Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨10×10×28:1820⟩

Algorithm type

16X6Y10Z10+8X4Y10Z10+16X3Y10Z10+32X4Y6Z6+16X4Y6Z4+16X4Y4Z6+72X2Y6Z6+16X3Y6Z4+16X3Y4Z6+16XY6Z6+35X4Y4Z4+40X2Y6Z4+40X2Y4Z6+8XY6Z4+8XY4Z6+2X6Y2Z2+4X3Y4Z3+8X2Y6Z2+X2Y4Z4+8X2Y2Z6+2X5Y2Z2+6X4Y2Z2+12X2Y4Z2+103X2Y3Z3+12X2Y2Z4+X2Y3Z2+144XY3Z3+314X2Y2Z2+4XY4Z+8X3YZ+X2Y2Z+2X2YZ2+50XY3Z+14XY2Z2+49XYZ3+19X2YZ+80XY2Z+74XYZ2+547XYZ16X6Y10Z108X4Y10Z1016X3Y10Z1032X4Y6Z616X4Y6Z416X4Y4Z672X2Y6Z616X3Y6Z416X3Y4Z616XY6Z635X4Y4Z440X2Y6Z440X2Y4Z68XY6Z48XY4Z62X6Y2Z24X3Y4Z38X2Y6Z2X2Y4Z48X2Y2Z62X5Y2Z26X4Y2Z212X2Y4Z2103X2Y3Z312X2Y2Z4X2Y3Z2144XY3Z3314X2Y2Z24XY4Z8X3YZX2Y2Z2X2YZ250XY3Z14XY2Z249XYZ319X2YZ80XY2Z74XYZ2547XYZ16*X^6*Y^10*Z^10+8*X^4*Y^10*Z^10+16*X^3*Y^10*Z^10+32*X^4*Y^6*Z^6+16*X^4*Y^6*Z^4+16*X^4*Y^4*Z^6+72*X^2*Y^6*Z^6+16*X^3*Y^6*Z^4+16*X^3*Y^4*Z^6+16*X*Y^6*Z^6+35*X^4*Y^4*Z^4+40*X^2*Y^6*Z^4+40*X^2*Y^4*Z^6+8*X*Y^6*Z^4+8*X*Y^4*Z^6+2*X^6*Y^2*Z^2+4*X^3*Y^4*Z^3+8*X^2*Y^6*Z^2+X^2*Y^4*Z^4+8*X^2*Y^2*Z^6+2*X^5*Y^2*Z^2+6*X^4*Y^2*Z^2+12*X^2*Y^4*Z^2+103*X^2*Y^3*Z^3+12*X^2*Y^2*Z^4+X^2*Y^3*Z^2+144*X*Y^3*Z^3+314*X^2*Y^2*Z^2+4*X*Y^4*Z+8*X^3*Y*Z+X^2*Y^2*Z+2*X^2*Y*Z^2+50*X*Y^3*Z+14*X*Y^2*Z^2+49*X*Y*Z^3+19*X^2*Y*Z+80*X*Y^2*Z+74*X*Y*Z^2+547*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨10×10×28:1820⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨10×10×28:1820⟩ = ⟨6×6×14:337⟩ + ⟨4×6×14:245⟩ + ⟨6×4×14:245⟩ + ⟨4×6×14:245⟩ + ⟨4×4×14:166⟩ + ⟨6×6×14:337⟩ + ⟨6×4×14:245⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_9_1A_9_2A_9_3A_9_4A_9_5A_9_6A_9_7A_9_8A_9_9A_9_10A_10_1A_10_2A_10_3A_10_4A_10_5A_10_6A_10_7A_10_8A_10_9A_10_10B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_1_23B_1_24B_1_25B_1_26B_1_27B_1_28B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_2_23B_2_24B_2_25B_2_26B_2_27B_2_28B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_3_23B_3_24B_3_25B_3_26B_3_27B_3_28B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_4_23B_4_24B_4_25B_4_26B_4_27B_4_28B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_5_23B_5_24B_5_25B_5_26B_5_27B_5_28B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_6_23B_6_24B_6_25B_6_26B_6_27B_6_28B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_7_22B_7_23B_7_24B_7_25B_7_26B_7_27B_7_28B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_8_22B_8_23B_8_24B_8_25B_8_26B_8_27B_8_28B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_9_20B_9_21B_9_22B