Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨10×16×17:1722⟩

Algorithm type

4⁢X7⁢Y8⁢Z7+4⁢X7⁢Y7⁢Z7+4⁢X6⁢Y8⁢Z6+2⁢X4⁢Y12⁢Z4+2⁢X4⁢Y11⁢Z4+2⁢X4⁢Y11⁢Z3+4⁢X3⁢Y11⁢Z4+2⁢X2⁢Y12⁢Z4+4⁢X4⁢Y4⁢Z7+4⁢X4⁢Y3⁢Z7+8⁢X3⁢Y4⁢Z7+8⁢X3⁢Y4⁢Z6+65⁢X4⁢Y4⁢Z4+6⁢X2⁢Y6⁢Z4+2⁢X2⁢Y4⁢Z6+12⁢X4⁢Y4⁢Z3+X4⁢Y3⁢Z4+2⁢X2⁢Y6⁢Z3+6⁢X2⁢Y5⁢Z4+8⁢X⁢Y6⁢Z4+10⁢X6⁢Y2⁢Z2+10⁢X4⁢Y4⁢Z2+34⁢X3⁢Y4⁢Z3+42⁢X2⁢Y6⁢Z2+2⁢X2⁢Y5⁢Z3+4⁢X2⁢Y4⁢Z4+6⁢X2⁢Y2⁢Z6+2⁢X3⁢Y4⁢Z2+2⁢X2⁢Y6⁢Z+4⁢X⁢Y6⁢Z2+2⁢X⁢Y4⁢Z4+11⁢X4⁢Y2⁢Z2+2⁢X3⁢Y4⁢Z+47⁢X2⁢Y4⁢Z2+38⁢X2⁢Y2⁢Z4+2⁢X⁢Y6⁢Z+2⁢X4⁢Y2⁢Z+X4⁢Y⁢Z2+2⁢X3⁢Y2⁢Z2+X2⁢Y3⁢Z2+8⁢X2⁢Y2⁢Z3+4⁢X⁢Y4⁢Z2+X3⁢Y2⁢Z+397⁢X2⁢Y2⁢Z2+18⁢X⁢Y4⁢Z+24⁢X⁢Y3⁢Z2+4⁢X⁢Y2⁢Z3+45⁢X3⁢Y⁢Z+44⁢X2⁢Y2⁢Z+X2⁢Y⁢Z2+68⁢X⁢Y3⁢Z+26⁢X⁢Y2⁢Z2+36⁢X⁢Y⁢Z3+28⁢X2⁢Y⁢Z+207⁢X⁢Y2⁢Z+36⁢X⁢Y⁢Z2+401⁢X⁢Y⁢Z4X7Y8Z74X7Y7Z74X6Y8Z62X4Y12Z42X4Y11Z42X4Y11Z34X3Y11Z42X2Y12Z44X4Y4Z74X4Y3Z78X3Y4Z78X3Y4Z665X4Y4Z46X2Y6Z42X2Y4Z612X4Y4Z3X4Y3Z42X2Y6Z36X2Y5Z48XY6Z410X6Y2Z210X4Y4Z234X3Y4Z342X2Y6Z22X2Y5Z34X2Y4Z46X2Y2Z62X3Y4Z22X2Y6Z4XY6Z22XY4Z411X4Y2Z22X3Y4Z47X2Y4Z238X2Y2Z42XY6Z2X4Y2ZX4YZ22X3Y2Z2X2Y3Z28X2Y2Z34XY4Z2X3Y2Z397X2Y2Z218XY4Z24XY3Z24XY2Z345X3YZ44X2Y2ZX2YZ268XY3Z26XY2Z236XYZ328X2YZ207XY2Z36XYZ2401XYZ4*X^7*Y^8*Z^7+4*X^7*Y^7*Z^7+4*X^6*Y^8*Z^6+2*X^4*Y^12*Z^4+2*X^4*Y^11*Z^4+2*X^4*Y^11*Z^3+4*X^3*Y^11*Z^4+2*X^2*Y^12*Z^4+4*X^4*Y^4*Z^7+4*X^4*Y^3*Z^7+8*X^3*Y^4*Z^7+8*X^3*Y^4*Z^6+65*X^4*Y^4*Z^4+6*X^2*Y^6*Z^4+2*X^2*Y^4*Z^6+12*X^4*Y^4*Z^3+X^4*Y^3*Z^4+2*X^2*Y^6*Z^3+6*X^2*Y^5*Z^4+8*X*Y^6*Z^4+10*X^6*Y^2*Z^2+10*X^4*Y^4*Z^2+34*X^3*Y^4*Z^3+42*X^2*Y^6*Z^2+2*X^2*Y^5*Z^3+4*X^2*Y^4*Z^4+6*X^2*Y^2*Z^6+2*X^3*Y^4*Z^2+2*X^2*Y^6*Z+4*X*Y^6*Z^2+2*X*Y^4*Z^4+11*X^4*Y^2*Z^2+2*X^3*Y^4*Z+47*X^2*Y^4*Z^2+38*X^2*Y^2*Z^4+2*X*Y^6*Z+2*X^4*Y^2*Z+X^4*Y*Z^2+2*X^3*Y^2*Z^2+X^2*Y^3*Z^2+8*X^2*Y^2*Z^3+4*X*Y^4*Z^2+X^3*Y^2*Z+397*X^2*Y^2*Z^2+18*X*Y^4*Z+24*X*Y^3*Z^2+4*X*Y^2*Z^3+45*X^3*Y*Z+44*X^2*Y^2*Z+X^2*Y*Z^2+68*X*Y^3*Z+26*X*Y^2*Z^2+36*X*Y*Z^3+28*X^2*Y*Z+207*X*Y^2*Z+36*X*Y*Z^2+401*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨10×16×17:1722⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨10×16×17:1722⟩ = ⟨6×8×9:296⟩ + ⟨4×8×8:182⟩ + ⟨6×8×9:296⟩ + ⟨4×8×9:208⟩ + ⟨4×8×9:208⟩ + ⟨6×8×8:266⟩ + ⟨6×8×8:266⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

