Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨17×26×29:7304⟩

Algorithm type

16X8Y12Z12+64X8Y11Z11+16X8Y11Z10+4X4Y12Z11+4X4Y11Z12+72X4Y11Z11+24X4Y11Z10+8X4Y10Z11+2X8Y8Z8+32X4Y10Z10+X8Y8Z7+2X7Y8Z8+4X8Y7Z7+2X7Y8Z7+16X4Y12Z6+2X7Y7Z7+32X4Y12Z5+32X4Y11Z6+96X8Y6Z6+3X6Y8Z6+2X6Y7Z7+16X4Y10Z6+4X2Y12Z6+32X8Y6Z5+16X8Y5Z6+8X2Y12Z5+76X2Y11Z6+40X8Y5Z5+2X6Y7Z5+X5Y8Z5+40X2Y11Z5+16X2Y10Z6+8X8Y5Z4+4X6Y6Z5+X10Y4Z2+3X8Y4Z4+2X5Y6Z5+70X4Y8Z4+280X4Y6Z6+36X2Y12Z2+2X10Y3Z2+3X9Y4Z2+X8Y4Z3+X4Y8Z3+30X4Y7Z4+116X4Y6Z5+92X4Y5Z6+6X4Y4Z7+2X3Y8Z4+10X2Y11Z2+2X8Y3Z3+3X6Y4Z4+6X4Y8Z2+8X4Y7Z3+56X4Y5Z5+3X4Y4Z6+4X3Y7Z4+6X2Y8Z4+200X2Y6Z6+6X6Y4Z3+114X4Y6Z3+12X4Y5Z4+4X4Y4Z5+X3Y7Z3+96X2Y6Z5+96X2Y5Z6+29X6Y4Z2+3X5Y4Z3+40X4Y5Z3+153X4Y4Z4+3X3Y6Z3+X3Y4Z5+8X2Y8Z2+X2Y7Z3+40X2Y5Z5+28X2Y4Z6+XY10Z+3X6Y3Z2+3X5Y4Z2+10X4Y4Z3+18X4Y3Z4+4X3Y4Z4+2X3Y3Z5+16X2Y7Z2+276X2Y6Z3+3X2Y4Z5+2X2Y3Z6+40X6Y2Z2+X5Y3Z2+70X4Y4Z2+131X4Y3Z3+18X4Y2Z4+16X3Y6Z+16X3Y5Z2+3X3Y4Z3+2X3Y3Z4+13X2Y6Z2+132X2Y5Z3+65X2Y4Z4+2X2Y3Z5+40X2Y2Z6+188XY6Z3+4X6Y2Z+X6YZ2+2X5Y2Z2+4X4Y4Z+14X4Y3Z2+24X3Y5Z+3X3Y4Z2+8X2Y6Z+2X2Y5Z2+14X2Y4Z3+12X2Y3Z4+2X2Y2Z5+8XY6Z2+92XY5Z3+XY4Z4+4XY2Z6+8X6YZ+2X4Y3Z+114X4Y2Z2+9X3Y4Z+2X3Y3Z2+32X3Y2Z3+4X2Y5Z+474X2Y4Z2+343X2Y3Z3+53X2Y2Z4+156XY6Z+4XY5Z2+8XY4Z3+2XYZ6+2X4Y2Z+2X4YZ2+13X3Y2Z2+64X3YZ3+56X2Y4Z+23X2Y3Z2+18X2Y2Z3+4X2YZ4+44XY4Z2+217XY3Z3+XY2Z4+X4YZ+71X3Y2Z+8X3YZ2+29X2Y3Z+440X2Y2Z2+14X2YZ3+86XY4Z+8XY3Z2+71XY2Z3+50X3YZ+212X2Y2Z+85X2YZ2+40XY3Z+158XY2Z2+96XYZ3+130X2YZ+315XY2Z+112XYZ2+178XYZ16X8Y12Z1264X8Y11Z1116X8Y11Z104X4Y12Z114X4Y11Z1272X4Y11Z1124X4Y11Z108X4Y10Z112X8Y8Z832X4Y10Z10X8Y8Z72X7Y8Z84X8Y7Z72X7Y8Z716X4Y12Z62X7Y7Z732X4Y12Z532X4Y11Z696X8Y6Z63X6Y8Z62X6Y7Z716X4Y10Z64X2Y12Z632X8Y6Z516X8Y5Z68X2Y12Z576X2Y11Z640X8Y5Z52X6Y7Z5X5Y8Z540X2Y11Z516X2Y10Z68X8Y5Z44X6Y6Z5X10Y4Z23X8Y4Z42X5Y6Z570X4Y8Z4280X4Y6Z636X2Y12Z22X10Y3Z23X9Y4Z2X8Y4Z3X4Y8Z330X4Y7Z4116X4Y6Z592X4Y5Z66X4Y4Z72X3Y8Z410X2Y11Z22X8Y3Z33X6Y4Z46X4Y8Z28X4Y7Z356X4Y5Z53X4Y4Z64X3Y7Z46X2Y8Z4200X2Y6Z66X6Y4Z3114X4Y6Z312X4Y5Z44X4Y4Z5X3Y7Z396X2Y6Z596X2Y5Z629X6Y4Z23X5Y4Z340X4Y5Z3153X4Y4Z43X3Y6Z3X3Y4Z58X2Y8Z2X2Y7Z340X2Y5Z528X2Y4Z6XY10Z3X6Y3Z23X5Y4Z210X4Y4Z318X4Y3Z44X3Y4Z42X3Y3Z516X2Y7Z2276X2Y6Z33X2Y4Z52X2Y3Z640X6Y2Z2X5Y3Z270X4Y4Z2131X4Y3Z318X4Y2Z416X3Y6Z16X3Y5Z23X3Y4Z32X3Y3Z413X2Y6Z2132X2Y5Z365X2Y4Z42X2Y3Z540X2Y2Z6188XY6Z34X6Y2ZX6YZ22X5Y2Z24X4Y4Z14X4Y3Z224X3Y5Z3X3Y4Z28X2Y6Z2X2Y5Z214X2Y4Z312X2Y3Z42X2Y2Z58XY6Z292XY5Z3XY4Z44XY2Z68X6YZ2X4Y3Z114X4Y2Z29X3Y4Z2X3Y3Z232X3Y2Z34X2Y5Z474X2Y4Z2343X2Y3Z353X2Y2Z4156XY6Z4XY5Z28XY4Z32XYZ62X4Y2Z2X4YZ213X3Y2Z264X3YZ356X2Y4Z23X2Y3Z218X2Y2Z34X2YZ444XY4Z2217XY3Z3XY2Z4X4YZ71X3Y2Z8X3YZ229X2Y3Z440X2Y2Z214X2YZ386XY4Z8XY3Z271XY2Z350X3YZ212X2Y2Z85X2YZ240XY3Z158XY2Z296XYZ3130X2YZ315XY2Z112XYZ2178XYZ16*X^8*Y^12*Z^12+64*X^8*Y^11*Z^11+16*X^8*Y^11*Z^10+4*X^4*Y^12*Z^11+4*X^4*Y^11*Z^12+72*X^4*Y^11*Z^11+24*X^4*Y^11*Z^10+8*X^4*Y^10*Z^11+2*X^8*Y^8*Z^8+32*X^4*Y^10*Z^10