_9_23B_9_24B_9_25B_9_26B_9_27B_9_28B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_10_18B_10_19B_10_20B_10_21B_10_22B_10_23B_10_24B_10_25B_10_26B_10_27B_10_28C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_1_8C_1_9C_1_10C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_2_8C_2_9C_2_10C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_3_8C_3_9C_3_10C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_4_8C_4_9C_4_10C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_5_8C_5_9C_5_10C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_6_8C_6_9C_6_10C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_7_8C_7_9C_7_10C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_8_8C_8_9C_8_10C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_9_8C_9_9C_9_10C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_10_7C_10_8C_10_9C_10_10C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6C_11_7C_11_8C_11_9C_11_10C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7C_12_8C_12_9C_12_10C_13_1C_13_2C_13_3C_13_4C_13_5C_13_6C_13_7C_13_8C_13_9C_13_10C_14_1C_14_2C_14_3C_14_4C_14_5C_14_6C_14_7C_14_8C_14_9C_14_10C_15_1C_15_2C_15_3C_15_4C_15_5C_15_6C_15_7C_15_8C_15_9C_15_10C_16_1C_16_2C_16_3C_16_4C_16_5C_16_6C_16_7C_16_8C_16_9C_16_10C_17_1C_17_2C_17_3C_17_4C_17_5C_17_6C_17_7C_17_8C_17_9C_17_10C_18_1C_18_2C_18_3C_18_4C_18_5C_18_6C_18_7C_18_8C_18_9C_18_10C_19_1C_19_2C_19_3C_19_4C_19_5C_19_6C_19_7C_19_8C_19_9C_19_10C_20_1C_20_2C_20_3C_20_4C_20_5C_20_6C_20_7C_20_8C_20_9C_20_10C_21_1C_21_2C_21_3C_21_4C_21_5C_21_6C_21_7C_21_8C_21_9C_21_10C_22_1C_22_2C_22_3C_22_4C_22_5C_22_6C_22_7C_22_8C_22_9C_22_10C_23_1C_23_2C_23_3C_23_4C_23_5C_23_6C_23_7C_23_8C_23_9C_23_10C_24_1C_24_2C_24_3C_24_4C_24_5C_24_6C_24_7C_24_8C_24_9C_24_10C_25_1C_25_2C_25_3C_25_4C_25_5C_25_6C_25_7C_25_8C_25_9C_25_10C_26_1C_26_2C_26_3C_26_4C_26_5C_26_6C_26_7C_26_8C_26_9C_26_10C_27_1C_27_2C_27_3C_27_4C_27_5C_27_6C_27_7C_27_8C_27_9C_27_10C_28_1C_28_2C_28_3C_28_4C_28_5C_28_6C_28_7C_28_8C_28_9C_28_10=TraceMulA_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_7_5A_7_6A_1_1+A_7_7A_1_2+A_7_8A_1_3+A_7_9A_1_4+A_7_10A_8_5A_8_6A_2_1+A_8_7A_2_2+A_8_8A_2_3+A_8_9A_2_4+A_8_10A_9_5A_9_6A_3_1+A_9_7A_3_2+A_9_8A_3_3+A_9_9A_3_4+A_9_10A_10_5A_10_6A_4_1+A_10_7A_4_2+A_10_8A_4_3+A_10_9A_4_4+A_10_10B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_5_23B_5_24B_5_25B_5_26B_5_27B_5_28B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