Trace⁡Mul⁡A_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_1_13A_1_14A_1_15A_1_16A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_2_13A_2_14A_2_15A_2_16A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_3_13A_3_14A_3_15A_3_16A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_4_13A_4_14A_4_15A_4_16A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_5_13A_5_14A_5_15A_5_16A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_6_13A_6_14A_6_15A_6_16A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_7_12A_7_13A_7_14A_7_15A_7_16A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_8_11A_8_12A_8_13A_8_14A_8_15A_8_16A_9_1A_9_2A_9_3A_9_4A_9_5A_9_6A_9_7A_9_8A_9_9A_9_10A_9_11A_9_12A_9_13A_9_14A_9_15A_9_16A_10_1A_10_2A_10_3A_10_4A_10_5A_10_6A_10_7A_10_8A_10_9A_10_10A_10_11A_10_12A_10_13A_10_14A_10_15A_10_16B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_11_15B_11_16B_11_17B_12_1B_12_2B_12_3B_12_4B_12_5B_12_6B_12_7B_12_8B_12_9B_12_10B_12_11B_12_12B_12_13B_12_14B_12_15B_12_16B_12_17B_13_1B_13_2B_13_3B_13_4B_13_5B_13_6B_13_7B_13_8B_13_9B_13_10B_13_11B_13_12B_13_13B_13_14B_13_15B_13_16B_13_17B_14_1B_14_2B_14_3B_14_4B_14_5B_14_6B_14_7B_14_8B_14_9B_14_10B_14_11B_14_12B_14_13B_14_14B_14_15B_14_16B_14_17B_15_1B_15_2B_15_3B_15_4B_15_5B_15_6B_15_7B_15_8B_15_9B_15_10B_15_11B_15_12B_15_13B_15_14B_15_15B_15_16B_15_17B_16_1B_16_2B_16_3B_16_4B_16_5B_16_6B_16_7B_16_8B_16_9B_16_10B_16_11B_16_12B_16_13B_16_14B_16_15B_16_16B_16_17C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_1_8C_1_9C_1_10C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_2_8C_2_9C_2_10C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_3_8C_3_9C_3_10C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_4_8C_4_9C_4_10C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_5_8C_5_9C_5_10C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_6_8C_6_9C_6_10C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_7_8C_7_9C_7_10C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_8_8C_8_9C_8_10C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_9_8C_9_9C_9_10C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_10_7C_10_8C_10_9C_10_10C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6C_11_7C_11_8C_11_9C_11_10C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7C_12_8C_12_9C_12_10C_13_1C_13_2C_13_3C_13_4C_13_5C_13_6C_13_7C_13_8C_13_9C_13_10C_14_1C_14_2C_14_3C_14_4C_14_5C_14_6C_14_7C_14_8C_14_9C_14_10C_15_1C_15_2C_15_3C_15_4C_15_5C_15_6C_15_7C_15_8C_15_9C_15_10C_16_1C_16_2C_16_3C_16_4C_16_5C_16_6C_16_7C_16_8C_16_9C_16_10C_17_1C_17_2C_17_3C_17_4C_17_5C_17_6C_17_7C_17_8C_17_9C_17_10=Trace⁡Mul⁡A_2_8+A_3_9A_2_1+A_3_5A_2_2+A_3_6A_2_3+A_3_12A_2_4+A_3_13A_2_10+A_3_14A_2_11+A_3_15A_2_7+A_3_16A_6_9A_6_5A_6_6A_6_12A_6_13A_6_14A_6_15A_