+X^8*Y^8*Z^7+2*X^7*Y^8*Z^8+4*X^8*Y^7*Z^7+2*X^7*Y^8*Z^7+16*X^4*Y^12*Z^6+2*X^7*Y^7*Z^7+32*X^4*Y^12*Z^5+32*X^4*Y^11*Z^6+96*X^8*Y^6*Z^6+3*X^6*Y^8*Z^6+2*X^6*Y^7*Z^7+16*X^4*Y^10*Z^6+4*X^2*Y^12*Z^6+32*X^8*Y^6*Z^5+16*X^8*Y^5*Z^6+8*X^2*Y^12*Z^5+76*X^2*Y^11*Z^6+40*X^8*Y^5*Z^5+2*X^6*Y^7*Z^5+X^5*Y^8*Z^5+40*X^2*Y^11*Z^5+16*X^2*Y^10*Z^6+8*X^8*Y^5*Z^4+4*X^6*Y^6*Z^5+X^10*Y^4*Z^2+3*X^8*Y^4*Z^4+2*X^5*Y^6*Z^5+70*X^4*Y^8*Z^4+280*X^4*Y^6*Z^6+36*X^2*Y^12*Z^2+2*X^10*Y^3*Z^2+3*X^9*Y^4*Z^2+X^8*Y^4*Z^3+X^4*Y^8*Z^3+30*X^4*Y^7*Z^4+116*X^4*Y^6*Z^5+92*X^4*Y^5*Z^6+6*X^4*Y^4*Z^7+2*X^3*Y^8*Z^4+10*X^2*Y^11*Z^2+2*X^8*Y^3*Z^3+3*X^6*Y^4*Z^4+6*X^4*Y^8*Z^2+8*X^4*Y^7*Z^3+56*X^4*Y^5*Z^5+3*X^4*Y^4*Z^6+4*X^3*Y^7*Z^4+6*X^2*Y^8*Z^4+200*X^2*Y^6*Z^6+6*X^6*Y^4*Z^3+114*X^4*Y^6*Z^3+12*X^4*Y^5*Z^4+4*X^4*Y^4*Z^5+X^3*Y^7*Z^3+96*X^2*Y^6*Z^5+96*X^2*Y^5*Z^6+29*X^6*Y^4*Z^2+3*X^5*Y^4*Z^3+40*X^4*Y^5*Z^3+153*X^4*Y^4*Z^4+3*X^3*Y^6*Z^3+X^3*Y^4*Z^5+8*X^2*Y^8*Z^2+X^2*Y^7*Z^3+40*X^2*Y^5*Z^5+28*X^2*Y^4*Z^6+X*Y^10*Z+3*X^6*Y^3*Z^2+3*X^5*Y^4*Z^2+10*X^4*Y^4*Z^3+18*X^4*Y^3*Z^4+4*X^3*Y^4*Z^4+2*X^3*Y^3*Z^5+16*X^2*Y^7*Z^2+276*X^2*Y^6*Z^3+3*X^2*Y^4*Z^5+2*X^2*Y^3*Z^6+40*X^6*Y^2*Z^2+X^5*Y^3*Z^2+70*X^4*Y^4*Z^2+131*X^4*Y^3*Z^3+18*X^4*Y^2*Z^4+16*X^3*Y^6*Z+16*X^3*Y^5*Z^2+3*X^3*Y^4*Z^3+2*X^3*Y^3*Z^4+13*X^2*Y^6*Z^2+132*X^2*Y^5*Z^3+65*X^2*Y^4*Z^4+2*X^2*Y^3*Z^5+40*X^2*Y^2*Z^6+188*X*Y^6*Z^3+4*X^6*Y^2*Z+X^6*Y*Z^2+2*X^5*Y^2*Z^2+4*X^4*Y^4*Z+14*X^4*Y^3*Z^2+24*X^3*Y^5*Z+3*X^3*Y^4*Z^2+8*X^2*Y^6*Z+2*X^2*Y^5*Z^2+14*X^2*Y^4*Z^3+12*X^2*Y^3*Z^4+2*X^2*Y^2*Z^5+8*X*Y^6*Z^2+92*X*Y^5*Z^3+X*Y^4*Z^4+4*X*Y^2*Z^6+8*X^6*Y*Z+2*X^4*Y^3*Z+114*X^4*Y^2*Z^2+9*X^3*Y^4*Z+2*X^3*Y^3*Z^2+32*X^3*Y^2*Z^3+4*X^2*Y^5*Z+474*X^2*Y^4*Z^2+343*X^2*Y^3*Z^3+53*X^2*Y^2*Z^4+156*X*Y^6*Z+4*X*Y^5*Z^2+8*X*Y^4*Z^3+2*X*Y*Z^6+2*X^4*Y^2*Z+2*X^4*Y*Z^2+13*X^3*Y^2*Z^2+64*X^3*Y*Z^3+56*X^2*Y^4*Z+23*X^2*Y^3*Z^2+18*X^2*Y^2*Z^3+4*X^2*Y*Z^4+44*X*Y^4*Z^2+217*X*Y^3*Z^3+X*Y^2*Z^4+X^4*Y*Z+71*X^3*Y^2*Z+8*X^3*Y*Z^2+29*X^2*Y^3*Z+440*X^2*Y^2*Z^2+14*X^2*Y*Z^3+86*X*Y^4*Z+8*X*Y^3*Z^2+71*X*Y^2*Z^3+50*X^3*Y*Z+212*X^2*Y^2*Z+85*X^2*Y*Z^2+40*X*Y^3*Z+158*X*Y^2*Z^2+96*X*Y*Z^3+130*X^2*Y*Z+315*X*Y^2*Z+112*X*Y*Z^2+178*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨17×26×29:7304⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨17×26×29:7304⟩ = ⟨9×9×8:430⟩ + ⟨9×9×9:498⟩ + ⟨8×8×9:392⟩ + ⟨8×9×9:430⟩ + ⟨8×9×8:392⟩ + ⟨8×9×12:560⟩ + ⟨9×9×12:600⟩ + ⟨9×9×12:600⟩ + ⟨9×8×12:560⟩ + ⟨9×9×8:430⟩ + ⟨8×9×12:560⟩ + ⟨9×9×12:600⟩ + ⟨8×9×9:430⟩ + ⟨9×8×8:392⟩ + ⟨9×8×9:430⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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9, [[C_2_8+C_2_9,C_2_1+C_2_10,C_2_2+C_2_11,C_2_3+C_2_12,C_2_4+C_2_13,C_2_5+C_2_14,C_2_6+C_2_15,C_2_7+C_2_16,C_2_17],[C_3_8+C_3_9,C_3_1+C_3_10,C_3_2+C_3_11,C_3_3+C_3_12,C_3_4+C_3_13,C_3_5+C_3_14,C_3_6+C_3_15,C_3_7+C_3_16,C_3_17],[C_4_8+C_4_9,C_4_1+C_4_10,C_4_2+C_4_11,C_4_3+C_4_12,C_4_4+C_4_13,C_4_5+C_4_14,C_4_6+C_4_15,C_4_7+C_4_16,C_4_17],[C_5_8+C_5_9,C_5_1+C_5_10,C_5_2+C_5_11,C_5_3+C_5_12,C_5_4+C_5_13,C_5_5+C_5_14,C_5_6+C_5_15,C_5_7+C_5_16,C_5_17],[C_27_8+C_27_9,C_27_1+C_27_10,C_27_2+C_27_11,C_27_3+C_27_12,C_27_4+C_27_13,C_27_5+C_27_14,C_27_6+C_27_15,C_27_7+C_27_16,C_27_17],[C_28_8+C_28_9,C_28_1+C_28_10,C_28_2+C_28_11,C_28_3+C_28_12,C_28_4+C_28_13,C_28_5+C_28_14,C_28_6+C_28_15,C_28_7+C_28_16,C_28_17],[C_29_8+C_29_9,C_29_1+C_29_10,C_29_2+C_29_11,C_29_3+C_29_12,C_29_4+C_29_13,C_29_5+C_29_14,C_29_6+C_29_15,C_29_7+C_29_16,C_29_17],[C_1_8+C_1_9,C_1_1+C_1_10,C_1_2+C_1_11,C_1_3+C_1_12,C_1_4+C_1_13,C_1_5+C_1_14,C_1_6+C_1_15,C_1_7+C_1_16,C_1_17]])))+Trace(Mul(Matrix(9, 9, [[A_8_8-A_9_18,A_8_1-A_9_19,A_8_2-A_9_20,A_8_3-A_9_21,A_8_4-A_9_22,A_8_5-A_9_23,A_8_6-A_9_24,A_8_7-A_9_25,-A_9_26],[A_1_8-A_10_18,A_1_1-A_10_19,A_1_2-A_10_20,A_1_3-A_10_21,A_1_4-A_10_22,A_1_5-A_10_23,A_1_6-A_10_24,A_1_7-A_10_25,-A_10_26],[A_2_8-A_11_18,A_2_1-A_11_19,A_2_2-A_11_20,A_2_3-A_11_21,A_2_4-A_11_22,A_2_5-A_11_23,A_2_6-A_11_24,A_2_7-A_11_25,-A_11_26],[A_3_8-A_12_18,A_3_1-A_12_19,A_3_2-A_12_20,A_3_3-A_12_21,A_3_4-A_12_22,A_3_5-A_12_23,A_3_6-A_12_24,A_3_7-A_12_25,-A_12_26],[A_4_8-A_13_18,A_4_1-A_13_19,A_4_2-A_13_20,A_4_3-A_13_21,A_4_4-A_13_22,A_4_5-A_13_23,A_4_6-A_13_24,A_4_7-A_13_25,-A_13_26],[A_5_8-A_14_18,A_5_1-A_14_19,A_5_2-A_14_20,A_5_3-A_14_21,A_5_4-A_14_22,A_5_5-A_14_23,A_5_6-A_14_24,A_5_7-A_14_25,-A_14_26],[A_6_8-A_15_18,A_6_1-A_15_19,A_6_2-A_15_20,A_6_3-A_15_21,A_6_4-A_15_22,A_6_5-A_15_23,A_6_6-A_15_24,A_6_7-A_15_25,-A_15_26],[A_7_8-A_16_18,A_7_1-A_16_19,A_7_2-A_16_20,A_7_3-A_16_21,A_7_4-A_16_22,A_7_5-A_16_23,A_7_6-A_16_24,A_7_7-A_16_25,-A_16_26],[-A_17_18,-A_17_19,-A_17_20,-A_17_21,-A_17_22,-A_17_23,-A_17_24,-A_17_25,-A_17_26]]),Matrix(9, 9, [[B_8_2+B_18_18,B_8_3+B_18_19,B_8_4+B_18_20,B_8_5+B_18_21,B_8_27+B_18_22,B_8_28+B_18_23,B_8_29+B_18_24,B_8_1+B_18_25,B_18_26],[B_1_2+B_19_18,B_1_3+B_19_19,B_1_4+B_19_20,B_1_5+B_19_21,B_1_27+B_19_22,B_1_28+B_19_23,B_1_29+B_19_24,B_1_1+B_19_25,B_19_26],[B_2_2+B_20_18,B_2_3+B_20_19,B_2_4+B_20_20,B_2_5+B_20_21,B_2_27+B_20_22,B_2_28+B_20_23,B_2_29+B_20_24,B_2_1+B_20_25,B_20_26],[B_3_2+B_21_18,B_3_3+B_21_19,B_3_4+B_21_20,B_3_5+B_21_21,B_3_27+B_21_22,B_3_28+B_21_23,B_3_29+B_21_24,B_3_1+B_21_25,B_21_26],[B_4_2+B_22_18,B_4_3+B_22_19,B_4_4+B_22_20,B_4_5+B_22_21,B_4_27+B_22_22,B_4_28+B_22_23,B_4_29+B_22_24,B_4_1+B_22_25,B_22_26],[B_5_2+B_23_18,B_5_3+B_23_19,B_5_4+B_23_20,B_5_5+B_23_21,B_5_27+B_23_22,B_5_28+B_23_23,B_5_29+B_23_24,B_5_1+B_23_25,B_23_26],[B_6_2+B_24_18,B_6_3+B_24_19,B_6_4+B_24_20,B_6_5+B_24_21,B_6_27+B_24_22,B_6_28+B_24_23,B_6_29+B_24_24,B_6_1+B_24_25,B_24_26],[B_7_2+B_25_18,B_7_3+B_25_19,B_7_4+B_25_20,B_7_5+B_25_21,B_7_27+B_25_22,B_7_28+B_25_23,B_7_29+B_25_24,B_7_1+B_25_25,B_25_26],[B_26_18,B_26_19,B_26_20,B_26_21,B_26_22,B_26_23,B_26_24,B_26_25,B_26_26]]),Matrix(9, 