_6_23B_6_24B_6_25B_6_26B_6_27B_6_28B_1_1+B_7_15B_1_2+B_7_16B_1_3+B_7_17B_1_4+B_7_18B_1_5+B_7_19B_1_6+B_7_20B_1_7+B_7_21B_1_8+B_7_22B_1_9+B_7_23B_1_10+B_7_24B_1_11+B_7_25B_1_12+B_7_26B_1_13+B_7_27B_1_14+B_7_28B_2_1+B_8_15B_2_2+B_8_16B_2_3+B_8_17B_2_4+B_8_18B_2_5+B_8_19B_2_6+B_8_20B_2_7+B_8_21B_2_8+B_8_22B_2_9+B_8_23B_2_10+B_8_24B_2_11+B_8_25B_2_12+B_8_26B_2_13+B_8_27B_2_14+B_8_28B_3_1+B_9_15B_3_2+B_9_16B_3_3+B_9_17B_3_4+B_9_18B_3_5+B_9_19B_3_6+B_9_20B_3_7+B_9_21B_3_8+B_9_22B_3_9+B_9_23B_3_10+B_9_24B_3_11+B_9_25B_3_12+B_9_26B_3_13+B_9_27B_3_14+B_9_28B_4_1+B_10_15B_4_2+B_10_16B_4_3+B_10_17B_4_4+B_10_18B_4_5+B_10_19B_4_6+B_10_20B_4_7+B_10_21B_4_8+B_10_22B_4_9+B_10_23B_4_10+B_10_24B_4_11+B_10_25B_4_12+B_10_26B_4_13+B_10_27B_4_14+B_10_28C_15_5C_15_6C_1_1+C_15_7C_1_2+C_15_8C_1_3+C_15_9C_1_4+C_15_10C_16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= Trace(Mul(Matrix(6, 6, [[A_5_5,A_5_6,A_5_7,A_5_8,A_5_9,A_5_10],[A_6_5,A_6_6,A_6_7,A_6_8,A_6_9,A_6_10],[A_7_5,A_7_6,A_1_1+A_7_7,A_1_2+A_7_8,A_1_3+A_7_9,A_1_4+A_7_10],[A_8_5,A_8_6,A_2_1+A_8_7,A_2_2+A_8_8,A_2_3+A_8_9,A_2_4+A_8_10],[A_9_5,A_9_6,A_3_1+A_9_7,A_3_2+A_9_8,A_3_3+A_9_9,A_3_4+A_9_10],[A_10_5,A_10_6,A_4_1+A_10_7,A_4_2+A_10_8,A_4_3+A_10_9,A_4_4+A_10_10]]),Matrix(6, 14, 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[[C_15_5,C_15_6,C_1_1+C_15_7,C_1_2+C_15_8,C_1_3+C_15_9,C_1_4+C_15_10],[C_16_5,C_16_6,C_2_1+C_16_7,C_2_2+C_16_8,C_2_3+C_16_9,C_2_4+C_16_10],[C_17_5,C_17_6,C_3_1+C_17_7,C_3_2+C_17_8,C_3_3+C_17_9,C_3_4+C_17_10],[C_18_5,C_18_6,C_4_1+C_18_7,C_4_2+C_18_8,C_4_3+C_18_9,C_4_4+C_18_10],[C_19_5,C_19_6,C_5_1+C_19_7,C_5_2+C_19_8,C_5_3+C_19_9,C_5_4+C_19_10],[C_20_5,C_20_6,C_6_1+C_20_7,C_6_2+C_20_8,C_6_3+C_20_9,C_6_4+C_20_10],[C_21_5,C_21_6,C_7_1+C_21_7,C_7_2+C_21_8,C_7_3+C_21_9,C_7_4+C_21_10],[C_22_5,C_22_6,C_8_1+C_22_7,C_8_2+C_22_8,C_8_3+C_22_9,C_8_4+C_22_10],[C_23_5,C_23_6,C_9_1+C_23_7,C_9_2+C_23_8,C_9_3+C_23_9,C_9_4+C_23_10],[C_24_5,C_24_6,C_10_1+C_24_7,C_10_2+C_24_8,C_10_3+C_24_9,C_10_4+C_24_10],[C_25_5,C_25_6,C_11_1+C_25_7,C_11_2+C_25_8,C_11_3+C_25_9,C_11_4+C_25_10],[C_26_5,C_26_6,C_12_1+C_26_7,C_12_2+C_26_8,C_12_3+C_26_9,C_12_4+C_26_10],[C_27_5,C_27_6,C_13_1+C_27_7,C_13_2+C_27_8,C_13_3+C_27_9,C_13_4+C_27_10],[C_28_5,C_28_6,C_14_1+C_28_7,C_14_2+C_28_8,C_14_3+C_28_9,C_14_4+C_28_10]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 