6_16A_7_9A_7_5A_7_6A_7_12A_7_13A_7_14A_7_15A_7_16A_4_8+A_8_9A_4_1+A_8_5A_4_2+A_8_6A_4_3+A_8_12A_4_4+A_8_13A_4_10+A_8_14A_4_11+A_8_15A_4_7+A_8_16A_5_8+A_9_9A_5_1+A_9_5A_5_2+A_9_6A_5_3+A_9_12A_5_4+A_9_13A_5_10+A_9_14A_5_11+A_9_15A_5_7+A_9_16A_1_8+A_10_9A_1_1+A_10_5A_1_2+A_10_6A_1_3+A_10_12A_1_4+A_10_13A_1_10+A_10_14A_1_11+A_10_15A_1_7+A_10_16B_9_1B_8_9+B_9_10B_8_2+B_9_6B_8_3+B_9_7B_8_4+B_9_13B_8_5+B_9_14B_8_11+B_9_15B_8_12+B_9_16B_8_8+B_9_17B_5_1B_1_9+B_5_10B_1_2+B_5_6B_1_3+B_5_7B_1_4+B_5_13B_1_5+B_5_14B_1_11+B_5_15B_1_12+B_5_16B_1_8+B_5_17B_6_1B_2_9+B_6_10B_2_2+B_6_6B_2_3+B_6_7B_2_4+B_6_13B_2_5+B_6_14B_2_11+B_6_15B_2_12+B_6_16B_2_8+B_6_17B_12_1B_3_9+B_12_10B_3_2+B_12_6B_3_3+B_12_7B_3_4+B_12_13B_3_5+B_12_14B_3_11+B_12_15B_3_12+B_12_16B_3_8+B_12_17B_13_1B_4_9+B_13_10B_4_2+B_13_6B_4_3+B_13_7B_4_4+B_13_13B_4_5+B_13_14B_4_11+B_13_15B_4_12+B_13_16B_4_8+B_13_17B_14_1B_10_9+B_14_10B_10_2+B_14_6B_10_3+B_14_7B_10_4+B_14_13B_10_5+B_14_14B_10_11+B_14_15B_10_12+B_14_16B_10_8+B_14_17B_15_1B_11_9+B_15_10B_11_2+B_15_6B_11_3+B_15_7B_11_4+B_15_13B_11_5+B_15_14B_11_11+B_15_15B_11_12+B_15_16B_11_8+B_15_17B_16_1B_7_9+B_16_10B_7_2+B_16_6B_7_3+B_16_7B_7_4+B_16_13B_7_5+B_16_14B_7_11+B_16_15B_7_12+B_16_16B_7_8+B_16_17C_1_3C_1_6C_1_7C_1_8C_1_9C_1_10C_9_2+C_10_3C_10_6C_10_7C_9_4+C_10_8C_9_5+C_10_9C_9_1+C_10_10C_2_2+C_6_3C_6_6C_6_7C_2_4+C_6_8C_2_5+C_6_9C_2_1+C_6_10C_3_2+C_7_3C_7_6C_7_7C_3_4+C_7_8C_3_5+C_7_9C_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= Trace(Mul(Matrix(6, 8, [[A_2_8+A_3_9,A_2_1+A_3_5,A_2_2+A_3_6,A_2_3+A_3_12,A_2_4+A_3_13,A_2_10+A_3_14,A_2_11+A_3_15,A_2_7+A_3_16],[A_6_9,A_6_5,A_6_6,A_6_12,A_6_13,A_6_14,A_6_15,A_6_16],[A_7_9,A_7_5,A_7_6,A_7_12,A_7_13,A_7_14,A_7_15,A_7_16],[A_4_8+A_8_9,A_4_1+A_8_5,A_4_2+A_8_6,A_4_3+A_8_12,A_4_4+A_8_13,A_4_10+A_8_14,A_4_11+A_8_15,A_4_7+A_8_16],[A_5_8+A_9_9,A_5_1+A_9_5,A_5_2+A_9_6,A_5_3+A_9_12,A_5_4+A_9_13,A_5_10+A_9_14,A_5_11+A_9_15,A_5_7+A_9_16],[A_1_8+A_10_9,A_1_1+A_10_5,A_1_2+A_10_6,A_1_3+A_10_12,A_1_4+A_10_13,A_1_10+A_10_14,A_1_11+A_10_15,A_1_7+A_10_16]]),Matrix(8, 9, [[B_9_1,B_8_9+B_9_10,B_8_2+B_9_6,B_8_3+B_9_7,B_8_4+B_9_13,B_8_5+B_9_14,B_8_11+B_9_15,B_8_12+B_9_16,B_8_8+B_9_17],[B_5_1,B_1_9+B_5_10,B_1_2+B_5_6,B_1_3+B_5_7,B_1_4+B_5_13,B_1_5+B_5_14,B_1_11+B_5_15,B_1_12+B_5_16,B_1_8+B_5_17],[B_6_1,B_2_9+B_6_10,B_2_2+B_6_6,B_2_3+B_6_7,B_2_4+B_6_13,B_2_5+B_6_14,B_2_11+B_6_15,B_2_12+B_6_16,B_2_8+B_6_17],[B_12_1,B_3_9+B_12_10,B_3_2+B_12_6,B_3_3+B_12_7,B_3_4+B_12_13,B_3_5+B_