9, [[C_2_8-C_18_9,C_2_1-C_18_10,C_2_2-C_18_11,C_2_3-C_18_12,C_2_4-C_18_13,C_2_5-C_18_14,C_2_6-C_18_15,C_2_7-C_18_16,-C_18_17],[C_3_8-C_19_9,C_3_1-C_19_10,C_3_2-C_19_11,C_3_3-C_19_12,C_3_4-C_19_13,C_3_5-C_19_14,C_3_6-C_19_15,C_3_7-C_19_16,-C_19_17],[C_4_8-C_20_9,C_4_1-C_20_10,C_4_2-C_20_11,C_4_3-C_20_12,C_4_4-C_20_13,C_4_5-C_20_14,C_4_6-C_20_15,C_4_7-C_20_16,-C_20_17],[C_5_8-C_21_9,C_5_1-C_21_10,C_5_2-C_21_11,C_5_3-C_21_12,C_5_4-C_21_13,C_5_5-C_21_14,C_5_6-C_21_15,C_5_7-C_21_16,-C_21_17],[C_27_8-C_22_9,C_27_1-C_22_10,C_27_2-C_22_11,C_27_3-C_22_12,C_27_4-C_22_13,C_27_5-C_22_14,C_27_6-C_22_15,C_27_7-C_22_16,-C_22_17],[C_28_8-C_23_9,C_28_1-C_23_10,C_28_2-C_23_11,C_28_3-C_23_12,C_28_4-C_23_13,C_28_5-C_23_14,C_28_6-C_23_15,C_28_7-C_23_16,-C_23_17],[C_29_8-C_24_9,C_29_1-C_24_10,C_29_2-C_24_11,C_29_3-C_24_12,C_29_4-C_24_13,C_29_5-C_24_14,C_29_6-C_24_15,C_29_7-C_24_16,-C_24_17],[C_1_8-C_25_9,C_1_1-C_25_10,C_1_2-C_25_11,C_1_3-C_25_12,C_1_4-C_25_13,C_1_5-C_25_14,C_1_6-C_25_15,C_1_7-C_25_16,-C_25_17],[-C_26_9,-C_26_10,-C_26_11,-C_26_12,-C_26_13,-C_26_14,-C_26_15,-C_26_16,-C_26_17]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 8, [[A_8_8,A_8_1,A_8_2,A_8_3,A_8_4,A_8_5,A_8_6,A_8_7],[A_1_8,A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4,A_1_5,A_1_6,A_1_7],[A_2_8,A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4,A_2_5,A_2_6,A_2_7],[A_3_8,A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4,A_3_5,A_3_6,A_3_7],[A_4_8,A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_4,A_4_5,A_4_6,A_4_7],[A_5_8,A_5_1,A_5_2,A_5_3,A_5_4,A_5_5,A_5_6,A_5_7],[A_6_8,A_6_1,A_6_2,A_6_3,A_6_4,A_6_5,A_6_6,A_6_7],[A_7_8,A_7_1,A_7_2,A_7_3,A_7_4,A_7_5,A_7_6,A_7_7]]),Matrix(8, 9, 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8, 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8, [[C_2_8,C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5,C_2_6,C_2_7],[C_3_8,C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4,C_3_5,C_3_6,C_3_7],[C_4_8,C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4,C_4_5,C_4_6,C_4_7],[C_5_8,C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4,C_5_5,C_5_6,C_5_7],[C_27_8,C_27_1,C_27_2,C_27_3,C_27_4,C_27_5,C_27_6,C_27_7],[C_28_8,C_28_1,C_28_2,C_28_3,C_28_4,C_28_5,C_28_6,C_28_7],[C_29_8,C_29_1,C_29_2,C_29_3,C_29_4,C_29_5,C_29_6,C_29_7],[C_1_8,C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5,C_1_6,C_1_7]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 9, [[A_8_9,A_8_10,A_8_11,A_8_12,A_8_13,A_8_14,A_8_15,A_8_16,A_8_17],[A_1_9,A_1_10,A_1_11,A_1_12,A_1_13,A_1_14,A_1_15,A_1_16,A_1_17],[A_2_9,A_2_10,A_2_11,A_2_12,A_2_13,A_2_14,A_2_15,A_2_16,A_2_17],[A_3_9,A_3_10,A_3_11,A_3_12,A_3_13,A_3_14,A_3_15,A_3_16,A_3_17],[A_4_9,A_4_10,A_4_11,A_4_12,A_4_13,A_4_14,A_4_15,A_4_16,A_4_17],[A_5_9,A_5_10,A_5_11,A_5_12,A_5_13,A_5_14,A_5_15,A_5_16,A_5_17],[A_6_9,A_6_10,A_6_11,A_6_12,A_6_13,A_6_14,A_6_15,A_6_16,A_6_17],[A_7_9,A_7_10,A_7_11,A_7_12,A_7_13,A_7_14,A_7_15,A_7_16,A_7_17]]),Matrix(9, 