6, [[A_1_5-A_7_5,A_1_6-A_7_6,A_1_7-A_7_7,A_1_8-A_7_8,A_1_9-A_7_9,A_1_10-A_7_10],[A_2_5-A_8_5,A_2_6-A_8_6,A_2_7-A_8_7,A_2_8-A_8_8,A_2_9-A_8_9,A_2_10-A_8_10],[A_3_5-A_9_5,A_3_6-A_9_6,A_3_7-A_9_7,A_3_8-A_9_8,A_3_9-A_9_9,A_3_10-A_9_10],[A_4_5-A_10_5,A_4_6-A_10_6,A_4_7-A_10_7,A_4_8-A_10_8,A_4_9-A_10_9,A_4_10-A_10_10]]),Matrix(6, 14, [[B_5_1+B_5_15,B_5_2+B_5_16,B_5_3+B_5_17,B_5_4+B_5_18,B_5_5+B_5_19,B_5_6+B_5_20,B_5_7+B_5_21,B_5_8+B_5_22,B_5_9+B_5_23,B_5_10+B_5_24,B_5_11+B_5_25,B_5_12+B_5_26,B_5_13+B_5_27,B_5_14+B_5_28],[B_6_1+B_6_15,B_6_2+B_6_16,B_6_3+B_6_17,B_6_4+B_6_18,B_6_5+B_6_19,B_6_6+B_6_20,B_6_7+B_6_21,B_6_8+B_6_22,B_6_9+B_6_23,B_6_10+B_6_24,B_6_11+B_6_25,B_6_12+B_6_26,B_6_13+B_6_27,B_6_14+B_6_28],[B_7_1+B_7_15,B_7_2+B_7_16,B_7_3+B_7_17,B_7_4+B_7_18,B_7_5+B_7_19,B_7_6+B_7_20,B_7_7+B_7_21,B_7_8+B_7_22,B_7_9+B_7_23,B_7_10+B_7_24,B_7_11+B_7_25,B_7_12+B_7_26,B_7_13+B_7_27,B_7_14+B_7_28],[B_8_1+B_8_15,B_8_2+B_8_16,B_8_3+B_8_17,B_8_4+B_8_18,B_8_5+B_8_19,B_8_6+B_8_20,B_8_7+B_8_21,B_8_8+B_8_22,B_8_9+B_8_23,B_8_10+B_8_24,B_8_11+B_8_25,B_8_12+B_8_26,B_8_13+B_8_27,B_8_14+B_8_28],[B_9_1+B_9_15,B_9_2+B_9_16,B_9_3+B_9_17,B_9_4+B_9_18,B_9_5+B_9_19,B_9_6+B_9_20,B_9_7+B_9_21,B_9_8+B_9_22,B_9_9+B_9_23,B_9_10+B_9_24,B_9_11+B_9_25,B_9_12+B_9_26,B_9_13+B_9_27,B_9_14+B_9_28],[B_10_1+B_10_15,B_10_2+B_10_16,B_10_3+B_10_17,B_10_4+B_10_18,B_10_5+B_10_19,B_10_6+B_10_20,B_10_7+B_10_21,B_10_8+B_10_22,B_10_9+B_10_23,B_10_10+B_10_24,B_10_11+B_10_25,B_10_12+B_10_26,B_10_13+B_10_27,B_10_14+B_10_28]]),Matrix(14, 4, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4],[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4],[C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4],[C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4],[C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4],[C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4],[C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4],[C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4],[C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4],[C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4],[C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4],[C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4],[C_14_1,C_14_2,C_14_3,C_14_4]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 4, [[A_5_1,A_5_2,A_5_3,A_5_4],[A_6_1,A_6_2,A_6_3,A_6_4],[-A_1_1+A_7_1,-A_1_2+A_7_2,-A_1_3+A_7_3,-A_1_4+A_7_4],[-A_2_1+A_8_1,-A_2_2+A_8_2,-A_2_3+A_8_3,-A_2_4+A_8_4],[-A_3_1+A_9_1,-A_3_2+A_9_2,-A_3_3+A_9_3,-A_3_4+A_9_4],[-A_4_1+A_10_1,-A_4_2+A_10_2,-A_4_3+A_10_3,-A_4_4+A_10_4]]),Matrix(4, 