12_14,B_3_11+B_12_15,B_3_12+B_12_16,B_3_8+B_12_17],[B_13_1,B_4_9+B_13_10,B_4_2+B_13_6,B_4_3+B_13_7,B_4_4+B_13_13,B_4_5+B_13_14,B_4_11+B_13_15,B_4_12+B_13_16,B_4_8+B_13_17],[B_14_1,B_10_9+B_14_10,B_10_2+B_14_6,B_10_3+B_14_7,B_10_4+B_14_13,B_10_5+B_14_14,B_10_11+B_14_15,B_10_12+B_14_16,B_10_8+B_14_17],[B_15_1,B_11_9+B_15_10,B_11_2+B_15_6,B_11_3+B_15_7,B_11_4+B_15_13,B_11_5+B_15_14,B_11_11+B_15_15,B_11_12+B_15_16,B_11_8+B_15_17],[B_16_1,B_7_9+B_16_10,B_7_2+B_16_6,B_7_3+B_16_7,B_7_4+B_16_13,B_7_5+B_16_14,B_7_11+B_16_15,B_7_12+B_16_16,B_7_8+B_16_17]]),Matrix(9, 6, [[C_1_3,C_1_6,C_1_7,C_1_8,C_1_9,C_1_10],[C_9_2+C_10_3,C_10_6,C_10_7,C_9_4+C_10_8,C_9_5+C_10_9,C_9_1+C_10_10],[C_2_2+C_6_3,C_6_6,C_6_7,C_2_4+C_6_8,C_2_5+C_6_9,C_2_1+C_6_10],[C_3_2+C_7_3,C_7_6,C_7_7,C_3_4+C_7_8,C_3_5+C_7_9,C_3_1+C_7_10],[C_4_2+C_13_3,C_13_6,C_13_7,C_4_4+C_13_8,C_4_5+C_13_9,C_4_1+C_13_10],[C_5_2+C_14_3,C_14_6,C_14_7,C_5_4+C_14_8,C_5_5+C_14_9,C_5_1+C_14_10],[C_11_2+C_15_3,C_15_6,C_15_7,C_11_4+C_15_8,C_11_5+C_15_9,C_11_1+C_15_10],[C_12_2+C_16_3,C_16_6,C_16_7,C_12_4+C_16_8,C_12_5+C_16_9,C_12_1+C_16_10],[C_8_2+C_17_3,C_17_6,C_17_7,C_8_4+C_17_8,C_8_5+C_17_9,C_8_1+C_17_10]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 8, [[A_2_9-A_3_9,A_2_5-A_3_5,A_2_6-A_3_6,A_2_12-A_3_12,A_2_13-A_3_13,A_2_14-A_3_14,A_2_15-A_3_15,A_2_16-A_3_16],[A_4_9-A_8_9,A_4_5-A_8_5,A_4_6-A_8_6,A_4_12-A_8_12,A_4_13-A_8_13,A_4_14-A_8_14,A_4_15-A_8_15,A_4_16-A_8_16],[A_5_9-A_9_9,A_5_5-A_9_5,A_5_6-A_9_6,A_5_12-A_9_12,A_5_13-A_9_13,A_5_14-A_9_14,A_5_15-A_9_15,A_5_16-A_9_16],[A_1_9-A_10_9,A_1_5-A_10_5,A_1_6-A_10_6,A_1_12-A_10_12,A_1_13-A_10_13,A_1_14-A_10_14,A_1_15-A_10_15,A_1_16-A_10_16]]),Matrix(8, 8, [[B_9_9+B_9_10,B_9_2+B_9_6,B_9_3+B_9_7,B_9_4+B_9_13,B_9_5+B_9_14,B_9_11+B_9_15,B_9_12+B_9_16,B_9_8+B_9_17],[B_5_9+B_5_10,B_5_2+B_5_6,B_5_3+B_5_7,B_5_4+B_5_13,B_5_5+B_5_14,B_5_11+B_5_15,B_5_12+B_5_16,B_5_8+B_5_17],[B_6_9+B_6_10,B_6_2+B_6_6,B_6_3+B_6_7,B_6_4+B_6_13,B_6_5+B_6_14,B_6_11+B_6_15,B_6_12+B_6_16,B_6_8+B_6_17],[B_12_9+B_12_10,B_12_2+B_12_6,B_12_3+B_12_7,B_12_4+B_12_13,B_12_5+B_12_14,B_12_11+B_12_15,B_12_12+B_12_16,B_12_8+B_12_17],[B_13_9+B_13_10,B_13_2+B_13_6,B_13_3+B_13_7,B_13_4+B_13_13,B_13_5+B_13_14,B_13_11+B_13_15,B_13_12+B_13_16,B_13_8+B_13_17],[B_14_9+B_14_10,B_14_2+B_14_6,B_14_3+B_14_7,B_14_4+B_14_13,B_14_5+B_14_14,B_14_11+B_14_15,B_14_12+B_14_16,B_14_8+B_14_17],[B_15_9+B_15_10,B_15_2+B_15_6,B_15_3+B_15_7,B_15_4+B_15_13,B_15_5+B_15_14,B_15_11+B_15_15,B_15_12+B_15_16,B_15_8+B_15_17],[B_16_9+B_16_10,B_16_2+B_16_6,B_16_3+B_16_7,B_16_4+B_16_13,B_16_5+B_16_14,B_16_11+B_16_15,B_16_12+B_16_16,B_16_8+B_16_17]]),Matrix(8, 