_9,C_19_5+C_19_10,C_19_1+C_19_11],[C_20_2+C_20_7,C_20_3+C_20_8,C_20_4+C_20_9,C_20_5+C_20_10,C_20_1+C_20_11]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 6, [[A_6_6,A_6_7,A_6_8,A_6_9,A_6_10,A_6_11],[A_7_6,A_7_7,A_7_8,A_7_9,A_7_10,A_7_11],[A_8_6,A_8_7,A_8_8,A_8_9,A_8_10,A_8_11],[A_9_6,A_9_7,A_9_8,A_9_9,A_9_10,A_9_11],[A_10_6,A_10_7,A_10_8,A_10_9,A_10_10,A_10_11],[A_11_6,A_11_7,A_11_8,A_11_9,A_11_10,A_11_11]]),Matrix(6, 10, [[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_11,B_6_12,B_6_13,B_6_14,B_6_10],[-B_2_1+B_7_1,-B_2_2+B_7_2,-B_2_3+B_7_3,-B_2_4+B_7_4,-B_2_5+B_7_5,-B_2_11+B_7_11,-B_2_12+B_7_12,-B_2_13+B_7_13,-B_2_14+B_7_14,-B_2_10+B_7_10],[-B_3_1+B_8_1,-B_3_2+B_8_2,-B_3_3+B_8_3,-B_3_4+B_8_4,-B_3_5+B_8_5,-B_3_11+B_8_11,-B_3_12+B_8_12,-B_3_13+B_8_13,-B_3_14+B_8_14,-B_3_10+B_8_10],[-B_4_1+B_9_1,-B_4_2+B_9_2,-B_4_3+B_9_3,-B_4_4+B_9_4,-B_4_5+B_9_5,-B_4_11+B_9_11,-B_4_12+B_9_12,-B_4_13+B_9_13,-B_4_14+B_9_14,-B_4_10+B_9_10],[-B_5_1+B_10_1,-B_5_2+B_10_2,-B_5_3+B_10_3,-B_5_4+B_10_4,-B_5_5+B_10_5,-B_5_11+B_10_11,-B_5_12+B_10_12,-B_5_13+B_10_13,-B_5_14+B_10_14,-B_5_10+B_10_10],[-B_1_1+B_11_1,-B_1_2+B_11_2,-B_1_3+B_11_3,-B_1_4+B_11_4,-B_1_5+B_11_5,-B_1_11+B_11_11,-B_1_12+B_11_12,-B_1_13+B_11_13,-B_1_14+B_11_14,-B_1_10+B_11_10]]),Matrix(10, 6, [[C_1_6,C_1_2+C_1_7,C_1_3+C_1_8,C_1_4+C_1_9,C_1_5+C_1_10,C_1_1+C_1_11],[C_2_6,C_2_2+C_2_7,C_2_3+C_2_8,C_2_4+C_2_9,C_2_5+C_2_10,C_2_1+C_2_11],[C_3_6,C_3_2+C_3_7,C_3_3+C_3_8,C_3_4+C_3_9,C_3_5+C_3_10,C_3_1+C_3_11],[C_4_6,C_4_2+C_4_7,C_4_3+C_4_8,C_4_4+C_4_9,C_4_5+C_4_10,C_4_1+C_4_11],[C_5_6,C_5_2+C_5_7,C_5_3+C_5_8,C_5_4+C_5_9,C_5_5+C_5_10,C_5_1+C_5_11],[C_11_6,C_11_2+C_11_7,C_11_3+C_11_8,C_11_4+C_11_9,C_11_5+C_11_10,C_11_1+C_11_11],[C_12_6,C_12_2+C_12_7,C_12_3+C_12_8,C_12_4+C_12_9,C_12_5+C_12_10,C_12_1+C_12_11],[C_13_6,C_13_2+C_13_7,C_13_3+C_13_8,C_13_4+C_13_9,C_13_5+C_13_10,C_13_1+C_13_11],[C_14_6,C_14_2+C_14_7,C_14_3+C_14_8,C_14_4+C_14_9,C_14_5+C_14_10,C_14_1+C_14_11],[C_10_6,C_10_2+C_10_7,C_10_3+C_10_8,C_10_4+C_10_9,C_10_5+C_10_10,C_10_1+C_10_11]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 5, [[A_6_2+A_6_7,A_6_3+A_6_8,A_6_4+A_6_9,A_6_5+A_6_10,A_6_1+A_6_11],[A_7_2+A_7_7,A_7_3+A_7_8,A_7_4+A_7_9,A_7_5+A_7_10,A_7_1+A_7_11],[A_8_2+A_8_7,A_8_3+A_8_8,A_8_4+A_8_9,A_8_5+A_8_10,A_8_1+A_8_11],[A_9_2+A_9_7,A_9_3+A_9_8,A_9_4+A_9_9,A_9_5+A_9_10,A_9_1+A_9_11],[A_10_2+A_10_7,A_10_3+A_10_8,A_10_4+A_10_9,A_10_5+A_10_10,A_10_1+A_10_11],[A_11_2+A_11_7,A_11_3+A_11_8,A_11_4+A_11_9,A_11_5+A_11_10,A_11_1+A_11_11]]),Matrix(5, 10, [[B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5,B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_14,B_2_10],[B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_11,B_3_12,B_3_13,B_3_14,B_3_10],[B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_11,B_4_12,B_4_13,B_4_14,B_4_10],[B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_11,B_5_12,B_5_13,B_5_14,B_5_10],[B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_11,B_1_12,B_1_13,B_1_14,B_1_10]]),Matrix(10, 6, [[C_1_6-C_6_6,C_1_7-C_6_7,C_1_8-C_6_8,C_1_9-C_6_9,C_1_10-C_6_10,C_1_11-C_6_11],[C_2_6-C_7_6,C_2_7-C_7_7,C_2_8-C_7_8,C_2_9-C_7_9,C_2_10-C_7_10,C_2_11-C_7_11],[C_3_6-C_8_6,C_3_7-C_8_7,C_3_8-C_8_8,C_3_9-C_8_9,C_3_10-C_8_10,C_3_11-C_8_11],[C_4_6-C_9_6,C_4_7-C_9_7,C_4_8-C_9_8,C_4_9-C_9_9,C_4_10-C_9_10,C_4_11-C_9_11],[C_5_6-C_15_6,C_5_7-C_15_7,C_5_8-C_15_8,C_5_9-C_15_9,C_5_10-C_15_10,C_5_11-C_15_11],[C_11_6-C_16_6,C_11_7-C_16_7,C_11_8-C_16_8,C_11_9-C_16_9,C_11_10-C_16_10,C_11_11-C_16_11],[C_12_6-C_17_6,C_12_7-C_17_7,C_12_8-C_17_8,C_12_9-C_17_9,C_12_10-C_17_10,C_12_11-C_17_11],[C_13_6-C_18_6,C_13_7-C_18_7,C_13_8-C_18_8,C_13_9-C_18_9,C_13_10-C_18_10,C_13_11-C_18_11],[C_14_6-C_19_6,C_14_7-C_19_7,C_14_8-C_19_8,C_14_9-C_19_9,C_14_10-C_19_10,C_14_11-C_19_11],[C_10_6-C_20_6,C_10_7-C_20_7,C_10_8-C_20_8,C_10_9-C_20_9,C_10_10-C_20_10,C_10_11-C_20_11]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.

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