14, [[B_1_1+B_1_15,B_1_2+B_1_16,B_1_3+B_1_17,B_1_4+B_1_18,B_1_5+B_1_19,B_1_6+B_1_20,B_1_7+B_1_21,B_1_8+B_1_22,B_1_9+B_1_23,B_1_10+B_1_24,B_1_11+B_1_25,B_1_12+B_1_26,B_1_13+B_1_27,B_1_14+B_1_28],[B_2_1+B_2_15,B_2_2+B_2_16,B_2_3+B_2_17,B_2_4+B_2_18,B_2_5+B_2_19,B_2_6+B_2_20,B_2_7+B_2_21,B_2_8+B_2_22,B_2_9+B_2_23,B_2_10+B_2_24,B_2_11+B_2_25,B_2_12+B_2_26,B_2_13+B_2_27,B_2_14+B_2_28],[B_3_1+B_3_15,B_3_2+B_3_16,B_3_3+B_3_17,B_3_4+B_3_18,B_3_5+B_3_19,B_3_6+B_3_20,B_3_7+B_3_21,B_3_8+B_3_22,B_3_9+B_3_23,B_3_10+B_3_24,B_3_11+B_3_25,B_3_12+B_3_26,B_3_13+B_3_27,B_3_14+B_3_28],[B_4_1+B_4_15,B_4_2+B_4_16,B_4_3+B_4_17,B_4_4+B_4_18,B_4_5+B_4_19,B_4_6+B_4_20,B_4_7+B_4_21,B_4_8+B_4_22,B_4_9+B_4_23,B_4_10+B_4_24,B_4_11+B_4_25,B_4_12+B_4_26,B_4_13+B_4_27,B_4_14+B_4_28]]),Matrix(14, 6, [[C_15_5,C_15_6,C_15_7,C_15_8,C_15_9,C_15_10],[C_16_5,C_16_6,C_16_7,C_16_8,C_16_9,C_16_10],[C_17_5,C_17_6,C_17_7,C_17_8,C_17_9,C_17_10],[C_18_5,C_18_6,C_18_7,C_18_8,C_18_9,C_18_10],[C_19_5,C_19_6,C_19_7,C_19_8,C_19_9,C_19_10],[C_20_5,C_20_6,C_20_7,C_20_8,C_20_9,C_20_10],[C_21_5,C_21_6,C_21_7,C_21_8,C_21_9,C_21_10],[C_22_5,C_22_6,C_22_7,C_22_8,C_22_9,C_22_10],[C_23_5,C_23_6,C_23_7,C_23_8,C_23_9,C_23_10],[C_24_5,C_24_6,C_24_7,C_24_8,C_24_9,C_24_10],[C_25_5,C_25_6,C_25_7,C_25_8,C_25_9,C_25_10],[C_26_5,C_26_6,C_26_7,C_26_8,C_26_9,C_26_10],[C_27_5,C_27_6,C_27_7,C_27_8,C_27_9,C_27_10],[C_28_5,C_28_6,C_28_7,C_28_8,C_28_9,C_28_10]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 6, [[A_1_5,A_1_6,A_1_1+A_1_7,A_1_2+A_1_8,A_1_3+A_1_9,A_1_4+A_1_10],[A_2_5,A_2_6,A_2_1+A_2_7,A_2_2+A_2_8,A_2_3+A_2_9,A_2_4+A_2_10],[A_3_5,A_3_6,A_3_1+A_3_7,A_3_2+A_3_8,A_3_3+A_3_9,A_3_4+A_3_10],[A_4_5,A_4_6,A_4_1+A_4_7,A_4_2+A_4_8,A_4_3+A_4_9,A_4_4+A_4_10]]),Matrix(6, 14, [[B_5_15,B_5_16,B_5_17,B_5_18,B_5_19,B_5_20,B_5_21,B_5_22,B_5_23,B_5_24,B_5_25,B_5_26,B_5_27,B_5_28],[B_6_15,B_6_16,B_6_17,B_6_18,B_6_19,B_6_20,B_6_21,B_6_22,B_6_23,B_6_24,B_6_25,B_6_26,B_6_27,B_6_28],[B_7_15,B_7_16,B_7_17,B_7_18,B_7_19,B_7_20,B_7_21,B_7_22,B_7_23,B_7_24,B_7_25,B_7_26,B_7_27,B_7_28],[B_8_15,B_8_16,B_8_17,B_8_18,B_8_19,B_8_20,B_8_21,B_8_22,B_8_23,B_8_24,B_8_25,B_8_26,B_8_27,B_8_28],[B_9_15,B_9_16,B_9_17,B_9_18,B_9_19,B_9_20,B_9_21,B_9_22,B_9_23,B_9_24,B_9_25,B_9_26,B_9_27,B_9_28],[B_10_15,B_10_16,B_10_17,B_10_18,B_10_19,B_10_20,B_10_21,B_10_22,B_10_23,B_10_24,B_10_25,B_10_26,B_10_27,B_10_28]]),Matrix(14, 