4, [[C_9_2,C_9_4,C_9_5,C_9_1],[C_2_2,C_2_4,C_2_5,C_2_1],[C_3_2,C_3_4,C_3_5,C_3_1],[C_4_2,C_4_4,C_4_5,C_4_1],[C_5_2,C_5_4,C_5_5,C_5_1],[C_11_2,C_11_4,C_11_5,C_11_1],[C_12_2,C_12_4,C_12_5,C_12_1],[C_8_2,C_8_4,C_8_5,C_8_1]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 8, [[-A_2_8+A_3_8,-A_2_1+A_3_1,A_3_2-A_2_2,-A_2_3+A_3_3,-A_2_4+A_3_4,-A_2_10+A_3_10,-A_2_11+A_3_11,-A_2_7+A_3_7],[A_6_8,A_6_1,A_6_2,A_6_3,A_6_4,A_6_10,A_6_11,A_6_7],[A_7_8,A_7_1,A_7_2,A_7_3,A_7_4,A_7_10,A_7_11,A_7_7],[-A_4_8+A_8_8,-A_4_1+A_8_1,-A_4_2+A_8_2,-A_4_3+A_8_3,-A_4_4+A_8_4,-A_4_10+A_8_10,-A_4_11+A_8_11,-A_4_7+A_8_7],[-A_5_8+A_9_8,-A_5_1+A_9_1,-A_5_2+A_9_2,-A_5_3+A_9_3,-A_5_4+A_9_4,-A_5_10+A_9_10,-A_5_11+A_9_11,-A_5_7+A_9_7],[-A_1_8+A_10_8,-A_1_1+A_10_1,-A_1_2+A_10_2,-A_1_3+A_10_3,-A_1_4+A_10_4,-A_1_10+A_10_10,-A_1_11+A_10_11,-A_1_7+A_10_7]]),Matrix(8, 9, [[B_8_1,B_8_9+B_8_10,B_8_2+B_8_6,B_8_3+B_8_7,B_8_4+B_8_13,B_8_5+B_8_14,B_8_11+B_8_15,B_8_12+B_8_16,B_8_8+B_8_17],[B_1_1,B_1_9+B_1_10,B_1_2+B_1_6,B_1_3+B_1_7,B_1_4+B_1_13,B_1_5+B_1_14,B_1_11+B_1_15,B_1_12+B_1_16,B_1_8+B_1_17],[B_2_1,B_2_9+B_2_10,B_2_2+B_2_6,B_2_3+B_2_7,B_2_4+B_2_13,B_2_5+B_2_14,B_2_11+B_2_15,B_2_12+B_2_16,B_2_8+B_2_17],[B_3_1,B_3_9+B_3_10,B_3_2+B_3_6,B_3_3+B_3_7,B_3_4+B_3_13,B_3_5+B_3_14,B_3_11+B_3_15,B_3_12+B_3_16,B_3_8+B_3_17],[B_4_1,B_4_9+B_4_10,B_4_2+B_4_6,B_4_3+B_4_7,B_4_4+B_4_13,B_4_5+B_4_14,B_4_11+B_4_15,B_4_12+B_4_16,B_4_8+B_4_17],[B_10_1,B_10_9+B_10_10,B_10_2+B_10_6,B_10_3+B_10_7,B_10_4+B_10_13,B_10_5+B_10_14,B_10_11+B_10_15,B_10_12+B_10_16,B_10_8+B_10_17],[B_11_1,B_11_9+B_11_10,B_11_2+B_11_6,B_11_3+B_11_7,B_11_4+B_11_13,B_11_5+B_11_14,B_11_11+B_11_15,B_11_12+B_11_16,B_11_8+B_11_17],[B_7_1,B_7_9+B_7_10,B_7_2+B_7_6,B_7_3+B_7_7,B_7_4+B_7_13,B_7_5+B_7_14,B_7_11+B_7_15,B_7_12+B_7_16,B_7_8+B_7_17]]),Matrix(9, 6, [[C_1_3,C_1_6,C_1_7,C_1_8,C_1_9,C_1_10],[C_10_3,C_10_6,C_10_7,C_10_8,C_10_9,C_10_10],[C_6_3,C_6_6,C_6_7,C_6_8,C_6_9,C_6_10],[C_7_3,C_7_6,C_7_7,C_7_8,C_7_9,C_7_10],[C_13_3,C_13_6,C_13_7,C_13_8,C_13_9,C_13_10],[C_14_3,C_14_6,C_14_7,C_14_8,C_14_9,C_14_10],[C_15_3,C_15_6,C_15_7,C_15_8,C_15_9,C_15_10],[C_16_3,C_16_6,C_16_7,C_16_8,C_16_9,C_16_10],[C_17_3,C_17_6,C_17_7,C_17_8,C_17_9,C_17_10]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 