12, [[B_9_6+B_18_6-B_9_18,B_9_7+B_18_7-B_9_19,B_9_8+B_18_8-B_9_20,B_9_9+B_18_9-B_9_21,B_9_10+B_18_10-B_9_22,B_9_11+B_18_11-B_9_23,B_9_12+B_18_12-B_9_24,B_9_13+B_18_13-B_9_25,B_9_14+B_18_14-B_9_26,B_9_15+B_18_15,B_9_16+B_18_16,B_9_17+B_18_17],[B_10_6+B_19_6-B_10_18,B_10_7+B_19_7-B_10_19,B_10_8+B_19_8-B_10_20,B_10_9+B_19_9-B_10_21,B_10_10+B_19_10-B_10_22,B_10_11+B_19_11-B_10_23,B_10_12+B_19_12-B_10_24,B_10_13+B_19_13-B_10_25,B_10_14+B_19_14-B_10_26,B_10_15+B_19_15,B_10_16+B_19_16,B_10_17+B_19_17],[B_11_6+B_20_6-B_11_18,B_11_7+B_20_7-B_11_19,B_11_8+B_20_8-B_11_20,B_11_9+B_20_9-B_11_21,B_11_10+B_20_10-B_11_22,B_11_11+B_20_11-B_11_23,B_11_12+B_20_12-B_11_24,B_11_13+B_20_13-B_11_25,B_11_14+B_20_14-B_11_26,B_20_15+B_11_15,B_11_16+B_20_16,B_11_17+B_20_17],[B_21_6+B_12_6-B_12_18,B_21_7+B_12_7-B_12_19,B_12_8+B_21_8-B_12_20,B_12_9+B_21_9-B_12_21,B_12_10+B_21_10-B_12_22,B_12_11+B_21_11-B_12_23,B_12_12+B_21_12-B_12_24,B_12_13+B_21_13-B_12_25,B_12_14+B_21_14-B_12_26,B_21_15+B_12_15,B_12_16+B_21_16,B_12_17+B_21_17],[B_13_6+B_22_6-B_13_18,B_13_7+B_22_7-B_13_19,B_13_8+B_22_8-B_13_20,B_13_9+B_22_9-B_13_21,B_13_10+B_22_10-B_13_22,B_13_11+B_22_11-B_13_23,B_13_12+B_22_12-B_13_24,B_13_13+B_22_13-B_13_25,B_13_14+B_22_14-B_13_26,B_13_15+B_22_15,B_13_16+B_22_16,B_13_17+B_22_17],[B_14_6+B_23_6-B_14_18,B_14_7+B_23_7-B_14_19,B_14_8+B_23_8-B_14_20,B_14_9+B_23_9-B_14_21,B_14_10+B_23_10-B_14_22,B_14_11+B_23_11-B_14_23,B_14_12+B_23_12-B_14_24,B_14_13+B_23_13-B_14_25,B_14_14+B_23_14-B_14_26,B_14_15+B_23_15,B_14_16+B_23_16,B_14_17+B_23_17],[B_15_6+B_24_6-B_15_18,B_15_7+B_24_7-B_15_19,B_15_8+B_24_8-B_15_20,B_15_9+B_24_9-B_15_21,B_15_10+B_24_10-B_15_22,B_15_11+B_24_11-B_15_23,B_15_12+B_24_12-B_15_24,B_15_13+B_24_13-B_15_25,B_15_14+B_24_14-B_15_26,B_15_15+B_24_15,B_15_16+B_24_16,B_15_17+B_24_17],[B_16_6+B_25_6-B_16_18,B_16_7+B_25_7-B_16_19,B_16_8+B_25_8-B_16_20,B_16_9+B_25_9-B_16_21,B_16_10+B_25_10-B_16_22,B_16_11+B_25_11-B_16_23,B_16_12+B_25_12-B_16_24,B_16_13+B_25_13-B_16_25,B_16_14+B_25_14-B_16_26,B_16_15+B_25_15,B_16_16+B_25_16,B_16_17+B_25_17],[B_17_6+B_26_6-B_17_18,B_17_7+B_26_7-B_17_19,B_17_8+B_26_8-B_17_20,B_17_9+B_26_9-B_17_21,B_17_10+B_26_10-B_17_22,B_17_11+B_26_11-B_17_23,B_17_12+B_26_12-B_17_24,B_17_13+B_26_13-B_17_25,B_17_14+B_26_14-B_17_26,B_17_15+B_26_15,B_17_16+B_26_16,B_17_17+B_26_17]]),Matrix(12, 