4, [[-C_1_1+C_15_1,-C_1_2+C_15_2,-C_1_3+C_15_3,-C_1_4+C_15_4],[-C_2_1+C_16_1,-C_2_2+C_16_2,-C_2_3+C_16_3,-C_2_4+C_16_4],[-C_3_1+C_17_1,-C_3_2+C_17_2,-C_3_3+C_17_3,-C_3_4+C_17_4],[-C_4_1+C_18_1,-C_4_2+C_18_2,-C_4_3+C_18_3,-C_4_4+C_18_4],[-C_5_1+C_19_1,-C_5_2+C_19_2,-C_5_3+C_19_3,-C_5_4+C_19_4],[-C_6_1+C_20_1,-C_6_2+C_20_2,-C_6_3+C_20_3,-C_6_4+C_20_4],[-C_7_1+C_21_1,-C_7_2+C_21_2,-C_7_3+C_21_3,-C_7_4+C_21_4],[-C_8_1+C_22_1,-C_8_2+C_22_2,-C_8_3+C_22_3,-C_8_4+C_22_4],[-C_9_1+C_23_1,-C_9_2+C_23_2,-C_9_3+C_23_3,-C_9_4+C_23_4],[-C_10_1+C_24_1,-C_10_2+C_24_2,-C_10_3+C_24_3,-C_10_4+C_24_4],[-C_11_1+C_25_1,-C_11_2+C_25_2,-C_11_3+C_25_3,-C_11_4+C_25_4],[-C_12_1+C_26_1,-C_12_2+C_26_2,-C_12_3+C_26_3,-C_12_4+C_26_4],[-C_13_1+C_27_1,-C_13_2+C_27_2,-C_13_3+C_27_3,-C_13_4+C_27_4],[-C_14_1+C_28_1,-C_14_2+C_28_2,-C_14_3+C_28_3,-C_14_4+C_28_4]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4],[A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4],[A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4],[A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_4]]),Matrix(4, 14, [[B_1_15-B_7_15,B_1_16-B_7_16,B_1_17-B_7_17,B_1_18-B_7_18,B_1_19-B_7_19,B_1_20-B_7_20,B_1_21-B_7_21,B_1_22-B_7_22,B_1_23-B_7_23,B_1_24-B_7_24,B_1_25-B_7_25,B_1_26-B_7_26,B_1_27-B_7_27,B_1_28-B_7_28],[B_2_15-B_8_15,B_2_16-B_8_16,B_2_17-B_8_17,B_2_18-B_8_18,B_2_19-B_8_19,B_2_20-B_8_20,B_2_21-B_8_21,B_2_22-B_8_22,B_2_23-B_8_23,B_2_24-B_8_24,B_2_25-B_8_25,B_2_26-B_8_26,B_2_27-B_8_27,B_2_28-B_8_28],[B_3_15-B_9_15,B_3_16-B_9_16,B_3_17-B_9_17,B_3_18-B_9_18,B_3_19-B_9_19,B_3_20-B_9_20,B_3_21-B_9_21,B_3_22-B_9_22,B_3_23-B_9_23,B_3_24-B_9_24,B_3_25-B_9_25,B_3_26-B_9_26,B_3_27-B_9_27,B_3_28-B_9_28],[B_4_15-B_10_15,B_4_16-B_10_16,B_4_17-B_10_17,B_4_18-B_10_18,B_4_19-B_10_19,B_4_20-B_10_20,B_4_21-B_10_21,B_4_22-B_10_22,B_4_23-B_10_23,B_4_24-B_10_24,B_4_25-B_10_25,B_4_26-B_10_26,B_4_27-B_10_27,B_4_28-B_10_28]]),Matrix(14, 4, [[C_15_1+C_15_7,C_15_2+C_15_8,C_15_3+C_15_9,C_15_4+C_15_10],[C_16_1+C_16_7,C_16_2+C_16_8,C_16_3+C_16_9,C_16_4+C_16_10],[C_17_1+C_17_7,C_17_2+C_17_8,C_17_3+C_17_9,C_17_4+C_17_10],[C_18_1+C_18_7,C_18_2+C_18_8,C_18_3+C_18_9,C_18_4+C_18_10],[C_19_1+C_19_7,C_19_2+C_19_8,C_19_3+C_19_9,C_19_4+C_19_10],[C_20_1+C_20_7,C_20_2+C_20_8,C_20_3+C_20_9,C_20_4+C_20_10],[C_21_1+C_21_7,C_21_2+C_21_8,C_21_3+C_21_9,C_21_4+C_21_10],[C_22_1+C_22_7,C_22