8, [[A_2_8+A_2_9,A_2_1+A_2_5,A_2_2+A_2_6,A_2_3+A_2_12,A_2_4+A_2_13,A_2_10+A_2_14,A_2_11+A_2_15,A_2_7+A_2_16],[A_4_8+A_4_9,A_4_1+A_4_5,A_4_2+A_4_6,A_4_3+A_4_12,A_4_4+A_4_13,A_4_10+A_4_14,A_4_11+A_4_15,A_4_7+A_4_16],[A_5_8+A_5_9,A_5_1+A_5_5,A_5_2+A_5_6,A_5_3+A_5_12,A_5_4+A_5_13,A_5_10+A_5_14,A_5_11+A_5_15,A_5_7+A_5_16],[A_1_8+A_1_9,A_1_1+A_1_5,A_1_2+A_1_6,A_1_3+A_1_12,A_1_4+A_1_13,A_1_10+A_1_14,A_1_11+A_1_15,A_1_7+A_1_16]]),Matrix(8, 9, [[B_9_1,B_9_10,B_9_6,B_9_7,B_9_13,B_9_14,B_9_15,B_9_16,B_9_17],[B_5_1,B_5_10,B_5_6,B_5_7,B_5_13,B_5_14,B_5_15,B_5_16,B_5_17],[B_6_1,B_6_10,B_6_6,B_6_7,B_6_13,B_6_14,B_6_15,B_6_16,B_6_17],[B_12_1,B_12_10,B_12_6,B_12_7,B_12_13,B_12_14,B_12_15,B_12_16,B_12_17],[B_13_1,B_13_10,B_13_6,B_13_7,B_13_13,B_13_14,B_13_15,B_13_16,B_13_17],[B_14_1,B_14_10,B_14_6,B_14_7,B_14_13,B_14_14,B_14_15,B_14_16,B_14_17],[B_15_1,B_15_10,B_15_6,B_15_7,B_15_13,B_15_14,B_15_15,B_15_16,B_15_17],[B_16_1,B_16_10,B_16_6,B_16_7,B_16_13,B_16_14,B_16_15,B_16_16,B_16_17]]),Matrix(9, 4, [[C_1_2,C_1_4,C_1_5,C_1_1],[-C_9_2+C_10_2,-C_9_4+C_10_4,-C_9_5+C_10_5,-C_9_1+C_10_1],[C_6_2-C_2_2,-C_2_4+C_6_4,-C_2_5+C_6_5,-C_2_1+C_6_1],[C_7_2-C_3_2,-C_3_4+C_7_4,-C_3_5+C_7_5,-C_3_1+C_7_1],[-C_4_2+C_13_2,-C_4_4+C_13_4,-C_4_5+C_13_5,-C_4_1+C_13_1],[-C_5_2+C_14_2,-C_5_4+C_14_4,-C_5_5+C_14_5,-C_5_1+C_14_1],[-C_11_2+C_15_2,-C_11_4+C_15_4,-C_11_5+C_15_5,-C_11_1+C_15_1],[-C_12_2+C_16_2,-C_12_4+C_16_4,-C_12_5+C_16_5,-C_12_1+C_16_1],[-C_8_2+C_17_2,-C_8_4+C_17_4,-C_8_5+C_17_5,-C_8_1+C_17_1]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 8, [[A_2_8,A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4,A_2_10,A_2_11,A_2_7],[A_4_8,A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_4,A_4_10,A_4_11,A_4_7],[A_5_8,A_5_1,A_5_2,A_5_3,A_5_4,A_5_10,A_5_11,A_5_7],[A_1_8,A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4,A_1_10,A_1_11,A_1_7]]),Matrix(8, 9, [[B_8_1-B_9_1,B_8_10-B_9_10,B_8_6-B_9_6,B_8_7-B_9_7,B_8_13-B_9_13,B_8_14-B_9_14,B_8_15-B_9_15,B_8_16-B_9_16,B_8_17-B_9_17],[-B_5_1+B_1_1,B_1_10-B_5_10,B_1_6-B_5_6,B_1_7-B_5_7,B_1_13-B_5_13,B_1_14-B_5_14,B_1_15-B_5_15,B_1_16-B_5_16,B_1_17-B_5_17],[B_2_1-B_6_1,B_2_10-B_6_10,B_2_6-B_6_6,B_2_7-B_6_7,B_2_13-B_6_13,B_2_14-B_6_14,B_2_15-B_6_15,B_2_16-B_6_16,B_2_17-B_6_17],[B_3_1-B_12_1,B_3_10-B_12_10,B_3_6-B_12_6,B_3_7-B_12_7,B_3_13-B_12_13,B_3_14-B_12_14,B_3_15-B_12_15,B_3_16-B_12_16,B_3_17-B_12_17],[B_4_1-B_13_1,B_4_10-B_13_10,B_4_6-B_13_6,B_4_7-B_13_7,B_4_13-B_13_13,B_4_14-B_13_14,B_4_15-B_13_15,B_4_16-B_13_16,B_4_17-B_13_17],