8, [[C_6_8,C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4,C_6_5,C_6_6,C_6_7],[C_7_8,C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4,C_7_5,C_7_6,C_7_7],[C_8_8,C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4,C_8_5,C_8_6,C_8_7],[C_9_8,C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4,C_9_5,C_9_6,C_9_7],[C_10_8,C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4,C_10_5,C_10_6,C_10_7],[C_11_8,C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4,C_11_5,C_11_6,C_11_7],[C_12_8,C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4,C_12_5,C_12_6,C_12_7],[C_13_8,C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4,C_13_5,C_13_6,C_13_7],[C_14_8,C_14_1,C_14_2,C_14_3,C_14_4,C_14_5,C_14_6,C_14_7],[C_15_8,C_15_1,C_15_2,C_15_3,C_15_4,C_15_5,C_15_6,C_15_7],[C_16_8,C_16_1,C_16_2,C_16_3,C_16_4,C_16_5,C_16_6,C_16_7],[C_17_8,C_17_1,C_17_2,C_17_3,C_17_4,C_17_5,C_17_6,C_17_7]])))+Trace(Mul(Matrix(9, 9, 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12, 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9, 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12, [[B_18_6,B_18_7,B_18_8,B_18_9,B_18_10,B_18_11,B_18_12,B_18_13,B_18_14,B_18_15,B_18_16,B_18_17],[B_19_6,B_19_7,B_19_8,B_19_9,B_19_10,B_19_11,B_19_12,B_19_13,B_19_14,B_19_15,B_19_16,B_19_17],[B_20_6,B_20_7,B_20_8,B_20_9,B_20_10,B_20_11,B_20_12,B_20_13,B_20_14,B_20_15,B_20_16,B_20_17],[B_21_6,B_21_7,B_21_8,B_21_9,B_21_10,B_21_11,B_21_12,B_21_13,B_21_14,B_21_15,B_21_16,B_21_17],[B_22_6,B_22_7,B_22_8,B_22_9,B_22_10,B_22_11,B_22_12,B_22_13,B_22_14,B_22_15,B_22_16,B_22_17],[B_23_6,B_23_7,B_23_8,B_23_9,B_23_10,B_23_11,B_23_12,B_23_13,B_23_14,B_23_15,B_23_16,B_23_17],[B_24_6,B_24_7,B_24_8,B_24_9,B_24_10,B_24_11,B_24_12,B_24_13,B_24_14,B_24_15,B_24_16,B_24_17],[B_25_6,B_25_7,B_25_8,B_25_9,B_25_10,B_25_11,B_25_12,B_25_13,B_25_14,B_25_15,B_25_16,B_25_17],[B_26_6,B_26_7,B_26_8,B_26_9,B_26_10,B_26_11,B_26_12,B_26_13,B_26_14,B_26_15,B_26_16,B_26_17]]),Matrix(12, 8, 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9, [[A_9_9,A_9_10,A_9_11,A_9_12,A_9_13,A_9_14,A_9_15,A_9_16,A_9_17],[A_10_9,A_10_10,A_10_11,A_10_12,A_10_13,A_10_14,A_10_15,A_10_16,A_10_17],[A_11_9,A_11_10,A_11_11,A_11_12,A_11_13,A_11_14,A_11_15,A_11_16,A_11_17],[A_12_9,A_12_10,A_12_11,A_12_12,A_12_13,A_12_14,A_12_15,A_12_16,A_12_17],[A_13_9,A_13_10,A_13_11,A_13_12,A_13_13,A_13_14,A_13_15,A_13_16,A_13_17],[A_14_9,A_14_10,A_14_11,A_14_12,A_14_13,A_14_14,A_14_15,A_14_16,A_14_17],[A_15_9,A_15_10,A_15_11,A_15_12,A_15_13,A_15_14,A_15_15,A_15_16,A_15_17],[A_16_9,A_16_10,A_16_11,A_16_12,A_16_13,A_16_14,A_16_15,A_16_16,A_16_17],[A_17_9,A_17_10,A_17_11,A_17_12,A_17_13,A_17_14,A_17_15,A_17_16,A_17_17]]),Matrix(9, 12, 