_2+C_22_8,C_22_3+C_22_9,C_22_4+C_22_10],[C_23_1+C_23_7,C_23_2+C_23_8,C_23_3+C_23_9,C_23_4+C_23_10],[C_24_1+C_24_7,C_24_2+C_24_8,C_24_3+C_24_9,C_24_4+C_24_10],[C_25_1+C_25_7,C_25_2+C_25_8,C_25_3+C_25_9,C_25_4+C_25_10],[C_26_1+C_26_7,C_26_2+C_26_8,C_26_3+C_26_9,C_26_4+C_26_10],[C_27_1+C_27_7,C_27_2+C_27_8,C_27_3+C_27_9,C_27_4+C_27_10],[C_28_1+C_28_7,C_28_2+C_28_8,C_28_3+C_28_9,C_28_4+C_28_10]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 6, [[A_5_5,A_5_6,A_5_7,A_5_8,A_5_9,A_5_10],[A_6_5,A_6_6,A_6_7,A_6_8,A_6_9,A_6_10],[A_7_5,A_7_6,A_7_7,A_7_8,A_7_9,A_7_10],[A_8_5,A_8_6,A_8_7,A_8_8,A_8_9,A_8_10],[A_9_5,A_9_6,A_9_7,A_9_8,A_9_9,A_9_10],[A_10_5,A_10_6,A_10_7,A_10_8,A_10_9,A_10_10]]),Matrix(6, 14, [[B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8,B_5_9,B_5_10,B_5_11,B_5_12,B_5_13,B_5_14],[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9,B_6_10,B_6_11,B_6_12,B_6_13,B_6_14],[-B_1_1+B_7_1,-B_1_2+B_7_2,-B_1_3+B_7_3,-B_1_4+B_7_4,-B_1_5+B_7_5,-B_1_6+B_7_6,-B_1_7+B_7_7,-B_1_8+B_7_8,-B_1_9+B_7_9,-B_1_10+B_7_10,-B_1_11+B_7_11,-B_1_12+B_7_12,-B_1_13+B_7_13,-B_1_14+B_7_14],[-B_2_1+B_8_1,-B_2_2+B_8_2,-B_2_3+B_8_3,-B_2_4+B_8_4,-B_2_5+B_8_5,-B_2_6+B_8_6,-B_2_7+B_8_7,-B_2_8+B_8_8,-B_2_9+B_8_9,-B_2_10+B_8_10,-B_2_11+B_8_11,-B_2_12+B_8_12,-B_2_13+B_8_13,-B_2_14+B_8_14],[-B_3_1+B_9_1,-B_3_2+B_9_2,-B_3_3+B_9_3,-B_3_4+B_9_4,-B_3_5+B_9_5,-B_3_6+B_9_6,-B_3_7+B_9_7,-B_3_8+B_9_8,-B_3_9+B_9_9,-B_3_10+B_9_10,-B_3_11+B_9_11,-B_3_12+B_9_12,-B_3_13+B_9_13,-B_3_14+B_9_14],[-B_4_1+B_10_1,-B_4_2+B_10_2,-B_4_3+B_10_3,-B_4_4+B_10_4,-B_4_5+B_10_5,-B_4_6+B_10_6,-B_4_7+B_10_7,-B_4_8+B_10_8,-B_4_9+B_10_9,-B_4_10+B_10_10,-B_4_11+B_10_11,-B_4_12+B_10_12,-B_4_13+B_10_13,-B_4_14+B_10_14]]),Matrix(14, 6, [[C_1_5,C_1_6,C_1_1+C_1_7,C_1_2+C_1_8,C_1_3+C_1_9,C_1_4+C_1_10],[C_2_5,C_2_6,C_2_1+C_2_7,C_2_2+C_2_8,C_2_3+C_2_9,C_2_4+C_2_10],[C_3_5,C_3_6,C_3_1+C_3_7,C_3_2+C_3_8,C_3_3+C_3_9,C_3_4+C_3_10],[C_4_5,C_4_6,C_4_1+C_4_7,C_4_2+C_4_8,C_4_3+C_4_9,C_4_4+C_4_10],[C_5_5,C_5_6,C_5_1+C_5_7,C_5_2+C_5_8,C_5_3+C_5_9,C_5_4+C_5_10],[C_6_5,C_6_6,C_6_1+C_6_7,C_6_2+C_6_8,C_6_3+C_6_9,C_6_4+C_6_10],[C_7_5,C_7_6,C_7_1+C_7_7,C_7_2+C_7_8,C_7_3+C_7_9,C_7_4+C_7_10],[C_8_5,C_8_6,C_8_1+C_8_7,C_8_2+C_8_8,C_8_3+C_8_9,C_8_4+C_8_10],[C_9_5,C_9_6,C_9_1+C_9_7,C_9_2+C_9_8,C_9_3+C_9_9,C_9_4+C_9_10],[C_10_5,C_10_6,C_10_1+C_10_7,C_10_2+C_10_8,C_10_3+C_10_9,C_10_4+C_10_10],[C_11_5,C_11_6,C_11_1+C_11_7,C_11_2+C_11_8,C_11_3+C_11_9,C_11_4+C_11_10],[C_12_5,C_12_6,C_12_1+C_12_7,C_12_2+C_12_8,C_12_3+C_12_9,C_12_4+C_12_10],[C_13_5,C_13_6,C_13_1+C_13_7,C_13_2+C_13_8,C_13_3+C_13_9,C_13_4+C_13_10],[C_14_5,C_14_6,C_14_1+C_14_7,C_14_2+C_14_8,C_14_3+C_14_9,C_14_4+C_14_10]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 