[B_10_1-B_14_1,B_10_10-B_14_10,B_10_6-B_14_6,B_10_7-B_14_7,B_10_13-B_14_13,B_10_14-B_14_14,B_10_15-B_14_15,B_10_16-B_14_16,B_10_17-B_14_17],[B_11_1-B_15_1,B_11_10-B_15_10,B_11_6-B_15_6,B_11_7-B_15_7,B_11_13-B_15_13,B_11_14-B_15_14,B_11_15-B_15_15,B_11_16-B_15_16,B_11_17-B_15_17],[B_7_1-B_16_1,B_7_10-B_16_10,B_7_6-B_16_6,B_7_7-B_16_7,B_7_13-B_16_13,B_7_14-B_16_14,B_7_15-B_16_15,B_7_16-B_16_16,B_7_17-B_16_17]]),Matrix(9, 4, [[C_1_3+C_1_2,C_1_4+C_1_8,C_1_5+C_1_9,C_1_1+C_1_10],[C_10_2+C_10_3,C_10_4+C_10_8,C_10_5+C_10_9,C_10_1+C_10_10],[C_6_2+C_6_3,C_6_4+C_6_8,C_6_5+C_6_9,C_6_1+C_6_10],[C_7_2+C_7_3,C_7_4+C_7_8,C_7_5+C_7_9,C_7_1+C_7_10],[C_13_2+C_13_3,C_13_4+C_13_8,C_13_5+C_13_9,C_13_1+C_13_10],[C_14_2+C_14_3,C_14_4+C_14_8,C_14_5+C_14_9,C_14_1+C_14_10],[C_15_2+C_15_3,C_15_4+C_15_8,C_15_5+C_15_9,C_15_1+C_15_10],[C_16_2+C_16_3,C_16_4+C_16_8,C_16_5+C_16_9,C_16_1+C_16_10],[C_17_2+C_17_3,C_17_4+C_17_8,C_17_5+C_17_9,C_17_1+C_17_10]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 8, [[A_3_9,A_3_5,A_3_6,A_3_12,A_3_13,A_3_14,A_3_15,A_3_16],[A_6_9,A_6_5,A_6_6,A_6_12,A_6_13,A_6_14,A_6_15,A_6_16],[A_7_9,A_7_5,A_7_6,A_7_12,A_7_13,A_7_14,A_7_15,A_7_16],[A_8_9,A_8_5,A_8_6,A_8_12,A_8_13,A_8_14,A_8_15,A_8_16],[A_9_9,A_9_5,A_9_6,A_9_12,A_9_13,A_9_14,A_9_15,A_9_16],[A_10_9,A_10_5,A_10_6,A_10_12,A_10_13,A_10_14,A_10_15,A_10_16]]),Matrix(8, 8, [[-B_8_9+B_9_9,-B_8_2+B_9_2,-B_8_3+B_9_3,-B_8_4+B_9_4,-B_8_5+B_9_5,-B_8_11+B_9_11,-B_8_12+B_9_12,-B_8_8+B_9_8],[-B_1_9+B_5_9,-B_1_2+B_5_2,B_5_3-B_1_3,-B_1_4+B_5_4,-B_1_5+B_5_5,-B_1_11+B_5_11,-B_1_12+B_5_12,-B_1_8+B_5_8],[-B_2_9+B_6_9,-B_2_2+B_6_2,-B_2_3+B_6_3,B_6_4-B_2_4,-B_2_5+B_6_5,-B_2_11+B_6_11,-B_2_12+B_6_12,-B_2_8+B_6_8],[-B_3_9+B_12_9,-B_3_2+B_12_2,-B_3_3+B_12_3,-B_3_4+B_12_4,-B_3_5+B_12_5,-B_3_11+B_12_11,-B_3_12+B_12_12,-B_3_8+B_12_8],[-B_4_9+B_13_9,-B_4_2+B_13_2,-B_4_3+B_13_3,-B_4_4+B_13_4,-B_4_5+B_13_5,-B_4_11+B_13_11,-B_4_12+B_13_12,-B_4_8+B_13_8],[-B_10_9+B_14_9,-B_10_2+B_14_2,-B_10_3+B_14_3,-B_10_4+B_14_4,-B_10_5+B_14_5,-B_10_11+B_14_11,-B_10_12+B_14_12,-B_10_8+B_14_8],[-B_11_9+B_15_9,-B_11_2+B_15_2,-B_11_3+B_15_3,-B_11_4+B_15_4,-B_11_5+B_15_5,-B_11_11+B_15_11,-B_11_12+B_15_12,-B_11_8+B_15_8],[-B_7_9+B_16_9,-B_7_2+B_16_2,-B_7_3+B_16_3,-B_7_4+B_16_4,-B_7_5+B_16_5,-B_7_11+B_16_11,-B_7_12+B_16_12,-B_7_8+B_16_8]]),Matrix(8, 