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9, [[C_6_9,C_6_10,C_6_11,C_6_12,C_6_13,C_6_14,C_6_15,C_6_16,C_6_17],[C_7_9,C_7_10,C_7_11,C_7_12,C_7_13,C_7_14,C_7_15,C_7_16,C_7_17],[C_8_9,C_8_10,C_8_11,C_8_12,C_8_13,C_8_14,C_8_15,C_8_16,C_8_17],[C_9_9,C_9_10,C_9_11,C_9_12,C_9_13,C_9_14,C_9_15,C_9_16,C_9_17],[C_10_9,C_10_10,C_10_11,C_10_12,C_10_13,C_10_14,C_10_15,C_10_16,C_10_17],[C_11_9,C_11_10,C_11_11,C_11_12,C_11_13,C_11_14,C_11_15,C_11_16,C_11_17],[C_12_9,C_12_10,C_12_11,C_12_12,C_12_13,C_12_14,C_12_15,C_12_16,C_12_17],[C_13_9,C_13_10,C_13_11,C_13_12,C_13_13,C_13_14,C_13_15,C_13_16,C_13_17],[C_14_9,C_14_10,C_14_11,C_14_12,C_14_13,C_14_14,C_14_15,C_14_16,C_14_17],[C_15_9,C_15_10,C_15_11,C_15_12,C_15_13,C_15_14,C_15_15,C_15_16,C_15_17],[C_16_9,C_16_10,C_16_11,C_16_12,C_16_13,C_16_14,C_16_15,C_16_16,C_16_17],[C_17_9,C_17_10,C_17_11,C_17_12,C_17_13,C_17_14,C_17_15,C_17_16,C_17_17]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 9, 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8, [[B_8_2,B_8_3,B_8_4,B_8_5,B_8_27,B_8_28,B_8_29,B_8_1],[B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_27,B_1_28,B_1_29,B_1_1],[B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5,B_2_27,B_2_28,B_2_29,B_2_1],[B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_27,B_3_28,B_3_29,B_3_1],[B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_27,B_4_28,B_4_29,B_4_1],[B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_27,B_5_28,B_5_29,B_5_1],[B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_27,B_6_28,B_6_29,B_6_1],[B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_27,B_7_28,B_7_29,B_7_1]]),Matrix(8, 9, [[C_2_9+C_18_9,C_2_10+C_18_10,C_2_11+C_18_11,C_2_12+C_18_12,C_2_13+C_18_13,C_2_14+C_18_14,C_2_15+C_18_15,C_2_16+C_18_16,C_2_17+C_18_17],[C_3_9+C_19_9,C_3_10+C_19_10,C_3_11+C_19_11,C_3_12+C_19_12,C_3_13+C_19_13,C_3_14+C_19_14,C_3_15+C_19_15,C_3_16+C_19_16,C_3_17+C_19_17],[C_4_9+C_20_9,C_4_10+C_20_10,C_4_11+C_20_11,C_4_12+C_20_12,C_4_13+C_20_13,C_4_14+C_20_14,C_4_15+C_20_15,C_4_16+C_20_16,C_4_17+C_20_17],[C_5_9+C_21_9,C_5_10+C_21_10,C_5_11+C_21_11,C_5_12+C_21_12,C_5_13+C_21_13,C_5_14+C_21_14,C_5_15+C_21_15,C_5_16+C_21_16,C_5_17+C_21_17],[C_22_9+C_27_9,C_22_10+C_27_10,C_27_11+C_22_11,C_27_12+C_22_12,C_27_13+C_22_13,C_27_14+C_22_14,C_27_15+C_22_15,C_27_16+C_22_16,C_27_17+C_22_17],[C_23_9+C_28_9,C_23_10+C_28_10,C_28_11+C_23_11,C_28_12+C_23_12,C_28_13+C_23_13,C_28_14+C_23_14,C_28_15+C_23_15,C_28_16+C_23_16,C_28_17+C_23_17],[C_24_9+C_29_9,C_24_10+C_29_10,C_29_11+C_24_11,C_29_12+C_24_12,C_29_13+C_24_13,C_29_14+C_24_14,C_29_15+C_24_15,C_29_16+C_24_16,C_29_17+C_24_17],[C_1_9+C_25_9,C_1_10+C_25_10,C_1_11+C_25_11,C_1_12+C_25_12,C_1_13+C_25_13,C_1_14+C_25_14,C_1_15+C_25_15,C_1_16+C_25_16,C_1_17+C_25_17]])))+Trace(Mul(Matrix(9, 