4, [[A_5_1+A_5_7,A_5_2+A_5_8,A_5_3+A_5_9,A_5_4+A_5_10],[A_6_1+A_6_7,A_6_2+A_6_8,A_6_3+A_6_9,A_6_4+A_6_10],[A_7_1+A_7_7,A_7_2+A_7_8,A_7_3+A_7_9,A_7_4+A_7_10],[A_8_1+A_8_7,A_8_2+A_8_8,A_8_3+A_8_9,A_8_4+A_8_10],[A_9_1+A_9_7,A_9_2+A_9_8,A_9_3+A_9_9,A_9_4+A_9_10],[A_10_1+A_10_7,A_10_2+A_10_8,A_10_3+A_10_9,A_10_4+A_10_10]]),Matrix(4, 14, [[B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_6,B_1_7,B_1_8,B_1_9,B_1_10,B_1_11,B_1_12,B_1_13,B_1_14],[B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5,B_2_6,B_2_7,B_2_8,B_2_9,B_2_10,B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_14],[B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_6,B_3_7,B_3_8,B_3_9,B_3_10,B_3_11,B_3_12,B_3_13,B_3_14],[B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_6,B_4_7,B_4_8,B_4_9,B_4_10,B_4_11,B_4_12,B_4_13,B_4_14]]),Matrix(14, 6, [[C_1_5-C_15_5,C_1_6-C_15_6,C_1_7-C_15_7,C_1_8-C_15_8,C_1_9-C_15_9,C_1_10-C_15_10],[C_2_5-C_16_5,C_2_6-C_16_6,C_2_7-C_16_7,C_2_8-C_16_8,C_2_9-C_16_9,C_2_10-C_16_10],[C_3_5-C_17_5,C_3_6-C_17_6,C_3_7-C_17_7,C_3_8-C_17_8,C_3_9-C_17_9,C_3_10-C_17_10],[C_4_5-C_18_5,C_4_6-C_18_6,C_4_7-C_18_7,C_4_8-C_18_8,C_4_9-C_18_9,C_4_10-C_18_10],[C_5_5-C_19_5,C_5_6-C_19_6,C_5_7-C_19_7,C_5_8-C_19_8,C_5_9-C_19_9,C_5_10-C_19_10],[C_6_5-C_20_5,C_6_6-C_20_6,C_6_7-C_20_7,C_6_8-C_20_8,C_6_9-C_20_9,C_6_10-C_20_10],[C_7_5-C_21_5,C_7_6-C_21_6,C_7_7-C_21_7,C_7_8-C_21_8,C_7_9-C_21_9,C_7_10-C_21_10],[C_8_5-C_22_5,C_8_6-C_22_6,C_8_7-C_22_7,C_8_8-C_22_8,C_8_9-C_22_9,C_8_10-C_22_10],[C_9_5-C_23_5,C_9_6-C_23_6,C_9_7-C_23_7,C_9_8-C_23_8,C_9_9-C_23_9,C_9_10-C_23_10],[C_10_5-C_24_5,C_10_6-C_24_6,C_10_7-C_24_7,C_10_8-C_24_8,C_10_9-C_24_9,C_10_10-C_24_10],[C_11_5-C_25_5,C_11_6-C_25_6,C_11_7-C_25_7,C_11_8-C_25_8,C_11_9-C_25_9,C_11_10-C_25_10],[C_12_5-C_26_5,C_12_6-C_26_6,C_12_7-C_26_7,C_12_8-C_26_8,C_12_9-C_26_9,C_12_10-C_26_10],[C_13_5-C_27_5,C_13_6-C_27_6,C_13_7-C_27_7,C_13_8-C_27_8,C_13_9-C_27_9,C_13_10-C_27_10],[C_14_5-C_28_5,C_14_6-C_28_6,C_14_7-C_28_7,C_14_8-C_28_8,C_14_9-C_28_9,C_14_10-C_28_10]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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