6, [[C_9_2+C_9_3,C_9_6,C_9_7,C_9_4+C_9_8,C_9_5+C_9_9,C_9_1+C_9_10],[C_2_3+C_2_2,C_2_6,C_2_7,C_2_4+C_2_8,C_2_5+C_2_9,C_2_1+C_2_10],[C_3_3+C_3_2,C_3_6,C_3_7,C_3_4+C_3_8,C_3_5+C_3_9,C_3_1+C_3_10],[C_4_3+C_4_2,C_4_6,C_4_7,C_4_4+C_4_8,C_4_5+C_4_9,C_4_1+C_4_10],[C_5_2+C_5_3,C_5_6,C_5_7,C_5_4+C_5_8,C_5_5+C_5_9,C_5_1+C_5_10],[C_11_2+C_11_3,C_11_6,C_11_7,C_11_4+C_11_8,C_11_5+C_11_9,C_11_1+C_11_10],[C_12_2+C_12_3,C_12_6,C_12_7,C_12_4+C_12_8,C_12_5+C_12_9,C_12_1+C_12_10],[C_8_2+C_8_3,C_8_6,C_8_7,C_8_4+C_8_8,C_8_5+C_8_9,C_8_1+C_8_10]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 8, [[A_3_8+A_3_9,A_3_1+A_3_5,A_3_2+A_3_6,A_3_3+A_3_12,A_3_4+A_3_13,A_3_10+A_3_14,A_3_11+A_3_15,A_3_7+A_3_16],[A_6_8+A_6_9,A_6_1+A_6_5,A_6_2+A_6_6,A_6_3+A_6_12,A_6_4+A_6_13,A_6_10+A_6_14,A_6_11+A_6_15,A_6_7+A_6_16],[A_7_8+A_7_9,A_7_1+A_7_5,A_7_2+A_7_6,A_7_3+A_7_12,A_7_4+A_7_13,A_7_10+A_7_14,A_7_11+A_7_15,A_7_7+A_7_16],[A_8_8+A_8_9,A_8_1+A_8_5,A_8_2+A_8_6,A_8_3+A_8_12,A_8_4+A_8_13,A_8_10+A_8_14,A_8_11+A_8_15,A_8_7+A_8_16],[A_9_8+A_9_9,A_9_1+A_9_5,A_9_2+A_9_6,A_9_3+A_9_12,A_9_4+A_9_13,A_9_10+A_9_14,A_9_11+A_9_15,A_9_7+A_9_16],[A_10_8+A_10_9,A_10_1+A_10_5,A_10_2+A_10_6,A_10_3+A_10_12,A_10_4+A_10_13,A_10_10+A_10_14,A_10_11+A_10_15,A_10_7+A_10_16]]),Matrix(8, 8, [[B_8_9,B_8_2,B_8_3,B_8_4,B_8_5,B_8_11,B_8_12,B_8_8],[B_1_9,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_11,B_1_12,B_1_8],[B_2_9,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5,B_2_11,B_2_12,B_2_8],[B_3_9,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_11,B_3_12,B_3_8],[B_4_9,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_11,B_4_12,B_4_8],[B_10_9,B_10_2,B_10_3,B_10_4,B_10_5,B_10_11,B_10_12,B_10_8],[B_11_9,B_11_2,B_11_3,B_11_4,B_11_5,B_11_11,B_11_12,B_11_8],[B_7_9,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_11,B_7_12,B_7_8]]),Matrix(8, 6, [[C_9_3-C_10_3,C_9_6-C_10_6,C_9_7-C_10_7,C_9_8-C_10_8,C_9_9-C_10_9,C_9_10-C_10_10],[C_2_3-C_6_3,C_2_6-C_6_6,C_2_7-C_6_7,C_2_8-C_6_8,C_2_9-C_6_9,C_2_10-C_6_10],[C_3_3-C_7_3,C_3_6-C_7_6,C_3_7-C_7_7,C_3_8-C_7_8,C_3_9-C_7_9,C_3_10-C_7_10],[C_4_3-C_13_3,C_4_6-C_13_6,C_4_7-C_13_7,C_4_8-C_13_8,C_4_9-C_13_9,C_4_10-C_13_10],[C_5_3-C_14_3,C_5_6-C_14_6,C_5_7-C_14_7,C_5_8-C_14_8,C_5_9-C_14_9,C_5_10-C_14_10],[C_11_3-C_15_3,C_11_6-C_15_6,C_11_7-C_15_7,C_11_8-C_15_8,C_11_9-C_15_9,C_11_10-C_15_10],[C_12_3-C_16_3,C_12_6-C_16_6,C_12_7-C_16_7,C_12_8-C_16_8,C_12_9-C_16_9,C_12_10-C_16_10],[C_8_3-C_17_3,C_8_6-C_17_6,C_8_7-C_17_7,C_8_8-C_17_8,C_8_9-C_17_9,C_8_10-C_17_10]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.

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