8, [[A_8_8-A_9_8,A_8_1-A_9_1,A_8_2-A_9_2,A_8_3-A_9_3,A_8_4-A_9_4,A_8_5-A_9_5,A_8_6-A_9_6,A_8_7-A_9_7],[A_1_8-A_10_8,A_1_1-A_10_1,A_1_2-A_10_2,A_1_3-A_10_3,A_1_4-A_10_4,A_1_5-A_10_5,A_1_6-A_10_6,A_1_7-A_10_7],[A_2_8-A_11_8,A_2_1-A_11_1,A_2_2-A_11_2,A_2_3-A_11_3,A_2_4-A_11_4,A_2_5-A_11_5,A_2_6-A_11_6,A_2_7-A_11_7],[A_3_8-A_12_8,A_3_1-A_12_1,A_3_2-A_12_2,A_3_3-A_12_3,A_3_4-A_12_4,A_3_5-A_12_5,A_3_6-A_12_6,A_3_7-A_12_7],[A_4_8-A_13_8,A_4_1-A_13_1,A_4_2-A_13_2,A_4_3-A_13_3,A_4_4-A_13_4,A_4_5-A_13_5,A_4_6-A_13_6,A_4_7-A_13_7],[A_5_8-A_14_8,A_5_1-A_14_1,A_5_2-A_14_2,A_5_3-A_14_3,A_5_4-A_14_4,A_5_5-A_14_5,A_5_6-A_14_6,A_5_7-A_14_7],[A_6_8-A_15_8,A_6_1-A_15_1,A_6_2-A_15_2,A_6_3-A_15_3,A_6_4-A_15_4,A_6_5-A_15_5,A_6_6-A_15_6,A_6_7-A_15_7],[A_7_8-A_16_8,A_7_1-A_16_1,A_7_2-A_16_2,A_7_3-A_16_3,A_7_4-A_16_4,A_7_5-A_16_5,A_7_6-A_16_6,A_7_7-A_16_7],[-A_17_8,-A_17_1,-A_17_2,-A_17_3,-A_17_4,-A_17_5,-A_17_6,-A_17_7]]),Matrix(8, 9, [[B_8_2-B_8_18-B_9_18,B_8_3-B_8_19-B_9_19,B_8_4-B_8_20-B_9_20,B_8_5-B_8_21-B_9_21,B_8_27-B_8_22-B_9_22,B_8_28-B_8_23-B_9_23,B_8_29-B_8_24-B_9_24,B_8_1-B_8_25-B_9_25,-B_8_26-B_9_26],[B_1_2-B_1_18-B_10_18,B_1_3-B_1_19-B_10_19,B_1_4-B_1_20-B_10_20,B_1_5-B_1_21-B_10_21,B_1_27-B_1_22-B_10_22,B_1_28-B_1_23-B_10_23,B_1_29-B_1_24-B_10_24,B_1_1-B_1_25-B_10_25,-B_1_26-B_10_26],[B_2_2-B_2_18-B_11_18,B_2_3-B_2_19-B_11_19,B_2_4-B_2_20-B_11_20,B_2_5-B_2_21-B_11_21,B_2_27-B_2_22-B_11_22,B_2_28-B_2_23-B_11_23,B_2_29-B_2_24-B_11_24,B_2_1-B_2_25-B_11_25,-B_2_26-B_11_26],[B_3_2-B_3_18-B_12_18,B_3_3-B_3_19-B_12_19,B_3_4-B_3_20-B_12_20,B_3_5-B_3_21-B_12_21,B_3_27-B_3_22-B_12_22,B_3_28-B_3_23-B_12_23,B_3_29-B_3_24-B_12_24,B_3_1-B_3_25-B_12_25,-B_3_26-B_12_26],[B_4_2-B_4_18-B_13_18,B_4_3-B_4_19-B_13_19,B_4_4-B_4_20-B_13_20,B_4_5-B_4_21-B_13_21,B_4_27-B_4_22-B_13_22,B_4_28-B_4_23-B_13_23,B_4_29-B_4_24-B_13_24,B_4_1-B_4_25-B_13_25,-B_4_26-B_13_26],[B_5_2-B_5_18-B_14_18,B_5_3-B_5_19-B_14_19,B_5_4-B_5_20-B_14_20,B_5_5-B_5_21-B_14_21,B_5_27-B_5_22-B_14_22,B_5_28-B_5_23-B_14_23,B_5_29-B_5_24-B_14_24,B_5_1-B_5_25-B_14_25,-B_5_26-B_14_26],[B_6_2-B_6_18-B_15_18,B_6_3-B_6_19-B_15_19,B_6_4-B_6_20-B_15_20,B_6_5-B_6_21-B_15_21,B_6_27-B_6_22-B_15_22,B_6_28-B_6_23-B_15_23,B_6_29-B_6_24-B_15_24,B_6_1-B_6_25-B_15_25,-B_6_26-B_15_26],[B_7_2-B_7_18-B_16_18,B_7_3-B_7_19-B_16_19,B_7_4-B_7_20-B_16_20,B_7_5-B_7_21-B_16_21,B_7_27-B_7_22-B_16_22,B_7_28-B_7_23-B_16_23,B_7_29-B_7_24-B_16_24,B_7_1-B_7_25-B_16_25,-B_7_26-B_16_26]]),Matrix(9, 9, [[C_18_9,C_18_10,C_18_11,C_18_12,C_18_13,C_18_14,C_18_15,C_18_16,C_18_17],[C_19_9,C_19_10,C_19_11,C_19_12,C_19_13,C_19_14,C_19_15,C_19_16,C_19_17],[C_20_9,C_20_10,C_20_11,C_20_12,C_20_13,C_20_14,C_20_15,C_20_16,C_20_17],[C_21_9,C_21_10,C_21_11,C_21_12,C_21_13,C_21_14,C_21_15,C_21_16,C_21_17],[C_22_9,C_22_10,C_22_11,C_22_12,C_22_13,C_22_14,C_22_15,C_22_16,C_22_17],[C_23_9,C_23_10,C_23_11,C_23_12,C_23_13,C_23_14,C_23_15,C_23_16,C_23_17],[C_24_9,C_24_10,C_24_11,C_24_12,C_24_13,C_24_14,C_24_15,C_24_16,C_24_17],[C_25_9,C_25_10,C_25_11,C_25_12,C_25_13,C_25_14,C_25_15,C_25_16,C_25_17],[C_26_9,C_26_10,C_26_11,C_26_12,C_26_13,C_26_14,C_26_15,C_26_16,C_26_17]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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